Use of analytical balance

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실험 1
분석저울과 보조자 측경기 사용
Use of chemical balance and vernier scales caliper
1. 실험 목적과 원리
저울은 물체의 무게를 측정하는 계량기이며 천칭( 天 秤 ; balance; scale)이라고도 부른다.
무게 분석법(gravimetry)을 비롯한 분석화학 실험의 기본 도구인 화학저울의 영점(zero
point) 조절, 보조자(부척, 副 尺 , vernier scale) 눈금을 읽는 요령과 측경기(caliper) 활용법,
직접 칭량법(weighing by directly) 및 무게차 칭량(weighing by difference), 분동을 이용한
저울 검정 등 올바른 취급방법을 익히고, 주의점 및 칭량 오차의 원인과 처리 등을 이해
하는 것이 실험목적이다.
정량분석은 시료 중에 어떤 화학종이 얼마나 존재하는가를 파악하는 것이 목적이므로
정확하고, 정밀한 분석저울로 무게를 항량(constant mass: 반복 칭량 결과 ± 0.3mg 이내의
오차)이 될 때까지 0.1mg 단위까지 정확히 칭량하는 것을 습관화 하는 것이 중요하다.
만약 칭량을 잘 못한 경우에는 나머지 실험을 값비싼 고급 실험 장비로 아무리 정확히
잘 하여도 아무 소용이 없다는 점을 명심해야 한다. 따라서 저울은 항상 튼튼한 바닥 위
에 올바르게 설치해 두고 깨끗하게 취급하면서 자주 검정할 필요가 있다. 과학자의 자질
은 저울 취급자세만으로도 간단히 파악된다.
1) 질량과 무게
질량(mass)은 물체의 관성에 대한 정량 값으로 정의되며, 실제로는 물체가 힘을 받았을
때 움직이는 속도와 위치의 변화에 대한 저항의 크기다. 위와 같은 정의가 내려지기 이
전에 뉴턴은 물체의 질량이란 물체를 차지하고 있는 물질(matter)의 정량 값이라 하였다.
질량이 무엇인가 하는 문제는 물체의 물질이 지닌 성질의 용어로 정의할 수 있다. 물체
(object; body)는 공간을 차지하며 크기(=부피)와 모양, 색깔, 짜임(구성; texture)이라는 성

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질을 지니며 보고 느끼고 움직이는 것으로 설명된다. 물체가 차지한 공간의 구성 재료
(substance)를 물질(matter)이라 한다. 물질은 공간을 차지하고 질량을 가지며, 원자 혹은
쿼크(quark) 같은 작은 입자들로 구성되어 있으며 에너지로 변환이 가능한 것이다.
모든 물질은 관성( 慣 性 ; inertia)과 중력(인력; gravitation)이라는 특징적인 성질을 갖는다.
즉, 정지상태에서 관성과 중력 특성을 지닌 존재는 모두 물질이다. 예컨대, 딸기, 설탕,
공기, 휴대폰, 전선, 분자, 이온, 원자, 전자, 지구와 달이 모두 물질이다. 전자기 복사선도
두 가지 특성을 어느 정도 지니며, 이 복사선은 빛의 속도로 움직인다. 중력이라는 성질
은 모든 물질이 다른 모든 물질을 끌어당기는 성질이다. 관성이라는 성질은 모든 물체가
그 운동을 변화시키려는 것에 저항하는 성질이다. 물체의 운동이란 물체가 어떤 힘을 받
아 가속될 때의 변화이며, 운동의 속도나 방향의 변화가 증가되거나 감소되는 것이다. 물
체에 외부의 힘이 작용하지 아니하는 한에는 물체는 가속되지 아니하는 것이 물체의 관
성이다. 즉, 물체의 관성이란 정지한 상태의 물체는 정지한 상태로 머물러 있고 만약 움
직이는 물체라면 외부의 힘이 작용하지 아니하는 한 동일한 방향으로 직선운동을 계속하
려는 성질을 말한다(뉴턴의 제1운동 법칙; 관성의 법칙). 물체의 관성이 클수록 가해진
힘에 의하여 발생되는 가속도(acceleration)는 더 작다. 말을 바꾸면 물체의 질량이 클수록
외부의 힘에 의한 변화는 더 작다. 어떤 물체에 1 뉴턴의 일정한 힘을 가할 때 가속도가
1 m/s 2 이라면 그 물체의 질량이 1 kg이다.
질량은 관성의 성질로 설명한 용어이다. 두 개의 물체에 각각 동일한 힘을 가할 때 발
생된 그들의 가속도를 측정하여 관성 질량(initial mass)을 비교할 수 있다. 예를 들어 두
개의 물체를 서로 충돌시킨다고 가정하자. 뉴턴의 제3 운동법칙(작용과 반작용의 법칙)에
따르면 한 물체 1이 다른 물체 2에 힘을 가하면 물체 2는 물체 1에 크기는 같고 방향이
반대인 힘을 동시에 작용한다. 만약 외부의 힘이 없고 두 물체의 가속도를 측정한 값이
각각 a 1 , a 2 라고 하면 두 물체의 질량 m 1 과 m 2 의 비는 다음과 같은 관계식으로 정의된다.
m 1 / m 2 = a 1/a 2
이 식은 질량비에 불과하므로 다른 모든 물체의 질량과 비교할 수 있는 표준질량을 가진
물체가 필요하다. 이러한 목적으로 백금(90%)-이리듐(10%) 합금으로 만들어진 국제 킬로
그램 원기(International Prototype Kilogram: IPK: Kilogram Standard: Le Gran K: 1 kg)가
1889년 국제협약에 의해 선택되었다(그림 1-1). 이 원기는 지름과 높이가 약 39 mm인 원
통형이고 4 o C에서 물 1000 cm 3 (=1 L)의 무게와 일치시키도록 1799년에 만들어진 일종의
분동(저울추)이다. 이 원기는 파리 근교의 세브르(Sevres)에 위치한 국제도량형국(BIPM:
Bureau International des Poids et Mesures: International Bureau of Weights and Measures)에
보관되어 있고 복제품이 미터조약 가맹국에 보급되어 있으며 주기적으로 원기와 비교하

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여 검정한다. 킬로그램 원기 자체 무게가 약 50 micrograms 정도 감소하여 더 정밀한 새
로운 정의가 필요하다는 의견이 최근에 제안되었다. 새로운 제안으로는 12 C원자들의 18
× 14074481 (cubed)의 질량을 1 g으로 규정하자는 안과 아보가드로 상수 (Avogadro's
constant)가 84446886 (cubed)에 해당하므로 12 C 1 mole의 1/12을 1 g으로 규정하자는 안,
Watt balance 안 등이 검토되고 있다.
그림 1-1. (왼쪽) 세브르 BIPM에 보관된 국제 표준 원기. (오른쪽) 국제 표준 원기의 복제품.
질량을 중력의 성질로 정의할 수도 있다. 이 중력질량(gravitational mass)은 앞에서 언급
한 관성질량과 구분된다. 뉴턴의 제3 운동 법칙에 따라 중력질량은 표준물체가 일정 거
리에 떨어진 다른 한 물체를 끌어당기는 인력으로 부터 측정된다. 예를 들어 두 물체의
중력질량을 비교하기 위해 지구 표면의 어느 한 지점에서 지구가 두 물체를 끌어당기는
힘을 비교할 수 있다. 중력에 의하여 지구가 다른 물체를 끌어당기는 힘의 크기를 무게
(weight)라 한다. 물체의 중력질량은 물체의 무게를 비교한 것이다. 즉, 저울로 칭량한 무
게는 중력질량에 해당된다.
뉴턴은 “자연철학의 수학적 원리(Philosophiae Naturalis Principia)”를 통해 두 물체(점질
량) 사이에 끌어당기는 힘(F)은 두 물체의 질량의 곱(m 1 ×m 2 )에 비례하고 두 물체 사이의
거리(r)의 제곱에 반비례한다는 만유인력(universal force)의 법칙을 발표하였다.

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F = G×(m 1×m 2)/r 2
여기서 G는 중력상수이며 6.67259×10 -11 N∙m 2 ∙kg -2 값을 갖는다. 만약 m 1이 지구의 질량
이라면 지구가 끌어당기는 r 만큼 떨어진 다른 물체의 중력질량은 m 2이다. 이 물체의 관
성질량이 m i 일 때 이 물체가 지상에서 자유낙하 하는 가속도(a)는 다음 운동방정식에 의
하여 결정된다.
F = m ia
위 두 식으로부터 다음 관계가 유도된다.
G×(m 1×m 2)/r 2 = m ia
a = G×(m 1 ×m 2 )/(r 2 m i )
a = g×m 2 / m i
여기서 g 는 중력가속도이다. 적도표면에서 측정한 g 값(nominal standard gravity)은
9.80665 m/s 2 이다. 그러므로 모든 물체는 그 중력질량 m 2와 관성질량 m i 이 같다면 a = g
가 되므로 질량의 크기와 관계없이 동일한 중력가속도로 떨어진다.
물체의 가속도를 측정하여 관성질량을 측정하는 것은 어렵고 정밀하지도 못하다. 그러
나 무게를 칭량하는 것은 매우 쉽고 정밀하다. 19세기에 R. von Eotvos의 정밀한 실험 결
과 관성질량과 중력질량은 일치한다는 것이 증명 되었다. 아인슈타인도 일반 상대성이론
을 통해 중력질량과 관성질량이 동일한가에 관한 논란을 설명하였다.
오늘날에는 질량을 관성의 성질로 정의하고 칭량에 의하여 측정한다. 무게 W는 질량
m에 정비례하기 때문에 무게를 측정하여 질량을 구하게 된다. 즉, 중력의 가속도가 g인
위치에서
W = gm
이다. 표준 분동(저울추: weights)의 무게를 W’라 하고 그 질량을 m’라 하면
W’ = g m’
이다. 동일한 위치에서는 g값이 동일하므로
W = W’
로 시료무게와 평형이 되는 표준 분동의 무게를 구하여 시료의 질량을 구할 수 있다.

