El pensamiento lógico de Alfredo Franceschi, pág. 117 - Facultad de ...

EL PENSAMIENTO LÓGICO DE ALITIEDO FRANCESCHI
GT.OBTA
I. PH.A.DA
Datos
hibliográficos
Nació en Rio Cuai-to, providc-'a de Córdoiba, ei 31 d'e diciembre
de 1891 1, y siend-o aún aniuy joven, murió em Buenos Aires el 23 de
oictubi-e de 1942.
Se graduó en la Faoultad die Fiílosofía y Letras d« Buenos Aires,
obteniendio el máximo gradoi aoaidémico oon una tesis soibne "La observación
en las ciiemicias físicas".
En 1920 accodci a la tátcdira, de Lógica ein cailidad de suplente,
logrando al añio siiguiente el intarinato y dos años después Ja titularidad
de la misma.
Para la enseñanza de la lógica seguía un oritcrio' histórico. Presentaba
a .sus alumnioisi el diasenvolvilmíiento de esta disciplina con
noitable objetividad. El programa comenzaba con el examen de varias
concepciones de la lógiiba, para continuar eoin un estudio- analítico de
los antecedientes presocráticos dio esta discipiMna^. Inaliuía luiego la
* Trabajo realizado con el apoyo de la Comisión de Ayuda a la Investigación
de la Universidad Nacional de Cuyo.
1. Consignan el año de 1891 como fecha de naeimieuto: "Gran Enciclojiedia
Argentina", dirigida por Diego A. de Santillán (Ediar, Bs. As., 1956) y "Quién
es quién en Argeirtina". Mientras que Armando Asti Vera en su "Estudio Preliminar"
sobre Franceschi publicado en el mismo volumen de "Escritos Filosóficos"
consigna como fecha 1886. Es de advertir que en el texto citado de Asti Vera
se halla rectificada mediante un agregado pegado sobre la fecha originariamente
impresa la que resulta asi ilegible.

118 GLORIA l. PRADA
lóyíca arisitotélilca por la que el Dir. FranoeSahi seotía gran admnaoión.
Se teía car clasic directamente el Organion bajo la •dirccoión de
la jefa de Trabajos Práctioos, Lidia Peraidolto. Este cx/imcn del gran
lógico griego incluía las orítícas al silogismo tales como la de Sexto
EmipírÜtao, para cjuyo' estudio recomen daba Fraincesohi el libro de
Cariini "II principio lógiicbi dii Aristotele". Para FranoeScbi la lógica
aristotélica no se agotaba, en una ciicncia de la demostración. La concebía
fundiamentalmenite como una analíitíoa y gustaba Mamíaila en s-us
clases analitiké episteme. Para esta interpretación analítica de la lógica
aristotélica, se basaba en dos supuestos: a) la posibilidad de analizar
el pensaimiicnito y b) la impOLsibilidad' de analizar el conoepito.
Frainoesdhl veía en el Organon dios oarabteres que luiego Sic dostacarían
icspecialmente en la lógica maitemiática: 1) la estrecha relación
entre el juicio (forma lógica) y la proposición (forma lingüística) y
2) la poisibilidad de un manejo mecánico de las operaciones lógicas.
Amibas caractea-ístioas aparecen ya en Raimundo Lulio con su ddieal
de una "máquina de pensar", itleal retomado después por Leibniz
y por la moderna logísbüca con Couturat a la cabeza.
Dedicaba luego Franceschi nn capítulo a "La Lógica del método"
con un estudio exhausitivo de las obras de Bacon, Galileo y Descartes,
para mostrar, quizá, una tendencia metodológica en la que confluían
las corrientes ralcionalistas y Cmpiriista, y hacer notar la oposición al
formalisimio aristotélico. Mostraba Fmncesoh'i de esta manera la oposición
entre el "ars demostrandi" de los antiguos y el "ars inveniendi"
de los modiernos.
La lógiioa kantiana era preKcmliada como una esfera autónoma.
Admiira en Kant su interés de dcslhrdar el campo 'die la lógica del de
la psicología, quie Kant realiza haci'Cndo un examien d e la naturaleza
de las leyes en ambias eienbiias. La verdadera ló'gioa' es la lógica ,pura,
concluye, libre die compromisos tanto psidológiioos como ontológicos.
An:diza,ba Franoesidhi las "Lecciones de Lógdica" 'de Kant donde éste
autor determina, una 'esfera propia para la lógica a la que considera
estrictamente formal, raoiiO'nal y a priori. Esta lóigica pura no debe

EL PENSAMIENTO LÓGICO DE A, FRANCESCHI HQ
coníundársie oon la lógica aplibadu del pisicologisono ni con las lógiicas
particulares que 'sirven! de instrumicnto a las ciencias positivas. A pesar
de que la preocopaiaión de Kant en esta obra era miás bien el aspecto
antropológico, por ello no- se icncuenra allí una teoría de los objetos
lógicos puros.
Franldcschi no ocultaba su simpatía por la filosofía traiscendental
sin emibargo, fiel a su principio de objetividad, señalaba las inconsistenicias
descubiertas en Kant, pues éste, al anteponer lo normativo
a lo teórico, cometió el error de confusión de esferas que él mismr»
oondicnaba.
Incluía luego el programa un esamien crítico de la lógica metafísica
de Hegel y d-e Croee. Ocupaba un lugar destacado la lógica de
Hus.serl y la lógiioa de la identidad de Meyersoin.
La última parte del cursio se dedicaba al estudio de la lógica
Siimbólica, o logística, como era llamada entonces. Las obras analizadas
eran
la.s die Leibniz, Boole, Peirce, Moore, Couturat, Peano, Padoa,
Russell, etc.
Con esta cátedra llega a la universidiad la lógica siimbólica en
nuestro
país.
El estudio, de la lógica siimbólica comlenzaba con un examien crítico
de la misma! q:ue pretendía dar respuesta a los siguientes
inteiTogantes:
19) ¿Son sólilos ios cimientos del edificio logístioo?; 2*?) ¿Hay armonía
entre .sus partes? y 3") ¿Signlifica un progreso real con respecto a
la lc>giba clásica? ^
Según Franceschi la logística sustituye la oomprensión por la
exlitmisión, con esto oonvierten la atribudión en inclusión.
En esta crítica a la logística Franeosichi sigue en líneas generales
a Poinicaré, para quien la deducción sola no basta para constituir la
matemática, es indíspen.sable contar, además, con la intuición a priori.
La creación matemática descansa, para este autor, en el razonamiento
por recurrencia, opinión q u e comiparte ranceschi. Este razonamiento
2. Véa.se Infra, p. 123.

120 GLORIA I. PRADA
es inacedsíble a la demoislTación analitíea y a la expea-iienoia y es el
verdiadleiio juicio sintétíco la priori que no supo enloontrar Kant.
Con este planteo ,se insoribe Francesahi' en la escuela intuicionisla
de Poincaré, Kroneckcr, Kant, Brouwer, Hcytinig, etc.
Para Franoeschi la kjgica es una di'scipilina análoga a la matemática.
Para caraeteiriizairla usaba algunas expresionas liusserlianas y también
kantianas, .tales como: "disciplina teorética", "pura", "autónolma",
o "logiké episteme", su ex,preisióar favorita.
Según su biógrafo Armando Asti Vera lo que caracteriza la posiciún
lógica lie Franceschi es su m,arcado antipsiooíogismio, posición
que lo .definiría aún antes de leen- a ,Ho.ssierl.
En uno de sus trabajos juveniles se atrevió Franceschi a negarle
valor lógico al "Sistema de. Lógica" dio John Síuart; Mili, quien en
esos momentos gozaba de gran prestigio. Mili po^stula una "lógica
de lo real" acorde con su. conioepciión emipitrista. Para este pesador
todo saber que noi se funde en la expicriencia resultará falso. Debido a
esta constante referencia al hecho, éste sie convierte en una categoría,
ele la que deben cstudaarK'c los principios', lógicos. La psicología es
para Mlill la cáencia madre del la que luego se derivarán todas las
demás. El psicólogjo estudia las relacionéis' .entre estados mentales elementales
y foii-mula las leyes que rigen os^as relacionies. Pero, estos
hechos mentales s'on, en 'última instancia, 'producto de lais impaiesiones
causadas en niosotros' por la expcTiencla, ide allí fa necesidad de la
constante referenciía al hecho, y Qidicmás lia limitaci.óin .de la lógica al
estudio de la .indiioción como único métodio aoqptaib'le para ias ciencias.
Concluye, pues, que la 'lógica es un'a ñama de -la P.s'icología.
La lorítíea de Francebehi a Mili, se cienitraba 'en lo que dienom.inó
el pensamiento 'Oomo "hecho-" y el ipensamiiento como "valor".
El .pensamiento como "hecho", ics decir el pensar, es psíquico y
suij'Cto, en co'nsecuenc'tt, 'a la temporalidad y daiuisalidadi. Las leyes
p.sioollóg'ilcas son "naturales, eausaíles y sólo probables". En tanto que
el segundo, el pensamiento como "walor" es u,n objeto ideal, por tanto

