FÃSICA II GUÃA DE PROBLEMAS TEMA 1 : CONCEPTOS ... - unne
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FISICA <strong>II</strong> 2010 Lic. María Raquel Aeberhard<br />
GUIA <strong>DE</strong> <strong>PROBLEMAS</strong><br />
FÍSICA <strong>II</strong><br />
GUÍA <strong>DE</strong> <strong>PROBLEMAS</strong><br />
<strong>TEMA</strong> 1 : <strong>CONCEPTOS</strong> FUNDAMENTALES – TERMOMETRÍA<br />
1. Un termómetro marca en la escala Celsius una temperatura de 520 ºC. Determinar<br />
el valor de la temperatura en las escalas Reaumur, Fahrenheit, Kelvin y Rankine.<br />
2. Determinar la temperatura en la cual coinciden las escalas Celsius y Fahrenheit.<br />
Calcular el salto de temperatura en grados Celsius que corresponde a una<br />
diferencia de temperatura 18 Fahrenheit.<br />
3. La columna de mercurio de un termómetro de líquido tiene una longitud de 6 cm.<br />
en el punto triple del agua. Cual será longitud de la columna cuando la escala<br />
indica una temperatura de 26,85°C.<br />
4. El valor límite de la razón de las presiones de un gas para el punto de ebullición del<br />
agua y para el punto triple del agua es igual a 1,37. Determinar la temperatura de<br />
ebullición del agua en la escala de los gases perfectos.<br />
5. En un experimento realizado con un termómetro de gas a volumen constante se<br />
4<br />
encontró que la presión en el punto triple del agua era de 4 x 10 Pa , y la<br />
4<br />
correspondiente al punto de ebullición normal del agua de 5,4x10<br />
Pa. Según estos<br />
datos calcular la temperatura del cero absoluto en la escala Celsius.<br />
6. En un termómetro de resistencia eléctrica se ha encontrado que la resistencia del<br />
hilo de platino es de 11,000 Ω cuando está en equilibrio térmico con el punto de<br />
fusión del hielo; 15,247 Ω , en el punto de ebullición del agua y 28,887 Ω en el<br />
punto ebullición del azufre. Calcular las constantes A y B de la siguiente ecuación:<br />
2<br />
R= R 0<br />
( 1+<br />
at + bt )<br />
7. Cuando la soldadura de referencia de un par termoeléctrico se mantiene en<br />
contacto con el punto de fusión del hielo y la soldadura de medida está a la<br />
temperatura Celsius t; la f.e.m. ε del par viene dada por la ecuación:<br />
2<br />
ε = α t + βt en la que: α = 0, 20 mV/grado y β = -5,0x10 -4 mV/grado 2 .<br />
Calcular la f.e.m. Para las temperaturas de -100°C; 200°C; 400°C y 500°C.
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GUIA <strong>DE</strong> <strong>PROBLEMAS</strong><br />
<strong>TEMA</strong> 2 : EQUILIBRIO TERMODINÁMICO – GASES I<strong>DE</strong>ALES<br />
1. Calcular el valor de la constante universal R de los gases ideales en las siguientes<br />
unidades:<br />
lts.<br />
Atm ergios kcal<br />
Kgm<br />
a) ; b) ; c) ; d)<br />
mol.º<br />
k mol.º<br />
K kmol.º<br />
K Kmolº<br />
K<br />
2. Hallar la constante R particular para el aire sabiendo que la unidad de peso es 1<br />
3<br />
2<br />
kg, el volumen 0, 773 m , la temperatura 273° K y la presión 1,033 kg/ cm .<br />
3. Calcular cuántos m 3 de Helio a una presión de 50 atm se requieren para llenar un<br />
3<br />
globo de 8500 m a una presión de 1 atm, sin cambio de temperatura.<br />
4. El aire de un neumático de automóvil cuyo volumen es de 30 lts, está a una presión<br />
de 2 atm. ¿Cuánto aire saldrá del neumático si se abriese la válvula? La<br />
temperatura se supone constante e igual a 18°C. Representar el proceso<br />
gráficamente en un diagrama P-V.<br />
5. Un gramo de metano tiene un volumen de 1513 ml a 25°C y a la presión de 1 atm.<br />
Cuál es el volumen en condiciones normales?. Representar gráficamente el<br />
proceso en un diagrama P-V.<br />
6. Hallar el volumen que ocupan 13,62 kg de aire que se encuentran a una<br />
temperatura de 21°C y a una presión relativa de 6,3 kg/cm 2 , cuando la presión<br />
barométrica es de 760 mm Hg. La constante particular del aire es de 29, 29<br />
kgm/kg°C.<br />
7. En un recipiente adiabático se hallan dos gases ideales A y B separados por una<br />
pared diatérmana. Si se quitara la pared y mezclaran lo gases, calcular:<br />
a) Presión de la mezcla.<br />
b) Número total de moles y fracción molar de cada gas.<br />
Datos: Gas A: Presión 2,5 Kg/cm 2 , número de moles : 6,5 moles.<br />
Gas B: Presión 1,75 Kg/cm 2 , número de moles : 3,6 moles.
