• Simplificar fracciones: Parte 1 - Sharyland ISD

LECCIÓN
81
• Simplificar fracciones:
Parte 1
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.2)(A) generar una fracción equivalente a una
fracción dada, tal como 1_ 2 y 3_ 6 ó __ 4
12 y 1_ 3 .
(5.3)(E) sumar y/o restar para dar ejemplos de
situaciones con fracciones de un mismo
denominador usando objetos concretos,
dibujos y números.
(5.12)(C) generar una lista de todos los resultados
posibles de un experimento de
probabilidad, tal como cuando se lanza una
moneda al aire.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones
diarias.
(5.14)(D) usar tecnología para resolver problemas.
Preliminares
operaciones
estimación
cálculo
mental
resolver
problemas
Preliminares H
Separa las manos aproximadamente un pie. Separa las manos
aproximadamente una yarda.
a. Medición: ¿Cuántos pies es una milla 5280 pies
b. Partes fraccionarias: 1 4 de 30 7 1 2
c. Partes fraccionarias: 1 de 300 75
4
d. Potencias/raíces: 5 2 25
e. Tiempo: Después de la escuela, J’Vonte pasea su perro por
30 minutos y luego comienza a hacer su tarea. J’Vonte está a
la mitad de su caminata diaria. ¿A cuánto tiempo está J’Vonte
de comenzar su tarea 15 minutos
f. Porcentaje: 10% de $300 $30
g. Estimación: Escoge la estimación más razonable para el
diámetro de un CD: 12 centímetros ó 12 milímetros. 12 cm
h. Cálculo: 30 × 30, + 100, ÷ 2, − 100, ÷ 4 100
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema. Haz
una lista de las posibles combinaciones de las letras A, E y V. ¿Qué
porcentaje de las combinaciones posibles forman palabras AEV,
AVE, EAV, EVA, VEA, VAE; 50%
Nuevo concepto
En la Lección 79, practicamos cómo hacer fracciones equivalentes
al multiplicar por una fracción que representa 1. Cambiamos la
fracción 1 2 a la fracción equivalente 3 6 al multiplicar por 3 3 .
1
2 × 3
3 = 3 6
526 Matemáticas intermedias Saxon 5

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para una actividad
con calculadora.
Vocabulario de
matemáticas
Simplificar una
fracción también
se conoce como
escribir una fracción
en su mínima
expresión o en
forma reducida.
Multiplicar por 3 aumentó los términos de la fracción. Los términos
3
de una fracción son el numerador y el denominador. Los términos
de 1 2 son 1 y 2. Los términos de 3 son 3 y 6.
6
Generaliza Establece una regla para escribir una fracción
equivalente usando la multiplicación. Multiplicar el numerador y el
denominador por el mismo número.
A veces podemos reducir los términos de una fracción al dividir
entre una fracción que representa 1. Aquí cambiamos 3 6 a 1 al dividir
2
ambos términos de 3 6 entre 3: 3
(3 ÷ 3 = 1)
6 ÷ 3
3 = 1 2 (6 ÷ 3 = 2)
Generaliza Establece una regla para escribir una fracción
equivalente con la división. Dividir el numerador y el denominador entre
el mismo número.
Cambiar una fracción a una fracción equivalente con términos
menores se llama simplificar. Para simplificar una fracción,
dividimos ambos términos de la fracción entre el mismo número.
Ejemplo 1
Simplifica la fracción 6 al dividir tanto el numerador como el
8
denominador entre 2.
Abajo mostramos el proceso para simplificar:
6 2
8 2 3 4
Haz un modelo Podemos usar manipulativos de fracciones para
mostrar fracciones equivalentes. La fracción simplificada 3 4 tiene
términos más pequeños que 6 . Sin embargo, en el dibujo de abajo
8
vemos que 3 4 y 6 son fracciones equivalentes.
8
6
8
3
4
No todas las fracciones pueden simplificarse. Sólo pueden
simplificarse las fracciones cuyos términos son divisibles entre el
mismo número.
Lección 81 527

Ejemplo 2
¿Cuál de estas fracciones no puede simplificarse
A 2 6
B 3 6
C 4 6
D 5 6
Vamos a pensar en cada fracción:
A Los términos de 2 son 2 y 6. Tanto el 2 como el 6 son números
6
pares, por lo tanto pueden dividirse entre 2. La fracción 2 6 puede
simplificarse a 1 3 .
B Los términos de 3 son 3 y 6. Tanto el 3 como el 6 pueden
6
dividirse entre 3, por lo tanto 3 6 puede simplificarse a 1 2 .
C Los términos de 4 6
son 2 y 6. Tanto el 4 como el 6 son números
pares, por lo tanto pueden dividirse entre 2. La fracción 4 6
puede simplificarse a 2 3 .
D Los términos de 5 son 5 y 6. El único número entero que divide
6
tanto al 5 como al 6 es 1. Como dividir entre 1 no reduce los
términos, la fracción 5 6
no puede simplificarse. La respuesta a la
pregunta es D.
Ejemplo 3
Suma: 1 8 5 . Simplifica el resultado.
8
Sumamos 1 8 y 5 8 . 1
8 5 8 6 8
Los términos de 6 8 son 6 y 8. Podemos simplificar 6 al dividir cada
8
término entre 2.
6 2
8 2 3 4
Haz un modelo También podemos usar manipulativos de fracciones
1
8
+
para mostrar que la suma de 1 8 y 5 8 es 3 4 . =
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8 +
5
8 =
3
4
528 Matemáticas intermedias Saxon 5

Ejemplo 4
Caroline tiene una caja de cuentas que son del mismo tamaño y
forma pero de diferentes colores. La caja tiene 4 cuentas rojas, 6
cuentas amarillas y 20 cuentas azules. Sin mirar, Caroline escogió
una cuenta de la caja.
a. ¿Cuáles son los resultados posibles
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la cuenta que escogió
Caroline fuera azul
a. Hay tres colores de cuentas, por lo tanto los resultados
posibles son cuenta roja, cuenta amarilla y cuenta azul.
b. Como 20 de las 30 cuentas son azules, la probabilidad de que
Caroline escoja una cuenta azul es 20 . Simplificamos esta razón
30
a 2 3 .
Ejemplo 5
Resta: 5 5 6 2 1 . Simplifica el resultado.
6
Primero restamos.
5 5 6 21 6 = 34 6
Luego simplificamos 3 4 6
. Simplificamos un número mixto al simplificar
su fracción.
Haz un modelo Podemos usar manipulativos de fracciones para
simplificar 3 4 6 . =
1
6
1
6
1
6
1
6
1
3
1
3
4
6
2
3
Como la fracción 4 6 se simplifica a 2 3 , el número mixto 3 4 se simplifica
6
a 3 2 3 .
Práctica de
la lección
Si el resultado contiene una fracción que puede simplificarse,
debemos simplificarla. Presta atención a esto mientras resuelves los
problemas de los conjuntos de problemas.
a. Simplifica 8 12 al dividir tanto el 8 como el 12 entre 4. 2
3
b. Opción múltiple ¿Cuál de estas fracciones no puede
simplificarse B
A 2 8
B 3 8
C 4 8
D 6 8
Lección 81 529

Suma, resta o multiplica como se indica. Recuerda simplificar tus
resultados.
c. 3 8 1 8
1
4 d. 3 10 3 10
3
5 e. 2 3 1 2
f. En el Ejemplo 4, ¿cuál es la probabilidad de que Jenna escoja
una cuenta amarilla
1
5
Reescribe cada número mixto con una fracción simplificada:
g. 1 3 1
9
1 h. 26 3 9 2 2 3 i. 2 5
10 2 1 2
Calcula cada suma o diferencia. Recuerda simplificar tus
resultados.
j. 1 1 4 21 4 3 1 2 k. 1 1 8 55 8 6 3 4
l. 5 5 12 1 1 12 4 1 3
1
3
Práctica escrita
Distribuida e integrada
1.
(35)
Los puntajes en boliche de Evita en tres juegos fueron 109, 98 y 135.
¿Cuánto más fue su puntaje mayor que su puntaje menor 37
2.
(50)
Encuentra el promedio de los tres puntajes de boliche en la lista del
problema 1. 114
3.
(74)
Félix mide 5 pies 4 pulgadas de alto. ¿Cuántas pulgadas son 5 pies 4
pulgadas 64 pulg
4.
(68, 73)
¿Cuál es la diferencia si veintiséis con cinco décimas se resta de treinta y
dos con seis décimas 6.1
* 5.
(79)
Analiza Escribe una fracción igual a 2 que tenga un denominador de
3
12. Luego escribe una fracción igual a 1 que tenga un denominador de 12.
4
8
¿Cuál es la suma de las dos fracciones que hiciste
12 ; 3 12 ; 11
12
6.
(80)
Haz una lista Escribe todos los números primos entre 20 y 30. 23, 29
* 7.
(81)
Simplifica la fracción 10
12 al dividir tanto el 10 como el 12 entre 2. 5
6
8.
(44, 53)
Si el ancho de este rectángulo es la mitad de su longitud, ¿cuál
es el perímetro del rectángulo 60 mm
mm 10 20
530 Matemáticas intermedias Saxon 5

* 9.
(46, 81)
Un cuarto de los 24 miembros de una banda de escuela primaria tocan
más de un instrumento. La mitad de los miembros de la banda que tocan
más de un instrumento, también practican con esos instrumentos a diario.
a. ¿Cuántos miembros de la banda tocan más de un instrumento
6 miembros de la banda
b. ¿Cuántos miembros de la banda que tocan más de un instrumento
también practican a diario 3 miembros de la banda
c. ¿Qué fracción de los miembros de la banda tocan más de un
instrumento y practican a diario
1
8
10.
(44, 72)
¿Cuál es el área del rectángulo del problema 8 200 mm 2
11.
(61)
QS mide 48 milímetros. El segmento RS es la mitad de largo que QR.
Calcula QR. 32 milímetros
Q R S
12.
(73)
3.4 + 6.25 9.65 13.
(73)
6.25 − 3.4 2.85
* 14.
(78)
Representa La figura a la derecha ilustra cuatro al
cuadrado (4 2 ). Con este modelo, traza una figura que
ilustre 3 al cuadrado (3 2 ).
15.
(34)
6 $87.00 $14.50 16.
(54)
40 2438 60 R 38
14.
17.
(58)
Divide 5280 entre 9. Escribe el cociente como número mixto con una
fracción simplificada. 586 2 3
18.
(24, 70)
$10 − ($5.80 + 28¢) $3.92 19.
(59, 63)
5 3 5 a4 13 5 b 8
* 20.
(81)
Simplifica: 3 6 1 2 * 21.
(76)
4
3 1 2
2
3 * 22. 10
(76) 7 7
10 1
Lección 81 531

* 23.
(Inv. 8)
Opción múltiple ¿Qué transformación mueve el triángulo
azul a la posición del triángulo gris C
A conversión B rotación C reflexión D traslación
* 24.
(16, 21)
Usa esta información para resolver las partes a–b:
Rosa tiene una ruta de periódicos. Les entrega periódicos a 30 clientes. Al final
del mes, obtiene $6.50 de cada cliente. Le paga $135 a la compañía de periódicos
todos los meses por los periódicos.
a. ¿Cuánto dinero obtiene Rosa por mes de todos sus clientes $195
b. ¿Cuánto gana por mes por su trabajo $60
25.
(57)
Un cubo de números se lanza una vez.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la cara de arriba sea un número par
1
2
b. Describe un evento diferente que tenga la misma probabilidad.
Ejemplo: la probabilidad de lanzar un número impar con un cubo de números
* 26.
(Inv. 7)
El histograma de abajo muestra cuántos libros leyeron algunos
estudiantes el año pasado:
Número de estudiantes
7
6
5
4
3
2
1
Libros leídos el año pasado
0–3 4–7 8–11 12–15 16–19
Número de libros
a. ¿Cuántos estudiantes leyeron 12 libros o más 4 estudiantes
b. ¿Cuántos estudiantes leyeron 15 libros o menos 13 estudiantes
* 27. Opción múltiple ¿Cuál de estos diagramas de Venn ilustra la relación
(45,
Inv. 8) entre rectángulos (R) y cuadrados (C) B
A
R
C
B
R
C
C
C
R
D
R
C
532 Matemáticas intermedias Saxon 5

28.
(71, 81)
Escribe 15% como fracción. Luego simplifica la fracción al dividir ambos
términos entre 5.
15
100 3 20
* 29. Compara: 1
(Inv. 2,
2 1 2
76)
<
1
2
30.
(35, 49)
Estima Partes de la costa de los cuatro Grandes Lagos forman una
frontera entre Estados Unidos y Canadá.
Costas compartidas entre
EE.UU. y Canadá
Costa
Longitud
(millas)
Lago Superior 283
Lago Hurón 261
Lago Erie 252
Lago Ontario 175
Estima la longitud total de las costas. Luego explica por qué tu estimación es
razonable. Ejemplo: Usé números compatibles al cambiar tres longitudes a múltiplos de 25 y
luego sumé; 275 + 250 + 250 + 175 = 950 millas.
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
El objetivo de Bianca es correr 5 millas por semana. Esta semana corrió
dos veces. Una vez corrió 1 1 8 millas y la otra vez corrió 15 8 millas.
a. ¿Cuánto corrió esta semana 2 3 4 mi
b. ¿Cuánta millas más necesita correr esta semana para lograr su
objetivo Recuerda simplificar tu resultado. 2 1 4 mi
Lección 81 533

