Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid
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fenómenos<br />
<strong>de</strong>transporte<br />
COLECCIÓN DE PROBLEMAS<br />
ENUNCIADOS<br />
Departamento <strong>de</strong> Ingeniería Química y<br />
Tecnología <strong>de</strong>l Medio Ambiente<br />
<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
FENÓMENOS DE TRANSPORTE<br />
ÍNDICE DE EJERCICIOS<br />
[Índice años]<br />
[Salir]<br />
TEMA 1. Viscosidad y mecanismo <strong>de</strong>l transporte <strong>de</strong> cantidad <strong>de</strong> movimiento<br />
TEMA 2. Ecuaciones <strong>de</strong> variación para sistemas isotérmicos<br />
TEMA 3. Conductividad calorífica y mecanismo <strong>de</strong>l transporte <strong>de</strong> energía<br />
TEMA 4. Ecuaciones <strong>de</strong> variación para sistemas no isotérmicos<br />
TEMA 5. Difusividad y mecanismos <strong>de</strong>l transporte <strong>de</strong> materia<br />
TEMA 6. Ecuaciones <strong>de</strong> variación para sistemas <strong>de</strong> varios componentes<br />
TEMA 7. Transporte en flujo turbulento<br />
TEMA 8. Transporte <strong>de</strong> interfase<br />
TEMA 9. Balances macroscópicos<br />
Ejercicios <strong>de</strong> varios temas<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
FENÓMENOS DE TRANSPORTE<br />
TEMA 1.- Viscosidad y mecanismo <strong>de</strong>l transporte <strong>de</strong> cantidad<br />
<strong>de</strong> movimiento<br />
ÍNDICE<br />
Viscosidad:<br />
1994-Jun-No:1 1994-Jun-No:2 1994-Jun-No:3 1994-Jun-No:4 1994-Jun-No:5<br />
1994-Jun-No:6 1994-Sep-No:1 1994-Sep-No:2 1994-Sep-No:3 1994-Sep-No:4<br />
1995-Jun-No:3 1995-Jun-No:4 1995-Jun-No:11 1995-Sep-No:15 1995-Sep-No:17<br />
1996-Sep-No:1 1996-Sep-No:3 1996-Sep-No:7 1997-Jun-No:2 1997-Sep-No:1<br />
1997-Sep-No:7 1997-Sep-No:<strong>10</strong> 1997-Sep-No:2 1998-Jun-No:5 1998-Sep-No:3<br />
1998-Sep-No:4 1998-Sep-No:5 2000-Jun-No:1 2002-Jun-No:4 2002-Jun-No:<br />
2003-Jun-No:12 2004-Tarea-No:1 2005-Par1-No:1 2005-Par1-No:2 2005-Par1-No:4<br />
2005-Par1-No:5 2005-Jun-No:4 2005-Sep-No:4 2006-Par1-No:4 2006-Par1-No:7<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
FENÓMENOS DE TRANSPORTE<br />
TEMA 2.- Ecuaciones <strong>de</strong> variación para sistemas isotérmicos.<br />
ÍNDICE<br />
Perfiles <strong>de</strong> velocidad:<br />
1994-Jun-No:7 1994-Jun-No:<strong>10</strong> 2001-Sep-No:9 2001-Sep-No:4 2003-Jun-No:1<br />
2003-Jun-No:2a 2003-Sep-No:1d 2004-Tarea-No:2a 2004-Tarea-No:2b 2005-Par1-No:7<br />
2005-Jun-No:3 2005-Sep-No:3a<br />
Ecuación <strong>de</strong> movimiento:<br />
1994-Jun-No:13 1994-Sep-No:9 1995-Jun-No:<strong>10</strong> 1995-Sep-No:6 1996-Jun-No:6<br />
1996-Sep-No:2 1997-Sep-No:6 2000-Jun-No:3 2000-Sep-No:1a 2001-Jun-No:7ab<br />
2002-Jun-No:1a 2002-Sep-No:1 2003-Jun-No:2bc 2003-Sep-No:1ab 2004-Tarea-No:2c<br />
2004-Jun-No:4a 2004-Sep-No:1a 2005-Par1-No:6 2005-Jun-No:1 2005-Sep-No:1<br />
2006-Par1-No:5 2006-Jun-No:4a 2006-Jun-No:4b<br />
Cálculos <strong>de</strong>rivados:<br />
1994-Sep-No:5 1995-Jun-No:17 1997-Jun-No:1 1998-Sep-No:13 1999-Jun-No:8<br />
2000-Sep-No:1b 2001-Jun-No:7c 2002-Jun-No:1bc 2003-Jun-No:2d 2003-Sep-No:1c<br />
2004-Tarea-No:2d 2004-Tarea-No:2e 2004-Jun-No:4b 2004-Sep-No:1c 2005-Par1-No:3<br />
2005-Par1-No:8 2005-Sep-No:3b 2006-Par1-No:1 2006-Par1-No:2 2006-Par1-No:3<br />
2006-Jun-No:4c<br />
Ecuaciones <strong>de</strong> continuidad, movimiento y energía mecánica (vectoriales):<br />
1999-Sep-No:7 1999-Sep-No:9 2002-Jun-No:1a<br />
Otros:<br />
1994-Jun-No:9 1994-Sep-No:6 1994-Sep-No:7 1996-Sep-No:12 1996-Sep-No:9<br />
1997-Sep-No:8 2000-Jun-No:2 2006-Par1-No:3 2006-Par1-No:6<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
FENÓMENOS DE TRANSPORTE<br />
TEMA 3.- Conductividad calorífica y mecanismo <strong>de</strong>l transporte<br />
<strong>de</strong> energía.<br />
ÍNDICE<br />
Conductividad calorífica:<br />
1994-Jun-No:8 1994-Sep-No:<strong>10</strong> 1995-Sep-No:2 1995-Sep-No:3 1996-Sep-No:4<br />
1996-Sep-No:6 2000-Jun-No:4 2001-Sep-No:3 2002-Sep-No:3 2003-Jun-No:6<br />
2003-Sep-No:5 2003-Sep-No:11 2005-Par2-No:1 2005-Par2-No:2 2006-Par2-No:4<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
FENÓMENOS DE TRANSPORTE<br />
TEMA 4.- Ecuaciones <strong>de</strong> variación para sistemas noisotérmicos<br />
ÍNDICE<br />
Perfiles <strong>de</strong> temperatura:<br />
1994-Jun-No:11 1994-Jun-No:15 1994-Sep-No:8 1994-Sep-No:11 1994-Sep-No:12<br />
1995-Sep-No:16 1996-Jun-No:7a 1996-Sep-No:16 1998-Jun-No:1 2003-Jun-No:8<br />
2003-Jun-No:<strong>10</strong> 2003-Sep-No:7 2005-Par2-No:3 2005-Par2-No:4b 2005-Par2-No:6a<br />
2006-Par2-No:6 2006-Sep-No:1d<br />
Ecuaciones <strong>de</strong> calor, <strong>de</strong> energía y <strong>de</strong> convección natural (vectoriales):<br />
1994-Sep-No:14 1996-Jun-No:9 1996-Sep-No:<strong>10</strong> 1997-Sep-No:9 2000-Sep-No:8<br />
2001-Jun-No:4 2002-Jun-No:7 2005-Jun-No:6b 2005-Sep-No:3c<br />
Ecuaciones no-isotérmicas:<br />
1994-Jun-No:21 1994-Sep-No:15 1995-Sep-No:7 1996-Jun-No:7b 1998-Sep-No:8<br />
1999-Jun-No:4 2001-Sep-No:7 2004-Tarea-No:3 2004-Jun-No:4c 2004-Sep-No:1b<br />
2005-Par2-No:5 2005-Par2-No:6b 2006-Par2-No:5<br />
Cálculos <strong>de</strong>rivados:<br />
2005-Par2-No:4a 2005-Jun-No:6a 2006-Par2-No:1 2006-Par2-No:2<br />
Otras:<br />
1994-Sep-No:13 1996-Sep-No:11 1997-Sep-No:3 2004-Sep-No:4 2004-Sep-No:6<br />
2005-Par2-No:7 2006-Par2-No:3 2006-Par2-No:7
FENÓMENOS DE TRANSPORTE<br />
TEMA 5.- Difusividad y mecanismos <strong>de</strong>l transporte <strong>de</strong> materia<br />
ÍNDICE<br />
Difusividad y Ley <strong>de</strong> Fick:<br />
1994-Jun-No:12 1995-Jun-No:5 1995-Sep-No:4 1996-Sep-No:5 1997-Sep-No:4<br />
2001-Jun-No:3 2002-Sep-No:6 2005-Par3-No:1 2005-Par3-No:5 2006-Par3-No:1<br />
2006-Par3-No:4<br />
Definiciones <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong>s, <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> flujo,...:<br />
2005-Par3-No:4
FENÓMENOS DE TRANSPORTE<br />
TEMA 6.- Ecuaciones <strong>de</strong> variación para sistemas <strong>de</strong> varios<br />
componentes<br />
ÍNDICE<br />
Perfiles <strong>de</strong> concentración (materia):<br />
1994-Sep-No:21 1995-Jun-No:1 1995-Jun-No:2 1995-Sep-No:8 1996-Jun-No:5<br />
1996-Sep-No:8 1998-Sep-No:6 1999-Sep-No:6a 1999-Sep-No:3 2000-Jun-No:5<br />
2000-Sep-No:4a 2001-Jun-No:9a 2002-Sep-No:2 2003-Jun-No:4 2004-Sep-No:5a<br />
2004-Sep-No:5b 2005-Par3-No:3 2005-Par3-No:6a 2005-Jun-No:7 2005-Sep-No:6<br />
2006-Par3-No:2 2006-Par3-No:7 2006-Sep-No:3<br />
Perfiles <strong>de</strong> temperatura y concentración (calor y materia):<br />
1995-Jun-No:7 1995-Sep-No:12 1996-Sep-No:13 1996-Sep-No:19 1997-Jun-No:5b<br />
1997-Jun-No:12 1997-Sep-No:11 1997-Sep-No:12 1998-Jun-No:<strong>10</strong>a 1999-Jun-No:3<br />
2000-Jun-No:9 2001-Jun-No:6 2001-Sep-No:5a 2003-Jun-No:4 2003-Sep-No:3<br />
2004-Jun-No:1a 2004-Jun-No:1b 2005-Jun-No:11a 2006-Jun-No:2a 2006-Jun-No:2b<br />
Ecuaciones <strong>de</strong> variación (materia):<br />
1999-Sep-No:6b 2000-Sep-No:4b 2003-Jun-No:5a 2003-Sep-No:4<br />
2006-Jun-No:2d 2006-Sep-No:1ef<br />
2006-Jun-No:2c<br />
Ecuaciones <strong>de</strong> variación (calor y materia):<br />
1997-Jun-No:5cd 1997-Sep-No:18 1998-Jun-No:7 2001-Jun-No:1 2002-Jun-No:9<br />
2006-Par3-No:5a 2006-Jun-No:2e 2006-Jun-No:2f<br />
Ecuaciones <strong>de</strong> variación (forma vectorial):<br />
1997-Jun-No:5a 2005-Par3-No:2 2005-Par3-No:6b<br />
Cálculos <strong>de</strong>rivados:<br />
1994-Sep-No:23 1998-Jun-No:<strong>10</strong>b 1998-Jun-No:3 1999-Sep-No:6c 2001-Sep-No:5b<br />
2003-Jun-No:5b 2005-Par3-No:6c 2005-Jun-No:<strong>10</strong>a 2005-Sep-No:8a 2006-Par3-No:5b<br />
(sigue↓)
Otros:<br />
1994-Sep-No:18 1994-Sep-No:20 1994-Sep-No:22 1995-Jun-No:12 1995-Jun-No:13<br />
1995-Sep-No:9 1996-Sep-No:14 1997-Sep-No:13 2006-Par3-No:3 2006-Par3-No:6<br />
2006-Sep-No:1ab 2006-Sep-No:1c
FENÓMENOS DE TRANSPORTE<br />
TEMA 7.- Transporte en flujo turbulento<br />
ÍNDICE<br />
Flujo turbulento:<br />
1994-Jun-No:14 1994-Jun-No:17 1994-Jun-No:18 1994-Sep-No:16 1995-Jun-No:9<br />
1995-Jun-No:15 1995-Sep-No:11 1995-Sep-No:14 1996-Jun-No:1 1996-Jun-No:3<br />
1996-Sep-No:15 1997-Jun-No:11 1997-Sep-No:14 1999-Jun-No:6 2000-Sep-No:5<br />
2000-Sep-No:7 2001-Sep-No:6 2002-Jun-No:2
FENÓMENOS DE TRANSPORTE<br />
TEMA 8.- Transporte <strong>de</strong> interfase<br />
ÍNDICE<br />
Aspectos generales (Transmisión <strong>de</strong> calor):<br />
1994-Sep-No:19 1996-Jun-No:4 1997-Jun-No:3 1997-Jun-No:4 1997-Jun-No:8<br />
1997-Jun-No:9a 1997-Sep-No:16 1998-Jun-No:2 1998-Sep-No:1 1998-Sep-No:2<br />
1998-Sep-No:9 1999-Jun-No:5 1999-Sep-No:5 2001-Jun-No:2 2001-Sep-No:2<br />
2005-Jun-No:5 2005-Sep-No:5<br />
Cálculos con coeficientes (Transmisión <strong>de</strong> calor):<br />
1996-Jun-No:8 1997-Jun-No:9b 1997-Sep-No:5 1998-Jun-No:6 1999-Jun-No:1<br />
1998-Sep-No:11 1999-Sep-No:1 1999-Sep-No:8 2000-Jun-No:<strong>10</strong> 2000-Sep-No:2<br />
2001-Jun-No:5 2001-Sep-No:8 2002-Jun-No:5 2002-Sep-No:4 2003-Jun-No:11<br />
2004-Jun-No:1d 2004-Jun-No:3a 2004-Jun-No:3b 2006-Jun-No:1<br />
Aspectos generales (Transferencia <strong>de</strong> materia):<br />
1994-Sep-No:24 1994-Sep-No:25 1995-Jun-No:14 1995-Jun-No:16 1995-Sep-No:<strong>10</strong><br />
1998-Jun-No:9 1998-Sep-No:7 1999-Jun-No:9<br />
Cálculos con coeficientes (Transferencia <strong>de</strong> materia):<br />
1996-Sep-No:17 1997-Jun-No:<strong>10</strong> 2000-Jun-No:8 2001-Jun-No:9b 2002-Jun-No:3<br />
2003-Jun-No:3 2003-Sep-No:2 2003-Sep-No:<strong>10</strong> 2004-Jun-No:1c 2004-Sep-No:5d<br />
2005-Jun-No:9 2005-Jun-No:<strong>10</strong>b 2005-Jun-No:11b 2005-Sep-No:8b 2005-Sep-No:9<br />
2006-Jun-No:2g 2006-Sep-No:1g<br />
Otros:<br />
1997-Sep-No:15 2004-Sep-No:5c 2005-Jun-No:2<br />
2005-Sep-No:2
FENÓMENOS DE TRANSPORTE<br />
TEMA 9.- Balances macroscópicos<br />
ÍNDICE<br />
Balances Macroscópicos:<br />
1995-Jun-No:8 1995-Sep-No:1 1996-Jun-No:2 1997-Jun-No:7 1997-Sep-No:17<br />
1998-Jun-No:4 1998-Sep-No:<strong>10</strong> 1999-Jun-No:7 1999-Sep-No:4 2000-Jun-No:7<br />
2000-Sep-No:3 2001-Jun-No:8 2001-Sep-No:1 2002-Jun-No:8 2002-Sep-No:5<br />
2003-Jun-No:7 2003-Sep-No:6 2004-Jun-No:5a 2004-Jun-No:5b 2004-Sep-No:2<br />
2005-Jun-No:8 2005-Sep-No:7 2005-Sep-No:<strong>10</strong> 2006-Jun-No:4d 2006-Sep-No:2
FENÓMENOS DE TRANSPORTE<br />
Ejercicios <strong>de</strong> varios temas<br />
ÍNDICE<br />
Verda<strong>de</strong>ro/Falso:<br />
1995-Jun-No:6 1995-Jun-No:18 1995-Sep-No:5 1995-Sep-No:13 1997-Jun-No:6<br />
1997-Sep-No:19 1998-Jun-No:8 1998-Sep-No:12 1999-Jun-No:2 1999-Sep-No:2<br />
2000-Jun-No:6 2000-Sep-No:6 2001-Jun-No:<strong>10</strong> 2001-Sep-No:<strong>10</strong> 2002-Jun-No:<strong>10</strong><br />
2002-Sep-No:7 2003-Jun-No:9 2003-Sep-No:8 2004-Jun-No:2 2004-Sep-No:3<br />
2005-Par1-No:9 2006-Jun-No:3<br />
Otros:<br />
1994-Sep-No:17
1994-Jun-No:1 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
De forma general, ¿cómo varía la viscosidad <strong>de</strong> gases y líquidos al aumentar la temperatura Respuesta: (+2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:2 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
La viscosidad <strong>de</strong>l nitrógeno a 20ºC y 1 atm es: Respuesta: (+1/-0.50)<br />
175 cp 1.75 cp 0.0175 cp Ninguna<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:3 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Cual es el valor aproximado y las unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la viscosidad <strong>de</strong>l agua a presión y temperatura ambientes, en<br />
unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l Sistema Internacional Respuesta: (+1/-0.50)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:4 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Cuál o cuáles son los significados físicos <strong>de</strong>l esfuerzo cortante<br />
τ yx Respuesta: (+2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:5 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Cómo se <strong>de</strong>nominan los fluidos cuya viscosidad, al aplicar un esfuerzo, disminuye con el tiempo Respuesta:<br />
(+0.5)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:6 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Qué modificación introduce la teoría <strong>de</strong> Chapmang-Enskog en las ecuaciones <strong>de</strong> predicción <strong>de</strong> propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong><br />
transporte Respuesta: (+1)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:7 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Para mantener refrigerado en verano un <strong>de</strong>pósito <strong>de</strong> gas instalado en el exterior, éste se riega con agua fría, que<br />
resbala por su superficie retirando calor <strong>de</strong>l <strong>de</strong>pósito. ¿Cuál <strong>de</strong> los perfiles <strong>de</strong> velocidad <strong>de</strong> la capa <strong>de</strong> agua<br />
mostrados en el dibujo correspon<strong>de</strong> a la zona señalada en la figura<br />
Respuesta (+4/-2): A B C<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:8 [Solución] [Tema 3] [Índice]<br />
La conductividad calorífica <strong>de</strong>l aire es mayor que la <strong>de</strong>l agua. Respuesta: (+0.50/-0.50)<br />
Verda<strong>de</strong>ro<br />
Falso<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:9 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Un fluido compresible circula por una conducción horizontal <strong>de</strong> sección constante en régimen isotérmico. ¿Cómo<br />
varían la presión y la velocidad en el sentido <strong>de</strong> avance <strong>de</strong>l flujo Cada respuesta: (+1/-0.5)<br />
Presión: Aumenta Disminuye No varía<br />
Velocidad: Aumenta Disminuye No varía<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Un fluido circula por el ensanchamiento <strong>de</strong> una conducción, tal como se muestra en la figura. En el volumen <strong>de</strong><br />
control comprendido entre los planos 1 y 2, ¿qué componentes <strong>de</strong> velocidad existirán y en que dirección habrá<br />
gradiente <strong>de</strong> cada una <strong>de</strong> ellas Señalar en la siguiente tabla que componentes existen (SI/NO) y, en el caso <strong>de</strong><br />
que existan, poner una "x" en la fila o filas en cuya dirección varíen. Cada respuesta: (+0.50/-0.25)<br />
r<br />
v r<br />
v z<br />
v θ<br />
FLUJO<br />
z<br />
1 2<br />
¿Existe<br />
¿varía en ...<br />
r<br />
z<br />
θ<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:11 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
La pared <strong>de</strong> un horno está constituida por una capa <strong>de</strong> ladrillo refractario y otra, <strong>de</strong> doble espesor, <strong>de</strong> ladrillo<br />
corriente. Si se sabe que la conductividad calorífica <strong>de</strong>l ladrillo aislante es menor que la <strong>de</strong>l ladrillo corriente, ¿cuál<br />
<strong>de</strong> los siguientes perfiles <strong>de</strong> temperatura será el que previsiblemente se establezca en la pared al alcanzarse<br />
régimen estacionario Respuesta (+3/-2):<br />
Ais. Corriente Ais. Corriente Ais. Corriente<br />
HORNO<br />
EXTERIOR<br />
HORNO<br />
EXTERIOR<br />
HORNO<br />
EXTERIOR<br />
(A) (B) (C)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:12 [Solución] [Tema 5] [Índice]<br />
En un <strong>de</strong>terminado sistema constituido por una mezcla binaria A+B existe un gradiente <strong>de</strong> concentración <strong>de</strong>l<br />
componente A en dirección x. Sin embargo se comprueba que el componente A no se transfiere en dicha<br />
dirección. Explíquese este hecho y discútase si necesariamente <strong>de</strong>be existir transferencia <strong>de</strong>l componente B en la<br />
citada dirección. Respuesta: (+2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:13 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
El sistema que se muestra en la figura correspon<strong>de</strong> a dos discos paralelos horizontales con un orificio central.<br />
Sean R EXT y R INT los radios exterior (<strong>de</strong> los discos) e interior (<strong>de</strong> los agujeros centrales), respectivamente, don<strong>de</strong><br />
R EXT >> R INT . Un líquido entra por los agujeros centrales, fluye en dirección radial por el espacio comprendido<br />
entre ambos discos y sale finalmente a la atmósfera. Simplifíquense las ecuaciones <strong>de</strong> continuidad y movimiento<br />
que se dan a continuación indicando en el espacio en blanco los fundamentos para tales suposiciones. Escriba<br />
también las condiciones límite que emplearía para integrar dichas ecuaciones. Respuesta (+8)<br />
∂ρ<br />
1 ∂ 1 ∂ ∂<br />
Ecuación <strong>de</strong> Continuidad: + ( ρrv<br />
r ) + ( ρvθ<br />
) + ( ρv z ) = 0<br />
∂t<br />
r ∂r<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
Ecuación <strong>de</strong> Movimiento:<br />
⎛∂v 2 ( )<br />
2 2<br />
r ∂vr v vr v vr p 1 1 vr 2 v vr<br />
vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎡ ∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂ ∂<br />
vz rvr<br />
θ ∂ ⎤<br />
ρ + + − + = − + µ + − + + ρg<br />
⎜<br />
2 2 2 2 r<br />
t r r θ r z ⎟<br />
⎢ ⎜ ⎟<br />
⎥<br />
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂r ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
⎥⎦<br />
2 2<br />
⎛∂v θ ∂v v v vrv v 1 p 1 1 v 2 vr<br />
v<br />
vr<br />
θ θ ∂ θ θ ∂<br />
vz<br />
θ ⎞ ∂ ⎡ ∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂<br />
( rv )<br />
θ ∂ ∂ θ ⎤<br />
ρ ⎜ + + + + µ θ<br />
ρg<br />
2 2 2 2<br />
t r r θ r z<br />
⎟ = − + ⎢ ⎜ ⎟+ + + ⎥ +<br />
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ r ∂θ ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
⎥⎦<br />
θ<br />
⎛∂v ∂v ∂v ∂v ⎞ ⎡ ⎛ ∂v ⎞ ∂ v ∂ v ⎤<br />
ρ ⎜<br />
µ ρg<br />
⎝ ∂t ∂r r ∂θ<br />
∂z ⎠ ∂z ⎢⎣r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ∂θ<br />
∂z<br />
⎥⎦<br />
2 2<br />
z z vθ<br />
z z ∂p<br />
1 ∂ z 1 z z<br />
+ vr + + vz ⎟ = − + ⎢ ⎜r<br />
⎟+ + +<br />
2 2 2 ⎥ z<br />
Condiciones límite:<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:14 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
Se pue<strong>de</strong> aplicar directamente la ecuación <strong>de</strong> energía para el estudio <strong>de</strong> la transmisión <strong>de</strong> calor en un fluido que<br />
circula en régimen turbulento. Comentar si es posible o no, y por qué razones es imposible o complejo dicho<br />
estudio. Respuesta: (+2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:15 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Para reducir las pérdidas <strong>de</strong> calor en una tubería por la que circula vapor, ésta se<br />
ha recubierto con una capa <strong>de</strong> aislante. De las diferentes opciones que se<br />
muestran en la figura, y consi<strong>de</strong>rando régimen estacionario, ¿cuál correspon<strong>de</strong>rá<br />
al perfil <strong>de</strong> flujo <strong>de</strong> calor, Q r , y ¿cuál correspon<strong>de</strong>rá al perfil <strong>de</strong> <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> flujo<br />
<strong>de</strong> calor, q r Cada respuesta (+2/-0.5):<br />
Flujo <strong>de</strong> Calor:<br />
A B C D<br />
E F G<br />
Densidad <strong>de</strong> Flujo <strong>de</strong> Calor:<br />
A B C D<br />
E F G<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
E<br />
F<br />
G<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:16 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Un tubo, <strong>de</strong> sección constante, está lleno hasta la mitad <strong>de</strong> su altura con un líquido volátil expuesto al aire. El nivel<br />
<strong>de</strong>l líquido en el tubo se mantiene constante mediante un sistema <strong>de</strong> bombeo. Refiriéndonos a un punto cualquiera<br />
situado en la sección <strong>de</strong>l tubo ocupada por el aire, por don<strong>de</strong> se evapora el compuesto volátil, y una vez<br />
alcanzado régimen estacionario, respon<strong>de</strong>r razonadamente: ¿Es nula, positiva o negativa la <strong>de</strong>rivada parcial <strong>de</strong><br />
la concentración respecto <strong>de</strong>l tiempo Respuesta: (+2)<br />
¿y la <strong>de</strong>rivada substancial <strong>de</strong> la concentración respecto <strong>de</strong>l tiempo Respuesta: (+2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:17 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
¿A qué se <strong>de</strong>be el transporte turbulento <strong>de</strong> cantidad <strong>de</strong> movimiento ¿Que condiciones han <strong>de</strong> darse para que<br />
tenga lugar. Respuesta: (+2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:18 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
¿En que condiciones se cumple la siguiente igualdad :<br />
v<br />
2<br />
x<br />
x<br />
2<br />
= v . Respuesta: (+1)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:19 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
¿Qué se entien<strong>de</strong> por convección natural y convección forzada Respuesta: (+1)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:20 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
Determinar la fuerza que ejerce el líquido sobre la tubería en el sistema <strong>de</strong><br />
flujo que se muestra en la figura.<br />
Datos: p 1 = 1.5 <strong>10</strong> 5 N/m 2<br />
Respuesta: (+3)<br />
p 2 = 1.3 <strong>10</strong> 5 N/m 2<br />
S 1 = 0.008 m 2<br />
S 2 = 0.004 m 2<br />
W = 6.0 kg/s<br />
ρ = <strong>10</strong>00 kg/m 3<br />
y<br />
FLUJO<br />
x<br />
2<br />
1<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:21 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
El sistema que se muestra en la figura correspon<strong>de</strong> a dos discos paralelos horizontales con un orificio central. Un<br />
líquido entra por los agujeros centrales, fluye en dirección radial por el espacio comprendido entre ambos discos y<br />
sale finalmente a la atmósfera. Si proce<strong>de</strong> a calentar ambos discos, manteniéndolos a una temperatura constante<br />
T 0 , superior a la temperatura <strong>de</strong> entrada <strong>de</strong>l fluido (T ENT ), simplifique la ecuación <strong>de</strong> energía que se da a<br />
continuación, indicando en el espacio en blanco los fundamentos para tales suposiciones. Respuesta (+8)<br />
∂T<br />
1 ∂T<br />
∂T<br />
Ley <strong>de</strong> Fourier: qr<br />
=− k , qθ<br />
=− k , qz<br />
=−k<br />
∂r<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
Ecuación <strong>de</strong> energía:<br />
ˆ ⎛∂T ∂T vθ<br />
∂T ∂T ⎞ ⎡1 ∂ 1∂qθ<br />
∂qz<br />
⎤ ⎛ ∂p<br />
⎞ ⎛ 1 ∂ 1∂v ∂vz<br />
ρ Cv + vr + + vz = − ( rqr) + + − T ( rvr)<br />
+ θ ⎞<br />
⎜<br />
t r r θ z<br />
⎟ ⎢<br />
⎜ ⎟<br />
+<br />
r r r θ z ⎥ T<br />
⎜<br />
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ⎣ ∂ ∂ ∂ ⎦ ⎝∂ ⎠ ⎝r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎟⎠<br />
ρ<br />
⎧ ∂vr 1⎛∂vθ<br />
⎞ ∂vz ⎫ ⎧ ⎡ ∂ ⎛vθ<br />
⎞ 1∂vr ⎤ ⎛∂vz ∂vr<br />
⎞ ⎛ 1 ∂v<br />
z ∂vθ<br />
⎞⎫<br />
− ⎨τrr + τθθ<br />
+ vr + τzz ⎬− τrθ<br />
r + + τrz<br />
+<br />
∂r r<br />
⎜<br />
∂θ<br />
⎟ ⎨<br />
∂z ⎢<br />
∂r ⎜<br />
r<br />
⎟<br />
r ∂θ<br />
⎥ ⎜ ⎟ + τ z<br />
⎩ ⎝ ⎠ ⎭ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ ∂r<br />
∂z θ ⎜ + ⎬<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
⎟<br />
⎩<br />
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎭<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:22 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Las ecuaciones adimensionales <strong>de</strong> correlación <strong>de</strong> coeficientes <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor pue<strong>de</strong>n emplearse, previa<br />
transformación, en la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> coeficientes <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia, siempre que se cumplan una<br />
serie <strong>de</strong> requisitos. ¿Cuáles son. Respuesta: (+2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Jun-No:24 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Por el interior <strong>de</strong> una conducción vertical expuesta al ambiente circula agua fría a alta velocidad y temperatura T F .<br />
Si el aire ambiente está caliente (T C ) y su humedad es elevada ( y A , en fracción molar <strong>de</strong> agua), el agua presente<br />
en el ambiente con<strong>de</strong>nsará sobre la superficie. Indique que pasos seguiría para calcular la cantidad <strong>de</strong> agua que<br />
con<strong>de</strong>nsará por unidad <strong>de</strong> tiempo y unidad <strong>de</strong> longitud <strong>de</strong> tubería en el caso <strong>de</strong> que el aire estuviese en<br />
movimiento por estar el sistema expuesto a una corriente <strong>de</strong> aire. Respuesta: (+4)<br />
G<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:1 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
Indicar si, en régimen estacionario e isotérmico, son posibles o no los<br />
siguientes perfiles <strong>de</strong> velocidad para dos líquidos inmiscibles A y B<br />
que circulan por una rendija plana. Cada respuesta (+1/-1).<br />
CASO A: SI NO<br />
CASO B: SI NO<br />
CASO C: SI NO<br />
CASO D: SI NO<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:2 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Qué técnicas experimentales conoce para <strong>de</strong>terminar la viscosidad <strong>de</strong> un gas Respuesta: (+2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:3 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
Escriba el valor aproximado y las unida<strong>de</strong>s , en el Sistema Internacional, <strong>de</strong> la viscosidad cinemática <strong>de</strong>l agua en<br />
condiciones normales. Respuesta (+2/-1)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:4 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
Indicar <strong>de</strong> los siguientes fluidos cuales previsiblemente se comportarán como newtonianos y cuales<br />
como no-newtonianos, marcando con una X la casilla correspondiente. Cada respuesta (+0.5/-0.5)<br />
Benceno<br />
Mercurio<br />
Pasta <strong>de</strong> papel en agua<br />
Etanol<br />
Newtoniano<br />
No-newtoniano<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:5 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Una lámina <strong>de</strong> líquido <strong>de</strong> espesor constante δ (en dirección y) y anchura W (en dirección z) fluye en régimen<br />
estacionario por un <strong>de</strong>terminado sistema <strong>de</strong> flujo don<strong>de</strong> sólo existe componente <strong>de</strong> la velocidad en dirección x. El<br />
perfil <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong>s que se establece, tomando el origen <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas en uno <strong>de</strong> los extremos <strong>de</strong> la lámina,<br />
viene dado por la siguiente ecuación:<br />
v<br />
x<br />
⎛ y ⎞<br />
= ⎜1−<br />
⎟<br />
⎝ δ ⎠<br />
¿Cómo evaluaría el caudal <strong>de</strong> fluido que <strong>de</strong>scien<strong>de</strong> por la lámina (NOTA: indique solamente cómo lo evaluaría.<br />
No es necesario llegar a las expresiones finales). Respuesta (+2)<br />
2<br />
¿Cómo evaluaría la velocidad media <strong>de</strong>l fluido Respuesta (+2)<br />
Deduzca el tipo probable <strong>de</strong> interfase (líquido—gas, líquido—sólido,...) que correspon<strong>de</strong>rá a cada uno <strong>de</strong> los<br />
extremos <strong>de</strong> la lámina (y=δ, y=0) a partir <strong>de</strong> los valores <strong>de</strong>l esfuerzo cortante en dichas superficies. Respuesta<br />
(+3/-1)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:6 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Para que exista el esfuerzo cortante<br />
τ θ r es necesario ... : Respuesta (+1/-0.5)<br />
... que exista componente <strong>de</strong> velocidad en dirección r , aunque sea constante.<br />
... que exista componente <strong>de</strong> velocidad en dirección θ, y que varíe en r.<br />
Ninguna <strong>de</strong> las dos es imprescindible.<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:7 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
¿Son aplicables las ecuaciones <strong>de</strong> variación a fluidos no-newtonianos: Respuesta (+0.5/-0.5)<br />
SI<br />
NO<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:8 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Un fluido circula en régimen estacionario por el interior <strong>de</strong> un tubo cuyas pare<strong>de</strong>s se mantienes a temperatura<br />
constante, inferior a la <strong>de</strong>l fluido a la entrada <strong>de</strong>l tubo. ¿Cuál será el valor <strong>de</strong> las siguientes magnitu<strong>de</strong>s: Cada<br />
respuesta (+1/-0.5)<br />
∂T<br />
∂t<br />
DT<br />
Dt<br />
POSITIVA CERO NEGATIVA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:9 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Considérese un líquido que fluye radialmente entre dos envolturas cilíndricas <strong>de</strong><br />
un material poroso. Admitiendo régimen laminar e isotérmico, simplifíquense las<br />
ecuaciones <strong>de</strong> continuidad y movimiento que se presentan a continuación y que<br />
representarían dicho proceso. En el cuadro en blanco se presentará una relación<br />
numerada <strong>de</strong> las condiciones utilizadas en la simplificación, anotando <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong><br />
cada término que se <strong>de</strong>sprecie el número <strong>de</strong> condición utilizado para su<br />
eliminación. (NOTA: admítase que la diferencia <strong>de</strong> presiones entre los cilindros<br />
interior y exterior no cambia con la altura z). Respuesta (+5)<br />
R 2<br />
R 1<br />
Ec. Continuidad:<br />
∂ρ<br />
1 ∂<br />
+ ( ρrv<br />
∂t<br />
r ∂r<br />
1 ∂<br />
) + ( ρv<br />
r ∂θ<br />
∂<br />
) + ( ρ<br />
∂z<br />
r θ v z<br />
) = 0<br />
Ec. Movimiento:<br />
⎛∂v 2 ( )<br />
2 2<br />
r ∂vr vθ ∂vr vθ ∂v ⎞<br />
r ∂p<br />
⎡ ∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vr 2 ∂vθ<br />
∂ v ⎤<br />
r<br />
ρ + vr + − + vz = − + µ rvr<br />
+ − + + ρg<br />
⎜<br />
2 2 2 2 r<br />
t r r θ r z ⎟ ⎢ ⎜ ⎟<br />
⎥<br />
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂r ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
⎥⎦<br />
2 2<br />
⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂vθ ⎞ 1∂p<br />
⎡ ∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vθ 2 ∂vr<br />
∂ v ⎤<br />
θ<br />
ρ ⎜ + vr<br />
+ + + vz<br />
µ ( rvθ<br />
)<br />
ρg<br />
2 2 2 2<br />
t r r θ r z<br />
⎟ = − + ⎢ ⎜ ⎟+ + + ⎥ +<br />
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ r ∂θ ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
⎥⎦<br />
θ<br />
⎛∂v ∂v ∂v ∂v ⎞ ⎡ ⎛ ∂v ⎞ ∂ v ∂ v ⎤<br />
ρ ⎜<br />
µ ρg<br />
⎝ ∂t ∂r r ∂θ<br />
∂z ⎠ ∂z ⎢⎣r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ∂θ<br />
∂z<br />
⎥⎦<br />
2 2<br />
z z vθ<br />
z z ∂p<br />
1 ∂ z 1 z z<br />
+ vr + + vz ⎟ = − + ⎢ ⎜r<br />
⎟+ + +<br />
2 2 2<br />
⎥ z<br />
¿Qué condiciones límite utilizaría para integrar las ecuaciones resultantes Respuesta (+3)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema 3] [Índice]<br />
¿Cómo se <strong>de</strong>fine la difusividad térmica ¿Cuáles son sus unida<strong>de</strong>s S.I. Respuesta: (+1).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:11 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Indicar, <strong>de</strong> los siguientes perfiles <strong>de</strong> temperatura correspondientes a pare<strong>de</strong>s sólidas <strong>de</strong> diferentes materiales,<br />
cuales son posibles y cuales no. Admítase régimen estacionario y ausencia <strong>de</strong> procesos <strong>de</strong> generación <strong>de</strong> calor.<br />
Cada Respuesta: (+1/-1)<br />
(A) Posible Imposible<br />
(B) Posible Imposible<br />
(C) Posible Imposible<br />
(A)<br />
(B)<br />
(C)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:12 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
El perfil <strong>de</strong> temperatura que se muestra en la figura correspon<strong>de</strong> al establecido en<br />
régimen estacionario en una pared plana <strong>de</strong> sección constante <strong>de</strong> un material<br />
homogéneo. De acuerdo con dicho perfil, la conductividad <strong>de</strong>l material. ... Respuesta:<br />
(+2/-1)<br />
aumenta al aumentar la temperatura.<br />
disminuye al aumentar la temperatura.<br />
es in<strong>de</strong>pendiente <strong>de</strong> la temperatura.<br />
X<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:13 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
¿Cuáles son los números adimensionales que, <strong>de</strong> forma general, caracterizan la convección natural ¿y la<br />
convección forzada Respuesta: (+1/-0.5)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:14 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Un líquido circula a velocidad mo<strong>de</strong>rada por el interior <strong>de</strong> un tubo cuyas pare<strong>de</strong>s se comportan como un manantial<br />
<strong>de</strong> calor. Simplificar la ecuación <strong>de</strong> energía que se muestra a continuación indicando por qué razón anularía o no<br />
cada uno <strong>de</strong> sus términos. Respuesta: (+4).<br />
DUˆ<br />
ρ =− ∇ − ∇ − ∇<br />
Dt<br />
[1] [2] [3] [4]<br />
( . q) p( . v) ( τ : v)<br />
¿Se anula<br />
Comentario<br />
-1-<br />
-2-<br />
-3-<br />
-4-<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:15 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Para calcular las pérdidas <strong>de</strong> calor a través <strong>de</strong>l aislante <strong>de</strong> un tubo se<br />
<strong>de</strong>sea utilizar una expresión análoga a la ley <strong>de</strong>l enfriamiento <strong>de</strong><br />
Newton <strong>de</strong> la forma: Q = hS ext (T ext -T int ) . Obténgase una expresión<br />
para calcular teóricamente el valor <strong>de</strong> h en función <strong>de</strong> los datos <strong>de</strong>l<br />
sistema. Admítanse propieda<strong>de</strong>s físicas constantes, régimen<br />
estacionario y tómense valores promedios constantes <strong>de</strong> T ext y T int ,<br />
<strong>de</strong>spreciando la variación <strong>de</strong> temperatura en z. Respuesta: (+6)<br />
APÉNDICE<br />
⎛ ∂T<br />
ρ Cˆ<br />
v ⎜ + v r<br />
⎝ ∂t<br />
⎧<br />
− ⎨τ<br />
⎩<br />
rr<br />
∂v<br />
∂r<br />
r<br />
+ τ<br />
∂T<br />
v<br />
+<br />
∂r<br />
r<br />
θθ<br />
θ<br />
∂T<br />
+ v<br />
∂θ<br />
1 ⎛ ∂vθ<br />
⎜ + v<br />
r ⎝ ∂θ<br />
r<br />
z<br />
⎞<br />
⎟ + τ<br />
⎠<br />
∂T<br />
∂z<br />
zz<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎡ 1 ∂<br />
= −⎢<br />
( rq<br />
⎣ r ∂r<br />
∂v<br />
z<br />
∂z<br />
⎫<br />
⎬ −<br />
⎭<br />
⎪⎧<br />
⎡<br />
⎨τ<br />
rθ<br />
⎢r<br />
⎪⎩ ⎣<br />
r<br />
1 ∂qθ<br />
∂qz<br />
⎤ ⎛ ∂p<br />
⎞ ⎛ 1 ∂<br />
) + + ⎥ − T ⎜ ⎟ ⎜ ( rv<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
⎦ ⎝ ∂T<br />
⎠ ⎝ r ∂r<br />
∂<br />
∂r<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
vθ<br />
⎞ 1 ∂v<br />
r<br />
⎤ ⎛ ∂v<br />
z<br />
⎟ + ⎥ + τ rz ⎜<br />
r ⎠ r ∂θ<br />
⎦ ⎝ ∂r<br />
ρ<br />
∂v<br />
r<br />
+<br />
∂z<br />
r<br />
⎞<br />
⎟ + τ<br />
⎠<br />
1 ∂vθ<br />
∂v<br />
z<br />
) + +<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
θz<br />
⎛ 1 ∂v<br />
z ∂v<br />
⎜ +<br />
⎝ r ∂θ<br />
∂z<br />
θ<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞⎪⎫<br />
⎟⎬<br />
⎠⎪⎭<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:16 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
En el estudio <strong>de</strong> un <strong>de</strong>terminado proceso <strong>de</strong> flujo turbulento se realizan las siguientes afirmaciones respecto a las<br />
componentes fluctuantes <strong>de</strong> la velocidad:<br />
' ' '<br />
x = 0 y = 0<br />
x<br />
u u u u<br />
Indicar si dicha situación es posible o no, comentando brevemente las razones. Respuesta: (+2)<br />
'<br />
y ≠<br />
0<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:17 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Si se le pidiera <strong>de</strong>terminar el flujo <strong>de</strong> calor que ce<strong>de</strong> un serpentín, por el que circula un fluido caliente, a una<br />
disolución contenida en un tanque agitado en el que está sumergido, ¿qué metodología emplearía. Admítanse<br />
conocidas todas las dimensiones, variables <strong>de</strong> operación y propieda<strong>de</strong>s físicas <strong>de</strong>l sistema. Respuesta: (+2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:18 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Las tres leyes fundamentales <strong>de</strong>l transporte (c.d.m., energía y materia) pue<strong>de</strong>n expresarse, para el caso <strong>de</strong><br />
transporte unidimensional, mediante una misma expresión <strong>de</strong> la forma:<br />
ds<br />
m =− c dx<br />
¿Cuál es el sentido físico genérico <strong>de</strong> los términos m, c y s en esta expresión. Cada respuesta: (+1)<br />
m<br />
c<br />
s<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:19 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
¿Qué ventajas e inconvenientes presenta el uso <strong>de</strong> coeficientes <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor frente a la aplicación<br />
directa <strong>de</strong> las ecuaciones <strong>de</strong> variación en el análisis <strong>de</strong> un proceso <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor. Respuesta: (+2)<br />
VENTAJAS<br />
INCONVENIENTES<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:20 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
En una mezcla binaria en la que se establece un proceso <strong>de</strong> interdifusión, ¿qué relación existe entre<br />
N A y<br />
*<br />
J A ¿<br />
y en un caso <strong>de</strong> capa estancada. Señalar con una X la respuesta correcta para cada uno <strong>de</strong> los dos casos.<br />
(+1/-0.5)<br />
Interdifusión<br />
Capa estancada<br />
Son iguales<br />
Son distintos<br />
No hay información suficiente para afirmar nada<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:21 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Consi<strong>de</strong>re el esquema representado en la figura. Por el tubo superior circula <strong>de</strong> forma continua un gas B, soluble<br />
en el líquido según la ecuación <strong>de</strong> equilibrio y B = 2x B (y= fracción molar en el gas, x= f.m. en el líquido). Por el<br />
tubo inferior circula el líquido A, que es un líquido volátil. Los componentes A y B reaccionan en la forma<br />
A+B → C , siendo la cinética <strong>de</strong> esta reacción relativamente lenta. El componente C es no volátil.<br />
Dibujar <strong>de</strong> forma aproximada los perfiles <strong>de</strong> concentración sobre el diagrama que se facilita a continuación. Indicar<br />
sobre el mismo, mediante flechas, los flujos <strong>de</strong> molares <strong>de</strong> cada componente en cada una <strong>de</strong> las fases, en el caso<br />
<strong>de</strong> que existan. Respuesta: (+5)<br />
1<br />
B<br />
L 1<br />
x, y<br />
L 2<br />
A<br />
0<br />
-L 1<br />
0 L 2<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:22 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
¿Qué se conoce como efectos Dufour y Soret. Respuesta: (+2)<br />
Efecto Dufour<br />
Efecto Soret<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:23 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Sobre una esfera <strong>de</strong> catalizador <strong>de</strong> 1 cm <strong>de</strong> diámetro tiene lugar la reacción en fase gaseosa A → 2B. Cuando se<br />
coloca la esfera en un recinto <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>s dimensiones, lleno <strong>de</strong>l gas A, al alcanzarse régimen estacionario se<br />
observa que la velocidad <strong>de</strong> <strong>de</strong>saparición <strong>de</strong> componente A es <strong>de</strong> 1.5 <strong>10</strong> -6 mol/s, siendo su composición sobre la<br />
superficie <strong>de</strong> la esfera <strong>de</strong>l 90% en moles. Sabiendo que la concentración total es <strong>de</strong> 40 mol/m 3 , calcular la<br />
difusividad <strong>de</strong> la mezcla A+B, supuesta constante. Respuesta: (+6)<br />
APÉNDICE<br />
Ecuación <strong>de</strong> continuidad <strong>de</strong> A en coor<strong>de</strong>nadas esféricas:<br />
∂cA<br />
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂<br />
1 ∂NAφ<br />
⎞<br />
+ ⎜ 2 ( r NAr<br />
) + ( NAθ<br />
senθ<br />
) +<br />
⎟ = R<br />
∂t ⎝r<br />
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
⎠<br />
Ecuación <strong>de</strong> continuidad <strong>de</strong> A para ρ y D AB constantes en coor<strong>de</strong>nadas esféricas:<br />
∂cA ⎛ ∂cA 1∂cA 1 ∂cA<br />
⎞<br />
+ ⎜vr<br />
+ vθ<br />
+ vφ<br />
⎟ =<br />
∂t ⎝ ∂r r ∂θ r senθ ∂φ<br />
⎠<br />
D<br />
AB<br />
⎛<br />
2<br />
1 ∂ ⎛ 2 ∂CA ⎞ 1 ∂ ⎛ ∂cA ⎞ 1 ∂ c ⎞<br />
A<br />
⎜<br />
r<br />
senθ<br />
2 ⎜ ⎟+ 2 ⎜ ⎟+<br />
2 2 2<br />
r ∂r<br />
⎝ ∂r<br />
⎠ r senθ<br />
∂θ<br />
⎝ ∂θ<br />
⎠ r sen θ ∂ ⎟<br />
+ R<br />
⎝<br />
φ ⎠<br />
A<br />
A<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:24 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Problema 1994-Sep-23 (Tema 6):<br />
Sobre una esfera <strong>de</strong> catalizador <strong>de</strong> 1 cm <strong>de</strong> diámetro tiene lugar la reacción en fase gaseosa<br />
A → 2B. Cuando se coloca la esfera en un recinto <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>s dimensiones, lleno <strong>de</strong>l gas A, al<br />
alcanzarse régimen estacionario se observa que la velocidad <strong>de</strong> <strong>de</strong>saparición <strong>de</strong> componente A es<br />
<strong>de</strong> 1.5 <strong>10</strong> -6 mol/s, siendo su composición sobre la superficie <strong>de</strong> la esfera <strong>de</strong>l 90% en moles.<br />
Sabiendo que la concentración total es <strong>de</strong> 40 mol/m 3 , calcular la difusividad <strong>de</strong> la mezcla A+B,<br />
supuesta constante. Respuesta: (+6)<br />
El ejemplo anterior, ¿podría resolverse mediante el uso <strong>de</strong>l coeficiente <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia, obtenido <strong>de</strong> la<br />
correlación para el caso análogo <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor (una esfera que se calienta en el seno <strong>de</strong> un gas en<br />
reposo) Comentar brevemente. Respuesta: (+2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1994-Sep-No:25 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Cite un ejemplo en el que sería recomendable el uso <strong>de</strong> coeficientes globales <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia.<br />
Resultado: (+1)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:1 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Considérese el proceso estacionario <strong>de</strong> combustión <strong>de</strong> una partícula esférica <strong>de</strong> carbón en aire según la reacción:<br />
C + ½ O 2 → CO. Completar la siguiente tabla indicando en cada caso, y para cada mecanismo, si el sentido <strong>de</strong><br />
flujo se establecerá en la dirección radial positiva (+), negativa (-) o si no habrá flujo (0). (Cada respuesta: +1/-0.5).<br />
Transporte<br />
*<br />
difusional ( J i )<br />
Transporte global<br />
<strong>de</strong> la fase<br />
Transporte neto<br />
( N , n )<br />
i<br />
i<br />
O 2<br />
CO<br />
N 2<br />
MATERIA TOTAL (MASA)<br />
MATERIA TOTAL (MOLES)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:2 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Una tubería cilíndrica, vertical, por cuyo interior circula un refrigerante, se encuentra expuesta al ambiente exterior.<br />
En los días húmedos el vapor <strong>de</strong> agua con<strong>de</strong>nsa sobre su superficie. Dibujar sobre las gráficas que se muestran a<br />
continuación las <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> flujo y composiciones <strong>de</strong>l vapor <strong>de</strong> agua y el aire en el entorno <strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong><br />
la tubería. Señalar claramente cual correspon<strong>de</strong> al agua y cual al aire. (Respuesta: +5)<br />
N r<br />
x i<br />
0<br />
r=R r r=R r<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:3 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Qué técnica experimental utilizaría para <strong>de</strong>terminar la viscosidad <strong>de</strong> una mezcla <strong>de</strong> CO 2 y N 2 a 20ºC y 3 atm<br />
(Respuesta: 3)<br />
¿Podrá estimarse dicho valor a partir <strong>de</strong> la teoría cinética <strong>de</strong> los gases Explicar razonadamente.(Respuesta: 2)<br />
¿Qué método <strong>de</strong> predicción propondría como más recomendable (Respuesta: 2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:4 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Qué se entien<strong>de</strong> por fluidos tixotrópicos (Respuesta: +2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:5 [Solución] [Tema 5] [Índice]<br />
Completar la siguiente tabla, relativa a la influencia <strong>de</strong> distintas variables sobre el valor <strong>de</strong> la difusividad <strong>de</strong> una<br />
mezcla, en fase líquida o gaseosa, indicando si dicha influencia es, <strong>de</strong> forma general, IMPORTANTE (+) o<br />
DESPRECIABLE (-). (Cada respuesta: +0.5/-0.5)<br />
LIQUIDO<br />
GAS<br />
PRESION TEMPERATURA CONCENTRACION<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:6 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indique si las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) o falsas (F). (Cada respuesta: +0.5/-0.5).<br />
La ecuación <strong>de</strong> movimiento se pue<strong>de</strong> aplicar a un fluido que circula en flujo<br />
turbulento.<br />
En un sistema <strong>de</strong> flujo don<strong>de</strong> el número <strong>de</strong> Reynolds es mayor <strong>de</strong> 2<strong>10</strong>0 el<br />
régimen <strong>de</strong> flujo es turbulento.<br />
Un líquido pue<strong>de</strong> convertir parte <strong>de</strong> su energía interna en energía mecánica.<br />
V ó F<br />
Un gas pue<strong>de</strong> convertir parte <strong>de</strong> su energía interna en energía mecánica.<br />
Un gradiente <strong>de</strong> concentración da lugar a un transporte <strong>de</strong> energía.<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:7 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
En la figura se muestra un reactor catalítico constituido por un tubo horizontal, aislado térmicamente, sobre cuyas<br />
pare<strong>de</strong>s tiene lugar la reacción exotérmica en fase líquida A → 2B (∆H REAC
1995-Jun-No:8 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
En la figura se muestra un reactor catalítico constituido por un tubo horizontal, aislado térmicamente, sobre cuyas<br />
pare<strong>de</strong>s tiene lugar la reacción exotérmica en fase líquida A → 2B (∆H REAC
1995-Jun-No:9 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
La expresión propuesta por Boussinesq para calcular el transporte turbulento <strong>de</strong> c.d.m. es totalmente análoga a la<br />
Ley <strong>de</strong> Newton <strong>de</strong> la viscosidad, con la única diferencia <strong>de</strong> que se substituye la viscosidad <strong>de</strong>l fluido (µ) por la<br />
<strong>de</strong>nominada viscosidad <strong>de</strong> remolino (µ (t) ). De qué <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> el valor <strong>de</strong> esta nueva viscosidad (Respuesta: +3)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Considérese el líquido comprendido entre dos esferas concéntricas. Simplificar las ecuaciones <strong>de</strong> continuidad y<br />
movimiento que se muestran a continuación, en coor<strong>de</strong>nadas esféricas, para flujo en régimen estacionario,<br />
cuando la esfera interior (R 1 ) permanece en reposo y la exterior (R 2 ) gira entorno a un eje vertical con velocidad<br />
constante W (en la dirección <strong>de</strong> la coor<strong>de</strong>nada φ ). Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada <strong>de</strong><br />
las razones para dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una <strong>de</strong> las razones por las<br />
cuales se <strong>de</strong>secha. Finalmente recuadre los términos restantes. (Respuesta: +<strong>10</strong>)<br />
∂ρ<br />
+<br />
∂t<br />
r<br />
1 2<br />
2<br />
∂<br />
( ρr<br />
∂r<br />
1 ∂<br />
v r ) +<br />
( ρv<br />
r senθ<br />
∂θ<br />
θ<br />
1 ∂<br />
senθ<br />
) +<br />
( ρv<br />
r senθ<br />
∂φ<br />
φ<br />
) = 0<br />
⎛<br />
2 2<br />
∂vr ∂vr v v v v<br />
θ ∂vr φ ∂vr<br />
θ + ⎞<br />
φ ∂p<br />
componenter<br />
: ρ<br />
+ vr<br />
+ + − = −<br />
⎜ t r r θ r senθ φ r ⎟<br />
⎝<br />
∂ ∂ ∂ ∂<br />
⎠<br />
∂r<br />
θ<br />
φ<br />
W<br />
FLUIDO<br />
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂<br />
1 ∂ τrφ τθθ + τφφ<br />
⎞<br />
− ⎜ ( r τ ) +<br />
2<br />
( τ θ senθ)<br />
+ − ⎟+<br />
ρg<br />
⎝r<br />
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
r ⎠<br />
rr r r<br />
R 1<br />
R 2<br />
componenteθ<br />
:<br />
⎛<br />
2<br />
∂v v<br />
v cot<br />
θ ∂vθ vθ ∂vθ φ ∂v vrv φ θ ⎞<br />
θ θ<br />
1 ∂p<br />
ρ<br />
+ vr<br />
+ + + − = −<br />
⎜ t r r θ r senθ φ r r ⎟<br />
⎝<br />
∂ ∂ ∂ ∂<br />
⎠<br />
r ∂θ<br />
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂<br />
1 ∂τθφ<br />
τ rθ<br />
cotθ<br />
⎞<br />
− ⎜ ( r τ )<br />
2 r + ( τ senθ)<br />
+ + − τ ⎟+<br />
ρg<br />
⎝r<br />
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
r r ⎠<br />
θ θθ φφ θ<br />
⎛∂vφ ∂vφ v ∂vφ vφ ∂v v vr<br />
v v<br />
θ<br />
φ φ θ φ ⎞ 1 ∂p<br />
componenteφ : ρ⎜<br />
+ vr<br />
+ + + + cotθ<br />
⎟ = −<br />
⎝ ∂t ∂r r ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠ r senθ ∂φ<br />
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθφ 1 ∂τφφ τrφ<br />
2cotθ<br />
⎞<br />
− ⎜ ( r τ )<br />
2 rφ<br />
+ + + + τθφ<br />
⎟+<br />
ρg<br />
⎝r<br />
∂r r ∂θ r senθ ∂φ<br />
r r ⎠<br />
φ<br />