EL PENSAMIENTO LÓGICO DE A. FRANCESCHI 221
ooncebido suh specie aeternitatis, no está, ipues, sujeto a condiciones
taniiporales ni oaustiies, tes leyes lógicas resfulltan así ideales y absoiutaimente
ciertas.
Si lo Telatiivo no puede fundlar lo aibsidluto, la psicología no puede
.ser base dte la lógioa, y en e.sto radica la oríticia d'e Franoeischi a
Stuart Mili.
Como vemos, por lo dicho, ia lógica tuvo en Franoeschi uno de
sus ouiltores aventajados y la oátedra se enriqueció con la presencia
de este pensador que por lencima de las siimipatíais ipeirsonales (por uno
u olTO pensador .supo buscar la verdad por el difícil oamino de la
reflexión personal.
La doctrina
lógica
En "Logística" (publicada en Humanidades, Facultad de Humanidades,
T.J., La Plata, 1S)21) aclara sus propósiitos ya en las primeras
páginas: "Desde que Morgan publicó su 'Cálculo de la inferencia
necesaria y probable' hasta los más recientes trabajos de Peano, Russel
y Hilbert, se ha conistiibuídb isobi^ei la 'base de la Lógica aristotélica
un gigantesco edificio de razonamientos deductivos, organizados bajo
la forma típica de las matemáticas. ¿Sus cimientos son sólidos? ¿Existe
armonía en sus partieis? ¿Es útil, sea ¡pem la invención, sea para la
dieimiositnaiciiódi, en lias ciiencias? Es una palabita, ¿ropresienita vota, verdadera
adquisición científica, y un progreso sobre la obra del gran
filósofo griego?".
Y a renglón seguido manifiesta su plan de trabajo: 1) Indicar
los aspectos más importantes de este movimiento de reforma que se
ha dado en llamar "Logística" o "Líógicia imatieimátiea" y 2) Indicar
los puntos en que ha sido más duramente criticado.
En el ámbito gnoseológieo se inclina Franceschi por una postura
empimsta al declarar que "Todo acto coignoseitivo deriva de la experienciila
o tiente alguna relación con la misma. Exilste, así, un icontacto

122 GLORIA I. PRADA
entre el ser pensante y lo que no es él, que da al conocimiento, a la
vez, base y aplicación ^.
En la historia de la ciencia existe una constante oposición
entre
dos postniras antagónicas earacterÍBadas p o r Galiiílieo y Descartes, el
método experimental inductivo del priméroi, seguido también por
Bacon, y el lógico-matemático del segundo, perfeccionado por Leibniz.
En esta oposición la logística se inscribe claramente en la segunda
opción,
dado que su fundador es Leibniz, matemático al igual
que todos o casi todos los que lo siguieron: Boole, Schroeder,
Russell, etc.
Aspiraban los legistas a crear una ciencia "sin contenido empírico",
cümpletamente racional, en lo que se refiere a la matemática,
ciencia cpie luego sería aplicable a la naturaleza "cuando se realizara
ima intuición exterior a la ciencia matemática" ^.
La unión de la lógica y la matemática en el siglo pasado, en
opinión de Franceschi, redundó en beneficio de ambas, pues
hasta
ese momento estas cieneias habían seguido caminos diferentes. La
matemática se enriqueció enormemente, aunque en forma
inarmónica
y a veces sin muioha prelaisióni en sus términos. La lógica, c o n el
valiosísimo aporte de liai Escolástica, iperíeocionó sus lOontlenidOs, aunque
siin un real progr'eso, pues no silgnificó nadla nuevo: y "la, relaciém
si:liQgÍBtica de contitnente a contenido 'i^diinó sola en la Lógica deductiva,
dbsicurecidá por los progresos de la
inducción"^.
Esta interpuatación del siilogismo c o m o 'relación de "continente a
contenido" aparece también en la Dra. Feradotto, discípula de Francesdhi
y su Jefa :de Trahaijos; 'Prácticos en la cátedra. A pesar de ser
manifiesto el esfuerzo, en estos años del '20, por superar el desprecio
positivista hacia la lógica tradicional, consideramos que aún se
arrastran algunos errores eomo el que señalamos.
,(1) FRANCESCHI, ALFREDO: "Escritos filosóficos". Instituto de estudios sociales
y del pensamiento argentino. Facultad de Humanidades y Ciencias de la
Educación, La Pla&a, 1968. p. 37.
(2) Ibid. p. 38.
(3) Ibid. p. 39.

EL PENSAMIENTO LÓGICO DE A. FRANCESCHI 123
El pensamiento de Franeesehi es que la unión de la lógiea y la
matemática, en el sig^.o pasado redundó en beneficio de ambas pues
dio más contenido a la lógica Formal y más perfección a la matemática,
además de corregir algunos defectos de que adolecían. Un ejemplo:
en el análisis del lenguaje se observó que la sintaxis de las proposiciones
no estaba suficic'ntementc desarrollada en la Lógica
tmdiciomal, que en ci silogismo tradicional se relaeieman términos
(término mayor, medio y menor) y no proposiciones, en cambio en
la matciinática la deducción silogística relaciona pToposicíones, aunque
es juisto rcconooar

124 GLORIA I. PRADA
noción de númeíro. Efcietivainuonte, comipaj-ar dos ipnaposieiones (ej. "de
a se dednce tb") imipilica poseer ya la noeión de dos.
El segundo punto de vista sostiene, con Hilbert, Boole y otros,
que ya en la presentación tradicional de los principios lógicos se hallan
implícitas ciertas nociones aritméticas (noción de conjunto, de número,
etc.). A pesiar de que Hilbert no considera este hecho
comO' necesario
sino como producto del método erróneo empleado, y dedica
gran parte de sus esfuerzos a reparar este error, no lo logra, según
Poinloaré lo diemtuielsitra en "El valor d b la ciencia", pues sigue utilizando
la noción de número.
La primera tentativa de notación lógica corresponde a Leibniz,
V r>e Arte Oombinatoria), según Franceschi. Intentó, quizá más que
uoa notación ipuramente lógica, construir una lengua universal en la
cual los ténmiiinos pudiesen ster someitiidlos a oállculio.
Estos csifuerzos se reanudan recién a mediados del siglo pasado
con Boole (The laws oí Thonght, 1854), aunque su notación es
algébrica. Le siguen de Morgan, Schroeder, Mac Coll y Peano ("Arithmetices
principia nova methodo expo«ita"). Este último dio forma
científica, en opinión de Franceschi, al simbolismo lógico y "lo aplicó
a poner en formulas toda la teoria de los números entcro.s"''.
Siguen en este intento Bertiraod Russel, Burati-Fortí, Padoa,
Pieri, dtc.
Pasa luego Franceschi a analizar el sistema de símbolos lógicos
"actualmente" (1921) usados. Previamente da una lista de "condiciones
necesaria" que debe llenar todo símbolo para ser "verdaderamente
útil", aunque e n esta lista confunde condliciones con metras descripciones
de símbolos.
La primera condición que establece es que a cada símbolo corresponda
ima operación, ente o concepto y viceversa. Esta necesidad de
rigor es también perfectamente aplicable a los idiomas.
(4) Ibid. p. 42.