LECCIÓN
82
• Máximo común divisor
(MCD)
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.3)(D) identificar factores comunes de un conjunto
de números enteros.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un plan
y llevarlo a cabo.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia hacer un dibujo
para resolver un problema.
(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con el
lenguaje matemático.
Preliminares
operaciones
cálculo
mental
Preliminares H
En la expresión 3(40 + 6), la suma de 40 y 6 se multiplica por 3. Al
usar la Propiedad distributiva, podemos multiplicar primero cada
sumando y luego sumar los productos parciales.
3(40 6)
120 + 18 = 138
Usa la Propiedad distributiva para resolver los problemas a y b.
a. Sentido numérico: 3(20 + 7) 81
b. Sentido numérico: 4(30 + 6) 144
c. Potencias/raíces: 6 2 36
d. Tiempo: ¿Qué hora es 30 minutos antes de las 11:18 a.m.
10:48 a.m.
e. Sentido numérico: Simplifica las fracciones 2 4 , 2 6 , 2 8 y 2 10 .
1
2 , 1 3 , 1 4 , 1 5
resolver
problemas
5 pies
A D A D A
3 pies D A D A D
A D A D A
f. Sentido numérico: 1 3 de 100 33 1 3
g. Medición: El salón de clase mide 8 yardas de ancho.
¿Cuántos pies es eso 24 pies
h. Cálculo: 281, + 1, × 5, – 2, ÷ 4 12
Escoge una estrategia apropiada para
resolver este problema. Marissa cubre
un tablero de anuncios de 5 pies por 3
pies con cuadrados de cartulina azules
y dorados para formar un patrón de
3 pies
5 pies
tablero de damas. Cada cuadrado mide 1 pie por 1 pie. Copia
este diagrama en tu hoja y completa el patrón de tablero de
damas. ¿Cuál es el área total del tablero de anuncios ¿Cuántos
cuadrados de cada color necesita Marissa 15 pies cuadrados; 8
cuadrados azules, 7 cuadrados dorados
A
D
A
D
A
534 Matemáticas intermedias Saxon 5

Nuevo concepto
Practicamos como encontrar los factores de números enteros. En
esta lección practicaremos encontrar el máximo común divisor de
dos números. El máximo común divisor de dos números es el número
entero más grande que es factor de ambos números. Las letras
MCD se usan para representar el término máximo común divisor.
Para encontrar el máximo común divisor de 12 y 18, primero
hacemos una lista de los factores de cada uno. Rodeamos con
un círculo los factores comunes; es decir, los números que son
factores tanto de 12 como de 18.
Factores de 12: 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 12
Factores de 18: 1 , 2 , 3 , 6 , 9, 18
Los factores comunes son 1, 2, 3 y 6.
El mayor de estos factores comunes es 6.
Ejemplo 1
Encuentra el máximo común divisor (MCD) de 8 y 20.
Primero vamos a encontrar los factores e identificar los factores
comunes. Los factores de 8 y 20 están en la lista de abajo con los
factores comunes rodeados con un círculo.
Factores de 8: 1 , 2 , 4 , 8
Factores de 20: 1 , 2 , 4 , 5, 10, 20
Vemos que hay tres factores comunes. El mayor de los tres factores
comunes es 4.
Podemos usar los máximos comunes divisores como ayuda para
simplificar fracciones.
Ejemplo 2
Usa el MCD de 8 y 20 para simplificar 8
20 .
En el Ejemplo 1, encontramos que el MCD de 8 y 20 es 4. Esto
significa que podemos simplificar 8 20
al dividir tanto el 8 como el
20 entre 4.
8 4
20 4 2 5
Lección 82 535

Práctica de
la lección
Encuentra el máximo común divisor (MCD) de cada par de
números:
a. 6 y 9 3 b. 6 y 12 6 c. 15 y 100 5
d. 6 y 10 2 e. 12 y 15 3 f. 7 y 10 1
Simplifica cada fracción al dividir los términos de la fracción entre
sus MCD:
g. 6 9
2
3 h. 6 12
1
2 i. 15
100
3
20
Práctica escrita
Distribuida e integrada
1.
(49)
2.
(62)
Justifica A Javier le pagaron $34.50 por trabajar el sábado. Trabajó
desde las 8 a.m. hasta las 2 p.m. ¿Cuánto dinero ganó por hora Explica
por qué tu respuesta es razonable. $5.75; ejemplo: usé números compatibles;
$36 ÷ 6 = $6.
Estima el producto de 396 y 507 al redondear a la centena más cercana
antes de multiplicar. 200,000
3.
(1)
4.
(74)
5.
(68, 73)
6.
(32, 53)
* 7.
(80)
* 8.
(82)
9.
(46, 74)
Concluye ¿Cuál es el número que sigue en esta secuencia de conteo
..., 3452, 3552, 3652, , ...
Opción múltiple La mayoría de los adultos mide entre 5 y 7 pies de
alto. La altura de la mayoría de los carros es de aproximadamente A
A 4 a 5 pies B 8 a 10 pies C 40 a 50 pies D 20 a 25 pies
Cuando sesenta y cinco con catorce centésimas se restan de ochenta con
cuarenta y ocho centésimas, ¿cuál es la diferencia 15.34
Si un lado de un octágono regular mide 12 pulgadas de largo, ¿cuál es el
perímetro del octágono 96 pulgadas
Opción múltiple ¿Cuál de estos números no es un número primo B
A 11 B 21 C 31 D 41
a. Encuentra el máximo común divisor (MCD) de 20 y 30. 10
b. Usa el MCD de 20 y 30 para simplificar 20
30 . 2
3
¿Cuántas pulgadas son 3 4 de pie 9 pulg 3752
536 Matemáticas intermedias Saxon 5

* 10.
(Inv. 8)
Opción múltiple ¿Qué transformación mueve el triángulo
azul a la posición del triángulo gris B
A traslación
B rotación
C reflexión
D inversión
11.
(Inv. 3)
a. ¿Qué número es 1 de 12 4
3
b. ¿Qué número es 2 de 12 8
3
* 12.
(81)
Simplifica: 6 12
1
2 * 13.
(78)
Compara: 2 3 < 3 2
14.
(75)
5
7 3 7 1 1 7 15.
(59)
4
4 2 2 0 * 16. 2
(79) 3 6 9
3
3
17.
(73)
20.
(26)
976.5
470.4
436.7
+ 98.6
1982.2
18.
(13)
6 43,715 21.
7285 R 5
(54)
$40.00
− $32.85
$7.15
2640
30
19.
(29)
88 22.
(55)
$8.47
× 70
$592.90
367
× 418
153,406
* 23.
(81)
3 1 4 31 4 6 1 2 24.
(26)
$18.64 ÷ 4 $4.66
* 25.
(57, 81)
Analiza Calcula la probabilidad de que la flecha no
se detenga en A con un giro. Escribe el resultado como
fracción simplificada.
3
4
B
A
E
C
A
F
D
E
* 26. Opción múltiple ¿Cuál de estos diagramas de Venn ilustra la relación
(45,
Inv. 8) entre los rectángulos (R) y los paralelogramos (P) D
A
B
C
D
R P
R P
R
P
P
R
* 27.
(71, 81)
Escribe 22% como fracción. Luego simplifica la fracción al dividir ambos
términos entre 2.
22
100 11
50
Lección 82 537

* 28.
(50,
Inv. 9)
Interpreta
Usa la gráfica de abajo para responder los problemas a–e.
Estatura (en pulgadas)
Estaturas de los hijos
68
66
64
62
60
58
Soledad James Garret
a. ¿Cuántas pulgadas debe crecer Garret para ser tan alto como
Soledad 8 pulgadas
b. ¿Qué niño mide exactamente 5 pies de alto James
c. ¿Cuál es el promedio de la estatura de los tres niños 62 pulg
d. ¿Cuál es el intervalo de las estaturas 8
e. ¿Cuál es la mediana de estatura 60
29.
(49)
En Alaska, el monte McKinley mide 890 metros más que el monte Foraker
y 1198 metros más que el monte Blackburn. La altura del monte Blackburn
es 4996 metros. ¿Cuál es la altura del monte Foraker 5304 metros
30.
(62)
Justifica En 1957, el Sputnik fue el primer satélite lanzado al espacio.
En 1976, la nave espacial Viking I fue la primera nave espacial en aterrizar
en el planeta Marte. Aproximadamente, ¿cuántos años después del
lanzamiento del Sputnik aterrizó el Viking I en Marte Explica cómo hiciste
tu estimación.
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Noni encuestó a 36 estudiantes en la biblioteca para saber si preferían
aprender más acerca de los océanos o acerca del espacio. De los
estudiantes encuestados, 24 estudiantes querían aprender más acerca
de los océanos.
a. Escribe una fracción que represente el número de estudiantes que
24
querían aprender más acerca de los océanos. 36
b. Encuentra el máximo común divisor del numerador y el denominador. 12
c. Usa el MCD para simplificar la fracción.
2
3
Ejemplo:
Aproximadamente 20
años; usé números
compatibles al
cambiar 1976 a 1977
ó 1957 a 1956, y luego
resté.
538 Matemáticas intermedias Saxon 5

LECCIÓN
83
• Propiedades de los
sólidos geométricos
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.7) identificar atributos esenciales incluyendo
partes perpendiculares y congruentes
de figuras geométricas de dos y tres
dimensiones.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un plan
y llevarlo a cabo.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia hacer un dibujo
para resolver un problema.
(5.15)(A) explicar observaciones usando palabras.
Preliminares
operaciones
estimación
cálculo
mental
resolver
problemas
Preliminares H
Separa las manos aproximadamente una yarda. Separa las manos
aproximadamente una pulgada.
a. Medición: ¿Cuántos pies es una milla 5280 pies
b. Sentido numérico: 6(20 + 3) 138
c. Sentido numérico: 7(30 + 5) 245
d. Sentido numérico: Simplifica las fracciones 2 8 , 4 8 y 6 8 . 1
4 , 1 2 , 3 4
e. Sentido numérico: 33 1 3 + 33 1 3 66 2 3
f. Probabilidad: Para determinar quién dará el primer
discurso, Alan, Bill, Christie y Denise pusieron sus nombres
en un sombrero. El maestro sacará un nombre. ¿Cuál es la
probabilidad de que saque el nombre de Alan o de Christie
g. Estimación: Escoge la estimación más razonable para el
ancho de una calle: 25 pulgadas ó 25 pies. 25 pies
h. Cálculo: 50% de 236, × 4, ÷ 2, × 6 36
Escoge una estrategia apropiada para
resolver este problema. Nicole lee el
paquete de fertilizante y ve que contiene
el suficiente para cubrir 225 metros
cuadrados. El patio de Nicole tiene
las dimensiones que se muestran a la
derecha. El rectángulo en el medio del
patio representa un área donde no se
usará el fertilizante. ¿Cuántos paquetes tiene que comprar Nicole
para fertilizar el patio Explica tu razonamiento. 2 paquetes; vea el
trabajo del estudiante.
1
2
Lección 83 539

Nuevo concepto
Practicamos cómo identificar figuras geométricas, tales como
triángulos, rectángulos y círculos. Estas son figuras “llanas” y se
llaman figuras planas. Ocupan cierta cantidad de área pero no
ocupan espacio. Los objetos que ocupan espacio son cosas como
pelotas de béisbol, casas, perros y las personas.
Las figuras geométricas que
Sólidos geométricos
ocupan espacio se llaman
sólidos geométricos,
Figura
Nombre
aunque los objetos de la vida
Cubo
diaria que son semejantes a
estas figuras pueden no ser
Prisma rectangular
“sólidos”. Podemos hacer
modelos tridimensionales de
Pirámide
sólidos geométricos, pero son
difíciles de trazar en el papel
Cilindro
porque el papel es llano (no
Esfera
tiene profundidad). Para dar
sensación de profundidad al
Cono
trazar sólidos, podemos incluir
aristas “ocultas” y crear una
ilusión óptica con ángulos cuidadosamente escogidos. Trazamos
y nombramos algunos sólidos geométricos en la tabla de arriba.
Vocabulario de
matemáticas
Las caras opuestas
están una frente a
la otra.
Las caras
adyacentes
comparten una
arista.
Las superficies planas de las prismas rectangulares y las pirámides
se llaman caras. El cubo es un sólido rectangular con 6 caras
congruentes. Las caras opuestas del cubo son paralelas y las caras
adyacentes del cubo son perpendiculares. Dos caras se unen en
una arista. El cubo tiene 12 aristas. Tres aristas se unen en un
vértice. El cubo tiene 8 vértices.
cara
arista
vértice
Vocabulario de
matemáticas
La cara inferior
de una figura
geométrica se
llama base.
Los prismas rectangulares también tienen diferentes tipos de
segmentos de recta. Dos aristas que se unen en un vértice forman
segmentos de recta perpendiculares. Dos aristas que son paralelas
forman segmentos de recta paralelos. Dos segmentos en caras
opuestas, que van en direcciones diferentes, se llaman segmentos
de recta que no se cruzan.
540 Matemáticas intermedias Saxon 5

AB y CD son paralelos porque están en el mismo plano y se
mantienen separados a la misma distancia.
CD y CE son perpendiculares porque están en el mismo plano
y se intersecan en ángulos rectos.
AG y EH son rectas que no se cruzan porque están en planos
diferentes y no se intersecan.
Ejemplo 1
a. Nombra la figura de la derecha.
b. ¿Cuántas caras tiene
Ejemplo: Todas las
caras son rectángulos;
algunas caras no son
cuadrados.
a. Esta figura es un sólido rectangular.
b. El sólido tiene 6 caras.
Concluye ¿En qué se parece este sólido a un cubo ¿En qué se
diferencia
Ejemplo 2
¿Qué forma tiene una pelota de baloncesto
La pelota de baloncesto no es un círculo. El círculo es una figura
“plana”, pero una pelota de baloncesto ocupa espacio. La pelota de
baloncesto es una esfera.
Ejemplo 3
No; no; ejemplo: las
caras triangulares se
unen en un punto, por
lo tanto no pueden
ser paralelas o
perpendiculares a la
base.
Nombra esta figura e identifica sus
partes congruentes.
La figura es una pirámide. Tiene 4 caras
triangulares congruentes y, en este caso,
1 base cuadrada.
Comenta ¿Son paralelas algunas caras de la pirámide ¿Son unas
caras perpendiculares a la base Explica por qué.
Lección 83 541