¿Qué condiciones límite emplearía para la integración <strong>de</strong> las ecuaciones resultantes (Respuesta: +4)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:11 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Qué modificación introduce la teoría <strong>de</strong> Chapman-Enskog en la teoría cinética <strong>de</strong> los gases (Respuesta: +2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:12 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
¿Qué se entien<strong>de</strong> por efecto Soret (Respuesta: +2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:13 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
¿Cuándo la suma, extendida a todos los componentes presentes en el volumen <strong>de</strong> control, <strong>de</strong> las velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong><br />
generación <strong>de</strong> componente por reacción química (∑r i ó ∑R i ) es distinta <strong>de</strong> cero (Respuesta: +2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:14 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
¿Qué condiciones <strong>de</strong>ben darse para po<strong>de</strong>r aplicar la analogía entre las ecuaciones <strong>de</strong> correlación <strong>de</strong> coeficientes<br />
<strong>de</strong> transporte <strong>de</strong> calor y <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia (Respuesta: +3)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:15 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
¿Cuál es la principal limitación para utilizar las ecuaciones <strong>de</strong> variación en la resolución <strong>de</strong> problemas <strong>de</strong><br />
transmisión <strong>de</strong> calor en sistemas con flujo turbulento (Respuesta: +4)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:16 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Si se le pidiera <strong>de</strong>terminar la velocidad a la que se disolvería en un tanque agitado un <strong>de</strong>terminado flujo <strong>de</strong> un<br />
producto sólido, granuloso, en agua, ¿que método propondría a priori para su cálculo Comentar brevemente.<br />
(Respuesta: +5)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:17 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Considérese el flujo <strong>de</strong> un fluido a través <strong>de</strong> un canal <strong>de</strong> sección rectangular. Si, tras el análisis mediante<br />
ecuaciones <strong>de</strong> variación, se conoce el perfil <strong>de</strong> velocidad <strong>de</strong>l fluido, ¿cómo calcularía la fuerza <strong>de</strong> rozamiento que<br />
ejerce el fluido sobre las pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l canal (Respuesta: +3)<br />
¿Qué método alternativo propondría para evaluar la fuerza <strong>de</strong> rozamiento (Respuesta: +2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Jun-No:18 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indique si los valores que a continuación se proponen <strong>de</strong> propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> transporte son verda<strong>de</strong>ros (V) o falsos<br />
(F). (Respuesta: +0.5/-0.5)<br />
Viscosidad <strong>de</strong>l agua a 1 atm y 20 o C: 0.01 kg/cm.s<br />
Viscosidad <strong>de</strong> la glicerina a 20 o C: 0.18 cp<br />
Viscosidad cinemática <strong>de</strong>l agua a 20 o C: 1.0037 <strong>10</strong> -6 m 2 /s<br />
Viscosidad <strong>de</strong>l aire a 1 atm y <strong>10</strong>0 o C: 0.021 cp<br />
Conductividad calorífica <strong>de</strong>l benceno a 20 o C: 0.00038 cal/s.cm.K<br />
Difusividad <strong>de</strong>l CO 2 en CO a 0 o C: 0.14 cm 2 /s<br />
Difusividad <strong>de</strong>l etanol en agua a 25 o C: 0.14 cm 2 /s<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:1 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
Considérese un lecho fluidizado don<strong>de</strong> tiene lugar la reacción catalítica<br />
heterogénea, en fase líquida: A → 2B. La reacción es ligeramente endotérmica.<br />
Las pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l lecho están térmicamente aisladas. Tomando como volumen<br />
<strong>de</strong> control el fluido contenido por los planos <strong>de</strong> entrada (1) y salida (2) y las<br />
pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l lecho, indicar cuales <strong>de</strong> los términos que aparecen en los<br />
siguientes balances macroscópicos son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A<br />
CONSIDERAR (C), admitiendo régimen estacionario. (Cada respuesta: +0.5/-<br />
0.25)<br />
dmATOT<br />
, ( m)<br />
MATERIA A :<br />
=− ∆w A + wA<br />
+ r<br />
dt<br />
ATOT ,<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
dm<br />
MATERIA B :<br />
w w r<br />
dt<br />
BTOT , ( m)<br />
=− ∆ B +<br />
B<br />
+ B,<br />
TOT<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
⎛ 2<br />
u ⎞<br />
dP<br />
( m)<br />
CDMz<br />
: =−∆⎜<br />
w ⎟− ∆( pS)<br />
+ F + F + mT<br />
OT g<br />
dt ⎜ u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6)<br />
3<br />
dE<br />
⎛<br />
ˆ ˆ 1 u ⎞<br />
TOT<br />
ˆ ( m)<br />
ENERGIA : =−∆( Uw) −∆( pVw) −∆⎜<br />
w ⎟− ∆( Φw)<br />
+ Q + Q −W<br />
dt<br />
⎜2<br />
u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)<br />
1<br />
2<br />
DIRECCION Z<br />
0 / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
MATERIA A<br />
MATERIA B<br />
C.D.M.| Z<br />
ENERGIA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:2 [Solución] [Tema 3] [Índice]<br />
Definición y unida<strong>de</strong>s (S.I.) <strong>de</strong> la difusividad térmica (Respuesta: +2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:3 [Solución] [Tema 3] [Índice]<br />
En el diseño <strong>de</strong> un proceso industrial se precisa <strong>de</strong>l valor <strong>de</strong> la conductividad térmica <strong>de</strong> un <strong>de</strong>terminado<br />
compuesto líquido a 50ºC y 3 atm. El valor experimental disponible fue medido a 25ºC y 1 atm. ¿Consi<strong>de</strong>ra<br />
necesario realizar correcciones a dicho valor <strong>de</strong>bido a la diferencia en los valores <strong>de</strong> la temperatura ¿Y <strong>de</strong> la<br />
presión Respon<strong>de</strong>r igualmente para el caso <strong>de</strong> que el compuesto fuese un gas. (Cada respuesta: +0.5/-0.5)<br />
SI / NO PRESION TEMPERATURA<br />
LIQUIDO<br />
GAS<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:4 [Solución] [Tema 5] [Índice]<br />
¿Cuáles son las principales limitaciones <strong>de</strong> la teoría cinética <strong>de</strong> los gases en la predicción <strong>de</strong> valores <strong>de</strong> las<br />
propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> transporte (Respuesta: +3)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:5 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indique si los valores que a continuación se proponen <strong>de</strong> propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> transporte son verda<strong>de</strong>ros (V) o falsos<br />
(F). (Respuesta: +0.5/-0.5)<br />
Viscosidad <strong>de</strong>l agua a 1 atm y 20 o C: 0.001 kg/cm..s<br />
Viscosidad <strong>de</strong>l etanol a 20 o C: 0.083 cp<br />
Viscosidad cinemática <strong>de</strong>l aire a 20 o C y 1 atm: 1.505 <strong>10</strong> -2 m 2 /s<br />
Conductividad calorífica <strong>de</strong>l agua a 20 o C: 0.00143 cal/s.cm.K<br />
Difusividad <strong>de</strong>l CO 2 en CO a 0 o C: 120 cm 2 /s<br />
Difusividad <strong>de</strong>l benceno en tolueno a 25 o C: 120 cm 2 /s<br />
V / F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:6 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Por el interior <strong>de</strong> una conducción vertical <strong>de</strong> sección rectangular (A x B) circula en<br />
sentido ascen<strong>de</strong>nte, y en régimen laminar, un <strong>de</strong>terminado caudal <strong>de</strong> agua.<br />
Simplificar las ecuaciones <strong>de</strong> continuidad y movimiento que se muestran a<br />
continuación, en coor<strong>de</strong>nadas rectangulares, para flujo en régimen estacionario.<br />
Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada <strong>de</strong> las razones para<br />
dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una <strong>de</strong> las<br />
razones por las cuales se <strong>de</strong>secha. Finalmente, recuadrar los términos restantes.<br />
(Respuesta: +<strong>10</strong>)<br />
FLUJO<br />
z<br />
∂ρ<br />
∂ ∂ ∂<br />
+ ( ρv<br />
x ) + ( ρv<br />
y ) + ( ρv<br />
z ) = 0<br />
∂t<br />
∂x<br />
∂y<br />
∂z<br />
A<br />
y<br />
x<br />
B<br />
⎛∂vx ∂vx ∂vx ∂vx ⎞ ∂p<br />
⎛∂τ<br />
∂τ<br />
xx yx ∂τzx<br />
⎞<br />
componente x : ρ⎜<br />
+ vx + vy + vz<br />
⎟ = − − ⎜ + + ⎟+<br />
ρgx<br />
⎝ ∂t x y ∂z ⎠ ∂x ⎝ ∂x ∂y ∂z<br />
⎠<br />
componente y :<br />
⎛∂vy ∂vy ∂vy ∂vy ⎞ ∂p<br />
⎛∂τxy ∂τyy ∂τzy<br />
⎞<br />
ρ⎜ + vx + vy + vz<br />
⎟ = − − ⎜ + + ⎟ + ρg ∂t x y ∂z ∂y ∂x ∂y z<br />
y<br />
⎝ ⎠ ⎝<br />
∂ ⎠<br />
componente z :<br />
⎛∂vz ∂vz ∂vz ∂vz ⎞ ∂p<br />
⎛∂τ<br />
∂τ<br />
xz yz ∂τzz<br />
⎞<br />
ρ ⎜ + vx + vy + vz<br />
⎟ = − − ⎜ + + ⎟+<br />
ρ gz<br />
⎝ ∂t x y ∂z ⎠ ∂z ⎝ ∂x ∂y ∂z<br />
⎠<br />
Indicar a continuación las condiciones límite necesarias para la integración <strong>de</strong> las ecuaciones obtenidas. (3<br />
Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:7 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Por el interior <strong>de</strong> una conducción vertical <strong>de</strong> sección rectangular (A x B) circula en<br />
sentido ascen<strong>de</strong>nte, y en régimen laminar, un <strong>de</strong>terminado caudal <strong>de</strong> agua.<br />
Simplificar la ecuación <strong>de</strong> energía, consi<strong>de</strong>rando que el agua que entra en la<br />
conducción se encuentra a la temperatura uniforme <strong>de</strong> 20ºC, y las pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong> ésta<br />
se mantienen a la temperatura constante <strong>de</strong> 40ºC. Régimen estacionario.<br />
(Respuesta: +8)<br />
FLUJO<br />
z<br />
y<br />
A<br />
ˆ ⎛∂T ∂T ∂T ∂T ⎞ ⎡∂q ∂q<br />
x y ∂q v<br />
z<br />
⎤ ⎛ ∂p<br />
⎞ ⎛∂v<br />
∂<br />
x y ∂vz<br />
⎞<br />
ρ Cv ⎜ + vx + vy + vz<br />
⎟ = − ⎢ + + ⎥− T ⎜ ⎟ ⎜ + + ⎟<br />
⎝ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎠ ⎣ ∂x ∂y ∂z ⎦ ⎝∂T ⎠ρ<br />
⎝ ∂x ∂y ∂z<br />
⎠<br />
x<br />
B<br />
⎧ ∂v ∂v<br />
x y ∂vz ⎫ ⎧⎪<br />
⎛∂v ∂v<br />
x y ⎞ ⎛∂vx ∂vz<br />
⎞ ⎛∂vy<br />
∂vz<br />
⎞⎫⎪<br />
− ⎨τxx + τyy + τzz ⎬− ⎨τxy ⎜ + ⎟+ τxz ⎜ + ⎟+ τyz<br />
⎜ +<br />
⎩ ∂x ∂y ∂z ⎭ ⎪⎩<br />
⎝ ∂y ∂x ⎠ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ∂z ∂y<br />
⎠<br />
⎟⎬<br />
⎪⎭<br />
Indicar a continuación las condiciones límite necesarias para la integración <strong>de</strong> la ecuación <strong>de</strong> energía. (3 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:8 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Por una pared plana <strong>de</strong>scien<strong>de</strong> por gravedad una película <strong>de</strong> agua. Al mismo tiempo, en contacto con la película<br />
<strong>de</strong> agua, ascien<strong>de</strong> una corriente gaseosa, mezcla <strong>de</strong> nitrógeno y CO 2 . Consi<strong>de</strong>rando que el CO 2 es soluble en el<br />
agua, que el N 2 no, y que el agua se evapora, dibujar los perfiles <strong>de</strong> concentración <strong>de</strong> los tres componentes en la<br />
fase líquida (x0), correspondientes a un plano horizontal cualquiera. (Respuesta: +5).<br />
AGUA<br />
x<br />
y<br />
N +CO 2 2<br />
x=0<br />
x<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:9 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Qué tipo o tipos <strong>de</strong> transporte pue<strong>de</strong> provocar un gradiente <strong>de</strong> temperatura ¿Qué nombre reciben las leyes que<br />
los gobiernan (Respuesta: +2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
La etapa inicial <strong>de</strong> un <strong>de</strong>terminado proceso industrial <strong>de</strong> síntesis consiste en la disolución previa <strong>de</strong> uno <strong>de</strong> los<br />
reactivos, dado que se comercializa en forma sólida, granulosa. Dicho proceso se lleva a cabo en un tanque<br />
agitado. Si, <strong>de</strong>bido a la necesidad <strong>de</strong> aumentar la capacidad <strong>de</strong> tratamiento <strong>de</strong> la planta, se necesita aumentar la<br />
velocidad <strong>de</strong> disolución <strong>de</strong>l sólido, comente brevemente su parecer respecto a cada una <strong>de</strong> las siguientes<br />
soluciones que se le proponen a continuación. (Respuesta: +5)<br />
(1) Moler previamente el producto.<br />
(2) Aumentar la temperatura <strong>de</strong>l disolvente (aumenta la solubilidad <strong>de</strong>l producto).<br />
(3) Aumentar la velocidad <strong>de</strong> agitación.<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:11 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
¿Cuál es la finalidad <strong>de</strong> ajustar en el tiempo las ecuaciones <strong>de</strong> variación en régimen turbulento (Respuesta: +2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:12 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La congelación <strong>de</strong> aguas salobres es un proceso propuesto para la potabilización <strong>de</strong> las mismas. De acuerdo con<br />
las leyes <strong>de</strong>l equilibrio entre fases, al congelar una disolución salina se forma hielo puro, manteniéndose la sal en<br />
la disolución. En el caso particular aquí consi<strong>de</strong>rado se disponen <strong>de</strong> un cambiador <strong>de</strong> calor <strong>de</strong> tubos concéntricos<br />
en el que el refrigerante (-17ºC) circula por el tubo interior y la disolución por el exterior, ambos en dirección axial.<br />
Disolución<br />
Refrigerante<br />
r<br />
Hielo<br />
r1<br />
Refrigerante<br />
Disolución<br />
Dibujar los perfiles radiales <strong>de</strong> temperatura y <strong>de</strong> concentración <strong>de</strong> agua y sal en la disolución (r>r 1 ), en las<br />
inmediaciones <strong>de</strong>l hielo. (Respuesta: +3)<br />
Concentración o<br />
Temperatura<br />
r=r 1<br />
r<br />
Pre<strong>de</strong>cir el valor <strong>de</strong> las magnitu<strong>de</strong>s que se indican a continuación, consi<strong>de</strong>rando régimen pseudoestacionario,<br />
indicando si son positivas (+), negativas (-), nulas (0) o si no se pue<strong>de</strong> saber (). (Cada respuesta: +0.5/-0.1)<br />
+ / - / 0 / T x AGUA x SAL + / - / 0 / AGUA SAL<br />
D/Dt<br />
N r<br />
AGUA<br />
+ SAL<br />
∂/∂t<br />
∂/∂r<br />
∂/∂z<br />
*<br />
J r<br />
N z<br />
*<br />
J z<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:13 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indique si las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) o falsas (F). (Respuesta: +0.5/-0.5)<br />
V / F<br />
En un sólido pue<strong>de</strong> haber transporte viscoso <strong>de</strong> c.d.m.<br />
En un sólido pue<strong>de</strong> haber transporte difusional <strong>de</strong> materia.<br />
Los coeficientes <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor pue<strong>de</strong>n utilizarse en régimen turbulento.<br />
Las ecuaciones <strong>de</strong> variación pue<strong>de</strong>n aplicarse al estudio <strong>de</strong>l flujo <strong>de</strong> fluidos no-newtonianos.<br />
En la capa límite pue<strong>de</strong> darse flujo turbulento.<br />
Los coeficientes <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>n <strong>de</strong> la geometría <strong>de</strong>l sistema.<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:14 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
Qué condiciones <strong>de</strong>ben darse para que exista transporte turbulento <strong>de</strong> cantidad <strong>de</strong> movimiento (Respuesta: +2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:15 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
En la elección <strong>de</strong>l excipiente utilizado en los <strong>de</strong>ntífricos un aspecto <strong>de</strong> interés consiste en que la pasta fluya<br />
fácilmente al presionar el tubo pero vuelva a adquirir "soli<strong>de</strong>z" una vez <strong>de</strong>positada en el cepillo. ¿A qué tipo <strong>de</strong><br />
fluidos correspon<strong>de</strong> este comportamiento (Respuesta: +1)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:16 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
En la figura se presenta el perfil <strong>de</strong> temperatura correspondiente a la pared <strong>de</strong> un horno. Dibuje sobre la misma<br />
figura el perfil <strong>de</strong> temperaturas que se establecería en el caso <strong>de</strong> que se substituyese el aislante utilizado por otro<br />
con el mismo espesor pero <strong>de</strong> menor conductividad calorífica, manteniendo el resto <strong>de</strong> condiciones. (Respuesta:<br />
+3)<br />
HORNO<br />
PARED<br />
AISLANTE<br />
A<strong>MB</strong>IENTE<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1995-Sep-No:17 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
Consi<strong>de</strong>re una partícula esférica que cae en el seno <strong>de</strong> un fluido en reposo. Dibuje las fuerzas que actúan sobre la<br />
misma, y plantee el balance <strong>de</strong> fuerzas resultante en estado estacionario. Indique el origen <strong>de</strong> cada una <strong>de</strong> las<br />
fuerzas. (Respuesta: +3)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Jun-No:1 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
¿Pue<strong>de</strong>n utilizarse las ecuaciones <strong>de</strong> variación para resolver problemas <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor en régimen<br />
turbulento Comentar brevemente (4 puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Jun-No:2 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
En la figura se muestra un accesorio instalado en una<br />
conducción con el fin <strong>de</strong> provocar la sedimentación <strong>de</strong><br />
partículas sólidas extrañas. En la parte inferior se encuentra un<br />
cierre roscado para proce<strong>de</strong>r a su limpieza periódicamente.<br />
Con los datos que se aportan en la figura, y haciendo las<br />
suposiciones que consi<strong>de</strong>re oportunas, calcule la fuerza <strong>de</strong><br />
empuje que <strong>de</strong>be soportar el cierre roscado. La presión <strong>de</strong>l<br />
agua en la línea <strong>de</strong> entrada es <strong>de</strong> 1.5 <strong>10</strong> 5 N/m 2 . (8 puntos).<br />
AGUA<br />
Q = 2 m 3 /h<br />
20 cm<br />
d = 2 cm<br />
<strong>10</strong> cm<br />
D = <strong>10</strong> cm<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Jun-No:3 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
El perfil <strong>de</strong> velocidad en tiempo ajustado en una tubería por la que circula un fluido en régimen turbulento se suele<br />
representar <strong>de</strong> forma aproximada por la expresión:<br />
v<br />
v<br />
calcular la fuerza <strong>de</strong> rozamiento sobre la pared (3 puntos).<br />
z<br />
z,máx<br />
⎛<br />
1 r ⎞<br />
= ⎜ − ⎟<br />
⎝ R ⎠<br />
1<br />
7<br />
. ¿Pue<strong>de</strong> utilizarse esta expresión para<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Jun-No:4 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Explicar razonadamente cómo varía el coeficiente <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor en un sistema a medida que aumenta el<br />
número <strong>de</strong> Reynolds. (3 puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Jun-No:5 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Por una pared vertical cae una película <strong>de</strong> agua mientras, en<br />
contracorriente, ascien<strong>de</strong> una mezcla <strong>de</strong> aire y CO 2 . Admitiendo régimen<br />
estacionario, que el agua prácticamente no se evapora, y que el aire no<br />
es soluble en el agua, conteste a las siguientes preguntas. NOTA:<br />
prestar atención al criterio <strong>de</strong> signos que se utiliza, <strong>de</strong> acuerdo con el<br />
sistema <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas que se muestra en la figura.<br />
Z<br />
X<br />
AGUA<br />
AIRE<br />
CO 2<br />
a) Completar la siguiente tabla, correspondiente a las concentraciones en la película<br />
<strong>de</strong> agua, indicando si los valores son positivos (+), negativos (-), o nulos/<strong>de</strong>spreciables<br />
(0). (Cada respuesta: +0.5/-0.15).<br />
+/-/0 x AGUA x CO2<br />
D/Dt<br />
∂/∂t<br />
∂/∂x<br />
∂/∂z<br />
b) Si para el CO 2 se cumple la ley <strong>de</strong> Henry, <strong>de</strong> acuerdo con la expresión y CO2 =3 x CO2 , representar <strong>de</strong> forma<br />
aproximada los perfiles <strong>de</strong> concentración, en dirección x, a ambos lados <strong>de</strong> la interfase para los tres componentes.<br />
(4 puntos).<br />
GAS<br />
LÍQUIDO<br />
c) Completar la siguiente tabla, para la fase gas, indicando si los valores<br />
son positivos (+), negativos (-), nulos (0) (Cada respuesta: +0.5/-0.25).<br />
+/-/0 AIRE CO 2 TOTAL<br />
N<br />
N<br />
x<br />
z<br />
*<br />
J x<br />
*<br />
J z<br />
d) Para simplificar el planteamiento <strong>de</strong> la ecuación <strong>de</strong> continuidad para el CO 2 en la fase gas, con el fin <strong>de</strong> obtener<br />
su perfil <strong>de</strong> concentración, ¿que término <strong>de</strong> los que aparecen en el cuadro anterior <strong>de</strong>spreciaría al plantear las<br />
ecuaciones Comentar brevem ente. (2 punto).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
e) La concentración <strong>de</strong>l CO 2 a ambos lados <strong>de</strong> la interfase, ¿será constante o <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>rá <strong>de</strong>l valor <strong>de</strong> z<br />
consi<strong>de</strong>rado Comentar brevemente (2 punto).<br />
f) Si la altura <strong>de</strong> la pared es lo suficientemente elevada, ¿podría llegar a ser distinta <strong>de</strong> cero la concentración <strong>de</strong><br />
CO 2 junto a la pared. ¿Y su gradiente <strong>de</strong> concentración podría ser también no nulo en ese mismo punto<br />
(2 punto).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Jun-No:6 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Un disco plano, <strong>de</strong>lgado, gira en un plano horizontal en el seno <strong>de</strong> un líquido<br />
contenido en un tanque <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>s dimensiones. Admitiendo régimen estacionario,<br />
y consi<strong>de</strong>rando una zona <strong>de</strong>l líquido muy próxima al disco y situada en un punto<br />
intermedio entre el centro y el radio exterior, para evitar efectos <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>s,<br />
contestar a las siguientes preguntas.<br />
a) Simplificar las ecuaciones <strong>de</strong> continuidad y movimiento que se muestran a<br />
continuación, en coor<strong>de</strong>nadas cilíndricas, para flujo en régimen estacionario.<br />
Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada <strong>de</strong> las razones para<br />
dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una <strong>de</strong> las<br />
razones por las cuales se <strong>de</strong>secha. Finalmente, encerrar en un círculo los términos<br />
restantes. (8 puntos)<br />
ZONA A<br />
CONSIDERAR<br />
∂ρ<br />
1 ∂<br />
+ ( ρrv<br />
∂t<br />
r ∂r<br />
1 ∂<br />
) + ( ρv<br />
r ∂θ<br />
∂<br />
) + ( ρ<br />
∂z<br />
r θ v z<br />
) = 0<br />
⎛<br />
2<br />
∂vr ∂vr v vr v vr p 1 1 r<br />
rz<br />
componenter : vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎛ ∂ ∂τ vz ( r rr)<br />
θ τ θθ ∂τ<br />
⎞<br />
ρ<br />
⎜<br />
+ + − + = − − τ + − + + gr<br />
∂t ∂r r ∂θ<br />
r ∂z ⎟ ∂r ⎜<br />
r ∂r r ∂θ<br />
r ∂z<br />
⎟ ρ<br />
⎝<br />
⎠ ⎝<br />
⎠<br />
⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂v ⎞<br />
θ 1∂p<br />
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθθ ∂τθz<br />
⎞<br />
componenteθ : ρ ⎜<br />
+ vr + + + vz = − − ( r τ<br />
2 rθ<br />
) + + + ρg<br />
∂t ∂r r ∂θ r ∂z ⎟ r ∂θ ⎜<br />
r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎠ ⎝<br />
⎠<br />
⎛∂vz ∂vz vθ<br />
∂vz ∂vz ⎞ ∂p<br />
⎛ 1 ∂ 1∂τθz<br />
∂τ<br />
zz ⎞<br />
componente z : ρ ⎜ + vr + + vz ( r τrz) ρgz<br />
t r r θ z<br />
⎟ = − −<br />
z<br />
⎜ + + +<br />
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂ ⎝r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎟<br />
⎠<br />
θ<br />
⎡ ∂vr<br />
2 ⎤<br />
⎡ ∂ ⎛vθ<br />
⎞ 1 ∂vr<br />
⎤<br />
τ rr =−µ<br />
⎢2 − ( ∇. v)<br />
r 3 ⎥<br />
τrθ<br />
= τ θr<br />
= − µ<br />
⎣ ∂<br />
⎢r<br />
⎦<br />
r<br />
⎜<br />
r<br />
⎟+<br />
r θ<br />
⎥<br />
⎣ ∂ ⎝ ⎠ ∂ ⎦<br />
⎡ ⎛ 1∂vθ<br />
vr<br />
⎞ 2<br />
τ θθ =− µ ⎢2 ⎜ + − ( ∇v<br />
r ∂θ<br />
r<br />
⎟ . ) ⎤ ⎡∂vθ<br />
1 ∂vz<br />
⎤<br />
3<br />
⎥<br />
τzθ<br />
= τ θz<br />
= − µ ⎢ +<br />
⎣ ⎝<br />
⎠ ⎦<br />
∂z<br />
r ∂θ<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
⎡ ∂vz<br />
2 ⎤<br />
τ zz =−µ<br />
⎢2 − ( ∇. v)<br />
∂z<br />
3 ⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
⎡∂vz<br />
∂vr<br />
⎤<br />
τzr<br />
= τ rz = − µ ⎢ +<br />
∂r<br />
∂z<br />
⎥<br />
⎣ ⎦<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
) ¿Las ecuaciones obtenidas anteriormente seguirían siendo válidas si el fluido fuera un plástico <strong>de</strong> Bingham<br />
(1 punto)<br />
c) Describir el proceso <strong>de</strong> evolución <strong>de</strong> la c.d.m. en el sistema: cómo se origina, cómo se transporta, hacia don<strong>de</strong>,<br />
etc... (3 puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Jun-No:7 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Un gas <strong>de</strong> k y µ constantes circula, en régimen estacionario, a<br />
velocidad muy elevada entre dos láminas horizontales, paralelas,<br />
separadas una pequeña distancia (δ). Las láminas se encuentran<br />
a diferente temperatura que el fluido, comunicándole un flujo <strong>de</strong><br />
calor constante por unidad <strong>de</strong> superficie. El proceso transcurre en<br />
estado estacionario.<br />
FLUJO<br />
Z<br />
X<br />
a) Completar la siguiente tabla indicando si los valores son positivos (+),<br />
negativos (-) o nulos (0) (Cada respuesta: +0.5/-0.25).<br />
+/-/0 v x T<br />
D/<br />
Dt<br />
∂ / ∂ t<br />
∂ / ∂ x<br />
∂/<br />
∂<br />
z<br />
z > 0<br />
b) Simplificar la ecuación <strong>de</strong> energía que se muestra a continuación. Escribir en el recuadro en blanco una relación<br />
numerada <strong>de</strong> las razones para dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una <strong>de</strong> las<br />
razones por las cuales se <strong>de</strong>secha. Finalmente, recuadrar los términos restantes. (6 puntos)<br />
ρ C<br />
⎛∂T v<br />
∂T v<br />
∂T v<br />
∂T ⎞ ⎡ ∂q ∂q<br />
∂q ⎤ ⎛ ∂p<br />
⎞<br />
T<br />
⎛∂v<br />
∂v<br />
∂v<br />
⎣ ⎦ ⎝<br />
ˆ x y z x y z<br />
v ⎜ + x + y + z ⎟ = − ⎢ + + ⎥− ⎜ ⎟ ⎜ + +<br />
⎝ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎠ ∂x ∂y ∂z ⎝∂T ⎠ρ<br />
∂x ∂y ∂z<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎧ ∂v ∂v<br />
x y ∂vz ⎫ ⎧⎪<br />
⎛∂v ∂v<br />
x y ⎞ ⎛∂vx ∂vz<br />
⎞ ⎛∂vy<br />
∂vz<br />
⎞⎫⎪<br />
− ⎨τxx + τyy + τzz ⎬− ⎨τxy ⎜ + ⎟+ τxz ⎜ + ⎟+ τyz<br />
⎜ +<br />
⎩ ∂x ∂y ∂z ⎭ ⎪⎩<br />
⎝ ∂y ∂x ⎠ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ∂z ∂y<br />
⎠<br />
⎟⎬<br />
⎪⎭<br />
c) ¿Qué perfil <strong>de</strong> temperatura se alcanzaría para una longitud <strong>de</strong> tubería infinita (1 punto)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Jun-No:8 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Para un <strong>de</strong>terminado sistema <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor se sabe que el número <strong>de</strong> Nusselt pue<strong>de</strong> calcularse<br />
mediante la ecuación: Nu = 0.023 Re 0.8 Pr 0.3 . Conocidas las propieda<strong>de</strong>s físicas <strong>de</strong>l sistema, el flujo (m), las<br />
dimensiones geométricas, la temperatura <strong>de</strong> la pared (T 0 =constante), y la temperatura <strong>de</strong> entrada al sistema (T 1 ),<br />
escriba las expresiones que utilizaría para el cálculo <strong>de</strong> la temperatura <strong>de</strong> salida (T 2 ). (4 puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:9 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Un gas se comprime en un compresor <strong>de</strong> 1 a 5 atm. Explicar los procesos <strong>de</strong> conversión <strong>de</strong> energía que tienen<br />
lugar en una masa <strong>de</strong> gas durante la etapa <strong>de</strong> compresión en un cilindro utilizando para ello la ecuación <strong>de</strong><br />
energía que se presentan a continuación. (4 puntos)<br />
D ⎛ ˆ 1 2 ⎞<br />
ρ ⎜ U + v ⎟ = − ∇ . q + v . − ∇. − ∇.<br />
.<br />
Dt ⎝ 2 ⎠<br />
[1] [2] [3] [4] [5]<br />
( ) ρ( g ) ( pv ) ( [ τ v ])<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:1 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
Defina fluido reopéctico. (2 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:2 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Un líquido <strong>de</strong>scien<strong>de</strong>, en estado estacionario, por el espacio<br />
comprendido entre dos planos paralelos inclinados un ángulo respecto<br />
a la horizontal. Simplificar las ecuaciones <strong>de</strong> continuidad y movimiento<br />
que se muestran a continuación para flujo en régimen estacionario.<br />
Escribir en el recuadro una relación numerada <strong>de</strong> las razones para<br />
dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una <strong>de</strong><br />
las razones por las cuales se <strong>de</strong>secha. Finalmente, encerrar en un<br />
círculo los términos restantes. (<strong>10</strong> Puntos).<br />
Ec. Continuidad:<br />
A<br />
α<br />
x<br />
z<br />
∂ρ<br />
∂ ∂ ∂<br />
+ ( ρv<br />
x ) + ( ρv<br />
y ) + ( ρv<br />
z ) = 0<br />
∂t<br />
∂x<br />
∂y<br />
∂z<br />
Ec. Movimiento<br />
⎛∂vx ∂vx ∂vx ∂vx ⎞ ∂p<br />
⎛∂τ<br />
∂τ<br />
xx yx ∂τzx<br />
⎞<br />
componente x : ρ⎜<br />
+ vx + vy + vz<br />
⎟ = − − ⎜ + + ⎟+<br />
ρ gx<br />
⎝ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎠ ∂x ⎝ ∂x ∂y ∂z<br />
⎠<br />
⎛∂vy ∂vy ∂vy ∂vy ⎞ ∂p<br />
⎛∂τxy ∂τyy ∂τzy<br />
⎞<br />
componente y : ρ⎜ + vx + vy + vz<br />
⎟ = − − ⎜ + + ⎟⎠ + ρg y<br />
⎝ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎠ ∂y ⎝ ∂x ∂y ∂z<br />
⎛∂vz ∂vz ∂vz ∂vz ⎞ ∂p<br />
⎛∂τ<br />
∂τ<br />
xz yz ∂τzz<br />
⎞<br />
componente z : ρ⎜<br />
+ vx + vy + vz<br />
⎟ = − − ⎜ + + ⎟+<br />
ρ gz<br />
⎝ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎠ ∂z ⎝ ∂x ∂y ∂z<br />
⎠<br />
Indique las condiciones límite que utilizaría para su integración (4 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:3 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Qué modificación introduce Chapman-Enskog en la teoría <strong>de</strong> cálculo <strong>de</strong> propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> transporte (3 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:4 [Solución] [Tema 3] [Índice]<br />
¿Sería razonable utilizar la ecuación <strong>de</strong> Chapman-Enskog para pre<strong>de</strong>cir la conductividad térmica <strong>de</strong>l CO 2 en<br />
condiciones cercanas al punto crítico Proponga una alternativa para mejorar el valor obtenido. (3 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:5 [Solución] [Tema 5] [Índice]<br />
Comentar la influencia <strong>de</strong> la concentración sobre el valor <strong>de</strong> la difusividad <strong>de</strong> una mezcla. (3 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:6 [Solución] [Tema 3] [Índice]<br />
¿Quiénes presentan mayores valores <strong>de</strong> la conductividad térmica, los gases o los líquidos (2 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:7 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Cómo varía la viscosidad <strong>de</strong> un fluido con la temperatura (3 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:8 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Consi<strong>de</strong>re la combustión <strong>de</strong> una partícula <strong>de</strong> carbón a CO 2 en atmósfera <strong>de</strong> aire (O 2 +N 2 ). Admita estado<br />
estacionario. En un punto próximo a la superficie <strong>de</strong> la partícula, don<strong>de</strong> tienen lugar los procesos <strong>de</strong> transferencia<br />
<strong>de</strong> materia, ¿cómo serán los valores <strong>de</strong> v y v* (positivos, negativos o nulos, en dirección radial) Explicar<br />
brevemente la respuesta. (5 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:9 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
¿Qué se entien<strong>de</strong> por FLUIDO IDEAL en la teoría <strong>de</strong>l flujo potencial (3 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Un gas caliente circula a baja velocidad por una tubería horizontal, <strong>de</strong> sección constante, sin aislamiento.<br />
Comentar el valor que correspon<strong>de</strong>rá en este sistema a cada uno <strong>de</strong> los términos <strong>de</strong> la ecuación <strong>de</strong> energía<br />
calorífica que se muestran a continuación. (5 Puntos).<br />
DUˆ<br />
ρ =− ∇ − ∇ − ∇<br />
Dt<br />
[1] [2] [3] [4]<br />
( . q) p( . v) ( τ : v)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:11 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
¿Qué se entien<strong>de</strong> por convección natural ¿Cuál es la causa que la origina (3 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:12 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Cuando la ecuación <strong>de</strong> movimiento se expresa en términos adimensionales adquiere la forma que se muestra a<br />
continuación. ¿Qué ventajas pue<strong>de</strong> presentar el trabajar con la ecuación <strong>de</strong> esta manera (3 Puntos).<br />
*<br />
Dv<br />
*2 *<br />
= ∇ −∇ * +<br />
Dt<br />
*<br />
Re<br />
1 1 g<br />
v P Fr g<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:13 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Consi<strong>de</strong>re el proceso <strong>de</strong> con<strong>de</strong>nsación <strong>de</strong>l vapor <strong>de</strong> agua ambiental sobre una superficie fría, por ejemplo una<br />
ventana. Indique sobre la figura los perfiles <strong>de</strong> concentración <strong>de</strong>l vapor agua y <strong>de</strong>l aire en el ambiente, así como el<br />
perfil <strong>de</strong> temperatura en las dos zonas. Indique con flechas los flujos <strong>de</strong> agua y aire en el ambiente, y <strong>de</strong> calor<br />
tanto en el ambiente como en la ventana. (8 Puntos).<br />
VENTANA<br />
A<strong>MB</strong>IENTE<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:14 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
¿Qué se conoce como el efecto Soret (2 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:15 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
¿Por qué los perfiles, tanto <strong>de</strong> velocidad, como <strong>de</strong> temperatura o c.d.m. son casi planos en las regiones<br />
turbulentas, y mucho mas acusados en las laminares (4 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:16 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
En el esquema adjunto se muestra el perfil <strong>de</strong> temperatura correspondiente a dos<br />
pare<strong>de</strong>s sólidas contiguas. ¿Qué valor <strong>de</strong> la conductividad térmica (1 ó 2) será mas<br />
importante, o habrá que conocer con mayor precisión, para <strong>de</strong>terminar el flujo <strong>de</strong> calor a<br />
través <strong>de</strong>l sistema Explicar la respuesta. (4 Puntos)<br />
1 2<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:17 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Con el fin <strong>de</strong> dimensionar el tamaño <strong>de</strong> un tanque para la disolución <strong>de</strong> un <strong>de</strong>terminado producto (A) en un<br />
disolvente (B) se ha <strong>de</strong>terminado experimentalmente el coeficiente <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia <strong>de</strong> disolución <strong>de</strong><br />
las partículas (k x ). ¿Cómo calcularía la velocidad <strong>de</strong> disolución (mol/s) <strong>de</strong> una partícula con este coeficiente<br />
¿Que valores adicionales precisaría para completar el cálculo (Considérese que el tamaño <strong>de</strong> las partículas es<br />
constante) (5 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:18 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indique si los valores <strong>de</strong> propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> transporte que se muestran a continuación son verda<strong>de</strong>ros (V) o falsos<br />
(F). (Cada respuesta: +0.5/-0.5 Puntos)<br />
Viscosidad <strong>de</strong>l agua a 20ºC y 1 atm = 0.001 kg/m.s<br />
Viscosidad cinemática <strong>de</strong>l agua a 20ºC y 1 atm = 1 (unida<strong>de</strong>s SI)<br />
Viscosidad <strong>de</strong>l benceno a 20ºC y 1 atm = 0.65 cp<br />
Viscosidad <strong>de</strong>l aire a 20ºC y 1 atm = 0.65 cp<br />
Conductividad térmica <strong>de</strong>l agua a <strong>10</strong>0ºC y 1 atm = 0.16 cal/cm.s.K<br />
Conductividad térmica <strong>de</strong>l H 2 a <strong>10</strong>0ºK y 1 atm = 0.00016 cal/cm.s.K<br />
Difusividad H 2 +CH 4 a 25ºC y 1 atm = 0.72 cm 2 /s<br />
Difusividad Metanol+Etanol a 25ºC y 1 atm = 0.72 cm 2 /s<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1996-Sep-No:19 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
En la figura se muestra un reactor catalítico constituido por un tubo horizontal, aislado térmicamente, sobre cuyas<br />
pare<strong>de</strong>s tiene lugar la reacción endotérmica en fase líquida 2A → B (∆H REAC >0). El tubo se alimenta con una<br />
corriente continua <strong>de</strong>l líquido A puro. Admitiendo régimen estacionario y que las propieda<strong>de</strong>s físicas no presentan<br />
variaciones importantes pre<strong>de</strong>cir el valor <strong>de</strong> las magnitu<strong>de</strong>s que se indican a continuación indicando si son<br />
positivas (+), negativas (-), o nulas (0). (Cada respuesta: +0.4/-0.2)<br />
A<br />
r<br />
z<br />
A+B<br />
AISLANTE<br />
+ / - / 0 T x A x B + / - / 0 A B A+B<br />
D/Dt Nr r ≠ 0<br />
∂/∂t<br />
∂/∂r | r≠0<br />
∂/∂z<br />
J<br />
*<br />
r r ≠ 0<br />
N z<br />
*<br />
J z<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Jun-No:1 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
El perfil <strong>de</strong> velocidad simplificado en un viscosímetro <strong>de</strong> plato y<br />
cono viene dado por la expresión:<br />
v<br />
r<br />
φ<br />
cosθ<br />
= Ω<br />
cosθ<br />
Indique cómo calcularía la viscosidad <strong>de</strong>l fluido a partir <strong>de</strong>l par<br />
<strong>de</strong> fuerzas realizado sobre el cono. (Respuesta: +4)<br />
1<br />
APÉNDICE<br />
⎡ ∂vr<br />
2 ⎤<br />
⎡ ∂ ⎛vθ<br />
⎞ 1 ∂vr<br />
⎤<br />
τ rr =−µ<br />
2 − ( ∇. v)<br />
τ<br />
⎢ r 3 ⎥<br />
rθ<br />
= τ θr<br />
= − µ ⎢r<br />
⎣ ∂ ⎦<br />
r<br />
⎜<br />
r<br />
⎟+<br />
r θ<br />
⎥<br />
⎣ ∂ ⎝ ⎠ ∂ ⎦<br />
⎡ ⎛ 1∂vθ<br />
vr<br />
⎞ 2 ⎤<br />
⎡ senθ<br />
∂ ⎛ vφ<br />
⎞ 1 ∂v<br />
⎤<br />
θ<br />
τ θθ =− µ ⎢2 ⎜ + − ( ∇. v)<br />
r ∂θ<br />
r<br />
⎟<br />
3<br />
⎥<br />
τθφ<br />
= τ φθ = − µ ⎢ ⎜ ⎟+<br />
⎥<br />
⎣ ⎝<br />
⎠ ⎦<br />
⎣ r ∂θ ⎝senθ ⎠ r senθ<br />
∂φ<br />
⎦<br />
⎡ ⎛ 1 ∂vφ<br />
vr<br />
vθ<br />
cotθ<br />
⎞ 2<br />
τ φφ =− µ ⎢2 ⎜<br />
+ + ⎟− ( ∇. v) ⎤ ⎡ 1 ∂v<br />
v<br />
r ∂ ⎛ φ ⎞⎤<br />
⎥ τφr<br />
= τ rφ<br />
= − µ<br />
r<br />
⎣ ⎝r senθ<br />
∂φ<br />
r r ⎠ 3<br />
⎢<br />
+ ⎜ ⎟⎥<br />
⎦<br />
⎣ r senθ<br />
∂φ<br />
∂r ⎝ r ⎠⎦<br />
1 ∂<br />
1 ∂<br />
1 ∂vφ<br />
∇ =<br />
2<br />
r + θ +<br />
r ∂r r senθ ∂θ r senθ<br />
∂φ<br />
2<br />
( . v) ( r v ) ( v senθ<br />
)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Jun-No:2 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
Para <strong>de</strong>terminar la caída <strong>de</strong> presión en un reactor <strong>de</strong> lecho poroso se necesita conocer la viscosidad <strong>de</strong> una<br />
mezcla <strong>de</strong> propano y oxígeno a 200ºC y 20 bar. Si el valor experimental no está disponible, ¿qué método utilizaría<br />
para estimarla. Comente la fiabilidad que merecerían los valores así obtenidos (Respuesta: +3).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Jun-No:3 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En la figura se muestra el perfil <strong>de</strong> temperatura correspondiente a un plano <strong>de</strong> un cambiador <strong>de</strong> calor don<strong>de</strong><br />
intercambian calor dos fluidos. Dibuje sobre la misma figura como se modificaría este perfil si, manteniendo<br />
constantes las temperaturas globales, se aumentase la velocidad <strong>de</strong>l fluido caliente. Marcar claramente los<br />
cambios <strong>de</strong> pendiente (Respuesta: +3).<br />
PARED<br />
FLUIDO<br />
FRIO<br />
FLUIDO<br />
CALIENTE<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Jun-No:4 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En la figura se muestra el perfil <strong>de</strong> temperatura<br />
correspondiente a un plano <strong>de</strong> un cambiador <strong>de</strong> calor don<strong>de</strong><br />
intercambian calor dos fluidos ¿Se podría calcular con<br />
exactitud el gradiente <strong>de</strong> temperatura junto a la pared, en el<br />
lado <strong>de</strong>l fluido caliente, si se conociera el coeficiente<br />
experimental <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor <strong>de</strong> este lado<br />
(Respuesta: +3).<br />
FLUIDO<br />
FRIO<br />
PARED<br />
FLUIDO<br />
CALIENTE<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Jun-No:5 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
(a) Sobre la pared <strong>de</strong> un reactor tubular catalítico<br />
heterogéneo, cuya geometría correspon<strong>de</strong> a una rendija<br />
plana, tiene lugar la reacción, fuertemente endotérmica,<br />
A<br />
A → 2B, ∆H>>0. Admitiendo régimen estacionario y<br />
x<br />
propieda<strong>de</strong>s físicas constantes, simplificar las<br />
ecuaciones que se proponen a continuación, aplicadas<br />
z<br />
en una zona próxima a la pared, don<strong>de</strong> el régimen sea<br />
claramente laminar. La reacción transcurre en fase gas,<br />
y la velocidad media <strong>de</strong>l fluido a la entrada es <strong>de</strong> 0.1 m/s. El tubo está aislado térmicamente y sus dimensiones<br />
son 1/2" x 1 m. Simplifique la siguiente ecuación comentando brevemente en el recuadro cada término.<br />
(Respuesta: +3)<br />
ˆ DT <br />
( . ⎛ ∂p<br />
⎞ <br />
v<br />
) ( . <br />
ρC =− ∇q −T⎜<br />
⎟ ∇v) −(<br />
τ ∇<br />
Dt<br />
⎝∂T<br />
⎠Vˆ<br />
[1] [2] [3] [4]<br />
: v)<br />
[1]<br />
[2]<br />
[3]<br />
[4]<br />
(b) Complete la siguiente tabla (Respuesta +0.4/-0.2)<br />
+ / - / 0 T x A x B + / - / 0 A B A+B<br />
D/Dt<br />
∂/∂t<br />
∂/∂x<br />
∂/∂z<br />
N x<br />
*<br />
J x<br />
N z<br />
*<br />
J z<br />
(c) Simplifique la siguiente ecuación, indicando en el<br />
recuadro una lista numerada <strong>de</strong> las razones por las que se<br />
simplifican los términos. Anotar bajo cada término, en la<br />
ecuación, el número correspondiente, encuadrando al final<br />
los términos que no se anulen (Respuesta +4).<br />
ˆ ⎛∂T ∂T ∂T ∂T<br />
⎞ ⎡∂q<br />
∂q<br />
x y ∂qz<br />
⎤<br />
ρ Cv ⎜ + vx + vy + vz<br />
⎟ = − ⎢ + + ⎥<br />
⎝ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎠ ⎣ ∂x ∂y ∂z<br />
⎦<br />
⎛ ∂p<br />
⎞ ⎛∂v ∂v<br />
x y ∂v v<br />
z<br />
⎞ ⎧ ∂v<br />
∂<br />
x<br />
y ∂vz<br />
⎫<br />
− T ⎜ ⎟ ⎜ + + ⎟− ⎨τxx + τyy + τzz<br />
⎬<br />
⎝∂T ⎠ρ<br />
⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ ⎩ ∂x ∂y ∂z<br />
⎭<br />
⎧⎪<br />
⎛∂v ∂v<br />
x y ⎞ ⎛∂v v<br />
x ∂vz<br />
⎞ ⎛∂<br />
y ∂v<br />
⎞⎫<br />
z ⎪<br />
− ⎨τxy ⎜ + ⎟+ τxz ⎜ + ⎟+ τyz<br />
⎜ + ⎟⎬<br />
⎪⎩<br />
⎝ ∂y ∂x ⎠ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ∂z ∂y<br />
⎠⎪⎭<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
(d) Simplifique la siguiente ecuación, indicando en el<br />
recuadro una lista numerada <strong>de</strong> las razones por las que se<br />
simplifican los términos. Anotar bajo cada término, en la<br />
ecuación, el número correspondiente, encuadrando al final<br />
los términos que no se anulen (Respuesta: +3).<br />
∂c<br />
A<br />
∂t<br />
⎛ ∂N<br />
+ ⎜<br />
⎝ ∂x<br />
Ax<br />
∂N<br />
+<br />
∂y<br />
Ay<br />
∂N<br />
+<br />
∂z<br />
Az<br />
⎞<br />
⎟<br />
= R<br />
⎠<br />
A<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Jun-No:6 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indique si es verda<strong>de</strong>ro (V) o falso (F) (Respuesta: +0.2/-0.2):<br />
La viscosidad <strong>de</strong> los líquidos aumenta con la temperatura<br />
La conductividad <strong>de</strong> los gases aumenta con la presión<br />
La variación <strong>de</strong> la viscosidad con la presión en los líquidos es <strong>de</strong>spreciable<br />
La difusividad <strong>de</strong> una mezcla gaseosa pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rarse poco <strong>de</strong>pendiente <strong>de</strong> la<br />
concentración<br />
La conductividad calorífica <strong>de</strong> una mezcla gaseosa <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> poco <strong>de</strong> la concentración<br />
A presiones próximas a las <strong>de</strong>l vacío la viscosidad <strong>de</strong> los gases es <strong>de</strong>spreciable<br />
La difusividad <strong>de</strong> las mezclas líquidas varía aproximadamente <strong>de</strong> forma proporcional con la<br />
temperatura absoluta<br />
La conductividad térmica <strong>de</strong> los gases es mucho menor que la <strong>de</strong> los líquidos<br />
El valor <strong>de</strong> la polaridad <strong>de</strong> una molécula es importante para estimar su viscosidad<br />
La conductividad calorífica <strong>de</strong>l agua a 20ºC es 0.00143 cal/s.cm.K<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Jun-No:7 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
Dos reactivos líquidos (A y B) cuya mezcla produce<br />
un precipitado (AB) se mezclan en un eyector.<br />
Tomando como volumen <strong>de</strong> control el sistema<br />
presentado en la figura, indicar cuales <strong>de</strong> los<br />
términos que aparecen en los siguientes balances<br />
macroscópicos son NULOS/DESPRECIABLES (0) o<br />
A CONSIDERAR (C). Admítase régimen estacionario<br />
y considérese el proceso <strong>de</strong> formación <strong>de</strong>l<br />
A<br />
precipitado como fuertemente exotérmico, <strong>de</strong>spreciando las pérdidas <strong>de</strong> calor por las pare<strong>de</strong>s. NOTA: la especie<br />
AB es distinta <strong>de</strong> A o <strong>de</strong> B. (Cada respuesta: +0.2/-0.1)<br />
dmATOT<br />
, ( m)<br />
MATERIA A :<br />
=− ∆w A + wA<br />
+ r<br />
dt<br />
ATOT ,<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
⎛ 2<br />
u ⎞<br />
dP<br />
( m)<br />
CDMz<br />
: =−∆⎜<br />
w ⎟− ∆( pS)<br />
+ F + F + mT<br />
OT g<br />
dt ⎜ u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6)<br />
3<br />
dE<br />
⎛<br />
ˆ ˆ 1 u ⎞<br />
TOT<br />
ˆ ( m)<br />
ENERGIA : =−∆( Uw) −∆( pVw) −∆⎜<br />
w ⎟− ∆( Φw)<br />
+ Q + Q −W<br />
dt<br />
⎜2<br />
u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)<br />
B<br />
x<br />
z<br />
A, B,<br />
AB<br />
0 / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
MATERIA A<br />
C.D.M.| Z<br />
ENERGÍA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Jun-No:8 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En la figura se muestra un plano <strong>de</strong> un cambiador <strong>de</strong> calor en el que se<br />
calienta aire utilizando como fluido calefactor vapor <strong>de</strong> agua, que con<strong>de</strong>nsa<br />
sobre la pared <strong>de</strong> los tubos.¿Cuál <strong>de</strong> los dos perfiles <strong>de</strong> temperatura (A o B)<br />
se correspon<strong>de</strong>rá con la situación que se ha <strong>de</strong>scrito. Comentar brevemente<br />
(Respuesta: +3).<br />
A<br />
PARED<br />
B<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Jun-No:9 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Consi<strong>de</strong>re el calentamiento <strong>de</strong> un líquido contenido en el interior <strong>de</strong> un tanque <strong>de</strong> almacenamiento mediante una<br />
resistencia eléctrica sumergida en su interior.¿En función <strong>de</strong> qué números adimensionales correlacionaría el<br />
coeficiente <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor que controla este proceso (Respuesta: +2)<br />
Si el producto <strong>de</strong>be calentarse <strong>de</strong>s<strong>de</strong> 20 hasta 80ºC, en un sistema <strong>de</strong> dimensiones <strong>de</strong>finidas, pero teniendo la<br />
precaución <strong>de</strong> que en ningún punto se superen los 115ºC para evitar procesos <strong>de</strong> <strong>de</strong>gradación <strong>de</strong>l fluido, ¿cómo<br />
calcularía la potencia eléctrica <strong>de</strong> calefacción a la que se <strong>de</strong>be operar, si se opera con un valor constante<br />
(Respuesta: +4).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Jun-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Con el fin <strong>de</strong> dimensionar el tamaño <strong>de</strong>l tanque agitado utilizado para la disolución <strong>de</strong> un producto cristalino, se<br />
<strong>de</strong>sea <strong>de</strong>terminar la velocidad <strong>de</strong> disolución <strong>de</strong> un cristal en función <strong>de</strong> las variables fundamentales. Explique<br />
cómo obtendría dicha función (Respuesta: +3).<br />
Escriba en el siguiente recuadro una lista <strong>de</strong> las variables fundamentales <strong>de</strong>l proceso (Respuesta: +3).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Jun-No:11 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