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GUIA <strong>DE</strong> <strong>PROBLEMAS</strong><br />
<strong>TEMA</strong> 3 : DILATACIÓN<br />
1. Una barra de hierro de 1000 cm. de largo se dilata una longitud de 1,44 mm<br />
cuando se calienta desde 0°C hasta 12°C. Calcular el coeficiente dilatación lineal.<br />
2. Dos rieles de acero de 10 metros de largo cada uno, se colocan tocándose uno a<br />
otro, a la temperatura de 40°C. Aquí separación se encontrarán los extremos de la<br />
dos rieles cuando la temperatura baja a -10 ºC. α ac = 13x10 -6 ºC -1 .<br />
3. La longitud de un puente es de aproximadamente 1000 pies. Calcular la diferencia<br />
entre las longitudes que alcanza en un día de verano en que la temperatura es de<br />
100°F y un día de invierno donde la temperatura es de -20°F. α ac = 12x10 - 6 °C -1 .<br />
4. La sección transversal de una barra de acero es de 30 mm 2 . Cuál será la fuerza<br />
mínima necesaria para evitar su contracción cuando se enfría desde 520°C hasta<br />
la temperatura de 20°C. E ac = 2,1x10 6 kg/cm 2 .<br />
5. El volumen del depósito de un termómetro de mercurio es de V o a la temperatura<br />
de 0°C y la sección transversal del capilar S 0 . El coeficiente de dilatación lineal del<br />
vidrio es de α v y el coeficiente dilatación cúbico del mercurio es de β m . Si el<br />
mercurio llena exactamente el depósito a la temperatura de 0°C, cuál será la<br />
longitud de la columna de mercurio en el capilar a la temperatura de t °C.<br />
6. A la temperatura de 20 ºC el volumen de cierto matraz de vidrio es exactamente de<br />
3<br />
100cm hasta la señal de referencia que lleva su cuello. El matraz está lleno asta<br />
− 1<br />
hasta dicha señal con un líquido cuyo 120 10<br />
5 −<br />
β = × º C . La sección transversal<br />
2<br />
del cuello es de 1cm y puede considerarse constante. Qué volumen ascenderá o<br />
descenderá de líquido en el cuello cuando la temperatura se eleve a 40ºC<br />
− 6 −1<br />
α = 8×<br />
10 º C .<br />
V<br />
7. Un frasco de vidrio de un volumen de 1000 cm 3 a 20ºC está lleno de mercurio que<br />
se derramará cuando la temperatura se eleva a 50ºC, siendo el coeficiente de<br />
− 1<br />
dilatación lineal del vidrio 9 10<br />
6 −<br />
α<br />
V<br />
= × º C y el coeficiente de dilatación cúbica del<br />
− 1<br />
mercurio 1,82 10<br />
4 −<br />
= × º C , calcular el volumen de mercurio derramado.<br />
β<br />
Hg
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GUIA <strong>DE</strong> <strong>PROBLEMAS</strong><br />
<strong>TEMA</strong> 4: PRIMER PRINCIPIO <strong>DE</strong> LA TERMODINÁMICA - ENERGÍA<br />
1. Calcular mediante los siguientes datos las capacidades caloríficas de un átomo<br />