Ejemplo 4
Nombra esta figura e identifica sus
partes congruentes.
La figura es un cilindro. Las dos
superficies circulares del cilindro son
congruentes y tienen bases paralelas.
Práctica de
la lección
Haz la conexión Nombra las figuras geométricas de cada uno de
estos objetos de la vida diaria:
a. ladrillo sólido rectangular b. lata de sopa cilindro
c. cono de helado cono d. caja de zapatos sólido rectangular
Consulta la pirámide para responder los problemas e–h.
e. ¿Cuántas caras triangulares tiene
la pirámide 4 caras triangulares
f. ¿Cuántas caras rectangulares
tiene la pirámide 1 cara rectangular
g. ¿Cuántas aristas tiene la pirámide 8 aristas
h. ¿Cuántos vértices tiene la pirámide 5 vértices
Consulta el sólido rectangular para responder los problemas i–k.
i. Nombra un par de segmentos de recta paralelos.
Ejemplo: KH y IJ
j. Nombra un par de segmentos de recta perpendiculares.
Ejemplo: JO y LO
k. Nombra un par de segmentos de recta que no se crucen.
Ejemplo: IH y KL
l. Opción múltiple ¿Qué figura de las de abajo tiene caras que
son perpendiculares a su base C
A
B
C
D
542 Matemáticas intermedias Saxon 5

m. Opción múltiple ¿Qué figura de las de abajo tiene seis
caras congruentes B
A
B
C
D
Práctica escrita
Distribuida e integrada
1.
(28)
* 2.
(64, 70)
Explica Alycia fue a la escuela a un cuarto para las ocho de la
mañana y llegó a casa 7 1 2
horas después. ¿Qué hora era cuando Alycia
llegó a casa ¿Cómo lo sabes 3:15 p.m.; ejemplo: Cuarto para las ocho es
7:45; le sumé 7 1 horas a 7:45, que es 3:15.
2
D’Mitra tiene 5 monedas en el bolsillo que son en total 47¢. ¿Cuántas
monedas de 10¢ tiene en el bolsillo 2 monedas de 10¢
3.
(52)
Representa Escribe con dígitos el número veintitrés millones doscientos
ochenta y siete mil cuatrocientos veinte. 23,287,420
4.
(Inv. 3)
a. ¿Qué número es 1 de 24 8
3
b. ¿Qué número es 2 de 24 16
3
5.
(80)
Haz una lista Escribe todos los números primos entre 10 y 20. 11, 13, 17, 19
* 6.
(82)
a. ¿Cuál es el máximo común divisor (MCD) de 4 y 8 4
b. Usa el MCD de 4 y 8 para simplificar 4 8 . 1
2
* 7.
(83)
a. Nombra esta figura. cubo
b. ¿Cuántas caras tiene 6 caras
* 8.
(83)
Opción múltiple ¿Qué figura geométrica describe mejor la forma de
la tierra C
A círculo B cilindro C esfera D plano
Lección 83 543

9.
(71)
Escribe un número decimal igual al número mixto 1 7 10 . 1.7
* 10.
(53)
Opción múltiple ¿Qué palabra representa la distancia a través de
un círculo D
A centro B circunferencia C radio D diámetro
11.
(73)
3.62 + 4.5 8.12 12.
(73)
3.704 − 2.918 0.786
* 13.
(78)
16 2 + 216 260 14.
(17)
$6.25 × 4 15. 6w = $14.58
$25.00 (26) $2.43
* 16.
(79)
* 17.
(81)
Analiza Escribe una fracción igual a 1 que tenga denominador 12.
3
Luego escribe una fracción igual a 3 4 que tenga denominador 12. ¿Cuál es
4
la suma de las dos fracciones que escribiste
12 ; 9 12 ; 1 1
12
Simplifica: 6 8 3 4 * 18.
(79)
3
4 12 9
19.
(43, 71)
4 1 6
+ 2 1 6
6 1 3
20.
(59)
3 3 4
+ 1 1 4
5
21.
(63)
5
− 1
1
4
3 3 4
22.
(69)
Compara: 0.1 > 0.01
23.
(75)
Como 3 × 1 2 es lo mismo que 1 2 1 2 1 , ¿qué número mixto es lo mismo
2
que 3 × 1 2 1 1 2
24.
(11, 23)
Usa la información y la tabla de abajo para responder las
partes a y b.
El Sr. y la Sra. Minick llevaron a sus hijos, Madison
y Douglas, al cine. Los precios de las entradas se
muestran en la tabla.
a. Madison tiene 12 años y Douglas tiene 8 años. ¿Cuál
es el costo total de las cuatro entradas $35.00
Precios de las entradas
para el cine
Adultos
Edad
Edades de 9 a 12
Menores de 9
Precio
$10.00
$8.50
$6.50
b. Antes de las 5 p.m., todos las entradas cuestan $6.50. ¿Cuánto
dinero ahorrarían los Minick al ir al cine antes de las 5 p.m. en vez de
después de las 5 p.m. $9.00
* 25.
(83)
Opción múltiple ¿Cuál de estas figuras es la ilustración de un objeto
que “ocupa lugar” C
A B C D
544 Matemáticas intermedias Saxon 5

26.
(62, 72)
Estima Aproximadamente, ¿cuántos pies cuadrados tiene el área de
una habitación que mide 14 pies 2 pulgadas de largo y 10 pies 3 pulgadas
de ancho 140 pies 2
* 27.
(Inv. 7)
Interpreta El diagrama circular de la derecha muestra cómo
se dividen los gastos mensuales de un familia.
a. ¿En qué gastos se va aproximadamente un tercio del
presupuesto renta
b. Aproximadamente, ¿qué fracción del presupuesto se
gasta en la comida
1
4
Carro
Comida Servicios
Renta
Entretenimiento
28.
(45, 73)
¿Cuál es el perímetro de un rombo con lados de 2.4 centímetros
de largo 9.6 cm
* 29.
(Inv. 8)
Opción múltiple ¿Qué transformación mueve la figura de
una posición a la otra A
A traslación
B rotación
C reflexión
D inversión
30.
(Inv. 6)
Interpreta La gráfica lineal muestra el promedio mensual de
temperaturas de otoño en Knoxville, Tennessee. Usa la gráfica para
responder las preguntas que siguen.
Promedio de temperaturas de otoño en Knoxville, TN
Temperatura (°F)
72
70
68
66
64
62
60
58
56
54
52
50
48
Septiembre Octubre Noviembre
Mes
a. ¿Qué número de grados representa el rango de temperaturas 22°
b. ¿Cuántos grados mayor o menor es la temperatura en octubre que la
temperatura en septiembre 12 °F menor
c. ¿Cuántos grados mayor o menor es la temperatura en octubre que la
temperatura en noviembre 10 °F mayor
Lección 83 545

LECCIÓN
84
• Media, mediana, moda
y rango
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.5)(A) describir la relación entre conjuntos de
datos en organizadores gráficos, tales como
tablas y diagramas.
(5.13)(B) describir características de datos
presentados en tablas y gráficas incluyendo
la mediana, la moda y el rango.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones
diarias.
(5.15)(A) explicar observaciones usando números.
(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con el
lenguaje matemático.
Preliminares
operaciones
cálculo
mental
resolver
problemas
Preliminares H
a. Sentido numérico: 9(30 + 2) 288
b. Sentido numérico: 8(30 + 4) 272
c. Sentido numérico: Simplifica las fracciones 2 6 , 3 6 , y 4 6 . 1
3 , 1 2 , 2 3
d. Medición: Un caballo adulto puede pesar aproximadamente
media tonelada. ¿A cuántas libras es igual media tonelada
1000 lb
f. Potencias/raíces: 7 2 49
g. Probabilidad: Manny planea lanzar una moneda al aire 50
veces y anotar los resultados. ¿Es seguro, probable, poco
probable o imposible que todos los lanzamientos de la
moneda sean cruz poco probable
h. Cálculo: 1 de 60, + 1, ÷ 3, × 5, + 1, ÷ 4 9
3
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema. La
permutación es una combinación de números u objetos en un
orden particular. Por ejemplo, si tomamos la combinación (1, 2, 3)
del conjunto de los números de conteo, podemos formar seis
permutaciones. Cuatro de las permutaciones son (1, 2, 3), (1, 3, 2),
(2, 1, 3) y (2, 3,1). ¿Cuáles son las otras dos permutaciones para
estos tres números (3, 1, 2) y (3, 2, 1)
Nuevo concepto
En la Lección 50 calculamos el promedio de un conjunto de números
y en la Investigación 5 aprendimos acerca de la mediana, la moda y
el rango de un conjunto de números. En esta lección vamos a repasar
estos términos.
546 Matemáticas intermedias Saxon 5

Vocabulario de
matemáticas
La media, la
mediana, la moda
y el rango son
maneras de resumir
un conjunto de datos
con un número.
El promedio también se llama media. Para encontrar una media,
sumamos y luego dividimos. Por ejemplo, imagina que quisiéramos
saber la media de un número de letras en los siguientes nombres:
Andrei, Raj, Althea, Nina, Bedros, Ann y Yolanda.
Nombre Andrei Raj Althea Nina Bedros Ann Yolanda
Número
de letras
6 3 6 4 6 3 7
Primero sumamos los siete números 6, 3, 6, 4, 6, 3 y 7. Luego
dividimos la suma resultante entre 7.
Suma: 6 + 3 + 6 + 4 + 6 + 3 + 7 = 35
Divide: 35 ÷ 7 = 5
La media del número de letras es 5. Observa que ningún nombre
tiene 5 letras. La media de un conjunto de números no tiene que
ser uno de los números. De hecho, la media de un conjunto de
números enteros puede incluso ser un número mixto.
Ejemplo 1
Encuentra la media de este conjunto de datos: 2, 7, 3, 4, 3
Dividimos la suma de los puntos de datos (19) entre el número
de los puntos de datos (5). Escribimos el residuo como
fracción y encontramos que la media del conjunto de datos
es 3 4 5 .
3 4 5
5 19
15
4
Recuerda que el número del medio de un conjunto de datos, cuando
los datos están ordenados numéricamente, se llama mediana.
Ejemplo 2
Kayla llevó la cuenta del número de días que llovió por mes
durante el año escolar y anotó los totales en una tabla.
Mes S O N D E F M A M
Destreza mental
Comenta
Para encontrar la
mediana, ¿por qué
es útil escribir los
datos en orden de
mayor a menor o de
menor a mayor
Ejemplo: ordenar los
datos hace más fácil
identificar el valor
del medio.
Número de
días lluviosos
3 5 8 2 5 7 7 6 1
Encuentra la mediana del número de días lluviosos por
mes escolar.
Primero ponemos el conjunto de datos en orden numérico: 1, 2, 3, 5,
5, 6, 7, 7, 8. El objeto del medio de una fila de objetos tiene el mismo
número de objetos a su izquierda que a su derecha.
1 2 3 5 5 6 7 7 8
4 objetos
a la derecha
4 objetos
a la izquierda
Vemos que la mediana es 5 días de lluvia.
Lección 84 547

Ejemplo 3
Ejemplo 4
Si el conjunto de datos tiene un número par de puntos de datos,
hay dos números del medio. En estos casos, la mediana es el
promedio de los dos números del medio.
Jordan anotó el número de pulgadas de nieve que cayó durante
las primeras ocho semanas de invierno.
Semana 1 2 3 4 5 6 7 8
Número de pulgadas de nieve 2 5 1 6 9 8 3 10
Encuentra la mediana del número de pulgadas de nieve que cayó
durante estas semanas.
Ordenamos los números numéricamente para obtener la lista 1, 2,
3, 5, 6, 8, 9, 10. Los dos números del medio son 5 y 6. La mediana
es el promedio de 5 y 6. Sumamos 5 y 6 y luego dividimos la suma
resultante entre 2.
1 2 3 5 6 8 9 10
5 + 6 11 1
= =
2 2
5 2
La mediana es 53 1 2
pulgadas de nieve.
Al volver a nuestra lista de nombres del principio de esta lección,
encontramos que el número más común de letras en un nombre
es 6. Hay tres nombres con 6 letras: Andrei, Althea y Bedros. Si
algunos puntos de datos aparecen más de una vez, recuerda que
el que aparece más a menudo se llama moda. Puede haber más de
una moda para un conjunto de datos.
El gerente del banco anotó el número de las nuevas cuentas de
ahorro durante los primeros nueve días laborales del mes.
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número de cuentas nuevas 3 5 8 2 5 7 7 6 1
Encuentra la moda de este conjunto de datos.
Tanto el número 5 como el número 7 aparecen dos veces. Ningún otro
número aparece más de una vez. Por lo tanto hay dos modas, 5 y 7.
548 Matemáticas intermedias Saxon 5

Práctica de
la lección
La media, la mediana y la moda son diferentes maneras de describir
el centro de un conjunto de datos. Se llaman medidas de tendencia
central. También podríamos interesarnos en la extensión del
conjunto de datos. La extensión se refiere a cómo los datos se
extienden. La mínima medida de la extensión es el rango. Recuerda
que el rango es la diferencia entre los puntos de datos mayores y
menores. Por ejemplo, en el Ejemplo 4, el número mayor de cuentas
nuevas es 8 y el menor es 1. Por lo tanto el rango de los datos es 7
porque 8 − 1 = 7.
Encuentra la media, la mediana, la moda y el rango de cada
conjunto de datos en los problemas a–c.
a. 3, 7, 9, 9, 4 media, 6 2 5
; mediana, 7; moda, 9; rango, 6
b. 16, 2, 5, 7, 11, 13 media, 9; mediana, 9; moda, ninguna; rango, 14
c. 3, 10, 2, 10, 10, 1, 3, 10 media, 6 1 8 ; mediana, 6 1 2
; moda, 10; rango,
9
d. Analiza Encuentra la media, la mediana, la moda y el rango
para las edades de los estudiantes de esta tabla:
media, 10 6 7
; mediana, 11; moda, 10 y 11; rango, 3
Nombre Andrei Raj Althea Mary Bedros Ann Yolanda
Edad 13 10 10 11 11 10 11
Práctica escrita
Distribuida e integrada
1.
(21)
Tres familias comparten por igual $2475 del costo por rentar una casa
grande en un lago. ¿Cuál es el costo que comparte cada familia $825
2.
(Inv. 3,
37)
Analiza Traza un círculo y sombrea 1 . ¿Qué porcentaje del círculo está
3
sombreado ; 33 1 3 %
3.
(77)
Un par de zapatos de vestir de Jay pesa aproximadamente un kilogramo.
¿Cuántos gramos es un kilogramo 1000 gramos
4.
(62)
Estima Escribe el producto de 732 y 480 al redondear los números a la
centena más cercana antes de multiplicar. 350,000
* 5.
(28, 32)
Opción múltiple ¿En cuál de estas horas forman las manecillas del reloj
un ángulo agudo D
A 3:00 B 6:15 C 9:00 D 12:10
Lección 84 549