¿Qué entien<strong>de</strong> por transporte turbulento <strong>de</strong> materia ¿Qué condiciones <strong>de</strong>ben darse para que tenga lugar<br />
(Respuesta: +2).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Jun-No:12 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Para separar un componente tóxico (B) <strong>de</strong> una corriente <strong>de</strong> aire (A) en la que se encuentra muy diluido se hace<br />
circular ésta sobre un lecho poroso <strong>de</strong> carbón activo, en el que se adsorbe selectivamente el compuesto B. El<br />
proceso es exotérmico. Cuando el carbón activo está saturado se proce<strong>de</strong> a su <strong>de</strong>sorción mediante circulación <strong>de</strong><br />
una corriente <strong>de</strong> aire a muy alta temperatura durante un breve periodo <strong>de</strong> tiempo. Dibuje sobre los diagramas que<br />
se muestran a continuación los perfiles <strong>de</strong> concentración <strong>de</strong> A, B y temperatura, en la zona próxima a la interfase<br />
gas—carbón. Indique también mediante flechas el sentido, en el caso <strong>de</strong> que no sean nulas, <strong>de</strong> las siguientes<br />
* *<br />
<strong>de</strong>nsida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> flujo: N , N , J , J yq(Respuesta: +3).<br />
A B A B<br />
X B<br />
X B<br />
X A<br />
X A<br />
CARBÓN<br />
T<br />
CARBÓN<br />
T<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:1 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
Indique sobre el gráfico el nombre con el que se <strong>de</strong>signa a cada uno <strong>de</strong> los cinco tipos representados <strong>de</strong><br />
comportamiento <strong>de</strong> un fluido. [+2]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:2 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Qué tipos <strong>de</strong> viscosímetro podrían utilizarse para caracterizar el comportamiento <strong>de</strong> un fluido no-newtoniano<br />
[+1]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:3 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
¿Qué números adimensionales controlan el transporte <strong>de</strong> energía en convección natural y convección forzada [+2]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:4 [Solución] [Tema 5] [Índice]<br />
Indicar el exponente que establece la <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong> la difusividad con la variable indicada en cada uno <strong>de</strong> los<br />
siguientes casos. [+0.5/-0.25]<br />
Gases<br />
Líquidos<br />
P T x A<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:5 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Se <strong>de</strong>sea saber si es necesario aislar una tubería, situada en el exterior <strong>de</strong> una planta, por la que circula agua a<br />
25ºC con el fin <strong>de</strong> evitar que congele. Las condiciones meteorológicas previsiblemente más <strong>de</strong>sfavorables señalan<br />
una temperatura mínima <strong>de</strong> -15ºC. La tubería, por su ubicación, está protegida <strong>de</strong>l viento. Desarrolle las<br />
expresiones necesarias para <strong>de</strong>terminar la necesidad <strong>de</strong> aislamiento. [+4]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:6 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Un tanque cilíndrico horizontal, parcialmente lleno <strong>de</strong> agua, gira a gran velocidad (w) <strong>de</strong> tal forma que el agua se<br />
distribuye sobre su superficie interior, formando un cilindro hueco concéntrico al tanque <strong>de</strong> espesor (R 2 -R 1 )<br />
prácticamente constante. Admitiendo régimen estacionario, simplifique las ecuaciones <strong>de</strong> continuidad y<br />
movimiento que se muestran a continuación tachando los términos a eliminar y cerrando en un cuadro aquellos a<br />
consi<strong>de</strong>rar. Enumere en el recuadro en blanco las razones consi<strong>de</strong>radas. [+6]<br />
∂ρ<br />
1 ∂<br />
+ ( ρrv<br />
∂t<br />
r ∂r<br />
1 ∂<br />
) + ( ρv<br />
r ∂θ<br />
∂<br />
) + ( ρ<br />
∂z<br />
r θ v z<br />
) = 0<br />
⎛<br />
2<br />
∂vr ∂vr vθ<br />
∂vr vθ<br />
∂v ⎞<br />
r ∂p<br />
ρ<br />
+ vr<br />
+ − + vz<br />
= −<br />
⎜<br />
t r r θ r z ⎟<br />
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂r<br />
⎡<br />
2 2<br />
∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vr<br />
2 ∂vθ<br />
∂ v ⎤<br />
r<br />
+ µ ⎢ ⎜ ( rvr<br />
) ⎟+ − + ρg<br />
2 2 2 2<br />
⎥ +<br />
⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
⎥⎦<br />
r<br />
⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂vθ<br />
⎞ 1 ∂p<br />
ρ ⎜ + vr<br />
+ + + vz<br />
t r r θ r z<br />
⎟ = −<br />
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ r ∂θ<br />
⎡<br />
2 2<br />
∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vθ<br />
2 ∂vr<br />
∂ v ⎤<br />
θ<br />
+ µ ⎢ ⎜ ( rvθ<br />
) ⎟+ + + ρg<br />
2 2 2 2<br />
⎥ +<br />
⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
⎥⎦<br />
⎛∂vz ∂vz vθ<br />
∂vz ∂vz<br />
⎞ ∂p<br />
ρ ⎜ + vr<br />
+ + vz<br />
= −<br />
t r r θ z<br />
⎟<br />
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂z<br />
θ<br />
w<br />
R 2<br />
R 1<br />
⎡<br />
2 2<br />
1 ∂ ⎛ ∂vz ⎞ 1 ∂ vz ∂ v ⎤<br />
z<br />
+ µ ⎢ r<br />
ρg<br />
2 2 2<br />
r r<br />
⎜<br />
r<br />
⎟+ + ⎥ +<br />
⎢⎣<br />
∂ ⎝ ∂ ⎠ r ∂θ<br />
∂z<br />
⎥⎦<br />
z<br />
¿Qué condiciones límite utilizaría para su integración [2P]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:7 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
Se precisa conocer la viscosidad <strong>de</strong> la 2,6-dimetilanilina a 40ºC y 15 atm, y no se dispone <strong>de</strong> valores<br />
experimentales. Sabiendo que en las citadas condiciones se encuentra en fase líquida, ¿<strong>de</strong> qué modo proce<strong>de</strong>ría<br />
para estimar su valor [+2].<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:8 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Defina el concepto <strong>de</strong> “capa límite”. [+1]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:9 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Por el interior <strong>de</strong> un tubo vertical, expuesto a la atmósfera, circula un refrigerante, <strong>de</strong> tal forma que se produce<br />
sobre su superficie la con<strong>de</strong>nsación <strong>de</strong>l vapor <strong>de</strong> agua ambiente. Consi<strong>de</strong>rando la región <strong>de</strong> la atmósfera próxima<br />
al tubo, simplifique la ecuación <strong>de</strong> energía calorífica que se muestra a continuación comentando brevemente en el<br />
recuadro correspondiente las razones consi<strong>de</strong>radas. [+4]<br />
[1]<br />
ˆ DT <br />
( . ⎛ ∂p<br />
⎞ <br />
v<br />
) ( . <br />
ρC =− ∇q −T⎜<br />
⎟ ∇v) −(<br />
τ ∇<br />
Dt<br />
⎝∂T<br />
⎠Vˆ<br />
[1] [2] [3] [4]<br />
: v)<br />
[2]<br />
[3]<br />
[4]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Cómo varía la viscosidad con la temperatura [+1]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:11 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Para eliminar el SH 2 presente, en elevada concentración, en una corriente <strong>de</strong> aire,<br />
se la hace circular a través <strong>de</strong> un lecho poroso formado por material adsorbente.<br />
Consi<strong>de</strong>rando la región próxima al adsorbente, don<strong>de</strong> el régimen es laminar, y<br />
admitiendo condiciones estacionarias, completar la siguiente tabla. Téngase en<br />
cuenta que el proceso es fuertemente exotérmico. [+0.3/-0.15]<br />
AIRE + SH 2<br />
y<br />
x<br />
ADSORBENTE<br />
+ / - / 0 T x AIRE x SH2 + / - / 0 AIRE SH 2 AIRE+ SH 2<br />
D/Dt<br />
∂/∂t<br />
∂/∂x<br />
∂/∂y<br />
N x<br />
*<br />
J x<br />
N y<br />
*<br />
J y<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:12 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La hidrogenación <strong>de</strong> benceno (B) para la obtención <strong>de</strong> ciclohexano (C) es<br />
un proceso exotérmico. El proceso se lleva a cabo sobre un catalizador <strong>de</strong><br />
níquel en un lecho poroso. Dibuje en la siguiente gráfica los perfiles <strong>de</strong><br />
temperatura y concentración <strong>de</strong> los tres componentes (B, C, H 2 ) en una<br />
zona próxima a la superficie <strong>de</strong>l catalizador. Admita alimentación en<br />
condiciones estequiométricas. [+2]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:13 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
¿Qué se conoce por efecto Soret ¿Qué ley lo gobierna [+1]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:14 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
¿Qué modificaciones experimentan las ecuaciones <strong>de</strong> continuidad para sistemas multicomponentes al ajustarlas<br />
en el tiempo para po<strong>de</strong>r utilizarlas en flujo turbulento [+2]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:15 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
La analogía que existe entre los procesos <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor y transferencia <strong>de</strong> materia permite transformar<br />
las ecuaciones adimensionales <strong>de</strong> correlación entre procesos análogos simplemente substituyendo algunas<br />
variables. Pero, ¿qué limitaciones se aplican a esta analogía [+2]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:16 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Para alimentar una cal<strong>de</strong>ra <strong>de</strong> un sistema <strong>de</strong> calefacción que funciona con<br />
propano se dispone <strong>de</strong> un tanque <strong>de</strong> almacenamiento, situado en el exterior<br />
por razones <strong>de</strong> seguridad, don<strong>de</strong> el propano está licuado a alta presión.<br />
Cuando se intenta utilizar la cal<strong>de</strong>ra a su máxima potencia se observan<br />
<strong>de</strong>ficiencias en la alimentación <strong>de</strong>l propano, llegando incluso a interrumpirse<br />
el suministro. Asimismo se observa la formación <strong>de</strong> una capa <strong>de</strong> hielo sobre<br />
la superficie inferior <strong>de</strong>l tanque. ¿Podría explicar este fenómeno ¿Que<br />
solución propondría [+3]<br />
GAS<br />
PROPANO<br />
LÍ QUIDO<br />
A LA<br />
CALDERA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:17 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
Para llevar a cabo una reacción fuertemente endotérmica se ha construido un reactor <strong>de</strong> tubos concéntricos,<br />
representado en la figura, don<strong>de</strong> la reacción tiene lugar en el tubo interior, mientras en la zona <strong>de</strong> la carcasa se<br />
quema metano con aire para suministrar el calor necesario. Tomando como volumen <strong>de</strong> control el espacio<br />
comprendido entre la carcasa y el tubo indicar cuales <strong>de</strong> los términos que aparecen en los siguientes balances<br />
macroscópicos son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). Admítase régimen estacionario. (Cada<br />
respuesta: +0.2/-0.1)<br />
dmATOT<br />
, ( m)<br />
MATERIA A :<br />
=− ∆w A + wA<br />
+ r<br />
dt<br />
ATOT ,<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
⎛ 2<br />
u ⎞<br />
dP<br />
( m)<br />
CDMz<br />
: =−∆⎜<br />
w ⎟− ∆( pS)<br />
+ F + F + mTOTg<br />
dt ⎜ u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6)<br />
3<br />
dE<br />
⎛<br />
ˆ ˆ 1 u ⎞<br />
TOT<br />
ˆ ( m)<br />
ENERGIA : =−∆( Uw) −∆( pVw) −∆⎜<br />
w ⎟− ∆( Φw)<br />
+ Q + Q −W<br />
dt<br />
⎜2<br />
u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)<br />
z<br />
CH 4+AIRE<br />
0 / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
MATERIA CH 4<br />
MATERIA N 2<br />
C.D.M.| Z<br />
ENERGÍA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:18 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Una partícula esférica <strong>de</strong> carbón ar<strong>de</strong> lentamente en atmósfera <strong>de</strong> aire pobre en O 2 , <strong>de</strong> forma que la reacción<br />
sobre su superficie es C + ½O 2 → CO. Admitiendo régimen estacionario, simplifique la ecuación <strong>de</strong> energía<br />
tachando los términos a eliminar y cerrando en un cuadro aquellos a consi<strong>de</strong>rar. Enumere en el recuadro en<br />
blanco las razones consi<strong>de</strong>radas. [+4]<br />
ˆ<br />
⎛∂T ∂T v v<br />
1 2 1 1 q<br />
θ ∂T φ ∂T<br />
⎞ ⎡ ∂ ∂<br />
∂ φ ⎤<br />
ρ Cv ⎜ + vr + + ⎟ = − ⎢ ( r q )<br />
2<br />
r + ( qθ<br />
senθ<br />
) +<br />
⎥<br />
⎝ ∂t ∂r r ∂θ r senθ ∂φ ⎠ ⎣r<br />
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
⎦<br />
⎛ ∂p<br />
⎞ ⎛ 1 ∂ 2 1 ∂<br />
1 ∂vφ<br />
⎞<br />
− T ⎜ ⎟ ⎜ ( r v )<br />
2<br />
r + ( vθ<br />
senθ<br />
) +<br />
⎟<br />
⎝∂T ⎠ρ<br />
⎝r<br />
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
⎠<br />
⎧⎪<br />
∂vr ⎛ 1∂v<br />
vr 1 v<br />
θ ⎞ ⎛ ∂ φ vr<br />
vθ<br />
cotθ<br />
⎞⎫⎪<br />
− ⎨τrr<br />
+ τθθ<br />
+ + τφφ<br />
+ +<br />
∂r ⎜<br />
r ∂θ r<br />
⎟ ⎜<br />
⎟⎬<br />
⎪⎩<br />
⎝<br />
⎠ ⎝r senθ ∂φ<br />
r r ⎠⎪⎭<br />
⎧⎪<br />
⎛∂v 1 v<br />
r<br />
1 v<br />
r<br />
1 v<br />
θ ∂v<br />
vθ ⎞ ⎛∂ φ ∂v<br />
φ ⎞ ⎛ ∂ φ 1 ∂vθ<br />
cotθ<br />
− ⎨τrθ ⎜ + − τrφ τθφ<br />
v<br />
r r θ r<br />
⎟+ ⎜ + − ⎟+ ⎜ + −<br />
⎪⎩<br />
⎝ ∂ ∂ ⎠ ⎝ ∂r r senθ ∂φ r ⎠ ⎝r ∂θ r senθ ∂φ<br />
r<br />
φ<br />
⎞⎫⎪<br />
⎟⎬<br />
⎠⎪⎭<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1997-Sep-No:19 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indique si las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) o falsas (F). [+0.3/-0.3]<br />
La viscosidad <strong>de</strong>l agua a 5 atm y 20ºC es 1,002 <strong>10</strong> -3 , en unida<strong>de</strong>s S.I.<br />
La viscosidad <strong>de</strong> la glicerina a 25ºC y 1 atm es 0.83 cp<br />
La conductividad térmica <strong>de</strong> los gases aumenta con la temperatura<br />
Las unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la difusividad son cm 2 /s<br />
Las unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la difusividad térmica son cm 2 /s<br />
Un gradiente <strong>de</strong> presión pue<strong>de</strong> provocar transferencia <strong>de</strong> materia <strong>de</strong><br />
un componente en una mezcla<br />
El número <strong>de</strong> Grashof se <strong>de</strong>fine: Gr = C p µ/k<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Jun-No:1 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Consi<strong>de</strong>re un sistema <strong>de</strong> generación <strong>de</strong> vapor <strong>de</strong> agua mediante calefacción con una resistencia eléctrica<br />
sumergida. En la figura se representa el perfil <strong>de</strong> temperatura en las inmediaciones <strong>de</strong> la misma. Si en un<br />
momento dado se aumenta la potencia suministrada a la resistencia, ¿qué forma adquiriría el perfil <strong>de</strong> temperatura<br />
al alcanzar el nuevo régimen estacionario. Dibujar el nuevo perfil sobre el mismo esquema. (4 Puntos).<br />
AGUA RESISTENCIA AGUA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Jun-No:2 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Para calcular el perfil <strong>de</strong> temperatura <strong>de</strong> un fluido que circula por la carcasa <strong>de</strong> un cambiador <strong>de</strong> calor en régimen<br />
turbulento, ¿qué información (propieda<strong>de</strong>s, correlaciones, ...) se necesita [5 P].<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Jun-No:3 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Se hace burbujear nitrógeno en un tanque agitado lleno <strong>de</strong> benceno, a la presión <strong>de</strong> 5 atm, con el fin <strong>de</strong> que éste<br />
se vaporice parcialmente hasta alcanzar una <strong>de</strong>terminada concentración en la fase gaseosa que abandona el<br />
reactor. Con el fin <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar qué tiempo <strong>de</strong>ben estar las burbujas sumergidas en el benceno (t R ) para alcanzar<br />
dicha concentración se ha <strong>de</strong>cidido abordar su estudio mediante el uso <strong>de</strong> las ecuaciones <strong>de</strong> variación.<br />
Empleando las ecuaciones recogidas en el apéndice indique que procedimiento y ecuaciones en concreto utilizaría<br />
para <strong>de</strong>terminar la concentración <strong>de</strong> la fase gaseosa a la salida para un tiempo <strong>de</strong> resi<strong>de</strong>ncia (t R ) dado [<strong>10</strong> P].<br />
APÉNDICE<br />
ECUACIONES DE VARIACIÓN MULTICOMPONENTES (Coor<strong>de</strong>nadas esféricas)<br />
En función <strong>de</strong> las <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> flujo<br />
∂c<br />
∂t<br />
A<br />
⎛<br />
+ ⎜<br />
⎝ r<br />
1 2<br />
2<br />
∂<br />
∂r<br />
1 ∂<br />
1 ∂NAφ<br />
⎞<br />
( r NAr<br />
) +<br />
( NA<br />
senθ<br />
) +<br />
⎟<br />
θ<br />
= RA<br />
r senθ<br />
∂θ<br />
r senθ<br />
∂φ<br />
⎟<br />
⎠<br />
La ecuación <strong>de</strong> continuidad <strong>de</strong> A para ρ y D AB constantes.<br />
∂c<br />
A<br />
∂t<br />
⎛<br />
+<br />
⎜v<br />
⎝<br />
r<br />
∂c<br />
A<br />
∂r<br />
= D<br />
+ v<br />
AB<br />
θ<br />
⎛<br />
⎜<br />
1<br />
2<br />
⎝ r<br />
1 ∂c<br />
A<br />
+ v<br />
r ∂θ<br />
∂ ⎛<br />
⎜ r<br />
∂r<br />
⎝<br />
2<br />
φ<br />
∂c<br />
A<br />
∂r<br />
1 ∂c<br />
A ⎞<br />
r sen<br />
⎟<br />
θ ∂φ<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎟ +<br />
⎠ r<br />
2<br />
1 ∂ ⎛ ∂c<br />
A ⎞<br />
⎜ senθ<br />
⎟ +<br />
senθ<br />
∂θ<br />
⎝ ∂θ<br />
⎠ r<br />
2<br />
1<br />
2<br />
∂<br />
2<br />
c A<br />
2<br />
sen θ ∂φ<br />
⎞<br />
⎟ + R<br />
⎠<br />
A<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Jun-No:04 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
La reacción homogénea 2A → B, ∆H REAC
1998-Sep-No:3 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
Indique con qué técnica experimental mediría la viscosidad <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> los siguientes fluidos, en las<br />
condiciones indicadas en cada caso. (Cada respuesta: +1/-1).<br />
FLUIDO<br />
MÉTODO<br />
Benceno (20ºC, 1 atm)<br />
Polietileno fundido<br />
Argon (80ºC, 20 atm)<br />
Asfalto (180ºC)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Jun-No:6 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Un tanque agitado, que opera en continuo, se alimenta con una corriente<br />
F a 20ºC, retirándose, también <strong>de</strong> forma continua, la corriente S a 80ºC.<br />
Para calentar el producto se ha dotado al tanque <strong>de</strong> un encamisado<br />
don<strong>de</strong> con<strong>de</strong>nsa vapor saturado a 1 bar, proce<strong>de</strong>nte <strong>de</strong> la sala <strong>de</strong><br />
cal<strong>de</strong>ras, <strong>de</strong> tal forma que se pue<strong>de</strong> admitir que la pared <strong>de</strong>l tanque se<br />
encuentra en cualquier punto a la temperatura <strong>de</strong> <strong>10</strong>0ºC.<br />
Si en un momento dado se pasa a utilizar una velocidad <strong>de</strong> agitación (N)<br />
doble <strong>de</strong> la habitual, ¿qué efecto tendrá sobre la temperatura <strong>de</strong> salida <strong>de</strong><br />
la corriente S. Indicar cómo se calcularía el nuevo valor <strong>de</strong> esta<br />
temperatura (T s ).<br />
Como dato se dispone <strong>de</strong> la ecuación <strong>de</strong> correlación:<br />
F 20ºC S 80ºC<br />
VAPOR SAT.<br />
CONDENSADO<br />
2<br />
2/3 1/3 0.14<br />
⎛L Nρ ⎞ ⎛Cpµ<br />
⎞ ⎛ µ ⎞<br />
hD<br />
= 0.36<br />
k ⎜<br />
µ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠ ⎝ k ⎠ ⎝ µ w ⎠<br />
Las dimensiones lineales características son el diámetro <strong>de</strong>l tanque (D) y el aspa <strong>de</strong>l agitador (L), siendo µ w la<br />
viscosidad <strong>de</strong>l agua a la temperatura <strong>de</strong> operación. En el tanque no tiene lugar ningún otro proceso que el<br />
calentamiento <strong>de</strong>l producto. (8 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Jun-No:7 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
El esquema que se muestra en la figura correspon<strong>de</strong> a un recinto<br />
cerrado rectangular, en cuyo interior se encuentra aislada una mezcla<br />
gaseosa <strong>de</strong> los productos A y B. Las caras laterales se encuentran<br />
aisladas térmicamente mientras que las caras <strong>de</strong> los extremos se han<br />
pintado internamente con un catalizador sobre el que tiene lugar la<br />
reacción <strong>de</strong> equilibrio A 2B, ∆H > 0.<br />
T 1<br />
y<br />
x<br />
A+B<br />
T 2<br />
La temperatura <strong>de</strong> estas caras (T 1 y T 2 ) se fija externamente<br />
mediante un sistema <strong>de</strong> control, <strong>de</strong> forma que T 1 >T 2 , alcanzándose el<br />
correspondiente equilibrio sobre cada una <strong>de</strong> ellas.<br />
Dibujar sobre el diagrama <strong>de</strong> composición los perfiles <strong>de</strong><br />
concentración <strong>de</strong> A y B, así como la dirección, mediante una flecha, <strong>de</strong><br />
las correspondientes <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> flujo (N A , N B ). (4 Puntos)<br />
Simplificar la ecuación <strong>de</strong> energía, tachando los términos nulos o<br />
<strong>de</strong>spreciables, y cerrando en un cuadrado los términos a consi<strong>de</strong>rar. Admítase régimen estacionario y baja<br />
transferencia <strong>de</strong> materia. (4 Puntos)<br />
ˆ ⎛∂T ∂T ∂T ∂T ⎞ ⎡ ∂q ∂q<br />
x y ∂q v<br />
z<br />
⎤ ⎛ ∂p<br />
⎞ ⎛∂v<br />
∂<br />
x y ∂vz<br />
⎞<br />
ρ Cv ⎜ + vx + vy + vz<br />
⎟ = − ⎢ + + ⎥ − T ⎜ ⎟ ⎜ + + ⎟<br />
⎝ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎠ ⎣ ∂x ∂y ∂z ⎦ ⎝∂T ⎠ρ<br />
⎝ ∂x ∂y ∂z<br />
⎠<br />
COMPOSICION<br />
⎧⎪ ∂v ∂v<br />
x y ∂vz ⎫⎪ ⎪⎧ ⎛∂v ∂v<br />
x y ⎞ ⎛∂vx ∂vz<br />
⎞ ⎛∂vy<br />
∂vz<br />
⎞⎫⎪<br />
− ⎨τxx + τyy + τzz ⎬− ⎨τxy ⎜ + ⎟+ τxz + + τyz<br />
⎜ +<br />
∂x ∂y ∂z ∂y ∂x ⎜<br />
∂z ∂x ⎟<br />
⎟⎬<br />
⎪⎩ ⎪⎭ ⎪⎩<br />
⎝ ⎠ ⎝<br />
⎠ ⎝ ∂z ∂y<br />
⎠⎪⎭<br />
Realizar el mismo proceso con la ecuación <strong>de</strong> continuidad. (3 Puntos).<br />
∂c<br />
A<br />
∂t<br />
⎛ ∂N<br />
+ ⎜<br />
⎝ ∂x<br />
Ax<br />
∂N<br />
+<br />
∂y<br />
Ay<br />
∂N<br />
+<br />
∂z<br />
Az<br />
⎞<br />
⎟<br />
= R<br />
⎠<br />
A<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Jun-No:8 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indicar cuales <strong>de</strong> las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) y cuales falsas (F). (Cada pregunta +0.5/-0.5).<br />
La difusividad <strong>de</strong> las mezclas gaseosas disminuye con la temperatura.<br />
La viscosidad <strong>de</strong> los líquidos disminuye con la temperatura.<br />
De forma general, la conductividad térmica en fase líquida es un or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> magnitud<br />
menor que en fase gaseosa.<br />
La constante <strong>de</strong> Lorenz es un número que relaciona las conductivida<strong>de</strong>s térmica y<br />
eléctrica <strong>de</strong> los metales.<br />
La teoría <strong>de</strong> Boussinesq proporciona una expresión para calcular las componentes<br />
fluctuantes <strong>de</strong> la velocidad en flujo turbulento.<br />
Un gradiente <strong>de</strong> temperatura pue<strong>de</strong> dar lugar a un proceso <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia.<br />
Las dimensiones <strong>de</strong> la viscosidad son MLT -1<br />
El número <strong>de</strong> Grashof es un número adimensional representativo <strong>de</strong> los procesos <strong>de</strong><br />
convección natural.<br />
Los valores <strong>de</strong> 2 y sólo son iguales en régimen laminar.<br />
El coeficiente global <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia permite calcular la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> flujo <strong>de</strong><br />
materia que se transfiere entre dos fases sin conocer el equilibrio entre fases.<br />
La pérdida <strong>de</strong> energía mecánica por disipación viscosa es un proceso siempre<br />
irreversible.<br />
Los coeficientes <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor característicos <strong>de</strong> la con<strong>de</strong>nsación <strong>de</strong> vapores<br />
son menores que los correspondientes a los procesos <strong>de</strong> calentamiento <strong>de</strong> líquidos.<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Jun-No:9 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Una reacción catalítica heterogénea A→B, en fase líquida, se lleva a cabo en un tanque agitado, encontrándose<br />
el catalizador en forma <strong>de</strong> partículas sólidas, fluidizadas por la acción <strong>de</strong>l agitador. Si se opera añadiendo la<br />
misma cantidad <strong>de</strong> catalizador pero con un menor diámetro <strong>de</strong> partícula, ¿cómo se verá afectada la concentración<br />
<strong>de</strong> B en la corriente <strong>de</strong> salida. Explicar brevemente. (4 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Jun-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La reacción en fase gas 2A→B tiene lugar sobre la superficie <strong>de</strong> un<br />
catalizador. Este pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rarse como un sólido muy poroso,<br />
en el interior <strong>de</strong> cuyos poros tiene lugar mayoritariamente la<br />
reacción. Con la finalidad <strong>de</strong> construir un mo<strong>de</strong>lo matemático para<br />
simular el comportamiento <strong>de</strong>l reactor se estudia la transferencia <strong>de</strong><br />
materia en uno <strong>de</strong> sus poros, i<strong>de</strong>alizado con una forma cilíndrica.<br />
Toda la superficie interior <strong>de</strong>l poro se consi<strong>de</strong>ra activa para la<br />
catálisis. La reacción es fuertemente exotérmica. Consi<strong>de</strong>rando el<br />
proceso en régimen estacionario, completar la siguiente tabla<br />
indicando si cada uno <strong>de</strong> los términos que se presentan es positivo<br />
(+), negativo (-) o nulo (0), <strong>de</strong> acuerdo con el sistema <strong>de</strong><br />
coor<strong>de</strong>nadas que aparece en la figura. (Cada respuesta +0.4/-0.2).<br />
CATALIZADOR<br />
PORO<br />
r<br />
2R z<br />
L<br />
A+B<br />
+ / - / 0 T x A x B + / - / 0 A B A+B<br />
D/Dt<br />
N z<br />
∂/∂t<br />
*<br />
J z<br />
∂/∂r<br />
N r<br />
∂/∂z<br />
*<br />
J r<br />
Si, una vez integradas las ecuaciones <strong>de</strong> variación correspondientes, se dispone <strong>de</strong>l perfil <strong>de</strong> concentración en el<br />
poro, x A (r,z), ¿cómo calcularía la cantidad total <strong>de</strong> A que reacciona <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l mismo por unidad <strong>de</strong> tiempo<br />
(6 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Sep-No:1 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En la figura se muestra el perfil <strong>de</strong> temperatura correspondiente a un tubo por<br />
cuyo interior circula un fluido que se calienta mediante un sistema eléctrico que<br />
mantiene la pared a la temperatura constante <strong>de</strong> 80ºC. Dibujar sobre la misma<br />
figura cómo se modificaría dicho perfil si se disminuyese la velocidad <strong>de</strong>l fluido<br />
por el interior <strong>de</strong>l tubo, manteniendo constantes el resto <strong>de</strong> condiciones <strong>de</strong><br />
operación (temperatura <strong>de</strong> la pared y temperatura <strong>de</strong> entrada al tubo). En ambos<br />
casos el perfil se <strong>de</strong>be referir, obviamente, al mismo plano, a una distancia dada<br />
<strong>de</strong>l punto <strong>de</strong> entrada. (4 Puntos).<br />
T<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Sep-No:2 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En el interior <strong>de</strong> un tanque agitado se encuentra una suspensión <strong>de</strong> partículas <strong>de</strong> hielo en agua a su temperatura<br />
<strong>de</strong> equilibrio (0ºC). Con el objeto <strong>de</strong> fundir el hielo se proce<strong>de</strong> a calentar la suspensión mediante vapor <strong>de</strong> agua<br />
que con<strong>de</strong>nsa en el encamisado, sobre la pared exterior <strong>de</strong>l tanque. Indique cuales son los procesos <strong>de</strong><br />
transmisión <strong>de</strong> calor que tienen lugar en este proceso, señalando el mecanismo característico <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong><br />
ellos. (3 Puntos).<br />
¿Cuál <strong>de</strong> todos ellos consi<strong>de</strong>ra que será el que más probablemente controle la velocidad global <strong>de</strong>l proceso<br />
(1 Punto).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Sep-No:3 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Cómo se <strong>de</strong>fine la viscosidad cinemática y cuáles son sus unida<strong>de</strong>s en el sistema S.I.) (1 Punto)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Sep-No:4 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Se podría saber si un fluido es o no newtoniano utilizando un viscosímetro <strong>de</strong> Höppler con un juego <strong>de</strong> bolas <strong>de</strong><br />
distintas <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong>s y tamaños (1 Punto).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Sep-No:5 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Cuáles son las principales limitaciones <strong>de</strong> la teoría cinética <strong>de</strong> los gases para el cálculo <strong>de</strong> la viscosidad<br />
(3 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Sep-No:6 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Para reducir el contenido en calcio (Ca ++ ) <strong>de</strong> una disolución acuosa se la hace circular por el interior <strong>de</strong> un tubo<br />
cuyas pare<strong>de</strong>s están recubiertas <strong>de</strong> una resina <strong>de</strong> intercambio iónico, cargada con iones sodio (Na + ). La resina es<br />
mas afín por el catión Ca ++ , <strong>de</strong> tal forma que éste <strong>de</strong>splaza al Na + , que pasa a la disolución, quedando el calcio<br />
retenido sobre la resina. Admitiendo régimen estacionario, para un periodo <strong>de</strong> operación corto, y que las<br />
propieda<strong>de</strong>s físicas no presentan variaciones importantes, pre<strong>de</strong>cir el valor <strong>de</strong> las magnitu<strong>de</strong>s que se indican a<br />
continuación indicando si son positivas (+), negativas (-), o nulas (0). (Cada respuesta: +0.4/-0.2 Puntos)<br />
Ca ++ z<br />
Ca ++ ,Na +<br />
r<br />
+ / - / 0 x Ca++ x Na+ + / - / 0 Ca ++ Na + Ca ++ +Na +<br />
D/Dt Nr r ≠ 0<br />
*<br />
∂/∂t J<br />
r r ≠ 0<br />
r r ≠ 0<br />
∂ ∂<br />
N z<br />
∂/∂z J * z<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Sep-No:7 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En un tanque agitado se lleva a cabo una reacción en fase líquida, catalizada por partículas sólidas que se<br />
mantienen suspendidas mediante la agitación. La reacción es fuertemente endotérmica, por lo que es necesario<br />
calentar el tanque mediante un sistema <strong>de</strong> encamisado con vapor. Admitiendo que la cinética global <strong>de</strong>l proceso<br />
está controlada por la transferencia <strong>de</strong> calor y materia indicar, para cada una <strong>de</strong> las siguientes situaciones, cómo<br />
se modificaría la conversión alcanzada en el tanque. Explicar brevemente las razones. (Cada respuesta:<br />
1.5 Puntos).<br />
Aumentar la cantidad <strong>de</strong> catalizador.<br />
Mantener la cantidad <strong>de</strong> catalizador,<br />
pero reducir el tamaño <strong>de</strong> las<br />
partículas.<br />
Aumentar la temperatura <strong>de</strong>l vapor<br />
con<strong>de</strong>nsante <strong>de</strong> calefacción.<br />
Aumentar el tiempo <strong>de</strong> resi<strong>de</strong>ncia<br />
en el tanque.<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Sep-No:8 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Se preten<strong>de</strong> estudiar el proceso <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor en régimen estacionario en un líquido que circula por un<br />
ensanchamiento mediante aplicación <strong>de</strong> las ecuaciones <strong>de</strong> variación correspondientes. Considérese el caso <strong>de</strong><br />
temperatura <strong>de</strong> pared constante (T 0 ). Simplificar las ecuaciones que se dan a continuación enumerando en el<br />
espacio en blanco los fundamentos para tales suposiciones. Anotar bajo cada término tachado en la ecuación el<br />
número <strong>de</strong> simplificación, y encerrar en un rectángulo los términos conservados. Respuesta (+8)<br />
T 0<br />
T 1<br />
r<br />
z<br />
∂T<br />
ˆ ⎛∂T ∂T vθ<br />
∂T ∂T<br />
⎞ ⎡1 ∂ 1∂qθ<br />
∂qz<br />
⎤<br />
qr<br />
=−k ρ Cv ⎜ + vr + + vz ( rqr)<br />
∂r t r r θ z<br />
⎟ = − ⎢ + +<br />
r r r θ z<br />
⎥<br />
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ⎣ ∂ ∂ ∂ ⎦<br />
1 ∂T<br />
⎛ ∂p<br />
⎞ ⎛ 1 ∂ 1∂vθ<br />
∂vz<br />
⎞ ⎧ ∂vr<br />
1⎛∂vθ<br />
⎞ ∂vz<br />
⎫<br />
qθ<br />
=−k − T ⎜ ⎟ ( rvr)<br />
+ + − ⎨τrr + τθθ<br />
+ vr<br />
+ τzz<br />
⎬<br />
r ∂θ<br />
∂T ⎜<br />
ρ r ∂r r ∂θ<br />
∂z ⎟<br />
∂r r<br />
⎜<br />
∂θ<br />
⎟<br />
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩<br />
⎝ ⎠ ∂z<br />
⎭<br />
∂T<br />
qz<br />
=−k ⎧⎪<br />
⎡ ∂ ⎛vθ<br />
⎞ 1 ∂vr ⎤ ⎛∂vz ∂vr<br />
⎞ ⎛ 1 ∂v<br />
z ∂vθ<br />
⎞⎫⎪<br />
∂z<br />
− ⎨τrθ<br />
⎢r<br />
+ ⎥ + τrz<br />
+<br />
∂r ⎜<br />
r<br />
⎟<br />
τ θ z<br />
⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ<br />
⎜<br />
⎦ ∂r<br />
∂z ⎟+ ⎜ + ⎬<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
⎟<br />
⎪⎩<br />
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪⎭<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Sep-No:9 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En la figura se muestran dos posibles perfiles <strong>de</strong> temperatura<br />
correspondientes al enfriamiento con aire <strong>de</strong> una corriente <strong>de</strong> agua. ¿Cuál <strong>de</strong><br />
los dos perfiles es el que cabe esperar en esta situación (+2/-2 Punto)<br />
A<br />
B<br />
PARED<br />
A<br />
B<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Sep-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
El esquema <strong>de</strong> la figura representa un proceso <strong>de</strong> generación <strong>de</strong> energía eléctrica en una turbina, mediante la<br />
expansión <strong>de</strong> los gases <strong>de</strong> salida <strong>de</strong> una cámara <strong>de</strong> combustión en la que se quema CO en presencia <strong>de</strong> aire.<br />
Tomando como volumen <strong>de</strong> control el sistema presentado en la figura, acotado por los planos <strong>de</strong> entrada (1) y<br />
salida (2), indicar cuáles <strong>de</strong> los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos son<br />
NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). Admítase régimen estacionario y considérense las pérdidas<br />
<strong>de</strong> calor por las pare<strong>de</strong>s. (Cada respuesta: +0.5/-0.25)<br />
dmCO, TOT<br />
( m)<br />
MATERIA CO :<br />
=− ∆wCO<br />
+ wCO<br />
+ r<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
CO,<br />
TOT<br />
1 2<br />
dm<br />
=− + + TOT<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
N , TOT<br />
( m)<br />
2 :<br />
∆<br />
,<br />
2<br />
MATERIA N wN<br />
w<br />
2 N<br />
rN<br />
2<br />
2<br />
CÁMARA DE<br />
CO<strong>MB</strong>USTIÓN<br />
TURBINA<br />
⎛ 2<br />
u ⎞<br />
dP<br />
( m)<br />
CDMz<br />
: =−∆⎜<br />
w ⎟− ∆( pS)<br />
+ F + F + mT<br />
OT g<br />
dt ⎜ u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6)<br />
3<br />
dE<br />
⎛<br />
ˆ ˆ 1 u ⎞<br />
TOT<br />
ˆ ( m)<br />
ENERGIA : =−∆( Uw) −∆( pVw) −∆⎜<br />
w ⎟− ∆( Φw)<br />
+ Q + Q −W<br />
dt<br />
⎜2<br />
u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)<br />
0 / C 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
MATERIA CO<br />
MATERIA N 2<br />
C.D.M.| Z<br />
ENERGÍA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Sep-No:11 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Para conseguir un <strong>de</strong>terminado caudal (W) <strong>de</strong> vapor <strong>de</strong> acetona <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un pequeño recipiente esférico, en el que<br />
se encuentra en fase líquida a ebullición, se dispone <strong>de</strong> un serpentín alojado en el interior <strong>de</strong>l mismo mediante el<br />
que se va a suministrar calor por con<strong>de</strong>nsación <strong>de</strong> vapor <strong>de</strong> agua saturado. ¿Cómo calcularía la presión (o<br />
temperatura) a la que <strong>de</strong>be suministrarse el vapor para cumplir los citados requerimientos (8 Puntos).<br />
W<br />
P = 1 atm<br />
VAPOR<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Sep-No:12 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indicar cuales <strong>de</strong> las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) y cuales falsas (F). (Cada pregunta +0.5/-0.5).<br />
La viscosidad <strong>de</strong> los gases es <strong>de</strong>spreciable a presiones próximas a cero.<br />
A presiones inferiores a <strong>10</strong> atm la presión apenas influye en la difusividad <strong>de</strong> las mezclas<br />
gaseosas.<br />
El concepto <strong>de</strong> capa límite <strong>de</strong>fine la región <strong>de</strong> un fluido en contacto con una superficie sólida<br />
don<strong>de</strong> el régimen es laminar.<br />
El efecto Soret es un método para corregir el efecto <strong>de</strong> las interacciones moleculares en el<br />
cálculo <strong>de</strong> las propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> transporte.<br />
En las ecuaciones <strong>de</strong> variación <strong>de</strong> tiempo ajustado el término <strong>de</strong> transporte turbulento <strong>de</strong> c.d.m.<br />
nunca es <strong>de</strong>spreciable, salvo que el régimen sea laminar.<br />
El número <strong>de</strong> Grashof es característico <strong>de</strong> los procesos <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor por convección<br />
natural.<br />
La energía mecánica (cinética) <strong>de</strong> un fluido se pue<strong>de</strong> transformar en energía interna.<br />
La energía interna <strong>de</strong> un fluido se pue<strong>de</strong> transformar en energía mecánica (cinética) .<br />
El enfriamiento <strong>de</strong> una partícula que cae por gravedad en el seno <strong>de</strong> un fluido correspon<strong>de</strong> a un<br />
proceso <strong>de</strong> convección natural.<br />
En una mezcla, y en un proceso estacionario, pue<strong>de</strong> existir un gradiente <strong>de</strong> composición <strong>de</strong> un<br />
componente sin que exista un manantial o sumi<strong>de</strong>ro continuos <strong>de</strong>l mismo.<br />
El viscosímetro <strong>de</strong> Ostwald no es apropiado para fluidos muy viscosos.<br />
El diagrama <strong>de</strong> estados correspondientes, para la viscosidad, resulta apropiado para evaluar la<br />
influencia <strong>de</strong> la presión en la viscosidad <strong>de</strong> los gases.<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1998-Sep-No:13 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Mediante la aplicación <strong>de</strong> las ecuaciones <strong>de</strong> continuidad y<br />
movimiento se pue<strong>de</strong> obtener el perfil <strong>de</strong> velocidad para un aceite<br />
qu circula por el espacio comprendido entre dos esferas<br />
concéntricas. Suponiendo que conoce la expresión matemática <strong>de</strong><br />
dicho perfil, indique como calcularía, a partir <strong>de</strong>l mismo, la fuerza<br />
<strong>de</strong> rozamiento que ejerce el fluido sobre la esfera interior.<br />
(6 Puntos)<br />
θ<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Jun-No:1 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En una etapa <strong>de</strong> un <strong>de</strong>terminado proceso biológico se precisa someter a<br />
una corriente, con un flujo másico m, a calentamiento a la temperatura T 0<br />
durante un tiempo t 0 .<br />
Para ello se preten<strong>de</strong> utilizar un tanque, sin agitación, que opere en<br />
continuo y en el que el calentamiento se lleve a cabo mediante una<br />
resistencia eléctrica sumergida. Diseñar el sistema en cuestión, <strong>de</strong>finiendo<br />
la forma <strong>de</strong> calcular las variables fundamentales: tamaño <strong>de</strong>l tanque (V) y<br />
potencia (W) y superficie (S) <strong>de</strong> la resistencia eléctrica.<br />
Debe tenerse especialmente en cuenta que, por problemas <strong>de</strong><br />
estabilidad <strong>de</strong> los productos, la corriente a tratar no <strong>de</strong>be exponerse en ningún momento y en ningún punto a<br />
temperaturas superiores a T max , siendo obviamente T max > T 0 .<br />
Explicar <strong>de</strong> forma concisa en el recuadro la forma <strong>de</strong> calcular las variables <strong>de</strong> diseño, <strong>de</strong>scribiendo<br />
<strong>de</strong>talladamente todas las variables a utilizar que no hayan sido previamente <strong>de</strong>scritas en este enunciado.<br />
(Respuesta: +6 Puntos)<br />
m, T e<br />
W<br />
T 0<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Jun-No:2 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indicar si las siguientes afirmaciones son VERDADERAS (V), FALSAS (F) o A<strong>MB</strong>IGUAS (). (Cada respuesta:<br />
+0.5/-0.25).<br />
Cuando la presión <strong>de</strong> un gas tien<strong>de</strong> a cero su viscosidad tien<strong>de</strong> a cero.<br />
La conductividad térmica <strong>de</strong> los materiales cristalinos es por norma general<br />
mayor que la <strong>de</strong> los sólidos amorfos.<br />
Fluidos pseudoplásticos son aquellos que experimentan una disminución <strong>de</strong><br />
la viscosidad al aumentar el esfuerzo cortante.<br />
En el transporte <strong>de</strong> cantidad <strong>de</strong> movimiento en fluidos siempre se pue<strong>de</strong><br />
τ = τ<br />
afirmar que yx xy<br />
V/F/<br />
Se conoce por efecto Soret al fenómeno <strong>de</strong> transporte <strong>de</strong> materia asociado a<br />
un gradiente <strong>de</strong> temperatura.<br />
La conductividad térmica <strong>de</strong> los sólidos es mayor que la <strong>de</strong> los líquidos.<br />
El transporte <strong>de</strong> cantidad <strong>de</strong> movimiento <strong>de</strong> un sólido a un líquido es<br />
necesariamente igual a cero o <strong>de</strong>spreciable.<br />
El transporte <strong>de</strong> cantidad <strong>de</strong> movimiento <strong>de</strong> un líquido a un gas es<br />
necesariamente igual a cero o <strong>de</strong>spreciable.<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Jun-No:3 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La síntesis <strong>de</strong>l componente B se lleva a cabo en un reactor <strong>de</strong> sección rectangular. La superficie superior es<br />
catalítica, y sobre la misma tiene lugar la reacción catalítica:<br />
2A B , ∆H
1999-Jun-No:4 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
La reacción A+B→C, es un proceso fuertemente exotérmico. A<br />
temperatura ambiente la cinética <strong>de</strong> la reacción es <strong>de</strong>spreciable,<br />
siendo necesario aumentar la temperatura por encima <strong>de</strong> los 150ºC<br />
para que comience a producirse C. La reacción es homogénea, no<br />
catalítica, y en fase líquida.<br />
A+B+C<br />
Este es el motivo que a llevado al ingeniero responsable <strong>de</strong>l<br />
diseño <strong>de</strong>l reactor a proponer el sistema representado en la figura. En la forma <strong>de</strong> operación que se muestra en el<br />
esquema se intercambia calor entre las corrientes <strong>de</strong> entrada y salida para conseguir que los reactivos se<br />
precalienten hasta la temperatura <strong>de</strong> reacción, y, al mismo tiempo, que la temperatura <strong>de</strong> la mezcla reaccionante<br />
no alcance valores excesivamente elevados.<br />
A usted se le ha encomendado el estudio <strong>de</strong> la transmisión <strong>de</strong> calor en el tubo concéntrico exterior<br />
,proponiéndole que lo realice mediante las ecuaciones <strong>de</strong> variación que se presentan a continuación.<br />
A+B<br />
¿Son a<strong>de</strong>cuadas estas ecuaciones, consi<strong>de</strong>rando un proceso en régimen estacionario y con flujo laminar<br />
Simplificar las ecuaciones que se dan a continuación enumerando en el recuadro los fundamentos para tales<br />
suposiciones. Anotar bajo cada término tachado en la ecuación el número <strong>de</strong> simplificación, y encerrar en un<br />
rectángulo los términos conservados. Añadir los términos que se consi<strong>de</strong>ren necesarios. Respuesta (+6).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Jun-No:5 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
La analogía que existe entre los procesos <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor y transferencia <strong>de</strong> materia permite transformar<br />
las ecuaciones adimensionales <strong>de</strong> correlación entre procesos análogos simplemente substituyendo algunas<br />
variables. Pero, ¿qué limitaciones se aplican a esta analogía (Respuesta: 3 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Jun-No:6 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
¿Porqué razón en aquellas regiones <strong>de</strong> los fluidos don<strong>de</strong> el régimen es turbulento se admite generalmente que los<br />
perfiles, ya sea <strong>de</strong> velocidad, temperatura o concentración, son planos Explicar. (Respuesta: 3 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Jun-No:7 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
En la figura se presenta el esquema <strong>de</strong> un lecho poroso que se utiliza para retirar por adsorción una impureza (I)<br />
presente en la corriente <strong>de</strong> entrada, con una composición <strong>de</strong>l 1.7%w. El lecho opera en disposición vertical con la<br />
corriente circulando en sentido ascen<strong>de</strong>nte, y el proceso <strong>de</strong> adsorción <strong>de</strong>be consi<strong>de</strong>rarse como fuertemente<br />
exotérmico. El sistema opera por ciclos, por ser necesaria su regeneración cada vez que se satura el lecho.<br />
Consi<strong>de</strong>rando el volumen <strong>de</strong> control <strong>de</strong>finido por el fluido presente en el lecho poroso entre los planos <strong>de</strong><br />
entrada (1) y salida (2), simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando<br />
si son NULOS/ DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). Despreciar las pérdidas <strong>de</strong> calor por las pare<strong>de</strong>s.<br />
(Cada respuesta: +0.4/-0.2 Puntos).<br />
dmITOT<br />
, ( m)<br />
dmDTOT<br />
, ( m)<br />
IMPUREZA : =− ∆wI<br />
+ wI<br />
+ r I , TOT DISOLVENTE :<br />
=− ∆wD<br />
+ wD<br />
+ rD,<br />
TOT<br />
dt<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
⎛ 2<br />
u ⎞<br />
dP<br />
( m)<br />
CDMz<br />
: =−∆⎜<br />
w ⎟− ∆( pS)<br />
+ F + F + mT<br />
OT g<br />
dt ⎜ u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6)<br />
⎛ ⎞<br />
d<br />
E. MECANICA : ( K A ) w ( w) ( Gw)<br />
B W E<br />
dt<br />
⎜2<br />
u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)<br />
3<br />
1 u<br />
ˆ ˆ ( m)<br />
TOT + ΦTOT + TOT = −∆⎜<br />
⎟−∆ Φ − ∆ + − − v<br />
3<br />
dE<br />
⎛<br />
ˆ ˆ 1 u ⎞<br />
TOT<br />
ˆ ( m)<br />
ENERGIA : =−∆( Uw) −∆( pVw) −∆⎜<br />
w ⎟− ∆( Φw)<br />
+ Q + Q −W<br />
dt<br />
⎜2<br />
u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)<br />
2<br />
1<br />
O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
IMPUREZA<br />
DISOLVENTE<br />
CDMZ<br />
E. MECANICA<br />
ENERGIA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Jun-No:8 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Cuando una partícula esférica cae lentamente en el seno <strong>de</strong> un fluido se<br />
establece en su entorno un perfil <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong>scrito por las siguientes<br />
ecuaciones:<br />
z<br />
(r,θ,φ)<br />
⎡<br />
3<br />
3⎛R⎞ 1⎛R⎞<br />
⎤<br />
ur<br />
= u∞<br />
⎢1−<br />
⎜ ⎟+<br />
⎜ ⎟ ⎥cosθ<br />
⎢⎣<br />
2⎝ r ⎠ 2⎝ r ⎠ ⎥⎦<br />
u<br />
θ<br />
⎡ 3⎛R⎞ 1⎛R⎞<br />
=−u∞<br />
⎢1−<br />
⎜ ⎟−<br />
⎜ ⎟<br />
⎢⎣<br />
4⎝ r ⎠ 4⎝ r ⎠<br />
3<br />
⎤<br />
⎥senθ<br />
⎥⎦<br />
Indique cómo calcularía la fuerza <strong>de</strong> rozamiento (superficial) que el fluido<br />
ejerce sobre la partícula. (Respuesta: 6 Puntos).<br />
φ<br />
θ<br />
v ∞<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Jun-No:9 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En un reactor catalítico heterogéneo <strong>de</strong> lecho poroso tiene lugar la reacción en fase gaseosa A → B, con un calor<br />
<strong>de</strong> reacción <strong>de</strong>spreciable. Para investigar cuál pue<strong>de</strong> ser el mecanismo controlante en la velocidad <strong>de</strong> producción<br />
<strong>de</strong> B se han llevado a cabo una serie <strong>de</strong> experimentos en el laboratorio, bajo diferentes condiciones <strong>de</strong> operación,<br />
con el fin <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar la influencia relativa <strong>de</strong> las diferentes variables <strong>de</strong> operación, observándose los siguientes<br />
resultados:<br />
• Variables que ejercen una influencia nula o mo<strong>de</strong>rada sobre la velocidad <strong>de</strong> producción <strong>de</strong> B: caudal<br />
<strong>de</strong> alimentación que atraviesa el reactor (manteniendo el tiempo <strong>de</strong> resi<strong>de</strong>ncia).<br />
• Variables que ejercen una influencia importante sobre la velocidad <strong>de</strong> producción <strong>de</strong> B: cantidad <strong>de</strong><br />