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중력의 크기는 지구상의 위치에 따라 조금씩 다르므로 위치가 다르면 무게도 조금씩
다르다. 지구 표면으로부터 지구 중심까지의 거리는 위도(latitudes)가 커질수록 감소하고
지구 회전의 원심력(centrifugal force)은 적도(Equator)에서 가장 크기 때문에 한 물체의 관
찰 무게는 적도에서 가장 작고 남극이나 북극에서 가장 크다. 그 차이는 약 1/300정도로
제법 크다. 동일한 지점에서 한 물체의 무게는 지구 표면에서 가장 크고 해발 고도가 높
아지거나 지하 심도가 깊어질수록 감소한다. 예를 들면 해발 3000 m 또는 지하 6000 m
에서는 한 물체의 무게가 약 0.1% 감소한다. 그러나 한 물체의 질량은 위치에 관계없이
항상 일정하다.
질량의 SI 단위는 kg이다. 그러므로 1 g은 1×10 –3 kg이다. 1 pound (lb)는 0.45359237 kg
에 해당한다. 공학 분야에서 주로 쓰이는 스러그(slug)는 32.174 lb (14.59 kg)에 해당한다.
귀금속의 무게단위인 carat는 200 mg이다.
질량은 직선적으로 증감하는 성질을 갖는다. 즉 1 kg에 2 kg을 더하면 합계 3 kg이 된
다. 또한 질량은 보존되는 특징을 갖고 있다.
2) 역학저울의 원리
Balance라는 단어는 두 접시 (two pans)를 의미하는 라틴어 bi-lanx에서 유래하였다. 저
울로 측정하는 양은 질량이 아니라 무게이다. 대부분의 분석 저울은 다음과 같은 원리들
에 의해 작동한다.
- 지레(lever)와 진자(pendulum)
- 힘의 모멘트 (force moment)
- 뉴턴의 제 2 운동법칙 (Newton's 2nd law of motion)
- 탄성력(elasticity)의 Hook 법칙
- 하중 전달 메커니즘
- 전자기력 평형식: W = F = P = 2rnBI
- 압전기 효과 (piezoelectric effect)
저울은 기계식인 역학저울과 전기식인 전자저울로 크게 나뉘어 진다. 재래식 역학 저
울은 사용이 불편하므로 편리한 전자저울로 빠르게 대치되고 있다. 아래의 그림 1-2에 도
시된 대저울(beam balance)과 겹접시 양팔저울(double pans equal arms balance), 용수철저울
(spring scale)은 모두 역학저울이다. 역학저울(기계식 저울: mechanical balance)은 측정하고
자 하는 물체의 무게와 표준이 되는 힘을 1종 지레의 원리를 이용하여 직접 비교하거나
또는 힘의 모멘트와 비교하여 무게를 구한다. 역학저울과 전자저울의 표준이 되는 힘으
로는 분동의 무게, 스프링의 탄성력, 진자의 복원력, 압력, 전자기력 등이 이용된다.

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그림 1-2 대저울(한국 민속박물관 소장), 겹접시 양팔저울(National Museum of American History),
용수철 저울.
지레(lever)는 받침 위에 막대가 놓여 있
는 간단한 도구로서 일을 할 수 있다. 지레
의 영어 lever는 프랑스 고어 levier에서 유
래하였으며 “들어 올린다(to raise)”는 뜻을
갖고 있다. 지레는 받침점, 작용점, 힘점이
라는 세 가지 요소로 구성된다 (그림 1-3).
Load
Fulcrum
Effort
그림 1-3. 지레의 모형.
막대모양의 지렛대와 받침이 맞닿은 곳을 받침점(지점; fulcrum) 또는 회전축(지도리:
pivot point)라 부른다. 받침점은 칼날(knife edge)이 놓여 좌우 힘의 균형이 무너지면 저울
대(beam, bar)가 어느 한쪽으로 기울어지게 되는 중추이다. 작용점(일점; 하중load;
resistance)은 한 물체의 가운데 부분이 닿아 있는 지렛대 한 쪽 끝이다. 힘점(effort;
application point of the force)은 힘을 가하는 지렛대의 또 다른 한 쪽 끝 부분이다. 힘점
에 힘을 가하면 작용점의 물체에 힘을 미쳐 움직이게 할 수 있다. 힘점은 힘을 가하는
입력점(input)이고 작용점은 물체에 힘을 미치어 들어 올리는 일을 하게 되는 출력점
(output)이다.
지레는 받침점의 위치에 따라서 세 종류로 분류된다(그림 1-4). 작용점과 힘점 사이에
받침점이 위치한 것을 1종 지레(first class lever)라 부른다. 대표적인 1종 지레의 예는 저
울, 씨쏘(see-saw), 쇠지레, 가위(이중 지레, double lever)이다. 2종 지레(예: 수레바퀴, 자동
차 운전대, 호도 깎기, 손톱 깎기의 손잡이) 는 힘점과 받침점 사이에 작용점이 놓인다.
3종 지레(예: 팔, 핀셋)는 작용점과 받침점 사이에 작용점이 놓인다.

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지레는 힘의 모멘트(회전능률; force
moment)의 원리를 이용한 것이다. “힘의 모
멘트(M)”란 물체의 무게(W)와 받침점에서
물체까지의 거리(D)의 곱을 의미한다(M =
WD). 힘(F)의 모멘트를 토크(torque: T) 또
는 회전력(rotational force)이라고도 하며
Newton-meter (N×m)의 SI단위를 갖는다. 즉
지렛대 길이(lever arm)와 힘의 곱이 토크이
다.
Input
Output
Input
Output
Input
Output
First-class lever
Second-class lever
Third-class lever
T = FD = M = WD
그림 1-4. 지레의 분류.
작용점과 힘점이 균형을 이루면 지렛대는 수평상태(equilibrium)가 된다. 즉, 지렛대가 수
평이 되기 위해서는 받침점 양쪽의 힘의 모멘트가 같아야 한다. 작용점과 받침점 사이의
힘의 모멘트를 F 1D 1이라 하고 받침점과 힘점 사이의 힘의 모멘트를 F 2D 2라 하면, 지레는
F 1 D 1 = F 2 D 2 관계가 성립할 때 평형이 된다(그림1-5).
그림 1-5. 지레의 평형.
힘이란 두 물체 사이에 상호작용하는 크기이다. 힘은 질량을 가진 물체를 가속시킨다.
힘은 크기와 방향을 가진 벡터량(vector)을 갖는다. 힘은 물체에 에너지를 주어 움직이게
하거나 움직임을 정지시키거나 방향을 바꾸거나 압력을 변화시킨다. 뉴턴의 운동
제 2 법칙에 따르면 “물체의 힘(F)은 물체의 질량(m)과 중력가속도(g)의 곱”(F =gm)이다.
그러므로 다음 관계가 성립한다.
F 1 D 1 = F 2 D 2

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W 1D 1 = W 2D 2
W 1 = g m 1 , W 2=g m 2
g m 1 D 1 = g m 2 D 2
동일한 위치에서 g 는 동일하므로 만약 D 1 = D 2이면 다음과 같이 두 물체의 무게 W 1과
W 2 는 동일하다.
진자(pendulum)는 지지체의 고정된 위치에 매달려 앞뒤로 흔들리며 진동하는 물체이다.
고정된 위치를 지도리(회전축:pivot point)라 하고 매달린 추를 진자추 (bob)라 부른다. 진
자는 중력의 영향으로 평형 위치로 가속하는 복귀력(restoring force)을 갖는다. 진자가 멈
춘 위치로부터 움직이면 그 복귀력이 평형점 주변에서 진자를 진동시킨다. 그림1-2의 재
래식 진동형 역학저울인 겹접시 양팔저울(double pans equal arms balance)의 경우 가운데
기둥(지주; column) 위에 좌우 길이가 같은 저울대의 칼날(knife edge)이 단단한 평판 위에
놓여 있으며 칼날과 평판은 수정, 마노( 瑪 瑙 , agate), 사파이어와 같은 것으로 만든다. 이
칼날을 받침점(fulcrum)으로 하여 저울대가 진동하는 것을 저울대의 중앙에 수직으로 고
정된 지시침(지침; pointer)이 가리키는 눈금판(scale division)의 위치변화로 확인할 수 있
다.
지시침이 좌우 진동하는 진폭(amplitude)은 공기 저항 등의 마찰(friction)로 인하여 등비
급수적으로 감소하여 어느 한 지점에서 평형상태가 되어 정지한다. 접시가 비어 있는
상태에서 평형을 이루는 정지점을 영점(영위점; zero point)이라 부른다. 영점은 눈금판의
중앙점인 0와 항상 일치하지는 아니한다. 그리고 왼쪽 접시에 물체를 올려 놓고 오른쪽
접시에 분동을 올려 평형을 이루는 정지점을 휴지점(rest point)이라고 부른다. 지시침이
평형을 이루며 정지할 때까지 적지않은 시간이 소요되므로 진동법(swing method)을
이용해서 평형을 이루는 정지점을 구한다. 지시침이 좌우로 진동할 때 왼쪽에서
오른쪽으로 또는 오른쪽에서 왼쪽으로 진동방향이 바뀌는 회귀점을 연속 5회 정도
관찰하여 아래의 그림 1-6과 같은 결과를 얻었다고 가정하자. 그러면 왼쪽 회귀점의
평균값과 오른쪽 회귀점의 평균값을 재평균한 것이 정지점이 된다.
가는 철사로 만들어진 매우 작은 U자형 분동을 rider라 하고 그 질량은 일반적으로 10
mg 이다. 저울대(beam) 위의 눈금에 rider를 올려놓으면 해당 눈금의 mg 수와 같은
질량을 가진 분동을 오른쪽 접시 위에 올려놓은 셈이다. 만약 진동법으로 측정한 저울의
영점이 +0.5이고 왼쪽 접시에 시료를 올려놓고 오른쪽 접시에 2.25 g의 분동을 놓은 다음
rider 위치가 3 일 때 정지점이 +2.3 이고 rider 위치가 4일 때 정지점이 –0.7 이라면 이 1
mg 차이에 의한 저울의 감도는 +2.3 – (–0.72) = 3.0 이고 시료의 무게는 2.253 g과 2.254
g 사이가 된다.