6.
(69)
Ordena estos números decimales de menor a mayor: 0.01, 0.1, 1.0, 1.01
0.1, 0.01, 1.0, 1.01
* 7.
(82)
a. Encuentra los factores comunes de 8 y 12. 1, 2, 4
b. Usa el MCD de 8 y 12 para simplificar 8 12 . 2
3
8.
(Inv. 2)
a. ¿Qué número es 1 de 80 20
4
b. ¿Qué número es 3 de 80 60
4
* 9.
(79)
1
2 3 6
3
3 * 10.
(81)
Simplifica: 4 6 2 3
11.
(71)
Haz la conexión Representa el número total de círculos
sombreados como número mixto y como número decimal.
1 3
10 ; 1.3
12.
(73)
9.9 + 6.14 + 7.5 + 8.31 31.85
13.
(70)
$10 − 59¢ $9.41 14.
(54)
30 672 22 R 12
* 15.
(70)
5 × 68¢ = $ 3.40
* 16.
(26)
$3.40 ÷ 5 $0.68
17.
(63)
10 − 3 1 3 6 2 3 18.
(76)
3
4 5 4
15
16
* 19.
(83)
Clasifica Describe este sólido geométrico con las
palabras perpendicular y paralelo. Ejemplo: Las caras opuestas
son paralelas y las caras adyacentes son perpendiculares.
20.
(31, 61)
Opción múltiple En el rectángulo MNOP, ¿qué segmento es
paralelo a MN B
A MP
B PO
C NO
D MO
M
P
N
O
* 21.
(31, 61)
Opción múltiple ¿Qué ángulo de esta figura parece ser un
ángulo recto C
A ∠AOB
B ∠BOC
C ∠BOD
D ∠AOD
A
O
B
C D
550 Matemáticas intermedias Saxon 5

* 22.
(73, 84)
Analiza Con el recibo de la tienda de comestibles contesta las
preguntas a–e.
a. ¿Cuánto dinero gastaron en huevos, jugo y cereales $9.84
b. ¿Cuál fue el precio promedio (la media) de los
ocho artículos $2.20
c. ¿Cuál es la mediana del precio de los ocho artículos $1.94
d. ¿Cuál es la moda de los precios $1.94
e. ¿Cuál es el rango de los ocho precios $2.60
Leche. . . . . . . 1.94
Leche. . . . . . . 1.94
Leche. . . . . . . 1.94
Leche. . . . . . . 1.94
Jugo de
manzana. . . . 1.38
Jugo de
manzana. . . .
Huevos. . . . .
Cereales. . . .
TOTAL
1.38
3.10
3.98
17.60
* 23.
(Inv. 4)
Concluye Los tres primeros números triangulares son 1, 3 y 6, como ilustra
el número de puntos que forma cada una de las figuras de abajo. Encuentra
el número triangular que sigue al dibujar la figura que sigue en el patrón.
10
24.
(53, 59)
Calcula el perímetro de este triángulo rectángulo. Las unidades están
en pulgadas 3 pulgadas
1
1
1
4
3
4
25.
(71, 81)
Analiza Escribe 90% como fracción. Luego simplifica la fracción
al dividir ambos términos entre 10. ¿A qué número decimal es igual
90
la fracción 100
9 10 ; 0.9
26.
(27)
En la escala de Fahrenheit, ¿cuántos grados hay entre la temperatura a
la que se congela el agua y la temperatura a la que hierve el agua 180 grados
27.
(62)
Estima La luna llena, la luna creciente y la luna nueva son ejemplos
de fases de nuestra luna. A la Luna le toma aproximadamente 29 1 2 días
completar un ciclo de fases. Estima el número de ciclos de fases que la
Luna completa en un año y explica por qué tu estimación es razonable.
(Pista: un año tiene aproximadamente 365 días). Ejemplo: Usé números
compatibles; 365 es aproximadamente 360 y 29 1 2
es aproximadamente 30, por lo
tanto la Luna completa aproximadamente 360 ÷ 30, ó 12 ciclos de fases en un año.
Lección 84 551

* 28.
(Inv. 8)
* 29.
(Inv. 5)
Grafica los puntos (1, 3), (4, 3) y (4, 5). Conecta los puntos dibujando
segmentos de recta para formar un triángulo recto. Después dibuja la
traslación del triángulo movido 2 unidades hacia abajo.
La profundidad máxima en pies de tres lagos naturales se muestra en la
tabla. Representa los datos en una gráfica de barras vertical. Recuerda
incluir una clave. Vea el trabajo del estudiante.
Lago Continente
Profundidad
máxima (pies)
Victoria África 270
Nipigon Norteamérica 540
Reindeer Norteamérica 720
1
0
1 2 3 4 5
30.
(72)
La alfombra de pared a pared de una sala necesita remplazarse. La
habitación mide 16 pies de largo por 12 pies de ancho por 8 pies de
altura. ¿Qué área representa la cantidad de alfombra que se remplazará
192 pies 2
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Durante cinco días consecutivos, Roberto anotó el número de visitas que
se hicieron al sitio Web de su salón de clase. El menor número de visitas
en un día fue 7. El mayor número de visitas en un día fue 14. La moda del
grupo del conjunto de datos es 9. La mediana es 9 y la media es 10.
a. Usa esta información para calcular el número de visitas hechas al sitio
Web del salón de clase durante cada uno de los cinco días.
Ejemplo: 7, 9, 9, 11, 14
b. ¿Cuál es el rango del conjunto de datos 7
552 Matemáticas intermedias Saxon 5

LECCIÓN
85
• Unidades de capacidad
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.10)(A) realizar conversiones sencillas dentro del
mismo sistema de medición.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones
diarias.
(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con el
lenguaje matemático.
Preliminares
operaciones
cálculo
mental
resolver
problemas
Preliminares H
a. Medición: 3 × (2 libras 4 onzas) 6 lb 12 oz
b. Medición: 3 × (4 libras 6 onzas) 13 lb 2 oz
c. Medición: ¿A cuántos pies es igual una milla 5280 pies
d. Medición: ¿A cuántas onzas es igual media libra 8 oz
e. Sentido numérico: Simplifica las fracciones 2
10 , 4 10 , 6 10 y 8
10 .
f. Sentido numérico: 33 1 3 66 2 100
3
g. Probabilidad: Los lados de un cubo de números están
rotulados del 1 al 6. Si se lanza el cubo una vez, ¿cuál es la
probabilidad de que el número sea 5 ó 6
1
3 ó 2 6
h. Cálculo: 1 de 5, × 2, × 5, × 4 100
2
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema.
Dos tazas son iguales a una pinta. Dos pintas son iguales a un
cuarto. Dos cuartos son iguales a medio galón. Dos medio
galones son iguales a un galón. ¿Una pinta y un cuarto son en
total cuántas tazas 6 tazas
1
5 , 2 5 , 3 5 , 4 5
Nuevo concepto
Destreza mental
Analiza
Un litro es un poco
más que un cuarto.
Aproximadamente,
¿a cuántos litros es
igual un galón
Cuando compramos leche, agua o jugo de frutas en la tienda,
compramos una cantidad de líquido. En el Sistema usual de
EE.UU., las cantidades de líquidos se miden en onzas (oz),
pintas (pt), cuartos (ct) y galones (gal). En el sistema métrico,
aproximadamente
4 litros
Lección 85 553

las cantidades de líquido se miden en litros (L) y mililitros (mL).
Éstos son algunos recipientes comunes de líquidos:
1
2
galón
2 litros 1 cuarto
Estos envases y botellas tienen capacidad. La capacidad de un
recipiente se refiere a la cantidad de líquido que puede contener.
Muchos recipientes en el Sistema usual de EE.UU. se relacionan
por un factor de 2. Un galón es igual a 2 medio galones. Medio
galón es igual a 2 cuartos. Un cuarto es igual a 2 pintas. Una pinta
es igual a 2 tazas. Mostramos estas relaciones en este diagrama:
Destreza mental
Comenta
El Sistema usual
de EE.UU. también
incluye unidades
de medida para
cantidades más
pequeñas. Por
ejemplo, 1
cucharada = 1 2 onza y
1 cucharadita = 1 6
onza. ¿Cuántas
cucharaditas son
iguales a 1
cucharada Explica
por qué.
3; 1 6 1 6 1 6 3 6 ó 1 2
galón
1
1
2 galón
2 galón
cuarto cuarto cuarto cuarto
pinta pinta pinta pinta pinta pinta pinta pinta
taza taza taza taza taza taza taza taza taza taza taza taza taza taza taza taza
La tabla de abajo muestra unidades comunes para medir líquidos.
La tabla también muestra equivalencias entre las unidades.
Tabla de equivalencias para
unidades de medida de líquidos
Sistema usual de EE.UU.
16 oz = 1 pt
2 pt = 1 ct
4 ct = 1 gal
Sistema métrico
1000 mL = 1 L
Un litro es aproximadamente 2 onzas más que un cuarto.
Ejemplo 1
Vocabulario de
matemáticas
La palabra onza
se usa tanto para
describir un peso
como una cantidad
de líquido. La
medida líquida
onza se llama onza
líquida. Aunque
onza tiene dos
significados, una
onza líquida de
agua pesa cerca de
1 onza.
¿Cuántas onzas de jugo es un cuarto de jugo
La tabla nos dice que un cuarto es igual
a 2 pintas y que cada pinta es igual a
16 onzas. Como 2 por 16 es 32, 1 cuarto
es lo mismo que 32 onzas.
1 cuarto
1
pinta = 16 onzas
1
pinta
= 16 onzas
554 Matemáticas intermedias Saxon 5

Ejemplo 2
¿Cuántos cuartos de leche es medio galón de leche
El galón entero es igual a 4 cuartos. Medio galón es igual a la mitad
de esos cuartos. Medio galón es igual a 2 cuartos.
Ejemplo 3
En la tabla de abajo vemos el número de pintas en 1 galón,
2 galones y 3 galones.
Galones 1 2 3 4 5
Pintas 8 16 24
¿Cuántas pintas hay en 4 galones, ¿5 galones ¿y 5 1 2 galones
Un galón es igual a 8 pintas, por lo tanto 4 galones son iguales a
32 pintas y 5 galones son iguales a 40 pintas. Como medio galón
es la mitad de 8 pintas, encontramos que 5 1 2
galones son iguales a
44 pintas.
Ejemplo 4
Medio litro es igual a 500 mL. ¿Cuántos mililitros son iguales
a 3 1 2 litros
Cada litro son 1000 mL, por lo tanto 3 1 2
litros son 3000 mL + 500 mL
= 3500 mL.
Práctica de
la lección
a. Un cuarto de dólar es una moneda de 25¢. ¿Cuál es el nombre
para un cuarto de galón cuarto
b. ¿Cuántas pintas son iguales a 1 galón 8 pintas
c. ¿Cuántos mililitros son iguales a 2 litros 2000 mililitros
d. Una taza es la mitad de una pinta. ¿Cuántas onzas es una taza
8 onzas
Práctica escrita
Distribuida e integrada
1.
(71)
Representa Traza un rectángulo. Sombrea todo excepto dos quintos.
¿Qué porcentaje del rectángulo está sombreado Ejemplo: ; 60%
* 2.
(80)
Analiza Escribe un número primo de tres dígitos usando los dígitos 4,1
y 0 una vez cada uno. 401
Lección 85 555

3.
(66)
Encuentra la longitud de este segmento en centímetros y en milímetros:
2.5 cm; 25 mm
cm 1 2 3
mm 10 20 30
4.
(49)
Analiza Tisha contó sus latidos del corazón. Su corazón late 20 veces en
15 segundos. A esa tasa, ¿cuántas veces latirá en un minuto 80 veces
* 5.
(31, 61)
Opción múltiple En este cuadrilátero, ¿qué segmento parece
ser perpendicular a AB A
A BC B CD C DA D DC
D
A
C
B
* 6.
(82)
a. Encuentra los factores comunes de 6 y 9. 1, 3
b. Usa el MCD de 6 y 9 para simplificar 6 9 . 2
3
7.
(Inv. 3)
a. ¿Qué número es 1 de 60 12
5
b. ¿Qué número es 2 de 60 24
5
* 8.
(61, 81)
AB mide 1 1 4 pulgadas. BC mide 21 4 pulgadas. Calcula AC. 3 1 2 pulg
A
B
C
9.
(69)
Ordena estos números de menor a mayor: 0, 0.01, 0.1, 1.0
0.1, 0, 0.01, 1.0
* 10.
(85)
* 11.
(85)
¿Cuántas pintas de agua son cuatro cuartos de agua 8 pintas
¿A cuántos mililitros son iguales tres litros 3000 mL
* 12.
(58, 81)
Divide 100 entre 6 y escribe el cociente como número mixto. Luego escribe
el cociente al simplificar la parte fraccionaria del número mixto. 16 4 6 ; 16 2 3
13.
(70)
$17.56 + $12 + 95¢ $30.51 14.
(73)
4.324 − 1.91 2.414
556 Matemáticas intermedias Saxon 5

