análisis del efecto bauschinger en aceros de alta resistencia

Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol. 1 (2009)
ANÁLISIS DEL EFECTO BAUSCHINGER EN ACEROS DE ALTA RESISTENCIA
M. Lorenzo 1 , B. González 2 , J.C. Matos 3 , L. Aguado 2 , V. Kharin 2 , J. Toribio 2
1 Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Salamanca
E.T.S. de Ingeniería Industrial, Avda. Fernando Ballesteros 2, 37700 Béjar (Salamanca).
e-mail: mlorenzo@usal.es
2 Departamento de Ingeniería de Materiales, Universidad de Salamanca
E.P.S. Zamora, Campus Viriato, Avda. Requejo 33, 49022 Zamora.
3 Departamento de Informática y Automática. Universidad de Salamanca
E.P.S. Zamora, Campus Viriato, Avda. Requejo 33, 49022 Zamora.
RESUMEN
Los aceros de pretensado habitualmente trabajan bajo solicitaciones cíclicas durante su vida en servicio. Por este motivo
resulta interesante analizar diversas características del comportamiento mecánico de estos aceros bajo cargas de fatiga,
tales como el denominado efecto Bauschinger o el modelo de endurecimiento por deformación que más se ajusta al
comportamiento del material dentro del régimen plástico. En este estudio se han sometido varias probetas de un acero
perlítico a solicitaciones de fatiga formadas por un ciclo de tracción-compresión, de tal forma que la carga aplicada
supere el límite elástico del acero (en tracción y compresión). A partir de los resultados experimentales ha sido posible
determinar que el acero perlítico presenta el denominado efecto Bauschinger, observando además que su tipo de
endurecimiento por deformación es principalmente cinemático.
ABSTRACT
Prestressing steels usually work under cyclic loading during their service life, so that it is interesting to analyse diverse
characteristics of the mechanical behaviour of these steels under this type of loading such us the so-called Bauschinger
effect or the hardening rule fitting better the real behaviour of material in the plastic regime. In this study, different
samples of a pearlitic steel were subjected to fatigue testing in the form of a tension-compresion cycle, so that the
applied load exceeded the tensile yield stress (in both tension and compression) of the studied steel. From the
experimental results it was possible to determine that the analysed steel presents the so-called Bauschinger effect and
the hardening rule is mainly kinematic.
PALABRAS CLAVE: Efecto Bauschinger, Acero perlítico, Trefilado.
1. INTRODUCCIÓN
La respuesta de un material a una acción mecánica no
sólo depende del estado actual de tensión que soporta,
sino también de la historia de deformaciones plásticas
que ha sufrido [1]. El fenómeno fue descubierto por
Bauschinger en 1881 al observar que, en determinados
metales sometidos a cargas de compresión precedidas
de una deformación plástica aplicada mediante una
carga de tracción superior al límite elástico del material,
el régimen plástico se iniciaba a tensiones inferiores a
las obtenidas durante la aplicación de la tracción, i.e. la
predeformación plástica producía una reducción del
límite elástico en compresión [2]. Desde entonces a
dicho fenómeno se le denomina efecto Bauschinger.
La pérdida de resistencia debida al efecto Bauschinger
es una cuestión de importancia capital en múltiples
campos. En investigación científica ha permitido
establecer nuevas teorías sobre el comportamiento
mecánico de materiales en régimen plástico [1,3]. En
innovación tecnológica ha contribuido al desarrollo de
procesos de conformación por deformación plástica en
frío, permitiendo conocer con mayor profundidad la
respuesta mecánica del material, lo que permite mejorar
los procesos, evitando que el material pueda sufrir daño
en forma de iniciación de fisuras durante ellos y a su
vez establecer con mayor precisión las propiedades
mecánicas del producto final [2].
Por estos motivos la comunidad científica ha dedicado
múltiples esfuerzos a esclarecer las causas de este
efecto. Para explicar este fenómeno se han propuesto
diversas teorías bajo distintos enfoques, tanto a nivel
macroscópico como microscópico [1, 4-6]. El origen
físico del efecto Bauschinger se atribuye a la acción de
319

Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol. 1 (2009)
tensiones internas de largo alcance (apilamientos en los
bordes de grano o los denominados lazos de Orowan
alrededor de precipitados), o por otro lado, a la acción
de corto alcance de oposición al movimiento de
dislocaciones producida durante los procesos de
deformación plástica en carga reversa [6].
