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Profesor Leonard Rangel Hoja de ejercicios Nº 1
ecuaciones lineales. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de
Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado
a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la
anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz
triangular. En cambio, el método de Gauss-Jordan continúa el proceso de
transformación hasta obtener una matriz diagonal (este último es el que nos
interesa).
Ejercicios Propuestos
Según las estrategias estudiadas resuelva los siguientes sistemas de
ecuaciones lineales:
(i) ⎧6x + 2y + 3y
= 11
⎪
⎨5x + 4y − 2y
= 7
⎪
⎩3x − 2y + 5y
= 6
(iv) ⎧2x − 3y + 4x
= 1
⎪
⎨3x + 2y − z = 2
⎪
⎩4x + y + 3z
= 4
(ii) ⎧x + 2y − 5z
= 3
⎪
⎨2x − 3y + 4z
= −1
⎪
⎩3x + 4y − 4z
= 8
(v) ⎧x + y + z = 1
⎪
⎨x − y + z = − 1
⎩
⎪ 2x + 3y − 4z
= 9
(iii) ⎧2x + y + z = 1
⎪
⎨3x − 2 = y + z
⎪
⎩x = 3z − 4y
(vi) ⎧3x + 2y + z = 1
⎪
⎨x + y − z = 1
⎪ ⎩5x + 3y + 4z
= 2
(vii) ⎧4x + 5y + 6z
= 24
⎪
⎨3x + y − 6z
= 18
⎪
⎩2x + 4y + 6z
= 18
(viii
)
⎧4x + 5y + 6z
= 24
⎪
⎨2x + 7 y + 12z
= 30
⎪
⎩2x + 4y + 6z
= 18
(ix) ⎧x − 9y + 5z
= 33
⎪
⎨x + 3y − z = − 9
⎪ ⎩x − y + z = 5
(x) ⎧x + y − z = 1
⎪3x + 2y + z = 1
⎨
⎪5x + 3y + 4z
= 2
⎪− ⎩ 2x − y + 5z
= 6
(xi) ⎧2y
+ 3z
= 4
⎪
⎨2x − 6y + 7z
= 15
⎪
⎩x − 2y + 5z
= 10
(xii
)
⎧x − 2y − 2z + w = 4
⎪x + y + z − w = 5
⎨
⎪x − y − z + w = 6
⎪
⎩6x − 3y − 3z + 2w
= 32
Éxito !!!