EL PENSAMIENTO LÓGICO DE A. FRANCESCHI 123
La segunda es que "la relaeión lógica fundamental es la que se
expresa por la palabra deducción: "a ZD h"..."^.
En tanto que la tercera es una descripción de símbolos: "Las
proposiciones ( • • •) se representan, en general, con las letras a,
b, c...'.
Describe luego el signo de producto lógico ( . ), de la disyunción
iniclusiva (v), die la dtífiíniíoión (x = df a), d!e fa equivailencia
( = ), de la negación (-a), de la proposición derivada (p), de la proposiciones
primitivas (Pp), signos de puntuación y clase nula (A).
Considera Franeescbi que las proposiciones primitivas son aquellas
que poseen una absoluta evidencia y además son independientes
entre sí, combinadas no deben conducir a contradiceiones. Considera
además que en las ciencias deductivas es posible cambiar el sistema
de propíisiciones primitivas. A tal fin el criterio que debe guiar la
elección de un nuevo sistema de proposiciones primitivas es el económico,
es decir, el que comprende el menor número de proposiciones
primitivas y sirve a los fines que nos proponemos, es el mejor.
Enuncia a eontinuación once .proposiciories prümiitivas eomo las
usuales en su momento, aunque debemos señalar que mezcla proposiciones
primitivas (o axiomas) y propiedades de las operaciones
lógicas.
Termina Franceschi este breve estudio con un análisis de las críticas
más profundas hechas a la Logística, siguie*ido en este tramo
a Enrique Poincaré.
El punto central de Vi discusión surge con Kant, o contra Kant,
eslriiclamente habíllando, pues según 'este fiiilósoío lals proposiciones
matemátricas son juicios isiaitétibois a priori ein tanto que para Leibniz
como para los liogiistas aotualcs sota analíticas, lo que es lo miismo que
decir puramente lógicas.
La postura de Poincaré es que la deducción no alcanza (sola),
para crear el edificio de las matemáticas, siendo necesaa-ia, pues, la
(5) Ibid. p. 43.

126 G L O R I A I. P R A D A
intuición a priori. Un ejcmp'lo típico de esta intuición es la inducción
completa o razonamiento por recurreneía, de uso frecuentísimo en
análisis matemático, aunque raro en geometría.
Según Poíncaré este tipo de razonamiento por recurreneía (si
una propiedad es cierta para el número 1, y Sii se establece que también
lo es para n -j- 1, si lio es para n, lo sará para todiof; lois númieros
enteros), es el verdadero juicio sintético a priori, siendo por su parte,
inaccesible a la demostración analítica y a la experiencia.
Al conceder un papel predominante a la intuición en su conoepción
mrfdmátiica, Poíncaré ridiculiza las pretensiones de la logística
de fundar una ciencia matemática. Considera este matemático, y con
él Franoesclrí cvidcntcinente, que de la combinación de las (mee proposiciones
primitivas y de algunas otras nociones y definiciones tendríamo's
im ínmcuiso' e inagotable irepertorio, y para encontrar en ese
océano las verdades útiles y fecundas, pues algunas habrá, es inevitable
la intuición, esencia misma del pensamiento.
Considera Franceschi que la verdadera utilidad de esta lógica
está justamente en una utilización extralógica: es un instrumento por
demás idóneo para someter las teorías matemáticas a un análisis preciso
y sutil.
Su .segunda utilidad radica en que constituye en sí misma, un
importante desarrollo de la Ilógica Formal, útil en su época.
Se muestra en este trabajo Francescihi como un decidido partidario
del intuicionismo matemático.
En "Inducción y Deducción. Sus diferencias", Franceschi persigue
nn fin didáctico. Se dedica a analizar la postura de Stuart Mili acerca
de la inducción (iSistcina de Lógica, vol. I, libro III, cap. II).
En opinión de Franceschi, la lógica, sea por que no ha querido
o no ha podido, no se ha constituido aún en ciencia independiente y
por lo tanto influyen en ella "las fluctuaciones de sentido inherentes
a la terminología filosófica"a pesar de que está obligada, quizá
más rpic ninguna otra ciencia a dar precisión a sus términos.
(6) Ibid. p. 49.

tíL PENSAMItí.NTO LÓGICO DE A. FRANCESCHI 127
Esta. aiJibigüedad de algunos términos puede deberse también,
según Fraiieesehi, a que hay en su seno problemas de concepto que
no han reei'hido una solución unánime.
SciLi por la razón que fuere el hecho es

128 GLORIA 1. PRADA
cobre, la plata. . . son metales"; "El metal se dilata. . ."), en este
sentido no vemos una repetición del antecedente en el consecuente.
Otra objeción pone Franecschi para considerar a este razonamiento
una inducoión: que la relación cntre el antecedeute y el consecuente
es necesaria por tratar.sc: die una identidad.
De lo dicho respecto de la objeción anterior se deduce que no
puede haber identidad entre una colección de individuos y un univensal,
a míenos que nos coloquemos en un nominalismo en que el
flatus vocls del universal post rem sea identificado con el conjunto
o colección de las cosas nomiiinadas por él, .postura que no es ciertamente
la aristotélica.
b) Primera clase de inducción matemática.
La conclusiión obtenida para una figura geométrica considerada
antecedente es válida para toda figura geométrica
que tenga sus mismos caracteres (consecuente). Ej. Si se
ha demostrado para el triángulo ABC que la suma de sus
ángulos interiores es igual a 2 rectos, el teorema es válido
para cualquier triángulo con la salvedad siguiente: que en
la demostración no hayan lintervenído determinaciones propias
del triángulo ABC.
A esta inducción Stuart Mili la llamó a parí. No necesitamos
extendernos mucho en la consideración de este tipo de inducción pues
Franoe.sehii' lo explica magníficamente al decir que el triángulo ABC
no es un triángulo particular sino que al ser considerado en su condioión
genérica (raouérdese la "Salvcdíaid"), equivale a todo triángulo.
En este caso es evidente que el antecedente y el consecuente son la
misma cosa y que el triángulo ABC es sólo un apoyo visual.
c) Segunda clase de inducción matemática.
Una verdad comprobada para un cierto número de casos
seriados (antecedente) se infiere una proposición que com-

EL PENSAMIENTO LÓGICO DE A. FRANCESCHI 129
prende la serie entiera (consecuente). El ej. típico de este razonamiento
os el descubrimiento de Newton del teorema del
binomio.
Este tiilpo de razonamiento es una inferencia pues va de lo conocido
a lo desconocido y de lo particular a lo general, por lo que puede
ser considerado una inducción, aunque carece, en opinión de
Franceschi, de valor lógico sediciente.
d) Tercera clase de inducoión matemática.
Es la llamada por Franceschi, inducción por interpolación.
Ej. elásico de ella es la determinación de la órbita de Marte
hecha por Kei^ler. Se puedie explicar en general dioiendo
que una verdad comprobada para un cierto número de elementos
o partes de un todo, es válida para todos los elementos
o partes.
Considera Franceschi que es una inducoión, a pesar del rechazo
de Stuart Mili, pues considera que la obtención de una ley a
partir de un número limitado de observaciones, es una inferencia.
e) Cuarta clase de inducción matemática.
Los razonamientos por recurrencia. Este tipo de razonamiento
es el que, en opinión de Francesehi, "plantea el problema
más interesante". No ha sido considerado por Suart Mili.
El razonamiento por recurrencia era considerado por Poincaré,
diijimos, como el único realmente fecundo en matemáticas, ya que el
silogismo era, para este matemático, una mera tautología sin el auxilio
del razonamiento por recurrencia.
Según Franoeschi, los caracteres esenciales del razonamiento por
recurrencia son:
a) Es una auténtica inferencia puesto que representa cl paso de
la conocido a lo desconocido.
b) Es inductivo pues de im caso se pasa a una proposición universal
(considera aquí universal a la proposición que se refiere
a la sei'ie de números enteiros considleff'ada eomo infinita).