Estudios diferentes se han dedicado a caracterizar de
forma cuantitativa el efecto Bauschinger [7-10]. Para
ello se han utilizado diferentes tipos de ensayos, aunque
el más habitual es el denominado ensayo Bauschinger.
Este ensayo consiste en aplicar a una probeta del
material una historia de carga formada por un ciclo de
tracción, hasta un determinado valor de carga máximo
de forma que supere el límite elástico del acero, seguido
de un ciclo de carga en compresión hasta el mismo nivel
de carga alcanzado en tracción.
A partir de la curva del ensayo es posible obtener una
serie de parámetros denominados indicadores del efecto
Bauschinger, que permiten cuantificarlo en el material
ensayado. La información obtenida no se limita sólo a
determinar si el material presenta o no el efecto
Bauschinger, sino que también indica el modelo de
endurecimiento por deformación del acero.
El modelo de Kuhlmann-Willsdorf [2] permite, a través
de las denominadas tensión interna y tensión efectiva,
definir una relación entre el origen a nivel
microstructural del efecto Bauschinger y los modelos
matemáticos, propios la Teoría de la Plasticidad,
necesarios para analizar el proceso de endurecimiento
por deformación de metales. Por una parte la tensión
interna, asociada a interacciones de largo alcance con
las dislocaciones móviles, se relaciona con el modelo de
endurecimiento isótropo en el que se considera que el
lugar de cedencia crece de forma homotética sin
cambiar de forma. Por otra parte la tensión efectiva,
necesaria para desplazar las dislocaciones de forma
local, se relaciona con el modelo de endurecimiento
cinemático, en donde el lugar de cedencia del material
se desplaza en el espacio de las tensiones principales.
El análisis de este efecto resulta particularmente interesante
en los aceros perlíticos de alta resistencia, utilizados
ampliamente en la ingeniería civil como aceros de
pretensado. Estos aceros se obtienen mediante un proceso
de conformación en frío denominado trefilado. Éste
consiste en reducir de forma progresiva la sección del
alambre al hacerlo pasar por unas matrices denominadas
hileras de trefilado. El material sufre durante grandes
deformaciones plásticas, por lo que la información sobre el
comportamiento plástico durante el proceso de conformado
puede ser útil a la hora de interpretar la respuesta mecánica
de estos aceros de alta resistencia.
De esta forma, el propósito de este estudio consiste en
caracterizar el efecto Bauschinger exhibido por aceros de
alta resistencia bajo ensayos de carga uniaxial de traccióncompresión
realizados a temperatura ambiente. Para ello se
han elegido los indicadores más adecuados del fenómeno
encontrados en la literatura y se han obtenido a partir datos
experimentales, incluyendo la determinación del tipo de
endurecimiento por deformación. Los ensayos se han
realizado en el producto inicial del proceso de trefilado y
en un paso intermedio del mismo.
2. MÉTODO EXPERIMENTAL
2.1. Material y ensayos mecánicos
Para analizar el efecto Bauschinger de los aceros de alta
resistencia utilizados en ingeniería civil, se han
realizado diversos ensayos Bauschinger a dos tipos de
acero: el correspondiente al material inicial previo al
proceso de trefilado (denominado en este trabajo E0, no
trefilado en absoluto) y al correspondiente a un paso
intermedio del proceso de trefilado (denominado E3, y
que ha sufrido tres pasos de trefilado). Estos ensayos
consisten en someter al material a un esfuerzo de
tracción seguido de un esfuerzo de compresión hasta el
mismo nivel de carga alcanzado en tracción.
Debido a las elevadas cargas aplicadas y a las reducidas
dimensiones de los alambres aparece la posibilidad de
que se produzca la inestabilidad geométrica de la
probeta en forma de pandeo, durante la aplicación de
carga en el ciclo de compresión. Para minimizar este
riesgo se decidió realizar los ensayos con un alambre
correspondiente a un paso en el que, de acuerdo a
estudios previos [11], presentase cambios a nivel
microestructural producidos por el proceso de trefilado
provocando un comportamiento anisótropo del alambre
a nivel macroscópico (acero E3), y no tuviese un
diámetro excesivamente pequeño.