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Scale division
0
Left – 7.1
– 6.9
– 6.7
Mean
– 6.9
Right
+ 5.4
+ 5.2
+ 5.3
Rest point
=
– 6.9 + 5.3
2
= – 0.8
그림 1-6. 진동법에 의한 휴지점 계산.
여기서 영점은 두 정지점 사이에 있어야 한다. 따라서 영점 +0.5와 제1 정지점 +2.3
까지의 거리는 1.8이며 이 값을 감도 3.0으로 나누면
{(+2.3) – (+0.5)} / {+2.3 – (–0.72)} = 0.6 mg
이 계산된다. 그러므로 시료의 무게는 2.2536 g이다. 이와 같이 진동형 겹접시
역학저울은 제1종 지레와 진자, 힘의 모멘트, 그리고 제2 운동법칙을 원리로 하고 있다.
그러나 rider를 사용하여 정지점을 구하는데 시간이 많이 걸리며 숙련을 필요로 하여
번거롭고 비능률적이기 때문에 오늘날에는 거의 쓰이지 아니한다.
홑접시 치환저울(single-pan substitution balance)은 프랑스 물리학자 Jean Charles de
Borda(1733-1799)가 고안하였고 1946년 스위스의 Erhard Mettler(1917-2000)가 처음으로
상품화 한 역학저울이다. 그림 1-7에 도시된 홑접시 치환형 역학저울은 저울대의 한쪽
끝에 내장형 분동들이 분동걸이(hanger assembly)에 걸려 있고 저울대의 반대편에 고정된
평형추(counterpoise; counterweight)가 달려 있다.

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그림 1-7. 치환형 홑접시 역학저울.
접시 위에 올려놓은 물체의 무게에 해당하는 만큼 분동증감 다이알 손잡이(dial weights
knob)를 돌려서 분동을 내려놓으면 저울대는 평형으로 되돌아가게 된다. 결국 내려놓은
분동의 무게만큼 물체의 무게로 치환되는 셈이다. 저울대에는 항상 일정한 하중이
걸리므로 감도가 일정하다. 저울대 팔 길이 차이에 따른 오차가 없으므로 정밀도가 높다.
100 mg 이하 무게는 저울대가 기우는 그림자가 투영된 스크린 광학눈금(graduated optical
reticle)의 보조자(부척; vernier)를 통해 0.1 mg 단위까지 빨리 읽을 수 있고
제동장치(damper)로 진동을 몇 초 이내에 멈추게 할 수 있어 편리하다. 치환형 홑접시
역학저울은 아직도 많은 실험실에 남아 있기 때문에 그 사용법을 익혀둘 필요가 있다.
용수철 저울(spring scale)은 무게 또는 힘을 측정하기 위해 나선형 용수철의
탄성력(elasticity)을 재는 도구이다. 고무줄이나 용수철에 물체를 매달면 늘어나고 매단
물체를 제거하면 원래 상태로 되돌아간다. 이와 같이 외부 힘이 작용하면 모양이
변화하고 외부 힘이 없어지면 원래 모양으로 되돌아가는 물체의 성질을 탄성이라 한다.
1678년 영국의 Robert Hook는 실험관찰에 의해 탄성체의 Hook법칙을 발견하였다. 즉,
물체에 하중(load)이 가해질 때 물체의 변형률 (strain)의 크기는 어느 한계까지는 그

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변형을 일으키는 응력(stress)에 비례한다. 응력은 단위면적당 작용하는 하중(힘)의
세기이다.
F = – k x = – k (L’ – L)
여기서 x는 용수철의 원래 평형길이 L에서 늘어나거나 압축된 변형길이 L’의 차이 이고
k 는 힘상수이며 F는 복원력(restoring force)이므로 – 부호이다.
길이가 L 이고 단면적이 A인 선형 용수철 같은 탄성체의 변형률(strain) ε은 응력(stress)
σ 에 비례한다.
σ = F / A
σ = E ε
여기서 E 를 탄성계수(modulus of elasticity)라 한다.
ε = (L’ – L) / L = ΔL / L
ΔL = (F/EA)L = (σ /E) L
만약 E, A, L 이 모두 일정하게 고정되었을 때 ΔL 을 알면 F(=W)를 구할 수 있다. 용수
철이 늘어나는 부분에 지시침을 달아 힘(무게)를 다는 방식이 용수철 저울이다.
3) 전자저울의 원리
전자저울(electronic balance)은 저울 접시에 올려놓은 물체의 무게에 비례하여 발생된
전류를 전기신호로 바꾸어 측정하는 저울의 총칭이다. 전자저울은 칭량할 물체를 올려놓
을 접시, 하중 압력을 힘으로 변환시키는 하중 전달 메커니즘, 힘을 전기신호로 바꾸는
변환기 등으로 구성되어 있다(그림 1-8).
P
Pan surface area : A
Alignment
marks
backing
Transfer mechanism
Load cell
F = ò P dA
Signal processing
and display
Electronic signal
Strain
sensitive
pattern
Active
grid
length
Strain gage load cell
Solder
tabs
Terminal (resistance legs)
그림 1-8. 전자저울의 세 가지 기본 구성.

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하중 전달 메커니즘 (load transfer mechanism)은 압력 P를 힘 F로 변환시키는 것이다.
프랑스의 수학자였던 로버발(Gilles Personne de Roberval)은 1669년 그림 1-9의 왼쪽에
도시된 로버발 연결고리 (평행사변형 기구: Roberval’s Enigma: parallelogram linkages)를
고안하여 칭량기구로 사용하였다. AB는 팔 길이가 같은 양팔이고 저울기둥 G와 연결된
C점이 회전축(지도리: pivot)이고 DE는 AB와 팔 길이가 같으며 G와 연결된 F점이
회전축이다. AD와 BE는 각각 좌우 접시와 수직으로 연결된다. 접시 위에 아무 것도
없으면 완전한 평행사변형을 이루며 평형상태가 된다. 만약 W와 L이 같으면 W와 L이
접시 위에 놓인 위치에 관계없이 수평을 유지한다는 것이 특징이다. 왼쪽 접시 위의
물체가 더 무거우면 오른쪽 접시는 위로 올라가지만 회전하지는 아니한다. AD와 BE
수직축은 아래위 방향으로만 수직벡터의 힘을 미치고 수평벡터의 힘은 작용하지
아니한다. 이 원리는 윗 접시 저울(top loading balance)의 제작에 응용되었다.
그림. 1-9. Roberval balance(왼쪽)와 전자저울의
전달 메커니즘 모형도(오른쪽).
그림. 1-10. Flexure pivot
그림 1-9의 오른쪽에 도시된 전자저울의 하중전달 메커니즘은 로버발 연결 고리와
비슷하다. 점검 연결고리(check links)라 부르는 수평 보호대(parallel guidance)에 위치한
E지점은 재래식 역학저울의 삼각형 칼날(knife edge)이 탄성 플레셔 피벗(flexure pivot:
유연성 회전축)으로 대체되었다. 하중 전달 메커니즘은 고정부위(stationary portion)와
연결부품(coupling element)으로 구성된다. 고정 부위는 적어도 하나 이상의 변형
지레(reduction lever)가 배열되어 하중을 변환기에 전달시키는 역할을 하며 연결부품은
하중을 지레 배열에 입력시키는 역할을 한다. 연결부품에는 하나 이상의 얇은 재료
연결띠(thin material connection)가 붙어 있고 길이방향으로는 딱딱하지만 휘어짐이나
굽힘에는 유연하다. 플레셔 피벗은 얇은 재료 연결 띠 형태이다. 용수철(spring) 기능과
축받이(bearing)기능을 갖는 플레셔 피벗은 마찰 없이 유연성 운동을 하는 얇은 연결