catalizador en el reactor, temperatura <strong>de</strong> operación, presión <strong>de</strong> operación y presencia <strong>de</strong> inertes.<br />
¿Qué conclusiones pue<strong>de</strong>n extraerse <strong>de</strong> estas observaciones. Comentar brevemente. (Respuesta: 6 puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Sep-No:1 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Para calentar una corriente líquida se la hace circular por el interior <strong>de</strong> un tubo sobre cuya pared exterior con<strong>de</strong>nsa<br />
vapor <strong>de</strong> agua. ¿Qué efecto tendrá sobre el proceso <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> calor el uso <strong>de</strong> un tubo <strong>de</strong> igual longitud<br />
pero menor diámetro, manteniendo constantes el resto <strong>de</strong> condiciones (temperatura <strong>de</strong> entrada y caudal <strong>de</strong>l<br />
líquido, y temperatura <strong>de</strong> con<strong>de</strong>nsación <strong>de</strong>l vapor) Concretar la respuesta indicando el efecto particular sobre<br />
cada una <strong>de</strong> las variables que se indican a continuación. Explicar en el recuadro final las respuestas señaladas.<br />
(Respuesta: 5 Puntos).<br />
Aumenta Invariable Disminuye Impre<strong>de</strong>cible<br />
Densidad <strong>de</strong> flujo <strong>de</strong> calor en la pared (q)<br />
Flujo <strong>de</strong> calor (Q)<br />
Temperatura a la salida<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Sep-No:2 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indicar cuales <strong>de</strong> las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) y cuales son falsas (F). (Cada respuesta:<br />
+0.5/-0.5).<br />
La difusividad <strong>de</strong> las mezclas <strong>de</strong> H 2 y CH 4 , en condiciones normales, varía <strong>de</strong> forma consi<strong>de</strong>rable con la<br />
composición <strong>de</strong> la mezcla.<br />
Si se precisa la viscosidad <strong>de</strong>l ciclohexano líquido a 20ºC, para calcular la potencia <strong>de</strong> una bomba, en su<br />
lugar se pue<strong>de</strong> utilizar un valor experimental disponible a 50ºC, como primera aproximación.<br />
Si se precisa la viscosidad <strong>de</strong>l ciclohexano vapor a 220ºC, para calcular la potencia <strong>de</strong> un compresor, en su<br />
lugar se pue<strong>de</strong> utilizar un valor experimental disponible a 250ºC, como primera aproximación.<br />
En la capa límite el régimen <strong>de</strong> flujo es laminar.<br />
En la capa límite el régimen <strong>de</strong> flujo es turbulento.<br />
El error medio en la estimación <strong>de</strong> la viscosidad <strong>de</strong> líquidos por el método <strong>de</strong> contribución <strong>de</strong> grupos <strong>de</strong> Orrik<br />
y Erbar es <strong>de</strong>l or<strong>de</strong>n <strong>de</strong>l 1%.<br />
La influencia <strong>de</strong> la presión sobre la conductividad térmica es <strong>de</strong>spreciable en el entorno <strong>de</strong>l punto crítico.<br />
En los fluidos tixotrópicos la viscosidad disminuye al aumentar el esfuerzo cortante aplicado.<br />
El coeficiente <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor por convección forzada es mayor en líquidos que en gases.<br />
Las dimensiones S.I. <strong>de</strong>l esfuerzo cortante son N/m.<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Sep-No:3 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Sobre una disolución <strong>de</strong>l componente A en el disolvente D se burbujea el gas B,<br />
teniendo lugar en la fase líquida la reacción: A + B → C. Teniendo en cuenta que A, D<br />
y C son no-volátiles, dibujar sobre el gráfico presentado los perfiles <strong>de</strong> concentración<br />
<strong>de</strong> todos los componentes en el entorno <strong>de</strong> la interfase disolución-burbuja. La<br />
solubilidad <strong>de</strong>l gas B en la disolución es 0.2 (fracción molar). Considérese que la<br />
cinética <strong>de</strong> la reacción es lenta y que las composiciones <strong>de</strong> A, D y C en la fase global<br />
son 0.2, 0.7 y 0.1, respectivamente. Régimen estacionario. (Respuesta: 5 Puntos).<br />
B<br />
A,D<br />
A,B,C,D<br />
1<br />
0.9<br />
0.8<br />
B<br />
FRACCION MOLAR<br />
0.7<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
D<br />
C<br />
B<br />
0.1<br />
0<br />
Disolución<br />
A<br />
Burbuja<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Sep-No:4 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
En el dispositivo <strong>de</strong> la figura, a la corriente <strong>de</strong> reactivo A que entra al sistema se la<br />
hace impactar, a una velocidad elevada, sobre la superficie catalítica <strong>de</strong> la base <strong>de</strong>l<br />
<strong>de</strong>pósito don<strong>de</strong> tiene lugar la reacción A → B, fuertemente exotérmica. El proceso<br />
es en régimen estacionario, transcurre en fase líquida, y las propieda<strong>de</strong>s físicas<br />
pue<strong>de</strong>n consi<strong>de</strong>rarse constantes. Tomando el volumen <strong>de</strong> control <strong>de</strong>finido por las<br />
pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l sistema entre los planos <strong>de</strong> entrada (1) y salida (2), sin incluir el plano<br />
<strong>de</strong> reacción, simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances<br />
macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR<br />
(C). (Cada respuesta: +0.4/-0.4 Puntos).<br />
z<br />
A<br />
1 2<br />
A, B<br />
dmA,<br />
TOT<br />
( m)<br />
A : = −∆w<br />
A + w A + rA,<br />
TOT<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
dmB,<br />
TOT<br />
( m)<br />
B : = −∆wB<br />
+ wB<br />
+ rB,<br />
TOT<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
⎛ 2<br />
u ⎞<br />
dP ⎜ ⎟<br />
( m)<br />
CDMz : = −∆⎜<br />
w ⎟ − ∆(<br />
pS ) + F + F + mTOT<br />
g<br />
dt ⎜ u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6)<br />
E.<br />
MECANICA :<br />
d<br />
dt<br />
( KTOT<br />
+ ΦTOT<br />
(1)<br />
⎛ 3<br />
⎜ 1<br />
u<br />
+ ATOT<br />
) = −∆⎜<br />
⎜ 2 u<br />
⎝<br />
(2)<br />
⎞<br />
⎟<br />
ˆ ˆ ( m)<br />
w ⎟ − ∆(<br />
Φw)<br />
− ∆(<br />
Gw)<br />
+ B − W − Ev<br />
⎟<br />
⎠<br />
(3) (4) (5) (6) (7)<br />
ENERGIA :<br />
dETOT<br />
dt<br />
(1)<br />
⎛<br />
⎜<br />
= −∆(<br />
Uw ˆ ) − ∆(<br />
pVw ˆ ) − ∆⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
(2) (3)<br />
1<br />
2<br />
3<br />
u<br />
u<br />
(4)<br />
⎞<br />
⎟<br />
ˆ ( m)<br />
w ⎟ − ∆(<br />
Φw)<br />
+ Q + Q − W<br />
⎟<br />
⎠<br />
(5) (6) (7) (8)<br />
O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
A<br />
B<br />
CDMZ<br />
E. MECANICA<br />
ENERGIA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Sep-No:5 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
El esquema que se presenta al margen correspon<strong>de</strong> a un proceso <strong>de</strong> reacción<br />
en un lecho poroso catalítico. Con el objeto <strong>de</strong> aumentar la conversión <strong>de</strong> la<br />
reacción, el ingeniero responsable propone reemplazar la bomba <strong>de</strong> circulación<br />
por una más potente que aumente el caudal <strong>de</strong> la corriente <strong>de</strong> recirculación (R),<br />
regulando al mismo tiempo la válvula para que se mantengan los caudales <strong>de</strong><br />
entrada y salida. Comente en el recuadro su opinión al respecto. (Respuesta: 5<br />
Puntos).<br />
E<br />
R<br />
S<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Sep-No:6 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
En un reactor tubular <strong>de</strong> pare<strong>de</strong>s catalíticas tiene lugar la<br />
reacción en fase gas A → 2B, ∆H≈0. El caudal que circula a<br />
r<br />
través <strong>de</strong>l sistema es mo<strong>de</strong>rado <strong>de</strong> forma que los valores <strong>de</strong> P A z<br />
A,B<br />
y T pue<strong>de</strong>n consi<strong>de</strong>rarse constantes. Admítase régimen<br />
estacionario y flujo laminar.<br />
Completar la siguiente tabla indicando si los términos que se indican son POSITIVOS (+), NEGATIVOS (-)<br />
o nulos (0). (Cada respuesta: +0.30/-0.15 Puntos).<br />
+ / - / 0 x A + / - / 0 A B A+B<br />
D/Dt<br />
∂/∂t<br />
∂/∂r<br />
∂/∂θ<br />
∂/∂z<br />
N r<br />
N z<br />
*<br />
J r<br />
*<br />
J z<br />
Haciendo uso <strong>de</strong> la ecuación <strong>de</strong> continuidad que se presenta a continuación indique cómo evaluaría el perfil <strong>de</strong><br />
concentración en el reactor. Especifique: simplificaciones, ecuación diferencial resultante y posibilidad <strong>de</strong> integrar<br />
esta ecuación. (Respuesta: 6 Puntos)<br />
∂CA<br />
∂t<br />
⎛<br />
+ ⎜v<br />
r<br />
⎝<br />
∂CA<br />
∂r<br />
CA<br />
C ⎛<br />
2 2<br />
1 ∂ ∂ A ⎞<br />
CA<br />
CA<br />
C ⎞<br />
v v<br />
A<br />
z D ⎜ 1 ∂ ⎛ ∂ ⎞ 1 ∂ ∂<br />
+<br />
⎟<br />
θ + ⎟ = AB ⎜ ⎟ + + + RA<br />
r ∂θ ∂z<br />
⎠ ⎜ r r r r<br />
z ⎟<br />
⎝<br />
∂ ⎝ ∂ 2 2 2<br />
⎠ ∂θ ∂ ⎠<br />
Simplificaciones:<br />
Ecuación:<br />
Integración:<br />
Indique a continuación como calcularía el flujo <strong>de</strong> componente B a la salida <strong>de</strong>l reactor, una vez resultas las<br />
ecuaciones <strong>de</strong> variación. (Respuesta: 4 puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Sep-No:7 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
La ecuación <strong>de</strong> movimiento para fluidos <strong>de</strong> <strong>de</strong>nsidad y viscosidad constante se conoce como ecuación <strong>de</strong> Navier-<br />
Stokes:<br />
Du<br />
2<br />
ρ = −∇P<br />
+ µ ∇ u + ρg<br />
Dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
Indicar el significado y razonar el valor <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> los términos <strong>de</strong> la misma para el caso <strong>de</strong> un líquido que<br />
circula por una tubería horizontal <strong>de</strong> sección constante en régimen estacionario. (Respuesta: 4 Puntos).<br />
(1)<br />
(2)<br />
(3)<br />
(4)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Sep-No:8 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Para evitar que en un tanque <strong>de</strong> almacenamiento expuesto a la intemperie se produzca durante el invierno la<br />
solidificación <strong>de</strong>l producto contenido en el mismo, se piensa instalar una resistencia eléctrica sumergida. Describa<br />
cómo calcularía la potencia que <strong>de</strong>be disipar la resistencia para que no se produzca la solidificación, indicando<br />
claramente qué información sería necesario recabar. (Respuesta: 5 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
1999-Sep-No:9 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
¿Cuál es la forma <strong>de</strong> la ecuación <strong>de</strong> continuidad para fluidos incompresibles (Respuesta: 1 Punto).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Jun-No:1 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Qué modificación introduce la teoría <strong>de</strong> Chapman-Enskog en el mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> la teoría cinética <strong>de</strong> los gases<br />
(1 Punto).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Jun-No:2 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
¿Qué se entien<strong>de</strong> por capa límite (2 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Jun-No:3 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Un fluido, <strong>de</strong> <strong>de</strong>nsidad y viscosidad constantes, <strong>de</strong>scien<strong>de</strong> en régimen estacionario por el espacio anular<br />
comprendido entre dos pare<strong>de</strong>s cónicas concéntricas, tal como se representa en la figura. Simplifique las<br />
ecuaciones <strong>de</strong> continuidad y movimiento que se muestran a continuación, tachando los términos a eliminar y<br />
cerrando en un rectángulo los que se <strong>de</strong>ban consi<strong>de</strong>rar al integrar la ecuación. Enumere en el recuadro en blanco<br />
las razones consi<strong>de</strong>radas (6 Puntos).<br />
∂ρ<br />
1 ∂<br />
+ ( ρrv<br />
∂t<br />
r ∂r<br />
componente r :<br />
componenteθ<br />
:<br />
componente z :<br />
1 ∂<br />
) + ( ρv<br />
r ∂θ<br />
∂<br />
) + ( ρ<br />
∂z<br />
r θ v z<br />
⎛ v<br />
ρ ⎜<br />
∂<br />
⎝ ∂t<br />
r<br />
⎛ v<br />
ρ ⎜<br />
∂<br />
⎜<br />
⎝<br />
∂t<br />
θ<br />
⎛ ∂v<br />
z<br />
ρ ⎜<br />
⎝ ∂t<br />
+ v<br />
r<br />
∂v<br />
∂r<br />
r<br />
v<br />
+<br />
r<br />
⎛ 1 ∂<br />
− ⎜ ( rτ<br />
⎝ r ∂r<br />
θ<br />
rr<br />
) = 0<br />
2<br />
θ<br />
∂v<br />
r v<br />
−<br />
∂θ<br />
r<br />
+ v<br />
1 ∂τ<br />
rθ<br />
τ<br />
) + −<br />
r ∂θ<br />
r<br />
z<br />
θθ<br />
∂v<br />
⎞<br />
r ⎟<br />
∂p<br />
= −<br />
∂z<br />
⎠ ∂r<br />
∂τ<br />
rz ⎞<br />
+ ⎟ + ρ gr<br />
∂z<br />
⎠<br />
∂vθ<br />
vθ<br />
∂vθ<br />
v rvθ<br />
∂v<br />
⎞<br />
θ p<br />
v<br />
v ⎟<br />
1 ∂<br />
+ r + + + z = −<br />
∂r<br />
r ∂θ<br />
r ∂z<br />
⎟<br />
⎠<br />
r ∂θ<br />
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂τ<br />
θθ ∂τ<br />
θz<br />
⎞<br />
− ⎜ ( r τ rθ<br />
) + + ⎟ + ρ g<br />
2<br />
θ<br />
⎝ r ∂r<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
⎠<br />
+ v<br />
r<br />
∂v<br />
z<br />
∂r<br />
v<br />
+<br />
r<br />
θ<br />
⎛ 1 ∂<br />
− ⎜ ( rτ<br />
⎝ r ∂r<br />
∂v<br />
z<br />
+ v<br />
∂θ<br />
rz<br />
z<br />
∂v<br />
1 ∂τ<br />
θz<br />
∂τ<br />
zz<br />
) + +<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
z<br />
∂z<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
∂p<br />
= −<br />
∂z<br />
⎞<br />
⎟ + ρ g<br />
⎠<br />
z<br />
z<br />
r<br />
τ<br />
⎡ ∂v<br />
r<br />
rr = −µ<br />
⎢2<br />
⎣ ∂r<br />
2 ⎤<br />
− ( ∇.<br />
v)<br />
3<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎡ ⎛ 1 ∂vθ<br />
v r ⎞ 2 ⎤<br />
τ θθ = −µ<br />
⎢2⎜<br />
+ ⎟ − ( ∇.<br />
v)<br />
⎥<br />
⎣ ⎝ r ∂θ<br />
r ⎠ 3 ⎦<br />
⎡ ∂v<br />
z 2 ⎤<br />
τ zz = −µ<br />
⎢2<br />
− ( ∇.<br />
v)<br />
⎥<br />
⎣ ∂z<br />
3 ⎦<br />
τ rθ<br />
= τ θr<br />
⎡ ∂ ⎛ vθ<br />
⎞ 1 ∂v<br />
r ⎤<br />
= −µ<br />
⎢r<br />
⎜ ⎟ + ⎥<br />
⎣ ∂r<br />
⎝ r ⎠ r ∂θ<br />
⎦<br />
τ zθ<br />
= τ θz<br />
⎡∂vθ<br />
1 ∂v<br />
z ⎤<br />
= −µ<br />
⎢ + ⎥<br />
⎣ ∂z<br />
r ∂θ<br />
⎦<br />
τ zr = τ rz<br />
⎡∂v<br />
z ∂v<br />
r ⎤<br />
= −µ<br />
⎢ + ⎥<br />
⎣ ∂r<br />
∂z<br />
⎦<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Jun-No:4 [Solución] [Tema 3] [Índice]<br />
En la figura se muestra el perfil <strong>de</strong> temperatura en la<br />
pared <strong>de</strong> un horno, construida con dos capas <strong>de</strong><br />
aislante. Dibuje como se modificaría el perfil <strong>de</strong><br />
temperaturas si, manteniendo constantes las<br />
temperaturas <strong>de</strong>l interior <strong>de</strong>l horno y <strong>de</strong>l ambiente, se<br />
cambiase la capa <strong>de</strong> aislante <strong>de</strong> mayor conductividad<br />
por otra <strong>de</strong> mayor capacidad aislante, <strong>de</strong>l mismo<br />
espesor (4 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Jun-No:5 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La síntesis <strong>de</strong>l compuesto B tiene lugar en fase gaseosa en un reactor catalítico heterogéneo <strong>de</strong> lecho fluidizado<br />
<strong>de</strong> acuerdo con la reacción A 2B, en presencia <strong>de</strong>l inerte C. Dibujar <strong>de</strong> forma aproximada sobre los diagramas<br />
los perfiles <strong>de</strong> concentración y <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> flujo <strong>de</strong> los tres componentes, en el entorno <strong>de</strong> una partícula catalítica,<br />
teniendo en cuenta las siguientes consi<strong>de</strong>raciones: a) la fase global tiene un 80% <strong>de</strong> B y un 5% <strong>de</strong> C, b) la<br />
constante <strong>de</strong> equilibrio a la temperatura <strong>de</strong> reacción es K P = 25 bar, y c) la presión en el reactor es <strong>de</strong> 1 bar<br />
(5 Puntos).<br />
1.0<br />
0.8<br />
x<br />
0.6<br />
N<br />
0.0<br />
0.4<br />
0.2<br />
0.0<br />
R<br />
r<br />
R<br />
r<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Jun-No:6 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indique si las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras o falsas (+0.5/-0.5 Puntos)<br />
V/F<br />
La viscosidad <strong>de</strong>l agua a 5 atm y 20ºC es 1.002 <strong>10</strong> -3 , en unida<strong>de</strong>s SI.<br />
El número <strong>de</strong> Schmidt se <strong>de</strong>fine<br />
µ<br />
Sc =<br />
ρ D AB<br />
Difusividad Metanol + Etanol a 25ºC y 1 atm = 0.72 cm 2 /s<br />
La conductividad calorífica <strong>de</strong> los gases SIEMPRE aumenta con la temperatura.<br />
El cloroformo, en fase líquida, tiene el comportamiento <strong>de</strong> un fluido newtoniano.<br />
Fluidos reopécticos son aquellos en los que la viscosidad aumenta al aumentar el<br />
esfuerzo cortante aplicado.<br />
Si se dispone <strong>de</strong> una correlación adimensional para calcular el coeficiente <strong>de</strong><br />
transmisión <strong>de</strong> calor se pue<strong>de</strong> obtener el perfil <strong>de</strong> temperatura en la interfase.<br />
Si se dispone <strong>de</strong> una correlación adimensional para calcular el coeficiente <strong>de</strong><br />
transmisión <strong>de</strong> calor se pue<strong>de</strong> obtener el gradiente <strong>de</strong> temperatura en la interfase.<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Jun-No:7 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
En la figura se presenta el esquema <strong>de</strong> un lecho poroso que se utiliza para<br />
retirar por adsorción una impureza (I) presente en la corriente líquida <strong>de</strong><br />
entrada, con una composición inicial <strong>de</strong>l 0.17%w. El lecho opera en<br />
disposición horizontal y el proceso <strong>de</strong> adsorción <strong>de</strong>be consi<strong>de</strong>rarse como<br />
isotérmico. El sistema opera por ciclos, por ser necesaria su regeneración<br />
cada vez que se satura el lecho.<br />
Consi<strong>de</strong>rando el volumen <strong>de</strong> control <strong>de</strong>finido por las pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l sistema entre los planos <strong>de</strong> entrada (1) y<br />
salida (2), simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son<br />
NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C) (Cada respuesta: +0.4/-0.4 Puntos).<br />
dmI,<br />
TOT<br />
( m)<br />
IMPUREZA : = −∆wI<br />
+ wI<br />
+ rI,<br />
TOT<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
⎛ 2<br />
u ⎞<br />
dP ⎜ ⎟<br />
( m)<br />
CDMz : = −∆⎜<br />
w ⎟ − ∆(<br />
pS ) + F + F + mTOT<br />
g<br />
dt ⎜ u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6)<br />
1<br />
Z<br />
dmD,<br />
TOT<br />
( m)<br />
DISOLVENTE : = −∆wD<br />
+ wD<br />
+ rD,<br />
TOT<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
2<br />
E.<br />
MECANICA :<br />
d<br />
dt<br />
( KTOT<br />
+ ΦTOT<br />
(1)<br />
⎛<br />
⎜<br />
+ ATOT<br />
) = −∆⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
1<br />
2<br />
3<br />
u<br />
u<br />
(2)<br />
⎞<br />
⎟<br />
ˆ ˆ ( m)<br />
w ⎟ − ∆(<br />
Φw)<br />
− ∆(<br />
Gw)<br />
+ B − W<br />
⎟<br />
⎠<br />
(3) (4) (5) (6)<br />
− Ev<br />
(7)<br />
ENERGIA :<br />
dETOT<br />
dt<br />
(1)<br />
⎛<br />
ˆ ˆ<br />
⎜<br />
= −∆(<br />
Uw)<br />
− ∆(<br />
pVw)<br />
− ∆⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
(2) (3)<br />
1<br />
2<br />
3<br />
u<br />
u<br />
(4)<br />
⎞<br />
⎟<br />
ˆ ( m)<br />
w ⎟ − ∆(<br />
Φw)<br />
+ Q + Q − W<br />
⎟<br />
⎠<br />
(5) (6) (7) (8)<br />
O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
IMPUREZA<br />
DISOLVENTE<br />
CDM Z<br />
E. MECANICA<br />
ENERGIA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Jun-No:8 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Para <strong>de</strong>terminar el coeficiente <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia en un<br />
cristalizador se realiza un experimento invirtiendo el proceso, es <strong>de</strong>cir,<br />
trabajando en condiciones <strong>de</strong> temperatura y concentración tales que, en<br />
vez <strong>de</strong> producirse la cristalización <strong>de</strong>l producto, tenga lugar su disolución.<br />
Siendo T la temperatura <strong>de</strong> trabajo en el cristalizador, w e y w s las<br />
concentraciones <strong>de</strong> entrada y salida, y m&<br />
e el flujo másico <strong>de</strong> la disolución<br />
a la entrada <strong>de</strong>l cristalizador, explique cómo calcularía el coeficiente <strong>de</strong><br />
transferencia <strong>de</strong> materia ( k x ), indicando qué variables adicionales sería<br />
preciso conocer (admítase que el proceso transcurre lo suficientemente<br />
lento como para po<strong>de</strong>r admitir régimen estacionario) (6 Puntos).<br />
w e<br />
m&<br />
e<br />
w s<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Jun-No:9 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Para secar el disolvente <strong>de</strong> un barniz aplicado sobre la superficie<br />
interior <strong>de</strong> una tubería se hace circular por la misma aire caliente.<br />
Completar la siguiente tabla indicando si los términos, correspondientes<br />
a la fase gas, que se muestran son positivos (+), negativos (-) o nulos<br />
(0). Como el proceso transcurre lentamente pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rarse<br />
régimen estacionario (+0.4/-0.2 Puntos).<br />
D / Dt<br />
∂ / ∂t<br />
∂ / ∂r<br />
x DISOLVENTE<br />
T<br />
En este mismo proceso <strong>de</strong> secado, cuando la tubería es muy larga se<br />
observa con<strong>de</strong>nsación <strong>de</strong> disolvente en el interior, en la parte final.<br />
¿Podría explicar este hecho (4 Puntos).<br />
∂ / ∂z<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Jun-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Cuando por una tubería expuesta al ambiente circula un fluido<br />
refrigerante a baja temperatura (T in ) se forma una capa <strong>de</strong> hielo sobre<br />
su superficie, <strong>de</strong>bido a la con<strong>de</strong>nsación y posterior congelación <strong>de</strong>l<br />
vapor <strong>de</strong> agua en el ambiente. ¿Cómo podría calcularse el espesor<br />
<strong>de</strong> hielo (δ H ) que se llegará a formar en una situación dada, al<br />
alcanzarse régimen estacionario (5 Puntos).<br />
T ref<br />
δ H<br />
T ex<br />
Hielo<br />
Refrigerante<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Sep-No:1 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Para medir la viscosidad <strong>de</strong> un fluido, se ha diseñado un viscosímetro similar al <strong>de</strong> plato y cono, pero que utiliza un<br />
disco plano en vez <strong>de</strong> un cono. Las dimensiones características <strong>de</strong>l sistema son R el radio <strong>de</strong>l disco y δ la<br />
separación entre el disco y el fondo <strong>de</strong>l plato (R>> δ). Sitúe el centro <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas en el centro <strong>de</strong>l plato.<br />
Consi<strong>de</strong>re <strong>de</strong>spreciables las componentes <strong>de</strong> la velocidad en dirección vertical y radial.<br />
Admitiendo régimen estacionario y comportamiento newtoniano, simplifique las ecuaciones <strong>de</strong> continuidad y<br />
movimiento que se muestran sobre estas líneas, tachando los términos a eliminar y cerrando en un recuadro<br />
aquellos a consi<strong>de</strong>rar. Enumere a continuación las razones consi<strong>de</strong>radas. [5 Puntos]<br />
Indique como calcularía la viscosidad <strong>de</strong>l fluido a partir <strong>de</strong>l par <strong>de</strong> fuerzas (T) medido por el aparato. [6 Puntos]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Sep-No:2 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Con el fin <strong>de</strong> calentar hasta 90ºC el producto contenido en un tanque<br />
agitado, se hace circular por el encamisado vapor saturado a 120ºC.<br />
Indique como calcularía el tiempo necesario para llevar a cabo esta<br />
operación, supuesto conocido el coeficiente global <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor<br />
(U). Admítanse propieda<strong>de</strong>s físicas constantes y considérese una<br />
temperatura inicial <strong>de</strong> 20ºC. (5 Puntos).<br />
T<br />
vapor<br />
120ºC<br />
con<strong>de</strong>nsado<br />
120ºC<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Sep-No:3 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
En un reactor <strong>de</strong> lecho fluidizado tiene lugar la formación <strong>de</strong>l producto B <strong>de</strong> acuerdo con la reacción catalítica<br />
endotérmica A → 2B. El proceso tiene lugar en régimen estacionario y transcurre en fase gaseosa A 380ºC.<br />
Consi<strong>de</strong>rando el volumen <strong>de</strong> control <strong>de</strong>finido por las pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l reactor entre los planos <strong>de</strong> entrada y salida,<br />
simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son<br />
NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). (Cada respuesta: +0.4/-0.4 Puntos).<br />
A+B<br />
dmA,<br />
TOT<br />
( m)<br />
A : = −∆w<br />
A + w<br />
A<br />
+ r ,<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
A TOT<br />
dmB,<br />
TOT<br />
( m)<br />
B : = −∆wB<br />
+ wB<br />
+ r ,<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
B TOT<br />
⎛ 2<br />
u ⎞<br />
dP ⎜ ⎟<br />
( m)<br />
CDMz : = −∆⎜<br />
w ⎟ − ∆(<br />
pS ) + F + F + mTOT<br />
g<br />
dt ⎜ u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6)<br />
A<br />
z<br />
E.<br />
MECANICA :<br />
d<br />
dt<br />
( K<br />
TOT<br />
+ Φ<br />
TOT<br />
(1)<br />
+ A<br />
TOT<br />
⎛<br />
⎜<br />
) = −∆⎜<br />
⎝<br />
1<br />
2<br />
u<br />
u<br />
3<br />
(2)<br />
⎞<br />
⎟ ˆ ˆ ( m)<br />
w ⎟ − ∆(<br />
Φw)<br />
− ∆(<br />
Gw)<br />
+ B − W − Ev<br />
⎠<br />
(3) (4) (5) (6) (7)<br />
ENERGIA :<br />
dE<br />
TOT<br />
dt<br />
(1)<br />
⎛<br />
1<br />
= −∆(<br />
Uw ˆ ) − ∆(<br />
pVw ˆ ) − ∆<br />
⎜<br />
⎜ 2<br />
⎝<br />
(2) (3)<br />
u<br />
3<br />
u<br />
(4)<br />
⎞<br />
( )<br />
w<br />
⎟<br />
m<br />
( ˆ<br />
⎟<br />
− ∆ Φw)<br />
+ Q<br />
⎠<br />
(5) (6)<br />
+ Q − W<br />
(7) (8)<br />
A<br />
B<br />
O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
CDM Z<br />
E. MECANICA<br />
ENERGIA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Sep-No:4 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Por el espacio anular comprendido entre dos tubos concéntricos se<br />
hace circular un fluido, mezcla gaseosa <strong>de</strong> los componentes A y C.<br />
La superficie <strong>de</strong>l tubo exterior es catalítica y sobre ella tiene lugar la<br />
reacción A → 2B, ∆H
2000-Sep-No:5 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
Escriba la expresión matemática que <strong>de</strong>fine la ‘intensidad <strong>de</strong> la turbulencia’ (2 Punto)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Sep-No:6 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indique si las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras o falsas (+0.5/-0.5 Puntos)<br />
La viscosidad <strong>de</strong>l nitrógeno a 20ºC y 1 atm es <strong>de</strong> 0.18 cP<br />
La sangre presenta comportamiento <strong>de</strong> fluido no-newtoniano.<br />
Para que exista la componente τ ij <strong>de</strong>l esfuerzo cortante, el gradiente <strong>de</strong> v i en la<br />
dirección j (o <strong>de</strong> v j en la dirección i) tiene que ser no nulo.<br />
En un proceso <strong>de</strong> interdifusión el término <strong>de</strong> transporte global <strong>de</strong> un componente<br />
es igual a su término <strong>de</strong> transporte difusional.<br />
El método <strong>de</strong> Chung permite estimar la influencia <strong>de</strong> la presión sobre la<br />
conductividad <strong>de</strong> un gas.<br />
La difusividad <strong>de</strong>l etanol en agua a 25ºC, en una mezcla líquida <strong>de</strong> fracción molar<br />
x etanol =0.50, es <strong>de</strong> 0.90 <strong>10</strong> -5 cm 2 /s.<br />
El coeficiente <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor entre la superficie <strong>de</strong> una resistencia<br />
eléctrica sumergida en un fluido y el fluido, <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> la viscosidad <strong>de</strong> éste.<br />
La difusividad <strong>de</strong> un componente en una mezcla líquida binaria <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> la<br />
composición.<br />
Las unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la conductividad calorífica son cal/cm 2 .s.K<br />
Las unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la difusividad térmica son cm 2 /s<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Sep-No:7 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
¿En qué condiciones se cumple la siguiente igualdad:<br />
2 2<br />
x u x<br />
u = (2 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2000-Sep-No:8 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
r<br />
⎛ Du<br />
r 2 r r r ⎞<br />
¿Qué aproximaciones se realizan en la ecuación general <strong>de</strong> movimiento ⎜ρ<br />
= µ∇ u − ∇P<br />
+ ρg<br />
⎟ para<br />
⎝ Dt<br />
⎠<br />
r<br />
⎛ Du r 2 r r ⎞<br />
transformarla en su forma utilizable en los procesos <strong>de</strong> convección libre ⎜ρ<br />
= µ∇ u - ρβg( T - To<br />
) ⎟ (3 Puntos).<br />
⎝ Dt<br />
⎠<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Jun-No:1 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Considérese un reactor tubular sobre cuyas pare<strong>de</strong>s tiene lugar la reacción en fase gaseosa A→2B, fuertemente<br />
exotérmica. Admitiendo régimen estacionario, flujo laminar y velocidad mo<strong>de</strong>rada, simplifique las ecuaciones <strong>de</strong><br />
energía y continuidad que se muestran a continuación, tachando los términos a eliminar y cerrando en un recuadro<br />
aquellos a consi<strong>de</strong>rar. Enumere en el recuadro en blanco las razones consi<strong>de</strong>radas. [7 Puntos]<br />
∂c<br />
∂t<br />
A<br />
⎛ 1<br />
+ ⎜<br />
⎝ r<br />
∂<br />
∂r<br />
1 ∂N<br />
r ∂θ<br />
∂N<br />
∂z<br />
Aθ<br />
Az<br />
( rN Ar ) + + ⎟ = RA<br />
⎞<br />
⎠<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Jun-No:2 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
La siguiente expresión relaciona los dos coeficientes globales <strong>de</strong> transferencia, basados en ambos lados <strong>de</strong> la<br />
interfase. ¿Cuál es el significado físico <strong>de</strong> la variable m que aparece en esta expresión (1 Punto)<br />
1− y<br />
Ae<br />
1−<br />
x<br />
= m<br />
K K<br />
y<br />
x<br />
Ae<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Jun-No:3 [Solución] [Tema 5] [Índice]<br />
Indique como calcularía la velocidad molar media (v * ) a partir <strong>de</strong> los valores <strong>de</strong> N A y J A * . [2 Punto]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Jun-No:4 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Indique si son o no <strong>de</strong>spreciables los términos <strong>de</strong> la ecuación <strong>de</strong> energía, en la forma que se muestra a<br />
continuación, para el proceso <strong>de</strong> compresión <strong>de</strong> un gas mediante un pistón en un cilindro horizontal <strong>de</strong> 20 cm <strong>de</strong><br />
diámetro y 60 cm <strong>de</strong> longitud. Despréciense las pérdida <strong>de</strong> calor por las pare<strong>de</strong>s. [3 Puntos]<br />
ρ<br />
D<br />
Dt<br />
( ˆ<br />
2<br />
r r r r r r r<br />
) 1 r<br />
U u ( . q) ( u.<br />
g) ( . pu) .[ . u r<br />
+ = − ∇ + ρ − ∇ − ∇ τ ]<br />
(1)<br />
2<br />
(2)<br />
(3)<br />
(4)<br />
( )<br />
(5)<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Jun-No:5 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Para precalentar un reactivo que se utilizará posteriormente en un proceso <strong>de</strong> reacción, se utiliza un tanque<br />
agitado provisto <strong>de</strong> un serpentín. El tanque se carga inicialmente con el reactivo a 20ºC, y una vez alcanzado el<br />
nivel <strong>de</strong>seado, se interrumpe la carga, se conecta el sistema <strong>de</strong> agitación, y se hace circular por el serpentín vapor<br />
<strong>de</strong> agua saturado a la presión <strong>de</strong> 1 atmósfera. Indique cómo calcularía el tiempo necesario para que la carga<br />
alcance la temperatura <strong>de</strong> 85ºC. [4 Puntos].<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Jun-No:6 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
En los seca<strong>de</strong>ros <strong>de</strong> spray el producto que se <strong>de</strong>sea secar se pulveriza en pequeñas partículas en un tanque<br />
don<strong>de</strong> se pone en contacto con una corriente ascen<strong>de</strong>nte <strong>de</strong> aire caliente, para facilitar la evaporación <strong>de</strong>l<br />
disolvente. Completar la siguiente tabla <strong>de</strong> <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> flujo y composiciones en el entorno <strong>de</strong> una partícula,<br />
indicando si los términos que se señalan son POSITIVOS (+), NEGATIVOS (-) o nulos (0). El componente A se<br />
refiere al disolvente que se evapora, y el B al aire. Considérese régimen estacionario. [Cada respuesta: +0.40/-<br />
0.20 Puntos].<br />
+ / - / 0 x A T + / - / 0 A B A+B<br />
D/Dt<br />
∂/∂t J r *<br />
∂/∂r<br />
N r<br />
q r<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Jun-No:7 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
En la figura se presenta el esquema <strong>de</strong>l pistón <strong>de</strong> un motor alternativo, que se <strong>de</strong>splaza con un movimiento<br />
vertical <strong>de</strong> vaivén en el interior <strong>de</strong> un cilindro. Para reducir la fricción entre ambos, la pared <strong>de</strong>l cilindro está<br />
recubierta con una fina película <strong>de</strong> aceite, que hace <strong>de</strong> separación entre el cilindro y el pistón. Simplifique las<br />
ecuaciones <strong>de</strong> continuidad y movimiento que se muestran a continuación, aplicadas al aceite que se <strong>de</strong>splaza<br />
entre el pistón y el cilindro, tachando los términos a eliminar y cerrando en un recuadro aquellos a consi<strong>de</strong>rar.<br />
Enumere en el recuadro en blanco las razones consi<strong>de</strong>radas. [5 Puntos]<br />
∂ρ<br />
1 ∂<br />
+ ( ρrv<br />
∂t<br />
r ∂r<br />
1 ∂<br />
) + ( ρv<br />
r ∂θ<br />
∂<br />
) + ( ρ<br />
∂z<br />
r θ v z<br />
) = 0<br />
componente r :<br />
⎛ v<br />
ρ ⎜<br />
∂<br />
⎝ ∂t<br />
r<br />
+ v<br />
r<br />
∂v<br />
∂r<br />
r<br />
v<br />
+<br />
r<br />
⎛ 1 ∂<br />
− ⎜ ( rτ<br />
⎝ r ∂r<br />
θ<br />
rr<br />
2<br />
θ<br />
∂v<br />
r v<br />
−<br />
∂θ<br />
r<br />
+ v<br />
1 ∂τ<br />
rθ<br />
τ<br />
) + −<br />
r ∂θ<br />
r<br />
z<br />
θθ<br />
∂v<br />
⎞<br />
r ⎟<br />
∂p<br />
= −<br />
∂z<br />
⎠ ∂r<br />
∂τ<br />
rz ⎞<br />
+ ⎟ + ρ gr<br />
∂z<br />
⎠<br />
componenteθ<br />
:<br />
⎛ v<br />
ρ ⎜<br />
∂<br />
⎜<br />
⎝<br />
∂t<br />
θ<br />
∂vθ<br />
vθ<br />
∂vθ<br />
v rvθ<br />
∂v<br />
⎞<br />
θ p<br />
v<br />
v ⎟<br />
1 ∂<br />
+ r + + + z = −<br />
∂r<br />
r ∂θ<br />
r ∂z<br />
⎟<br />
⎠<br />
r ∂θ<br />
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂τ<br />
θθ ∂τ<br />
θz<br />
⎞<br />
− ⎜ ( r τ rθ<br />
) + + ⎟ + ρ g<br />
2<br />
θ<br />
⎝ r ∂r<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
⎠<br />
componente z :<br />
⎛ ∂v<br />
z<br />
ρ ⎜<br />
⎝ ∂t<br />
+ v<br />
r<br />
∂v<br />
z<br />
∂r<br />
v<br />
+<br />
r<br />
θ<br />
⎛ 1 ∂<br />
− ⎜ ( rτ<br />
⎝ r ∂r<br />
∂v<br />
z<br />
+ v<br />
∂θ<br />
rz<br />
z<br />
∂v<br />
1 ∂τ<br />
θz<br />
∂τ<br />
zz<br />
) + +<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
z<br />
∂z<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
∂p<br />
= −<br />
∂z<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
+ ρ g<br />
z<br />
Indique a continuación las condiciones límite que utilizaría para integrar estas ecuaciones [2 Puntos]<br />
Siendo R P y L P las dimensiones <strong>de</strong>l pistón y R C y L C las dimensiones <strong>de</strong>l cilindro, escriba la expresión que utilizaría<br />
para calcular la fuerza <strong>de</strong> rozamiento que <strong>de</strong>be vencer el pistón. [2 Puntos]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Jun-No:8 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
En la figura se muestra el esquema <strong>de</strong> un sistema constituido por una tubería acodada dispuesta en un plano<br />
vertical, <strong>de</strong> sección variable, don<strong>de</strong> tiene lugar la reacción homogénea en fase líquida A+B→C. La reacción es<br />
fuertemente exotérmica, lo que provoca la vaporización parcial <strong>de</strong>l fluido (la corriente <strong>de</strong> salida está formada por<br />
una mezcla <strong>de</strong> líquido y vapor). Consi<strong>de</strong>rando régimen estacionario y un volumen <strong>de</strong> control <strong>de</strong>finido por las<br />
pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l reactor entre los planos <strong>de</strong> entrada y salida, simplificar los términos que aparecen en los siguientes<br />
balances macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). [Cada respuesta:<br />
+0.3/-0.3 Puntos].<br />
dm<br />
A +<br />
dt<br />
A,<br />
TOT<br />
( m)<br />
: = −∆w<br />
A + w<br />
A<br />
rA,<br />
TOT<br />
CDM<br />
:<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
⎛ 2<br />
u ⎞<br />
dP ⎜ ⎟<br />
( m)<br />
= −∆ w ( pS ) F F mTOT<br />
g<br />
dt<br />
⎜ − ∆ + +<br />
u<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6)<br />
z +<br />
1<br />
2<br />
Z<br />
E.<br />
MECANICA :<br />
d<br />
dt<br />
( K<br />
TOT<br />
+ Φ<br />
TOT<br />
(1)<br />
+ A<br />
TOT<br />
⎛<br />
⎜<br />
) = −∆⎜<br />
⎝<br />
1<br />
2<br />
u<br />
u<br />
3<br />
(2)<br />
⎞<br />
⎟ ˆ ˆ ( m)<br />
w ⎟ − ∆(<br />
Φw)<br />
− ∆(<br />
Gw)<br />
+ B − W − Ev<br />
⎠<br />
(3) (4) (5) (6) (7)<br />
ENERGIA :<br />
dE<br />
dt<br />
(1)<br />
TOT<br />
⎛<br />
ˆ ˆ ⎜<br />
= −∆(<br />
Uw)<br />
− ∆(<br />
pVw)<br />
− ∆⎜<br />
⎝<br />
(2) (3)<br />
1<br />
2<br />
u<br />
u<br />
3<br />
(4)<br />
⎞<br />
⎟ ˆ ( m)<br />
w ⎟ − ∆(<br />
Φw)<br />
+ Q + Q − W<br />
⎠<br />
(5) (6) (7) (8)<br />
O / C 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
COMPONENTE A<br />
CDM Z<br />
E. MECANICA<br />
ENERGIA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Jun-No:9 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
En un reactor catalítico <strong>de</strong> lecho poroso se produce la reacción en fase<br />
gas 2A→ B, con una cinética <strong>de</strong> reacción en la superficie <strong>de</strong>l catalizador<br />
que pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rarse instantánea. Aparte <strong>de</strong> esta reacción principal, en<br />
el reactor también tiene lugar un proceso <strong>de</strong> envenenamiento <strong>de</strong>l<br />
catalizador, <strong>de</strong>bido a la presencia en la corriente <strong>de</strong> alimentación <strong>de</strong> un<br />
0.1% <strong>de</strong> la impureza C. El componente C se adsorbe sobre los centros<br />
activos <strong>de</strong>l catalizador bloqueándolos <strong>de</strong> forma irreversible, <strong>de</strong> forma que<br />
<strong>de</strong>jar <strong>de</strong> ser activos para la reacción principal.<br />
A+B+C<br />
y<br />
x<br />
CATALIZADOR<br />
Con el objeto <strong>de</strong> analizar este envenenamiento progresivo <strong>de</strong>l lecho, se aborda el estudio <strong>de</strong> la<br />
transferencia <strong>de</strong> materia en el mismo. Admitiendo régimen estacionario, y consi<strong>de</strong>rando que el proceso es<br />
isotérmico, completar la siguiente tabla indicando si los términos que se señalan son POSITIVOS (+),<br />
NEGATIVOS (-) o nulos (0). [Cada respuesta: +0.30/-0.15 Puntos]<br />
+ / - / 0 x A x C + / - / 0 A B C<br />
D/Dt<br />
∂/∂x<br />
N x<br />
N y<br />
∂/∂y J x *<br />
J y *<br />
Escriba la expresión con la que calcularía el flujo molar <strong>de</strong> componente C (dW C ) que se adsorbe sobre un<br />
elemento <strong>de</strong> superficie <strong>de</strong>l catalizador (dS), haciendo uso <strong>de</strong>l coeficiente <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia. [2 Puntos]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Jun-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indique si las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras o falsas (+0.5/-0.5 Puntos)<br />
La energía mecánica (cinética) <strong>de</strong> un gas que circula por una conducción pue<strong>de</strong><br />
transformarse en energía interna.<br />
La energía mecánica (cinética) <strong>de</strong> un líquido que circula por una conducción pue<strong>de</strong><br />
transformarse en energía interna.<br />
V/F<br />
La viscosidad <strong>de</strong>l agua líquida a temperatura ambiente es <strong>de</strong>l or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> <strong>10</strong> 3 kg/m.s<br />
La viscosidad <strong>de</strong> los gases varía linealmente con la presión<br />
La conductividad <strong>de</strong> los gases disminuye con la temperatura<br />
Se conoce por ‘capa límite’ a la región <strong>de</strong> un fluido próxima a una interfase sólida<br />
don<strong>de</strong> el régimen <strong>de</strong> flujo es laminar.<br />
La viscosidad <strong>de</strong> las mezclas líquidas apenas varía con la composición.<br />
Las unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la difusividad en el S.I. son m/s 2 .<br />
EL número adimensional <strong>de</strong> Brinkman es representativo <strong>de</strong> la energía disipada en<br />
un proceso por disipación viscosa.<br />
La divergencia <strong>de</strong> la velocidad es siempre cero en el flujo <strong>de</strong> fluidos<br />
incompresibles.<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Sep-No:1 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
La expresión para el balance macroscópico <strong>de</strong> energía mecánica, tal como se <strong>de</strong>sarrolla originalmente, sin<br />
ninguna restricción, es la siguiente:<br />
d<br />
dt<br />
⎡⎛<br />
⎜ 1<br />
⎢⎜<br />
2<br />
⎣⎝<br />
( Ktot<br />
+ Φ<br />
tot<br />
+ Atot<br />
) = −∆⎢<br />
+ Φ ˆ + Gˆ<br />
w ⎥ − W − Ev<br />
¿Qué suposiciones hay que realizar para transformarla en su forma mas conocida, la Ecuación <strong>de</strong> Bernouilli<br />
⎛ 1 2 P ⎞<br />
Ecuación <strong>de</strong> Bernouilli: ∆<br />
− ˆ + ˆ<br />
⎜ α v + gh +<br />
= 0<br />
2<br />
⎟ W Ev<br />
⎝<br />
ρ ⎠<br />
Enumerarlas a continuación, <strong>de</strong>scribiéndolas brevemente [3 Puntos].<br />
v<br />
v<br />
3<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Sep-No:2 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En la figura se muestran dos posibles perfiles <strong>de</strong> temperatura,<br />
correspondientes al entorno <strong>de</strong> la pared <strong>de</strong> un tanque <strong>de</strong><br />
almacenamiento (sin agitación) <strong>de</strong> un líquido, que se calienta<br />
mediante con<strong>de</strong>nsación <strong>de</strong> vapor en el encamisado. ¿Cuál <strong>de</strong><br />
ellos, A o B, es el correcto Comentar brevemente. [2 Puntos].<br />
A<br />
B<br />
Dibuje sobre la misma figura cómo se modificaría el perfil <strong>de</strong> temperatura si se dotara al tanque <strong>de</strong> agitación,<br />
consi<strong>de</strong>rando la misma temperatura global para el líquido en el tanque. [2 Puntos].<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Sep-No:3 [Solución] [Tema 3] [Índice]<br />
¿Cual es el valor aproximado y las unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la conductividad calorífica <strong>de</strong>l agua a presión y temperatura<br />
ambientes, en unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l Sistema Internacional [1 Punto].<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Sep-No:4 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
¿Qué componentes <strong>de</strong>l tensor esfuerzo cortante existirán en un fluido<br />
incompresible que circula por un estrechamiento <strong>de</strong> sección circular Desprecie<br />
los efectos <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>, en las inmediaciones <strong>de</strong> los planos <strong>de</strong> entrada (1) y salida<br />
(2). [+0.5/-0.5 Puntos].<br />
τ rr<br />
τ θθ<br />
No nulo<br />
Nulo<br />
FLUJO<br />
r<br />
z<br />
τ zz<br />
τ r θ<br />
τ θz<br />
1 2<br />
τ rz<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Sep-No:5 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Consi<strong>de</strong>re el entorno <strong>de</strong> una partícula <strong>de</strong> catalizador esférica en un lecho fluidizado, sobre cuya superficie tiene<br />
lugar la reacción A + 2B → C. El régimen es estacionario y la reacción en fase gas y exotérmica. Indique si los<br />
siguientes términos son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). [+0.5/-0.25 Puntos].<br />
n Cr<br />
∂<br />
∂<br />
n Cr<br />
∂r<br />
w Cr<br />
∂r<br />
+ / - / 0 + / - / 0 + / - / 0<br />
∂ x C<br />
∂T<br />
∂t<br />
∂r<br />
∂<br />
x C<br />
∂r<br />
Dx C<br />
Dt<br />
N Cr<br />
v r<br />
∂<br />
∂<br />
N Cr<br />
∂r<br />
W Cr<br />
∂r<br />
*<br />
v<br />
r<br />
DT<br />
Dt<br />
q r<br />
∂<br />
q r<br />
∂r<br />
Q r<br />
∂<br />
Q r<br />
∂r<br />
−2 −1<br />
n | = | kgm s<br />
Cr<br />
wCr<br />
| = | kgs −<br />
1<br />
−2 −1<br />
N | = | molm s<br />
Cr<br />
WCr<br />
v r<br />
q r<br />
Q r<br />
| = | mols −<br />
| = | m s<br />
−1<br />
−2<br />
| = | J m s<br />
| = | J s<br />
−1<br />
1<br />
−1<br />
Si se consiguiesen integrar las ecuaciones <strong>de</strong> variación para este problema, obteniéndose los perfiles <strong>de</strong><br />
temperatura y concentración correspondientes [ T ( r ), x A ( r ), x B ( r ), xC<br />
( r ) ], indique cómo calcularía la velocidad <strong>de</strong><br />
reacción en cada partícula <strong>de</strong> catalizador (mol-A.s<br />
-1 ). La velocidad <strong>de</strong> reacción sobre la superficie <strong>de</strong>l catalizador<br />
es lo suficientemente elevada como para que en todo momento se pueda consi<strong>de</strong>rar que se alcanza el equilibrio,<br />
con una constante <strong>de</strong> valor conocido [5 Puntos].<br />
K p<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Sep-No:6 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
¿En que condiciones se cumple la siguiente igualdad:<br />
2 2<br />
x u x<br />
u = . [1 Punto].<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Sep-No:7 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Un líquido <strong>de</strong>scien<strong>de</strong> en régimen estacionario por un canal inclinado <strong>de</strong><br />
sección semicircular. Las pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l canal se mantienen a una<br />
temperatura T O , mayor que la temperatura <strong>de</strong>l líquido a la entrada.<br />
Simplificar las ecuaciones que se dan a continuación enumerando en el<br />
recuadro los fundamentos para tales suposiciones. Anotar bajo cada<br />
término tachado en la ecuación el número <strong>de</strong> simplificación, y encerrar<br />
en un rectángulo los términos conservados. Considérense propieda<strong>de</strong>s<br />
físicas constantes. [5 Puntos].<br />
r<br />
α<br />
z<br />
θ<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Sep-No:8 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En un tanque agitado, que opera en continuo, tiene lugar la reacción<br />
catalítica A → B. Debido al fuerte calor <strong>de</strong> reacción la temperatura <strong>de</strong>l<br />
fluido se eleva <strong>de</strong> 40 a 75ºC.<br />
Teniendo en cuenta que el proceso opera en régimen estacionario,<br />
y <strong>de</strong>spreciando las pérdidas <strong>de</strong> calor por las pare<strong>de</strong>s, <strong>de</strong>bido al<br />
aislamiento, calcular la temperatura en la superficie <strong>de</strong>l catalizador,<br />
supuesto conocido el valor <strong>de</strong>l coeficiente <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor (h).<br />
Describir las variables utilizadas que no hayan sido introducidas en el<br />
enunciado. [5 Puntos].<br />
T e =40ºC<br />
T s =75ºC<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Sep-No:9 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
¿Son aplicables las ecuaciones <strong>de</strong> variación a fluidos no-newtonianos. Comentar brevemente. [1 Punto]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2001-Sep-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indique si las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) o falsas (F) . [+0.4/-0.4 Puntos].<br />
Viscosidad <strong>de</strong>l agua a 1 atm y 20 o C: 0.01 kg/cm.s<br />
Viscosidad <strong>de</strong> la glicerina a 20 o C: 0.18 cp<br />
Viscosidad <strong>de</strong>l aire a 1 atm y <strong>10</strong>0 o C: 0.021 cp<br />
Difusividad <strong>de</strong>l CO 2 en CO a 0 o C: 0.14 cm 2 /s<br />
La viscosidad <strong>de</strong> los líquidos aumenta con la temperatura<br />
La conductividad <strong>de</strong> los gases aumenta con la presión<br />
La variación <strong>de</strong> la viscosidad con la presión en los líquidos es <strong>de</strong>spreciable<br />
A presiones próximas a las <strong>de</strong>l vacío la viscosidad <strong>de</strong> los gases es <strong>de</strong>spreciable<br />
La difusividad <strong>de</strong> las mezclas líquidas varía proporcionalmente con la temperatura<br />
La conductividad térmica <strong>de</strong> los gases es mucho menor que la <strong>de</strong> los líquidos<br />