Los aceros presentaban una composición perlítica
eutectoide. En la figura 1 se muestran las curvas de
comportamiento de los dos aceros estudiados, donde se
puede apreciar el endurecimiento por deformación
sufrido por el acero durante el proceso de trefilado lo que
produce un considerable aumento de su límite elástico.
(GPa)
1.5
1
0.5
E0
E3
0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Figura 1. Curva de comportamiento de los aceros analizados.
p
320

Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol. 1 (2009)
2.2. Indicadores del efecto Bauschinger
Diversos estudios [1, 2, 8, 9] han establecido métodos
diferentes para determinar el efecto Bauschinger de un
metal a partir de los datos obtenidos en un ensayo
Bauschinger de tracción-compresión. Estos indicadores
pueden estar expresados en términos de tensiones ( ),
en términos de deformaciones ( ) o en términos de
energías por unidad de volumen ( W ). En la figura 2,
que muestra un esquema de un ciclo de histéresis
obtenido de un ensayo Bauschinger, se ha representado
la rama plástica de compresión en el dominio de
tracción con el fin de simplificar la definición de los
parámetros. En las expresiones (1), (2) y (3) se muestran
las ecuaciones que definen los indicadores de tensiones,
deformaciones y energías respectivamente.
En este trabajo, debido a las imposiciones de la seguridad
del ensayo Bauschinger, no ha sido posible llegar de
forma exacta en el ciclo de compresión hasta el mismo
nivel de tensión alcanzado en el ciclo de tracción. Por
este motivo, los parámetros expresados en deformaciones
y energías no se pueden obtener con gran exactitud en los
ensayos realizados. Por tanto, se ha decidido centrar
únicamente el análisis en la evolución del indicador
Bauschinger expresado en tensiones.
2.3. Tensiones efectivas e internas
El estudio desarrollado por Kuhlmann-Wilsdorf [2]
permite establecer, a partir de las denominadas tensión
efectiva ( ef ) y tensión interna ( int ), el modelo de
endurecimiento por deformación que más se ajusta al
comportamiento real del material, a partir del ciclo de
histéresis de tracción-compresión obtenido del ensayo
Bauschinger. En la figura 3 se muestra un esquema
donde se definen estos parámetros; el salto tensional
entre la tensión máxima aplicada en el ensayo y el límite
elástico en compresión, relacionado con el diámetro de
la superficie de cedencia, y la semirresta de estos
valores que representa el punto medio de este salto o, lo
que es lo mismo, el centro de la superficie de cedencia.
Figura 2. Definición de los parámetros utilizados para
caracterizar el efecto Bauschinger a partir de los
resultados de un ensayo de tracción-compresión simple.
max + Y
= (1)
max
c
B
= (2)
p
WS
W =
(3)
W
p
Se considera que un material no presenta el efecto
Bauschinger cuando el valor de estos parámetros es
nulo. Los valores límite de los mismos permiten
establecer de forma cuantitativa el grado en el que se
presenta el efecto Bauschinger en los aceros. De esta
forma el valor máximo del indiciador de Bauschinger en
tensiones es 2, mientras que en el caso de los
indicadores de Bauschinger expresados en energías o en
deformaciones el valor máximo es infinito.
ef
int
Figura 3. Definición de la tensión interna
y de la tensión efectiva.
c
max
Y
= (4)
2
c
max +
= Y
(5)
2
Las variaciones de estos parámetros para diferentes
valores de predeformación plástica permiten determinar
si la superficie de cedencia del material se desplaza en
321

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el espacio de las tensiones principales (en cuyo caso se
habla de modelo de endurecimiento por deformación
cinemático), o por el contrario se hincha de forma
homotética (definido como modelo de endurecimiento
por deformación isótropo).
2.4. Modelos teóricos para cuantificar el efecto
Bauschinger: el modelo de Masing
El modelo de Masing es un modelo teórico que permite
explicar desde el punto de vista macroscópico el efecto
Bauschinger [1]. A partir de este modelo los materiales
que exhiben efecto Bauschinger se pueden clasificar en
dos modalidades: materiales tipo Masing y tipo no-
Masing, dependiendo de si la deformación Bauschinger
es linealmente proporcional y aumenta bruscamente con
la predeformación plástica aplicada en el propio ensayo
Bauschinger [12].