gramo de Al, Cu, Pb, y Hg y comparar los resultados con los valores predichos por<br />
Dulong y Petit. Los calores específicos correspondientes son: Al = 0,217 cal / gr.<br />
ºC ; Cu = 0,093 cal / gr. ºC ; Pb = 0,031 cal / gr. ºC ; Hg = 0,033 cal / gr. ºC. Los<br />
pesos atómicos son Al = 26,97 gr./at ; Cu = 63,54 gr./at ; Pb = 207,61 gr./at y<br />
Hg = 200,61 gr./at. Valor Predicho por Dulong y Petit: 6,4 cal/atºC.<br />
2. Una masa de hierro de 30 gr. es calentada a p = CTE desde 25 ºC hasta 150 ºC.<br />
Calcular, expresando el resultado en joule, la cantidad de calor necesario, sabiendo<br />
además que el calor específico medio del hierro a esas temperaturas es c p =<br />
0,1092 cal / gr. ºC.<br />
3. Calcular: a) cuánto calor se requiere para elevar la temperatura de 800 gr. de<br />
cobre, (calor específico medio φ = 0,093 cal / gr. ºC), desde 20 ºC a 80 ºC y b) la<br />
capacidad calorífica media del cobre en tales condiciones.<br />
4. Una pieza de fundición que pesa 50 kg es sacada de un horno a una temperatura<br />
de 500 ºC e introducida en un tanque que contiene 400 kg de aceite a 25 ºC. La<br />
temperatura final es de 38 ºC y el calor específico del aceite 0,5 Kcal. / kg ºC.<br />
Calcular el calor específico de la fundición despreciando la capacidad calorífica del<br />
tanque y todas las pérdidas caloríficas.<br />
5. Se agregaron 1000 gr. de agua hirviendo a temperatura de 100 ºC a una tetera de<br />
aluminio a 20 ºC, después de lo cual la temperatura de ambos sistemas fue de 86<br />
ºC. Calcular: a) cuánto calor absorbió el aluminio, b) la masa de la tetera.<br />
Despreciar las pérdidas de calor al medio ambiente. c Al = 0,212 cal / gr.<br />
6. Qué cantidad de calor expresada en calorías y en BTU se requiere para elevar la<br />
temperatura de 150 lts de agua contenida en un depósito, desde la temperatura de<br />
15 ºC hasta 60 ºC. Si el agua es calentada por la combustión de gas de alumbrado<br />
cuyo poder calorífico es de 5600 Kcal. / Kg. , cuántos m 3 de gas tendrán que<br />
quemarse si las pérdidas son de un 20 %. Si el agua se calentara mediante un<br />
calentador eléctrico cuántos Kwh. serían necesarios suponiendo que su<br />
rendimiento es igual al 100%. (BTU = 252 cal)<br />
7. La instalación de calefacción de una casa quema 10 Tn. de carbón. Si las pérdidas<br />
totales son del 15 %, cuántas Kcal. se utilizaron realmente para calentar la casa?.<br />
Calcular también las dimensiones que tendría un depósito de agua que almacenara<br />
la energía calorífica suponiendo que el agua se calienta a 50 ºC en el verano y se<br />
enfría hasta 25 ºC en el invierno. Calor de combustión del carbón 6500 Kcal. / Kg.
