relación microestructura-propiedades mecánicas en acero perlítico ...

Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol. 1 (2009)
L(0)
D(0)
La ecuación de Embury-Fisher es una modificación de
la relación de Hall-Petch [10,11], en la cual r(i) es la
distancia media entre barreras frente al movimiento de
dislocaciones y c una constante,
L(i)
D(i)
i pasos de trefilado
Figura 5. Cambios geométricos producto del trefilado.
Suponiendo que existe conservación de volumen para el
acero durante el proceso de trefilado, la deformación
plástica para el paso i se puede calcular como,
p L(i) D(0)
ε (i) = ln = 2ln
L(0) D(i)
(1)
En acero perlítico progresivamente trefilado, Embury y
Fisher [1] obtuvieron una ecuación que describe de
forma cuantitativa la resistencia del acero según la
dirección axial σ R (obtenida con el ensayo de tracción
simple) a través de una relación exponencial con la
deformación plástica,
σ
−12
R() i = σ0
+ k( cr())
i (3)
Puesto que se cumple la relación de Embury-Fisher, se
puede pensar que para el acero perlítico trefilado
también es válida la ecuación de Hall-Petch, pero
teniendo en cuenta además del espaciado interlaminar
medio el ángulo medio de las láminas de perlita (ya que
ambos parámetros cambian con el trefilado),
σ
−12
⎛ s0
() i ⎞
R() i = σ0
+ k'
⎜ ⎟
⎝cos β ( i)
⎠
(4)
donde k' agrupa varias constantes. Por tanto, se ha
considerado el espaciado interlaminar efectivo (el que
se observaría sobre la sección transversal del alambre),
y que es proporcional al diámetro del alambre (figura 7).
e z
β
β s 0
e r
p
⎛ k ⎞ ⎛ε
() i ⎞
σR() i = σ0 + ⎜ exp
1/2 ⎟ ⎜ ⎟
⎝(2 r(0))
⎠ ⎝ 4 ⎠
(2)
donde σ 0 es la tensión de fricción, k un parámetro
característico del material y r(0) la distancia inicial
entre barreras frente al movimiento de las dislocaciones.
Esta ecuación muestra las tres formas en las que es
posible aumentar la resistencia de un acero perlítico:
incremento de los parámetros de la ecuación (σ 0 y k),
reducción del espaciado interlaminar inicial (r(0)) e
incremento de la deformación plástica (ε P ). La figura 6
muestra el ajuste de Embury-Fisher para los aceros
estudiados, donde se produce este último caso.
σ R
(GPa)
2.0
1.5
1.0
0.5
σ max
σ Y
0.0
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
exp (ε P /4)
Figura 6. Relación de Embury-Fisher, aceros E0 a E7.
Figura 7. Espaciado interlaminar efectivo.
El ajuste de Hall-Petch (figura 8) es menos exacto que
el de Embury-Fisher (figura 6), debido a la dificultad en
el cálculo del espaciado interlaminar medio y del ángulo
medio de la perlita frente al diámetro del alambre.
σ
R
(GPa)
2.0
1.5
1.0
0.5
σ max
σ
Y
0.0
1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
(s 0
/cosβ) −1/2 (μm) -1/2
Figura 8. Relación de Hall-Petch, aceros E0 a E7.
4.2. Modelización
Los cambios producidos en las láminas de perlita con el
proceso de trefilado se han modelizado a través de dos
hipótesis. La primera, que permite calcular el ángulo
medio de las láminas de perlita, supone que inicialmente
existen colonias con todos los ángulo posibles, desde 0
a 90º, las cuales con el proceso de trefilado se deforman
proporcionalmente a la probeta de ensayo (figura 9).
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