130 GLOUIA I. PRADA
c) Es neoesiario, por lo tanto tiene un valor inventivo y demostrativo.
Pero, difiere de la inducción pura en cuanto que incluye "probablemente"
un elemento sintético
(la proposioi'ón universal se demuestra
en actos iguales y sucesivos sin lianitación y no en un solo
acto).
Además, según observa Goblot (Traite de Logiquc), este razonamiento
por concurrencia supone una demostración cíeductivo - analítica anterior
sin la cual no es posible y, por últímo, es aplicable sólo a la
.serie de números onteros.
Franceschi nota en todos Icxs casos señalados de razonamientos
inductivos, ciertos caracteres comunes: a)
una cierta iprogresión del
hecho a la ley, o sea, die lo lindividual a lo general; y b) un cierto
carácter de necesidad en unos casos y de contingencia en otros.
Cuál de estos caracteres, se pregrmta Franceschi, debe ser tomado
como indicio claro de iballarnos frente a una inducción.
Opta
por el primero, es decir, lo que da carácter de inducción a un razonamiento
es la progresión, el paso de lo particular a lo general.
Respecto del razonamiento por recurrencia concluye f|Uie es deductivo
por .su carácter de necesidad e inductivo por scj- progresivo.
La inducción completa no es una inferencia en el eam.po de la
experiencüai, opinión que no ctrmpartíimos por lo ya dicho. Según
Franceschi a esta inducción se le concede un valor inductivo - deductivo
en las ciencias formales.
La primera inducción matcmátioa o razonamiiento a parí
de Stuart
Mil! no es para Franeesehi, ni inducciión ni dedneción es, simpl-omentc
inexistente. Respiecto die la segunda inducción matemática considerada
es una, inducción sin sufioicntc lundianrcnto lógico, aunque válida como
prooodimiento inventivo. En cnanto a la tcroera lindueción matemática
(inducción, poir íniterpolaeión), Í-'S inducción para Franecschi,
aunque no válida como
prueba.
Respecto de la deducción, considera Franceschi quci con este
nombre se designan también diversos procedimientos, a
saber:

EL PENSAMIENTO LÓGICO DE A. FRANCESCHI
131
a) Como sinómimo de silogismo.
En eslíe caso se caracteriza por la ¡mediatez (dos premi.sas),
la necesidad de la eonelu.sión, la novedad de la conclusión,
cl paso dic lo universal a lo universal igual, a lo partieular
o a lo singular.
b) Deducción matemática (de tipo analítico).
La aplicación de un axioma a un oaso particular en una demostración,
es interpretado eomo el paso de lo general a lo
particular.
Para íilgunos es simplemente un proceso tautológico, acota Franceschi'.
Su carácter esencial es la ncctesidad an&lítifca.
c) La dteducción metamátiica: mediante figuras.
En este caso la nieoesidad no emiama de los principios lógicos
(analítica) .sino de una determinada manera de intuir el espacio
(sintética).
Goblot ha demostrado fehacientemonte (Logique) que este tipo de
deducción puede ir de lo particular a lo universal. Ej.: cl teorema
que elemuestra que la suma de los ángulos interiores de un, polígono
convexo es igual a (n-2)2iR, parte ele la proposición de que la suma
de los ángulos interiores die un triángulo es igual 2R. Si el triángulo
es una especie de los polígonos, es fácil ver que va de la especie al
género.
Concluye, respecto de la deduociión, Franceschi que el carácter
distintivo de la misma es .su necesidad. Por otra parte, el silogismo
y la deducción naatemática de tipo analítico son exclusivamente deducción.
En tanto que el segundo tipo do deducción matemática, la
constructiva, es, para Franoeschi, a la vez deducoión e inducoión.
Con respecto a amb-as, coaieluye que no pueden considerarse
opuestas, pues responden a conoeptos distintos.
En el ensayo titulado "Los juicios matemixticos de Kant" aborda
Franceschi, en un lenguaje cuidado y elegante, que contrasta con la

132 GLORIA I. PRADA
sencdMez didáctica de los lantcriorcs, la filosofía kantiana de la matemática.
Gonsidera que Kant lia ba.sado su teoría del conoeimiiento, si no
en su totalidad, al menos en su mayor parte, en el cxiamcn dic los principios
y métodos de las matemáticas.
El rcconocimiionto de las matemáticas como modelo pana la filosofía
comienza con Descartes. La geomietría leuclidiana Fue, para este
filósoifo fuente de inspiración y respetuosa veneración, al punto de
creer que la filosofía entera podría ser producto do un acto de creación
como el de la geomiCtría por Euclides, teniendo los mismos caracteres
de rigor y necesidad que ésta.
Spinoza y Leibniz son sus discípulos en este orden. El primero
con su ética inore geométrico demonstrata y el segundo otorgándole
a la lógica formal el poder de ars inveniendi.
Kant bebió de estas fuentes. A Leibniz a través de Wolf, piero,
puso .su genio crciador. Comienza siendo leibniziano pero termina scparandio
cienc/ia y filosofía, "como si Kant fuera percatándose de los
peligros del excesivo esquematismo matemático" Hasta cpie al final
de su obra elabora una posición que es totalmente opuesta a la de
Leábniz.
Las matemáticas, continúa Franecschi, constituyen un conjunto de
relaciones necesanias, expresadas en proposioionies, consideradas "suh
specie aeternitatis". Es evidente que para llegar a la formulación de
estas relaciones ha habido un, trabajo humano, pensamiicnto, en una
palabra, pero sie hace la sc-paración entre este proceso mental y el
ente matemático al que sie considera como tiiasccndentc al espíritu.
Eisto desde las concepciones antiguas hasta, las más modernas.
Esta diferenciácdón KC refiere a la matemática como cuerpo orgánico,
pero no a su historia. El conjunto ideal ele proposíciiioncs referidas
a entes intemponalcs es producto de un largo y a veces penoso
proceso.
(7) Ibid. p. 57.

EL PENSAMIENTO LÓGICO DE A. FRANCESCHI
I33
Estucliandio este procieso, ostia "historia" de la matemáticia es como
puede descubrirse algo respecto del método inventivo y demostrativo
die éstas. Apunta, Fiianeesehi, pues, a un proceso oognoscitivo que
puede verse influido por los probicmois ticóricos, aientíficos y filosc»fioos
de una época.
Además, en el momiento de loer a Euclides, hiay un rehacer esa
ciencia en el estudiante, proceso que es puramente psicológico. E.ste
acto de pensar, que .se separa diel contenido de ese acto (lo matemático
estrictamicnte hablando) icstá presente siempix3, exiista o no un mundo
trasoendiantc que cornesponda a lo pensado.
Bertrand Russell considera la postura kaintiana como un psicologismo
matemático, aunque el mismo Kant se consideraba logieista
respecto de Elumc, que un psicologista extremo.
Respecto del logiieismo kantiano Franoeschi pone una frase que
caracteriza su posición y que nosotros modestamenite admitimos no
compartir, "Piero, em roaliidad, lo lógico es siempre pensado, es decir,
psicológico"
Hume establece la necesidad subjetiva como base de la causalidad
en tanto que Kant, con su síntesis a priori, postula una necesidad objetiva,
pero ambos tipos die necesidad tienen un denominador común
que es el etendimiento, puesto que en Kant lo objetivo surge de éste.
Basándose en este razonamiento es que Franieaschi otcwga razón a
Russell cuando habla del psioologismo kantiano, pues, en opinión del
autor, siiguiíendo a Goblot, "el platonismo ea. la úniíoa doctrina que
autoriza un logicismo pea-fecto"". Pensamos que se refiiere a un logicismo
matemáticio, aunque admibiniios no entender el sentido die esta frase
puels. la filosofía ipliatóniioa sustenta una con-iente imatemáica comúnmente
conocida como intuitiva o intuiciioniista, pues, si bien no existe
mayor problema en admitir la exstonaiía ideal del ente matemático (al
estillo- pilatónico), la captación o conocimiiento de este ente tiene que
ser forzosamente una intuición intelefctual, oon lo qoe se nos dierrumba
(8) Ibid. p. 60.
(9) Ibidem

