Conjuntos - DIM
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<strong>Conjuntos</strong><br />
Diferencia y complemento<br />
Semana02[15/23]<br />
Algunas propiedades:<br />
Propiedades<br />
Sean A y B conjuntos.<br />
1 Leyes de De Morgan<br />
1.1. (A ∪ B) c = A c ∩ B c<br />
1.2. (A ∩ B) c = A c ∪ B c<br />
2 (A ⊆ B) ⇐⇒ (B c ⊆ A c )<br />
3 (A c ) c = A<br />
4 A ∪ A c = U<br />
5 A ∩ A c = φ<br />
Demostración.<br />
Demostraremos la primera. Sea x arbitrario.<br />
x ∈ (A ∪ B) c ⇐⇒ x ∈ (A ∪ B)<br />
⇐⇒ (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)<br />
⇐⇒ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)<br />
⇐⇒ (x ∈ A c ) ∧ (x ∈ B c )<br />
⇐⇒ x ∈ (A c ∩ B c )<br />
<strong>Conjuntos</strong>
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