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막대이다. 저울 접시에 물체가 없을 때 플레셔 피벗은 평형상태에 있고 물체 하중의
압력 P가 있을 경우엔 압축형 용수철과 비슷하게 작용한다. 플레셔 피벗은 시계방향
또는 시계반대방향으로 ±30 o 의 각운동을 한다. 저울접시는 진자운동을 하지
않으며(nonpendulous) 플레셔 피벗 수평 보호대에 의해 지지되고 안정화 된다. 그림
1-10은 플레셔 피벗의 모형도이다.
물체의 하중을 전기신호로 변환시키는 방법으로는 로드셀이라는 소자(device) 를
사용하는 전기저항 방식, 전자기력평형 방식, 진동식 등이 있다.
로드 셀(하중변환기: load cell)은 strain gage load cell을 의미하며 힘을 전기신호로
변환시키는 변환기(transducer)이다(그림 1-8). 1938년 Edward E. Simmons, Arthur C.
Ruge가 발명한 스트레인 게이지는 압력이 가해질 때 탄성체의 변형이 일어나는 현상을
이용하여 그 변형률(strain)을 전기저항값으로 측정하는 장치이다.
금속을 잡아당길 때 일반적으로 길이 L은 길어지고 단면적 A는 작아져 가늘어지므로
전기저항 R이 커진다는 원리를 이용한 것이다.
R = ρ (L / A)
여기서 ρ 는 비저항이다. 저항 스트레인 게이지(resistive strain gage)의 원리는 영국의
William Thompson (Lord Kelvin)이 1856년 발견하였다. 압력 P는 단위면적 A에 가해진 힘
F이고 힘은 질량 m과 중력의 가속도 g의 곱이다.
P = F / A = σ
F = mg
로드 셀은 그림 1-11에 도시된 바와 같이 4개의 스트레인 게이지와 Wheatstone
bridge로 구성되어 있다. 무게(하중) 혹은 압력에 비례하는 스트레인 게이지의 길이
변형률 ΔL/L에 상응하는 전기저항의 변화량 ΔR/R 을 측정한 후 Wheatstone bridge 증폭
회로를 연결시켜 V=IR 관계를 이용해서 전압변화량 V out으로 환산하여 무게를 측정한다.
ε = (L’ – L) / L = ΔL / L
ΔR/R = kΔL/L = kε = kσ/E
k = (ΔR/R) / (ΔL/L) = (ΔR/R)/ε
여기서 k는 스트레인 게이지의 gage factor이다.

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Strain gage
(tension)
A
Strain gage
(tension)
R 1
R 3
D
V
B
R 2
R x
Strain gage
(compression)
C
Strain gage
(compression)
그림 1-11. Full-bridge strain gage circuit의 모형도.
Wheatstone bridge 회로에서 R 1, R 2, R 3는 기지 저항이고 R 2는 조정이 가능하다면 미지
저항 R x는 측정가능하다. 기지 저항비 R 2/R 1는 미지 저항비 R x/R 3와 같아야 하고 B와 D
사이의 중간지점의 전압은 0가 되고 전류는 흐르지 아니한다. 이 조건을 만족할 때까지
R 2 를 조정한다.
R 2/R 1 = R x/R 3
R x = R 2 R 3 /R 1
그러나 R 1, R 2, R 3값을 알고 있으나 R 2값을 조정 불가능하다면 V에 흐르는 전류 또는
전압을 이용해서 Kirchhoff 회로법칙을 통해 R x 를 계산할 수 있다. Kirchhoff 제1법칙을
사용해서 B와 D 사이에 흐르는 전류를 구할 수 있다.
I 3 – I x + I v = 0
I 1 – I v – I 2 = 0

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Kirchhoff 제2법칙을 사용해서 회로 ABD와 BCD에 흐르는 전압을 구할 수 있다.
(I 3R 3)– (I VR V)– (I 1R 1) = 0
(I xR x) – (I 2R 2)+(I VR V) = 0
회로의 다리가 균형을 이루어 I V = 0면 다음과 같이 재정리할 수 있다.
I 3 R 3 = I 1 R 1
I x R x = I 2 R 2
두 식으로부터 다음식이 얻어진다.
R x = I 3 R 3 I 2 R 2 / I 1 R 1 I x
제1법칙으로부터 I 3 = I x , I 1 = I 2 이므로 R x 를 구할 수 있다.
R x = R 2 R 3 / R 1
만약 모든 저항값을 알고 있고 입력전압 V in를 알면 출력전압 V out을 구할 수 있다.
V out =V in { R x / (R 3 +R x )} – V in {R 2 /( R 1 + R 2 )}
V out=V in´ [{ R x / (R 3+R x)} –{R 2 /( R 1 + R 2)}]
스트레인 게이지는 알루미늄 박막 포일 절연체 지지판(backing material) 위에 탄성체인
금속도체 박막(예: 구리 60%와 니켈 40%의 합금인 Constantan, 두께 약 5 mm)을
ethyl-2-cyanoacrylate (Superglue)같은 접착제로 접착시켜 만들고 크기는 손톱만한 것부터
0.4 mm ~ 50 mm로 다양하다. 변형률 이외에 온도, 습도 등에 의해서 저항값의 변화가
나타나므로 보정이 반드시 필요하다.
Lead zirconate titanate (PZT, Pb[Zr xTi 1-x]O 30

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Stress
Strain
– – – – – –
Voltage
+ + + + + +
Ion charges neutralized
in unstrained crystal
Unbalanced ions charge
surface of strained crystal
Oxygen
negative
Silicon
positive
그림 1-12. Silicon dioxide 의 압전기 성질.
Object being weighed
Balance pan
Cylindrical magnet
(permanent magnet core
and soft iron jacket)
W
Flexure pivot
F
r
Coil (n)
Movable system part
Output
voltage
(V = IR)
N
S
Precision
Resistor (R)
F
Magnetic field
Flux lines
Current
through
coil ( I )
Photoelectric
position
indicator
I
B
Fleming's Left Hand Rule
Servo amplifier
그림 1-13. 전자기력 보상의 원리.
그림 1-13의 저울 접시에 물체가 놓이면 그 하중 W는 하중 전달 메커니즘인 수평보호
기구와 광전 위치감지기를 거쳐 영구자석 주변의 코일에 전류 I가 흐르면 플레밍의 왼손
법칙에 따라 수직방향으로 전자기력 F가 발생하여 코일을 위로 들어 올리게 된다. 저울
접시에 물체가 놓이지 아니한 원래의 평행상태로 복귀할 때까지 코일에 발생하는 복귀력

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F와 하중 W가 일치할 때 아래의 전자기력평형식에 따라 전류I 로 변환시켜 그 전압신호
를 무게값으로 환산 출력하게 된다.
W = F = lBI = 2prnBI
이 전자기력 평형식에서 l은 코일의 길이이고 B는 공기 중에서의 자속밀도 (magnetic flux
density), r은 코일의 반지름, n은 코일을 감은 권수( 捲 數 )이다.
4) 표준 분동을 이용한 저울의 검정
앞에서 이미 살펴본 바와 같이 분석용 표준 분동(analytical weights)은 프랑스 세브르
(Sevres)에 보관된 킬로그램 원기(IPK; standard kilogram; 1 kg)와 비교 검정한 무게 값을
갖고 있다. 표준 분동으로 검정한 분석 천칭을 사용하여 99.99% 이상의 순도를 지닌 일
차 표준물질을 칭량하여 표준용액을 만들 수 있으며 이를 바탕으로 무게법 분석, 적정법,
기기분석법, 유리용기의 검정 등에 활용할 수 있다 (그림 1-14).
그림 1-14. 분석 저울의 역할: 분석 결과의 정확도는 무게에 의존한다.

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A. 저울 설치와 점검
1 저울 설치: 저울은 열, 바람, 습기, 광선, 전자기, 진동이 없는 실온 건조한 곳에 설치
해야 한다. 진동이 없는 튼튼한 실험대 위에 수평이 되도록 설치한다. 저울에 충격을 주
면 받침 칼날이 벗어나게 되어 고장의 원인이 된다.
2 수평점검: 저울의 수평상태를 점검하려면 저울에 붙어 있는 수준기(level)의 동그란 물
방울이 원둘레(circle) 안에 위치하는가를 확인한다. 만약 수평상태가 아니라면 저울 밑바
닥에 위치한 받침 수평 나사(level screw)를 돌려 수평을 맞춘다.
3 저울 청소: 저울 접시와 저울 내부를 붓으로 깨끗이 청소한다. 항상 깨끗하게 취급하
고 자주 청소해야 한다.
4 칭량한계, 감도, 특징 확인: 실험에 사용하는 저울의 최대 칭량한계(최대용량:
weighing capacity)와 감도(sensitivity) 그리고 특징을 미리 확인하여 안전하게 사용한다. 최
대 칭량한계란 취급하는 저울로 안전하게 칭량할 수 있는 최대 무게이다. 일반적으로 분
석 저울의 칭량한계는 100 g ~ 200 g 정도이다. 저울의 감도는 취급하는 저울로 칭량할
수 있는 최소 무게이다. 정확하고 재현성(반복성) 있게 측정할 수 있는 최소 단위를 저울
의 최소 측정량(최소 표시: readability)이라고도 부른다. 분석 저울의 측정 최소 단위 즉
최소 감도는 0.1 mg이다(표 1-1).
5 전원 연결: 취급할 저울이 110 V용인가 220 V용인가를 미리 확인한 후에 해당하는
전원 플러그를 안전하게 연결한다. 저울의 전원 ON/OFF 버튼을 눌러 작동시키고 약 1
시간 예열(warming up)시킨다.
표 1-1 저울 종류별 감도와 칭량한계