El valor <strong>de</strong> la polaridad <strong>de</strong> una molécula es importante para estimar su viscosidad<br />
El régimen <strong>de</strong> flujo en la capa límite es el laminar.<br />
La influencia <strong>de</strong> la presión sobre la conductividad térmica es <strong>de</strong>spreciable en el entorno <strong>de</strong>l punto<br />
crítico.<br />
En los fluidos tixotrópicos la viscosidad disminuye cuando aumenta el esfuerzo cortante aplicado.<br />
El coeficiente <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor es por lo general mayor en los procesos <strong>de</strong> convección<br />
forzada que en los procesos <strong>de</strong> con<strong>de</strong>nsación.<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Jun-No:1 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
El sistema que se muestra en la figura correspon<strong>de</strong> a dos discos paralelos horizontales con un orificio central.<br />
Sean R EXT y R INT los radios exterior (<strong>de</strong> los discos) e interior (<strong>de</strong> los orificios centrales), respectivamente, don<strong>de</strong><br />
R EXT >> R INT . Un líquido entra por los agujeros centrales, fluye en dirección radial por el espacio comprendido entre<br />
ambos discos, y sale a la atmósfera. Admítase régimen estacionario, flujo laminar, proceso isotérmico y<br />
propieda<strong>de</strong>s físicas constantes.<br />
2 δ<br />
z<br />
r<br />
Indique cuáles <strong>de</strong> las siguientes variables son nulas (0) o a consi<strong>de</strong>rar (C) en la simplificación <strong>de</strong> las ecuaciones<br />
<strong>de</strong> variación (Cada respuesta +0.3/-0.3)<br />
0 / C 0 / C 0 / C<br />
τ rr τ rθ ∂p/∂r<br />
τ θθ τ rz ∂p/∂θ<br />
τ zz τ θz ∂p/∂z<br />
Suponiendo conocidos los perfiles <strong>de</strong> velocidad y presión en el líquido, a partir <strong>de</strong> la integración <strong>de</strong> las ecuaciones<br />
<strong>de</strong> continuidad y movimiento, indique cómo calcularía el caudal (Q) <strong>de</strong> fluido circulante, planteando las<br />
expresiones necesarias para ello (4 puntos).<br />
Explique cómo calcularía la fuerza neta que ejerce el fluido sobre el disco superior (4 puntos):<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Jun-No:2 [Solución] [Tema 7] [Índice]<br />
Indique las expresiones que se utilizan para el cálculo <strong>de</strong> la "escala <strong>de</strong> turbulencia" (1 punto)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Jun-No:3 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Con el fin <strong>de</strong> eliminar el contaminante presente en un producto <strong>de</strong> reacción, se somete éste a<br />
tratamiento con un adsorbente. Para ello, la carga <strong>de</strong> producto (M TOT = 120 mol-kg) se lleva a un<br />
tanque agitado don<strong>de</strong> se pone en contacto con las partículas <strong>de</strong> adsorbente (m ads = 450 kg),<br />
manteniendo éstas suspendidas mediante la agitación. Si se <strong>de</strong>sea reducir la concentración inicial <strong>de</strong><br />
contaminante (x Ao = 0.015) hasta un valor x Af = 2 <strong>10</strong> -4 , ¿qué tiempo (t) será necesario mantener el<br />
proceso. Admítase conocido el valor <strong>de</strong>l coeficiente <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia (k x ) y que la<br />
concentración <strong>de</strong> equilibrio <strong>de</strong>l contaminante sobre la superficie <strong>de</strong>l adsorbente es constante e igual a<br />
eq<br />
−5<br />
x A<br />
= 6.7<strong>10</strong> . NOTA: no es necesario realizar los cálculos. Los valores numéricos solamente se<br />
proporcionan a efectos <strong>de</strong> conocer el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> magnitud <strong>de</strong> las variables (8 puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Jun-No:4 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
Indique en los recuadros el nombre por el que se <strong>de</strong>signa al tipo <strong>de</strong> fluido cuyo comportamiento correspon<strong>de</strong> al<br />
representado por cada una <strong>de</strong> las curvas. (2 puntos).<br />
τ xy<br />
dv − x<br />
dy<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Jun-No:5 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En un reactor <strong>de</strong> tanque agitado se lleva a cabo la reacción A→B , ∆H >> 0. Debido a un aumento en la <strong>de</strong>manda<br />
<strong>de</strong>l producto, se hace necesario aumentar en un 50% la capacidad <strong>de</strong> producción <strong>de</strong>l reactor, utilizando el mismo<br />
equipo, mediante una reducción en el tiempo <strong>de</strong> resi<strong>de</strong>ncia en el tanque. En el gráfico se muestra la relación entre<br />
la temperatura <strong>de</strong> operación y el tiempo <strong>de</strong> resi<strong>de</strong>ncia, para una conversión fija, que es a la que opera el reactor.<br />
Si hasta el momento el reactor operaba a 60ºC, calentando en el encamisado con vapor a 140ºC, ¿qué<br />
condiciones <strong>de</strong> temperatura y calefacción se requerirán en la nueva situación Nota: admítase régimen<br />
estacionario, y que la temperatura <strong>de</strong> entrada <strong>de</strong> los reactivos al tanque es igual a la <strong>de</strong> salida <strong>de</strong> los productos, en<br />
ambos casos (8 puntos).<br />
70<br />
60<br />
τ (min)<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
50 60 70 80 90 <strong>10</strong>0<br />
T (ºC)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Jun-No:6 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
Al realizar con un <strong>de</strong>terminado fluido problema el experimento <strong>de</strong> presentación <strong>de</strong><br />
la ley <strong>de</strong> Newton, en el que se <strong>de</strong>splaza con velocidad constante una <strong>de</strong> las dos<br />
láminas paralelas entre las que se encuentra contenido el fluido, se obtiene un<br />
perfil <strong>de</strong> velocidad lineal, tal y como se muestra en la figura. ¿Se pue<strong>de</strong> concluir a<br />
partir <strong>de</strong> este experimento que el fluido es newtoniano Explicar brevemente (3<br />
puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Jun-No:7 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
La reacción <strong>de</strong> craqueo A→3B , ∆H > 0, se lleva a cabo a alta temperatura en el interior <strong>de</strong> un tubo calentado en<br />
su pared exterior por fuego directo. La reacción es homogénea, en fase gas, y se admitirá flujo laminar.<br />
Consi<strong>de</strong>rando régimen estacionario, simplifique la siguiente ecuación comentando brevemente en el recuadro<br />
cada término. (Respuesta: 4).<br />
ρ Cˆ<br />
v<br />
[1]<br />
DT<br />
Dt<br />
r r ⎛ ∂ρ<br />
⎞ r r r r r<br />
= −(<br />
∇.<br />
q)<br />
− T ⎜ ⎟ ( ∇.<br />
u)<br />
− ( τ : ∇u)<br />
⎝ ∂T<br />
⎠Vˆ<br />
[2] [3] [4]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Jun-No:8 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
En un tanque agitado, que opera en forma discontinua, tiene lugar la reacción en fase<br />
liquida A + B → C, ∆H
2002-Jun-No:9 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Considérese el poro <strong>de</strong> un adsorbente, cuya superficie interior es activa en su totalidad para la adsorción selectiva<br />
<strong>de</strong>l componente A. Si por el exterior <strong>de</strong> la partícula <strong>de</strong> adsorbente circula una mezcla gaseosa A+B, y el régimen<br />
pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rarse estacionario, completar la siguiente tabla, indicando si cada una <strong>de</strong> las variables indicadas en<br />
ella son positivas (+), negativas (-) o nulas (0). El proceso <strong>de</strong> adsorción <strong>de</strong> A es fuertemente exotérmico (Cada<br />
respuesta +0.4/-0.2)<br />
r<br />
z<br />
A+B<br />
+ / - / 0 T x A + / - / 0 A B A+B<br />
D/Dt<br />
∂/∂t<br />
∂/∂r<br />
∂/∂z<br />
N r<br />
J * r<br />
N z<br />
J * z<br />
Para este mismo caso, simplifique la siguiente ecuación, indicando en el recuadro una relación numerada <strong>de</strong> las<br />
razones por las que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número correspondiente.<br />
Encuadrar finalmente los términos que no se anulan (3 puntos).<br />
⎛ ∂T<br />
ρ Cˆ<br />
v ⎜ + v<br />
⎝ ∂t<br />
⎧<br />
− ⎨τ<br />
⎩<br />
rr<br />
∂v<br />
∂r<br />
r<br />
r<br />
+ τ<br />
∂T<br />
∂r<br />
θθ<br />
v<br />
+<br />
r<br />
θ<br />
∂T<br />
+ v<br />
∂θ<br />
1 ⎛ ∂vθ<br />
⎜ + v<br />
r ⎝ ∂θ<br />
r<br />
z<br />
⎞<br />
⎟ + τ<br />
⎠<br />
∂T<br />
∂z<br />
zz<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎡ 1 ∂<br />
= −⎢<br />
( rq<br />
⎣r<br />
∂r<br />
∂v<br />
∂z<br />
z<br />
⎫<br />
⎬ −<br />
⎭<br />
⎪⎧<br />
⎡ ∂ ⎛ v<br />
⎨τ<br />
rθ<br />
⎢r<br />
⎜<br />
⎪⎩ ⎣ ∂r<br />
⎝ r<br />
r<br />
1 ∂qθ<br />
∂q<br />
) + +<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
θ<br />
z<br />
⎤ ⎛ ∂p<br />
⎞<br />
⎥ − T ⎜ ⎟<br />
⎦ ⎝ ∂T<br />
⎠<br />
ρ<br />
⎞ 1 ∂v<br />
r<br />
⎤ ⎛ ∂v<br />
z<br />
⎟ + ⎥ + τ rz ⎜<br />
⎠ r ∂θ<br />
⎦ ⎝ ∂r<br />
⎛ 1 ∂<br />
⎜ ( rv<br />
⎝ r ∂r<br />
∂v<br />
r<br />
+<br />
∂z<br />
r<br />
⎞<br />
⎟ + τ<br />
⎠<br />
1 ∂vθ<br />
∂v<br />
) + +<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
θz<br />
z<br />
⎛ 1 ∂v<br />
z ∂v<br />
⎜ +<br />
⎝ r ∂θ<br />
∂z<br />
θ<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞⎪⎫<br />
⎟⎬<br />
⎠⎪⎭<br />
Simplificar igualmente la ecuación <strong>de</strong> continuidad para el componente A (3 puntos).<br />
∂c<br />
∂t<br />
A<br />
⎛ 1 ∂<br />
+ ⎜<br />
⎝ r ∂r<br />
1 ∂N<br />
r ∂θ<br />
∂N<br />
∂z<br />
Aθ<br />
Az<br />
( rNAr<br />
) + + ⎟ = RA<br />
⎞<br />
⎠<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Jun-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indicar si las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) o falsas (F) (Respuesta: +0.4/-0.4):<br />
La viscosidad <strong>de</strong> los líquidos aumenta con la temperatura<br />
La conductividad <strong>de</strong> los gases aumenta con la presión<br />
La conductividad calorífica <strong>de</strong> una mezcla gaseosa no <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> la concentración<br />
A presiones próximas a las <strong>de</strong>l vacío la viscosidad <strong>de</strong> los gases es <strong>de</strong>spreciable<br />
La conductividad térmica <strong>de</strong> los gases es mucho menor que la <strong>de</strong> los líquidos<br />
El valor <strong>de</strong> la polaridad <strong>de</strong> una molécula es importante para estimar su viscosidad<br />
Para un sistema dado, cuanto mayor es la turbulencia menor es el coeficiente <strong>de</strong> transmisión<br />
<strong>de</strong> calor.<br />
La ecuación <strong>de</strong> movimiento se pue<strong>de</strong> aplicar a un fluido que circula en flujo turbulento.<br />
Para que exista la componente τ ij <strong>de</strong>l esfuerzo cortante, el gradiente <strong>de</strong> u i en la dirección j (o<br />
<strong>de</strong> u j en la dirección i) tiene que ser no nulo.<br />
Las unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la conductividad calorífica son cal/cm 2 .s.K<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Sep-No:1 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Sobre el centro <strong>de</strong> un disco fijo inci<strong>de</strong> un fluido líquido con un flujo<br />
másico w proce<strong>de</strong>nte <strong>de</strong> una tubería <strong>de</strong> sección circular S 1 . El<br />
líquido fluye sobre su superficie en dirección radial formando una<br />
película sobre el disco. Admítase régimen laminar, estado<br />
estacionario y propieda<strong>de</strong>s físicas constantes. Despréciense los<br />
efectos <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>.<br />
Encuadrar los términos <strong>de</strong> cada ecuación que no se anulan y<br />
tachar los que sí se anulan (4 puntos).<br />
z<br />
w<br />
r<br />
Escribir las condiciones límite que se aplican a cada una <strong>de</strong> las ecuaciones que resulten <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> la<br />
simplificación (6 puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Sep-No:2 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Una fase líquida y otra gas, constituidas por dos componentes A y B, fluyen verticalmente <strong>de</strong> forma que la fracción<br />
molar <strong>de</strong>l componente más volátil (A) <strong>de</strong> la fase global gaseosa es menor que la fracción molar <strong>de</strong>l mismo<br />
componente en la fase global líquida. Sin embargo dicho componente fluye <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el gas hacia el líquido. Dibujar<br />
un posible perfil <strong>de</strong> composiciones para dicha situación (4 puntos).<br />
Líquido<br />
Interfase<br />
Gas<br />
x A<br />
y A<br />
N A<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Sep-No:3 [Solución] [Tema 3] [Índice]<br />
¿Existe alguna relación entre la conductividad calorífica <strong>de</strong> un metal y su conductividad eléctrica Si existe indicar<br />
cuál es dicha relación (1 punto).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Sep-No:4 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Un cambiador <strong>de</strong> calor <strong>de</strong> tubos concéntricos, <strong>de</strong> longitud L, calienta al líquido que circula por el tubo interior<br />
mediante un vapor que con<strong>de</strong>nsa en la corona circular a la temperatura T C . Se consi<strong>de</strong>ra que la pared <strong>de</strong>l tubo<br />
interior tiene una conductividad calorífica infinita, que el coeficiente local <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> calor <strong>de</strong>l tubo interior<br />
es h F y el coeficiente local <strong>de</strong>l vapor que con<strong>de</strong>nsa es h C . Si el líquido frío entra en el cambiador a la temperatura<br />
T F0 , calcular, en régimen estacionario, la temperatura <strong>de</strong> salida <strong>de</strong>l fluido que se calienta (4 puntos).<br />
VAPOR<br />
T F 0<br />
m&<br />
VAPOR<br />
T F 1<br />
m&<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Sep-No:5 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
En un tanque agitado continuo, en estado estacionario, burbujea un gas A<br />
en el seno <strong>de</strong> una disolución acuosa <strong>de</strong> una sustancia B. Se produce la<br />
reacción en fase líquida: 2A + B → C, que es fuertemente exotérmica. El<br />
tanque se alimenta en continuo con B (1), retirándose el producto líquido<br />
por 2. Para evitar que la temperatura sea muy elevada está ro<strong>de</strong>ado <strong>de</strong><br />
una camisa refrigeradora.<br />
Consi<strong>de</strong>rando el volumen <strong>de</strong> control <strong>de</strong>finido por las pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l<br />
tanque, no incluyendo la camisa ni las burbujas <strong>de</strong> gas, entre los planos 1 y<br />
2, simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances<br />
macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A<br />
CONSIDERAR (C) (Cada respuesta: +0.2 / -0.2 Puntos).<br />
dmA,<br />
TOT<br />
( m)<br />
A : = −∆w<br />
A<br />
+ w<br />
A<br />
+ r<br />
,<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
A TOT<br />
dmD,<br />
TOT<br />
( m)<br />
DISOLVENTE : = −∆w<br />
D<br />
+ w<br />
D<br />
+ r<br />
,<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
1<br />
D TOT<br />
2<br />
z<br />
dmB,<br />
TOT<br />
( m)<br />
B : = −∆w<br />
B<br />
+ w<br />
B<br />
+ r<br />
,<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
B TOT<br />
dmC,<br />
TOT<br />
( m)<br />
C : = −∆w<br />
C<br />
+ w<br />
C<br />
+ rC,<br />
TOT<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
CDM<br />
:<br />
2<br />
dP<br />
⎛ u ⎞<br />
( m)<br />
= −∆<br />
⎜<br />
w<br />
⎟<br />
( pS ) F F mTOT<br />
g<br />
dt ⎜<br />
− ∆ + +<br />
u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) 4) (5) (6)<br />
z<br />
+<br />
3<br />
d<br />
⎛<br />
1 u ⎞<br />
ˆ<br />
(<br />
E . MECANICA : ( K<br />
)<br />
( ˆ<br />
TOT<br />
+ ΦTOT<br />
+ ATOT<br />
= −∆<br />
⎜<br />
w<br />
⎟<br />
− ∆ Φw)<br />
− ∆(<br />
Gw)<br />
− W − Ev<br />
+ B<br />
dt<br />
⎜ 2 u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1)<br />
(2) (3) (4) (5) (6) (7)<br />
m)<br />
ENERGIA :<br />
dE<br />
dt<br />
TOT<br />
(1)<br />
⎛<br />
3<br />
1 u<br />
= −∆(<br />
Uw ˆ ) − ∆(<br />
pVw ˆ ) − ∆<br />
⎜<br />
⎜ 2 u<br />
⎝<br />
(2) (3) (4)<br />
⎞<br />
( )<br />
w<br />
⎟<br />
m<br />
− ∆(<br />
Φˆ<br />
w)<br />
+ Q + Q − W<br />
⎟<br />
⎠<br />
(5) (6) (7) (8)<br />
O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
A<br />
B<br />
C<br />
DISOLVENTE<br />
CDM Z<br />
E. MECANICA<br />
ENERGIA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Sep-No:6 [Solución] [Tema 5] [Índice]<br />
Escribir la ecuación general que representa las leyes <strong>de</strong> Newton, Fourier y Fick, indicando lo que representa cada<br />
una <strong>de</strong> las variables según la ley a la que se refiera (2 puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2002-Sep-No:7 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indicar cuáles <strong>de</strong> las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) y cuales son falsas (F). (Cada respuesta:<br />
+0.5/-0.5).<br />
La difusividad en una mezcla gaseosa es superior a la <strong>de</strong> una mezcla líquida.<br />
Se pue<strong>de</strong> pre<strong>de</strong>cir la conductividad calorífica <strong>de</strong> un líquido conociendo la velocidad <strong>de</strong>l sonido en el mismo.<br />
Un submarino, a la misma potencia, avanza más rápido en el mar Cantábrico que en el Ártico.<br />
El coeficiente global <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia entre dos fases líquido-vapor en equilibrio termodinámico es<br />
in<strong>de</strong>pendiente <strong>de</strong> la curva <strong>de</strong> equilibrio.<br />
La viscosidad <strong>de</strong> un gas disminuye siempre al aumentar la temperatura.<br />
En una interfase líquido-vapor el esfuerzo cortante es muy importante.<br />
La energía mecánica <strong>de</strong> un fluido newtoniano se conserva siempre.<br />
Con variables adimensionales, la ecuación <strong>de</strong> la ley <strong>de</strong> Fick es idéntica a la <strong>de</strong> la ley <strong>de</strong> Fourier.<br />
Las unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l coeficiente <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia, para la ecuación expresada en concentración<br />
molar, son: m/s<br />
El balance macroscópico <strong>de</strong> materia proporciona mayor información que la ecuación <strong>de</strong> variación <strong>de</strong> materia.<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Jun-No:1 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
De acuerdo con la ley <strong>de</strong> Newton, cuando en un fluido newtoniano comprendido entre dos láminas planas se<br />
<strong>de</strong>splaza la inferior a velocidad constante, se obtiene en régimen estacionario un perfil lineal <strong>de</strong> velocidad, como el<br />
representado en la figura A. ¿A cuál <strong>de</strong> los tres tipos <strong>de</strong> perfiles correspon<strong>de</strong>rá el caso en el que se utilice un fluido<br />
dilatante, en vez <strong>de</strong> newtoniano (2 Puntos). Respuesta:<br />
A<br />
B<br />
C<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Jun-No:2 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Una varilla metálicA cae verticalmente en régimen estacionario con una<br />
velocidad V en el seno <strong>de</strong> un fluido. Dibujar el perfil <strong>de</strong> velocidad <strong>de</strong>l<br />
fluido en el entorno <strong>de</strong> la varilla (2 Puntos).<br />
Admitiendo régimen laminar, y <strong>de</strong>spreciando los efectos <strong>de</strong><br />
bor<strong>de</strong> (L>>D), simplificar las ecuaciones <strong>de</strong> variación que se muestran a<br />
continuación, indicando en el recuadro una relación numerada <strong>de</strong> las<br />
razones por las que se anulan los términos, y anotando bajo cada<br />
término tachado el número correspondiente. Encuadrar finalmente los<br />
términos que no se anulan (5 Puntos).<br />
Perfil <strong>de</strong><br />
velocidad<br />
Indicar las condiciones límite necesarias para integrar estas ecuaciones (2 Puntos)<br />
Indique cómo calcularía, a partir <strong>de</strong>l perfil <strong>de</strong> velocidad obtenido, la fuerza <strong>de</strong> rozamiento que ejerce el fluido sobre<br />
la varilla (3 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Jun-No:3 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
La siguiente correlación se utiliza para el cálculo <strong>de</strong>l coeficiente <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia <strong>de</strong> un disco rotatorio<br />
inmerso en un fluido, en el que genera flujo en régimen turbulento:<br />
k xD<br />
cD<br />
AB<br />
=<br />
1.1<br />
5.6Re<br />
Sc<br />
Si se consi<strong>de</strong>ra el proceso <strong>de</strong> adsorción <strong>de</strong> un <strong>de</strong>terminado componente A <strong>de</strong> una disolución sobre la superficie <strong>de</strong><br />
un disco rotatorio, calcule cómo afectaría a la velocidad <strong>de</strong> adsorción en dicho proceso un aumento <strong>de</strong>l 50 por<br />
ciento en la velocidad <strong>de</strong> giro <strong>de</strong>l disco (5 Puntos).<br />
1/ 3<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Jun-No:4 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
En un seca<strong>de</strong>ro <strong>de</strong> spray el producto a secar se pulveriza y dispersa<br />
sobre una corriente <strong>de</strong> aire (A) ascen<strong>de</strong>nte que facilita la evaporación<br />
<strong>de</strong>l disolvente (D) que empapa al producto. Admitiendo que el proceso<br />
transcurre en régimen estacionario, completar la siguiente tabla<br />
indicando si las magnitu<strong>de</strong>s que aparecen son positivas (+), negativas<br />
(-) o nulas (0) en el entorno <strong>de</strong> una <strong>de</strong> las partículas pulverizadas.<br />
(+0.30/-0.15 Puntos).<br />
Producto<br />
húmedo<br />
Aire +<br />
disolvente<br />
+ / - / 0 A D Total<br />
N r<br />
+ / - / 0 T x A x D<br />
∂/∂t<br />
Aire seco<br />
Producto<br />
seco<br />
*<br />
J<br />
r<br />
∂/∂r<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Jun-No:5 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La reacción en fase gas 2A → B tiene lugar en régimen estacionario, <strong>de</strong><br />
forma completa y prácticamente instantánea, sobre la superficie interior<br />
<strong>de</strong>l poro cilíndrico cuyo esquema se representa en la figura.<br />
Consi<strong>de</strong>rando el proceso isotérmico y propieda<strong>de</strong>s físicas constantes,<br />
indique como obtendría el perfil <strong>de</strong> concentración en el poro. A<br />
continuación se facilitan algunas ecuaciones que pue<strong>de</strong>n resultar <strong>de</strong><br />
interés (6 Puntos):<br />
r<br />
z<br />
∂c<br />
∂t<br />
A<br />
⎛ 1 ∂<br />
+ ⎜<br />
⎝ r ∂r<br />
1 ∂N<br />
r ∂θ<br />
∂N<br />
∂z<br />
Aθ<br />
Az<br />
( rNAr<br />
) + + ⎟ = RA<br />
⎞<br />
⎠<br />
∂c<br />
∂t<br />
A<br />
⎛<br />
+ ⎜v<br />
⎝<br />
r<br />
∂c<br />
∂r<br />
A<br />
+ v<br />
θ<br />
1 ∂cA<br />
+ v<br />
r ∂θ<br />
z<br />
∂c<br />
∂z<br />
A<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
= D<br />
AB<br />
⎛<br />
⎜<br />
1 ∂ ⎛ ∂c<br />
⎜ r<br />
⎝ r ∂r<br />
⎝ ∂r<br />
A<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
+<br />
1<br />
2<br />
r<br />
∂<br />
2<br />
cA<br />
2<br />
∂θ<br />
+<br />
∂<br />
2<br />
cA<br />
2<br />
∂z<br />
⎞<br />
⎟<br />
+ R<br />
⎠<br />
A<br />
¿Cómo calcularía la velocidad <strong>de</strong> reacción <strong>de</strong> A en el poro (4 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Jun-No:6 [Solución] [Tema 3] [Índice]<br />
¿Qué modificación introduce el mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> Euken en el cálculo <strong>de</strong> las conductivida<strong>de</strong>s caloríficas <strong>de</strong> gases ¿A<br />
qué causas obe<strong>de</strong>ce (1 Punto)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Jun-No:7 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
Con el objeto <strong>de</strong> estudiar el comportamiento <strong>de</strong> un reactor en previsión <strong>de</strong> que se<br />
pueda producir una explosión en su interior, se preten<strong>de</strong> realizar un experimento<br />
cargándolo con una mezcla <strong>de</strong> CH 4 y aire, provocando su ignición para iniciar la<br />
reacción <strong>de</strong> combustión. La simulación <strong>de</strong>l experimento, para pre<strong>de</strong>cir las<br />
condiciones en que tendrá lugar, preten<strong>de</strong> realizarse mediante la aplicación <strong>de</strong><br />
los balances macroscópicos al sistema, tomando como volumen <strong>de</strong> control el<br />
comprendido por las pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l reactor y la salida, correspondiente al disco <strong>de</strong><br />
ruptura, por don<strong>de</strong> escaparán los gases <strong>de</strong> combustión al superarse una<br />
<strong>de</strong>terminada presión en su interior.<br />
Simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances<br />
macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A<br />
CONSIDERAR (C) (Cada respuesta: +0.4/-0.4 Puntos).<br />
dmCO2,<br />
TOT<br />
( m)<br />
CO<br />
2<br />
: = −∆wCO<br />
+ w<br />
2 CO<br />
+ r<br />
2 CO2,<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
TOT<br />
CH 4 + AIRE →<br />
CO 2 + H 2 O<br />
salida disco<br />
<strong>de</strong> ruptura<br />
z<br />
CDM<br />
z<br />
:<br />
dP<br />
dt<br />
(1)<br />
= −∆<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
2<br />
u ⎞<br />
w<br />
⎟<br />
( )<br />
u ⎟<br />
− ∆ pS + F<br />
⎠<br />
(2) (3) (4)<br />
( m)<br />
− F + m<br />
(5)<br />
TOT<br />
(6)<br />
g<br />
⎛<br />
3<br />
1 u ⎞<br />
d<br />
.<br />
: (<br />
)<br />
( ˆ ) ( ˆ<br />
(<br />
E MECANICA K<br />
A<br />
⎜<br />
w<br />
⎟<br />
TOT<br />
+ ΦTOT<br />
+<br />
TOT<br />
= −∆ − ∆ Φw<br />
− ∆ Gw)<br />
+ B<br />
dt<br />
⎜ 2 u<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1)<br />
(2) (3) ( 4) (5)<br />
m)<br />
− W − E<br />
v<br />
(6) (7)<br />
ENERGIA :<br />
dE<br />
TOT<br />
dt<br />
(1)<br />
⎛<br />
1<br />
= −∆(<br />
Uw ˆ ) − ∆(<br />
pVw ˆ ) − ∆<br />
⎜<br />
⎜ 2<br />
⎝<br />
(2) (3)<br />
3<br />
u ⎞<br />
( )<br />
w<br />
⎟<br />
m<br />
( ˆ w)<br />
Q + Q − W<br />
u ⎟<br />
− ∆ Φ +<br />
⎠<br />
(4) (5) (6) (7) (8)<br />
O / C 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
CO 2<br />
CDM Z<br />
E. MECANICA<br />
ENERGIA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Jun-No:8 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Completar sobre el esquema que se muestra al margen el<br />
perfil <strong>de</strong> temperatura correspondiente a la pared <strong>de</strong> un<br />
horno formada por dos capas <strong>de</strong> material (1 y 2) <strong>de</strong><br />
diferente conductividad calorífica (k 1 > k 2 ) (2 Puntos).<br />
T INTERIOR<br />
1<br />
2<br />
T EXTERIOR<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Jun-No:9 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indicar si las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) o falsas (F) (+0.5/-0.5 Puntos):<br />
Las dimensiones <strong>de</strong>l coeficiente global <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor son kcal/h.m.ºC<br />
La velocidad media en masa (v) <strong>de</strong> un sistema pue<strong>de</strong> ser <strong>de</strong> signo contrario a la velocidad<br />
media en moles (v * )<br />
El efecto Soret explica el transporte <strong>de</strong> materia provocado por un gradiente <strong>de</strong> temperatura<br />
El espesor <strong>de</strong> la capa límite en una conducción disminuye a medida que aumenta la velocidad<br />
<strong>de</strong>l fluido respecto <strong>de</strong> la interfase.<br />
En régimen turbulento el transporte <strong>de</strong> calor por conducción es <strong>de</strong>spreciable frente al término<br />
<strong>de</strong>l transporte turbulento.<br />
El valor <strong>de</strong> la viscosidad cinemática <strong>de</strong>l agua a 20ºC es <strong>de</strong> 0.01 cm 2 /s<br />
El número <strong>de</strong> Prandtl sólo <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> las propieda<strong>de</strong>s físicas <strong>de</strong>l sistema<br />
En la teoría <strong>de</strong> flujo potencial se admite que la viscosidad <strong>de</strong> los fluidos es infinita.<br />
El valor <strong>de</strong> la viscosidad cinemática <strong>de</strong>l aire a 20ºC y 1 atm es <strong>de</strong> 0.015 cm 2 /s<br />
La viscosidad <strong>de</strong> los líquido aumenta al aumentar la temperatura.<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Jun-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Con el fin <strong>de</strong> eliminar el carbón <strong>de</strong>positado sobre<br />
la pared interna <strong>de</strong> una tubería expuesta al<br />
ambiente se hace circular por su interior aire a<br />
temperatura elevada (T AIRE ) para provocar su<br />
combustión. Completar en la parte inferior <strong>de</strong>l<br />
diagrama el perfil <strong>de</strong> temperatura <strong>de</strong> este proceso<br />
entre las temperaturas <strong>de</strong>l aire (T AIRE ) y ambiente<br />
(T A<strong>MB</strong>IENTE ) (2 Puntos).<br />
TUBO<br />
CARBÓN<br />
AIRE<br />
T AIRE<br />
T A<strong>MB</strong>IENTE<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Jun-No:11 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
La reacción A + B → C se lleva a cabo en un reactor continuo en el<br />
que un agitador mantiene suspendidas las partículas <strong>de</strong> catalizador<br />
sobre cuya superficie exterior se produce la reacción. Como la reacción<br />
es fuertemente endotérmica (∆H R >>0), se proce<strong>de</strong> al calentamiento <strong>de</strong>l<br />
tanque mediante el uso <strong>de</strong> vapor que con<strong>de</strong>nsa en el encamisado.<br />
Calcular la temperatura a la que <strong>de</strong>be con<strong>de</strong>nsar este vapor (T VAPOR )<br />
para que la temperatura en el tanque sea <strong>de</strong> 95ºC, <strong>de</strong>spreciando las<br />
pérdidas <strong>de</strong> calor al ambiente.<br />
A+B<br />
m&<br />
e<br />
, Te<br />
= 20º<br />
C<br />
vapor<br />
con<strong>de</strong>nsado<br />
Datos:<br />
- La corriente <strong>de</strong> alimentación es una mezcla equimolar <strong>de</strong> A+B a 20ºC, con un flujo másico m &<br />
e .<br />
- La conversión en el reactor ( χ)<br />
es <strong>de</strong>l 70%.<br />
- Las partículas <strong>de</strong> catalizador son esféricas, con un diámetro D CAT , una <strong>de</strong>nsidad ρ CAT , y una masa total m CAT .<br />
Nota: Las variables usadas en la resolución <strong>de</strong>l problema que no aparezcan en el enunciado <strong>de</strong>ben <strong>de</strong>scribirse <strong>de</strong><br />
forma precisa. (6 Puntos)<br />
Calcular la temperatura en la superficie <strong>de</strong>l catalizador T CAT (4 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Jun-No:12 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Cuáles son las principales limitaciones <strong>de</strong> la expresión para el cálculo <strong>de</strong> la viscosidad obtenida a partir <strong>de</strong> la<br />
teoría cinética <strong>de</strong> los gases (2 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Sep-No:1 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Para lavar un material cristalino se dispone <strong>de</strong> una cinta<br />
transportadora que forma un plano inclinado, como se indica en<br />
la figura. La cinta se <strong>de</strong>splaza hacia arriba, con velocidad<br />
constante, u 0 , mientras que sobre ella <strong>de</strong>scien<strong>de</strong> agua. Se<br />
admite que las propieda<strong>de</strong>s físicas son constantes, el proceso<br />
es estacionario y régimen laminar. Simplificar las ecuaciones <strong>de</strong><br />
variación, indicando en el recuadro una relación numerada <strong>de</strong><br />
las razones por la que se anulan los términos, anotando bajo<br />
cada término tachado el número correspondiente. Encuadrar los<br />
términos que no se anulan. (5 puntos).<br />
δ<br />
β<br />
z<br />
x<br />
Agua<br />
u 0<br />
Establecer las condiciones límite necesarias para integrar estas ecuaciones (2 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
Indicar cómo se calcularía, a partir <strong>de</strong>l perfil <strong>de</strong> velocidad obtenido, la fuerza <strong>de</strong> rozamiento que ejerce el fluido<br />
sobre la cinta transportadora (3 Puntos).<br />
¿Existirá algún punto en x en el que la velocidad se anule Razonar la respuesta. (2 puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Sep-No:02 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Se utiliza la siguiente correlación para el cálculo <strong>de</strong>l coeficiente <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> una esfera <strong>de</strong> tamiz molecular<br />
capaz <strong>de</strong> adsorber agua <strong>de</strong> una solución líquida que circula con un régimen altamente turbulento:<br />
Sh = 0.79Re<br />
0.5 0.33<br />
Si a partir <strong>de</strong> un momento dado se utiliza una esfera <strong>de</strong>l mismo material con un diámetro el 50% superior a la<br />
esfera anterior, calcular como afectaría a la velocidad <strong>de</strong> adsorción <strong>de</strong> agua por partícula (mol/s), admitiendo que<br />
las propieda<strong>de</strong>s, concentración y velocidad <strong>de</strong> la disolución permanecen constantes. (5 puntos). NOTA: el número<br />
<strong>de</strong> Sherwood (Sh) también se conoce como Nusselt <strong>de</strong> materia (Nu AB ).<br />
Sc<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Sep-No:3 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Una <strong>de</strong> las etapas en la síntesis industrial <strong>de</strong>l ácido nítrico es la oxidación <strong>de</strong> monóxido <strong>de</strong><br />
nitrógeno (A) a dióxido <strong>de</strong> nitrógeno (B), utilizándose una rejilla <strong>de</strong> platino ya que la reacción es<br />
rapidísima, exotérmica y <strong>de</strong> conversión total. El proceso es estacionario y la reacción transcurre<br />
con un elevado contenido <strong>de</strong> oxígeno, por lo que su composición pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rarse<br />
constante. Consi<strong>de</strong>rando la superficie <strong>de</strong>l catalizador, completar la siguiente tabla indicando si<br />
las magnitu<strong>de</strong>s que aparecen son positivas (+), negativas (-) o nulas (0), (+0.30/-0.15 Puntos).<br />
A + B<br />
x<br />
CATALIZADOR<br />
+ / - / 0 A B Total<br />
N x<br />
*<br />
J x<br />
+ / - / 0 T x A x B<br />
∂/∂t<br />
∂/∂x<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Sep-No:4 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Sobre la superficie <strong>de</strong> un partícula esférica <strong>de</strong> catalizador sumergida en un tanque agitado se produce en régimen<br />
estacionario la reacción <strong>de</strong> equilibrio A + 2B C. Admitiendo la teoría <strong>de</strong> película (dicha película tiene un<br />
espesor muy pequeño comparado con el diámetro <strong>de</strong> la partícula, <strong>de</strong> forma que es admisible el uso <strong>de</strong><br />
coor<strong>de</strong>nadas rectangulares), <strong>de</strong>sarrollar la ecuación <strong>de</strong>l balance <strong>de</strong> materia <strong>de</strong> A, <strong>de</strong> forma que la única variable<br />
<strong>de</strong>pendiente sea x A , y sus condiciones límite, a partir <strong>de</strong> la siguiente expresión (6 puntos):<br />
∂c<br />
∂t<br />
A<br />
+∇ N = R<br />
A<br />
A<br />
¿Cómo se calcula la velocidad <strong>de</strong> reacción <strong>de</strong> B en la superficie <strong>de</strong>l catalizador (4 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Sep-No:5 [Solución] [Tema 3] [Índice]<br />
¿La conductividad calorífica <strong>de</strong> un líquido varía directamente, inversamente o no <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> la velocidad <strong>de</strong>l<br />
sonido en el mismo (1 punto).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Sep-No:6 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
Una cal<strong>de</strong>ra <strong>de</strong> vapor produce un flujo continuo <strong>de</strong> vapor <strong>de</strong> agua, V, recibiendo a<br />
través <strong>de</strong> un serpentín, sumergido en el líquido a ebullición, un flujo <strong>de</strong> calor, q. La<br />
cal<strong>de</strong>ra se alimenta continuamente con un flujo <strong>de</strong> agua líquida, F, y por razones <strong>de</strong><br />
control, para mantener constante el nivel <strong>de</strong>l líquido, M, también se retira <strong>de</strong> la misma<br />
un flujo líquido, S.<br />
Consi<strong>de</strong>rando el volumen <strong>de</strong> control <strong>de</strong>finido por las pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l tanque y la masa <strong>de</strong><br />
líquido, M, no incluyendo ni el serpentín ni el vapor, simplificar los términos que<br />
aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son<br />
NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C) (Cada respuesta: +0,4 / -<br />
0,4 Puntos).<br />
F<br />
V<br />
q<br />
M<br />
S<br />
z<br />
dmATOT<br />
, ( m)<br />
AGUA:<br />
=− ∆w A + w<br />
A<br />
+ r<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
ATOT ,<br />
⎛ 2<br />
u ⎞<br />
dP<br />
( m)<br />
CDMz<br />
: =−∆⎜<br />
w ⎟− ∆( pS)<br />
+ F + F + mT<br />
OT g<br />
dt ⎜ u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6)<br />
⎛ ⎞<br />
d<br />
E. MECANICA : ( K A ) w ( w) ( Gw)<br />
B W E<br />
dt<br />
⎜2<br />
u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)<br />
3<br />
1 u<br />
ˆ ˆ ( m)<br />
TOT + ΦTOT + TOT = −∆⎜<br />
⎟−∆ Φ − ∆ + − − v<br />
ENERGIA :<br />
3<br />
dE<br />
⎛<br />
ˆ ˆ 1 u ⎞<br />
TOT<br />
ˆ ( m)<br />
=−∆( Uw) −∆( pVw) −∆⎜<br />
w ⎟− ∆( Φw)<br />
+ Q + Q −W<br />
dt<br />
⎜2<br />
u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)<br />
O / C 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
AGUA<br />
CDM Z<br />
E. MECANICA<br />
ENERGIA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Sep-No:7 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Un cilindro macizo, con radio R, <strong>de</strong> un cierto material<br />
aislante dispone, en el centro <strong>de</strong>l mismo, <strong>de</strong> un hilo<br />
metálico, <strong>de</strong> diámetro <strong>de</strong>spreciable, por el que circula<br />
corriente eléctrica, <strong>de</strong> forma que genera una <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong><br />
flujo <strong>de</strong> calor constante. El cilindro, a su vez, está<br />
sumergido en agua líquida agitada, más fría que el interior<br />
<strong>de</strong>l cilindro. Dibujar, en la Figura 2, los perfiles radiales <strong>de</strong><br />
temperatura que existirán <strong>de</strong>ntro y fuera <strong>de</strong>l cilindro (2<br />
puntos).<br />
Figura 1<br />
R<br />
T<br />
Figura 2<br />
r<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Sep-No:8 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indicar cuáles <strong>de</strong> las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) y cuales son falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/-<br />
0,5).<br />
La viscosidad <strong>de</strong> un gas pue<strong>de</strong> aumentar con la temperatura.<br />
Si ∂τ yx /∂y = Cte. Entonces el perfil <strong>de</strong> velocidad es una línea recta.<br />
La difusividad <strong>de</strong> CO 2 en aire, a la misma temperatura, es mayor en la cima <strong>de</strong> un monte que a nivel <strong>de</strong>l mar.<br />
El coeficiente <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia, k C , tiene unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> velocidad.<br />
En la interfase entre un líquido y un vapor la temperatura <strong>de</strong>l vapor es superior a la <strong>de</strong>l líquido.<br />
La <strong>de</strong>rivada substancial <strong>de</strong> la temperatura indica la acumulación térmica vista <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un observador estático.<br />
En un sistema cerrado y en reposo el balance <strong>de</strong> energía es igual al primer principio <strong>de</strong> la Termodinámica.<br />
La viscosidad cinemática <strong>de</strong>l aire es, aproximadamente, mil veces superior a la <strong>de</strong>l agua líquida.<br />
La conductividad calorífica <strong>de</strong>l aire es mayor que la <strong>de</strong>l agua líquida a la misma temperatura.<br />
La difusividad <strong>de</strong> un componente en una mezcla gaseosa es siempre in<strong>de</strong>pendiente <strong>de</strong> la composición.<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Sep-No:9 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
El gas A está separado <strong>de</strong>l gas B mediante una lámina sólida formada por dos materiales distintos, R y S,<br />
colocados en serie. El gas A difun<strong>de</strong> <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> los materiales mientras que B no lo hace. El material R, tiene un<br />
coeficiente <strong>de</strong> difusividad <strong>de</strong> A mayor que el material S. En la interfase entre los dos materiales sólidos se cumple<br />
que la fracción molar <strong>de</strong> A en R es doble que en S. Dibujar el perfil <strong>de</strong> composición <strong>de</strong> A en los sólidos R y S ( 2<br />
puntos).<br />
A<br />
R<br />
S<br />
B<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Sep-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En un tanque agitado que opera a la temperatura T y presión p T , en régimen estacionario y aislado térmicamente<br />
<strong>de</strong>l exterior, se produce la absorción <strong>de</strong>l gas B en el líquido, siendo este proceso exotérmico, generándose un<br />
calor por unidad <strong>de</strong> mol <strong>de</strong> B: ΔH abs . El tanque se alimenta <strong>de</strong>l líquido A puro, no-volátil, a la temperatura T E y un<br />
flujo molar F. En la base <strong>de</strong>l tanque burbujea el gas B, puro, que entra con un flujo molar V E y también a la<br />
temperatura T E . La absorción <strong>de</strong> B tiene un rendimiento <strong>de</strong>l 70%, admitiéndose que el equilibrio <strong>de</strong> absorción<br />
cumple con la ley <strong>de</strong> Raoult. El flujo <strong>de</strong> calor que se genera, Q, se retira mediante un serpentín, que presenta una<br />
superficie S para la transferencia <strong>de</strong> calor, por cuyo interior circula agua fría con un flujo muy elevado, que permite<br />
suponer que su temperatura, T R , es aproximadamente constante. Plantear las ecuaciones necesarias para<br />
<strong>de</strong>terminar el flujo <strong>de</strong> calor Q y la temperatura <strong>de</strong>l serpentín T R , conocidas las corrientes <strong>de</strong> alimentación, la<br />
superficie <strong>de</strong>l serpentín, S, y la temperatura y presión en el tanque, P y T. (6 puntos)<br />
Si se consi<strong>de</strong>ra que el líquido <strong>de</strong>l tanque proporciona toda la resistencia a la transferencia <strong>de</strong> materia entre el<br />
líquido y las burbujas <strong>de</strong> gas, ¿Cómo se calcularía la superficie total <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia que presentan las<br />
burbujas (4 puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2003-Sep-No:11 [Solución] [Tema 3] [Índice]<br />
¿Qué métodos existen para la predicción <strong>de</strong> la conductividad <strong>de</strong> líquidos Escribir sólo los nombres <strong>de</strong> los<br />
métodos sin explicar en qué consisten (2 puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Jun-No:1a [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La síntesis <strong>de</strong>l óxido <strong>de</strong> etileno (C 2 H 4 O) por oxidación parcial <strong>de</strong><br />
etileno (C 2 H 4 ) con oxígeno pue<strong>de</strong> realizarse sobre un catalizador<br />
<strong>de</strong> plata en un reactor <strong>de</strong> lecho fluidizado, <strong>de</strong> acuerdo con la<br />
reacción:<br />
z<br />
1 (Ag)<br />
CH 2 4 + O ⎯⎯⎯→<br />
2 ←⎯⎯ C 2 HO 4<br />
2<br />
El proceso es fuertemente exotérmico.<br />
a) Dibuje sobre el esquema adjunto los perfiles <strong>de</strong> temperatura y<br />
<strong>de</strong> concentración <strong>de</strong> los tres componentes en la capa límite<br />
próxima a una partícula <strong>de</strong> catalizador. (3 Puntos).<br />
CATALIZADOR<br />
Nota: El problema continúa en 2004-Jun-No:1b (correspondiente al Tema 6).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Jun-No:1b [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La síntesis <strong>de</strong>l óxido <strong>de</strong> etileno (C 2 H 4 O) por oxidación parcial <strong>de</strong> etileno (C 2 H 4 ) con oxígeno pue<strong>de</strong> realizarse sobre<br />
un catalizador <strong>de</strong> plata en un reactor <strong>de</strong> lecho fluidizado, <strong>de</strong> acuerdo con la reacción:<br />
El proceso es fuertemente exotérmico.<br />
1 (Ag)<br />
CH 2 4 + O ⎯⎯⎯→<br />
2 ←⎯⎯ CHO 2 4<br />
2<br />
b) Admitiendo que el proceso transcurre en régimen estacionario, complete la siguiente tabla indicando si las<br />
magnitu<strong>de</strong>s que aparecen son positivas (+), negativas (-) o nulas (0). Para el cálculo <strong>de</strong> la <strong>de</strong>rivada substancial<br />
admítase que no hay flujo en dirección paralela a la superficie <strong>de</strong>l catalizador. (+0.20/-0.<strong>10</strong> Puntos).<br />
+ / - / 0 T x C2H4 x O2 x C2H4O<br />
∂<br />
∂t<br />
∂<br />
∂z<br />
D<br />
Dt<br />
+ / - / 0 C 2 H 4 O 2 C 2 H 4 O TOTAL<br />
N z<br />
*<br />
J z<br />
n z<br />
j z<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:1a y continúa en 2004-Jun-No:1c (correspondiente al Tema 8).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Jun-No:1c [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
1) La síntesis <strong>de</strong>l óxido <strong>de</strong> etileno (C 2 H 4 O) por oxidación parcial <strong>de</strong> etileno (C 2 H 4 ) con oxígeno pue<strong>de</strong> realizarse<br />
sobre un catalizador <strong>de</strong> plata en un reactor <strong>de</strong> lecho fluidizado, <strong>de</strong> acuerdo con la reacción:<br />
1 (Ag)<br />
CH 2 4 + O ⎯⎯⎯→<br />
2 ←⎯⎯ CHO 2 4<br />
2<br />
El proceso es fuertemente exotérmico, por lo que el reactor dispone <strong>de</strong> refrigeración.<br />
c) Indique en el recuadro en blanco cómo calcularía el flujo molar <strong>de</strong> óxido <strong>de</strong><br />
etileno a la salida <strong>de</strong>l reactor ( S ), y su composición en dicha corriente<br />
C2H4O<br />
( x C 2 H 4 O ), a partir <strong>de</strong>l flujo molar <strong>de</strong> alimentación (F), en proporciones<br />
estequiométricas, la temperatura en el reactor (T) y los datos <strong>de</strong> la instalación.<br />
Datos:<br />
- El comportamiento <strong>de</strong>l reactor pue<strong>de</strong> suponerse análogo al <strong>de</strong> uno <strong>de</strong><br />
tanque agitado i<strong>de</strong>al, con las partículas <strong>de</strong> catalizador suspendidas en el<br />
fluido.<br />
- La reacción sobre la superficie <strong>de</strong>l catalizador es muy rápida, pudiéndose<br />
consi<strong>de</strong>rar que se alcanza la composición <strong>de</strong> equilibrio.<br />
- Ecuaciones <strong>de</strong> correlación para el cálculo <strong>de</strong> los coeficientes <strong>de</strong><br />
transferencia:<br />
0.5 0.33<br />
Nu = 2.0 + 0.69Re Pr<br />
NuAB<br />
= 2.0 + 0.69Re<br />
Describa en el <strong>de</strong>sarrollo el significado <strong>de</strong> las variables utilizadas (8 Puntos).<br />
0.5 0.33<br />
Sc<br />
Q<br />
C 2 H 4 + O 2<br />
S<br />
C 2 H 4 +<br />
O 2 +<br />
C 2 H 4 O<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:1a y continúa en 2004-Jun-No:1d (correspondiente al Tema 8).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Jun-No:1d [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
1) La síntesis <strong>de</strong>l óxido <strong>de</strong> etileno (C 2 H 4 O) por oxidación parcial <strong>de</strong> etileno (C 2 H 4 )<br />
con oxígeno pue<strong>de</strong> realizarse sobre un catalizador <strong>de</strong> plata en un reactor <strong>de</strong> lecho<br />
fluidizado, <strong>de</strong> acuerdo con la reacción:<br />
CH<br />
1<br />
+ O 2<br />
2 4 2<br />
(Ag)<br />
⎯⎯⎯→C ←⎯⎯ HO<br />
El proceso es fuertemente exotérmico, por lo que el reactor dispone <strong>de</strong><br />
refrigeración.<br />
2 4<br />
Q<br />
S<br />
C 2 H 4 +<br />
O 2 +<br />
C 2 H 4 O<br />
C 2 H 4 + O 2<br />
d) Una vez conocidas las variables que se han calculado en el apartado anterior,<br />
indique cómo <strong>de</strong>terminaría la temperatura máxima alcanzada en el interior <strong>de</strong>l reactor (6 Puntos).<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:1a.<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Jun-No:2 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indicar cuáles <strong>de</strong> las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) y cuales falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/-0,5).<br />
Al aumentar la temperatura los gases se hace menos viscosos<br />
Al aumentar la temperatura los líquidos se hace menos viscosos<br />
Un gas a 5 atm es consi<strong>de</strong>rablemente más viscoso que a 1 atm<br />
Un líquido a 5 atm es consi<strong>de</strong>rablemente más viscoso que a 1 atm<br />