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GUIA <strong>DE</strong> <strong>PROBLEMAS</strong><br />
<strong>TEMA</strong> 4: PRIMER PRINCIPIO <strong>DE</strong> LA TERMODINÁMICA: PROCESOS<br />
1. Se deja expandir un gas a una presión constante de 20 psia, siendo su variación<br />
de volumen ∆v = v f – v i = 0,5 ft 3 . Calcular el trabajo del sistema al expandirse y<br />
expresarlo en julios. Representarlo gráficamente.<br />
2. En cierto proceso se suministran 500 cal a un sistema y al mismo tiempo se<br />
realiza, sobre el mismo, un trabajo de 100 julios. ¿Cuál será el incremento de<br />
energía interna?<br />
3. En un sistema cerrado un fluido realiza una expansión a la presión constante de<br />
1 kg/cm 2 . Durante la expansión el volumen del sistema aumenta de 0,12 m 3 a<br />
0,3 m 3 , siendo su masa de 3 kg. a) Dibujar la transformación en un diagrama P-<br />
V; b) Calcular el trabajo realizado; c) Calcular el trabajo por unidad de masa; d)<br />
Calcular los volúmenes específicos inicial y final.<br />
4. Un gas es enfriado a presión constante de 7 kg/cm 2 en un cilindro de 25 cm. de<br />
diámetro. El émbolo recorre 60 cm. y en el proceso se transfieren 6 Kcal. desde<br />
el sistema al medio exterior. Suponiendo que la transformación se lleva a cabo<br />
reversiblemente: a) Calcular la variación de energía interna; b) Considerando el<br />
gas como perfecto determinar si su temperatura aumenta o disminuye; c)<br />
Representar gráficamente la transformación.<br />
5. Un sistema cerrado realiza un ciclo de tres transformaciones. En la primera<br />
entrega un trabajo de 10 Kcal. y su energía interna es de 3 kcal. En el segundo<br />
su energía interna varía adiabáticamente hasta 15 Kcal. y en la tercera<br />
evoluciona reversiblemente a volumen constante. Calcular los cambios de<br />
energía que corresponden a cada transformación y al ciclo completo.<br />
6. Se tiene un compresor que aspira aire a una presión p 1 = 1 kg/cm 2 y de volumen<br />
específico V 1 = 0,84 m 3 /kg. Dicho aire es expulsado a una presión p 2 = 9<br />
kg/cm 2 con un volumen específico v 2 = 0,14 m 3 /kg. La energía interna inicial es<br />
u 1 = 2,6 Kcal. /kg y la final u 2 = 27,5 Kcal. /kg. En la refrigeración se<br />
transfieren 16 Kcal. /kg. Calcular el trabajo suministrado al compresor<br />
considerando que las variaciones de energía cinética y potencial son<br />
despreciables. Expresar el trabajo en kgm/kg, Kcal. /kg y julio/kg.
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<strong>TEMA</strong> 4: PRIMER PRINCIPIO <strong>DE</strong> LA TERMODINÁMICA CONSECUENCIAS<br />
1. Un volumen de 10 lt de aire, que se encuentra a una temperatura de 27 °C y<br />
presión de 1 atm. se comprime isotérmicamente hasta un volumen de 2 lt.<br />
Posteriormente se le permite expandirse hasta un volumen de 10 lt. Representar<br />
a la transformación en un diagrama P - V. Calcular la temperatura final del aire<br />
considerándolo como gas ideal y con un exponente adiabático γ = 1,4.<br />
2. Un cilindro contiene 88 gr. de gas anhídrido carbónico CO 2 , a la temperatura de<br />
27 °C. Está provisto de un pistón móvil el cual es comprimido hasta un volumen<br />
diez veces menor que el inicial. Calcular la temperatura final del gas<br />
considerando el proceso adiabático con un exponente de 1,3. Determinar en<br />
forma gráfica y analítica el trabajo de compresión.<br />
3. Se calientan 0,05 kg de nitrógeno a presión constante de 1 kg/cm 2 desde 0 °C a<br />
700°C. Calcular el estado inicial, el final, el trabajo de expansión, el aumento de<br />
energía interna, el calor recibido del exterior y la variación de entalpía del fluido.<br />
Representar gráficamente la transformación: C v = 0,189 Kcal. /kg°K.<br />
4. La temperatura de 0,454 kg de aire desciende durante una expansión adiabática<br />
desde 315 °C hasta 149 °C. Hallar los valores de C p y C v del aire si en la<br />