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표 1-2 저울 종류별 작동 원리
다.
저울의 특징은 표 1-2에 나열된 저울 종류별 작동 원리와 취급 순서 등에 관한 정보이
B 영점 조절과 칭량
모든 저울은 사용하기 전에 반드시 영점 조절을 해야 한다.
예컨대 그림 1-15에 도시된 Sartorius 2842 모델 치환형 홑접
시 역학저울의 경우 최대 칭량이 160 g이고 영점 조절과 칭
량 순서는 아래와 같다.
1 저울 유리문을 닫는다. 접시 잠금 손잡이 (pan arrest knob)
E를 시계 반대방향으로 한번 돌려 정지상태로 잠근다.
2 분동 증감 조절손잡이(dial weights knob) B, A, C를 차례
로 돌려서 지시판(indicator) 숫자가 모두 0가 되도록 한다. 그
림 1-115의 A는 1 ~ 9 g 증감용 손잡이이고, B는 10 g 단위
의 10 g ~ 150 g 증감용 손잡이다. C는 0.1 ~ 10 mg 단위의
micrometer knob이다. 그림 11-15. Sartorius 2842
balance.

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3 잠금 손잡이 E를 시계방향으로 두 번 돌려 작동상태로(Fully released position)로 한다.
영점 조절과 최종 무게 눈금을 읽을 때에만 작동상태로 한다. 분동 증감은
반작동상태에서 한다.
4 오른쪽 측면의 뒤쪽에 달린 영점 조절 손잡이(zero point adjustment knob) D를 돌려서
micrometer(vernier) screen 눈금을 0에 맞춘다. 이상의 조작으로 모든 눈금은 000.00◀00 g
이 되고 영점조절(zero point adjustment)이 완료된다(그림 11-16).
5 접시 잠금 손잡이 (pan arrest knob) E를 시계 반대방향으로 돌려 정지상태로 잠근다.
시료를 접시위에 취할 때와 내려놓을 때는 정지상태에서 한다.
6 칭량할 물체를 접시 위 한가운데 위치에 놓고, 유리문을 조용히 닫는다. 약포지는 시
료 손실 또는 종이의 흡습에 의한 오차가 크다. 따라서 반드시 칭량병 또는 칭량 접시를
사용하는 것이 원칙이다. 칭량할 칭량병 같은 물체를 옮길 때에는 반드시 도가니 집게
(crucible tong) 또는 핀셋(pincette, tweezer)을 사용하거나 종이로 말아서 이동하거나(그림
11-17) poly clove를 낀 손으로 집어야 지문에 의한 오차를 줄일 수 있다.
7 잠금 손잡이 E를 시계 방향으로 한 번 돌려 반작동상태로 한다. 이 때 스크린 눈금이
+ 방향으로 움직여 개략적인 무게가 micrometer(vernier) screen에 나타난다. 예컨대 물체의
무게가 약 82 g 정도이면 000.8200 g과 000.8300 g 사이에 ◀ 광학눈금이 머문다.
8 분동 증감 조절손잡이(dial weights knob) B, A를 차례로 돌려서 지시판(indicator) 숫자
를 개략적인 무게에 맞춘다. 예컨대 물체의 무게가 약 82 g 정도이면 082.0000 g 부근이
되도록 한다.
9 잠금 손잡이 E를 시계 방향으로 두 번 돌려 작동상태로 한다. 이 때 광학 눈금이 새
로운 위치에서 머물고 그 결과가 스크린에 나타난다. 예컨대 물체의 무게가 약 82.52 g
정도이면 082.5200 g과 082.5300 g 사이에 ◀ 광학눈금이 머문다.
10 ◀ 광학눈금이 하나의 눈금에 일치될 때까지 micrometer knob C를 돌린 다음 칭량 결
과 무게를 읽는다. 예컨대 물체의 정확한 무게가 약 82.5234 g이면 082.52◀34 g에 ◀ 광
학눈금이 머문다.
11 잠금 손잡이 E를 잠금 상태로 한 다음 시료를 내려놓는다.
12 분동 증감 조절손잡이(dial weights knob) B, A, C를 차례로 돌려서 지시판 숫자가 모
두 0가 되도록 한다.
13 부드러운 붓으로 저울 접시와 저울 내부를 깨끗하게 청소한다. 저울을 깨끗하게 다루
는 사람에게만 정확한 무게를 알려준다는 점을 명심하자.
그 밖에 대부분의 윗 접시 저울(top loading balace)과 전자저울은 ON/OFF 버튼을 눌러 0
점으로 나타나지 않을 경우 TARE (또는 T) 버튼을 누르면 0점으로 조절이 된다.

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그림 11-16. 분석저울의 영점 조절과 칭량 (Sartorius 2842 mechanical balance).
그림 11-17. A, 종이로 말아서 칭량병(weighing bottle) 옮기기와 B, 칭량접시(weighing dish).
TARE란 빈 그릇 무게를 의미한다. 영점 조절 후 칭량병 같은 물체를 올려놓으면 물체
의 + 무게가 나타나고, 칭량병이 접시 위에 놓인 상태에서 다시 TARE를 누르면 0점이

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되며, 새로운 물체를 추가하면 추가한 물체의 무게가 표시된다. 추가한 물체를 접시에서
내려놓으면 0점으로 되돌아가고 빈 그릇을 다시 내려놓으면 빈 그릇의 무게가 – 값으로
표시된다.
NaOH pellet 과 같은 흡습성 시약(hygroscopic reagent)은 연속적으로 수분을 흡수하므로
분석저울로 0.1 mg 단위까지 칭량하더라도 재현성이 전혀 없다. 따라서 NaOH는 윗 접시
저울 또는 다이알 저울로 10 ~ 100 mg 단위까지의 개략적인 무게를 칭량하는 것이 상식
이다. 그리고 흡습성 시약은 시약이 들어 있는 시약병 전체의 무게를 먼저 칭량한 다음
목적하는 일정량을 덜어내고 남은 무게를 측정하여 무게차 칭량(weighing by difference)을
하면 흡습을 최소화할 수 있다.
C. 저울의 검정
분석저울을 수평이 되도록 설치하고 영점조절을 완료하였다고 그 저울이 정확한 무게
를 재현성 있게 측정해 준다고 신뢰할 수는 없다. 따라서 킬로그램 원기와 비교 검정하
여 제작한 분석용 표준 분동(그림 1-18)으로 정기적으로 검정(보정: calibration: adjusting)
할 필요가 있다. 최신형 시판 전자식 분석저울은 표준 분동(standardized masses)과 비교하
는 외부 검정(external calibration) 방식과 내장 분동(built-in weights)과 비교하는 내부 검정
(internal calibration) 방식이 있다. 내장 분동형도 외부에서 표준 분동을 사용해서 저울을
정기적으로 검정하는 것이 더 좋다.
ASTM에서 지정한 분석용 표준 분동의 허용오차
(공차: tolerance)는 표 1-3과 같다. Class 1 및 S 등급
의 100 g 분동을 3회 이상 측정하였을 때 ±0.25 mg
이내의 오차를 나타낼 때 그 분석저울의 정확도
(accuracy)와 정밀도(precision)를 신뢰할 만하다.
그림 1-18 표준 분동
종래에 많이 공급된 J등급의 분동은 ±0.003 mg 이내의 허용오차를 갖는다. 시판 분석저
울을 구입할 때 공급된 100 g 표준 분동을 잘 보관하여 주기적으로 검정해도 좋다.
5) 칭량 오차
분석저울을 올바르게 설치하고 영점조절과 표준 분동으로 검정을 수행하였더라도 칭량
결과에는 불확실성 즉 오차가 따른다. 측정오차는 큰 오류오차(gross error: 엉뚱 오차), 계
통오차(systematic error), 우연오차(random error)로 구분된다. 분석 저울의 칭량오차는 다음
과 같은 요소들이 관련되어 있다. 1)

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표 1-3 표준 분동의 허용 오차: American Society of Testing & Measurement(ASTM E617)
A. 환경에 따른 힘(environmental forces)
온도, 수분 흡수 또는 증발, CO 2 함량, 바람 기류, 찬 공기와 뜨거운 공기의 대류, 충
격, 진동, 기압 변화, 마찰, 먼지, 자기장, 정전기, 설치 위치차이에 따른 중력 가속도 차
이 등
1) 분석저울의 칭량 오차에 관련된 참고문헌:
http://www.radwag.com/pliki/artykuly/good_weighing_practice_in_pharmaceutical_industry.pdf
http://lab.mt.com/gwp/waegefibel/Waegefibel-e-720906.pdf
http://www.pharmacopeia.cn/v29240/usp29nf24s0_c1251.html
http://www.automation.com/resources-tools/articles-white-papers/process-weighing/five-factors-that-can-affect-y
our-weighing-systems-accuracy