15.
(56)
18.
(54)
396
× 405
160,380
16.
(29)
$2.50 ÷ 10 $0.25 19.
(81)
$1.25 × 20 $25.00 17.
(34)
Reduce: 15
20 3 4 20.
(43, 63)
9 3605 400 R 5
3 a2 2 3 1b 1 1 3
* 21.
(75, 79)
Analiza Escribe una fracción igual a 3 que tenga denominador 10.
5
Luego escribe una fracción igual a 1 que tenga denominador 10. ¿Cuál es
2
6
la suma de las dos fracciones que escribiste
10 ; 5
10 ; 1 1
10
22.
(68, 73)
Si se suman cinco con doce centésimas y seis con quince centésimas,
¿cuál es la suma Escribe el resultado como número decimal. 11.27
23.
(Inv. 2)
Como 1 4 1 4 1 4 3 4 , ¿cuántos 1 4 hay en 3 4 3
24.
(49)
Usa esta información para responder las partes a y b:
Stan mide 6 pulgadas más que Roberta. Roberta mide 4 pulgadas
menos que Genaro. Genaro mide 5 pies 3 pulgadas.
a. ¿Cuánto mide Roberta 4 pies 11 pulgadas
b. ¿Cuánto mide Stan 5 pies 5 pulgadas
* 25.
(Inv. 4)
El primer término de cierta secuencia es 4. Cada término que sigue se
calcula al duplicar el número anterior. Escribe los primeros cuatro términos
de la secuencia. 4, 8, 16, 32
26.
(Inv. 9)
Si lanzas una moneda al aire 50 veces, ¿aproximadamente cuántas veces
esperas que caiga cara aproximadamente 25 veces
* 27.
(84)
Los puntajes de los primeros siete juegos de Adia están en la lista de
abajo. Usa la información de abajo para responder las partes a–c.
90, 85, 80, 90, 95, 90, 100
a. ¿Cuál es el intervalo de los puntajes 20
b. Justifica ¿Cuál es la moda de los puntajes ¿Por qué La moda
es 90 porque el puntaje 90 ocurre con más frecuencia que cualquier otro puntaje.
c. Justifica ¿Cuál es la mediana del puntaje ¿Por qué
La mediana es 90 porque es el puntaje del medio al ordenar los puntajes.
Lección 85 557

28.
(49)
Coretta tiene 2 letras más en su apellido que las que Justin tiene en su
apellido. Maya tiene 3 letras menos en su apellido que las que Justin
tiene. Maya tiene 5 letras en su apellido. ¿Cuántas letras tiene Coretta en
su apellido 10 letras
* 29.
(Inv. 4,
88)
Consulta la secuencia de abajo para responder las partes a y b.
, , , , ,...
a. ¿Cuál es el término que sigue en la secuencia Traza una figura en
tu hoja.
b. Opción múltiple ¿Qué transformación describe el cambio de un
término a otro en esta secuencia B
A traslación B rotación C reflexión D inversión
30.
(33)
Estima En la Escuela Intermedia Central, 154 estudiantes se
inscribieron en grado 6, 147 estudiantes se inscribieron en grado 7 y
133 estudiantes se inscribieron en grado 8. ¿Cuál es una estimación
razonable del número de estudiantes que se inscribieron en los
grados 6 a 8 Ejemplo: Usé redondeo a la decena más cercana;
150 + 150 + 130 = 430 estudiantes.
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Suri planea una fiesta para 80 personas. Le gustaría servirle ponche a
cada invitado.
a. Si Suri le sirve a cada invitado 1 taza de ponche, ¿cuántos galones de
ponche necesitará 5 galones
b. Si Suri le sirve a cada invitado 1 1 tazas de ponche, ¿cuántos galones
2
de ponche necesitará 7 1 2 galones
558 Matemáticas intermedias Saxon 5

LECCIÓN
86
• Multiplicar fracciones
y números enteros
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.2)(B) generar un número mixto equivalente a
una fracción impropia dada o una fracción
impropia equivalente a un número mixto
dado.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones
diarias.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un plan
y llevarlo a cabo.
Preliminares
operaciones
cálculo
mental
Preliminares H
a. Dinero: 3 × ($6 y 25¢) $18.75
b. Dinero: 5 × ($3 y 25¢) $16.25
c. Dinero: ¿Cuántas monedas de 25¢ es un dólar 4 monedas
d. Medición: ¿Cuántos cuartos es un galón 4 cuartos
e. Potencias/raíces: 8 2 64
f. Probabilidad: Los lados de un cubo de números están
rotulados del 1 al 6. Si el cubo se lanza una vez, ¿cuál es la
probabilidad de que caiga un número menor que 5
2
3 ó 4 6
g. Estimación: Escoge la estimación más razonable para la
masa de un hámster: 90 gramos ó 90 kilogramos. 90 g
h. Cálculo: 1 de 90, + 3, ÷ 3, × 9 99
3
resolver
problemas
Escoge una estrategia apropiada para
resolver este problema. La gráfica circular
de la derecha se basa en las estimaciones
que publicó la Oficina del Censo en 2004.
Muestra el porcentaje de residentes en
Estados Unidos que pertenecen a cada
uno de los cuatro grupos de edades. Un
uno por ciento de la población tiene casi
3 millones de residentes. Calcula el número
aproximado de residentes que tienen
65 años de edad o más. 36 millones de
residentes
Población de EE.UU.
por edad
45–64
años
24%
65+
años
12%
25–44 años
29%
0–24 años
35%
Nuevo concepto
Calculamos la fracción de un número entero al dividir el número
entero entre el denominador de la fracción.
Lección 86 559

1
de 6 es 2. (6 ÷ 3 = 2)
3
El modelo de abajo ilustra que 1 de 6 rectángulos es 2 rectángulos.
3
Leamos
matemáticas
Al multiplicar
con fracciones,
el resultado se
establece en
relación con el todo.
1
3
de 6 es 2.
¿Cómo podemos demostrar 1 de 2 Si dividimos dos rectángulos
3
completos en tres partes cada uno, entonces hay 6 partes en
total y 1 3 de 6 partes es 2 partes. Vemos que 2 partes es 2 de un
3
rectángulo completo.
1
3
de 2 es
Multiplicar es un método aritmético para calcular 1 de 2.
3
¿Qué número es 1 de 2
3
1
3 de 2
2
3 .
1
3 2 1
Observa que escribimos el número entero 2 como fracción: 2 1 .
Como 2 dividido entre 1 es 2, la fracción 2 es igual a 2. Escribir
1
el número entero como fracción nos da un numerador y un
denominador para multiplicar. El producto es 2 3 .
1
3 2 1 2 3
Ahora comprobamos si es razonable. Sabemos que 1 de 2 es 1.
2
Como 1 3 es menor que 1 2 , 1 3 de 2 debe ser menor que 1 y 2 es menor
3
que 1.
Hay otra manera de comprobar nuestro resultado. Recordemos la
Propiedad conmutativa de la multiplicación. Esta propiedad nos
dice que cambiar el orden de los factores no afecta el producto.
Por lo tanto, otra manera de enfocar este problema es cambiar las
posiciones de 1 3 y 2.
1
3 2
2 1 3
Podemos invertir el orden de
los factores al multiplicar.
Como 2 × 1 3 significa 1 3 + 1 , nuevamente encontramos que el
3
producto es 2 3 .
560 Matemáticas intermedias Saxon 5

Ejemplo
¿Qué número es 2 de 4
3
Sabemos que 2 3 de 4 es mayor que 2 porque 1 2 de 4 es 2 y 2 es mayor
3
que 1 2 . También sabemos que 2 de 4 es menor que 4. Multiplicamos
3
para calcular el resultado.
2
de 4
3
2
3 4 1 8 3 2 2 3
Convertimos la fracción impropia a número mixto. Como 2 2 3
es mayor que 2 pero menor que 4, el resultado es razonable.
Comprobamos el resultado al invertir el orden de los factores.
4 2 3 significa 2
3 2 3 2 3 2 3
Nuevamente obtenemos 8 3 , que es igual a 2 2 3 .
Práctica de
la lección
Multiplica. Simplifica los resultados cuando sea posible. Invierte el
orden de los factores para comprobar tu resultado.
a. 1 3 4 1 1 3 b. 3 5 2 1 1 5 c. 2 3 2 1 1 3
d. ¿Qué número es 1 5 de 4 4
5
e. ¿Qué número es 1 6 de 5 5
6
g.
1
3 de 4 es 4 3 ó 1 1
3
.
f. ¿Qué número es 2 3 de 5 3 1 3
g. Haz un modelo Traza rectángulos para demostrar 1 de 4.
3
Comienza por trazar cuatro rectángulos y luego divide cada
rectángulo en tercios. Luego calcula 1 del número total de partes.
3
Práctica escrita
Distribuida e integrada
* 1.
(31, 32)
Representa Traza un par de segmentos paralelos horizontales. Haz
el segmento inferior más largo que el segmento superior. Conecta los
extremos para hacer un cuadrilátero. Ejemplo:
2.
(62)
Estima Calcula la diferencia entre 6970 y 3047. Redondea los números
al millar más cercano y luego resta. 4000
Lección 86 561

3.
(6)
Representa Escribe con dígitos y signos el siguiente enunciado: 6 + 4 = 10
La suma de seis y cuatro es diez.
* 4.
(85)
5.
(71)
¿Cuántos mililitros de líquido contiene una botella de dos litros de agua
2000 mililitros
Representa la porción sombreada de este cuadrado como
fracción, como número decimal y como porcentaje:
33
100
; 0.33; 33%
* 6.
(86)
a. ¿Qué número es 1 de 120 40
3
b. ¿Qué número es 2 de 120 80
3
7.
(53, 61)
Opción múltiple ¿Qué segmento representa un diámetro de
este círculo B
A RS
B RT
C OS
D OT
R
S
O
T
8.
(59, 75)
Haz una lista Escribe estas fracciones de menor a mayor:
9
18 , 8 7 , 7 16 , 6 6 , 5 8
7
16 , 9 18 , 5 8 , 6 6 , 8 7
9.
(38)
Haz la conexión ¿A qué número mixto apunta la flecha 2 3 5
2 3 4
Multiplica para calcular cada producto en los problemas 10 y 11. Luego invierte
el orden de los factores para comprobar tus resultados.
* 10.
(86)
2
3 2 1 1 3 * 11.
(86)
3
4 de 4 3
12.
(41, 63)
3 a2 3 5 11 5 b 1 3 5 13.
(73)
4.7 + 3.63 + 2.0 10.33
562 Matemáticas intermedias Saxon 5

14.
(73)
301.4
− 143.5
157.9
15.
(56)
476
× 890
423,640
16.
(26)
4 348 87 17.
(54)
40 3480 87
18.
(34)
$42.36 ÷ 6 $7.06 19.
(78)
22 2 484
* 20.
(82)
* 21.
(79)
a. ¿Cuáles son los factores comunes de 60 y 100 1, 2, 4, 5, 10, 20
b. Usa el MCD de 60 y 100 para simplificar 60
100 . 3
5
Escribe una fracción igual a 3 4
que tenga denominador 12. Luego escribe
una fracción igual a 2 que tenga denominador 12. Resta la segunda
3
9
fracción de la primera fracción.
12 ; 8 12 ; 1 12
22.
(Inv. 2)
Como 3 4 3 4 3 4 9 4 , ¿cuántos 3 4 hay en 9 4 3
* 23.
(83)
a. ¿Cuál es el nombre de este sólido cubo
b. ¿Cuántos vértices tiene 8 vértices
* 24.
(Inv. 7,
84)
Interpreta Usa la gráfica de abajo para responder las partes a–c.
Club del libro de la clase
Estudiante
Willis
Steven
Yuko
Kent
Beth
0 4 8 12
Número de libros leídos
a. ¿Cuántos libros más debe leer Steven para alcanzar el objetivo de
12 libros 5 libros
b. Cada libro debe tener 180 páginas o más. ¿Cuántas páginas leyó
Kent hasta ahora 1800 páginas
c. ¿Cuál es la mediana del número de libros que leyeron los cinco
estudiantes 9
* 25.
(57, 81)
¿Cuál es la probabilidad de que caiga un número menor que 5 al lanzar una vez un
cubo de números común Escribe la probabilidad como fracción simplificada.
2
3
Lección 86 563

* 26.
(71, 85)
El cuarto se llama cuarto porque es un cuarto de un galón. ¿Qué
porcentaje del galón es un cuarto 25%
* 27.
(85)
Compara: 1 cuarto
<
1 litro
* 28.
(49, 75)
Explica Como ejercicio, Jia camina 1 1 2 millas cada mañana y 2 1 2
millas cada tarde. A esa tasa, ¿cuántos días le tomará a Jia caminar
100 millas Explica cómo calculaste tu resultado. 25 días; ejemplo: Jia
camina 1 1 2 + 21 ó 4 millas cada día y 100 ÷ 4 = 25.
2
* 29.
(Inv. 8)
Consulta esta secuencia para responder las partes a y b.
a. ¿Cuál es el término que sigue en la secuencia Dibuja la respuesta en
tu hoja.
b. Opción múltiple ¿Qué transformación describe el cambio de un
término a otro C
A traslación B rotación C reflexión D deslizamiento
* 30.
(27,
Inv. 4)
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Una diferencia de 100° en la escala de Celsius es una
diferencia de 180° en la escala de Fahrenheit. Un cambio
de 10° en la escala de Celsius es un cambio de 18° en la
escala de Fahrenheit. Copia este termómetro en tu hoja y
rotula las marcas restantes en la escala de Fahrenheit.
100
212
90
194
80
176
70
158
60
140
50
122
40
104
30
86
20
68
10
50
0
32
C
F
Cherise hornea un pastel. Quiere hacer un pastel más pequeño que 2 3 del
tamaño de la receta original. Si se necesitan 3 tazas de harina y 2 tazas de
leche para hacer el pastel de la receta, ¿cuánta harina y leche necesitará
para hacer un pastel más pequeño 2 tazas de harina; 1 1 3 tazas de leche
564 Matemáticas intermedias Saxon 5