Un gas a 5 atm presenta una conductividad calorífica consi<strong>de</strong>rablemente mayor que a 1 atm<br />
La difusividad en una mezcla binaria gaseosa a 5 atm es consi<strong>de</strong>rablemente mayor que a 1 atm<br />
La viscosidad <strong>de</strong>l agua a 20ºC es <strong>de</strong> 1 kg/m.s<br />
Cuando la ecuación <strong>de</strong> energía se aplica en la capa límite, el término <strong>de</strong> transporte turbulento <strong>de</strong> calor es<br />
nulo o <strong>de</strong>spreciable.<br />
La fuerza impulsora en el efecto Soret es un gradiente <strong>de</strong> temperatura.<br />
Para calcular el coeficiente global <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor sólo se necesita conocer los coeficientes<br />
individuales y las dimensiones <strong>de</strong>l sistema.<br />
Para calcular el coeficiente global <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia sólo se necesita conocer los coeficientes<br />
individuales y las dimensiones <strong>de</strong>l sistema.<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Jun-No:3a [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En un reactor tubular se lleva a cabo la síntesis <strong>de</strong>l compuesto B según la reacción 2A ⎯⎯→ ←⎯ B . La reacción es<br />
fuertemente endotérmica ( ∆H reac 0 ), por lo que se ha dotado al reactor <strong>de</strong> un encamisado que permita calentar<br />
mediante vapor saturado (Tv = 245ºC).<br />
a) Admitiendo que la cinética <strong>de</strong> la reacción es muy rápida, <strong>de</strong> tal forma que la mezcla a la salida <strong>de</strong>l reactor se<br />
encuentra en equilibrio, indique cómo podría calcularse el valor <strong>de</strong>l coeficiente global <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor en<br />
este sistema, a partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong> conversiones ( ξ ) que se adjunta, para las condiciones que se indican en el<br />
esquema. El reactor se alimenta con un flujo (F) <strong>de</strong> componente A puro (6 Puntos).<br />
<strong>10</strong>0%<br />
F<br />
vapor<br />
20ºC 200ºC<br />
Conversión (ξ)<br />
80%<br />
60%<br />
40%<br />
20%<br />
0%<br />
120 140 160 180 200 220<br />
T (ºC)<br />
Nota: El problema continúa en 2004-Jun-No:3b (correspondiente al Tema 8).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Jun-No:3b [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En un reactor tubular se lleva a cabo la síntesis <strong>de</strong>l compuesto B según la reacción 2A ⎯⎯→ ←⎯ B . La reacción es<br />
fuertemente endotérmica ( ∆H reac 0 ), por lo que se ha dotado al reactor <strong>de</strong> un encamisado que permita calentar<br />
mediante vapor saturado (T v = 245ºC).<br />
<strong>10</strong>0%<br />
F<br />
vapor<br />
20ºC 200ºC<br />
Conversión (ξ)<br />
80%<br />
60%<br />
40%<br />
20%<br />
0%<br />
120 140 160 180 200 220<br />
T (ºC)<br />
b) Si se <strong>de</strong>sea operar en este mismo reactor con un flujo <strong>de</strong> alimentación un 20% superior, sin per<strong>de</strong>r conversión,<br />
¿qué variables <strong>de</strong> operación sería preciso modificar Indique cómo calcularía el nuevo valor. (6 Puntos).<br />
Correlación para el cálculo <strong>de</strong>l coeficiente <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor:<br />
UD<br />
0.8 0.4<br />
0.023 Re Pr<br />
k =<br />
NOTA: admítase <strong>de</strong>sconocido el valor <strong>de</strong> las propieda<strong>de</strong>s físicas <strong>de</strong> su fluido, pero que su valor pue<strong>de</strong><br />
consi<strong>de</strong>rarse constante respecto a las condiciones <strong>de</strong> operación originales.<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:3a (correspondiente al Tema 8).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Jun-No:4a [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Se preten<strong>de</strong> estudiar mediante ecuaciones <strong>de</strong><br />
variación la fuga <strong>de</strong> un gas, contenido en un <strong>de</strong>pósito<br />
<strong>de</strong> gran<strong>de</strong>s dimensiones a una presión muy elevada, a<br />
través <strong>de</strong> un pequeño poro en la pared <strong>de</strong>l <strong>de</strong>pósito.<br />
GAS A<br />
PRESIÓN<br />
PARED<br />
A<strong>MB</strong>IENTE<br />
a) Admitiendo régimen laminar, y <strong>de</strong>spreciando los efectos <strong>de</strong> bor<strong>de</strong> (L>>D), simplificar las ecuaciones <strong>de</strong><br />
variación que se muestran a continuación, indicando en el recuadro una relación numerada <strong>de</strong> las razones por las<br />
que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadrar<br />
finalmente los términos que no se anulan (5 Puntos).<br />
Nota: ver Ley <strong>de</strong> Newton en el Apéndice.<br />
∂ρ<br />
1 ∂ 1 ∂ ∂<br />
+ ( ρrvr) + ( ρvθ<br />
) + ( ρvz)<br />
= 0<br />
∂t r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎛<br />
2<br />
∂vr ∂vr v vr v vr p 1 1 r<br />
rz<br />
vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎛ ∂ ∂τ vz ( r rr)<br />
θ τ θθ ∂τ<br />
⎞<br />
ρ + + − + = − − τ + − + + ρg<br />
⎜<br />
r<br />
∂t ∂r r ∂θ<br />
r ∂z ⎟ ∂r ⎜<br />
r ∂r r ∂θ<br />
r ∂z<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎠ ⎝<br />
⎠<br />
⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂v ⎞<br />
θ 1∂p<br />
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθθ ∂τθz<br />
⎞<br />
ρ<br />
+ vr + + + vz = − − ( r τ )<br />
2 rθ<br />
+ + + g<br />
⎜<br />
∂t ∂r r ∂θ r ∂z ⎟ r ∂θ ⎜<br />
r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎟ ρ<br />
⎝<br />
⎠ ⎝<br />
⎠<br />
θ<br />
⎛∂vz ∂vz vθ<br />
∂vz ∂vz ⎞ ∂p<br />
⎛1 ∂ 1∂τθz<br />
∂τ<br />
zz ⎞<br />
ρ ⎜ + vr + + vz ( rτrz)<br />
ρg z<br />
t r r θ z<br />
⎟ = − −<br />
z<br />
⎜ + + +<br />
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂ ⎝r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎟<br />
⎠<br />
Nota: El problema continúa en 2004-Jun-No:4b (correspondiente al Tema 2).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Jun-No:4b [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Se preten<strong>de</strong> estudiar mediante ecuaciones <strong>de</strong><br />
variación la fuga <strong>de</strong> un gas, contenido en un <strong>de</strong>pósito<br />
<strong>de</strong> gran<strong>de</strong>s dimensiones a una presión muy elevada, a<br />
través <strong>de</strong> un pequeño poro en la pared <strong>de</strong>l <strong>de</strong>pósito.<br />
GAS A<br />
PRESIÓN<br />
PARED<br />
A<strong>MB</strong>IENTE<br />
b) Una vez integradas las ecuaciones <strong>de</strong> variación, ¿cómo se podría obtener el flujo másico <strong>de</strong> gas que escapa<br />
por el poro (3 puntos).<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:4a y continúa en 2004-Jun-No:4c (correspondiente al Tema 2).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Jun-No:4c [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Se preten<strong>de</strong> estudiar mediante ecuaciones <strong>de</strong><br />
variación la fuga <strong>de</strong> un gas, contenido en un <strong>de</strong>pósito<br />
<strong>de</strong> gran<strong>de</strong>s dimensiones a una presión muy elevada, a<br />
través <strong>de</strong> un pequeño poro en la pared <strong>de</strong>l <strong>de</strong>pósito.<br />
GAS A<br />
PRESIÓN<br />
PARED<br />
A<strong>MB</strong>IENTE<br />
c) Proceda <strong>de</strong> la misma manera para simplificar la ecuación <strong>de</strong> energía, en el supuesto <strong>de</strong> que el gas en el<br />
<strong>de</strong>pósito se encuentre a temperatura ambiente, y consi<strong>de</strong>rando que la velocidad <strong>de</strong>l gas en el poro es muy<br />
elevada (5 Puntos).<br />
ˆ ⎛∂T ∂T vθ<br />
∂T ∂T ⎞ ⎡1 ∂ 1∂qθ<br />
∂qz<br />
⎤ ⎛ ∂p<br />
⎞ ⎛1 ∂ 1∂v ∂vz<br />
ρ Cv + vr + + vz = − ( rqr) + + − T ( rvr)<br />
+ θ ⎞<br />
⎜<br />
t r r θ z<br />
⎟ ⎢<br />
⎜ ⎟<br />
+<br />
r r r θ z<br />
⎥<br />
T<br />
⎜<br />
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ⎣ ∂ ∂ ∂ ⎦ ⎝∂ ⎠ ⎝r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎟<br />
⎠<br />
ρ<br />
⎧ ∂vr 1⎛∂vθ<br />
⎞ ∂vz ⎫ ⎧⎪<br />
⎡ ∂ ⎛vθ<br />
⎞ 1∂vr ⎤ ⎛∂vz ∂vr<br />
⎞ ⎛1 ∂vz<br />
∂vθ<br />
⎞⎫⎪<br />
− ⎨τrr + τθθ<br />
+ vr + τzz ⎬− τrθ<br />
⎢r<br />
+ ⎥ + τrz<br />
+<br />
∂r r<br />
⎜<br />
∂θ<br />
⎟ ⎨<br />
∂z ∂r ⎜<br />
r<br />
⎟<br />
τ θ z<br />
⎩ ⎝ ⎠ ⎭ ⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ<br />
⎜<br />
⎦ ∂r<br />
∂z ⎟+ ⎜ + ⎬<br />
r ∂θ<br />
∂z<br />
⎟<br />
⎩⎪<br />
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎭⎪<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:4a.<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Jun-No:5a [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
El uso <strong>de</strong> eyectores <strong>de</strong> vapor es una<br />
práctica habitualmente utilizada en la<br />
industria química para hacer el vacío o<br />
bombear líquidos o gases.<br />
a) Indique en el recuadro cómo<br />
calcularía la fuerza que <strong>de</strong>be soportar el<br />
eyector en la dirección z, en función <strong>de</strong><br />
las condiciones <strong>de</strong> operación. Realice<br />
las suposiciones que estime<br />
conveniente (5 Puntos).<br />
vapor<br />
1<br />
líquido<br />
z<br />
2<br />
3<br />
mezcla<br />
Nota: El problema continúa en 2004-Jun-No:5b (correspondiente al Tema 9).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Jun-No:5b [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
El uso <strong>de</strong> eyectores <strong>de</strong> vapor es una<br />
práctica habitualmente utilizada en la<br />
industria química para hacer el vacío o<br />
bombear líquidos o gases.<br />
vapor<br />
líquido<br />
2<br />
3<br />
mezcla<br />
b) ¿Cómo calcularía el vacío alcanzado<br />
en el punto <strong>de</strong> succión <strong>de</strong>l líquido (plano<br />
2) conociendo la presión <strong>de</strong>l vapor (p 1 )<br />
y la <strong>de</strong> la línea <strong>de</strong> <strong>de</strong>scarga (p 3 ), (5<br />
Puntos).<br />
Nota: considérese el proceso isotérmico.<br />
1<br />
z<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:5a (correspondiente al Tema 9).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Sep-No:1a [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
A través <strong>de</strong> dos cilindros concéntricos <strong>de</strong> material poroso circula, <strong>de</strong> <strong>de</strong>ntro a fuera, un gas con un flujo muy<br />
pequeño. El cilindro interior, <strong>de</strong> radio R 1 , se mantiene a una temperatura, T 1 , mucho mayor que la <strong>de</strong>l cilindro<br />
exterior, T 2 (NOTA: admítase <strong>de</strong>spreciable el efecto <strong>de</strong> la convección natural).<br />
a) En régimen estacionario simplificar las ecuaciones <strong>de</strong> continuidad y movimiento., indicando en el<br />
recuadro una relación numerada <strong>de</strong> las razones por la que se anulan los términos, anotando bajo cada<br />
término tachado el número correspondiente. Encuadrar los términos que no se anulan. (5 puntos)<br />
º<br />
Nota: El problema continúa en 2004-Jun-No:1b (correspondiente al Tema 4).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Sep-No:1b [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
A través <strong>de</strong> dos cilindros concéntricos <strong>de</strong> material poroso circula, <strong>de</strong> <strong>de</strong>ntro a fuera, un gas con un flujo muy<br />
pequeño. El cilindro interior, <strong>de</strong> radio R 1 , se mantiene a una temperatura, T 1 , mucho mayor que la <strong>de</strong>l cilindro<br />
exterior, T 2 (NOTA: admítase <strong>de</strong>spreciable el efecto <strong>de</strong> la convección natural).<br />
b) De la misma manera, simplificar la ecuación <strong>de</strong> energía. (4 puntos)<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Sep-No:1a y continúa en 2004-Sep-No:1c.<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Sep-No:1c [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
A través <strong>de</strong> dos cilindros concéntricos <strong>de</strong> material poroso circula, <strong>de</strong> <strong>de</strong>ntro a fuera, un gas con un flujo muy<br />
pequeño. El cilindro interior, <strong>de</strong> radio R 1 , se mantiene a una temperatura, T 1 , mucho mayor que la <strong>de</strong>l cilindro<br />
exterior, T 2 (NOTA: admítase <strong>de</strong>spreciable el efecto <strong>de</strong> la convección natural).<br />
c) Conocido el perfil <strong>de</strong> velocidad, indicar cómo se calcularía el caudal a través <strong>de</strong> una superficie normal<br />
al flujo. (3 puntos)<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:1a (correspondiente al Tema 2).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Sep-No:2 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
La primera etapa en la síntesis industrial <strong>de</strong> ácido nítrico es la<br />
oxidación <strong>de</strong> amoníaco en óxido nítrico. La reacción es<br />
extraordinariamente rápida por lo que se realiza sobre una red <strong>de</strong><br />
platino e iridio, como se indica en la figura. El reactor está<br />
térmicamente aislado. Consi<strong>de</strong>rando el volumen <strong>de</strong> control <strong>de</strong>finido<br />
por las pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l reactor entre los planos <strong>de</strong> entrada y salida,<br />
simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances<br />
macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A<br />
CONSIDERAR (C). (Cada respuesta: +0.4/-0.4 Puntos).<br />
dmA , TOT<br />
( m)<br />
A : = −∆wA<br />
+ wA<br />
+ r<br />
,<br />
dt<br />
(1) (2) (3) (4)<br />
dmB , TOT<br />
( m)<br />
B = −∆wB<br />
+ wB<br />
+ r<br />
dt<br />
(1) (2) (3)<br />
A TOT<br />
:<br />
B,<br />
TOT<br />
(4)<br />
2<br />
dP<br />
⎛ u ⎞<br />
( m)<br />
CDM<br />
z<br />
: = −∆<br />
⎜<br />
w<br />
⎟<br />
( pS ) F F mTOT<br />
g<br />
dt ⎜<br />
− ∆ + + +<br />
u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6)<br />
NO (B)<br />
+<br />
Aire<br />
NH 3 (A)<br />
+<br />
Aire<br />
Pt + Ir<br />
z<br />
E.<br />
MECANICA :<br />
d<br />
dt<br />
( K<br />
TOT<br />
+ Φ<br />
(1)<br />
TOT<br />
+ A<br />
TOT<br />
⎛<br />
) = −∆<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
1<br />
2<br />
u<br />
u<br />
(2)<br />
3<br />
⎞<br />
w<br />
⎟ ˆ ˆ<br />
⎟<br />
− ∆(<br />
Φw)<br />
− ∆(<br />
Gw)<br />
− W − E<br />
v<br />
⎠<br />
(3) (4) (5) (6)<br />
ENERGIA :<br />
dE<br />
TOT<br />
dt<br />
(1)<br />
⎛<br />
1<br />
= −∆(<br />
Uw ˆ ) − ∆(<br />
pVw ˆ ) − ∆<br />
⎜<br />
⎜ 2<br />
⎝<br />
(2) (3)<br />
u<br />
3<br />
u<br />
(4)<br />
⎞<br />
( )<br />
w<br />
⎟<br />
m<br />
( ˆ<br />
⎟<br />
− ∆ Φw)<br />
+ Q<br />
⎠<br />
(5) (6)<br />
+ Q − W<br />
(7) (8)<br />
A<br />
B<br />
O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
CDM Z<br />
E. MECANICA<br />
ENERGIA<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Sep-No:3 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indicar si son verda<strong>de</strong>ras (V) o falsas (F) las siguientes afirmaciones [+0.5/-0.5 Puntos]:<br />
En una nave en órbita alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong> la Tierra el aire caliente ascien<strong>de</strong>.<br />
La difusividad <strong>de</strong>l O 2 en N 2 es mayor en Valencia que en la cumbre <strong>de</strong>l Tei<strong>de</strong>.<br />
La viscosidad cinemática <strong>de</strong>l agua es 1 stokes.<br />
En un gas a 25 ºC y 1 bar, k c es mayor que k x .<br />
Un abanico, a igual temperatura, refresca más en la playa que en el <strong>de</strong>sierto.<br />
Es más sencillo resolver el balance macroscópico <strong>de</strong> energía que la correspondiente<br />
ecuación <strong>de</strong> variación.<br />
El número <strong>de</strong> Prandtl para el agua es igual en el sistema internacional que en el<br />
sistema cegesimal.<br />
A velocidad cero el número <strong>de</strong> Nusselt en un tubo es mayor que en una esfera.<br />
En una tubería horizontal cuesta lo mismo transportar agua en la Luna que en la Tierra.<br />
En un capilar que une dos esferas a diferente temperatura que contienen la misma<br />
mezcla gaseosa con la misma composición, no existe transporte <strong>de</strong> materia.<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Sep-No:4 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
La síntesis industrial <strong>de</strong> anhídrido ftálico a partir <strong>de</strong> ortoxileno se realiza en un reactor tubular <strong>de</strong> lecho poroso <strong>de</strong><br />
partículas <strong>de</strong> óxido <strong>de</strong> vanadio como catalizador. La reacción es fuertemente exotérmica y se refrigera mediante<br />
una sal fundida que circula por el exterior <strong>de</strong>l tubo. El ortoxileno y el aire entran como mezcla gaseosa. La<br />
reacción se pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rar como homogénea y la velocidad <strong>de</strong> reacción es or<strong>de</strong>n uno para el ortoxileno: r = kc O<br />
[kmol/(kg <strong>de</strong> catalizador.s)]. Se plantea el balance <strong>de</strong> energía por unidad <strong>de</strong> volumen <strong>de</strong>l tubo en régimen<br />
estacionario. Poner <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong> cada término la correspondiente ecuación matemática. (6 puntos)<br />
Velocidad <strong>de</strong><br />
acumulación<br />
Velocidad por<br />
Velocidad <strong>de</strong><br />
+ = +<br />
convección<br />
conducción<br />
Velocidad por<br />
reacción<br />
ANEXO<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Sep-No:5a [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La última etapa en la producción industrial <strong>de</strong>l ácido nítrico consiste en la absorción <strong>de</strong> una mezcla dióxido<br />
<strong>de</strong> nitrógeno y aire por agua líquida que <strong>de</strong>scien<strong>de</strong> en una torre en forma <strong>de</strong> lluvia. La reacción en fase líquida,<br />
<strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> una gota <strong>de</strong> agua, entre el dióxido <strong>de</strong> nitrógeno y el agua, NO 2 + H 2 O → HNO 3 , se pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rar<br />
instantánea.<br />
La reacción <strong>de</strong> formación <strong>de</strong> ácido nítrico es muy compleja, interviniendo varios óxidos <strong>de</strong> nitrógeno. Por<br />
simplicidad se ha indicado esta reacción no estequiométrica.<br />
a) Dibujar en la gráfica los perfiles <strong>de</strong> concentración (fracción molar) <strong>de</strong> las distintas especies químicas.<br />
Nota: Despréciese la solubilidad <strong>de</strong>l aire en agua, y el agua evaporada. (3 puntos)<br />
1<br />
Líquido<br />
Gas<br />
X<br />
0<br />
Nota: El problema continúa en 2004-Sep-No:5b (correspondiente al Tema 6).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Sep-No:5b [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La última etapa en la producción industrial <strong>de</strong>l ácido nítrico consiste en la absorción <strong>de</strong> una mezcla dióxido<br />
<strong>de</strong> nitrógeno y aire por agua líquida que <strong>de</strong>scien<strong>de</strong> en una torre en forma <strong>de</strong> lluvia. La reacción en fase líquida,<br />
<strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> una gota <strong>de</strong> agua, entre el dióxido <strong>de</strong> nitrógeno y el agua, NO 2 + H 2 O → HNO 3 , se pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rar<br />
instantánea.<br />
La reacción <strong>de</strong> formación <strong>de</strong> ácido nítrico es muy compleja, interviniendo varios óxidos <strong>de</strong> nitrógeno. Por<br />
simplicidad se ha indicado esta reacción no estequiométrica.<br />
b) Admitiendo régimen estacionario, completar la siguiente tabla indicando si los términos que se indican<br />
son POSITIVOS (+), NEGATIVOS (-) o nulos (0). (Cada respuesta: +0.30/-0.15 Puntos).<br />
+ / - / 0 x NO2 x HNO3 + / - / 0 NO 2 HNO 3 H 2 O<br />
D/Dt N r<br />
∂/∂t J r *<br />
∂/∂r<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Sep-No:5a y continúa en 2004-Sep-No:5c (correspondiente al Tema 8).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Sep-No:5c [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
La última etapa en la producción industrial <strong>de</strong>l ácido nítrico consiste en la absorción <strong>de</strong> una mezcla dióxido<br />
<strong>de</strong> nitrógeno y aire por agua líquida que <strong>de</strong>scien<strong>de</strong> en una torre en forma <strong>de</strong> lluvia. La reacción en fase líquida,<br />
<strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> una gota <strong>de</strong> agua, entre el dióxido <strong>de</strong> nitrógeno y el agua, NO 2 + H 2 O → HNO 3 , se pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rar<br />
instantánea.<br />
La reacción <strong>de</strong> formación <strong>de</strong> ácido nítrico es muy compleja, interviniendo varios óxidos <strong>de</strong> nitrógeno. Por<br />
simplicidad se ha indicado esta reacción no estequiométrica.<br />
c) Consi<strong>de</strong>rando que una gota esférica <strong>de</strong> agua cae libremente, plantear las ecuaciones que nos<br />
permitan calcular la velocidad final <strong>de</strong> caída libre <strong>de</strong> la gota, en función <strong>de</strong>l coeficiente <strong>de</strong> fricción (8<br />
puntos).<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Sep-No:5a y continúa en 2004-Sep-No:5d (correspondiente al Tema 8).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Sep-No:5d [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
La última etapa en la producción industrial <strong>de</strong>l ácido nítrico consiste en la absorción <strong>de</strong> una mezcla dióxido<br />
<strong>de</strong> nitrógeno y aire por agua líquida que <strong>de</strong>scien<strong>de</strong> en una torre en forma <strong>de</strong> lluvia. La reacción en fase líquida,<br />
<strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> una gota <strong>de</strong> agua, entre el dióxido <strong>de</strong> nitrógeno y el agua, NO 2 + H 2 O → HNO 3 , se pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rar<br />
instantánea.<br />
La reacción <strong>de</strong> formación <strong>de</strong> ácido nítrico es muy compleja, interviniendo varios óxidos <strong>de</strong> nitrógeno. Por<br />
simplicidad se ha indicado esta reacción no estequiométrica.<br />
d) En la misma gota, admitiendo que las zonas, don<strong>de</strong> se producen la variación <strong>de</strong> concentraciones <strong>de</strong>l<br />
gas y <strong>de</strong>l líquido, tienen un espesor muy pequeño comparado con el radio <strong>de</strong> la gota, plantear las<br />
ecuaciones, a partir <strong>de</strong> la <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> coeficiente <strong>de</strong> transferencia y el balance <strong>de</strong> materia, en<br />
régimen pseudo-estacionario, que permiten <strong>de</strong>terminar la variación <strong>de</strong> la concentración <strong>de</strong> ácido<br />
nítrico con el tiempo <strong>de</strong> caída libre <strong>de</strong> la misma. (8 puntos)<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Sep-No:5a.<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Sep-No:6 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Describir brevemente las diferencias fundamentales entre convección libre y forzada. (3 puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Tarea-No:1 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
En su trabajo como ingeniero en una<br />
fábrica <strong>de</strong> productos <strong>de</strong> alimentación le<br />
presentan, para que emita el correspondiente<br />
informe, los resultados <strong>de</strong> las pruebas<br />
realizadas con dos mayonesas obtenidas<br />
utilizando distintas condiciones <strong>de</strong> operación<br />
en el proceso <strong>de</strong> fabricación.<br />
Las pruebas han consistido en la<br />
caracterización <strong>de</strong> su viscosidad mediante la<br />
medida <strong>de</strong>l gradiente <strong>de</strong> velocidad ( γ )<br />
presentado para diferentes valores <strong>de</strong>l<br />
esfuerzo cortante ( ).<br />
τ<br />
Los resultados obtenidos se han ajustado al mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> Herschel Bulkley:<br />
τ=τ<br />
o<br />
+ K. γ<br />
n<br />
MUESTRA<br />
A<br />
B<br />
τ<br />
o (Pa)<br />
25.3<br />
40.9<br />
n<br />
0.41<br />
0.28<br />
Emita en el siguiente formulario su informe, justificándolo con los resultados <strong>de</strong> las medidas realizadas.<br />
Consistencia (mantener la<br />
forma en el plato o la<br />
cuchara)<br />
Sensación (ligereza en la<br />
<strong>de</strong>gustación)<br />
Flui<strong>de</strong>z (circulación por las<br />
tuberías <strong>de</strong> proceso, llenado<br />
<strong>de</strong> los envases,...)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Tarea-No:2a [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Un líquido viscoso cae sobre la superficie <strong>de</strong> un cono formando una<br />
película cuyo espesor (δ) <strong>de</strong>crece a medida que el fluido <strong>de</strong>scien<strong>de</strong>.<br />
Admítase régimen estacionario e isotérmico. Se preten<strong>de</strong> estudiar el<br />
perfil <strong>de</strong> velocidad en la película <strong>de</strong> fluido en una zona alejada <strong>de</strong>l<br />
vértice superior, para po<strong>de</strong>r <strong>de</strong>spreciar los efectos <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>.<br />
Fluido<br />
a. Realizar un análisis <strong>de</strong>l perfil <strong>de</strong> velocida<strong>de</strong>s en coor<strong>de</strong>nadas<br />
esféricas. Tachar tanto los componentes <strong>de</strong> la velocidad que no<br />
existan como las variables <strong>de</strong> las que no <strong>de</strong>pendan aquellos<br />
componentes que sí que existen.<br />
δ<br />
θ<br />
r<br />
( r , θ, φ)<br />
u = u ( r, θφ , )<br />
r<br />
r<br />
u = u ( r, θφ , )<br />
θ<br />
θ<br />
u = u ( r, θφ , )<br />
φ<br />
φ<br />
β<br />
Nota: El problema continúa en 2004-Tarea-No:2b (correspondiente al Tema 2).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Tarea-No:2b [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Un líquido viscoso cae sobre la superficie <strong>de</strong> un cono formando una<br />
película cuyo espesor (δ) <strong>de</strong>crece a medida que el fluido <strong>de</strong>scien<strong>de</strong>.<br />
Admítase régimen estacionario e isotérmico. Se preten<strong>de</strong> estudiar el<br />
perfil <strong>de</strong> velocidad en la película <strong>de</strong> fluido en una zona alejada <strong>de</strong>l<br />
vértice superior, para po<strong>de</strong>r <strong>de</strong>spreciar los efectos <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>.<br />
δ<br />
Fluido<br />
θ<br />
r<br />
( r , θ, φ)<br />
b. Realizar un análisis <strong>de</strong> los componentes <strong>de</strong>l esfuerzo cortante.<br />
Tachar los que no existen.<br />
β<br />
τrr τr θ<br />
τr<br />
φ<br />
τθθ τθφ<br />
τ φφ<br />
Dibujar las componentes <strong>de</strong> las fuerzas generadas sobre el<br />
elemento <strong>de</strong> fluido representado en las dos vistas que se muestran a<br />
continuación:<br />
Corte axial (plano rθ)<br />
Corte trasversal (plano θφ )<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a y continúa en 2004-Tarea-No:2c (correspondiente al Tema 2).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Tarea-No:2c [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Un líquido viscoso cae sobre la superficie <strong>de</strong> un cono formando una<br />
película cuyo espesor (δ) <strong>de</strong>crece a medida que el fluido <strong>de</strong>scien<strong>de</strong>.<br />
Admítase régimen estacionario e isotérmico. Se preten<strong>de</strong> estudiar el<br />
perfil <strong>de</strong> velocidad en la película <strong>de</strong> fluido en una zona alejada <strong>de</strong>l<br />
vértice superior, para po<strong>de</strong>r <strong>de</strong>spreciar los efectos <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>.<br />
Fluido<br />
c. Simplificar las ecuaciones <strong>de</strong> continuidad y movimiento, tachando<br />
los términos que no existan y recuadrando los que sí.<br />
δ<br />
θ<br />
r<br />
( r , θ, φ)<br />
Ecuación <strong>de</strong> continuidad:<br />
β<br />
∂ρ 1 ∂ 2 1 ∂<br />
1 ∂<br />
+ ( ρ rv r<br />
) + ( ρvsen<br />
θ<br />
θ ) + ( ρ vφ)<br />
= 0<br />
2<br />
∂t<br />
r ∂r<br />
r senθ ∂θ<br />
r senθ ∂φ<br />
Ecuación <strong>de</strong> movimiento:<br />
2 2<br />
⎛∂vr ∂vr v v v v<br />
θ<br />
∂vr φ ∂vr<br />
θ<br />
+ ⎞<br />
φ ∂p<br />
componente r : ρ + vr<br />
+ + − = −<br />
⎜<br />
t r r r sen r ⎟<br />
⎝ ∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ⎠ ∂r<br />
⎛ 1 ∂<br />
∂τr<br />
φ<br />
τ<br />
θθ<br />
+ τ<br />
2 1 ∂<br />
1<br />
φφ ⎞<br />
− ⎜ ( r τ ) + ( τ<br />
θ<br />
senθ ) + − +ρg<br />
2<br />
⎟<br />
⎝r<br />
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ r ⎠<br />
rr r r<br />
2<br />
⎛∂v v<br />
v cot<br />
θ<br />
∂vθ vθ ∂vθ φ ∂v vrv φ<br />
θ ⎞<br />
θ θ<br />
1 ∂p<br />
componente θ:<br />
ρ + vr<br />
+ + + − = −<br />
⎜<br />
t r r r sen r r ⎟<br />
⎝ ∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ⎠ r ∂θ<br />
⎛ 1 ∂ ∂τ<br />
2 1 ∂ 1 θφ τr<br />
θ cot θ ⎞<br />
−⎜<br />
( r τ<br />
r θ) + ( τθθ senθ ) + + − τ<br />
φφ<br />
+ ρg<br />
2<br />
⎟ θ<br />
⎝r<br />
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠<br />
⎛∂vφ ∂vφ v ∂vφ vφ ∂vφ vφvr<br />
vθvφ<br />
⎞<br />
θ<br />
1 ∂p<br />
componente φ: ρ ⎜ + v<br />
r<br />
+ + + + cot θ ⎟ = −<br />
⎝ ∂t ∂r r ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠ r senθ<br />
∂φ<br />
⎛ 1 ∂<br />
∂τθφ ∂τφφ τ<br />
2 1 1 r φ 2cot<br />
θ ⎞<br />
−⎜<br />
( r τ<br />
r φ)<br />
+ + + + τ<br />
θφ⎟+ρg<br />
2<br />
φ<br />
⎝r<br />
∂r r ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a y continúa en 2004-Tarea-No:2d (correspondiente al Tema 2).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Tarea-No:2d [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Una vez integradas las ecuaciones, y conocidas las expresiones para el cálculo <strong>de</strong> los perfiles <strong>de</strong> la velocidad,<br />
indique como calcularía el caudal <strong>de</strong> líquido que cae por la película, supuesto conocido el espesor <strong>de</strong> la lámina<br />
δ ) para una <strong>de</strong>terminada posición ( r = r ).<br />
(<br />
o<br />
o<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a y continúa en 2004-Tarea-No:2e (correspondiente al Tema 2).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Tarea-No:2e [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Indique como calcularía la fuerza ejercida por el fluido sobre una superficie <strong>de</strong>l cono <strong>de</strong> espesor dr. ¿Qué<br />
dirección tendrá esta fuerza<br />
Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a.<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2004-Tarea-No:3 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Se preten<strong>de</strong> mo<strong>de</strong>lizar la explosión <strong>de</strong> un <strong>de</strong>pósito <strong>de</strong> gas mediante el uso <strong>de</strong> las ecuaciones <strong>de</strong> variación. Para<br />
simplificar el problema, se consi<strong>de</strong>rará una situación inicial don<strong>de</strong> todo el gas está concentrado a alta presión en<br />
una esfera <strong>de</strong> radio R. En el instante t = 0 las pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l recinto <strong>de</strong>saparecen y el gas se expan<strong>de</strong> súbitamente<br />
en la atmósfera.<br />
t = 0<br />
t > 0<br />
Simplifica las ecuaciones que se dan a continuación enumerando en el recuadro los fundamentos para tales<br />
suposiciones. Anotar bajo cada término tachado en la ecuación el número <strong>de</strong> simplificación, y encerrar en un<br />
rectángulo los términos conservados.<br />
Ec. Continuidad:<br />
∂ρ<br />
+<br />
∂t<br />
r<br />
1 2<br />
2<br />
∂<br />
( ρr<br />
∂r<br />
1 ∂<br />
v r ) +<br />
( ρv<br />
r senθ<br />
∂θ<br />
θ<br />
1 ∂<br />
senθ<br />
) + ( ρv<br />
r senθ<br />
∂φ<br />
φ<br />
) = 0<br />
Ec. Movimiento:<br />
⎛<br />
2 2<br />
∂vr ∂vr v v v v<br />
θ ∂vr φ ∂vr<br />
θ + ⎞<br />
φ ∂p<br />
componenter<br />
: ρ<br />
+ vr<br />
+ + − = −<br />
⎜ t r r θ r senθ φ r ⎟<br />
⎝<br />
∂ ∂ ∂ ∂<br />
⎠<br />
∂r<br />
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂<br />
1 ∂ τrφ τθθ + τφφ<br />
⎞<br />
− ⎜ ( r τ ) +<br />
2<br />
( τ θ senθ)<br />
+ − ⎟+<br />
ρg<br />
⎝r<br />
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
r ⎠<br />
rr r r<br />
⎛<br />
2<br />
∂v v<br />
v cot<br />
θ ∂vθ vθ ∂vθ φ ∂v vrv φ θ ⎞<br />
θ θ<br />
1 ∂p<br />
componenteθ<br />
: ρ<br />
+ vr<br />
+ + + − = −<br />
⎜ t r r θ r senθ φ r r ⎟<br />
⎝<br />
∂ ∂ ∂ ∂<br />
⎠<br />
r ∂θ<br />
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂<br />
1 ∂τθφ<br />
τ rθ<br />
cotθ<br />
⎞<br />
− ⎜ ( r τ )<br />
2 r + ( τ senθ)<br />
+ + − τ ⎟+<br />
ρg<br />
⎝r<br />
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
r r ⎠<br />
θ θθ φφ θ<br />
⎛∂vφ ∂vφ v ∂vφ vφ ∂v v vr<br />
v v<br />
θ<br />
φ φ θ φ ⎞ 1 ∂p<br />
componenteφ : ρ⎜<br />
+ vr<br />
+ + + + cotθ<br />
⎟ = −<br />
⎝ ∂t ∂r r ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠ r senθ ∂φ<br />
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθφ 1 ∂τφφ τrφ<br />
2cotθ<br />
⎞<br />
− ⎜ ( r τ )<br />
2 rφ<br />
+ + + + τθφ<br />
⎟+<br />
ρgφ<br />
⎝r<br />
∂r r ∂θ r senθ ∂φ<br />
r r ⎠<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
Ec. Energía<br />
ˆ<br />
⎛∂T ∂T v v<br />
1 2 1 1 q<br />
θ ∂T φ ∂T<br />
⎞ ⎡ ∂ ∂<br />
∂ φ ⎤<br />
ρ Cv ⎜ + vr + + ⎟ = − ⎢ ( r q ) ( sen )<br />
2<br />
r + qθ<br />
θ +<br />
⎥<br />
⎝ ∂t ∂r r ∂θ r senθ ∂φ ⎠ ⎣r<br />
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
⎦<br />
⎛ ∂p<br />
⎞ ⎛ 1 ∂ 2 1 ∂<br />
1 ∂vφ<br />
⎞<br />
− T ⎜ ⎟ ⎜ ( r v ) ( sen )<br />
2<br />
r + vθ<br />
θ +<br />
⎟<br />
⎝∂T ⎠ρ<br />
⎝r<br />
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
⎠<br />
⎧⎪<br />
∂vr ⎛1∂v<br />
vr 1 v<br />
θ ⎞ ⎛ ∂ φ vr<br />
v<br />
− ⎨τrr<br />
+ τθθ<br />
τφφ<br />
r<br />
⎜ + + + +<br />
r θ r<br />
⎟ ⎜<br />
⎪⎩<br />
∂ ⎝ ∂ ⎠ ⎝r senθ ∂φ<br />
r<br />
⎧⎪<br />
⎛∂v 1 v<br />
r<br />
1 v<br />
r<br />
1 v<br />
θ ∂v<br />
vθ ⎞ ⎛∂ φ ∂v<br />
φ ⎞ ⎛ ∂ φ 1 ∂vθ<br />
cotθ<br />
− ⎨τrθ ⎜ + − τrφ τθφ<br />
v<br />
r r θ r<br />
⎟+ ⎜ + − ⎟+ ⎜ + −<br />
⎪⎩<br />
⎝ ∂ ∂ ⎠ ⎝ ∂r r senθ ∂φ r ⎠ ⎝r ∂θ r senθ ∂φ<br />
r<br />
θ<br />
cotθ<br />
⎞⎫⎪<br />
⎟⎬<br />
r ⎠⎪⎭<br />
φ<br />
⎞⎫⎪<br />
⎟⎬<br />
⎠⎪⎭<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Jun-No:1 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
En la figura se muestra un cilindro horizontal que gira sumergido en un<br />
fluido viscoso. El nivel <strong>de</strong>l líquido alcanza el eje <strong>de</strong>l cilindro. Se preten<strong>de</strong><br />
estudiar el movimiento <strong>de</strong>l fluido en la <strong>de</strong>lgada capa formada por el fluido<br />
arrastrado sobre la superficie <strong>de</strong>l cilindro.<br />
Admitiendo régimen laminar, y <strong>de</strong>spreciando los efectos <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>,<br />
simplifique las ecuaciones <strong>de</strong> variación que se muestran a continuación<br />
indicando en el recuadro una relación numerada <strong>de</strong> las razones por las<br />
que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el<br />
número correspondiente. Encuadre finalmente los términos que no se<br />
anulan. Nota: téngase en cuenta la disminución <strong>de</strong>l espesor <strong>de</strong> la<br />
película <strong>de</strong> fluido al ascen<strong>de</strong>r por el cilindro. (Respuesta: +5)<br />
Zona <strong>de</strong><br />
interés<br />
∂ρ<br />
1 ∂ 1 ∂ ∂<br />
+ ( ρrvr) + ( ρvθ<br />
) + ( ρvz)<br />
= 0<br />
∂t r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎛<br />
2<br />
∂vr ∂vr v vr v vr p 1 1 r<br />
rz<br />
vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎛ ∂ ∂τ vz ( r rr)<br />
θ τ θθ ∂τ<br />
⎞<br />
ρ + + − + = − − τ + − + + ρg<br />
⎜<br />
r<br />
∂t ∂r r ∂θ<br />
r ∂z ⎟ ∂r ⎜<br />
r ∂r r ∂θ<br />
r ∂z<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎠ ⎝<br />
⎠<br />
⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂v ⎞<br />
θ 1 ∂p<br />
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθθ ∂τθz<br />
⎞<br />
ρ + vr + + + vz = − − ( r τ )<br />
2 rθ<br />
+ + + g<br />
⎜<br />
∂t ∂r r ∂θ r ∂z ⎟ r ∂θ ⎜<br />
r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎟ ρ<br />
⎝<br />
⎠ ⎝<br />
⎠<br />
θ<br />
⎛∂vz ∂vz vθ<br />
∂vz ∂vz ⎞ ∂p<br />
⎛1 ∂ 1∂τθz<br />
∂τ<br />
zz ⎞<br />
ρ ⎜ + vr + + vz ( rτrz)<br />
ρg z<br />
t r r θ z<br />
⎟ = − −<br />
z<br />
⎜ + + +<br />
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂ ⎝r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎟<br />
⎠<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
APÉNDICE<br />
Ley <strong>de</strong> Newton en coor<strong>de</strong>nadas rectangulares<br />
⎡ ∂v<br />
2 <br />
x<br />
⎤<br />
τ xx = −μ⎢2 − ( ∇.<br />
v)<br />
x 3<br />
⎥<br />
⎣ ∂<br />
⎦<br />
⎡ ∂vy<br />
2 ⎤<br />
τ yy = −μ⎢2 − ( ∇.<br />
v)<br />
⎥<br />
⎣ ∂y<br />
3 ⎦<br />
⎡ ∂vz<br />
2 ⎤<br />
τ zz = −μ⎢2 − ( ∇.<br />
v)<br />
∂z<br />
3<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
∂v<br />
∂v<br />
x y ∂vz<br />
∇ = + +<br />
∂x ∂y ∂z<br />
( . v )<br />
⎡∂v<br />
∂v<br />
x y ⎤<br />
τ xy = τ yx = −μ ⎢ + ⎥<br />
⎣ ∂y<br />
∂x<br />
⎦<br />
⎡∂v<br />
y ∂vz<br />
⎤<br />
τ yz = τ zy = −μ ⎢ + ⎥<br />
⎣ ∂z<br />
∂y<br />
⎦<br />
⎡∂vz<br />
∂vx<br />
⎤<br />
τ zx = τ xz = −μ ⎢ +<br />
∂x<br />
∂z<br />
⎥<br />
⎣ ⎦<br />
Ley <strong>de</strong> Newton en coor<strong>de</strong>nadas cilíndricas<br />
⎡ ∂v<br />
2 <br />
r<br />
⎤<br />
τ rr = −μ⎢2 − ( ∇. v)<br />
r 3<br />
⎥<br />
⎣ ∂ ⎦<br />
⎡ ⎛1∂vθ<br />
vr<br />
⎞ 2 <br />
τ θθ = −μ ⎢2 ⎜ + ( v<br />
r r<br />
⎟− ∇. ) ⎤<br />
⎥<br />
⎣ ⎝ ∂θ ⎠ 3 ⎦<br />
⎡ ∂vz<br />
2 ⎤<br />
τ zz = −μ⎢2 − ( ∇. v)<br />
∂z<br />
3<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
⎡ ∂ ⎛vθ<br />
⎞ 1 ∂vr<br />
⎤<br />
τrθ<br />
= τθr<br />
= − μ ⎢r<br />
r<br />
⎜<br />
r<br />
⎟+<br />
⎥<br />
⎣ ∂ ⎝ ⎠ r ∂θ<br />
⎦<br />
⎡∂vθ<br />
1 ∂vz<br />
⎤<br />
τzθ<br />
= τθz<br />
= − μ ⎢ +<br />
z r θ<br />
⎥<br />
⎣ ∂ ∂ ⎦<br />
⎡∂vz<br />
∂vr<br />
⎤<br />
τzr<br />
= τrz<br />
= − μ ⎢ +<br />
∂r<br />
∂z<br />
⎥<br />
⎣ ⎦<br />
1 ∂ 1∂vθ<br />
∂vz<br />
∇ = + +<br />
r ∂r r ∂θ ∂z<br />
( . v) ( rvr<br />
)<br />
Ley <strong>de</strong> Newton en coor<strong>de</strong>nadas esféricas<br />
τ<br />
rr<br />
⎡ ∂v<br />
2 <br />
r<br />
⎤<br />
=−μ⎢2 − ( ∇. v)<br />
∂r<br />
3<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
⎡ ∂ ⎛vθ<br />
⎞ 1 ∂vr<br />
⎤<br />
τrθ<br />
= τθr<br />
= − μ⎢r<br />
+ ⎥<br />
∂r ⎜<br />
r<br />
⎟<br />
⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ<br />
⎦<br />
τ<br />
τ<br />
θθ<br />
φφ<br />
⎡ ⎛ 1∂v<br />
vr<br />
⎞ 2 <br />
θ<br />
⎤<br />
=− μ⎢2 ⎜ + − ( ∇. v)<br />
⎥<br />
r ∂ r<br />
⎟<br />
⎣ ⎝ θ ⎠ 3 ⎦<br />
⎡ ⎛ 1 ∂vφ<br />
v cot 2<br />
2 ( . ) ⎤<br />
r v ⎞ <br />
θ θ <br />
=− μ⎢<br />
⎜<br />
+ + ⎟− ∇v<br />
⎥<br />
⎣⎢<br />
⎝r senθ<br />
∂φ<br />
r r ⎠ 3 ⎥⎦<br />
⎡ senθ<br />
∂ ⎛ vφ<br />
⎞ 1 ∂v<br />
⎤<br />
θ<br />
τθφ<br />
= τφθ<br />
= − μ⎢<br />
⎜ ⎟+<br />
⎥<br />
⎢⎣<br />
r ∂θ ⎝senθ ⎠ r senθ ∂φ<br />
⎥⎦<br />
⎡ 1 ∂v<br />
v<br />
r ∂ ⎛<br />
τφr<br />
= τrφ<br />
= − μ⎢<br />
+ r ⎜<br />
⎢⎣r senθ<br />
∂φ<br />
∂r ⎝ r<br />
φ<br />
⎞⎤<br />
⎟⎥<br />
⎠⎥⎦<br />
1 1 1 ∂vφ<br />
∇ = + +<br />
2<br />
r ∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
∂ 2<br />
∂<br />
( . v) ( r vr<br />
) ( vθ<br />
senθ<br />
)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Jun-No:3 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Dibuje sobre el esquema <strong>de</strong>l viscosímetro <strong>de</strong> Höppler (o <strong>de</strong> bola <strong>de</strong>scen<strong>de</strong>nte)<br />
que se presenta al margen el perfil <strong>de</strong> velocidad en el fluido en el plano<br />
horizontal situado a la altura <strong>de</strong>l centro <strong>de</strong> la esfera. Considérese velocidad<br />
cero la <strong>de</strong> las pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l tubo. (3 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Jun-No:4 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
Indique como calcularía la viscosidad <strong>de</strong> una mezcla gaseosa <strong>de</strong> CO 2 + N 2 a 35 bar y 180ºC. (3 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
-Jun-No:6a [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Mediante la aplicación <strong>de</strong> las ecuaciones <strong>de</strong> variación correspondientes se ha estudiado previamente el proceso<br />
<strong>de</strong> calentamiento <strong>de</strong> un líquido que circula en régimen<br />
estacionario por un ensanchamiento, <strong>de</strong> temperatura <strong>de</strong><br />
T 0<br />
pared constante (T 0 ). El fluido circula a baja velocidad, en<br />
régimen laminar.<br />
r<br />
θ<br />
θ 0<br />
a) Indique <strong>de</strong> forma <strong>de</strong>tallada como calcularía, a partir <strong>de</strong><br />
los perfiles conocidos <strong>de</strong> velocidad y temperatura, el flujo<br />
R e<br />
<strong>de</strong> calor que el fluido recibe <strong>de</strong> la pared. Nota: utilice<br />
R s<br />
coor<strong>de</strong>nadas esféricas, tal como se indica en el<br />
esquema. (4 Puntos).<br />
Nota: El problema continúa en 2005-Jun-No:6b<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Jun-No:6b [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Mediante la aplicación <strong>de</strong> las ecuaciones <strong>de</strong> variación correspondientes se ha estudiado previamente el proceso<br />
<strong>de</strong> calentamiento <strong>de</strong> un líquido que circula en régimen<br />
estacionario por un ensanchamiento, <strong>de</strong> temperatura <strong>de</strong><br />
T 0<br />
pared constante (T 0 ). El fluido circula a baja velocidad, en<br />
régimen laminar.<br />
r<br />
θ<br />
θ 0<br />
b) A continuación se presenta la ecuación <strong>de</strong> energía en<br />
su forma vectorial. Indique en la tabla el valor (nulo,<br />
R e<br />
positivo, negativo, <strong>de</strong>spreciable,…) <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> los<br />
R s<br />
términos para este mismo sistema, <strong>de</strong>scribiendo su<br />
significado y justificando brevemente la<br />
respuesta. (4 Puntos).<br />
ˆ DT <br />
( . ⎛ ∂p<br />
⎞ <br />
v<br />
) ( . <br />
ρC =− ∇q −T⎜<br />
⎟ ∇v) −(<br />
τ ∇<br />
Dt<br />
⎝∂T<br />
⎠Vˆ<br />
[1] [2] [3] [4]<br />
: v)<br />
[1]<br />
[2]<br />
[3]<br />
[4]<br />
Nota: El problema comienza en 2005-Jun-No:6a<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Jun-No:7 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
En el proceso <strong>de</strong> síntesis <strong>de</strong>l ácido sulfúrico se quema inicialmente el azufre fundido en un horno en presencia <strong>de</strong><br />
aire, transformándose totalmente en SO 2 . La posteriormente oxidación <strong>de</strong>l SO 2 en SO 3, según la reacción<br />
1<br />
SO2 + O2<br />
SO 3 , resulta mas compleja, <strong>de</strong>biendo realizarse en un reactor catalítico <strong>de</strong> lecho poroso.<br />
2<br />
S<br />
AIRE<br />
HORNO<br />
SO 2<br />
SO 2 , SO 3 ,<br />
O 2 , N 2 REACTOR O 2 , N 2<br />
CATALÍTICO<br />
Indique si los términos que se indican a continuación relativos a los procesos <strong>de</strong> transferencia en el lecho poroso<br />
son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). Nota: admítase régimen estacionario, y que la superficie <strong>de</strong><br />
transferencia es constante en la dirección z. (Cada pregunta: +0.20/-0.<strong>10</strong> Puntos)<br />
+/-/0 O 2 N 2 SO 2 SO 3 Total<br />
N iz<br />
*<br />
J iz<br />
n iz<br />
j iz<br />
+/-/0 O 2 N 2 SO 2 SO 3 Total<br />
∂x<br />
/ ∂ z<br />
i<br />
CATALIZADOR<br />
z<br />
Dxi<br />
/ Dt<br />
∂N<br />
/ ∂ z<br />
iz<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Jun-No:8 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
Consi<strong>de</strong>re el flujo en régimen estacionario <strong>de</strong> un gas circulando a través <strong>de</strong> un ventilador, en régimen<br />
aproximadamente isotérmico. Indique como evaluaría la potencia suministrada por el ventilador mediante el<br />
balance macroscópico <strong>de</strong> energía mecánica, indicando el valor que toman en el mismo cada uno <strong>de</strong> los términos<br />
que lo integran. (4 Puntos).<br />
1<br />
⎛ ⎞<br />
d<br />
( K A ) w ( w ) ( Gw ) B W<br />
dt<br />
⎜2<br />
v ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)<br />
3<br />
1 v<br />
ˆ ˆ ( m)<br />
TOT + Φ ⎜ ⎟<br />
TOT + TOT = −Δ −Δ Φ − Δ + − −Ev<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Jun-No:<strong>10</strong>a [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
El esquema que se presenta al margen representa un mo<strong>de</strong>lo<br />
que intenta reproducir el proceso <strong>de</strong> extracción <strong>de</strong> un<br />
compuesto soluble A presente en el interior <strong>de</strong> una estructura<br />
sólida inerte mediante el uso <strong>de</strong> un disolvente B. El compuesto<br />
A se supone ubicado en el fondo <strong>de</strong> un poro en el sólido inerte,<br />
<strong>de</strong>biendo disolverse y difundir hasta el exterior <strong>de</strong>l mismo para<br />
incorporarse a la corriente externa <strong>de</strong> disolvente B.<br />
ESTRUCTURA INERTE<br />
D A<br />
B<br />
B<br />
a) Indique como calcularía la velocidad <strong>de</strong> extracción <strong>de</strong> A<br />
(mol-A/s) en cada poro <strong>de</strong> la estructura, consi<strong>de</strong>rando el<br />
proceso como isotérmico. Nota: pue<strong>de</strong> hacer uso <strong>de</strong> las<br />
ecuaciones presentadas en el Apéndice. (5 Puntos)<br />
L<br />
Nota: El problema continúa en 2005-Jun-No:<strong>10</strong>b (Tema 8)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
APÉNDICE<br />
ECUACIONES DE VARIACIÓN MULTICOMPONENTES<br />
En función <strong>de</strong> las <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> flujo<br />
Coor<strong>de</strong>nadas rectangulares:<br />
A<br />
Az<br />
Ay<br />
Ax<br />
A<br />
R<br />
z<br />
N<br />
y<br />
N<br />
x<br />
N<br />
t<br />
c<br />
=<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
Coor<strong>de</strong>nadas cilíndricas:<br />
( ) A<br />
Az<br />
A<br />
Ar<br />
A<br />
R<br />
z<br />
N<br />
N<br />
r<br />
rN<br />
r<br />
r<br />
t<br />
c<br />
=<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
θ<br />
θ<br />
1<br />
1<br />
Coor<strong>de</strong>nadas esféricas:<br />
( ) ( ) A<br />
A<br />
A<br />
Ar<br />
A<br />
R<br />
N<br />
sen<br />
r<br />
sen<br />
N<br />
sen<br />
r<br />
N<br />
r<br />
r<br />
r<br />
t<br />
c<br />
=<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
φ<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
φ<br />
θ<br />
1<br />
1<br />
1 2<br />
2<br />
La ecuación <strong>de</strong> continuidad <strong>de</strong> A para ρ y D AB constantes.<br />
Coor<strong>de</strong>nadas rectangulares:<br />
A<br />
A<br />
A<br />
A<br />
AB<br />
A<br />
z<br />
A<br />
y<br />
A<br />
x<br />
A<br />
R<br />
z<br />
c<br />
y<br />
c<br />
x<br />
c<br />
D<br />
z<br />
c<br />
v<br />
y<br />
c<br />
v<br />
x<br />
c<br />
v<br />
t<br />
c<br />
+<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
=<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Coor<strong>de</strong>nadas cilíndricas:<br />
A<br />
A<br />
A<br />
A<br />
AB<br />
A<br />
z<br />
A<br />
A<br />
r<br />
A<br />
R<br />
z<br />
c<br />
c<br />
r<br />
r<br />
c<br />
r<br />
r<br />
r<br />
D<br />
z<br />
c<br />
v<br />
c<br />
r<br />
v<br />
r<br />
c<br />
v<br />
t<br />
c<br />
+<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
∂<br />
∂<br />
==<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
Coor<strong>de</strong>nadas esféricas:<br />
A<br />
A<br />
A<br />
A<br />
AB<br />
A<br />
A<br />
A<br />
r<br />
A<br />
R<br />
c<br />
sen<br />
r<br />
c<br />
sen<br />
sen<br />
r<br />
r<br />
c<br />
r<br />
r<br />
r<br />
D<br />
c<br />
sen<br />
r<br />
v<br />
c<br />
r<br />
v<br />
r<br />
c<br />
v<br />
t<br />
c<br />
+<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
∂<br />
∂<br />
=<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
φ<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
φ<br />
θ<br />
θ<br />
φ<br />
θ<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Jun-No:<strong>10</strong>b [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
El esquema que se presenta al margen representa un mo<strong>de</strong>lo<br />
que intenta reproducir el proceso <strong>de</strong> extracción <strong>de</strong> un<br />
compuesto soluble A presente en el interior <strong>de</strong> una estructura<br />
sólida inerte mediante el uso <strong>de</strong> un disolvente B. El compuesto<br />
A se supone ubicado en el fondo <strong>de</strong> un poro en el sólido inerte,<br />
<strong>de</strong>biendo disolverse y difundir hasta el exterior <strong>de</strong>l mismo para<br />
incorporarse a la corriente externa <strong>de</strong> disolvente B.<br />
ESTRUCTURA INERTE<br />
D A<br />
B<br />
B<br />
b) Una vez conocido el flujo <strong>de</strong> A extraído en un poro, ¿como<br />
podría <strong>de</strong>terminarse el valor <strong>de</strong>l coeficiente <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong><br />
materia k x , con el fin <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollar, por ejemplo, una<br />
correlación para este tipo <strong>de</strong> sistemas. (3 Puntos)<br />