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B. 로드 셀(load cell: load sensor: transducer)의 정확도
전자저울의 하중 전달체계 핵심부품인 로드 셀의 비선형성(nonlinearity), 이력현상
(hysteresis), 비재현성(nonrepeatability), 장시간(5분간)에 걸친 출력변화(creep), 영점과 출력
값에 미치는 온도영향, 감응 시간
C. 하중 요소 (load factors): 기계의 부적절한 설치
D. 신호 전달의 간섭
라디오파 간섭(radio frequency interference), 전자 기기 간섭(electromechanical
interference), 수분과 온도에 의한 간섭
E. 공기부력오차 (buoyancy) 2) : 저울 접시위에 놓인 물체에 의해 치환된 공기의 무게에 따
른 오차이다. 이 오차는 매우 작다. 일반적으로는 무시하지만 칭량할 물체의 밀도가 표준
분동의 밀도와 다를 경우 또는 정밀 칭량이 필요한 경우 다음 공기 부력 오차 보정식
(buoyancy equation)으로 보정한다.
m = [m' {1 - (d a / d w ) } / {1 - (d a / d ) }]
여기서 m = 참 질량, m' = 저울로 측정한 질량,
d a = 공기의 밀도 (1 atm 25 o C에서 0.0012 g/mL),
d w = 표준 분동의 밀도 (일반적으로 8.0 g/mL)
d = 칭량할 물체의 밀도
분석저울의 칭량 오차를 최소화 하려면 다음과 같은 주의가 필요하다.
1 전자저울은 전원을 연결하고 1 시간 이상 예열하여 안정화한 후 사용한다.
2 수평을 조절한다. 검정 또는 칭량하기 전에 반드시 저울 창문을 닫는다.
3 급격한 충격을 주지 말아야 하고 최대 무게 이상을 올리지 말아야 한다.
4 정확한 무게 칭량을 위해서는 Class 1 급 이상의 표준 분동을 사용하여 검정하여야
한다.
5 저울 위에 불순물이 흘러 다니지 않도록 항상 깨끗하게 청소하여야 한다.
6 바람이 부는 곳이나 진동이 있는 곳에 저울을 설치하지 말아야 한다. 또한 저울
앞에서는 조용히 하여야 한다.
6) 보조자와 측경기
보조자(부척: 副 尺 : vernier scale: auxiliary scale) 눈금은 프랑스 수학자 Pierre
Vernier(1580 ~ 1637)가 1630년경에 고안하였다. 그림 1-19에서 보는 바와 같이 주된 자
2) 공기부력에 관한 상세한 이론은 아르키메데스(Archimedes, BC287~212)의 원리를 참고하자.

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(main scale) 눈금은 길이 l을 n등분한 최소 눈금(division: d m = l/n)을 갖고 있다. 보조자는
주된 자의 길이 l보다 한 눈금 짧은 길이(l -d m )를 n등분한 최소 눈금 d v 을 갖고 있다.
그림 1-20의 예는 10 mm를 10등분한 주된 자의 최소 눈금은 1 mm이다. 주된 자의 길이
10 mm보다 1 mm가 짧은 길이를 10등분하였으므로 보조자의 최소 눈금은 0.9 mm에 해
당된다.
그림 1-19. 주된 자와 보조자의 눈금.
그림 1-20. 주된 자와 보조자의 눈금 읽기.

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그림 1-21. 기계식 홑 접시 치환저울의 보조자 눈금 읽기: 보조자의 영점이 주된 자의 50
과 51 mg 사이에 놓였으므로 주된 자의 눈금 55와 일직선을 이루는 보조자의 눈금 5를
읽으면 칭량 무게는 18.2505 g이다.
만약 측정 길이가 정확히 30 mm이면 기준선(fiducial mark: index line)인 보조자의 영점
(zero mark)이 주된 자의 30 mm와 일치하고 보조자의 최고 눈금 10은 주된 자의 39 mm
눈금과 일직선(coincidence line: alignment)을 이룬다. 그러나 그림 1-20에서와 같이 보조자
의 영점이 주된 자의 눈금 31 mm와 눈금 32 mm 사이에 놓였을 때는 주된 자의 눈금과
보조자의 눈금이 일직선을 이루는 점의 보조자 눈금 7을 읽어 실제 측정 길이는 31.7
mm이다.
이와 같이 보조자는 주된 자의 눈금과 눈금 사이 값을 정확히 읽는데 이용하는 길이
측정 도구이다. 이 원리는 기계식 홑 접시 치환저울, 다이알 저울, 측경기(vernier caliper)
에 적용되고 있다. 100 mg 이하 무게는 저울대가 기우는 그림자가 투영된 스크린 광학눈
금의 보조자를 통해 0.1 mg 단위까지 빨리 읽을 수 있다 (그림 1-21).
2. 실험 준비물
아래 기구들의 모델명, 규격, 제조사, 취급법 등을 상세하게 기록한다.
이중 대 다이알 저울 (double beams dial balance)
윗 접시 전자저울 (top loading electronic balance)
분석저울(analytical balance)
표준 분동(standard weights)
핀셋(pincette, tweezer)
칭량병(weighing bottle), 칭량접시(weighing dish), 칭량 종이
측경기(캘리퍼; calipers)
시료 (예: 500원 짜리 동전)
20 mL 시약병

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3. 칭량 실험 과정
1) 이중 대 다이알 저울을 이용한 개략적인 칭량
A. 이중 대 다이알 저울의 특징
1 저울대가 두개인 이중 대저울이고 받침점(지점)을 중심으로 좌우 팔 길이(arm length)
가 같지 않은 부등완(unequal arm) 홑 접시(single pan) 저울이다.
2 뒤쪽 저울대는100 g 단위 미끄럼 추(weight, sliding poise)로 200g까지, 앞쪽 저울대는
10 g 단위 미끄럼 추로 100g까지 합계 300g 의 무게를 칭량할 수 있다. 100g 단위 저
울대에는 사다리꼴로 파인 홈(notch)이 두 개 있고 10g 단위 저울대에는 사다리 꼴 홈
이 10개 있다 (그림 1-22).
3 다이알 추 눈금은 0.1g 단위로 11g까지 매겨져 있고 보조자 눈금은 0.01g 단위로 0.1g
까지 매겨져 있다. 보조자 눈금은 다이알의 0.1g단위 눈금과 눈금 사이를 10등분하여
0.01g단위까지 정밀하게 읽기 위한 것이다.
다이알 내부에는 태엽이 감겨져 있는데 다이알 손잡이를 오른쪽으로 돌리면 0.01~10g
범위의 눈금 무게에 대응하여 받침점 오른쪽으로 태엽 위치가 이동하여 오른쪽 저울대
위에 해당하는 무게의 힘이 작용하게 된다.
4 다이알 저울로 안전하게 달 수 있는 최대 무게에 해당하는 최대칭량 한계는 310g 이
고 달 수 있는 최소 무게, 즉 감도는 0.01g이다. 따라서 다이알 저울은 정밀저울(precise
balance)이다.
B. 영점 조절
1 다이알 저울을 평평한 바닥 위에 올려 놓는다.
2 100 g 미끄럼 추, 10 g 미끄럼 추를 살짝 들어 왼쪽으로 옮겨서 모두 0점 홈 위에 잘
끼워 맞춘다.
3 다이알 손잡이를 왼쪽으로 돌려 0점이 보조자 눈금의 0점과 일치시켜 영점을 맞춘다
(그림 1-23).
4 앞쪽 저울대에 붙어 있는 영점 지시침(zero pointer)이 위 아래로 진자운동 후 멈추었
을 때 영점(zero point)과 일치하는지 확인한다.
5 만약 지시침이 영점보다 아래쪽으로 기울어져 있으면 핀셋을 사용하여 표준 분동을
접시 위에 추가하거나 저울대 왼쪽 끝에 붙어 있는 영점 조절손잡이를 돌려서 지시침이
영점과 수평이 되도록 한다. 접시에 물체를 올려놓을 때는 접시 중앙에 올리도록 한다.
물체를 손으로 집어 올리면 지문이 묻어서 칭량 무게의 오차가 커진다.

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그러나 추가한 분동 무게가 너무 무거워 지시침이 영점 윗 쪽으로 올라가게 되는 경
우는 지시침이 영점과 수평이 될 때까지 분동을 조금씩 내려주면서 영점 조절손잡이를
돌려 맞춘다.
그림 1-22. 이중 대 다이알 저울의 구조 (전면).
C. 시료 무게의 칭량
1 칭량할 시료의 개략적인 무게를 예측한다.
2 칭량할 시료 물체를 접시 위에 올려놓는다. 시약은 칭량병(weighing bottle), 칭량 접시
(weighing dish), 약포지를 먼저 올려놓고 무게를 칭량한 후 그 위에 시약을 올려서 다시
무게를 칭량한 후 시약만의 무게를 계산한다. 이 실험에서는 500원짜리 동전의 무게를
측정하기 위해 핀셋을 사용하여 동전을 접시 위에 올려놓는다.
3 미끄럼 추와 다이알을 310g (200g + 100g+ 10g)에 맞춘 후 무거운 무게에서 가벼운
무게 방향으로 옮겨가며 수평을 확인하는 것을 원칙으로 한다. 100g 단위 미끄럼 추를