LECCIÓN
87
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.3)(B) multiplicar para resolver problemas de
números enteros (no más de tres dígitos por
dos dígitos, sin usar tecnología).
(5.15)(A) explicar y anotar observaciones usando
dibujos.
• Usar manipulativos y dibujos
para dividir fracciones
Preliminares
operaciones
cálculo
mental
resolver
problemas
Preliminares H
a. Medición: 3 × (2 pies 4 pulg) 7 pies
b. Medición: 4 × (3 pies 4 pulg) 13 pies 4 pulg
c. Potencias/raíces: 9 2 81
d. Estimación: Escoge la estimación más razonable para la
cantidad de agua en un vaso: 300 mililitros ó 3 litros. 300 mL
e. Sentido numérico: Simplifica las fracciones 2
10 , 2 12 , 2
14 y 2 16 . 1
5 , 1 6 , 1 7 , 1 8
f. Porcentaje: Chad caminó el 25% de un camino de 4 millas.
¿Cuántas millas le faltan por caminar 3 mi
g. Probabilidad: Nueve de las diez cajas contienen un premio
escondido. Latrisha escogerá una caja para abrirla. ¿Es seguro,
probable, poco probable o imposible que obtenga un premio
probable
h. Cálculo: 1 de 400, ÷ 2, − 5, ÷ 5, × 4, ÷ 6 6
4
Escoge una estrategia apropiada para 2 pulg 3 pulg
resolver este problema. Se usaron
cubos de 1 pulgada para construir este
sólido rectangular. ¿Cuántos cubos de
2 pulg
1 pulgada se usaron 12 cubos de 1 pulgada
Nuevo concepto
En esta lección, usaremos manipulativos de fracciones y haremos
dibujos como ayuda para dividir fracciones. Comencemos por
pensar en qué significa dividir fracciones.
Lección 87 565

Leamos
matemáticas
La división 3 4 es
lo mismo que 4 ÷ 3.
La división 3 4 ÷ 1 8
es lo mismo que 1 8 3 4 .
3
4 1 8
La expresión de arriba significa: “¿Cuántas veces hay un octavo en
tres cuartos”. Es decir, ¿cuántos octavos de porciones de pizza
hay en tres cuartos de pizza
Usamos los manipulativos para poner tres cuartos en nuestro pupitre.
1
4
1
4
1
4
Si cubrimos los tres cuartos con octavos, podemos ver que hay
6 octavos en tres cuartos.
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
Ejemplo 1
3
4 1 8 6
Haz un modelo ¿Cuántos octavos hay en un medio
Ésta es una pregunta de división. También puede escribirse
1
2 ÷ 1 8
Usando nuestros manipulativos de fracciones, ponemos un medio en
nuestro pupitre.
1
2
Para encontrar cuántas veces hay un octavo en un medio, cubrimos el
medio con octavos y luego contamos los octavos.
1
8
1
8
1
8
1
8
La respuesta es 4. Hay 4 veces un octavo en un medio.
566 Matemáticas intermedias Saxon 5

Ejemplo 2
Haz un modelo Divide: 3 4 1 4
Este problema significa: “¿Cuántas veces hay un cuarto en tres
cuartos”. Hacemos tres cuartos de un círculo con los cuartos. Luego
contamos los cuartos.
1
4
1
4
1
4
Un cuarto está 3 veces en tres cuartos.
3
4 ÷ 1 4 = 3
Ejemplo 3
Haz un modelo Divide: 1 1 3
Este problema significa: “¿Cuántas veces hay un tercio en uno”.
Usando nuestros manipulativos, queremos encontrar el número de
partes de un tercio necesarias para formar el círculo completo.
1
3
1
3
1
3
Un tercio está 3 veces en uno.
1 ÷ 1 3 = 3
Podemos usar la imagen de una esfera de reloj como ayuda para
dibujar modelos de doceavos y sextos. Trazamos un círculo y
hacemos doce marcas en las posiciones del uno al doce. Para
mostrar los doceavos, dibujamos segmentos desde el centro del
círculo hacia cada una de las marcas. Para mostrar los sextos,
dibujamos segmentos sólo hacia las marcas del 2, 4, 6, 8, 10 y 12.
doceavos sextos
Lección 87 567

Ejemplo 4
Representa Haz un dibujo para mostrar la división 1 4 1
12 . ¿Cuál
es el cociente
Trazamos un círculo dividido en doceavos.
Luego sombreamos 1 del círculo. Para
4
encontrar cuántas veces hay 1
12 en 1 4 ,
contamos el número de 1 en la porción
12
sombreada del círculo. Encontramos que
el cociente es 3.
1
4 1 12 = 3
Práctica de
la lección
Representa Haz dibujos para resolver los problemas a y b.
a. ¿Cuántas veces hay un sexto en un medio ; 3
b. ¿Cuántas veces hay un doceavo en un tercio ; 4
Calcula cada cociente. Intenta calcular mentalmente los problemas.
c. 2 3 2 3 1 d. 1 1 4 4 e. 2 3 1 3 2 f. 1 1 2 2
Práctica escrita
Distribuida e integrada
1.
(53)
Analiza El jardín rectangular de Mariah es el doble de largo que de
ancho. Su jardín mide 10 pies de ancho.
a. ¿Cuál es el perímetro del jardín 60 pies
b. ¿Cuál es el área del jardín 200 pies 2
* 2.
(68)
Opción múltiple ¿En cuál de estos números el 1 significa 1 10 C
A 12.34 B 21.43 C 34.12 D 43.21
3.
(69, 71)
Ordena estos números de menor a mayor: 0, 0.3, 1 2 , 1
1, 0, 1 2 , 0.3
* 4.
(85)
¿Cuántas onzas de jugo son dos cuartos de jugo 64 oz
568 Matemáticas intermedias Saxon 5

5.
(21, 30)
a. ¿Qué fracción de dólar es una moneda de 25¢
1
4
b. ¿Cuántas monedas de 25¢ son iguales a 1 dólar 4 quarters
c. ¿Cuántas monedas de 25¢ son iguales a 3 dólares 12 quarters
6.
(71)
Representa la porción sombreada de este rectángulo
como fracción, como número decimal y como porcentaje.
7
10
; 0.7; 70%
7.
(17)
Opción múltiple Si a = 3, ¿a cuál de los siguientes es igual 2a + 5 B
A 10 B 11 C 16 D 28
8.
(61)
AC mide 84 milímetros. AB mide un cuarto de AC. Calcula BC. 63 milímetros
A B C
* 9.
(79)
Escribe una fracción igual a 1 que tenga denominador 6. Luego escribe
2
una fracción igual a 1 que tenga denominador 6. Resta la segunda fracción
3
3
de la primera fracción.
6 ; 2 6 ; 1 6
* 10.
(82)
a. Encuentra los factores comunes de 20 y 50. 1, 2, 5, 10
b. Usa el MCD de 20 y 50 para simplificar 20
50 . 2
5
* 11.
(86)
3
5 de 4 2 2 5 * 12.
(87)
1
2 1
12 6 13.
(81)
3 7 8 11 8 2 3 4
14.
(54)
17.
(34)
19.
(29)
2250 ÷ 50 45 15.
(26)
4 $8.20 $2.05 18.
(78)
$12.75
× 80
$1020.00
5 225 45 16.
(6)
20 2 − 2100 390
5365
428
3997
659
7073
+ 342
17,864
* 20.
(58, 81)
Divide 100 entre 8 y escribe el cociente como número mixto. Luego escribe
el cociente al simplificar la parte fraccionaria del número mixto. 12 4 8 ; 12 1 2
* 21.
(87)
* 22.
(87)
¿Cuántas veces hay un octavo en un cuarto 2
Como 2 3 2 3 2 3 2, ¿cuántas veces hay 2 en 2 3
3
Lección 87 569

23.
( 35,
Inv. 5)
El mapa de abajo muestra el número de millas entre las ciudades. Usa
este mapa para responder los problemas a–b.
a. ¿La distancia de Marysville a Red Bluff es cuántas
millas más que la distancia de Marysville a
Sacramento 50 millas
b. Allen viajaba de Sacramento a Chico. Cuando estuvo
a la mitad hacia Marysville, ¿cuánto más tenía que
viajar hasta Chico 69 millas
Red Bluff
41
Chico
49
Marysville
Sacramento
40
* 24.
(Inv. 7)
Kenji les preguntó a 20 compañeros si comieron huevos o
cereales en el desayuno. Representó las respuestas en el
diagrama de Venn a la derecha. Usa esta información para
responder las partes a–e.
a. ¿Cuántos estudiantes comieron cereales en el desayuno
12 estudiantes
b. ¿Cuántos estudiantes comieron huevos en el desayuno
7 estudiantes
c. ¿Cuántos estudiantes comieron ambos, cereales y huevos, en
el desayuno 2 estudiantes
huevos cereales
5 2 10
d. En total, ¿cuántos estudiantes comieron huevos, cereales o ambos
17 estudiantes
e. ¿Cuántos estudiantes no comieron ni huevos ni cereales en el
desayuno 3 estudiantes
25.
(27)
Un día de abril en Norfolk, Virginia, la temperatura máxima fue 8° mayor
que la temperatura mínima. La temperatura máxima ese día fue 57 °F.
¿Cuál fue la temperatura mínima 49 °F
26.
(35)
La familia de Danchelle planeó un viaje en carro de 8 horas. Planearon
parar a medianoche. Pero terminaron el viaje después de manejar sólo
5 horas 32 minutos. ¿A qué hora pararon 9:32 p.m.
* 27.
(75)
El domingo en la noche, Levon estudió 3 de hora y leyó un libro de
4
misterio 1 3 4
horas. ¿Cuántas horas pasó Levon estudiando y leyendo el
domingo en la noche 2 1 2 horas
* 28.
(75)
Randy hizo 3 1 4
docenas de galletas de avena, y sus hermanas y sus
amigos comieron 3 4
de docena de galletas después de llegar a casa de la
escuela. ¿Cuántas docenas de galletas quedaron 2 1 2 docenas
570 Matemáticas intermedias Saxon 5

29.
(33)
* 30.
(Inv. 6)
Estima El mayor puntaje en un juego de la temporada regular de la
Asociación Nacional de Baloncesto ocurrió en 1983, cuando los Denver
Nuggets les ganaron a los Detroit Pistons 186 a 184. Aproximadamente,
¿cuántos puntos se anotaron durante el partido en total Ejemplo: Usé
números compatibles; aproximadamente 185 + 185, ó 370 puntos.
La temperatura en la cima del monte Wilson se registró en intervalos de
3 horas, como muestra la tabla de abajo. Representa los datos en una
gráfica lineal. Vea el trabajo del estudiante.
Temperatura en el
monte Wilson
Hora Temperatura
6:00 a.m. 4 °C
9:00 a.m. 6 °C
Mediodía 9 °C
3:00 p.m. 11 °C
6:00 p.m. 8 °C
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Stacey tiene 2 3
de litro de jugo para servirles a sus amigos. Si cada
vez sirve 1 6
de litro, ¿cuántas veces podrá servir con la cantidad de jugo
que tiene Haz un dibujo para mostrar cómo resolviste el problema.
4 veces; ejemplo:
1
3
1
3
1
6
1
6
1
6
1
6
Lección 87 571

LECCIÓN
88
• Transformaciones
Preliminares
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.7) identificar atributos esenciales incluyendo
partes perpendiculares de figuras
geométricas de dos dimensiones.
(5.8)(A) dibujar los resultados de traslaciones,
rotaciones y reflexiones en el primer
cuadrante del plano coordenado.
(5.8)(B) identificar la transformación que genera una
figura a partir de otra cuando se dan dos
figuras congruentes en el primer cuadrante
del plano coordenado.
(5.15)(A) explicar observaciones usando palabras y
dibujos.
operaciones
cálculo
mental
resolver
problemas
Preliminares H
a. Sentido numérico: 5(30 + 4) 170
b. Sentido numérico: 5(34) 170
c. Sentido numérico: Simplifica las fracciones 3 12 , 10
12 y 9 12 . 1
4 , 5 6 , 3 4
d. Medición: ¿Cuántas onzas hay en una libra ¿Cuántas onzas
hay en una pinta 16 oz; 16 oz
e. Potencias/raíces: 10 2 100
f. Estimación: Un lápiz cuesta 69¢, un transportador cuesta
$1.29 y un compás cuesta $2.99. Redondea el costo de cada
objeto a los diez centavos más cercanos y luego suma. $5.00
g. Porcentaje: Lacey estudia una lista de 800 palabras para
el próximo concurso de deletreo. Ya estudió el 25% de las
palabras. ¿Cuántas palabras estudió Lacey 200 palabras
h. Cálculo: 5 2 , − 1, ÷ 3, + 2, × 10 100
Escoge una estrategia apropiada para
resolver este problema. La gráfica
circular de la derecha se basa en las
estimaciones que publicó la Oficina
del Censo en 2004. La gráfica muestra
el porcentaje de residentes en Estados
Unidos que pertenecen a cada uno
de los cuatro grupos de edades. Un
uno por ciento de la población es
igual a casi 3 millones de residentes.
Población de EE.UU. por edad
65+ años
12%
45–64 años
24%
25–44 años
29%
0–24 años
35%
Usa esa estimación para determinar cuántos residentes más hay
en el grupo de 25–44 años que en el grupo de 45–64 años.
15 millones de residentes más
572 Matemáticas intermedias Saxon 5

Nuevo concepto
Vocabulario de
matemáticas
En matemáticas
usamos la palabra
transformación para
indicar el cambio
de posición de una
figura por rotación,
traslación y reflexión.
Recuerda que dos figuras son congruentes si una figura tiene la
misma forma y tamaño que la otra figura. Una manera de decidir si
dos figuras son congruentes es colocar una figura “sobre” la otra.
Las dos figuras de abajo son congruentes.
y
x
Para colocar la figura de la izquierda sobre la figura de la derecha,
combinamos tres tipos de movimientos. Primero, rotamos (giramos)
la figura de la izquierda un cuarto de giro.
y
rotación
x
Segundo, trasladamos (deslizamos) la figura de la izquierda para
que las dos figuras estén espalda con espalda.
y
traslación
x
Lección 88 573