expansión se entrega un trabajo de 5530 kgm ; γ = 1,405<br />
5. Un gas se expande adiabáticamente hasta un volumen 1,35 veces su volumen<br />
final. La temperatura inicial es 18 ºC. Hallar la temperatura final si se trata de<br />
un gas diatómico
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GUIA <strong>DE</strong> <strong>PROBLEMAS</strong><br />
<strong>TEMA</strong> 5: TRANSMISIÓN <strong>DE</strong>L CALOR<br />
1. Se aísla un cuerpo que tiene una superficie de 100 cm 2 con una lámina de amianto<br />
de 4 cm. de espesor. Si la diferencia de temperatura del cuerpo con el medio<br />
exterior es de 100 ºC y el coeficiente de conductividad del ambiente: λ = 1 x 10 -4<br />
Kcal. / seg. cm. ºC. Calcular cuántas calorías pasan a través de la lámina en 1<br />
hora.<br />
2. Una lámina de hierro de 100 cm 2 de superficie y 4 mm de espesor está cubierta<br />
con una hoja de plomo de 1 mm de espesor. Si la superficie exterior del plomo<br />
está a 80 ºC y la del hierro a 30 º C. Cuál será la temperatura de la superficie de<br />
contacto entre el plomo y el hierro? λ Pb = 0,083 cal / seg . cm. . ºC ; λ Fe = 0, 14<br />
cal / seg cm. º C.<br />
3. Se tiene una pared doble de 1 m 2 de superficie, siendo la primer placa de hierro de<br />
2 cm. de espesor y la otra de cobre de 1 cm. de espesor. Si entre las caras de la<br />
pared existe una diferencia de temperatura de 300 º C. Calcular el flujo calórico<br />
que lo atraviesa.<br />
Tomar λ Fe = λ acero.<br />
4. Dos fluidos de temperatura 33º C y -3 º C, respectivamente, se encuentran<br />
separados por una pared múltiple de 132 cm 2 de superficie cuyas capas tienen los<br />
siguientes espesores: 30 cm., 10 cm. y 8 cm. Sus coeficientes son en cada caso:<br />
0,5Kcal / m h ºC ; 0,2 Kcal. / m h ºC y 0,08 Kcal. / m h ºC y los coeficientes<br />
peliculares son 20 Kcal. / m 2 h º C y 35 Kcal. / m 2 h ºC. Calcular los coeficientes<br />
de transmisión total K y las calorías que pasan a través de la pared en 1 hora.<br />
5. Un horno de acero cuya pared es de 3 cm. se mantiene a 400 ºC está recubierta<br />
por una capa de amianto de 20 cm. de espesor y la temperatura ambiente es de 20<br />
ºC. Calcular: a) el coeficiente de transmisión total K, b) el flujo calorífico por<br />
unidad de superficie; Datos: α aire = 0,008 cal / seg cm 2 ºC ; (a 400 º C) ; α aire =<br />
7,33 x 10 -4 cal / seg cm 2 º C (a 20 ºC); λ acero = 0,12 cal / cm. seg º C ; λ amianto<br />
= 0,0001 cal / cm. seg º C.<br />
6. Sobre cada una de las caras de una pared plana circulan dos fluidos F 1 y F 2 en el<br />
mismo sentido, el fluido F 1 se enfría desde 100 º C hasta 60 º C y al mismo tiempo<br />
el fluido F 2 se calienta desde 20 º C hasta 55 º C. Calcular el valor de la diferencia<br />
media de temperatura como media aritmética y como media logarítmica y<br />
establecer el error entre ambos valores.<br />
7. Encontrar el área superficial del filamento de tungsteno de una lámpara de 100<br />
Watts. La emisividad es e = 0,25 y la temperatura T = 200 º K. σ S = 4,96 x 10 -8<br />
Kcal. / h m 2 º K 4 .
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<strong>TEMA</strong> 6: SEGUNDO PRINCIPIO <strong>DE</strong> LA TERMODINÁMICA<br />
1. Cuál será la variación de entropía del oxígeno si se lo calienta hasta 100 °C y<br />
comprime hasta Calcular el cambio de entropía que acompaña a la expansión de<br />
hidrógeno desde la presión de 8,75 kg/cm 2 y 330 K de temperatura hasta la<br />
presión de 1,03 kg/cm 2 , siendo el volumen inicial del gas de 0,272 m 3 y el<br />
proceso de carácter politrópico con un exponente n = 1,3 , C v = 2,434 Kcal./kg<br />
K y γ = 1,405n un exponente n = 1,3 , C v = 2,434 Kcal./kg K y γ = 1,405onente<br />
n = 1,3 , C v = 2,434 Kcal./kg K y γ = 1,405n un exponente n = 1,3 , C v =<br />
2,434 Kcal./kg K y γ = 1,405<br />
2. Calcular el aumento de entropía que se produce al mezclar 50 kg de agua a una<br />