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살짝 들어 오른쪽으로 옮겨 200g 홈에 끼워 맞춘 다음 10g 단위 미끄럼 추를 오른쪽으로
옮겨 100g 홈에 맞춘다. 그리고 다이알 손잡이를 오른쪽으로 돌려 10g으로 맞추었을 때
지시침이 영점과 수평에 가까운가를 확인한다.
그림 1-23.
이중 대 다이알 저울의 영점 조절과 500원짜리 동전1개의 무게 칭량.
만약 지시침이 영점 보다 윗 쪽으로 기울면 물체가 더 무거운 것이므로 다이알 저울의
칭량한계를 벗어난 것이므로 칭량이 불가능하다. 그러나 지시침이 영점보다 아래쪽으로
기울면 물체의 무게가 미끄럼 추가 놓인 홈의 무게보다 가벼우므로 100g 단위 또는 10g
단위 미끄럼 추를 한 단위씩 왼쪽 홈으로 옮기면서 저울대가 수평에 가까운 점을 찾는
다.
4 그리고 나서 다이알 손잡이를 왼쪽으로 돌려 지시침이 영점과 일직선의 수평을 이루
는 눈금을 맞춘다. 보조자 눈금 0 점이 다이알의 눈금(확실한 유효숫자: 0.1g 단위)과 눈
금 사이에 놓였을 경우 다이알 눈금과 일직선이 되는 지점의 보조자 눈금(유효숫자 마지

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막 자리로 불확실함: 0.01g 단위)을 읽는다.
5 수평상태를 재확인한 후 칭량 결과를 확인 기록한다.
그림 1-23 사진의 예는 미끄럼 추는 모두 0이고 다이알 눈금 7.6과 7.7 사이에 보조자 눈
금의 0점이 놓여 있고 보조자 0.06 눈금이 다이알 눈금 8.8과 일치하는 직선을 이루었으
므로 500원 동전 1개의 무게를 칭량한 결과는 약 7.66 g이다. 이 결과는 유통과정에서 발
생한 마모를 고려하지 않은 측정값이다.
2) 윗 접시 전자저울(top loading electronic balance)을 이용한 칭량
A. 윗 접시 전자저울의 특징
1 일반적으로 많이 사용하는 윗 접시 전자저울의 최대칭량 한계는 1000 ~ 3000 g 전후
가 많다. Mettler–Toledo PB3002 모델과 Sartorius GA 3100P-G는 3100g, Shimadzu LIBROR
EB-3200H 모델의 경우는 3200 g 이다.
2 최소 칭량 무게인 감도는 0.01 g이다. 즉, 소수 둘째 자리까지 측정 가능하다. 홑 접시
정밀저울에 해당된다.
3 분동 외장형 모델은 주기적으로 저울을 검정해야 한다.
B. 윗 접시 전자저울의 영점 조절
1 저울 설치 후 수평을 확인한다.
2 전원(주의: 110V / 220 V 확인!) 플러그를 콘센트에 연결한다.
3 영점 조절: [ON/OFF]를 눌러 전원을 켜고 “888888” 또는 “------” 표시를 거쳐 “0.00”g
표시가 나타날 때까지 기다린다.
만약 “0.00” g표시가 나타나지 않으면 [TARE]를 누르면 “0.00”g이 표시된다. 약 1시간 정
도 예열시킨다.
C. 윗 접시 전자저울의 외부 검정
1 Shimadzu LIBROR EB-3200H 모델의 경우

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a> 저울 접시를 모두 비우고 [ON/OFF]를 눌러 전원 연결하고 예열한다.
b> [TARE] 키를 누르면 “▼ 0.00” g이 표시된다.
c> [MODE]키를 누르면 “cAL” g이 표시된다.
d> 다시 [TARE]키를 누르면 대문자로 “▼ CAL” g이 표시된다.
e> 표시판에 안정 마크 “▼”가 점등된 것을 확인한다.
f> 검정용 표준 분동(예: 100 g × 2= 200 g)을 접시 위에 올려놓으면 잠시 안정 마크
가 꺼진다.
g> 안정 마크가 다시 나타나 “▼ CAL” g 이 표시되면 [TARE] 키를 누른다. 이 때
“CAL”의 “A” 아래에 “▼” 마크가 잠시 나타난 다음 접시 위에 올려놓은 표준 분동의
무게가 (예: “200.00” g) 표시되면 검정이 완료된다.
2 Mettler-Toledo PB series 모델의 경우
a> [CAL/menu]를 선택하면 “----”이 표시된다.
b> 200 g (100 g × 2) 표준 분동을 올려놓으면 “200.00” g이 깜박거리다가 “----”이 표시
된다. 그리고 표준 분동을 내려놓으면 “0.00” g이 깜박거린 후 “----”이 표시되었다가
“CAL donE”이 표시되고 잠시 후 “0.00” g으로 표시되면 검정이 종료된다.
D. 시료 무게의 칭량
1 영점 조절 후 표준분동을 사용하여 저울 검정완료 후
2 칭량하고자 하는 물체를 핀셋으로 집어서 또는 종이로 말아서 접시 위에 조용히 올려
놓고 표시 무게를 읽는다. 예: 500원짜리 동전 1개의 무게 = 약 +7.66 g (그림 1-24). 이
결과는 유통과정에서 발생한 마모를 고려하지 않은 측정값이다.
3 [TARE]를 눌렀을 때 다시 “0.00”g 이 되는가를 확인한다.
4 칭량을 마친 물체를 접시 위에서 내려놓았을 때 표시값을 확인한다.
예: 500 원짜리 동전 1 개를 내려놓은 경우 -7.66g 으로 음값이 표시된다.
5 [TARE]를 다시 눌러 0.00 g 이 된 것을 확인하고 [ON/OFF]를 눌러 전원을 끈다.
6 저울 접시를 청소하고 보고서 작성

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그림 1-24. 윗 접시 전자저울의 영점 조절과 500원짜리 동전의 무게 칭량 결과(예: 약 7.66g).
3) 전자식 분석저울 (electronic analytical balance)을 이용한 칭량
A. 전자식 분석저울의 특징
1 일반적으로 많이 사용하는 전자식 분석저울의 최대칭량 무게는 100~200 g 전후가 많
다. Mettler AJ110L 모델의 최대칭량은 110 g, 감도는 0.1 mg이다. Sartorius BA210S는 최
대칭량 210 g, 감도 0.1 mg, Precisa XT 220A는 최대칭량 220 g, 감도 0.1 mg, Shimadzu
LIBROR AEX200 모델의 최대칭량 200 g, 감도 0.1 mg이다.
2 최소 칭량 무게인 감도는 0.1 mg 이다. 즉, 소수 넷째 자리까지 측정 가능하다. 분석
저울은 최소한 0.1 mg 단위까지 칭량이 가능해야 한다.
3 홑 접시 분석저울에 해당된다. 최근의 시판 분석저울은 전자식이다.
4 분석 천칭은 주기적으로 검정(calibration)해야 한다.
B. 전자식 분석저울의 영점 조절
1 저울 설치 수평 확인: 물방울이 수준기 원(circle) 안에 들어와 있는지 확인하고 중앙
에 오도록 저울 받침 나사를 돌려서 수평을 맞춘다.
2 저울 접시 위의 모든 물체를 제거하고 창문을 조용히 닫는다.
3 전원(주의: 110V / 220 V 확인!) 플러그를 콘센트에 연결하여 예열한다.
4 영점 조절: [ON/OFF]를 눌러 전원을 켜고 “88888888” 또는 “--------” 표시를 거쳐

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“0.0000”g 표시가 나타날 때까지 기다린다. 만약 “0.0000” g표시가 나타나지 않으면 [T]
또는 [TARE]를 누르고 기다리면 “0.0000”g이 표시된다.
C. 전자식 분석저울의 검정
1 Precisa XT220A모델: 내장 분동(internal weights)을 이용한 내부 검정
영점(“0,0000 g”)이 나온 상태에서 key panel 양쪽에 있는 [T/ ins] 또는 [T/ ┚]키 중
하나를 길게 눌러 “calibration internal” 화면이 나올 때 [T] 키에서 손을 뗀다. 그러면
자동적으로 아래와 같이 화면이 바뀌면서 검정이 진행한다.
예) “ --00000g” → “00000g” → “----Int” → “In”t → “--00000g” → “0.0000 g”
2 Precisa XT220A모델: 외부 표준 분동을 이용한 외부 검정
(※ 내장 분동형을 외부 분동형으로 프로그램으로 바꿔 놓고 사용해야 한다.)
a> [ON/OFF]키를 눌러 전원을 연결한 다음 곧 바로 [MENU/ESC] 키를 누르고 있으면,
표지판에 “Set Configuration”이 나온다. 이때 손을 뗀다.
b> [↑], [↓] key 를 눌러 나가면 “Set Calibration”이 나타난다. 이 때 [T] 키를 누르면
“Mode Internal”이 나타난다.
c> “Mode Internal”에서 [T] 키를 누른다. 그러면 “Mode Internal”이 깜박거린다. 이때 [↑],
[↓] 키를 눌러가면서 ‘Mode External’에서 다시 [T] 키를 누른다.
d> “Mode External”에서 [Menu/esc] key 를 누르면 영점이 나온다.
e> 영점이 나온 상태에서 양쪽 [T] key 중 하나를 선택해서 누르고 있으면 “Calibration
External” 이 나올 때 손을 뗀다.
f> 그러면, 잠시 후 분동 값(예: ---100 g)이 화면에 나타났을 때 필요한 100 g 분동을
접시 한가운데에 올려놓는다. “+100.000 g” 화면이 나타났을 때 분동을 제거하면 검정이
완료된다.