La relación entre el efecto Bauschinger del material y la
microstructura del mismo se plantea de forma indirecta
a través de la variación del trabajo plástico durante el
ensayo Bauschinger. Para los materiales Masing la
expresión de esta energía por unidad de volumen viene
determinada por la expresión:
W
p
1
n'
=
1+
n'
p
(6)
donde es el doble de la tensión máxima aplicada y
n’ es el exponente de endurecimiento cíclico del modelo
propuesto en el trabajo citado anteriormente [12], en el
que se relaciona la tensión máxima aplicada en el
ensayo Bauschinger con dos constantes características
de la microestructura del material, tal como muestra la
siguiente expresión:
3. RESULTADOS EXPERIMENTALES
Las probetas utilizadas en los ensayos presentan una
geometría cilíndrica en la que se ha mecanizado una
reducción de sección en el tercio central de la probeta
para alojar el extensómetro durante el ensayo.
Los ensayos se realizaron en control de desplazamiento
imponiendo límites en carga. Cada ensayo ha consistido
en aplicar una carga cíclica lineal, variable entre un valor
máximo de carga en tracción y el mismo valor de carga
en compresión, a una velocidad de desplazamiento
constante de 2 mm/min. Las deformaciones sufridas por
el alambre se han medido con un extensómetro MTS, de
base de medida 20 mm para las probetas del acero E0 y
de 10 mm para las probetas del acero E3.
Los límites superior e inferior de la carga aplicada en
cada ensayo se han determinado a partir de la curva de
comportamiento de los aceros analizados (cf. figura 1),
obtenida del ensayo de tracción simple, en la que se han
eliminado las deformaciones elásticas correspondientes
a diferentes niveles de deformación plástica. Estos
niveles de deformación plástica corresponden de forma
aproximada a la predeformación plástica sufrida durante
la carga cíclica del ensayo Bauschinger.
En las figuras 4 y 5 se muestran los ciclos de histéresis
obtenidos de los ensayos Bauschinger realizados en los
aceros E0 y E3 respectivamente, comparados con la
curva de comportamiento de cada acero obtenida del
ensayo de tracción simple. En total, en este estudio se
han realizado siete ensayos Bauschinger para el acero
E0 (identificados en la figura 4 como E0_i, siendo i el
número del ensayo en orden creciente de la predeformación
plástica) y cinco ensayos Bauschinger para
el acero E3 (identificados en la figura 5 como E3_i de
forma análoga al acero E0).
n
max K'( ) '
P
= (7)
donde K’ es el coeficiente de endurecimiento cíclico.
La información obtenida a partir de los ensayos
Bauschinger también permiten determinar si el material
presenta o no ablandamiento. De acuerdo con los
estudios de Kishi y Tanabe [1, 13], se puede relacionar a
través de una ecuación potencial la tensión efectiva con
la predeformación aplicada de la forma mostrada en la
expresión:
(MPa)
1500
1000
500
0
-500
E0_1
E0_2
E0_3
E0_4
E0_5
E0_6
E0_7
TS
C
( ) m
2 Y = A
(8)
int = max
P
donde los valores A y m están relacionados con la
microestructura del material. De esta forma un material
presenta ablandamiento si la variación de este parámetro
es creciente con la predeformación plástica.
-1000
-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04
Figura 4. Comparación de los ciclos de histéresis
tensión-deformación, obtenidos en los ensayos
Bauschinger, con la curva tensión-deformación
de un ensayo de tracción simple para el acero E0.
322

Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol. 1 (2009)
(MPa)
1500
1000
500
0
-500
-1000
E3_1
E3_2
E3_3
E3_4
E3_5
TS
-1500
-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04
Figura 5. Comparación de los ciclos de histéresis
tensión-deformación, obtenidos en los ensayos
Bauschinger, con la curva tensión-deformación
de un ensayo de tracción simple para el acero E3.
4. DISCUSIÓN
Tal como se ha establecido anteriormente, la realización
de estos ensayos a distintos niveles de predeformación
plástica permite determinar el efecto Bauschinger de un
material, a través de la evolución de los indicadores de
Bauschinger con la predeformación plástica aplicada.