temperatura de 80 °C, con 120 kg de agua que se encuentra a 20 °C.<br />
3. Un metal de masa G = 1 kg, cuyo calor específico a presión constante es C p =<br />
880 joule/kg K y se encuentra a una temperatura de 27 °C, se pone en contacto<br />
a presión constante con una fuente de calor de 100 °C de temperatura. Al cabo<br />
de un cierto tiempo el metal está en equilibrio térmico con la fuente de calor.<br />
Determinar la variación de entropía del metal y la variación de entropía del<br />
universo.<br />
4. Una esfera de cobre de 500 gr. de masa de encuentra inicialmente a la<br />
temperatura de 250 °C y es dejada enfriar en el ambiente cuya temperatura es<br />
de 27 °C. Puede establecerse que dada la gran masa del ambiente la<br />
temperatura final de ambos será de 27 °C. Calcular el cambio de entropía de la<br />
esfera, el cambio de entropía del medio ambiente y el cambio de entropía del<br />
universo. C p cobre = 0,0951 cal/gr. K.<br />
5. Una máquina de Carnot funciona recibiendo 100 Kcal. de una fuente a 500 K y<br />
entrega a la fuente fría 60 kcal. Calcular: a) el rendimiento térmico; b) La<br />
variación de entropía del fluido al recorrer el ciclo; c) la variación de entropía de<br />
las fuentes T 1 y T 2 ; d) La variación de entropía del conjunto y e) El trabajo neto<br />
que puede obtenerse del ciclo.<br />
6. Una fuente de calor cuya temperatura es de 888 K. es capaz de transmitir 806<br />
Kcal./m a un sistema que se encuentra a 444 K. Si estas temperaturas se<br />
mantienen constantes y el medio ambiente o “sumidero” se mantiene a 333 K,<br />
determinar: a) la disminución de entropía de la fuente; b) el aumento de entropía<br />
del universo que acompaña la transmisión de calor; c) La cantidad de energía<br />
degradada por la irreversibilidad.<br />
7. ¿Cuál es la máxima eficiencia de una máquina térmica que trabaja entre una<br />
temperatura superior de 400 ºC y una inferior de 18 ºC
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<strong>TEMA</strong> 7 y 8: MÁQUINAS TÉRMICAS CICLOS<br />
1. Una máquina de Carnot toma calor de una fuente a 100°C y entrega calor a<br />
otra que se encuentra a 0 °C. Si el calor tomado a la fuente caliente es de<br />
2000 cal, determinar el trabajo realizado, el calor entregado a la fuente fría y<br />
el rendimiento.<br />
2. Calcular el coeficiente de efecto frigorífico y la potencia teórica en HP a<br />
suministrar a una máquina frigorífica ideal de Carnot que funcionando entre<br />
las temperaturas de -10°C y 35 °C extrae de la fuente fría 20.000 Kcal./hora.<br />
3. En un ciclo Diesel ideal, la presión inicial es de 1 kg/cm 2 y al final de la<br />
compresión alcanza a 40 kg/cm 2 . La temperatura inicial es de 50 °C.<br />
Calcular la relación de compresión, la relación de inyección y el rendimiento<br />
térmico del ciclo.<br />
γ = 1,41<br />
Q 1 = 400 Kcal./kg<br />
c p = 0,291 Kcal./Kg°C c v = 0,208 Kcal./kg °C<br />
4. Calcular el rendimiento total de un motor Otto que funciona con un<br />
combustible cuyo poder calorífico es de 10.500 Kcal./Kg consumiendo 240 gr.<br />
del mismo por cada HP efectivo. hora desarrollado.<br />
5. El rendimiento total de un motor Diesel es de 0,36. Determinar el consumo<br />
de combustible por HP efectivo. hora, siendo el poder calorífico del<br />
combustible de 10.500 Kcal./kg.<br />
6. En un motor se ha determinado que el consumo horario de combustible es de<br />
4,80 kg/hora y la potencia efectiva 26,75 HP. Determinar el consumo de<br />
combustible por HP efectivo. hora y el rendimiento térmico, sabiendo que el<br />
mismo posee un poder calorífico de 10.500 Kcal./kg.<br />
7. El aire que entra al compresor de una turbina de gas se encuentra a la<br />
presión de un bar y una temperatura de 20 °C. Calcular el rendimiento<br />
térmico del ciclo si en el compresor el aire se comprime hasta 6 bar y la<br />
temperatura de los gases de combustión a la entrada de las toberas de la<br />
turbina es de 700 °C. γ= 1,4