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(이때 분동을 올린다)
3 METTLER TOLEDO, AB204-S/FACT 분동 내장형 분석저울: 내부 검정
Maximum capacity: 220 g, readability: 0.1 mg.
Verification scale interval (e) = 0.001 g, actual scale interval (d) = 0.0001 g.
Temperature range: +15 o C/+25 o C, Self-calibration system.
그림 1-25. METTLER TOLEDO, AB204-S/FACT 분동 내장형 분석저울의 내부 검정 순서.

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a> 저울 수준기(level)의 물방울이 동그란 원둘레 안에 위치하는지 수평을 확인함.
b> 저울을 깨끗하게 청소하고, 접시로부터 모든 물체를 제거한다.
c> 전원 V 확인 후 플러그를 콘센트에 꽂아 접속하고, ON/OFF를 눌러 예열한다.
d> →O/T←를 눌러 영점을 조절하여 0.0000 g을 확인한다.
e> Cal/Menu 모드를 길게 연속해서 눌러 [Cal/int] 화면을 선택한다.
f> [-------- cal ] 화면이 나타나면서 "내부 검정"을 실행한다. 저울이 자동으로 보정된다.
g> 검정이 완료되면 화면에 [CAL donE]이 잠깐 나타난다. 저울은 마지막 활성화된 어플
리케이션 0.0000 g으로 돌아가고 칭량 준비가 완료된다 (그림 1-25).
4 METTLER TOLEDO, AB204-S/FACT 분동 내장형 분석저울: 외부 검정
a> 저울 수준기(level)의 물방울이 동그란 원둘레 안에 위치하는지 수평을 확인함.
b> 저울을 깨끗하게 청소하고, 접시로부터 모든 물체를 제거한 후 문을 닫는다.
c> 전원 V 확인 후 플러그를 콘센트에 꽂아 접속하고, ON/OFF를 눌러 예열한다.
d> →O/T←를 눌러 영점을 조절하여 0.0000 g을 확인한다.
e> Cal/Menu 모드를 눌러 [MENU] 화면을 선택한다.
f> ↷↻ 모드를 눌러 [CAL E] 화면을 선택한다.
그림 1-26. METTLER TOLEDO, AB204-S/FACT 분석저울의 외부 검정 순서.

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g> 필요한 분동(200 g)을 준비하여 접시 한가운데에 올려놓는다.
Cal/Menu를 짧게 눌러 "외부 검정"을 실시한다. (사전 정의한) 분동 값
[200.0000 g]이 화면에 잠시 반짝인다.
h) [-------- cal ] 화면이 나타나면서 외부 검정을 실행한다. 화면에 [0.00 g]이 반짝이면, 분동
을 제거한다.
i) [-------- cal ] 화면이 다시 나타나면서 외부 검정을 실행한다. 검정이 완료되면 화면에
[CAL donE]이 잠깐 나타난다. 저울은 마지막 활성화된 어플리케이션 [0.0000 g]으로 돌아
가고 칭량 준비가 완료된다 (그림 1-26).
5 METTLER AJ180 저울의 외부 검정
a> ON/OFF를 눌러 예열한다.
b> →O/T←를 눌러 영점을 조절하여 0.0000 g을 확인한다.
c> ↓MENU↑ 버튼을 2초간 눌러 CAL 화면을 선택한다.
d> 화면에 [--CAL--], [------] [100.0000] 순서로 나타났을 때 필요한 분동(100 g)을 준비하
여 접시 한가운데에 올려놓는다.
e) [--------] 화면이 나타나면서 외부 검정을 실행한다. [0.0000 g] 화면이 반짝이면, 분동
을 제거한다.
f) [--------] 화면이 다시 나타나면서 외부 검정을 실행한다. 검정이 완료되면 화면에 [CAL
donE]이 잠깐 나타난다. 저울은 [0.0000 g]으로 돌아가고 칭량 준비가 완료된다(그림
1-27).
그림 1-27. METTLER AJ180 분석저울의 외부 검정 순서.

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6 Shimadzu LIBROR AEX200G 분석저울의 외부 검정 순서
a> ON/OFF를 눌러 예열한다.
b> TARE를 눌러 영점을 조절하여 0.0000 g을 확인한다.
c> MODE를 눌러 [SECond] 메뉴를 선택하고 TARE를 누른다.
d> [P cAL]화면이 나타나면 TARE를 누른다.
e> standard weight를 100.0000 g으로 설정한다. PRINT는 자리이동, MODE는 숫자변경,
TARE는 선택 기능이다.
f> [P CAL]화면이 나타나면 검정이 시작되고, [CAL A] 화면이 나타나면 100.0000 g의 표
준분동을 올려놓고 문을 닫는다.
g> [CAL5] 화면이 나타나면 표준분동을 접시에서 제거하고 문을 닫는다.
h> [CAL AA] - [CAL A5] - [CAL 4] - [CAL 3] - [CAL 2] - [CAL 1] - [CAL 0] -
[100.0000] 순서로 화면이 바뀌고 마지막으로 [CAL End]가 나타나면 검정이 완료된다.
D. 시료 무게의 칭량
1 영점 조절 후 표준분동을 사용하여 저울 검정완료 후
2 칭량하고자 하는 물체를 핀셋으로 집어서 또는 종이로 말아서 접시 위에 조용히 올려
놓고 표시 무게를 읽는다. 예: 500원짜리 동전 1개의 무게 = 7.6541 g (그림 1-28). 이 결
과는 유통과정에서 발생한 마모를 고려하지 않은 측정값이다.
3 [TARE]를 눌렀을 때 다시 “0.0000”g 이 되는가를 확인한다.
4 칭량을 마친 물체를 접시 위에서 내려놓았을 때 표시값을 확인한다.
예: 500 원짜리 동전 1 개를 내려놓은 경우 -7.6541 g 으로 음값이 표시된다.
5 [TARE]를 다시 눌러 0.0000 g 이 된 것을 확인하고 [ON/OFF]를 눌러 전원을 끈다.
6 저울 접시를 청소하고 보고서 작성

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그림 1-28. 전자식 분석저울 (Precisa XT 220A, capacity 220g, readability 0.1mg)의 영점 조절과
500원 짜리 동전 1개의 무게 칭량 결과 (예: 7.6541 g).
4. 실험과정의 요약

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1 칭량 준비물의 준비. 저울 설치 후 접시를 깨끗이 청소하고 수평을 확인한다.
2 전자식 분석저울의 특징 파악한다.
3 전원 연결하고 [ON/OFF]를 눌러 예열시킨다.
4 영점을 조절한다.
5 표준 분동을 사용하여 저울 검정한다.
6 무게를 측정할 시료를 접시에 취한다.
7 칭량 결과 및 관찰 내용 기록한다.
8 저울 청소 및 뒷정리를 한다.
9 보고서를 작성한다.
5. 측경기를 사용한 20 mL 시약병의 안지름, 바깥지름,
깊이 측정 실험
측경기(캘리퍼, calipers)는 주된 자, 보조자 및 보조자 잠금 나사(locking screw), 안지름
(inside diameter), 바깥 지름(outside diameter)을 잴 수 있는 턱(jaws)과 깊이를 잴수 있는
깊이 검사침(depth probe)으로 구성되어 있다 (그림 1-29).
그림 1-29. 전형적인 측경기의 구조. 이 200 mm 측경기는 주된 자의 39 mm를 20 등분한
최소 눈금 0.05 mm의 보조자가 붙어 있다.

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그림 1-30. 20 mL 시약병의 안지름(위)과 바깥지름(아래) 측정 결과.

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20 mL 시약병을 안지름(inside diameter: i.d.) 측정용 턱(jaw)에 끼운 다음 보조자를 우측
으로 완전히 밀어서 보조자 잠금 나사(locking screw)를 잠근다. 보조자의 영점은 주된 자
의 16 mm와 17 mm 사이에 놓인다. 이 기준선으로부터 주된 자의 26 mm 눈금과 보조자
0.25 mm 눈금이 일직선이 됨을 확인할 수 있다. 따라서 20 mL 시약병의 안지름은 16.25
mm이다 (그림 1-30).
20 mL 시약병을 바깥지름(outside diameter: o.d.) 측정용 턱(jaw) 사이에 끼운 다음 보조
자를 좌측으로 완전히 밀어서 조인 후 보조자 잠금 나사(locking screw)를 잠근다. 보조자
의 영점은 주된 자의 25 mm와 26 mm 사이에 놓인다. 이 기준선으로부터 주된 자의 59
mm 눈금과 보조자 0.85 mm 눈금이 일직선이 됨을 확인할 수 있다. 따라서 20 mL 시약
병의 바깥지름은 25.85 mm이다 (그림 1-30).
측경기의 깊이 검사침을 20 mL 시약병 속으로 밀어 넣고 측경기 주된 자의 하단부가
시약병 입구 턱에 걸리도록 완전히 조운 다음 보조자 잠금 나사(locking screw)를 잠근다.
보조자의 영점은 주된 자의 58 mm와 59 mm 사이에 놓인다. 이 기준선으로부터 주된 자
의 88 mm 눈금과 보조자 0.75 mm 눈금이 일직선이 됨을 확인할 수 있다. 따라서 20 mL
시약병의 깊이는 58.75 mm이다 (그림 1-31).
그림 1-31. 20 mL 시약병의 깊이 측정 결과.