En este caso el análisis se ha centrado en la evolución
de uno de los indicadores (parámetro de Bauschinger
expresado en tensiones), debido a las condiciones en las
que se ha realizado el ensayo (límite en carga). En la
figura 6 se muestra la evolución de dicho parámetro con
la predeformación plástica aplicada en los ensayos de
los aceros E0 y E3.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
E0
E3
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16
(x10 -3 )
p
Figura 6. Evolución de los parámetros Bauschinger
respecto al grado de predeformación plástica,
expresados en tensiones, para los aceros E0 y E3.
Tal como se puede apreciar en la figura 6, la evolución
del parámetro indica que los aceros estudiados
presentan el denominado efecto Bauschinger de una
forma acusada, puesto que el valor del parámetro es no
nulo en todos los ensayos. La evolución de este
parámetro es creciente con la predeformación plástica
(obtenida en el primer ciclo de tracción), siendo esta
variación muy acusada en los ensayos en los que se han
aplicado pequeños niveles de predeformación plástica, y
alcanzando un valor estable para valores elevados de la
predeformación plástica.
En la figura 7 se muestra la evolución de las tensiones
internas y efectivas para los diferentes niveles de predeformación
plástica, obtenidas en cada uno de los
ensayos realizados en las probetas de los aceros
estudiados.
(MPa)
1000
800
600
400
200
ef
(E0)
int
(E0)
ef
(E3)
int
(E3)
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16
(x10 -3 )
p
Figura. 7. Evolución de las componentes tensión
interna y tensión efectiva con el grado de predeformación
plástica de los aceros E0 y E3.
Para ambos aceros, la variación de las tensiones internas
con la predeformación plástica es notablemente mayor
que el cambio que presentan las tensiones efectivas
frente al mismo parámetro. De acuerdo con los modelos
que se han expuesto previamente, esto implica que el
comportamiento mecánico de los aceros estudiados
dentro del régimen plástico corresponde al modelo de
endurecimiento cinemático, debido a que la variable
que representa el endurecimiento isótropo no sufre
variaciones considerables frente a la predeformación
plástica aplicada.
La evolución creciente de la tensión interna con la
predeformación plástica indica, según el modelo de
Kishi y Tanabe indicado anteriormente (cf. [1, 13]), que
los dos aceros estudiados sufren un proceso de
ablandamiento cíclico. Además, de acuerdo con este
modelo, se confirma la presencia en los aceros del
efecto Bauschinger.
En la figura 8 se muestra la evolución de la deformación
Bauschinger con la predeformación plástica. Tal como
se presentó previamente, la variación lineal entre estas
variables indica que ambos aceros se ajustan al
comportamiento tipo Masing.
323

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0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
E0
E3
[2] M. Choteau, P. Quaegebeur y S. Degallaix,
Modelling of Bauschinger effect by various
constitutive relations derived from thermodynamical
formulation, Mechanics of Materials
37, 1143-1152, 2005.
[3] T. M. Wu, Investigation of the Bauschinger effect
in metals. Ph. Thesis, Massachusetts Institute of
Technology, 1958.
0.005
0
0 5 10 15
(x10 -3 )
p
Figura 8. Evolución de la deformación Bauschinger con
la predeformación plástica de los aceros E0 y E3.
5. CONCLUSIONES
Los resultados de este estudio muestran que los aceros
perlíticos de alta resistencia analizados presentan de
forma acusada efecto Bauschinger con ablandamiento
cíclico, debido a la variación de los parámetros
estudiados con la predeformación plástica aplicada en
los diferentes ensayos realizados. Por otro lado, los
resultados experimentales permiten establecer en estos
aceros un comportamiento tipo Masing.
La variación de las tensiones internas y efectivas con la
predeformación plástica demuestra que los aceros
estudiados presentan principalmente un endurecimiento
cinemático, siendo despreciable en estos materiales el
endurecimiento isótropo.
AGRADECIMIENTOS
Los autores desean hacer constar su agradecimiento por
la financiación aportada por las siguientes instituciones:
MCYT (Proyecto MAT2002-01831), MEC (Proyecto
BIA2005-08965), MCINN (Proyecto BIA2008-06810),
JCyL (Proyectos SA067A05, SA111A07 y SA039A08),
y por el suministro de acero por parte de TREFILERÍAS
QUIJANO (Los Corrales de Buelna, Cantabria, España).
REFERENCIAS
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aspect of the Bauschinger effect in metals,
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324