134 GLORIA I. PRADA
en el punto tle ptartida el logicismo de una matemátioa sustentada en
Platón.
Pensamos que la segunda razón aportada por Franeeischi, para
ubicar a Kant en la postura psieologista es mueho más atendible
la anterior: "en Kant la nicoesidad objetiva de la cíenciia es inmanente
al pensamiento humano, una eonseouencia de la estructura intelectual"
1".
Para entrar direetamente len materia, Franoesc'hii hace un
que
breve
repasio de ¡las noeionics elementales más conocidas rspecto de los jui-
QÜos analíticos y sintéticos en Kant. Un juicio del tipo "(a-|-b) es b"
es -analítico. El predicado contiene sólo aquello que ya estaba pensado
en el sujeto, aunque a veces no tian explícitamente. Acepta las objeciones
die Russel, Couturat y otros, en el sientiido de que los juicios
Qnlítüicos requieren previamente diel prineiipio d!e simpliificiación y
de un juicio de lexíilstenoia piara su foilmulaiaión. De su propia cosecha
agrega Franúeschii, la necesidald die una definición del sujeto,
priCvia
a la formulación dcd juiíoio analítiilco, pues es ele allí de donde éste se
extraerá.
Es obvio que son absiolutamicnte neeesairfcs a difereinicia de los
sintéticos. Dentro de éstos últimos ostabloce d-os cl&scs: los apriori y
los a posleriori.
Los juicios miatiemáticos en Kant, temía del presente ensayo
Franceschi, son sintéticos a priori,
en tanto qiue paral Deiibniz, sustentando
la postura opuesta, son toidos analíticos.
priori
de
Sin Kant logra probar la existieneia de los juicios sintéticos a
en matemátiiioa, podrá entonccis edificar sólidamente una ciencia
a cubierto de los ataques del esotpticismo. El planteo de Franceschi
se aparta un; poco del contenido tundicdbna! die 3oís manuales sobre
Kaint, pues sostiene quie la matemática gozaba
de gran priestigio en
la época de Kant, probaba, su sola presicinciía, la posibilidad de una
dilcnciia uniivcrsal y necesaria; probando Kant que sus juiioios eran del
(10) Ibid. p. 61. . .

EL PENSAMIENTO LÓGICO DE A. FRANCESCHI I35
hipo sintético a priori, era posiible mediante diedueción (deducción
que no detalla Franoeschi) y enmi la ayudia de las eategoríais, traibajar
sobre el contenido empírico y odifíoar una ciencia absolutamente sólida.
Es decir que "la síntesis a priori, elemento central de la crítica
kantiana, deriva dialécticamente su legitiimidiad del hecho de que los
juicios matemáticos tengan ese earáotcir" ^i.
L¡a piregumta es si Kant logró probar cl carácter sintético de los
juicios miatemátiicos, pues respecto a su aprioridad no existen mayores
controversias. La adlmiiticroo Leibniz y el miismo Hume, ya que siendo
analíticos los juicios matemáticos, para estos autores, su aprtoridad
era fácilmente aceptada.
La ioontooversia se cientra, pues, alrededor del carácter analítico
o sintétioo de los mismos.
Los legistas en general admiten que Kant no probó satisfactoriamente
que fuesen sintcticos, pues, se limitó a dar una serie de ejemplos,
alguaios de los cuales, fuancamente oontranios a su tesis, en opinión
de éstos.
El ejemplo clásico, 7 -j- 5 = 12, prueba siegún Kant, su tcsiis, pues
el predicado (12) no está encerrada en el sujeto (7 -j- 5), puesto que
para obtener el 12 es siempre necesario, en opinión dé Kant, recurrir a
alguna intuición, sea empírica (cuando uno dos colecciones concretas
de 5 y 7 unidades) o pura.
Según Franceschi, la elección de: -este ejemplo no ha sido feliz.
Matemáticos de distinta orientaoión coinciden en que es posible obtener
lel 12 del puro análisis de 7 + 5, eion el sólo requisito de las definiciones
previlais ]Jertínenttes, por lo tanto la intuifción, que probaría
el carácter sintético del juicio, sería inneoesaria.
En varios pasijijes de su obra Eaint insisto en el valor y necesidad
de la intuición, pero, em opiimón de Franoeschi, la aritmética y el
álgebra no son los campos más propicios para la síntesis apriorístioa
de Kant, sino el de la geometría ©n que, ya desde antiguo (Tales),
(11) Ibid. p. 62

]36 GLORIA I. PRADA
se aldlmiitió la oQcesJdad de la intuieáóin en la oonstruoción de las
figuras.
La geomeitría es ya diesde su origen y por su nombre mismo, un
saber empíricio y por ende, sintético, si bien Grecia, un poco más
adedante que Egipto, le dio valor univer.sal, sustituyendo la intuición
empíriea por la pura, no dejó por ello, de s-er sintética.
A pesar de que ya en su época se discutía la gicometríia euclídea
(Lef-buiiz, Saocberi, Lambort), es olla la base del pensamiento kantiano.
Por lo que, en opinión de Franceschi, ©1 problema, se traslada
ahora a probar si los axiomas y postuladois geométricos son .sintéticos,
o, si en el desenvolvimiento miismo de esta ciieneia, no alcanza el
razonamiento lógico y os neciesanio' recurrir a la intuición, lo que es
lo mismo que probar que en el mecanismo de la demostración geométriica
es imprescindible la intuición.
Podemos decir que en este terreno, los que se han ocupado' del
asunto, han asumido muy diversas posturas. Detede un Schopenhauer
que hubiese prcfierid'o .u.na geometría puramente intuitiva, pasando
por u.n Rougicr quien com-sidera la intuiaión como un "admirable instrumento
de 'invención", pero insuficiente y peligrosa Si se la utiliza
sin el apioyo lógico, hasta, llegar a los matemáticos actijiales en cuyos
trabajos poco falta para que desaparezca tota.lm.e.nte h. intuición.
Lo. intuición, puede haber desaparecidb casi totaltn^ente die la demoisitraiaióm
gcométrifcia, pero aún stei refugia en los axi'oimas.
En síntesis, la opimiió'n de Framceschi esi que es,''posible que se
lleg'uie a una sistem.a'tdzaeió,n lógico-deductiva de una icdeineia oomo' la
geomictría, pero, una oicnciía .no es ¡sólo sistematizaeiik^n de lo que se
sabe sino creaioión continua y, en ia.S'te tcriieno, es inevitable el recurso
a la intru'ición.
Se dcsprendie de esta tesis, aunque no lo ejqplicálta, sí lo insinúa
Franicesehi, la 'esterilidad de la loigístioa an el planoj de la invención
y creación, rescrva.ndo su utilidad a la sistematizacttóin de oonoeptios
que ya se poseen.
Otro de sus ensayos os "La concepción .miaitlemátiióa de
Spengler".