L<br />
Nota: El problema comienza en 2005-Jun-No:<strong>10</strong>a (Tema 6)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Jun-No:11a [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
En un reactor catalítico <strong>de</strong> lecho fluidizado tiene lugar la reacción <strong>de</strong> craqueo en fase gas A 2B<br />
, fuertemente<br />
exotérmica. El reactor se alimenta con una corriente <strong>de</strong> componente A puro. Consi<strong>de</strong>re (1) que el comportamiento<br />
<strong>de</strong>l lecho fluidizado equivalente al <strong>de</strong> un tanque agitado i<strong>de</strong>al térmicamente aislado, y (2) que la reacción sobre la<br />
superficie <strong>de</strong>l catalizador alcanza el equilibrio (Kp es la constante <strong>de</strong> equilibrio, y <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> la temperatura).<br />
a) Consi<strong>de</strong>rando el entorno <strong>de</strong> una partícula <strong>de</strong> catalizador, indique si los términos que se indican a continuación<br />
son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). (Cada pregunta: +0.50/-0.25 Puntos)<br />
+/-/0 A B Total Total<br />
N ir<br />
V<br />
S<br />
A + B<br />
*<br />
J ir<br />
*<br />
V<br />
∂T<br />
∂r<br />
F<br />
A<br />
DT Dt<br />
Q r<br />
Nota: El problema continúa en 2005-Jun-No:11b (Tema 8)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Jun-No:11b [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En un reactor catalítico <strong>de</strong> lecho fluidizado tiene lugar la reacción <strong>de</strong> craqueo en fase<br />
gas A 2B, fuertemente exotérmica. El reactor se alimenta con una corriente <strong>de</strong><br />
componente A puro. Consi<strong>de</strong>re (1) que el comportamiento <strong>de</strong>l lecho fluidizado<br />
equivalente al <strong>de</strong> un tanque agitado i<strong>de</strong>al térmicamente aislado, y (2) que la reacción<br />
sobre la superficie <strong>de</strong>l catalizador alcanza el equilibrio (Kp es la constante <strong>de</strong> equilibrio,<br />
y <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> la temperatura).<br />
b) Indique como calcularía la concentración <strong>de</strong> B en la corriente <strong>de</strong> salida, haciendo uso<br />
<strong>de</strong> los coeficientes <strong>de</strong> transferencia. Explique el significado <strong>de</strong> las variables empleadas.<br />
(6 Puntos) F<br />
S<br />
A + B<br />
A<br />
Nota: El problema comienza en 2005-Jun-No:11a (Tema 6)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Jun-No:2 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Defina los siguientes números adimensionales. (2 Puntos).<br />
Pr<br />
= Sc = Nu = NuAB<br />
=<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Jun-No:8 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Considérese un proceso en el que una reacción transcurre en una<br />
fase líquida viscosa en el interior <strong>de</strong> un tanque agitado. El tanque se<br />
calienta mediante vapor <strong>de</strong> agua, que con<strong>de</strong>nsa en el encamisado.<br />
Dibuje en el espacio reservado al margen el perfil <strong>de</strong> temperatura en<br />
el entorno próximo a la pared que separa el líquido <strong>de</strong> reacción <strong>de</strong>l<br />
encamisado, reflejando claramente las diferencias en el gradiente <strong>de</strong><br />
temperatura en las tres zonas. I<strong>de</strong>ntifique este perfil en el dibujo como<br />
número 1.<br />
Tanque<br />
Pared<br />
Encamisado<br />
Si se aumentase posteriormente la velocidad <strong>de</strong> agitación en<br />
el reactor, manteniendo constantes las temperaturas en el interior y en<br />
el vapor con<strong>de</strong>nsante, dibuje nuevamente sobre el mismo esquema<br />
cómo se modificaría el perfil, distinguiéndolo claramente <strong>de</strong> la<br />
situación anterior. I<strong>de</strong>ntifique este perfil en el dibujo como número 2.<br />
(3 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Jun-No:9 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En una etapa <strong>de</strong> un proceso <strong>de</strong> separación se ponen en contacto<br />
dos mezclas <strong>de</strong> acetona y benceno a la misma temperatura. La<br />
corriente líquida tiene una composición x ac = 0.4 y la líquida<br />
y ac =0.5. Al margen se muestra el diagrama <strong>de</strong> equilibrio <strong>de</strong> este<br />
sistema binario.<br />
a) ¿En qué dirección se producirá la transferencia <strong>de</strong> acetona<br />
¿<strong>de</strong>l líquido al vapor, o viceversa (1.5 Puntos)<br />
b) Conocido el valor <strong>de</strong>l coeficiente global <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong><br />
materia basado en el líquido (K x ), ¿cómo se calcularía la <strong>de</strong>nsidad<br />
<strong>de</strong> flujo <strong>de</strong> acetona que se transfiere entre ambas fases<br />
(2 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par1-No:1 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
La viscosidad <strong>de</strong>l benceno a 20ºC y 1 atm, en unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l S.I., es: (Respuesta: +1/-0.50)<br />
647 6.47 0.0647 0.000647<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par1-No:2 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Cómo se <strong>de</strong>nomina a los fluidos cuya viscosidad aumenta al aumentar el esfuerzo cortante al que son<br />
sometidos (Respuesta: +1)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par1-No:3 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Consi<strong>de</strong>re el líquido comprendido entre dos esferas concéntricas, don<strong>de</strong> la<br />
esfera interior (R 1 ) permanece en reposo mientras la exterior (R 2 ) gira entorno a<br />
un eje vertical con velocidad constante W (en la dirección <strong>de</strong> la coor<strong>de</strong>nada φ ).<br />
Supuesto conocido el perfil <strong>de</strong> velocidad en el fluido, indique como calcularía el<br />
caudal que atraviesa el plano sombreado: R 1 ≤ r ≤ R 2 ,0 ≤ θ ≤ π,<br />
φ = cte .<br />
(Respuesta: +3)<br />
θ<br />
φ<br />
R 1<br />
R 2<br />
W<br />
FLUIDO<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par1-No:4 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
Si disponemos <strong>de</strong> un viscosímetro <strong>de</strong> plato, ¿po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>terminar experimentalmente los parámetros <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo<br />
<strong>de</strong> Ostwald-<strong>de</strong> Waele para caracterizar un fluido no-newtoniano (Respuesta: +1/-1)<br />
SI<br />
NO<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par1-No:5 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Qué limitaciones presenta la teoría cinética <strong>de</strong> gases al calculo <strong>de</strong> la viscosidad <strong>de</strong> un gas real (Respuesta:<br />
+1.5)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par1-No:6 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
En una bala que se dispara mediante un arma, aparte <strong>de</strong>l movimiento <strong>de</strong> <strong>de</strong>splazamiento axial en el interior <strong>de</strong>l<br />
cañón, se observa un movimiento <strong>de</strong> giro sobre su eje, para evitar que se <strong>de</strong>svíe en su trayectoria.<br />
Zona <strong>de</strong> interés<br />
a) Admitiendo régimen laminar, y <strong>de</strong>spreciando los efectos <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>, simplifique las ecuaciones <strong>de</strong> variación que<br />
se muestran a continuación, aplicadas al fluido comprendido en el espacio anular situado entre la bala y el cañón<br />
<strong>de</strong>l arma, indicando en el recuadro una relación numerada <strong>de</strong> las razones por las que se anulan los términos, y<br />
anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadrar finalmente los términos que no se<br />
anulan. Para simplificar el problema, admítase régimen estacionario, fluido incompresible y que la distancia <strong>de</strong><br />
separación entre la bala y el cañón es mucho menor que la longitud <strong>de</strong> la bala, para po<strong>de</strong>r <strong>de</strong>spreciar los efectos<br />
<strong>de</strong> bor<strong>de</strong>. (Respuesta: +5)<br />
∂ρ<br />
1 ∂ 1 ∂ ∂<br />
+ ( ρrvr) + ( ρvθ<br />
) + ( ρvz)<br />
= 0<br />
∂t r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎛<br />
2<br />
∂vr ∂vr vθ ∂vr vθ ∂v ⎞<br />
r ∂p<br />
⎛1 ∂ 1∂τrθ τθθ<br />
∂τ<br />
rz ⎞<br />
ρ + vr + − + vz = − − ( rτrr)<br />
+ − + + ρg<br />
⎜<br />
r<br />
∂t ∂r r ∂θ<br />
r ∂z ⎟ ∂r ⎜<br />
r ∂r r ∂θ<br />
r ∂z<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎠ ⎝<br />
⎠<br />
⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂v ⎞<br />
θ 1∂p<br />
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθθ ∂τθz<br />
⎞<br />
ρ<br />
+ vr + + + vz = − − ( r τ )<br />
2 rθ<br />
+ + + g<br />
⎜<br />
∂t ∂r r ∂θ r ∂z ⎟ r ∂θ ⎜<br />
r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎟ ρ<br />
⎝<br />
⎠ ⎝<br />
⎠<br />
θ<br />
⎛∂vz ∂vz vθ<br />
∂vz ∂vz ⎞ ∂p<br />
⎛1 ∂ 1∂τθz<br />
∂τ<br />
zz ⎞<br />
ρ ⎜ + vr + + vz ( rτrz)<br />
ρgz<br />
t r r θ z<br />
⎟ = − −<br />
z<br />
⎜ + + +<br />
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂ ⎝r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎟<br />
⎠<br />
b) Indique a continuación qué condiciones límite utilizaría para integrar estas ecuaciones. (Respuesta: +2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
APÉNDICE<br />
Ley <strong>de</strong> Newton en coor<strong>de</strong>nadas rectangulares<br />
⎡ ∂v<br />
2 <br />
x<br />
⎤<br />
τ xx = −μ⎢2 − ( ∇.<br />
v)<br />
x 3<br />
⎥<br />
⎣ ∂<br />
⎦<br />
⎡ ∂v<br />
y 2 ⎤<br />
τ yy = −μ⎢2 − ( ∇.<br />
v)<br />
⎥<br />
⎣ ∂y<br />
3 ⎦<br />
⎡ ∂vz<br />
2 ⎤<br />
τ zz = −μ⎢2 − ( ∇.<br />
v)<br />
∂z<br />
3<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
∂v<br />
∂v<br />
x y ∂vz<br />
∇ = + +<br />
∂x ∂y ∂z<br />
( . v )<br />
⎡∂v<br />
∂v<br />
x y ⎤<br />
τ xy = τ yx = −μ ⎢ + ⎥<br />
⎣ ∂y<br />
∂x<br />
⎦<br />
⎡∂v<br />
y ∂vz<br />
⎤<br />
τ yz = τ zy = −μ ⎢ + ⎥<br />
⎣ ∂z<br />
∂y<br />
⎦<br />
⎡∂vz<br />
∂vx<br />
⎤<br />
τ zx = τ xz = −μ ⎢ +<br />
∂x<br />
∂z<br />
⎥<br />
⎣ ⎦<br />
Ley <strong>de</strong> Newton en coor<strong>de</strong>nadas cilíndricas<br />
⎡ ∂v<br />
2 <br />
r<br />
⎤<br />
τ rr = −μ⎢2 − ( ∇. v)<br />
r 3<br />
⎥<br />
⎣ ∂ ⎦<br />
⎡ ⎛1∂vθ<br />
vr<br />
⎞ 2 <br />
τ θθ = −μ ⎢2 ⎜ + ( v<br />
r r<br />
⎟− ∇. ) ⎤<br />
⎥<br />
⎣ ⎝ ∂θ ⎠ 3 ⎦<br />
⎡ ∂vz<br />
2 ⎤<br />
τ zz = −μ⎢2 − ( ∇. v)<br />
∂z<br />
3<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
⎡ ∂ ⎛vθ<br />
⎞ 1 ∂vr<br />
⎤<br />
τrθ<br />
= τθr<br />
= − μ ⎢r<br />
r<br />
⎜<br />
r<br />
⎟+<br />
⎥<br />
⎣ ∂ ⎝ ⎠ r ∂θ<br />
⎦<br />
⎡∂vθ<br />
1 ∂vz<br />
⎤<br />
τzθ<br />
= τθz<br />
= − μ ⎢ +<br />
z r θ<br />
⎥<br />
⎣ ∂ ∂ ⎦<br />
⎡∂vz<br />
∂vr<br />
⎤<br />
τzr<br />
= τrz<br />
= − μ ⎢ +<br />
∂r<br />
∂z<br />
⎥<br />
⎣ ⎦<br />
1 ∂ 1∂vθ<br />
∂vz<br />
∇ = + +<br />
r ∂r r ∂θ ∂z<br />
( . v) ( rvr<br />
)<br />
Ley <strong>de</strong> Newton en coor<strong>de</strong>nadas esféricas<br />
τ<br />
rr<br />
⎡ ∂v<br />
2 <br />
r<br />
⎤<br />
=−μ⎢2 − ( ∇. v)<br />
∂r<br />
3<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
⎡ ∂ ⎛vθ<br />
⎞ 1 ∂vr<br />
⎤<br />
τrθ<br />
= τθr<br />
= − μ⎢r<br />
+ ⎥<br />
∂r ⎜<br />
r<br />
⎟<br />
⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ<br />
⎦<br />
τ<br />
τ<br />
θθ<br />
φφ<br />
⎡ ⎛ 1∂v<br />
vr<br />
⎞ 2 <br />
θ<br />
⎤<br />
=− μ⎢2 ⎜ + − ( ∇. v)<br />
⎥<br />
r ∂ r<br />
⎟<br />
⎣ ⎝ θ ⎠ 3 ⎦<br />
⎡ ⎛ 1 ∂vφ<br />
v cot 2<br />
2 ( . ) ⎤<br />
r v ⎞ <br />
θ θ <br />
=− μ⎢<br />
⎜<br />
+ + ⎟− ∇v<br />
⎥<br />
⎣⎢<br />
⎝r senθ<br />
∂φ<br />
r r ⎠ 3 ⎦⎥<br />
⎡ senθ<br />
∂ ⎛ vφ<br />
⎞ 1 ∂v<br />
⎤<br />
θ<br />
τθφ<br />
= τφθ<br />
= − μ⎢<br />
⎜ ⎟+<br />
⎥<br />
⎢⎣<br />
r ∂θ ⎝senθ ⎠ r senθ ∂φ<br />
⎥⎦<br />
⎡ 1 ∂v<br />
v<br />
r ∂ ⎛<br />
τφr<br />
= τrφ<br />
= − μ⎢<br />
+ r ⎜<br />
⎢⎣r senθ<br />
∂φ<br />
∂r ⎝ r<br />
φ<br />
⎞⎤<br />
⎟⎥<br />
⎠⎥⎦<br />
1 1 1 ∂vφ<br />
∇ = + +<br />
2<br />
r ∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
∂ 2<br />
∂<br />
( . v) ( r vr<br />
) ( vθ<br />
senθ<br />
)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par1-No:7 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
En el esquema se representa un chorro <strong>de</strong> líquido cayendo en una atmósfera <strong>de</strong> aire en reposo. Dibuje el perfil <strong>de</strong><br />
velocidad tanto en el líquido como en el aire próximo al líquido. (Respuesta: +2)<br />
LÍQUIDO<br />
AIRE<br />
AIRE<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par1-No:8 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Para refrigerar el eje <strong>de</strong> un sistema <strong>de</strong> perforación se propone hacer<br />
circular un líquido refrigerante por el sistema <strong>de</strong> carcasas concéntricas que<br />
se representa en la figura. Supuesto conocido el perfil <strong>de</strong> velocidad <strong>de</strong>l<br />
líquido en la carcasa interior, contigua al eje, indique como calcularía el<br />
par <strong>de</strong> fuerzas que <strong>de</strong>be vencer el motor <strong>de</strong>bido al rozamiento <strong>de</strong>l eje con<br />
el refrigerante. (Respuesta: +3)<br />
Entrada<br />
refrigerante<br />
Salida<br />
refrigerante<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par1-No:9 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indicar cuáles <strong>de</strong> las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) y cuáles falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/-0,5).<br />
Al aumentar la temperatura los gases se vuelven más viscosos<br />
Al aumentar la temperatura los líquidos se vuelven más viscosos<br />
Al aumentar <strong>de</strong> forma consi<strong>de</strong>rable la presión los gases se vuelven menos viscosos<br />
Un líquido a 5 atm es consi<strong>de</strong>rablemente más viscoso que a 1 atm<br />
La modificación <strong>de</strong> Chapman-Enskog a la teoría cinética <strong>de</strong> los gases permite consi<strong>de</strong>rar la influencia <strong>de</strong> la<br />
presión en el cálculo <strong>de</strong> la viscosidad <strong>de</strong> los gases.<br />
La viscosidad <strong>de</strong>l agua a 20ºC es <strong>de</strong> 1 kg/m.s<br />
En la capa límite el flujo es siempre laminar<br />
<br />
La energía mecánica <strong>de</strong> un fluido nunca pue<strong>de</strong> aumentar por el efecto <strong>de</strong> disipación viscosa: −( τ: v )<br />
∇ <br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par2-No:1 [Solución] [Tema 3] [Índice]<br />
Estimar la conductividad calorífica <strong>de</strong>l oxígeno a 300 K y 1 bar si a la misma presión y 200 K su valor es: 0,0183<br />
W.m -1·K -1 . (Respuesta: +1)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par2-No:2 [Solución] [Tema 3] [Índice]<br />
Se observa que la conductividad, en estado sólido, <strong>de</strong>l aluminio aumenta con la temperatura, mientras que la <strong>de</strong>l<br />
estaño disminuye. Explicar brevemente este comportamiento a partir <strong>de</strong> la ecuación <strong>de</strong> Wie<strong>de</strong>mann, Franz y<br />
Lorentz, que relaciona la conductividad eléctrica y calorífica <strong>de</strong> metales. (Respuesta: +2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par2-No:3 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Dibujar en la figura el posible perfil radial <strong>de</strong> temperatura, en régimen estacionario, para un tubo <strong>de</strong> cobre ro<strong>de</strong>ado<br />
<strong>de</strong> un tubo <strong>de</strong> vidrio, la superficie interior <strong>de</strong>l tubo <strong>de</strong> cobre se mantiene a la temperatura T 1 y la superficie exterior<br />
<strong>de</strong>l vidrio a T 2 , ambas constantes: (Respuesta: +4)<br />
T 1<br />
T<br />
r<br />
T 2<br />
cobre<br />
vidrio<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par2-No:4a [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Una esfera <strong>de</strong> radio R <strong>de</strong> un material sólido tiene en su centro una fuente <strong>de</strong> energía que le proporciona una<br />
<strong>de</strong>terminada <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> flujo <strong>de</strong> calor: q 0 a través <strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong> radio r 0 , mientras que la superficie exterior<br />
se mantiene a una temperatura constante: T w . El régimen es estacionario.<br />
a) Indicar cómo se calcularía el flujo <strong>de</strong> calor, Q, en la superficie exterior <strong>de</strong> la esfera. (Respuesta: +2)<br />
Nota: El problema continúa en 2005-Par2-No:4b<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par2-No:4b [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Una esfera <strong>de</strong> radio R <strong>de</strong> un material sólido tiene en su centro una fuente <strong>de</strong> energía que le proporciona una<br />
<strong>de</strong>terminada <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> flujo <strong>de</strong> calor: q 0 a través <strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong> radio r 0 , mientras que la superficie exterior<br />
se mantiene a una temperatura constante: T w . El régimen es estacionario.<br />
b) Tachar el recuadro correspondiente para el cambio según el radio aumenta: (Respuesta: +1/-0,5)<br />
El flujo <strong>de</strong> calor, Q<br />
La <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> flujo <strong>de</strong> calor, q<br />
aumenta disminuye no cambia<br />
aumenta disminuye no cambia<br />
Nota: El problema comienza en 2005-Par2-No:4a<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par2-No:5 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Por el interior <strong>de</strong> un tubo cilíndrico circula un flujo <strong>de</strong> aire que entra a 27 ºC y sale a 327 ºC, recibiendo <strong>de</strong> la<br />
pared una <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> flujo constante. Admitiendo régimen laminar y estacionario,<br />
a) Simplificar las ecuaciones que se muestran, tachando los términos nulos o <strong>de</strong>spreciables, numerándolos, y<br />
encuadrar los términos que permanecen. Exponer la justificación, según numeración, <strong>de</strong> las causas por las<br />
que se tachan los términos. (Respuesta: +5)<br />
b) Calcular la velocidad con la que el aire abandona el tubo si entra con una velocidad <strong>de</strong> <strong>10</strong> cm·s -1 . (Respuesta:<br />
+3)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par2-No:6a [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Un flujo laminar <strong>de</strong> agua, en régimen estacionario y propieda<strong>de</strong>s físicas (ρ, μ y k) constantes, circula encima <strong>de</strong><br />
una lámina muy extensa que se mantiene a una temperatura superior a la <strong>de</strong>l agua.<br />
a) Establecer el signo (+, -, 0) <strong>de</strong> las diferentes <strong>de</strong>rivadas que aparecen en el cuadro: (Respuesta: +1/-0,5)<br />
x<br />
z<br />
Agua<br />
D<br />
Dt<br />
∂<br />
∂t<br />
∂<br />
∂x<br />
∂<br />
∂z<br />
u z<br />
T<br />
Nota: El problema continúa en 2005-Par2-No:6b<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par2-No:6b [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Un flujo laminar <strong>de</strong> agua, en régimen estacionario y propieda<strong>de</strong>s físicas (ρ, μ y k) constantes, circula encima <strong>de</strong><br />
una lámina muy extensa que se mantiene a una temperatura superior a la <strong>de</strong>l agua.<br />
b) Para este caso escribir la ecuación <strong>de</strong> energía (la misma que en el problema 5 pero en coor<strong>de</strong>nadas<br />
cartesianas), en función <strong>de</strong> la temperatura, una vez que se ha simplificado todo lo posible. (Respuesta: +4)<br />
Ecuación <strong>de</strong> energía en el problema 5:<br />
Nota: El problema comienza en 2005-Par2-No:6a<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par2-No:7 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Rellenar con verda<strong>de</strong>ro (V) o falso (F), el recuadro en blanco, para las siguientes frases:<br />
(Respuesta: +0,5/-0,5)<br />
Las funciones Ω μ y Ω k son iguales para la predicción <strong>de</strong> μ y k según la teoría <strong>de</strong> Chapman-Enskog<br />
V/F<br />
En la Luna, el mismo incremento <strong>de</strong> temperatura entre dos puntos <strong>de</strong> un fluido produce un efecto<br />
convectivo superior al <strong>de</strong> la Tierra.<br />
En un tubo, cuya pared está más caliente que el fluido que circula por su interior, el flujo <strong>de</strong> calor<br />
por conducción radial es <strong>de</strong>spreciable frente al flujo por convección axial.<br />
En dos láminas juntas <strong>de</strong> distintos materiales, el flujo <strong>de</strong> calor en la más conductora es mayor que<br />
en la más aislante.<br />
Las unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la difusividad térmica son: m 2·s -1·ºC -1 .<br />
El número <strong>de</strong> Grashof es directamente proporcional a la diferencia <strong>de</strong> temperaturas que provoca el<br />
flujo <strong>de</strong> convección libre.<br />
El número <strong>de</strong> Prandtl se pue<strong>de</strong> expresar como el cociente entre la viscosidad cinemática y la<br />
difusividad térmica.<br />
El rozamiento supone una conversión reversible <strong>de</strong> energía mecánica en energía interna.<br />
La conductividad calorífica <strong>de</strong>l agua líquida es mucho mayor que la <strong>de</strong>l hielo.<br />
En el aislante que recubre a una tubería cilíndrica, la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> flujo <strong>de</strong> calor disminuye cuando<br />
aumenta el radio.<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par3-No:1 [Solución] [Tema 5] [Índice]<br />
¿Qué variación experimentará la difusividad <strong>de</strong> una mezcla gaseosa a temperatura ambiente cuando su presión<br />
se eleva <strong>de</strong> 1 a 2 atm (Respuesta: 1 Punto)<br />
¿y en el caso <strong>de</strong> una disolución líquida (Respuesta: 1 Punto)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par3-No:2 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La síntesis <strong>de</strong>l amoniaco tiene lugar en fase gaseosa en un reactor catalítico <strong>de</strong> lecho poroso que opera en<br />
continuo, <strong>de</strong> acuerdo con la reacción N2 + 3H2<br />
2NH<br />
3 . Haga una valoración <strong>de</strong> los distintos términos que<br />
constituyen la ecuación <strong>de</strong> continuidad que se muestra a continuación, cuando se aplica al nitrógeno presente en<br />
las inmediaciones <strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong>l catalizador. Indique para cada término cuál es su significado y si <strong>de</strong>be<br />
consi<strong>de</strong>rarse o <strong>de</strong>spreciarse al plantear la ecuación. (Respuesta: 8 Puntos)<br />
∂c<br />
<br />
A<br />
<br />
*<br />
+∇ . cAv =∇.<br />
cDAB∇ xA + RA<br />
∂t<br />
[1] [2] [3] [4]<br />
[1]<br />
[2]<br />
[3]<br />
[4]<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par3-No:3 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
Consi<strong>de</strong>re la cristalización <strong>de</strong>l componente A en agua. Dibuje sobre el esquema el perfil <strong>de</strong> concentración <strong>de</strong><br />
ambos componentes, consi<strong>de</strong>rando área constante para la superficie <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia. Señale<br />
mediante flechas el sentido <strong>de</strong> los flujos y <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> flujos indicados. (Respuesta: 8 Puntos)<br />
Perfiles <strong>de</strong><br />
concentración<br />
N A<br />
B N<br />
CRISTAL<br />
CRISTAL<br />
N<br />
A<br />
*<br />
+ N<br />
B<br />
J A<br />
*<br />
J B<br />
J<br />
* *<br />
A + JB<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par3-No:4 [Solución] [Tema 5] [Índice]<br />
¿Cómo se relaciona la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> flujo molar<br />
*<br />
J i con la velocidad <strong>de</strong> las moléculas v i . (Respuesta: 2 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par3-No:5 [Solución] [Tema 5] [Índice]<br />
¿Cuál es el valor <strong>de</strong> la difusividad <strong>de</strong> una mezcla <strong>de</strong> CO 2 + N 2 O a presión y temperatura ambientes (Respuesta:<br />
2 Puntos).<br />
9.6 <strong>10</strong> -5 cm 2 /s 9.60 cm 2 / s 0.096 cm 2 / s 960 cm 2 /s<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par3-No:6a [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
En una etapa intermedia <strong>de</strong> un proceso continuo se somete a una disolución acuosa a tratamiento en un tanque<br />
agitado con una resina <strong>de</strong> intercambio iónico, con el fin <strong>de</strong> intercambiar los aniones sulfato ( SO =<br />
4 ) presentes en la<br />
−<br />
disolución por iones hidroxilo (OH ). El proceso transcurre en régimen estacionario e isotérmico, pudiéndose<br />
consi<strong>de</strong>rar la agitación lo suficientemente vigorosa como para que el espesor <strong>de</strong> capa límite sea muy pequeño (el<br />
área <strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong> transferencia es constante).<br />
a) Bajo estas condiciones, indique si los términos que se indican a continuación son positivos (+), negativos (-) o<br />
nulos (0). (Cada pregunta: +0.50/-0.25 Puntos)<br />
z<br />
RESINA<br />
FASE<br />
GLOBAL<br />
+/-/0 OH − SO =<br />
4<br />
Total<br />
+/-/0 OH − SO =<br />
4<br />
Total<br />
N iz<br />
∂x<br />
/ ∂ z<br />
i<br />
*<br />
J iz<br />
Dxi<br />
/ Dt<br />
n iz<br />
∂N<br />
/ ∂ z<br />
iz<br />
j iz<br />
Nota: El Problema continúa en 2005-Par3-No:6b<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par3-No:6b [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
En una etapa intermedia <strong>de</strong> un proceso continuo se somete a una disolución acuosa a tratamiento en un tanque<br />
agitado con una resina <strong>de</strong> intercambio iónico, con el fin <strong>de</strong> intercambiar los aniones sulfato ( SO =<br />
4 ) presentes en la<br />
−<br />
disolución por iones hidroxilo (OH ). El proceso transcurre en régimen estacionario e isotérmico, pudiéndose<br />
consi<strong>de</strong>rar la agitación lo suficientemente vigorosa como para que el espesor <strong>de</strong> capa límite sea muy pequeño (el<br />
área <strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong> transferencia es constante).<br />
z<br />
RESINA<br />
FASE<br />
GLOBAL<br />
b) Elija una <strong>de</strong> las ecuaciones que se muestran a continuación para calcular el perfil <strong>de</strong> concentración en la capa<br />
límite. Especifique: simplificaciones, ecuación diferencial resultante, <strong>de</strong>sarrolle las ecuaciones adicionales<br />
necesarias y comente la posibilidad <strong>de</strong> integrar esta ecuación. Nota: A= SO = −<br />
4 y B=OH .(Respuesta: 8 Puntos)<br />
∂cA ⎛∂N ∂N<br />
Ax Ay ∂NAz<br />
⎞<br />
+ ⎜ + + ⎟ = R<br />
∂t ⎝ ∂x ∂y ∂z<br />
⎠<br />
A<br />
2 2 2<br />
∂cA ⎛ ∂cA ∂cA ∂cA ⎞ ⎛∂ cA ∂ cA ∂ c ⎞<br />
A<br />
+ ⎜vx + vy + vz ⎟ = DAB<br />
+ +<br />
2 2 2<br />
+ R<br />
∂t ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠<br />
⎜ ∂x ∂y ∂z<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
A<br />
Nota: El Problema comienza en 2005-Par3-No:6a y continúa en 2005-Par3-No:6c<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Par3-No:6c [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
En una etapa intermedia <strong>de</strong> un proceso continuo se somete a una disolución acuosa a tratamiento en un tanque<br />
agitado con una resina <strong>de</strong> intercambio iónico, con el fin <strong>de</strong> intercambiar los aniones sulfato ( SO =<br />
4 ) presentes en la<br />
−<br />
disolución por iones hidroxilo (OH ). El proceso transcurre en régimen estacionario e isotérmico, pudiéndose<br />
consi<strong>de</strong>rar la agitación lo suficientemente vigorosa como para que el espesor <strong>de</strong> capa límite sea muy pequeño (el<br />
área <strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong> transferencia es constante).<br />
z<br />
RESINA<br />
FASE<br />
GLOBAL<br />
c) Indique a continuación como calcularía el flujo <strong>de</strong> SO =<br />
4<br />
variación. (Respuesta: 8 puntos)<br />
intercambiado en el, una vez resultas las ecuaciones <strong>de</strong><br />
Nota: El Problema comienza en 2005-Par3-No:6a<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Sep-No:1 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
En la figura se muestra la formación <strong>de</strong> una gota, en una punta cónica,<br />
<strong>de</strong> un fluido viscoso. Se preten<strong>de</strong> estudiar el movimiento <strong>de</strong>l fluido en la<br />
<strong>de</strong>lgada capa formada por el fluido que circula sobre la superficie cónica.<br />
Admitiendo régimen laminar, y <strong>de</strong>spreciando los efectos <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>,<br />
simplifique las ecuaciones <strong>de</strong> variación que se muestran a continuación<br />
indicando en el recuadro una relación numerada <strong>de</strong> las razones por las<br />
que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el<br />
número correspondiente. Encuadre finalmente los términos que no se<br />
anulan. Nota: téngase en cuenta que el espesor <strong>de</strong> la película <strong>de</strong> fluido<br />
es variable a lo largo <strong>de</strong> la superficie. (Respuesta: +5)<br />
r<br />
θ<br />
Zona <strong>de</strong><br />
interés<br />
∂ ρ 1 2 1 1<br />
+ ∂ ( ρr v ) ( ) ( )<br />
2<br />
r + ∂ ρvθsenθ<br />
+ ∂ ρvφ<br />
= 0<br />
∂t r ∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
⎛<br />
2 2<br />
∂vr ∂vr v v v v<br />
θ ∂vr φ ∂vr<br />
θ + ⎞<br />
φ ∂p<br />
componenter<br />
: ρ<br />
+ vr<br />
+ + − = −<br />
⎜ t r r θ r senθ φ r ⎟<br />
⎝<br />
∂ ∂ ∂ ∂<br />
⎠<br />
∂r<br />
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂<br />
1 ∂ τrφ τθθ + τφφ<br />
⎞<br />
− ⎜ ( r τ ) +<br />
2<br />
( τ θ senθ)<br />
+ − ⎟+<br />
ρg<br />
⎝r<br />
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
r ⎠<br />
rr r r<br />
componenteθ<br />
:<br />
⎛<br />
2<br />
∂v v<br />
v cot<br />
θ ∂vθ vθ ∂vθ φ ∂v vrv φ θ ⎞<br />
θ θ<br />
1 ∂p<br />
ρ<br />
+ vr<br />
+ + + − = −<br />
⎜ t r r θ r senθ φ r r ⎟<br />
⎝<br />
∂ ∂ ∂ ∂<br />
⎠<br />
r ∂θ<br />
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂<br />
1 ∂τθφ<br />
τ rθ<br />
cotθ<br />
⎞<br />
− ⎜ ( r τ )<br />
2 r + ( τ senθ)<br />
+ + − τ ⎟+<br />
ρg<br />
⎝r<br />
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
r r ⎠<br />
θ θθ φφ θ<br />
⎛∂vφ ∂vφ v ∂vφ vφ ∂v v vr<br />
v v<br />
θ<br />
φ φ θ φ ⎞ 1 ∂p<br />
componenteφ : ρ⎜<br />
+ vr<br />
+ + + + cotθ<br />
⎟ = −<br />
⎝ ∂t ∂r r ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠ r senθ ∂φ<br />
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθφ 1 ∂τφφ τrφ<br />
2cotθ<br />
⎞<br />
− ⎜ ( r τ )<br />
2 rφ<br />
+ + + + τθφ<br />
⎟+<br />
ρgφ<br />
⎝r<br />
∂r r ∂θ r senθ ∂φ<br />
r r ⎠<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
APÉNDICE<br />
Ley <strong>de</strong> Newton en coor<strong>de</strong>nadas esféricas<br />
τ<br />
rr<br />
⎡ ∂v<br />
2 <br />
r<br />
⎤<br />
=−μ⎢2 − ( ∇. v)<br />
∂r<br />
3<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
⎡ ∂ ⎛vθ<br />
⎞ 1 ∂vr<br />
⎤<br />
τrθ<br />
= τθr<br />
= − μ⎢r<br />
+ ⎥<br />
∂r ⎜<br />
r<br />
⎟<br />
⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ<br />
⎦<br />
τ<br />
τ<br />
θθ<br />
φφ<br />
⎡ ⎛ 1∂v<br />
vr<br />
⎞ 2 <br />
θ<br />
⎤<br />
=− μ⎢2 ⎜ + − ( ∇. v)<br />
⎥<br />
r ∂ r<br />
⎟<br />
⎣ ⎝ θ ⎠ 3 ⎦<br />
⎡ ⎛ 1 ∂vφ<br />
v cot 2<br />
2 ( . ) ⎤<br />
r v ⎞ <br />
θ θ <br />
=− μ⎢<br />
⎜<br />
+ + ⎟− ∇v<br />
⎥<br />
⎣⎢<br />
⎝r senθ<br />
∂φ<br />
r r ⎠ 3 ⎥⎦<br />
⎡ senθ<br />
∂ ⎛ vφ<br />
⎞ 1 ∂v<br />
⎤<br />
θ<br />
τθφ<br />
= τφθ<br />
= − μ⎢<br />
⎜ ⎟+<br />
⎥<br />
⎢⎣<br />
r ∂θ ⎝senθ ⎠ r senθ ∂φ<br />
⎥⎦<br />
⎡ 1 ∂v<br />
v<br />
r ∂ ⎛<br />
τφr<br />
= τrφ<br />
= − μ⎢<br />
+ r ⎜<br />
⎢⎣r senθ<br />
∂φ<br />
∂r ⎝ r<br />
φ<br />
⎞⎤<br />
⎟⎥<br />
⎠⎥⎦<br />
1 1 1 ∂vφ<br />
∇ = + +<br />
2<br />
r ∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
∂ 2<br />
∂<br />
( . v) ( r vr<br />
) ( vθ<br />
senθ<br />
)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Sep-No:3a [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Un líquido fluye, en dirección z, por el espacio libre que presentan<br />
dos tubos cilíndricos concéntricos.<br />
r<br />
a) Dibuje, en la figura, el perfil <strong>de</strong> velocidad <strong>de</strong>l fluido, v z (r) en<br />
régimen estacionario y laminar, cuando el cilindro interior se<br />
mueve, también en dirección z y en el mismo sentido, pero con una<br />
velocidad inferior a la <strong>de</strong>l fluido. (3 Puntos).<br />
z<br />
Nota: El problema continúa en 2005-Sep-No:3b (Tema 2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Sep-No:3b [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Un líquido fluye, en dirección z, por el espacio libre que presentan<br />
dos tubos cilíndricos concéntricos.<br />
r<br />
b) Indique <strong>de</strong> forma <strong>de</strong>tallada como calcularía, a partir <strong>de</strong> los<br />
perfiles conocidos <strong>de</strong> velocidad, la fuerza <strong>de</strong> rozamiento sobre el<br />
cilindro interior. (4 Puntos).<br />
z<br />
Nota: El problema comienza en 2005-Sep-No:3a (Tema 2) y continúa en 2005-Sep-No:3c (Tema 4)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Sep-No:3c [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Un líquido fluye, en dirección z, por el espacio libre que presentan<br />
dos tubos cilíndricos concéntricos.<br />
c) A continuación se presenta la ecuación <strong>de</strong> energía en su forma<br />
vectorial. Indique en la tabla el valor (nulo, positivo, negativo,<br />
<strong>de</strong>spreciable,…) <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> los términos para este mismo<br />
sistema, suponiendo que el fluido líquido es extremadamente<br />
viscoso y todo el sistema está aislado térmicamente <strong>de</strong>l exterior,<br />
<strong>de</strong>scribiendo su significado y justificando brevemente la<br />
respuesta. (4 Puntos).<br />
ˆ DT <br />
( . ⎛ ∂p<br />
⎞ <br />
v<br />
) ( . <br />
ρC =− ∇q −T⎜<br />
⎟ ∇v) −(<br />
τ ∇<br />
Dt<br />
⎝∂T<br />
⎠Vˆ<br />
[1] [2] [3] [4]<br />
r<br />
: v)<br />
z<br />
[1]<br />
[2]<br />
[3]<br />
[4]<br />
Nota: El problema comienza en 2005-Sep-No:3a (Tema 2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Sep-No:4 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
Indique cómo calcularía la viscosidad <strong>de</strong> una mezcla gaseosa <strong>de</strong> CO 2 + N 2 a 35 bar y 180ºC. si a 1 bar y 20 ºC su<br />
valor es 0,1 cm 2 s -1 . (3 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Sep-No:6 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
En el proceso <strong>de</strong> tostación <strong>de</strong> un tipo <strong>de</strong> pirita con aire la reacción que tiene lugar en el sólido en un reactor <strong>de</strong><br />
lecho fluidizado, es la siguiente:<br />
( ) 9 ( ) ( ) (<br />
Fe2S solido 3 + O gas 2 → Fe solido 2O3 + 3SO<br />
gas)<br />
2 .<br />
2<br />
Indique si los términos que se muestran a continuación relativos a los procesos <strong>de</strong> transferencia en la fase gas <strong>de</strong>l<br />
lecho fluidizado son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). Nota: admítase régimen estacionario, y que la<br />
superficie <strong>de</strong> transferencia es constante en la dirección z. (Cada pregunta: +0.20/-0.<strong>10</strong> Puntos)<br />
+/-/0 O 2 N 2 SO 2 Total<br />
N iz<br />
*<br />
J iz<br />
n iz<br />
j iz<br />
SÓLIDO<br />
z<br />
+/-/0 O 2 N 2 SO 2 Total<br />
∂x<br />
/ ∂ z<br />
i<br />
Dxi<br />
/ Dt<br />
∂N<br />
/ ∂ z<br />
iz<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Sep-No:7 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
Consi<strong>de</strong>re el flujo en régimen estacionario <strong>de</strong> un gas circulando a través <strong>de</strong> una turbina, don<strong>de</strong> se expansiona<br />
generando trabajo mecánico, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> una presión y temperatura p 1 y T 1 hasta p 2 y T 2 siendo estas últimas muy<br />
inferiores a las <strong>de</strong> entrada. Este proceso dado el valor tan elevado <strong>de</strong>l flujo <strong>de</strong> gas pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rarse<br />
prácticamente adiabático. Indique como evaluaría la potencia que proporciona la turbina mediante el balance<br />
macroscópico <strong>de</strong> energía mecánica, indicando el valor que toman en el mismo cada uno <strong>de</strong> los términos que lo<br />
integran. (7 Puntos).<br />
W<br />
p 1 , T 1 p 2 , T 2<br />
1 2<br />
⎛ ⎞<br />
d<br />
( K A ) w ( w ) ( Gw ) B W<br />
dt<br />
⎜2<br />
v ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)<br />
3<br />
1 v<br />
ˆ ˆ ( m)<br />
TOT + Φ ⎜ ⎟<br />
TOT + TOT = −Δ −Δ Φ − Δ + − −Ev<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Sep-No:8a [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
El esquema que se presenta al margen representa un mo<strong>de</strong>lo<br />
que intenta reproducir el proceso <strong>de</strong> disolución <strong>de</strong> un<br />
compuesto soluble A que forma una lámina sólida, por<br />
encima <strong>de</strong> la cual circula en régimen laminar un disolvente<br />
líquido B. Admítase régimen pseudoestacionario.<br />
B<br />
x<br />
z<br />
A<br />
a) Indique como calcularía la velocidad <strong>de</strong> disolución <strong>de</strong> A<br />
(mol-A/s), consi<strong>de</strong>rando el proceso isotérmico, planteando el<br />
balance diferencial <strong>de</strong> materia junto con sus condiciones<br />
límite. Nota: pue<strong>de</strong> hacer uso <strong>de</strong> las ecuaciones presentadas en el Apéndice. (5 Puntos)<br />
Nota: El problema continúa en 2005-Sep-8b (Tema 8)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
APÉNDICE<br />
ECUACIONES DE VARIACIÓN MULTICOMPONENTES<br />
En función <strong>de</strong> las <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> flujo<br />
Coor<strong>de</strong>nadas rectangulares:<br />
A<br />
Az<br />
Ay<br />
Ax<br />
A<br />
R<br />
z<br />
N<br />
y<br />
N<br />
x<br />
N<br />
t<br />
c<br />
=<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
Coor<strong>de</strong>nadas cilíndricas:<br />
( ) A<br />
Az<br />
A<br />
Ar<br />
A<br />
R<br />
z<br />
N<br />
N<br />
r<br />
rN<br />
r<br />
r<br />
t<br />
c<br />
=<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
θ<br />
θ<br />
1<br />
1<br />
Coor<strong>de</strong>nadas esféricas:<br />
( ) ( ) A<br />
A<br />
A<br />
Ar<br />
A<br />
R<br />
N<br />
sen<br />
r<br />
sen<br />
N<br />
sen<br />
r<br />
N<br />
r<br />
r<br />
r<br />
t<br />
c<br />
=<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
φ<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
φ<br />
θ<br />
1<br />
1<br />
1 2<br />
2<br />
La ecuación <strong>de</strong> continuidad <strong>de</strong> A para ρ y D AB constantes.<br />
Coor<strong>de</strong>nadas rectangulares:<br />
A<br />
A<br />
A<br />
A<br />
AB<br />
A<br />
z<br />
A<br />
y<br />
A<br />
x<br />
A<br />
R<br />
z<br />
c<br />
y<br />
c<br />
x<br />
c<br />
D<br />
z<br />
c<br />
v<br />
y<br />
c<br />
v<br />
x<br />
c<br />
v<br />
t<br />
c<br />
+<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
=<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Coor<strong>de</strong>nadas cilíndricas:<br />
A<br />
A<br />
A<br />
A<br />
AB<br />
A<br />
z<br />
A<br />
A<br />
r<br />
A<br />
R<br />
z<br />
c<br />
c<br />
r<br />
r<br />
c<br />
r<br />
r<br />
r<br />
D<br />
z<br />
c<br />
v<br />
c<br />
r<br />
v<br />
r<br />
c<br />
v<br />
t<br />
c<br />
+<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
∂<br />
∂<br />
==<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
Coor<strong>de</strong>nadas esféricas:<br />
A<br />
A<br />
A<br />
A<br />
AB<br />
A<br />
A<br />
A<br />
r<br />
A<br />
R<br />
c<br />
sen<br />
r<br />
c<br />
sen<br />
sen<br />
r<br />
r<br />
c<br />
r<br />
r<br />
r<br />
D<br />
c<br />
sen<br />
r<br />
v<br />
c<br />
r<br />
v<br />
r<br />
c<br />
v<br />
t<br />
c<br />
+<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
∂<br />
∂<br />
=<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
+<br />
∂<br />
∂<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
φ<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
φ<br />
θ<br />
θ<br />
φ<br />
θ<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Sep-No:9 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
En una etapa <strong>de</strong> un proceso <strong>de</strong> separación se ponen en<br />
contacto una disolución <strong>de</strong>l componente A en agua y un gas<br />
formado por el mismo componente A y aire, a la misma<br />
temperatura. La corriente líquida tiene una composición x A =<br />
0,04 y la <strong>de</strong> gas y A = 0,3. Sólo se transfiere entre las fases el<br />
componente A. Al margen se muestra el diagrama <strong>de</strong><br />
equilibrio <strong>de</strong> este sistema.<br />
a) ¿En qué dirección se producirá la transferencia <strong>de</strong> A ¿<strong>de</strong>l<br />
líquido al gas, o viceversa (1.5 Puntos)<br />
yA<br />
0,5<br />
0,45<br />
0,4<br />
0,35<br />
0,3<br />
0,25<br />
0,2<br />
Diagrama <strong>de</strong> equlibrio<br />
0,15<br />
0,1<br />
0,05<br />
b) Conocido el valor p<strong>de</strong>l coeficiente global <strong>de</strong> transferencia<br />
<strong>de</strong> materia basado en el gas (K y ), ¿cómo se calcularía la<br />
<strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> flujo molar <strong>de</strong> A que se transfiere entre ambas<br />
fases (2 Puntos)<br />
0<br />
0 0,01 0,02 0,0 3 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1<br />
x A<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2005-Sep-No:<strong>10</strong> [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
En un reactor <strong>de</strong> tanque, perfectamente agitado e isotérmico, se lleva a<br />
cabo la reacción endotérmica, en fase líquida: A → B, cuya cinética es<br />
<strong>de</strong> or<strong>de</strong>n uno en el reactivo A. El tanque se alimenta continuamente con<br />
una mezcla <strong>de</strong> A y un disolvente D a una temperatura, T F , inferior a la <strong>de</strong><br />
operación <strong>de</strong>l mismo, T, y con un flujo volumétrico V F , extrayéndose<br />
también el mismo flujo volumétrico, <strong>de</strong> forma que el nivel permanece<br />
siempre constante, tal como se muestra en el esquema al margen. Para<br />
mantener la temperatura <strong>de</strong> operación, T, se comunica calor en un<br />
serpentín, por cuyo interior circula vapor <strong>de</strong> agua saturado que con<strong>de</strong>nsa<br />
totalmente, con un flujo volumétrico, V C , y una temperatura T C . Las<br />
pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l tanque están completamente aisladas <strong>de</strong>l exterior.<br />
a) Simplificar el balance macroscópico <strong>de</strong> materia, que se muestra en el<br />
apéndice, aplicado al componente A, admitiendo régimen estacionario,<br />
y calcular la conversión <strong>de</strong> A en el reactor. (4 puntos)<br />
F<br />
V F , T F<br />
A + D<br />
T C<br />
Líquido H 2 O<br />
S<br />
V F , T<br />
A + B + D<br />
V C , T C<br />
Vapor H 2 O<br />
b) Simplificar el balance macroscópico <strong>de</strong> energía, también en el apéndice y en régimen estacionario, y calcular el<br />
flujo volumétrico <strong>de</strong> vapor <strong>de</strong> agua necesario en el proceso así como la temperatura T <strong>de</strong>l reactor, supuesto<br />
conocido el coeficiente global <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> calor entre el vapor <strong>de</strong> agua y el líquido <strong>de</strong>l tanque. (6 puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
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APÉNDICE<br />
Balances macroscópicos<br />
dmATOT<br />
, ( m)<br />
MATERIA A :<br />
=− Δ wA<br />
+ wA<br />
+ r<br />
dt<br />
ATOT ,<br />
⎛ 2<br />
u ⎞<br />
dP<br />
( m)<br />
CDMz<br />
: =−Δ⎜<br />
w ⎟− Δ( pS)<br />
+ F + F + mTOT<br />
g<br />
dt ⎜ u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
⎛ ⎞<br />
d<br />
E. MECANICA : ( K A ) w ( w) ( Gw)<br />
B W E<br />
dt<br />
⎜2<br />
u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
3<br />
1 u<br />
ˆ ˆ ( m)<br />
TOT + Φ ⎜ ⎟<br />
TOT + TOT = −Δ −Δ Φ − Δ + − − v<br />
3<br />
dE<br />
⎛<br />
ˆ ˆ 1 u ⎞<br />
TOT<br />
ˆ ( m)<br />
ENERGIA : =−Δ( Uw) −Δ( pVw) −Δ⎜<br />
w ⎟− Δ( Φ w)<br />
+ Q + Q −W<br />
dt<br />
⎜2<br />
u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
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2005-Sep-No:2 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
La <strong>de</strong>finición <strong>de</strong>l número <strong>de</strong> Grashof que se utiliza en transmisión <strong>de</strong> calor es:<br />
este número adimensional cuando se utiliza en transferencia <strong>de</strong> materia (2 Puntos).<br />
2 3<br />
( 1−<br />
0)<br />
2<br />
gρβT T D<br />
μ<br />
. ¿Cómo se <strong>de</strong>fine<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
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2005-Sep-No:5 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
Una pared metálica caliente tiene a la izquierda una corriente <strong>de</strong> aire<br />
que fluye hacia arriba y a la <strong>de</strong>recha un flujo <strong>de</strong> agua que fluye hacia<br />
abajo. Dibuje en el espacio reservado al margen el perfil <strong>de</strong><br />
temperatura en el entorno próximo a la pared, reflejando claramente<br />
las diferencias en el gradiente <strong>de</strong> temperatura en las tres zonas.<br />
I<strong>de</strong>ntifique este perfil en el dibujo como número 1.<br />
Si se aumentase posteriormente la velocidad con la que fluye<br />
el agua, dibuje nuevamente sobre el mismo esquema cómo se<br />
modificaría el perfil, admitiendo que las zonas globales <strong>de</strong> flujo<br />
mantienen su temperatura, distinguiéndolo claramente <strong>de</strong> la situación<br />
anterior. I<strong>de</strong>ntifique este perfil en el dibujo como número 2. (3 Puntos).<br />
T aire<br />
Aire<br />
Pared<br />
Agua<br />
T agua<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
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2005-Sep-No:8b [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
El esquema que se presenta al margen representa un mo<strong>de</strong>lo<br />
que intenta reproducir el proceso <strong>de</strong> disolución <strong>de</strong> un<br />
compuesto soluble A que forma una lámina sólida, por<br />
encima <strong>de</strong> la cual circula en régimen laminar un disolvente<br />
líquido B. Admítase régimen pseudoestacionario.<br />
b) Una vez conocido el flujo <strong>de</strong> A disuelto, ¿como podría<br />
<strong>de</strong>terminarse el valor <strong>de</strong>l coeficiente <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong><br />
materia k x , con el fin <strong>de</strong> <strong>de</strong>sarrollar, por ejemplo, una<br />
correlación para este tipo <strong>de</strong> sistemas. (3 Puntos)<br />
B<br />
x<br />
z<br />
A<br />
Nota: El problema comienza en 2005-Sep-8a (Tema 6)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
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2006-Jun-No:1 [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
La reacción A B es una reacción homogénea y fuertemente endotérmica, motivo por el que se lleva a cabo en<br />
un reactor multitubular, calentado por el exterior <strong>de</strong> los tubos con un vapor saturado a Tv = 215ºC. La reacción<br />
tiene lugar en fase gas y pue<strong>de</strong> admitirse que en todo<br />
momento se alcanza el equilibrio, que viene dado por<br />
la correspondiente constante <strong>de</strong> equilibrio:<br />
= 180º C<br />
Kp<br />
−224.5<br />
= 0.7e<br />
T<br />
(a) Si el reactor se alimenta con una corriente <strong>de</strong><br />
F (kmol/h) <strong>de</strong> componente A puro (y AF = 1), indique<br />
cómo calcularía la conversión que se alcanza en el<br />
reactor, en función <strong>de</strong>l tamaño <strong>de</strong>l mismo. NOTA:<br />
<strong>de</strong>scriba el significado <strong>de</strong> todas las variables que<br />
utilice en las expresiones y que no hayan sido introducidas en el enunciado (6 Puntos).<br />
TF<br />
(b) ¿Qué valor máximo <strong>de</strong> la conversión podría alcanzarse con un reactor <strong>de</strong> tamaño infinito (3 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
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2006-Jun-No:2a [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La reacción 2A → 3B<br />
tiene lugar en un rector <strong>de</strong> lecho fluidizado <strong>de</strong> partículas esféricas <strong>de</strong> catalizador. La<br />
reacción es ligeramente exotérmica. La velocidad <strong>de</strong> reacción sobre la superficie <strong>de</strong> las partículas no es<br />
−3124<br />
4 2<br />
instantánea, sino que está caracteriza por la expresión: r 3.15 <strong>10</strong> T<br />
A =− e P A , don<strong>de</strong> r A es la velocidad <strong>de</strong><br />
reacción <strong>de</strong> A en kmol/m 2 .s, y P A la presión parcial <strong>de</strong> A junto a la superficie.<br />