Tercero, reflejamos (invertimos) la figura de la izquierda para
colocarla sobre la figura de la derecha.
y
reflexión
x
Recuerda que los tres tipos de movimiento que hacemos se llaman
transformaciones. Están en la lista de la siguiente tabla:
Transformaciones
Nombre
Traslación
Reflexión
Rotación
Movimiento
deslizar la figura en una dirección sin girarla
reflejar la figura como en un espejo o
“invertir” la figura sobre una línea
girar la figura alrededor de un punto
Las rotaciones pueden describirse por su dirección y tamaño
del giro.
1
de giro en el
4
sentido de
las manecillas
del reloj
1
de giro en sentido
4
contrario de las
manecillas del reloj
Generalmente usamos grados para describir el tamaño de un giro.
Un giro completo es de 360°, por lo tanto medio giro es de 180°.
Si das un giro de 180°, mirarás en dirección opuesta. Un cuarto
de giro es de 90°. El sentido de las manecillas del reloj es hacia
la derecha. El sentido contrario de las manecillas del reloj es hacia
la izquierda.
Actividad
Describir transformaciones
Describe las transformaciones que mueven una figura a la misma
posición de una figura congruente. Por ejemplo, para mover el
triángulo 1 sobre el triángulo 2, podemos hacer las transformaciones
en la siguiente página. Corta dos triángulos como ayuda para
demostrar las transformaciones.
574 Matemáticas intermedias Saxon 5

1. Traslada el triángulo 1 para que el punto A esté en el punto B.
2. Luego refleja el triángulo 1 sobre el lado vertical.
3. Luego gira el triángulo 1 un cuarto de giro en sentido contrario
de las manecillas del reloj.
Vea el trabajo del
estudiante; hay cuatro
reflexiones posibles.
Ejemplo 1
La figura a la derecha es un número 3. Dibuja la figura después de
una rotación de 90° en el sentido de las manecillas del reloj.
Una rotación de 90° en el sentido de las manecillas
del reloj es un cuarto de giro a la derecha.
Representa Dibuja una reflexión del número 2.
Ejemplo 2
Los triángulos ABC y XYZ son congruentes. Nombra dos
transformaciones que moverían el triángulo ABC a la posición
del triángulo XYZ.
A
X
B
C
Si reflejamos el triángulo ABC en la línea AC, el triángulo ABC tendrá
la misma orientación que el triángulo XYZ. Luego trasladamos el
triángulo ABC a la posición del triángulo XYZ.
traslación
Z
Y
reflexión
Lección 88 575

Ejemplo 3
Los triángulos ABC y PQR son congruentes. Describe dos
transformaciones que moverían el triángulo ABC a la posición
del triángulo PQR.
Práctica de
la lección
Rotamos el triángulo ABC 90° en el sentido de las manecillas del
reloj sobre el punto C. Luego trasladamos el triángulo 2 unidades
hacia abajo.
a. Representa Dibuja una letra R
mayúscula después de una reflexión
en su segmento vertical.
b. Representa Dibuja una letra R mayúscula después de una
rotación de 90° en sentido contrario de las manecillas del reloj.
Nombra la transformación o combinación de transformaciones que
pueden usarse para colocar el triángulo A sobre el triángulo B.
c. y
d. y
A
B
B
A
e.
reflexión
y f.
x
y
rotación
x
A
B
A
B
x
x
rotación, o
rotación y
traslación
reflexión y traslación,
o rotación y reflexión,
o rotación y reflexión
y traslación
576 Matemáticas intermedias Saxon 5

Práctica escrita
Distribuida e integrada
1.
(81)
Lilah vive a 1 de milla de la escuela. ¿Cuánto recorre a la escuela ida y
4
1
vuelta todos los días 2 milla
2.
(28)
Usa el calendario de marzo de 2070 para encontrar la fecha
del primer viernes de abril de 2070. 4 de abril de 2070
D
2
9
16
23
30
MARZO 2070
L
3
10
17
24
31
M
4
11
18
25
M
5 6
13
20
27
12
19
26
J
V S
1
7 8
14 15
21 22
28 29
3.
(73)
Si el número decimal tres con doce centésimas se resta de cuatro con
veinticinco centésimas, ¿cuál es la diferencia 1.13
4.
(21, 30)
a. ¿A cuántas monedas de 10¢ es igual $1 10 monedas de 10¢
b. ¿A cuántas monedas de 10¢ es igual $5 50 monedas de 10¢
* 5.
(86)
* 6.
(85)
¿Qué número es 2 de 150 100
3
¿Cuántos cuartos de leche es medio galón de leche 2 cuartos
7.
(53)
Opción múltiple ¿Qué parte de la rueda de bicicleta se
parece más a un radio B
A aro
B rayo
C eje
D llanta
llanta
aro
rayo
eje
* 8.
(79)
* 9.
(71, 81)
Analiza Escribe una fracción igual a un tercio que tenga denominador
seis. Luego resta esa fracción de cinco sextos. Recuerda simplificar
el resultado.
2
6 ; 1 2
a. ¿Qué fracción de este rectángulo está sombreada
Simplifica la respuesta.
3
4
b. ¿Qué porcentaje de este rectángulo está sombreado 75%
Lección 88 577

10.
(61)
RT mide 84 milímetros. RS mide un tercio de RT. Calcula ST. 56 milímetros
R
S
T
* 11.
(86)
Compara: 3 5 3 5 3 5
=
3 3 5
12.
(31, 61)
Opción múltiple En este dibujo, ¿qué ángulo parece
ser obtuso A
A ∠ABC
B ∠ABD
C ∠BDC
D ∠DAB
* 13.
(86)
1
8 3 3
8 * 14.
(87)
3
8 1 8 3
* 15.
(79)
a. ¿Cuántas veces hay un cuarto en uno 4
b. 1 6 4 2
3
16.
(81)
1
4 1 4
1
17.
2
(81)
7
8 1 8
3
4 18.
(63)
5 1 3
10 3 7 10
19.
(70)
$6.57 + 38¢ + $16 $22.95
20.
(73)
421.05 − 125.7 295.35 21.
(78)
30 2 900
* 22.
(Inv. 5)
Interpreta Usa el siguiente horario escolar para responder las partes a y b:
Horario escolar
Clase Hora
Lectura 8:00–8:50
Matemáticas 8:50–9:40
Recreo 9:40–10:10
Lenguaje 10:10–10:50
Ciencias 10:50–11:30
Almuerzo 11:30–12:30
a. ¿Cuántos minutos en total se destinan cada mañana a estudiar
lectura y lenguaje 90 minutos
b. Si los estudiantes tienen 2 horas 10 minutos de clase después del
almuerzo, ¿a qué hora termina la escuela 2:40 p.m.
578 Matemáticas intermedias Saxon 5

23.
(56)
340 × 607 206,380 24.
(26)
9 $7.65 $0.85
25.
(72)
El salón 16 mide 30 pies de largo y 30 pies de ancho. ¿Cuál es el área del
piso del salón 900 pies 2
* 26.
(Inv. 4)
Concluye Escribe los tres términos que siguen en esta progresión
aritmética:
1
2 , 1, 11 2 , 2, 21 2 , 3, , , , . . .
3 1 2 4 43 1 2
1 pulg
* 27.
(57, 81)
* 28.
(45,
Inv. 7)
Analiza Sam escogió sin mirar una canica de una bolsa que contenía
2 canicas rojas, 3 canicas blancas y 10 canicas negras. Encuentra la
probabilidad de que la canica que escogió Sam sea negra. Escribe la
2
respuesta como fracción simplificada.
a. Opción múltiple ¿Cuál de estos diagramas de Venn ilustra la relación
entre paralelogramos (P) y trapecios (T) B
A
B
C
D
3
b. Verifica Explica tu respuesta a la pregunta de arriba. Ningún
paralelogramo es un trapecio y ningún trapecio es un paralelogramo.
* 29.
(72, 76)
Una porción de esta pulgada cuadrada está sombreada.
3
¿Cuál es el área del rectángulo sombreada de pulg2
8
1 pulg
3
4
1
2
de pulg
pulg
30.
(49)
El año 1983 fue el 200.º aniversario del primer vuelo en globo aerostático
del mundo. Cincuenta y seis años después de ese vuelo, se inventó
la primera bicicleta con pedales del mundo. ¿En qué año se inventó la
bicicleta con pedales 1839
Lección 88 579

LECCIÓN
89
• Analizar prismas
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5. 7) identificar atributos esenciales incluyendo
partes paralelas, perpendiculares y
congruentes de figuras geométricas de tres
dimensiones.
(5.15)(A) explicar observaciones usando dibujos.
(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con el
lenguaje matemático.
Preliminares
operaciones
cálculo
mental
resolver
problemas
Preliminares F
a. Sentido numérico: 4(30 + 4) 136
b. Sentido numérico: 4(34) 136
c. Sentido numérico: Simplifica las fracciones 4 12 , 6 12 y 8 12 . 1
3 , 1 2 , 2 3
d. Medición: ¿Cuántas onzas hay en una pinta 16 oz
e. Medición: ¿Cuántas pintas hay en un cuarto 2 pt
f. Medición: ¿Cuántas onzas hay en un cuarto 32 oz
g. Estimación: Escoge la estimación más razonable para el
peso de un par de tijeras: 10 oz ó 10 lb. 10 oz
h. Cálculo: 1 10
de 1000, – 1, ÷ 9, + 1, × 4, + 1, ÷ 7 7
Escoge una estrategia apropiada para
resolver este problema. El eje de simetría
divide una figura en reflejos exactos. Si
un rectángulo es más largo que ancho,
entonces tiene exactamente dos ejes de simetría: uno a lo largo
y uno a lo ancho. Los ejes de simetría de este rectángulo se
muestran con puntos. En tu hoja, traza un rectángulo que sea
más ancho que largo y muestra sus ejes de simetría.
Nuevo concepto
Vocabulario de
matemáticas
La pirámide es un
sólido tridimensional
con una base que
puede ser cualquier
polígono. La base
de una pirámide no
es una cara.
El prisma es un sólido tridimensional con dos bases congruentes.
Estas bases congruentes son paralelas. La forma de cada par de
bases puede ser cualquier polígono. La forma de la base determina
el nombre del prisma. La palabra base no significa la parte inferior
de la figura. En las figuras que ves a continuación, las bases están
delante o detrás de la figura. Sin embargo, las figuras pueden
girarse para que las bases estén en posiciones diferentes.
580 Matemáticas intermedias Saxon 5

A. B. C.
Visita www.
SaxonMath.com/
Int5Activities
para una actividad
con calculadora.
Prisma triangular
6 vértices
9 aristas
Prisma rectangular
8 vértices
12 aristas
Prisma trapezoidal
8 vértices
12 aristas
D. E. F.
triángulos isósceles,
cuadrados, trapecios
isósceles, pentágonos
regulares, hexágonos
regulares, octágonos
regulares; rectángulos
Prisma pentagonal
10 vértices
15 aristas
Prisma hexagonal
12 vértices
18 aristas
Prisma octagonal
16 vértices
24 aristas
Analiza ¿Qué figura es cada par de bases en los prismas A–F
¿Qué figuras son las caras que no son bases
No; ejemplo de
explicación: los
triángulos equiláteros
y los pentágonos
regulares no tienen
lados paralelos; los
lados son paralelos
sólo si el polígono
regular tiene un
número par de lados.
Ejemplo 1
¿Qué prismas A–F tienen todas las caras rectangulares paralelas
En la figura B, si consideramos la parte frontal y posterior del
prisma rectangular como bases, vemos otros dos pares de caras
rectangulares paralelas; es decir, las caras superior e inferior son
paralelas y las caras izquierda y derecha son también paralelas.
Concluye ¿Tienen todos los polígonos regulares lados paralelos
¿Por qué
Ejemplo 2
¿Qué prismas A–F tienen caras rectangulares congruentes
El prisma A tiene 2 caras rectangulares congruentes porque dos
lados de la base triangular tienen la misma longitud.
El prisma B tiene 4 caras rectangulares congruentes porque sus
bases son cuadradas.
El prisma C tiene 2 caras rectangulares congruentes porque sus
bases son trapecios con dos lados de la misma longitud.
Lección 89 581

Las figuras D, E y F tienen todas las caras rectangulares
congruentes porque las bases son polígonos regulares.
Verifica Si todas las caras de un prisma son congruentes, ¿cómo
se llama el prisma cubo
El prisma B es
perpendicular porque
tiene bases cuadradas
o rectangulares.
Ejemplo 3
Observa esta figura. ¿Tiene alguna cara
rectangular perpendicular
Observa que dos lados de las bases triangulares
son perpendiculares. Por lo tanto dos caras
rectangulares también son perpendiculares.
Verifica ¿Qué prismas A–F tienen caras rectangulares
perpendiculares Explica por qué.
Práctica de
la lección
Nombra cada tipo de prisma en a–c.
a. b. c.
prisma
triangular
prisma rectangular
d. ¿Cuántas caras rectangulares perpendiculares tiene el prisma
del problema a ninguna
e. ¿Cuántos pares de caras paralelas tiene un prisma
rectangular 3
f. ¿Cuántas aristas tiene el prisma del problema c 18
g. ¿Es esta figura un prisma Explica tu
respuesta. No; la figura no es un prisma
porque no tiene dos bases congruentes
paralelas.
prisma
hexagonal
Práctica escrita
Distribuida e integrada
1.
(35)
Thomas Jefferson escribió la Declaración de Independencia en 1776.
Se convirtió en presidente 25 años después. ¿En que año se convirtió
en presidente 1801
582 Matemáticas intermedias Saxon 5