EL PENSAMIENTO LÓGICO DE A. FRANCESCHI 137
Comienza Franoeschi este ensayo diiferenoiíanclo ñatamente el
"esoeptieii'smo trágico" de Pirrón, de la posioión de Spemglcr. Hay en
este último un optimismo sui generis, un afán metafísico y profético.
Pnedie ser llamado relativista, pero nunca escéptico, al menos en el
sentido corriente diol término.
Su obra puede interpretarse eomo una renuncia a lo absoluto, a
lo universal, pero "¡Cómio, un relativista capaz de abarcar la historia
on una visión de conjunto sin inmutarse, y traduoir esa lexperieneia
en afirmaciones soibre el porvenir! ¿Nlo se sospecha en esta penetración
del pasado una homogeoeidad lentne cl observadbr y lo observado,
una manera universal en él de sentir todo lo humano, una simpatía
intelectual a traivés do todos los Itiempos os decir, universalidad?"
El punto central die la tesis spengleiiana, respecto d-e los juicios
mafíemáicos, en opinión de Franeescbi, se encueintra en su conoepeión
histórica de la matemática y en especial, del númieno. Coinsidcrando
Spengler que las así llamadas "verdades eternas" son un. reflejo de la
época en que fueron emitidas y, siendo la concepción ooririente de las
matemáticas, y de la lógica, afianzada por Kaait, la de una eiencia
uruiversal, caTáctor que se estimiaba como condición necesaria de la
ciencia desde antiguo, la conoepoión spenigleriama de la matcimátiea
reviste oalpital importanciiía'. "Aquí es, . . ., danídb la batalla será decisiva
entre lo' a.bsoluto y lo relativo"
Tenemos dos puntos de vista para aproximamos a una cienoia,
y, por ende, a la matemática: a) Histórico. Vcimas la cilenidiá ooamo la
obma de distintos hombres que han trabajado a lo- largo de la historia.
Será, pueis, en cada momento, esta ciencia, lo que fue su autor y su
autor, lo que fue su épom. Euclides, Grecia, Newton, Inglaterra. La
supeii-posieión de los distintos trabajos no nos da la obra, a lo sumo,
si existe cibrta coherencia y continluidad, podlembis enoontnar en ella la
ley o tendiencia que sigue, b) La eiJencia es considieiiada como un algo
atemporal, con valor absoluto. Este punto db vista no niega lo- histó-
(12) Ibid. p. 69.
(13) Ibid. p. 71.

138 GLORIA I. PRADA
niioo, lo temporal en la cienoia, sino que lo eomsidena una -ayuda, simplemente,
para oncion,trar la tendencia que sigue esa ciencia en su
continua búsquiccía de su forma dofiinitiva, eterna, por eliminación
de elementos espúaiios o efímeroís. El homibre que bace cienoia no es
aquí ignorado o diejaldb dte lado, simplcímeinite, que no es ya tal o cual
hombire, sino el hombre, la humaniidad.
De más está decir que el primer ipunto de vista os vi sustentado
por Spengler, quien, consecuíentemente, niega la existenciti del número
en sí, diel pensamiiiento matemático. Hay tanitos tipos de número y
de ipensaimiiienito matamáticos como cultm-as ha habidio (indio, antiguo,
árabe, griegio, tete.). Estos pensamiicnitos serían cerrados en sí mismos,
lo que destruiiríia tamibión una historia die lia maitemátiicia, pues si
observamos en profundidad eso que llamiamios "historia de la míate
mática", onciontra,inois una "pluralidad de procesos cerrados en sí".
Aunque no esté explícitamente dicho, parecería que cada uno de
estíos "procesos" correspondería a unai cultura. Tiene, cada uno de
ellos, lo que nosotros llamaríamos un oiclo' vital: imcimiieinto, florecímiiento,
madurez, decadencia y muerte. Y otra cultura debe empezar
el ciclo nuievamionte.
Spengler, siempre al -csitar de Franceschi, sale al pasio- -de la objeoióo
más clorriiente: Occiidentie aiprendió, siguió y eilaboró la matemática
griiegia. A esta objeción comlteSta quei Occ'iidcinte tomó la matemática
griiegia aparentemente con la iintención, de mejioirarla, pero en
realidad la aniquiló pana Crear la suya. Para Speniglor, lo quei hizo
Pitágoras y lo q u e hizo Descartes, "icm lo priofuodo" sjon lo mismo.
Por último, para oorroboirar su tesis de q u e cada matemática
perüeneice a u n a cultura y presienta uoa sicriie de rasgos, a su juiício,
diistiintivos, de cada una de ¡ellas, ciita ¡algunos "e¡aractc¡res" representatiivos
de "algunas nmtieanátiicas": a) lia m¡atemátic¡a Irelémicia es plástica,
casi corpórea. S¡e apoya len el hecho de quic los giriegos co¡ncibieron
sólo ¡el número' e¡ntero y sus combinaciones fiiniiitias, pero fueron
incapaces die pensar los númierOs iirracionalcs y las cantídaides indctermiinadas.
No poseyeron el conoepto de infiniitlo ni el de espacio.

EL PENSAMIENTO LÓGICO DE A. FEANCESCHI 239
b) la matemática oociclontial es de lo a^bsti-aolo, de lo iinifínito, de
formas (en el scintido logieo' del término), es, en últiima instancia,
espacial, en el sentido amplio de este ofojetivo.
Franoeschi analiza estias afirmacionieis de Sjpcngleír puntualizando
una serie de ohjoaiones que evidencian un análiisis dctanidiO' y profundo
de cada una de íestas matemátioas y no sólo de sus rasgos más
generales.
Dehemos tener en cuenta, nos diee, que el pi'tagorismo lia pasado
por muy dliveirsias formas la lo- largo dé su dilatadla permamiencia. Por
otro
lado, su significado j'olítáco-ineliigioso le otorgó un icarácter esotérico
que hace muy dífíoíl alcanziar el verdadero siiginilUaado de sus
ideas.
A pesar de eistos obstáculos, podemos decir que el iniúmero pitagóricoi,
más que corpóreo, es eisenioia, esencia dé las cosas. Esa ciscncia,
esa inteinioridad, era mucha veoes pensada como relaeión. El co:ncepto
de mimiano eomo relación surgió -en los pitagórioois dell análisis de
los sionidb's de una cuerda, es decir, del campo- die la música y ¡ao del
scntimieinfco "de límite e-ntrie las cosas miateriialles", eom-o debería haber
sido según la, concepeión de Spengler.
En -Oipinión de Franceschi, -cisto- prueba que los pitag-ó-rieos, aún
en sus comienzos, fureron oapaioes -de penlsar el númieno -em forma abs-
Iracta. Avala es-te hecho la -misma no-taoión quie -em:plearo-n paira el
-número: -prim-cro fue un -eo-njuinto de -iKuntos, y luego letras, lo que
evidenciia un iproigreso- -haciiía la abstracción.
Reconoce Franoeschi' que, "en líneas -gear-erales", la matemátiioa
pitagórica y -en geme-ral la helénica, cis más plásti'ca, es más cieTCiana
a -lo corpóreo que la nues-tra. Sin embargo, eso no prueba que sean
dos miatemátiicais. Ocurro aquí eomio -en 'di -pcinsar, eij- niño 2)os-eie un
pensar más concreto- que el del adulto y eso no prueba que sean dos
pensarles diifereaites, pues -el mismo niño se hará adullto y, domoi en
todla 'evolueiión, s-e pro-duoe un aleij-amiento de lo conioreto hacia formas
pm-as. Lia experiencia, oo-m-o- retf-erenciiía co-noneta a lo real, está
presiente- siempre en la base -de un pensar, de una
cie-ncia.

