TEMA 6: LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO

• Cada lado de un triángulo se puede considerar que es una
base del mismo y la altura sobre una de sus bases es la
distancia del vértice opuesto a la base. Esa distancia es la
distancia mínima y se mide sobre la perpendicular a la
base (a la recta que contiene a la base) que pasa por el
vértice opuesto. También se considera que la altura es el
segmento determinado por el vértice y la intersección de la
perpendicular a la recta que contiene a la base y esta recta. Las tres rectas que
contienen a las alturas se cortan en un punto que se denomina ortocentro.
• Mediana de un lado: es el segmento que une el
punto medio del lado con el vértice opuesto. Un
triángulo cualquiera tiene tres medianas que se
cortan en un punto común, que se llama
baricentro, B. Cada mediana divide al triángulo en
dos triángulos congruentes (que tienen igual área,
ya que la base, por ejemplo, PQ se divide en dos,
PH y HQ, y la altura relativa a estas bases es la misma). Por esta razón, su baricentro
es el centro de gravedad de una lámina triangular uniforme. La distancia del baricentro
al vértice es el doble de la distancia del baricentro al punto medio del lado opuesto.
Tarea 3: Recorta cuatro triángulos de papel. En el primero traza, plegando adecuadamente
el papel, las mediatrices y señala su punto de corte, en el segundo las bisectrices y su
punto de corte, en el tercero las rectas que contienen a las alturas y su punto de corte y en
el último las medianas y su punto de corte. Dibuja las circunferencias inscrita y circunscrita
donde proceda con ayuda del compás.
A partir de cualquier triángulo se puede construir una circunferencia que pasa por los tres
pies de las alturas (intersecciones de las rectas que contienen a las alturas con las rectas
que contienen a los lados), por los tres puntos medios de los lados y por los tres puntos
medios del ortocentro y cada uno de los vértices. El centro de esta circunferencia es el
punto medio entre el circuncentro y el ortocentro. A esta circunferencia se la conoce como
circunferencia de los nueve puntos, de Euler y de Feuerbach.
Tarea 4: Dibujar la circunferencia de Euler con Geogebra y ver que sigue pasando por los
nueve puntos referidos aunque el triángulo se modifique de forma dinámica.
4 de 14