(a) Indique si los términos que se indican a continuación relativos a los procesos <strong>de</strong> transferencia en el entorno <strong>de</strong><br />
las partículas <strong>de</strong> catalizador, son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). (Cada pregunta: +0.20/-0.<strong>10</strong> Puntos)<br />
+/-/0 A B Total +/-/0 A B Total v<br />
DN<br />
Dt<br />
N<br />
ir<br />
ir<br />
*<br />
v<br />
*<br />
J ir<br />
Dx i<br />
Dt<br />
DT<br />
Dt<br />
n ir<br />
Q<br />
j ir<br />
q<br />
Nota: El problema continúa en P_2006_Jun_02b (correspondiente al Tema 6).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Jun-No:2b [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La reacción 2A → 3B<br />
tiene lugar en un rector <strong>de</strong> lecho fluidizado <strong>de</strong> partículas esféricas <strong>de</strong> catalizador. La<br />
reacción es ligeramente exotérmica. La velocidad <strong>de</strong> reacción sobre la superficie <strong>de</strong> las partículas no es<br />
−3124<br />
4 2<br />
instantánea, sino que está caracteriza por la expresión: r 3.15 <strong>10</strong> T<br />
A =− e P A , don<strong>de</strong> r A es la velocidad <strong>de</strong><br />
reacción <strong>de</strong> A en kmol/m 2 .s, y P A la presión parcial <strong>de</strong> A junto a la superficie.<br />
(b) Dibuje sobre los gráficos el perfil <strong>de</strong> las variables indicadas (con el subíndice i dibuje el perfil <strong>de</strong> ambos<br />
componentes) (4 Puntos):<br />
N ir<br />
1<br />
T<br />
Q<br />
0<br />
R cat<br />
r<br />
0<br />
x ir<br />
0<br />
R cat<br />
r<br />
0<br />
R cat<br />
r<br />
R cat<br />
r<br />
Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a y continúa en P_2006_Jun_02c (correspondiente al Tema 6).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Jun-No:2c [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La reacción 2A → 3B<br />
tiene lugar en un rector <strong>de</strong> lecho fluidizado <strong>de</strong> partículas esféricas <strong>de</strong> catalizador. La<br />
reacción es ligeramente exotérmica. La velocidad <strong>de</strong> reacción sobre la superficie <strong>de</strong> las partículas no es<br />
instantánea, sino que está caracteriza por la expresión: 3.15 <strong>10</strong> T 2<br />
rA<br />
=− e P A , don<strong>de</strong> r A es la velocidad <strong>de</strong><br />
reacción <strong>de</strong> A en kmol/m 2 .s, y P A la presión parcial <strong>de</strong> A junto a la superficie.<br />
(c) Admitiendo régimen laminar, simplifique la ecuación <strong>de</strong> continuidad que se muestran a continuación aplicada al<br />
fluido en el entorno próximo <strong>de</strong> la partícula, indicando en el recuadro una relación numerada <strong>de</strong> las razones por las<br />
que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadre<br />
finalmente los términos que no se anulan (4 Puntos).<br />
∂cA ⎛ ∂cA 1∂cA 1 ∂cA<br />
⎞<br />
+ ⎜vr<br />
+ vθ<br />
+ vφ<br />
⎟ =<br />
∂t ⎝ ∂r r ∂θ r senθ ∂φ ⎠<br />
4<br />
−3124<br />
⎛ 1 1 1<br />
= DAB<br />
r + senθ +<br />
⎜<br />
⎝r ∂r<br />
⎝ ∂r<br />
⎠ r senθ<br />
∂θ ⎝ ∂θ ⎠ r sen θ ∂φ<br />
2<br />
∂ ⎛ 2 ∂cA ⎞ ∂ ⎛ ∂cA ⎞<br />
∂ cA<br />
2 ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ 2 2 2<br />
⎞<br />
+ R<br />
⎟<br />
⎠<br />
A<br />
Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a y continúa en P_2006_Jun_02d (correspondiente al Tema 6).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Jun-No:2d [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La reacción 2A → 3B<br />
tiene lugar en un rector <strong>de</strong> lecho fluidizado <strong>de</strong> partículas esféricas <strong>de</strong> catalizador. La<br />
reacción es ligeramente exotérmica. La velocidad <strong>de</strong> reacción sobre la superficie <strong>de</strong> las partículas no es<br />
instantánea, sino que está caracteriza por la expresión: 3.15 <strong>10</strong> T 2<br />
rA<br />
=− e P A , don<strong>de</strong> r A es la velocidad <strong>de</strong><br />
reacción <strong>de</strong> A en kmol/m 2 .s, y P A la presión parcial <strong>de</strong> A junto a la superficie.<br />
4<br />
−3124<br />
(d) Indique como integraría la ecuación anterior para obtener el perfil <strong>de</strong> concentración <strong>de</strong> A, bajo la simplificación<br />
<strong>de</strong> que la temperatura es aproximadamente constante e igual a la <strong>de</strong> la fase global, T g (4 Puntos)<br />
∂cA ⎛ ∂cA 1∂cA 1 ∂cA<br />
⎞<br />
+ ⎜vr<br />
+ vθ<br />
+ vφ<br />
⎟ =<br />
∂t ⎝ ∂r r ∂θ r senθ ∂φ ⎠<br />
⎛ 1 1 1<br />
= DAB<br />
r + senθ +<br />
⎜<br />
⎝r ∂r<br />
⎝ ∂r<br />
⎠ r senθ<br />
∂θ ⎝ ∂θ ⎠ r sen θ ∂φ<br />
2<br />
∂ ⎛ 2 ∂cA ⎞ ∂ ⎛ ∂cA ⎞<br />
∂ cA<br />
2 ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ 2 2 2<br />
⎞<br />
+ R<br />
⎟<br />
⎠<br />
A<br />
Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a y continúa en P_2006_Jun_02e (correspondiente al Tema 6).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Jun-No:2e [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La reacción 2A → 3B<br />
tiene lugar en un rector <strong>de</strong> lecho fluidizado <strong>de</strong> partículas esféricas <strong>de</strong> catalizador. La<br />
reacción es ligeramente exotérmica. La velocidad <strong>de</strong> reacción sobre la superficie <strong>de</strong> las partículas no es<br />
instantánea, sino que está caracteriza por la expresión: 3.15 <strong>10</strong> T 2<br />
rA<br />
=− e P A , don<strong>de</strong> r A es la velocidad <strong>de</strong><br />
reacción <strong>de</strong> A en kmol/m 2 .s, y P A la presión parcial <strong>de</strong> A junto a la superficie.<br />
(e) Si se quisiera ahora analizar el proceso <strong>de</strong> forma más rigurosa, consi<strong>de</strong>rando la variación <strong>de</strong> temperatura que<br />
experimenta el fluido sobre la superficie <strong>de</strong>l catalizador respecto a la fase global, indique como calcularía el perfil<br />
<strong>de</strong> temperatura mediante la integración <strong>de</strong> la ecuación <strong>de</strong> energía. Simplifique ésta y señale en el recuadro una<br />
relación numerada <strong>de</strong> las razones por las que se anulan los términos, anotando bajo cada uno <strong>de</strong> ellos el número<br />
correspondiente <strong>de</strong> la relación numerada. Encuadre finalmente los términos que no se anulan (4 Puntos).<br />
ˆ<br />
⎛∂T ∂T v v<br />
θ ∂T φ ∂T ⎞ ⎡ 1 ∂ ⎛ 2 ∂T<br />
⎞<br />
ρ Cv<br />
⎜ + vr<br />
+ + ⎟ = k r<br />
2<br />
t r r r sen<br />
⎢ ⎜ ⎟<br />
⎝ ∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ⎠ ⎣r<br />
∂r<br />
⎝ ∂r<br />
⎠<br />
2<br />
2<br />
1 ∂ ⎛ ∂T<br />
⎞ 1 ∂ T ⎤ ⎧⎪<br />
⎛∂vr<br />
⎞<br />
+ sen 2<br />
2 ⎜ θ ⎟+ 2 2 2 ⎥ + μ⎨⎜ r sen<br />
r sen<br />
r<br />
⎟<br />
θ ∂θ ⎝ ∂θ ⎠ θ ∂φ ⎦ ⎪⎩<br />
⎝ ∂ ⎠<br />
2<br />
2<br />
⎛ 1∂v<br />
vr<br />
1 v<br />
θ ⎞ ⎛ ∂ φ vr<br />
vθcot<br />
θ⎞<br />
⎫<br />
⎪<br />
+ ⎜ +<br />
r r<br />
⎟ + ⎜<br />
+ + ⎟ ⎬<br />
⎝ ∂θ ⎠ ⎝r senθ ∂φ r r ⎠ ⎪ ⎭<br />
2<br />
2<br />
⎪<br />
⎧⎡<br />
∂ ⎛vθ<br />
⎞ 1 ∂vr ⎤ ⎡ 1 ∂vr ∂ ⎛vφ<br />
⎞⎤<br />
+μ ⎨⎢r<br />
+<br />
∂r ⎜<br />
r<br />
⎟ ⎥ + ⎢<br />
+ r ⎜ ⎟⎥<br />
⎪⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ ⎦ ⎢r senθ ∂φ ∂r ⎝ r<br />
⎩<br />
⎣ ⎠⎥⎦<br />
2<br />
⎡senθ ∂ ⎛ vφ<br />
⎞ 1 ∂v<br />
⎤ ⎫<br />
θ ⎪<br />
+ ⎢ ⎜ ⎟+<br />
⎥ ⎬<br />
⎢⎣<br />
r ∂θ ⎝senθ ⎠ r senθ ∂φ ⎥⎦ ⎪ ⎭<br />
4<br />
−3124<br />
Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a y continúa en P_2006_Jun_02f (correspondiente al Tema 6).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Jun-No:2f [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La reacción 2A → 3B<br />
tiene lugar en un rector <strong>de</strong> lecho fluidizado <strong>de</strong> partículas esféricas <strong>de</strong> catalizador. La<br />
reacción es ligeramente exotérmica. La velocidad <strong>de</strong> reacción sobre la superficie <strong>de</strong> las partículas no es<br />
instantánea, sino que está caracteriza por la expresión: 3.15 <strong>10</strong> T 2<br />
rA<br />
=− e P A , don<strong>de</strong> r A es la velocidad <strong>de</strong><br />
reacción <strong>de</strong> A en kmol/m 2 .s, y P A la presión parcial <strong>de</strong> A junto a la superficie.<br />
(f) ¿Qué condiciones límite utilizaría para integrar la ecuación <strong>de</strong> energía (3 Puntos)<br />
4<br />
−3124<br />
ˆ<br />
⎛∂T ∂T v v<br />
θ ∂T φ ∂T ⎞ ⎡ 1 ∂ ⎛ 2 ∂T<br />
⎞<br />
ρ Cv<br />
⎜ + vr<br />
+ + ⎟ = k r<br />
2<br />
t r r r sen<br />
⎢ ⎜ ⎟<br />
⎝ ∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ⎠ ⎣r<br />
∂r<br />
⎝ ∂r<br />
⎠<br />
2<br />
2<br />
1 ∂ ⎛ ∂T<br />
⎞ 1 ∂ T ⎤ ⎧⎪<br />
⎛∂vr<br />
⎞<br />
+ sen 2<br />
2 ⎜ θ ⎟+ 2 2 2 ⎥ + μ⎨⎜ r sen<br />
r sen<br />
r<br />
⎟<br />
θ ∂θ ⎝ ∂θ ⎠ θ ∂φ ⎦ ⎪⎩<br />
⎝ ∂ ⎠<br />
2<br />
2<br />
⎛ 1∂v<br />
vr<br />
1 v<br />
θ ⎞ ⎛ ∂ φ vr<br />
vθcot<br />
θ⎞<br />
⎫<br />
⎪<br />
+ ⎜ +<br />
r r<br />
⎟ + ⎜<br />
+ + ⎟ ⎬<br />
⎝ ∂θ ⎠ ⎝r senθ ∂φ r r ⎠ ⎪ ⎭<br />
2<br />
2<br />
⎪<br />
⎧⎡<br />
∂ ⎛vθ<br />
⎞ 1 ∂vr ⎤ ⎡ 1 ∂vr ∂ ⎛vφ<br />
⎞⎤<br />
+μ ⎨⎢r<br />
+<br />
∂r ⎜<br />
r<br />
⎟ ⎥ + ⎢<br />
+ r ⎜ ⎟⎥<br />
⎪⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ ⎦ ⎢r senθ ∂φ ∂r ⎝ r<br />
⎩<br />
⎣ ⎠⎥⎦<br />
2<br />
⎡senθ ∂ ⎛ vφ<br />
⎞ 1 ∂v<br />
⎤ ⎫<br />
θ ⎪<br />
+ ⎢ ⎜ ⎟+<br />
⎥ ⎬<br />
⎢⎣<br />
r ∂θ ⎝senθ ⎠ r senθ ∂φ ⎥⎦ ⎪ ⎭<br />
Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a y continúa en P_2006_Jun_02g (correspondiente al Tema 8).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Jun-No:2g [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
La reacción 2A → 3B<br />
tiene lugar en un rector <strong>de</strong> lecho fluidizado <strong>de</strong> partículas esféricas <strong>de</strong> catalizador. La<br />
reacción es ligeramente exotérmica. La velocidad <strong>de</strong> reacción sobre la superficie <strong>de</strong> las partículas no es<br />
instantánea, sino que está caracteriza por la expresión: 3.15 <strong>10</strong> T 2<br />
rA<br />
=− e P A , don<strong>de</strong> r A es la velocidad <strong>de</strong><br />
reacción <strong>de</strong> A en kmol/m 2 .s, y P A la presión parcial <strong>de</strong> A junto a la superficie.<br />
(g) ¿Cómo calcularía la velocidad <strong>de</strong> reacción <strong>de</strong> A (kmol/s), en una partícula <strong>de</strong> catalizador, y la temperatura<br />
sobre la superficie <strong>de</strong> la misma, mediante coeficientes <strong>de</strong> transferencia (6 Puntos).<br />
4<br />
−3124<br />
Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a (correspondiente al Tema 6).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
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2006-Jun-No:3 [Solución] [Tema A] [Índice]<br />
Indique cuáles <strong>de</strong> las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) y cuales falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/-0,5).<br />
La diferencia <strong>de</strong> concentraciones entre dos puntos <strong>de</strong> una disolución pue<strong>de</strong> provocar la aparición <strong>de</strong><br />
corrientes <strong>de</strong> convección natural.<br />
La viscosidad <strong>de</strong> un gas tien<strong>de</strong> a cero cuando la presión se acerca al vacío absoluto.<br />
En régimen turbulento el transporte difusional es siempre <strong>de</strong>spreciable frente al transporte convectivo.<br />
En régimen laminar el transporte difusional es siempre <strong>de</strong>spreciable frente al transporte convectivo.<br />
El coeficiente global <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> materia es una función exclusiva <strong>de</strong> los correspondientes<br />
coeficientes individuales (conocidos estos últimos se pue<strong>de</strong> calcular el primero).<br />
La viscosidad <strong>de</strong> los gases disminuye con la presión<br />
La difusividad <strong>de</strong> las mezclas gaseosas disminuye con la presión<br />
Las unida<strong>de</strong>s S.I. <strong>de</strong>l coeficiente <strong>de</strong> transmisión <strong>de</strong> calor son J/sKm<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
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2006-Jun-No:4a [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
El sistema que se muestra en la figura correspon<strong>de</strong> a dos discos paralelos horizontales. Al centro <strong>de</strong>l disco<br />
superior se ha conectado una tubería, mientras que el disco inferior gira, por la acción <strong>de</strong> un motor, con velocidad<br />
angular Ω constante.<br />
2δ<br />
z<br />
r<br />
Ω<br />
Ω<br />
El movimiento giratorio <strong>de</strong>l disco inferior provoca el <strong>de</strong>splazamiento radial <strong>de</strong>l líquido, contenido entre los dos<br />
discos, que es remplazado por el nuevo líquido que entra por la tubería conectada al disco superior.<br />
(a) Admitiendo régimen estacionario, flujo laminar, proceso isotérmico y propieda<strong>de</strong>s físicas constantes,<br />
simplifique las ecuaciones <strong>de</strong> continuidad y movimiento que se dan a continuación, aplicadas al espacio<br />
comprendido entre los dos discos. Señale en el recuadro una relación numerada <strong>de</strong> las razones por las<br />
que se anulan los términos, anotando bajo cada uno <strong>de</strong> ellos el número correspondiente <strong>de</strong> la relación<br />
numerada. Encuadre finalmente los términos que no se anulan. NOTA: Desprecie los efectos <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>,<br />
tanto a la entrada por la tubería, como a la salida por el extremo <strong>de</strong> los discos, D tubería
2006-Jun-No:4b [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
El sistema que se muestra en la figura correspon<strong>de</strong> a dos discos paralelos horizontales. Al centro <strong>de</strong>l disco<br />
superior se ha conectado una tubería, mientras que el disco inferior gira, por la acción <strong>de</strong> un motor, con velocidad<br />
angular Ω constante.<br />
2δ<br />
z<br />
r<br />
Ω<br />
Ω<br />
El movimiento giratorio <strong>de</strong>l disco inferior provoca el <strong>de</strong>splazamiento radial <strong>de</strong>l líquido, contenido entre los dos<br />
discos, que es remplazado por el nuevo líquido que entra por la tubería conectada al disco superior. Admítase<br />
régimen estacionario, flujo laminar, proceso isotérmico y propieda<strong>de</strong>s físicas constantes.<br />
(b) Condiciones límite para integrar las ecuaciones, a partir <strong>de</strong> valores conocidos <strong>de</strong> la presión (p exterior ) y el caudal<br />
(Q) en la salida <strong>de</strong>l sistema, r = R disco (3 Puntos).<br />
Ecuación <strong>de</strong> Continuidad:<br />
Ecuación <strong>de</strong> Movimiento:<br />
∂ρ 1 ∂ 1 ∂ ∂<br />
+ ( ρ rvr) + ( ρ vθ<br />
) + ( ρ vz)<br />
= 0<br />
∂t r ∂r r ∂θ ∂z<br />
⎛∂v 2 ( )<br />
2 2<br />
r ∂vr v vr v vr p 1 1 vr 2 v vr<br />
vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎡ ∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂ ∂<br />
vz rvr<br />
θ ∂ ⎤<br />
ρ + + − + = − +μ + − + +ρg<br />
⎜<br />
2 2 2 2<br />
t r r r z ⎟ ⎢ ⎜ ⎟<br />
⎥ r<br />
⎝ ∂ ∂ ∂θ ∂ ⎠ ∂r ⎢⎣∂ r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ r ∂θ ∂z<br />
⎥⎦<br />
2 2<br />
⎛∂v θ ∂v v v vrv v 1 p 1 1 v 2 vr<br />
v<br />
vr<br />
θ θ ∂ θ θ ∂<br />
vz<br />
θ ⎞ ∂ ⎡ ∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂<br />
( rv )<br />
θ ∂ ∂ ⎤<br />
ρ ⎜ + + + + θ<br />
θ g<br />
2 2 2 2<br />
t r r r z<br />
⎟ = − +μ ⎢ ⎜ ⎟+ + + ⎥+ρ<br />
⎝ ∂ ∂ ∂θ ∂ ⎠ r ∂θ ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ r ∂θ ∂z<br />
⎥⎦<br />
2 2<br />
z z v z z ∂p<br />
1 ∂ z 1 z z<br />
vr vz ⎟ ⎢ ⎜r<br />
⎟ 2 2 2<br />
⎥ z<br />
⎛∂v ∂v θ ∂v ∂v ⎞ ⎡ ⎛ ∂v ⎞ ∂ v ∂ v<br />
ρ ⎤<br />
⎜ + + + = − +μ + + +ρg<br />
⎝ ∂t ∂r r ∂θ ∂z ⎠ ∂z ⎢⎣r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ∂θ ∂z<br />
⎥⎦<br />
θ<br />
Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_04a y continúa en P_2006_Jun_04c (correspondiente al Tema 2).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Jun-No:4c [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
El sistema que se muestra en la figura correspon<strong>de</strong> a dos discos paralelos horizontales. Al centro <strong>de</strong>l disco<br />
superior se ha conectado una tubería, mientras que el disco inferior gira, por la acción <strong>de</strong> un motor, con velocidad<br />
angular Ω constante.<br />
2δ<br />
z<br />
r<br />
Ω<br />
Ω<br />
El movimiento giratorio <strong>de</strong>l disco inferior provoca el <strong>de</strong>splazamiento radial <strong>de</strong>l líquido, contenido entre los dos<br />
discos, que es remplazado por el nuevo líquido que entra por la tubería conectada al disco superior. Admítase<br />
régimen estacionario, flujo laminar, proceso isotérmico y propieda<strong>de</strong>s físicas constantes.<br />
(c) Indique como calcularía el par <strong>de</strong> fuerzas, T, que <strong>de</strong>be ejercer el motor sobre el disco inferior, una vez<br />
conocidos los perfiles <strong>de</strong> presión y velocidad (3 Puntos).<br />
Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_04a y continúa en P_2006_Jun_04d (correspondiente al Tema 9).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Jun-No:4d [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
El sistema que se muestra en la figura correspon<strong>de</strong> a dos discos paralelos horizontales. Al centro <strong>de</strong>l disco<br />
superior se ha conectado una tubería, mientras que el disco inferior gira, por la acción <strong>de</strong> un motor, con velocidad<br />
angular Ω constante.<br />
2δ<br />
z<br />
r<br />
Ω<br />
Ω<br />
El movimiento giratorio <strong>de</strong>l disco inferior provoca el <strong>de</strong>splazamiento radial <strong>de</strong>l líquido, contenido entre los dos<br />
discos, que es remplazado por el nuevo líquido que entra por la tubería conectada al disco superior. Admítase<br />
régimen estacionario, flujo laminar, proceso isotérmico y propieda<strong>de</strong>s físicas constantes.<br />
(d) Calcule mediante un balance macroscópico la fuerza que <strong>de</strong>ben ejercer las pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l sistema en dirección z<br />
(5 Puntos).<br />
Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_04a (correspondiente al Tema 2).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par1-No:1 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
En un viscosímetro <strong>de</strong> cilindros concéntricos se mi<strong>de</strong> el par <strong>de</strong> fuerzas necesario para hacer<br />
girar un cilindro en el seno <strong>de</strong> un líquido contenido en un recipiente cilíndrico, en régimen<br />
estacionario. Realice un análisis <strong>de</strong>l perfil <strong>de</strong> velocidad <strong>de</strong>l líquido en el espacio anular<br />
indicando qué componentes <strong>de</strong> la velocidad existen, y en qué dirección varían (1 Punto).<br />
z<br />
r<br />
Indique como calcularía el caudal <strong>de</strong> líquido que gira en el espacio anular (2 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par1-No:2 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Una lámina plana <strong>de</strong> dimensiones LxW cae en disposición vertical en el seno <strong>de</strong> un fluido con<br />
una velocidad constante V. Indique como calcularía la fuerza <strong>de</strong> rozamiento que <strong>de</strong>be vencer la<br />
lámina, admitiendo régimen laminar en el fluido y <strong>de</strong>spreciando los efectos <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>. (3 Puntos).<br />
x<br />
W<br />
y<br />
z<br />
L<br />
V<br />
Dibuje sobre el siguiente diagrama el perfil <strong>de</strong> velocidad y <strong>de</strong> esfuerzo cortante en las inmediaciones <strong>de</strong> la lámina<br />
(2 Puntos).<br />
z<br />
z<br />
VELOCIDAD<br />
ESFUERZO CORTANTE<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par1-No:3 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
¿Qué propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong>be cumplir un fluido para po<strong>de</strong>r aplicarle la teoría <strong>de</strong>l flujo potencial (1 Punto)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par1-No:4 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
La viscosidad <strong>de</strong> un fango se ha medido experimentalmente con un viscosímetro <strong>de</strong> cilindros concéntricos. En el<br />
gráfico contiguo se representa el valor <strong>de</strong> la viscosidad y <strong>de</strong>l esfuerzo cortante para diferentes velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> giro<br />
<strong>de</strong>l cilindro interior. ¿A qué tipo <strong>de</strong> comportamiento nonewtoniano<br />
correspon<strong>de</strong> el comportamiento <strong>de</strong> este fango<br />
¿Qué mo<strong>de</strong>lo emplearía para correlacionarlo (2 Puntos)<br />
250<br />
<strong>10</strong>0<br />
200<br />
80<br />
μ (cP)<br />
150<br />
<strong>10</strong>0<br />
50<br />
0<br />
0 50 <strong>10</strong>0 150<br />
VELOCIDAD DE GIRO (r.p.m)<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
τ (N.m-2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par1-No:5 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Un disco <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>s dimensiones se <strong>de</strong>splaza verticalmente con una velocidad v DISCO sobre el fondo <strong>de</strong> un<br />
<strong>de</strong>pósito en el que se encuentra contenido un líquido.<br />
z<br />
zona <strong>de</strong> interés<br />
v DISCO<br />
r<br />
Admitiendo que el diámetro <strong>de</strong>l disco es mucho<br />
mayor que la distancia entre el disco y el fondo <strong>de</strong>l <strong>de</strong>pósito,<br />
simplificar las ecuaciones <strong>de</strong> variación que se muestran a<br />
continuación para estudiar el movimiento <strong>de</strong>l fluido que<br />
escapa, <strong>de</strong>splazado por el disco.<br />
Indique en el recuadro una relación numerada <strong>de</strong> las<br />
razones por las que se anulan los términos, y anote bajo cada<br />
término tachado el número correspondiente. Recuadre<br />
finalmente los términos que no se anulan (5 Puntos).<br />
∂ρ<br />
1 ∂ 1 ∂ ∂<br />
+ ( ρrvr) + ( ρvθ<br />
) + ( ρvz)<br />
= 0<br />
∂t r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎛<br />
2<br />
∂vr ∂vr v vr v vr p 1 1 r<br />
rz<br />
vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎛ ∂ ∂τ vz ( r rr)<br />
θ τ θθ ∂τ<br />
⎞<br />
ρ + + − + = − − τ + − + + ρ g<br />
⎜<br />
r<br />
∂t ∂r r ∂θ<br />
r ∂z ⎟ ∂r ⎜<br />
r ∂r r ∂θ<br />
r ∂z<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎠ ⎝<br />
⎠<br />
⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂v ⎞<br />
θ 1∂p<br />
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθθ ∂τθz<br />
⎞<br />
ρ<br />
+ vr + + + vz = − − ( r τ )<br />
2 rθ<br />
+ + + g<br />
⎜<br />
∂t ∂r r ∂θ r ∂z ⎟ r ∂θ ⎜<br />
r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎟ ρ<br />
⎝<br />
⎠ ⎝<br />
⎠<br />
θ<br />
⎛∂vz ∂vz vθ<br />
∂vz ∂vz ⎞ ∂p<br />
⎛1 ∂ 1∂τθz<br />
∂τ<br />
zz ⎞<br />
ρ ⎜ + vr + + vz ( rτrz)<br />
ρg z<br />
t r r θ z<br />
⎟ = − −<br />
z<br />
⎜ + + +<br />
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂ ⎝r ∂r r ∂θ<br />
∂z<br />
⎟<br />
⎠<br />
Indique a continuación qué condiciones límite utilizaría para integrar estas ecuaciones. (Respuesta: +2)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
APÉNDICE<br />
Ley <strong>de</strong> Newton en coor<strong>de</strong>nadas cilíndricas<br />
⎡ ∂v<br />
2 <br />
r<br />
⎤<br />
τ rr = −μ⎢2 − ( ∇. v)<br />
r 3<br />
⎥<br />
⎣ ∂ ⎦<br />
⎡ ⎛1∂vθ<br />
vr<br />
⎞ 2 <br />
τ θθ = −μ ⎢2 ⎜ + ( v<br />
r r<br />
⎟− ∇. ) ⎤<br />
⎥<br />
⎣ ⎝ ∂θ ⎠ 3 ⎦<br />
⎡ ∂vz<br />
2 ⎤<br />
τ zz = −μ⎢2 − ( ∇. v)<br />
∂z<br />
3<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
⎡ ∂ ⎛vθ<br />
⎞ 1 ∂vr<br />
⎤<br />
τrθ<br />
= τθr<br />
= − μ ⎢r<br />
r<br />
⎜<br />
r<br />
⎟+<br />
⎥<br />
⎣ ∂ ⎝ ⎠ r ∂θ<br />
⎦<br />
⎡∂vθ<br />
1 ∂vz<br />
⎤<br />
τzθ<br />
= τθz<br />
= − μ ⎢ +<br />
z r θ<br />
⎥<br />
⎣ ∂ ∂ ⎦<br />
⎡∂vz<br />
∂vr<br />
⎤<br />
τzr<br />
= τrz<br />
= − μ ⎢ +<br />
∂r<br />
∂z<br />
⎥<br />
⎣ ⎦<br />
1 ∂ 1∂vθ<br />
∂vz<br />
∇ . = + +<br />
r ∂r r ∂θ ∂z<br />
( v) ( rvr<br />
)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par1-No:6 [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />
Indicar cuáles <strong>de</strong> las siguientes afirmaciones son verda<strong>de</strong>ras (V) y cuáles falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/-0,5).<br />
Un líquido pue<strong>de</strong> convertir parte <strong>de</strong> su energía interna en energía mecánica.<br />
Un líquido pue<strong>de</strong> convertir parte <strong>de</strong> su energía mecánica en energía interna.<br />
Viscosidad <strong>de</strong>l agua a 1 atm y 20 o C: 0.001 kg/cm.s<br />
Viscosidad <strong>de</strong> la glicerina a 20 o C: 0.18 cp<br />
Viscosidad cinemática <strong>de</strong>l agua a 20 o C: 1.0037 <strong>10</strong> -4 m 2 /s<br />
Viscosidad <strong>de</strong>l aire a 1 atm y <strong>10</strong>0 o C: 0.021 cp<br />
Fluidos tixotrópicos son aquellos en los que la viscosidad disminuye al aumentar el esfuerzo cortante.<br />
La modificación <strong>de</strong> Chapman-Enskog a la teoría cinética <strong>de</strong> los gases permite corregir el efecto <strong>de</strong> la presión<br />
sobre la viscosidad.<br />
V/F<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par1-No:7 [Solución] [Tema 1] [Índice]<br />
¿Qué viscosímetro elegiría para medir la viscosidad en cada uno <strong>de</strong> los siguientes casos (Cada respuesta<br />
0.5 Puntos):<br />
Aceite lubricante<br />
Emulsión <strong>de</strong> aceite en agua<br />
Leche<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par2-No:1 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Entre dos cilindros concéntricos existe un líquido que se mueve gracias a que el cilindro interior gira con una<br />
velocidad angular, Ω, constante. Dicho cilindro se mantiene a una temperatura constante, T i , superior a la <strong>de</strong>l<br />
cilindro exterior, T e , que también se mantiene constante. Admitiendo régimen estacionario y flujo laminar<br />
<strong>de</strong>terminar las componentes no nulas <strong>de</strong> la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> flujo <strong>de</strong> calor, indicando las coor<strong>de</strong>nadas <strong>de</strong> las que<br />
<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>n. (2 puntos)<br />
¿Cómo se calcularía el flujo <strong>de</strong> calor que atraviesa el cilindro exterior una vez conocido el perfil <strong>de</strong> temperatura (2<br />
puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par2-No:2 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Una lámina plana con temperatura constante y uniforme, T 0 , está sumergida en una corriente líquida, que circula<br />
con una velocidad V, a la que le ce<strong>de</strong> calor. ¿Cómo calcularía el flujo <strong>de</strong> calor que recibe el<br />
fluido (1 punto)<br />
V<br />
V<br />
x<br />
y<br />
z<br />
Dibujar sobre los siguientes diagramas el perfil <strong>de</strong> temperatura en las coor<strong>de</strong>nadas x, z en una<br />
zona <strong>de</strong>l fluido muy próxima a la lámina, situando también la temperatura <strong>de</strong> la lámina, T 0 .<br />
(2 puntos)<br />
T<br />
T<br />
x<br />
z<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par2-No:3 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
¿Qué agrupaciones adimensionales aparecen en las ecuaciones adimensionales <strong>de</strong> variación <strong>de</strong> cantidad <strong>de</strong><br />
movimiento y temperatura para convección libre (2 puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par2-No:4 [Solución] [Tema 3] [Índice]<br />
Para <strong>de</strong>terminar experimentalmente la conductividad <strong>de</strong> un material se coge un trozo <strong>de</strong>l mismo, en forma <strong>de</strong><br />
lámina plana, manteniendo las dos caras opuestas <strong>de</strong> la misma a temperaturas diferentes. Cuando se alcanza el<br />
régimen estacionario se mi<strong>de</strong> la temperatura en el interior <strong>de</strong> la lámina obteniendo el perfil que se muestra en la<br />
figura. ¿Qué conclusión pue<strong>de</strong> obtenerse sobre la conductividad <strong>de</strong> este material (2 puntos)<br />
T<br />
x<br />
Indicar cómo se calcularía el flujo <strong>de</strong> calor, Q, en la superficie exterior <strong>de</strong> la lámina. (1 punto )<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par2-No:5 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Por el interior <strong>de</strong> un tubo cilíndrico capilar circula un flujo <strong>de</strong> nitrógeno provocado porque entre sus extremos existe<br />
una diferencia <strong>de</strong> presiones <strong>de</strong> 90 atm. El nitrógeno entra en el tubo a la misma temperatura que el aire exterior. El<br />
tubo se halla expuesto al aire exterior por lo que el nitrógeno intercambiará calor con el aire. Admitiendo régimen<br />
estacionario simplificar las siguientes ecuaciones tachando los términos que se anulan, poniendo un número <strong>de</strong><br />
referencia, y encuadrando los términos no nulos. En el recuadro indicar las suposiciones por las que se han<br />
tachado los términos según su número <strong>de</strong> referencia. (4 puntos)<br />
¿El nitrógeno se calienta o se enfría al circular por el interior <strong>de</strong>l tubo Razonar la respuesta. (1 punto)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par2-No:6 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Una lámina plana con temperatura constante y uniforme, T 0 , está sumergida en una corriente líquida, que circula<br />
con una velocidad V, a la que le ce<strong>de</strong> calor. Establecer el signo (+, -, 0) <strong>de</strong> las diferentes <strong>de</strong>rivadas que aparecen<br />
en el cuadro: (Respuesta: +0.5/-0,25)<br />
v x T<br />
Agua<br />
z<br />
x<br />
T 0<br />
D<br />
Dt<br />
∂<br />
∂t<br />
∂<br />
∂x<br />
∂<br />
∂z<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par2-No:7 [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
Completar con verda<strong>de</strong>ro (V) o falso (F) (Respuesta: +0,5/-0,5):<br />
Según la teoría <strong>de</strong> Chapman-Enskog, la conductividad <strong>de</strong> los gases disminuye al aumentar la<br />
presión.<br />
En la Luna, el mismo incremento <strong>de</strong> temperatura entre dos puntos <strong>de</strong> un fluido produce un efecto<br />
convectivo inferior al <strong>de</strong> la Tierra.<br />
La energía interna <strong>de</strong> un gas se pue<strong>de</strong> convertir reversiblemente en trabajo <strong>de</strong> expansión.<br />
Si se cambia el material <strong>de</strong> una lámina por otro más conductor, manteniendo las temperaturas y el<br />
espesor, el flujo <strong>de</strong> calor que la atraviesa sigue siendo el mismo.<br />
La difusividad térmica <strong>de</strong>l agua es: 1,44·<strong>10</strong> -7 m 2·s -1·ºC -1 .<br />
V/F<br />
La aproximación utilizada en convección libre sólo es válida para velocida<strong>de</strong>s muy pequeñas.<br />
El número <strong>de</strong> Grashof <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> directa y explícitamente <strong>de</strong> la velocidad <strong>de</strong>l fluido.<br />
En régimen estacionario y propieda<strong>de</strong>s físicas constantes la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> flujo <strong>de</strong> calor en una<br />
esfera varía con su radio.<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par3-No:1 [Solución] [Tema 5] [Índice]<br />
La difusividad <strong>de</strong> una mezcla <strong>de</strong> nitrógeno y oxígeno a 0ºC y 1 atm es <strong>de</strong> 0.181 cm 2 /s. Indique cómo calcularía su<br />
valor a 25ºC y 3 atm, admitiendo como válidas las ecuaciones aportadas por la teoría cinética <strong>de</strong> los gases.<br />
Comente la fiabilidad <strong>de</strong>l valor obtenido (3 Puntos).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par3-No:2 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
En la figura se representa el entorno <strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong> un cristal <strong>de</strong> timol (6-isopropil-3-metil-fenol) sumergido en<br />
una disolución <strong>de</strong> etanol sobresaturada en timol, que provoca su crecimiento. Complete la siguiente tabla<br />
indicando si los términos que se indican, referidos a la capa límite situada en el entorno <strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong>l cristal,<br />
son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). Admítase régimen estacionario. (Cada pregunta: +0.40/-0.20 Puntos)<br />
+/-/0 Timol Etanol Total<br />
N ir<br />
*<br />
J ir<br />
+/-/0 Timol Etanol Total<br />
∂x<br />
/ ∂ r<br />
i<br />
Dxi<br />
/ Dt<br />
n ir<br />
∂N<br />
ir<br />
/ ∂r<br />
j ir<br />
v<br />
*<br />
v<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par3-No:3 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
¿A que fenómeno se conoce como efecto Dufour (1 Punto)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par3-No:4 [Solución] [Tema 5] [Índice]<br />
¿Cuáles son las unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la difusividad en el sistema internacional (1 Punto)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par3-No:5a [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
El gas A es un gas soluble en el líquido B, con el que reacciona según el esquema:<br />
A + B → C<br />
Al ser la solubilidad <strong>de</strong> A pequeña, la cinética <strong>de</strong> la reacción pue<strong>de</strong><br />
admitirse <strong>de</strong> segundo or<strong>de</strong>n con respecto al reactivo A e in<strong>de</strong>pendiente <strong>de</strong> la<br />
2<br />
concentración <strong>de</strong> B: rA<br />
=− kcA<br />
. Los compuestos B y C pue<strong>de</strong>n consi<strong>de</strong>rarse<br />
no-volátiles.<br />
Complete la siguiente tabla indicando si los términos que se indican,<br />
referidos a la capa límite que ro<strong>de</strong>a la burbuja, son positivos (+), negativos (-) o<br />
nulos (0). Admítase régimen estacionario y proceso isotérmico. (Cada pregunta:<br />
+0.40/-0.20 Puntos)<br />
Líquido B<br />
Burbuja<br />
<strong>de</strong> A<br />
+/-/0 A B C Total<br />
+/-/0 A B C Total<br />
N ir<br />
∂x<br />
/ ∂ r<br />
i<br />
*<br />
J ir<br />
Dx / Dt<br />
i<br />
n ir<br />
v<br />
j ir<br />
*<br />
v<br />
Haciendo uso <strong>de</strong> la ecuación <strong>de</strong> continuidad, indique <strong>de</strong> forma <strong>de</strong>tallada cómo calcularía el perfil <strong>de</strong> concentración<br />
<strong>de</strong> A en el líquido que ro<strong>de</strong>a la burbuja (8 Puntos).<br />
∂cA<br />
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂<br />
1 ∂NAφ<br />
⎞<br />
+ ⎜ 2 ( r NAr<br />
) + ( NAθsenθ ) +<br />
⎟ = R<br />
∂t ⎝r<br />
∂r r sen θ ∂θ r sen θ ∂φ ⎠<br />
A<br />
Nota: El problema continúa en 2006-Par3-No:5b correspondiente al Tema 6).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par3-No:5b [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
El gas A es un gas soluble en el líquido B, con el que reacciona según el<br />
esquema:<br />
A + B → C<br />
Al ser la solubilidad <strong>de</strong> A pequeña, la cinética <strong>de</strong> la reacción pue<strong>de</strong><br />
admitirse <strong>de</strong> segundo or<strong>de</strong>n con respecto al reactivo A e in<strong>de</strong>pendiente <strong>de</strong> la<br />
2<br />
concentración <strong>de</strong> B: rA<br />
=− kcA<br />
. Los compuestos B y C pue<strong>de</strong>n consi<strong>de</strong>rarse<br />
no-volátiles. Admítase régimen estacionario y proceso isotérmico.<br />
¿Cómo se podría calcular el flujo <strong>de</strong> A que se disuelve en el líquido, una vez<br />
conocido el perfil <strong>de</strong> concentración en el líquido que ro<strong>de</strong>a la burbuja (4 Puntos).<br />
Líquido B<br />
Burbuja<br />
<strong>de</strong> A<br />
Nota: El problema comienza en 2006-Par3-No:5a (correspondiente al Tema 6).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par3-No:6 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
¿Cuál es la ecuación <strong>de</strong> continuidad para un sistema <strong>de</strong> <strong>de</strong>nsidad constante (1 Punto)<br />
¿Y si se quiere expresar en función <strong>de</strong> la velocidad media en moles ( v * ) en vez <strong>de</strong> en masa (v) (para un sistema<br />
<strong>de</strong> concentración constante) (2 Puntos)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Par3-No:7 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La reacción 2A → B es un proceso catalítico fuertemente exotérmico. Dibuje sobre el esquema <strong>de</strong>l CASO 1 los<br />
perfiles <strong>de</strong> concentración <strong>de</strong> A y B en la capa límite, para las concentraciones representadas en la fase global.<br />
A continuación dibuje sobre el esquema <strong>de</strong>l CASO 2 los mismos perfiles admitiendo una temperatura <strong>de</strong><br />
trabajo más elevada, <strong>de</strong> tal forma que la velocidad <strong>de</strong> reacción sobre la superficie <strong>de</strong>l catalizador sea mayor que<br />
en el CASO 1 (3 Puntos).<br />
CASO 1<br />
CASO 2<br />
CATALIZADOR<br />
x A<br />
x B<br />
CATALIZADOR<br />
x A<br />
x B<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Sep-No:1ab [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La reacción 2E → M + N es una reacción heterogénea catalítica y fuertemente exotérmica, los productos <strong>de</strong><br />
reacción son isómeros <strong>de</strong>l reactivo. La cinética <strong>de</strong><br />
la reacción viene dada por la siguiente expresión:<br />
2<br />
E<br />
G = k· c , k = Ae −<br />
, don<strong>de</strong> G es la velocidad <strong>de</strong> reacción en moles por<br />
unidad <strong>de</strong> tiempo y superficie. Se utiliza un tubo<br />
circular <strong>de</strong> radio R con la pared interior recubierta<br />
por una <strong>de</strong>lgada lámina <strong>de</strong> catalizador don<strong>de</strong> se<br />
producirá dicha reacción. El exterior <strong>de</strong>l tubo está<br />
B<br />
T<br />
F<br />
T c<br />
ro<strong>de</strong>ado por un fluido que mantiene constante su temperatura en la fase global, T c , que es la misma que la<br />
temperatura <strong>de</strong> entrada <strong>de</strong> la alimentación F (kmol/h). La alimentación está formada por una disolución <strong>de</strong> E en<br />
agua, con una concentración c EF . El proceso transcurre en régimen estacionario y se pue<strong>de</strong> admitir que las<br />
propieda<strong>de</strong>s físicas son constantes.<br />
(a) Si el tubo opera en régimen isotérmico, simplificar las siguientes ecuaciones tachando los términos que son<br />
nulos o <strong>de</strong>spreciables, señalándolos con un número e indicando las razones para su eliminación:<br />
(4 Puntos).<br />
T c<br />
S<br />
Ecuación <strong>de</strong> Continuidad:<br />
Ecuación <strong>de</strong> Movimiento:<br />
∂ρ 1 ∂ 1 ∂ ∂<br />
+ ( ρ rvr) + ( ρ vθ) + ( ρ vz)<br />
= 0<br />
∂t r ∂r r ∂θ ∂z<br />
⎛∂v 2 ( )<br />
2 2<br />
r ∂vr vθ ∂vr vθ ∂v ⎞<br />
r ∂p<br />
⎡ ∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vr 2 ∂vθ<br />
∂ v ⎤<br />
r<br />
ρ + vr + − + vz = − +μ rvr<br />
+ − + +ρg<br />
⎜<br />
2 2 2 2 r<br />
t r r r z ⎟ ⎢ ⎜ ⎟<br />
⎥<br />
⎝ ∂ ∂ ∂θ ∂ ⎠ ∂r ⎢⎣∂ r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ r ∂θ ∂z<br />
⎥⎦<br />
2 2<br />
⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂vθ ⎞ 1∂p<br />
⎡ ∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vθ 2 ∂vr<br />
∂ v ⎤<br />
θ<br />
ρ ⎜ + vr<br />
+ + + vz<br />
( rvθ<br />
)<br />
g<br />
2 2 2 2<br />
t r r r z<br />
⎟ = − +μ ⎢ ⎜ ⎟+ + + ⎥ +ρ<br />
⎝ ∂ ∂ ∂θ ∂ ⎠ r ∂θ ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ r ∂θ ∂z<br />
⎥⎦<br />
2 2<br />
z z v z z ∂p<br />
1 ∂ z 1 z z<br />
vr vz ⎟ ⎢ ⎜r ⎟<br />
g<br />
2 2 2<br />
⎥ z<br />
⎛∂v ∂v θ ∂v ∂v ⎞ ⎡ ⎛ ∂v ⎞ ∂ v ∂ v ⎤<br />
ρ ⎜ + + + = − +μ + + +ρ<br />
⎝ ∂t ∂r r ∂θ ∂z ⎠ ∂z ⎢⎣r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ∂θ ∂z<br />
⎥⎦<br />
θ<br />
(b) ¿Establecer las condiciones límite <strong>de</strong> las ecuaciones diferenciales resultantes <strong>de</strong>l apartado (a),<br />
(1,5 Puntos).<br />
Nota: El problema continúa en 2006-Sep-No:1c (correspondiente al Tema 4).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Sep-No:1c [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La reacción 2E → M + N es una reacción heterogénea catalítica y fuertemente exotérmica, los productos <strong>de</strong><br />
reacción son isómeros <strong>de</strong>l reactivo. La cinética <strong>de</strong><br />
la reacción viene dada por la siguiente expresión:<br />
2<br />
E<br />
G = k· c , k = Ae −<br />
, don<strong>de</strong> G es la velocidad <strong>de</strong> reacción en moles por<br />
unidad <strong>de</strong> tiempo y superficie. Se utiliza un tubo<br />
circular <strong>de</strong> radio R con la pared interior recubierta<br />
por una <strong>de</strong>lgada lámina <strong>de</strong> catalizador don<strong>de</strong> se<br />
producirá dicha reacción. El exterior <strong>de</strong>l tubo está<br />
B<br />
T<br />
F<br />
T c<br />
ro<strong>de</strong>ado por un fluido que mantiene constante su temperatura en la fase global, T c , que es la misma que la<br />
temperatura <strong>de</strong> entrada <strong>de</strong> la alimentación F (kmol/h). La alimentación está formada por una disolución <strong>de</strong> E en<br />
agua, con una concentración c EF . El proceso transcurre en régimen estacionario y se pue<strong>de</strong> admitir que las<br />
propieda<strong>de</strong>s físicas son constantes.<br />
(c) Si se consi<strong>de</strong>ra que el proceso no es isotérmico, simplificar y modificar la ecuación <strong>de</strong> energía estableciendo<br />
las condiciones límite correspondientes. (3 puntos)<br />
2 2<br />
2 2<br />
2<br />
ˆ ⎛∂T ∂T vθ<br />
∂T ∂T ⎞ ⎡ 1 ∂ ⎛ ∂T ⎞ 1 ∂ T ∂ T ⎤ ⎧⎪<br />
⎛∂vr<br />
⎞ ⎡1⎛∂vθ<br />
⎞⎤ ⎛∂vz<br />
⎞ ⎫⎪<br />
ρ Cv ⎜ + vr + + vz = k r + + 2<br />
v<br />
2 2 2 ⎥ + μ ⎨ + + r + ⎬<br />
∂t ∂r r ∂θ ∂z ⎟ ⎢ ⎜ ⎟<br />
r ∂r ∂r ⎜<br />
r z ∂r ⎟ ⎢<br />
r<br />
⎜<br />
∂θ<br />
⎟⎥<br />
⎜<br />
∂z<br />
⎟<br />
⎝ ⎠ ⎣ ⎝ ⎠ ∂θ ∂ ⎦ ⎪⎩⎝ ⎠ ⎣ ⎝ ⎠⎦<br />
⎝ ⎠ ⎪⎭<br />
T c<br />
S<br />
⎧<br />
2<br />
2 2<br />
⎪⎡<br />
∂ ⎛ vθ<br />
⎞ 1 ∂ vr<br />
⎤ ⎡ 1 ∂ vr<br />
∂ ⎛ vθ<br />
⎞⎤<br />
⎡∂vz<br />
∂vr<br />
⎤ ⎫⎪<br />
+μ ⎨⎢r<br />
+ + + r<br />
∂r ⎜<br />
r<br />
⎟<br />
r ∂θ<br />
⎥ ⎢<br />
r ∂θ ∂r ⎜<br />
r<br />
⎟<br />
⎪⎩ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ ⎣<br />
⎥ + ⎢ + ⎬<br />
⎝ ⎠ ∂r<br />
∂z<br />
⎥<br />
⎦ ⎣ ⎦ ⎪⎭<br />
Nota: El problema comienza en 2006-Sep-No:1ab (correspondiente al Tema 6).y continúa en 2006-Sep-No:1d (correspondiente al Tema 4).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Sep-No:1d [Solución] [Tema 4] [Índice]<br />
La reacción 2E → M + N es una reacción heterogénea catalítica y fuertemente exotérmica, los productos <strong>de</strong><br />
reacción son isómeros <strong>de</strong>l reactivo. La cinética <strong>de</strong><br />
la reacción viene dada por la siguiente expresión:<br />
2<br />
E<br />
G = k· c , k = Ae −<br />
, don<strong>de</strong> G es la velocidad <strong>de</strong> reacción en moles por<br />
unidad <strong>de</strong> tiempo y superficie. Se utiliza un tubo<br />
circular <strong>de</strong> radio R con la pared interior recubierta<br />
por una <strong>de</strong>lgada lámina <strong>de</strong> catalizador don<strong>de</strong> se<br />
producirá dicha reacción. El exterior <strong>de</strong>l tubo está<br />
B<br />
T<br />
F<br />
T c<br />
ro<strong>de</strong>ado por un fluido que mantiene constante su temperatura en la fase global, T c , que es la misma que la<br />
temperatura <strong>de</strong> entrada <strong>de</strong> la alimentación F (kmol/h). La alimentación está formada por una disolución <strong>de</strong> E en<br />
agua, con una concentración c EF . El proceso transcurre en régimen estacionario y se pue<strong>de</strong> admitir que las<br />
propieda<strong>de</strong>s físicas son constantes.<br />
(d) Dibuje sobre el gráfico el perfil radial <strong>de</strong> temperatura en un plano situado en una posición axial cualquiera.<br />
(2 Puntos):<br />
T c<br />
S<br />
T<br />
T c<br />
0 R<br />
r<br />
Nota: El problema comienza en 2006-Sep-No:1ab (correspondiente al Tema 6).y continúa en 2006-Sep-No:1ef (correspondiente al Tema 6).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Sep-No:1ef [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
La reacción 2E → M + N es una reacción heterogénea catalítica y fuertemente exotérmica, los productos <strong>de</strong><br />
reacción son isómeros <strong>de</strong>l reactivo. La cinética <strong>de</strong><br />
la reacción viene dada por la siguiente expresión:<br />
2<br />
E<br />
G = k· c , k = Ae −<br />
, don<strong>de</strong> G es la velocidad <strong>de</strong> reacción en moles por<br />
unidad <strong>de</strong> tiempo y superficie. Se utiliza un tubo<br />
circular <strong>de</strong> radio R con la pared interior recubierta<br />
por una <strong>de</strong>lgada lámina <strong>de</strong> catalizador don<strong>de</strong> se<br />
producirá dicha reacción. El exterior <strong>de</strong>l tubo está<br />
B<br />
T<br />
F<br />
T c<br />
ro<strong>de</strong>ado por un fluido que mantiene constante su temperatura en la fase global, T c , que es la misma que la<br />
temperatura <strong>de</strong> entrada <strong>de</strong> la alimentación F (kmol/h). La alimentación está formada por una disolución <strong>de</strong> E en<br />
agua, con una concentración c EF . El proceso transcurre en régimen estacionario y se pue<strong>de</strong> admitir que las<br />
propieda<strong>de</strong>s físicas son constantes.<br />
e) Simplificar la ecuación <strong>de</strong> materia para el reactivo E y <strong>de</strong>sarrollar la ecuación resultante en función sólo <strong>de</strong> c E .<br />
(6 Puntos).<br />
∂cE<br />
⎛1 ∂ 1∂NEθ<br />
∂NE<br />
+ ( rNEr<br />
) + +<br />
∂t ⎜<br />
⎝r ∂r r ∂θ ∂z<br />
z<br />
⎞<br />
⎟ = R<br />
⎠<br />
E<br />
T c<br />
S<br />
(f) Establecer las condiciones límite <strong>de</strong> dicha ecuación. (1,5 puntos)<br />
Nota: El problema comienza en 2006-Sep-No:1ab (correspondiente al Tema 6).y continúa en 2006-Sep-No:1g (correspondiente al Tema 8).<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Sep-No:1g [Solución] [Tema 8] [Índice]<br />
La reacción 2E → M + N es una reacción heterogénea catalítica y fuertemente exotérmica, los productos <strong>de</strong><br />
reacción son isómeros <strong>de</strong>l reactivo. La cinética <strong>de</strong><br />
la reacción viene dada por la siguiente expresión:<br />
2<br />
E<br />
G = k· c , k = Ae −<br />
, don<strong>de</strong> G es la velocidad <strong>de</strong> reacción en moles por<br />
unidad <strong>de</strong> tiempo y superficie. Se utiliza un tubo<br />
circular <strong>de</strong> radio R con la pared interior recubierta<br />
por una <strong>de</strong>lgada lámina <strong>de</strong> catalizador don<strong>de</strong> se<br />
producirá dicha reacción. El exterior <strong>de</strong>l tubo está<br />
B<br />
T<br />
F<br />
T c<br />
ro<strong>de</strong>ado por un fluido que mantiene constante su temperatura en la fase global, T c , que es la misma que la<br />
temperatura <strong>de</strong> entrada <strong>de</strong> la alimentación F (kmol/h). La alimentación está formada por una disolución <strong>de</strong> E en<br />
agua, con una concentración c EF . El proceso transcurre en régimen estacionario y se pue<strong>de</strong> admitir que las<br />
propieda<strong>de</strong>s físicas son constantes.<br />
(g) Desarrollar las ecuaciones que nos permitan conocer la concentración y temperatura en la superficie <strong>de</strong>l<br />
catalizador utilizando los coeficientes <strong>de</strong> transporte <strong>de</strong> materia y energía. (4 puntos)<br />
T c<br />
S<br />
Nota: El problema comienza en 2006-Sep-No:1ab (correspondiente al Tema 6)..<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Sep-No:2 [Solución] [Tema 9] [Índice]<br />
Una conducción que transporta un líquido está anclada a la<br />
pared, tal como se indica en la figura. Deducir las<br />
componentes <strong>de</strong> la fuerza que dicho anclaje <strong>de</strong>be soportar<br />
utilizando la siguiente ecuación vectorial <strong>de</strong>l balance<br />
macroscópico <strong>de</strong> cantidad <strong>de</strong> movimiento (4 puntos):<br />
2<br />
<br />
dP<br />
dt<br />
⎛ 2<br />
u ⎞ <br />
( m)<br />
=−Δ⎜<br />
w ⎟− Δ ( pS)<br />
+ F − F + m<br />
⎜ u ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
TOT<br />
g <br />
1<br />
z<br />
x<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>
2006-Sep-No:3 [Solución] [Tema 6] [Índice]<br />
En un proceso <strong>de</strong> separación en régimen estacionario se hallan en contacto una fase líquida, cuya zona global es<br />
una disolución <strong>de</strong> B en agua (A) en proporciones equimolares, con una fase gaseosa cuyo componente<br />
predominante, en su zona global, es nitrógeno (N 2 ). Admitiendo que el nitrógeno no se disuelve en agua, que la<br />
presión <strong>de</strong>l sistema es <strong>de</strong> 2 atmósferas y su temperatura <strong>de</strong> 80 ºC, dibujar los perfiles <strong>de</strong> concentración (fracción<br />
molar) <strong>de</strong> todas las sustancias. La presión <strong>de</strong> vapor <strong>de</strong> B en las condiciones <strong>de</strong> operación es tres veces mayor<br />
que la <strong>de</strong>l agua (6 puntos).<br />
1<br />
LÍQUIDO<br />
GAS<br />
x<br />
0<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
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