140 GLORIA I. PRADA
En esto, Fmneescln' -os tajanto icn contra de Spengler. "El mayor
concret'iismo de la matemátiicn griega ( . .) oís un hecho indudable;
perO' no es nunca- indicio die un miodo que siea espeieífieo"
En oipiíniíóai idie Franceschi, contra el segundo' argiumicnbo spengleriamo,
los griegos concibieron lo irraciional "en toda la integridad
de su siignifieado", dentro del pitagorismo miísmo. Ejemplo claro y
eointundente: Pitágoras descubre su famosio teorema de la relación
entre la hilpotenusia y Ids catetos dte u n triángulo, pues bien, en el coso
do un triáingiulo cuyos catetos midifcnan 1 y 1, la hilpoiticinusia valdría
raíz cuadrada de 2. Es deciir, lia hiipotemusa jamás valdría un número
entero.
Spicngler aprovecha este dato, que ya coinoeíia, para, llevar agua
a su molino diojicndo que el ticrror so lapoideiró de los pitagóricos ante
este hecho quie signiífilcia la desitrucción del númeiro
'Cntaro.
Para Franoeiscllii, este tleJnror fue beneficiioso puieis ¡enfrentó' ,al
mundo gricgio ante una rcalidlad, y poco a poco s-e 'hizo eorriientie este
concepto'. En Aa'istóitclos es uin ooinideipto de uisio normal y Euclides
posee una diemiostraoióin de la irracionalidiad de la diagonal diel cuadradlo
en relación a los lados, y, en Arquím'odcs, ese tenrior se leonvierte
en cálculo.
Respecto de la tercera O'bjeción de Spenigler, que los griegos no
posoyercm el iiníiniíto matemáitiicio, Friancescihi anota que se halla de
un modo clarísimo en Arquímedes, apoyándiosie -en la palabra de los
historiiaidories de 'la miatomátioa, en espieciial en Pleiberg, Loniía, etc.
Es más, diríamos que Franeesehi critica diura'mente en este punto a
Spengler, pues consiidcra que éste, no sólo no leníendiió ila matemática
de Arquímedes, sino tampiO'CO, la áintoneión que ainimó su cálculo.
En el "Arenari'us" Arquím'edies quiere 'destruir el error, extendido
en su época de que el número dte gramos de arena defl mar es 'infianito.
Arquímedes demuestra que aún posioyendoi el Cosmos (e'sfeina de las
estrellas fijas), las enormes diiroensianies quie le atniíbuyó Aristarco, y
(14) Ibid. p. 77.

EL PENSAMIENTO LÓGICO OE A. FRANCESCHI 141
S'Upoioiéndiwlio todo llcino de arena, el númeax» de gramos de areira se
oalciularía en 10 eion lo que quifcre dbcir Ajrquímíedteis qnei sería un
númiero muy grande, pero no infinito, puesto que podrían pensarse
números aún mayores, sriguiíendlo la numeración que él propone de
las octades, como forma de numeración que sustiituya a la de su
épocia, que fiíjaba un límite a la sieiriación e n la miríada.
Con lo que Arquím'odes lestiablecie, cim opinión de Franeescbi, 1)
la infinitud de la serie numériica, 2) cl oirden maticmático (en este
casO' la serie numérica) es iaidiepcndicmte de la realidad ooncreta, pues
si bien. 10 podkáa ser el número de granos de oaiena contenidos e n el
Cosmos, él pensó en un número superior para el que no habría, evid'cntemientic,
represenitaeión concreta.
En tanto que Speinglcr, en .su afán de apoyar su tesis de q u e la
matemática griega ets maticmiátioa die lo limHltado, ontondió, en opinión
de Franoeschi, que el intento de Arquímedes iba justamiente dirigido
a negar la infinitud', 'al probar que el número de granos de aireña es
limitado, eonfiundiicndio el iinfioitx> matemático' co'n el físico.
Además, y évsto es liapidarii'o en oontra de Spenglca-, probando justameinte
la finitud físiica y lia .infinitud' d'C la seriación nuimé'rica s.e ve
claranTCinte la indiepcnd'encia de la matiemátiioa r'esp'ec'to de lo concreto.
La tCisiis 'dic Framiccisictiii es que "hay una sucesión cíontinuia 'de formáis
cadia vez más comp'rieinsivas y precisas de los mismos co-noeptos
fu.ndamientaleis, que .son etcirnam'Cinte peinsadios porque derivan de condiciones
piermancntes de la inteiligenaia humana. Teórioamente, hay
ima matemátiiioa dcfinituVa (un sistema ló'gie'o en el que se supera'U
las discusiioincs), que pior lo miiismo consideramos eterna"
En 'cfeicto, .si los griegos nois dicrO'H 'cl núm'CTO entero (1, 2, 3,
etc. ) los ára'bes el indeitermimado (a, b, e. . .) y Oecidentc el número
fumciión (y = fx), es evidente que la nucstria incluyie a la griega y
ésta a la árabe y que las tires co'nstituyen una sierile ide-al lógica.
(15) Ibid. p. 81.

142 GLOHIA I. PHADA
Destruido, ¡piuos, el eonoepito loapital die que la imateinática griega
es intrínsecamente dlüstiiüta a la nuasitra, oonoqpto que Franceschi
considera capital para la filosofía spangleriana, las tesis del escepticismo
hfctóarfco no puedan ya sostenerse.
En "líussíorl contra el relaibivismo eseéptico" ¡señala Franceschi
que las oairacboríst-icas salientes de la segunda miiltad del siglo- XIX,
son su psicologiismo y su amor a lois hachios. En el primar año del
siíglo XX, como si fuese un símbolo, Husserl publica sus "Investdigaoioneis
lógicas" representando una reafirmiación de la razón y por
ende diel logülcisn».
Si bien Husserl no puede desprenderse totalmente del pa.sado y
se muestra psicolog'sta on su "Filosofía de la Aritmética" se vuelve
conta-a esta postura y sic convierte en su principal delator. "Severidad
en descubrir y denunciar el psáoologisma en sus formas ocultas o
virtuales, y sicvcridad, sobre todo, en la rigurosa línea demostrativa,
tal es el carácter -siafliente con que se presenta el peosamiento de este
filósofo penetrante y preciso"
La crítica de Husserl; al psicologismo trasciende los límities de
uina dicfensa de la autonomía die ila lógica, es, imo refutaicdón siistemátioa
de las tesis escépticas contenidas ein él, sobre todo en sus formas
de relativismo contemporáneas.
En el relativismo escéptiico Husserl encuentra dos formas: el
indivi'dbal y el db la especie. Pbr el primeroi se entiende aquella forma
de relativismo en que la verdad dependci de cada uno. Frente
a este tipo db relativismo Husserl titene una atetitiad de indignación y
menosprecio, y breve es

EL PENSAMIENTO LÓGICO DE A. FRANCESCHI 243
En cL-iucilusióii, Iliusscrl pnetcncliQ leraaonitraa.- argumicntos de validez
Oibjetii'va que rciuban cl eisiocptiioismo, aunque reconoce que es
impoisible eoinvenicer a un eseépbieo.
La segundia forma cb relalbiviismo, cl de 3a espeeae, puede resumirse
en los siguientes tórmiinicíis: lo que 'CLs váiliido' pana una cspcioiei (cj.: ol
liombne) pnioclc; ser falso paira otra. Frente -a esita forma de rclativisniio
C'scépta'co oiponío Husserl ol mismo argumCntoi que en el oaiso antemiior:
"cxáiste «una verdad on sí», independílente die toda relación, indiependiente
del juiiciio mismo on que se la piensa"".
La vclrdiad' es, pues, una y lai misma', ya soan los hombros, ángeles
o D'io'S quilem la vea.
El o.sioe'pí)iie:;smí>, al haeor dcpiondier la verdad 'de los hechos psíquJeois,
ttiSia la lógiea a la iaiostiabiilidad psíquica de ios individuos o de
la es'pocáe, iinvalidándola, 'Cn 'Oipinión de ITussierl.
Franoeschi parc'cie 'CO-mpricndicr y aceptar la tesiiis hussierliana, sin
embargo, las rcflcxiosics finalies (cita la crítica a Husserl de Leó'n
Chestov) evi'dc'ncuan esa ambivaileinciia que anida en el fondo de
nueSitras alm'as y que él mismo reco'nocc como suya: en el fondo todos
somois un poco dogmáticos y un pooo escéptieos.
En La Nació'n (1935) p'ublica Franceschi un artículo "A propó-
S'ito d'Cl 'm'emienfco moiri' de Chestov" quie -es ila otra cara del que amalizábaroos
y, por tanto, indiisolublemicnite uni'clo a él.
Reflcxi'Oina FnaDceschi cn este artículo sobre las razones que están
más aillá dio la razóin y quie lo' llevan a ila 'COinvicción dic la caducidad,
amique estas razonéis, de hcioho, no S'On ló'gicas. "La eternidad y la
muerte, la idoa o arquetipo y 'cl dcvemir, la esfiera lógica y la psi'cológiioa,
hic aquí variantes d'o una misma opoi.siición, 'aetualizada C'n la
gran oüaitirovor.sia de Sócrates, Platón y Aristóteles contra sofistas y
cseéptiCOiS; y actualizada también, cn 'cl fuero interno de 'Cada hombre,
en la niC'COsiidiad' 'de afirmiar y ion la 'ainguslia, oautelia O' duda con que
lu'Cigo, si 'somiois siiinoeras, nos ipedimos cuenta ide tales 'afirmaciomes"
(17) IlMd, p. 1.31.
(18) Ibid. p. 145.

144 GLORIA I. PRADA
Los arguincntos de Hiusisoíd oootiia "la máquiina toterioa- dial psicologiismo"
son diccisivos, len opiniión de Fnancesichi, mo así aquellos que
haoan a la afirmaoión del mundo de las ideas. En esibe plano Husserl
no puede evitar la prescnoia de "praesupposita" que puedan ser dds
cutidos.
Más que probar o demostrar la existancia del ordien extrateanporal,
decreta su existencia, "siguiendo en ésto un procedimiento habitual
en el diogmatísmo".
Esta poistulación del orden extratemporal "a» es absurda", en
opinión die Franeesehi, está avalada por una "oreeniaiia", presente en
todos nosotros, dic que la verdad exisite, pero "en su estrioto rigor, no
se halla demostrativamente sostenido"
Aquí los argumentos que Husserl usó contra el escepticismo están
siendo utilizados en contra del dogmatismo: si yo estoy parado en la
vereda de enfrento, no veo la base sobre la oual está parado mi oponente;
y la convicción, en última instancia, deriva de ese ver
Se podría contestar desde Platón, o quizá desde un realismo medieval,
sin emibargo. . .
En opinión de Franooschi, "limátar la razón no es negarla, pero
quitarle su omnípotencia es, por de pronto, respetar la naturaleza
humana, tan mútipilc, tan extraña, tan enigmática" 2».
Adhiere, pues, a Pascal "La dtemiiére démarcjie de la raison est de
connaitre qu'il y a une infinité de choses que surpassenit".
Rcconoice rma diferencia entre los escéptícos intdleiotualista y los
escqpticos en el sentido etimológico del tórmino. Los segundos buscan
oon angustia "sin saber, si hay un punto final de descanso". A éstos
los considera Franceschi negativos, siituándose él en el primer grupo,
cuya caractorística es una búsqueda, que nosiotros nos atreveríamos a
calificar de eperanzada.
(19) Ibid. p. 146.
(20) Ibid. p. 147.

EL PENSAMIENTO LÓGICO DE A. FRANCESCHI 145
Coino conclfUiSión /pod'eimos decir que consideramos a Francesclii
rm pensador serio. Abre líneas de ponsamiiento filbisófioo que son caminos
suscitantes para ser transitados. Su temprana muerte dejó trunco
un pensamiento ceroano a lia maduiiez.

C R O N O L O G Í A BIOBIBLIOGRAFICA D E L
DR. A L F R E D O F R A N C E S C H I
Publica "Síntesi.s del pensamiento medieval" en ha Cruz del Sur, Buenos
Aires, año I, N'-' 3, 1913.
Profesor suplen'e en la cátedra de Lógica, en Facultad de Humanídadades
y Ciencias de la Educación, de la Universidad Nacional de La
Plata.
Publica "Psicomebáa" en Verbum, Bs. As. N« 56, 1920.
Profesor interino de Lógica.
Publica "Logística" en Humanidades, Facultad de Humanidades, La
Plata, T. I, 1921.
Director del Seminario de Filosofía en la Facultad de Humanidades y
Ciencias de la Educación de La Plata.
Publica "Guía para el estudio de la Teoría de la relatividad" en Humanidades,
T. III, 1922.
Profesor titular de Lógica, Facultad de Filosofía y Letras, Universidad
Nacional de Buenos Aires.
Publica "Los juicios matemáticos de Kant" en Revista de la Universidad
de Buenos Aires, 3ra. serie, T. IV, 1924.
Consejero Académico Titular.
Publica "La concepción matemática de Spengler" en Humanidades,
T. XIII, 1926.
Publica "Beelhoven", Humanidades, T. XVI, 1927.
Publica "Nota sobre el concepto de realidad" en Humanidades, T. XIX,
1929.
Publica "La filosofía de Goethe" en Síntesis, Bs. As., N'? 24, 1929.

GLORIA I. PRADA
1929 —• Publica "Educación del razonamiento en la escuela primaria" en Cuadernos
de teman para la escuela primaria. Facultad de Humanidades,
La Plata, 1929.
1930 - 1934 —• Vicedecano de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
de la Universidad Nacional de La Plata.
1930 — Publica "Inducción y deducción. Sus diferencias", en Humanidades
T. XXII, 1930.
1932 —• Profesor interino de Historia de la Filosofía.
1932 — Decano Provisional en la Facultad de Humanidades y Ciencias de la
Educación de la Universidad Nacional de La Plata.
1932 —• Publica "El pensamiento filosófico de Goethe", en La Nación.
1933 — Profesor de Epistemología e Historia de las Ciencias", en la Facultad
de Filosofía y Letras de la Universidad de Buenos Aires.
1934 — Publica "El pensamiento sin imagen" en Revista de Criminología, Psiquiatría
y Medicina legal, Bs. As., año XXI, Ni" 124, 1934.
1934 — Publica "Un libro contra el espíritu geométrico «¿Ha mentido Pascal.",
en La Nación, 1934.
1934 — Publica "La filosofía de la tragedia", en La Nación, 1934.
1935 — Publica "Goethe y el vértigo", en La Nación, 1935.
1935 — Publica "Husserl contra el relativismo eseéptico", en La Nación, 1935.
1935 — Publica "A propósito del «memento morí, de Chestov", en La Nación,
1935.
1935 — Publica "La revelación o la razón en la obra de Maimónides", en homenaje
a Maimónides, Soicicdad Hebraica Argentina, Bs As., 1935.
1935.
1936 — "Discurso en el fallecimiento del Dr. Alejandro Korn", pufjlicado por
Claridad, Bs. As., 1936.
1937 — Publica "Verdad y Ficción", La Nación, 1937.
1937 —• Publica "El conicep.to de «iniiileria sutiU eu Descartes", en hoinicruije a
Descartes en el tercer centeniírio d>EL Di-s-Liurso del Métodio. Instituto ds
Filosofía, Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad Nacional de
Buenos Aires, 1937.
1937 — Publica "El amor a lo universal" en La Nación, 1937.
1938 —• Publica "Reflexiones sobre el contenido de la miisica", en Humanidades.
T. T. XXVI, 1938.

EL PENSAMIENTO LÓGICO DE A. FRANCESCHI 149
ESCRITOS
INÉDITOS
—• "Diferencias entre el es'ilo llano y el estilo snblime".
— "Los estudios filosóficos en la Argentina" (conferencia).
— "El método" (dialogo).
— "La necesidad" (Borrador).
—• "El contenido espiritual de la música".
—• "La lógiea como ayuda del raciocinio".
ASOCIACIONES A LAS QUE PERTENECIÓ
— Sociedad Científica Argentina. Miembro de su Consejo Consultivo.
— Academia de Filosofía y Letras de Buenos Aires.
— Museo Social Argentino.
— Instituto de Cultura Integral.
— Colegio de Graduados de la Facultad de Filosofía y Letras.
Presidente del Directorio.
— Asociación del Profesorado secundario.
—' Instituto de Cultura Argentino - Brasileila.
— Instituto de Cul'.ura Argentino _ Chilena.