2.
(21, 54)
Analiza Shannon ganó $10,000 en el concurso de poesía. Le pagarán
$20 por día hasta que reciba el total de los $10,000.
a. ¿Cuántos días le pagarán $20 500 días
b. ¿Es un período mayor o menor que un año mayor que un año
* 3.
(20, 22)
Opción múltiple ¿Cuál de estos números es divisible entre 4 y también
entre 5 C
A 15 B 16 C 20 D 25
4.
(69, 71)
Ordena estos números de menor a mayor: 0, 0.5, 1, 1.1, 3 2
0.5, 3 , 1, 0, 1.1
2
* 5.
(85)
a. ¿Cuántos envases de leche de medio galón son iguales a 1 galón 2 envases
b. ¿Cuántos envases de leche de medio galón son iguales a 3 galones 6 envases
6.
(52)
Representa Escribe con dígitos el número un millón trescientos
cincuenta y cuatro mil setecientos sesenta. 1,354,760
* 7.
(79, 81)
Analiza Escribe una fracción igual a 1 que tenga denominador 6.
2
Luego resta esta fracción de 5 6 . Recuerda simplificar el resultado. 3
6 ; 1 3
8.
(71, 81)
a. ¿Qué fracción de los círculos está sombreada Simplifica
la fracción.
1
3
b. ¿Qué porcentaje de los círculos está sombreado 33 1 3 %
* 9.
(83)
a. Nombra la figura de la derecha. prisma rectangular
b. ¿Cuántas aristas tiene 12 aristas
10.
(66)
Escribe la longitud del segmento de abajo como un número de
centímetros y como un número de milímetros. 3.1 cm; 31 mm
cm
1 2 3 4
mm 10 20 30 40
Lección 89 583

* 11.
(86)
2
5 de 3 1 1 5 12.
(75)
2
5 2 5 2 5 1 1 5
13.
(81)
1 1 4 11 4 2 1 2 14.
(81)
3 5 6 11 6 2 2 3
15.
(73)
42.6 + 49.76 + 28.7 + 53.18 174.24
16.
(24, 70)
$10 − (57¢ + $2.48) $6.95
17.
(18, 56)
42 × 5 × 36 7560 18.
(29)
$6.15 × 10 $61.50
19.
(54)
40 2760 69 20.
(26)
4w = 276 69
* 21.
(87)
1
2 1
10 5 * 22.
(81)
1
2 6 8
3
8
23.
(54)
Divide 371 entre 10 y escribe el resultado con residuo. 37 R 1
* 24.
(49,
Inv. 5)
Usa esta información para responder las partes a y b:
Cuando Jenny nació, su papá tenía 29 años. Sus hermanos son Noah y Monty.
Noah tiene dos años más que Jenny y 2 años menos que Monty. Monty tiene
10 años.
a. ¿Cuántos años tiene Jenny 6 años
b. ¿Cuántos años tiene el papá de Jenny 35 años
25.
(18)
27.
(Inv. 6)
* 28.
(76, 85)
225 29 2 26.
(78)
3 2 + 4 2 25
Haz una lista Se lanza al aire una moneda de 10¢ y luego una moneda
de 25¢. Un resultado posible es moneda de 10¢: cara; moneda de 25¢:
cruz. Haz una lista de los otros tres resultados posibles.
a. ¿Qué fracción de un cuarto es una pinta
b. ¿Qué fracción de un galón es un cuarto
1
2
1
4
1. moneda de
10¢: cara; moneda
de 25¢: cara;
2. moneda de10¢:
cruz; moneda de
25¢: cara;
3. moneda de
10¢: cruz; moneda
de 25¢: cruz.
c. ¿Qué fracción de un galón es una pinta
1
8
d. ¿Las respuestas a las partes a–c muestran que un medio de un cuarto
es igual a qué fracción
1
8
584 Matemáticas intermedias Saxon 5

* 29.
(88)
Nombra dos transformaciones que moverían la figura A a la
posición de la figura B. rotación y traslación
y
A
B
x
* 30.
(89)
¿Cuántas caras triangulares y rectangulares tiene un
prisma triangular 2 caras triangulares y 3 caras rectangulares
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Observa la figura a la derecha.
a. ¿Cuál es el nombre de esta figura prisma
triangular rectángulo
b. ¿Cuántas caras rectangulares perpendiculares
tiene la figura 2 caras rectangulares son
perpendiculares
c. ¿Cuántos pares de caras paralelas tiene
2 caras triangulares son paralelas
d. ¿Cuántas aristas tiene 9
Lección 89 585

LECCIÓN
90
• Simplificar fracciones:
Parte 2
Preliminares
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.2)(A) generar una fracción equivalente a una
fracción dada, tal como 1_ 2 y 3_ 6 ó __ 4
12 y 1_ 3 .
(5.12)(A) usar fracciones para describir los resultados
de un experimento.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones
diarias.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un
plan, llevarlo a cabo y evaluar lo razonable
de la solución.
(5.14)(C) desarrollar la estrategia resolver un
problema más sencillo.
(5.16)(B) justificar por qué una respuesta es razonable
y explicar el proceso de solución.
operaciones
cálculo
mental
resolver
problemas
Preliminares F
a. Sentido numérico: 6(40 + 6) 276
b. Sentido numérico: 6(46) 276
c. Sentido numérico: Simplifica las fracciones 4 8 , 4 12 y 4 16 . 1
2 , 1 3 , 1 4
d. Partes fraccionarias: 1 3 de 19 61 3
e. Medición: La botella de 1 litro estaba llena de agua. Luego
Quincy vertió 350 mL. ¿Cuántos mL de agua quedaron en
la botella 650 mL
f. Medición: ¿Qué unidad del Sistema usual de EE.UU. es casi
igual a un litro cuarto
g. Porcentaje: Eric y Trey acordaron pagar cada uno el 50% de
los $31 de costo del videojuego. ¿Cuánto pagará cada niño
$15.50
h. Cálculo: 1 de 36, + 1, × 2, + 1, ÷ 3, × 7, + 1, ÷ 2 25
4
En la tienda, Chris quiere comprar cualquier artículo que cueste
entre 1¢ y 99¢ usando cambio exacto. ¿Cuál es la menor
combinación de quarters, dimes, nickels y pennies que
necesita Chris
Estrategia de enfoque: Resolver un problema más sencillo
Comprende Nos dicen que Chris quiere comprar cualquier
artículo que cueste entre 1¢ y 99¢ usando cambio exacto. Nos
piden encontrar la menor combinación de quarters, dimes, nickels
y pennies que necesita Chris.
Planifica No debemos considerar los 99 precios posibles desde
1¢ hasta 99¢ individualmente, por lo tanto buscamos la manera
de resolver un problema más sencillo. Enfocamos el problema
pensando en cada moneda por separado.
586 Matemáticas intermedias Saxon 5

Nuevo concepto
Resuelve Podemos comenzar con los pennies. Sabemos que
Chris necesitará 4 pennies para pagar con cambio exacto un artículo
de 4¢. No podemos pensar en un precio en el que Chris necesite 5
o más pennies, porque 5 pennies pueden remplazarse con un nickel.
Ahora pensamos: “¿Cuál es el mayor número de nickels que
va a necesitar Chris” Vemos que dos nickels valen 10¢. Esto
significa que Chris necesita sólo 1 nickel, porque 2 nickels pueden
remplazarse con un dime.
Para los dimes, pensamos: “3 dimes siempre pueden remplazarse
con 1 quarter y 1 nickel, por lo tanto Chris sólo necesita 2 dimes”.
Para los quarters, Chris puede usar 3 quarters para un artículo de
75¢ y 3 quarters más algunas monedas adicionales para un artículo
que cueste desde 76¢ hasta 99¢. Por lo tanto encontramos que el
menor conjunto de monedas que necesita Chris son 3 quarters, 2
dimes, 1 nickel y 4 pennies.
Comprueba Sabemos que nuestra respuesta es razonable porque
con las monedas que encontramos se hacen todas las combinaciones
de 1¢ a 99¢ con menos pennies de lo que vale un nickel, menos nickels
de lo que vale un dime y menos dimes de lo que vale un quarter.
Nos deberíamos preguntar si hay otras respuestas posibles.
¿Puedes encontrar otra combinación de 10 monedas para pagar
con cambio exacto cualquier precio desde 1¢ hasta 99¢
3 monedas de 25¢, 1 moneda de 10¢, 2 monedas de 5¢ y 4 monedas de 1¢
Las fracciones equivalentes dibujadas abajo representan la misma
cantidad. Vemos que 4 8 es equivalente a 1 2 .
Vocabulario de
matemáticas
La fracción se
simplifica a su
mínima expresión
cuando 1 es el
mayor factor
que tanto el
numerador como el
denominador tienen
en común.
Podemos simplificar 4 al dividir 4 y 8 entre 2.
8
4 2
8 2 2 4
1
2
Si simplificamos 4 al dividir ambos términos entre 2, encontramos
8
que 4 8 es igual a 2 4
. Sin embargo, las fracciones deben simplificarse
a su mínima expresión. La fracción 2 también puede simplificarse,
4
por lo tanto simplificamos nuevamente.
2 2
4 2 1 2
4
8
Lección 90 587

Ejemplo 1
Destreza mental
Haz la conexión
¿Cómo podemos
cambiar 2 3 a la
fracción equivalente
8
12
Multiplico el
numerador y el
denominador por 4.
La fracción 4 8 se simplifica a 2 4 , que se simplifica a 1 2 . Simplificamos
dos veces para encontrar que 4 8 es igual a 1 2 .
Podemos evitar la necesidad de simplificar más de una vez si
dividimos entre el máximo común divisor (MCD) de los términos.
El MCD de 4 y 8 es 4. Si simplificamos 4 8
al dividir ambos términos
entre 4, simplificamos sólo una vez.
4 4
8 4 1 2
Hay 4 canicas azules y 8 canicas blancas
en la bolsa. Si se saca una canica de la
bolsa sin mirar, ¿cuál es la probabilidad de
que la canica seleccionada sea blanca
Como 8 de las 12 canicas son blancas, la probabilidad de seleccionar
una canica blanca es 8 12
. Como 8 y 12 son divisibles entre 2, podemos
simplificar 8 12 al dividir ambos términos entre 2. Esto nos da 4 6 , que
también puede simplificarse.
Simplificar dos veces
8 2
12 2 4 6
4 2
6 2 2 3
Podemos ahorrar un paso si simplificamos entre el MCD de los
términos. El MCD de 8 y 12 es 4. Si dividimos 8 y 12 entre 4, entonces
simplificamos sólo una vez.
Simplificar una vez
8 4
12 4 2 3
La probabilidad de que la canica seleccionada sea blanca es 2 3 .
Ejemplo 2
El valor de una moneda de 10¢ es el 40% del valor de una moneda
de 25¢. Escribe 40% como fracción simplificada.
Primero escribimos 40% como la fracción 40 . Como el numerador y el
100
denominador terminan en cero, sabemos que son divisibles entre 10.
40 10
10 10 4
10
588 Matemáticas intermedias Saxon 5

Como los términos de 4 son pares, podemos continuar simplificando
10
al dividir ambos términos entre 2.
4 2
10 2 2 5
El MCD de 40 y 100 es 20. Por lo tanto podríamos haber simplificado
en un paso al dividir ambos términos entre 20.
40
100
40 20
100 20 2 5
Práctica de
la lección
Simplifica cada fracción a su mínima expresión:
a. 4 1
12
3 b. 6 1
18
3
c.
16 2
3
24
d. 4 16 1 e. 12
4
16 3 f. 60
4
100 3 5
Resuelve. Simplifica cada resultado a su mínima expresión.
g. 7 16 1 1
2 h. 3 16
4 4 3
5 i. 19
5
24 1 3
24
4
Escribe cada porcentaje como fracción simplificada:
1
3
j. 25% 4 k. 60%
5 l. 90% 9
10
Práctica escrita
Distribuida e integrada
1.
(6)
¿Este poemita es acerca de qué número 0
Soy un número, no 1, 2 ó 3.
Siempre que me suman, ninguna diferencia ves.
2.
(75, 79)
Analiza Escribe una fracción igual a 1 2 y una fracción igual a 3 5 con
denominadores de 10. Luego suma las fracciones. Recuerda convertir el
5
resultado a un número mixto.
10 ; 6 10 ; 1 1 10
* 3.
(85)
a. ¿A cuántos cuartos de leche es igual un galón 4 ct
b. ¿A cuántos cuartos de leche son iguales 6 galones 24 ct
4.
(68, 73)
Calcula la suma cuando el número decimal catorce con siete décimas se
suma al número decimal cuatro con cuatro décimas. 19.1
5.
(71)
Nombra la porción sombreada de este rectángulo como número
decimal, como fracción simplificada y como porcentaje:
0.5; 1 2 ; 50%
Lección 90 589

6.
(83)
¿Cuántos vértices tiene este prisma 10
Consulta el rectángulo ABCD para responder los problemas 7–9.
* 7.
(31, 61)
Opción múltiple En este rectángulo, ¿qué segmento es
paralelo a AB B
A BC
B CD
C BD
D DA
D
y
A
x
C
B
* 8.
(36, 61)
* 9.
(88)
Clasificado por ángulos, ¿qué tipo de triángulo es el triángulo BCD
triángulo rectángulo
Concluye ¿Qué transformación movería el triángulo DAB a la posición
del triángulo BCD rotación alrededor (2,1) ó rotación más traslación
10.
(75)
5
6 5 6 1 2 3 * 11.
(86)
5
6 2 1 2 3
* 12.
(87)
2
5 1
10 4 * 13.
(41, 90)
1
12 7 12
2
3
14.
(41, 63)
6 2 3 a4 1 3 b 3 * 15.
(76, 90)
2
3 3 4
1
2
16.
(73)
26.4 + 2.64 29.04 17.
(73)
8.36 − 4.7 3.66
18.
(78)
40 2 1600 19.
(78)
236 264 14
20.
(54)
480 ÷ 10 48 21.
(26)
5n = 240 48
22.
(87)
1 ÷ 1 3 3 23.
(86)
3
4 × 3 2 1 4
* 24.
(79)
3
5 = 60
100
20
20
590 Matemáticas intermedias Saxon 5

25.
(11,
Inv. 5)
La tabla de abajo es una lista de las maneras en que Trevin ganaría más
puntos en ciencias sociales. Usa la tabla de abajo para responder las
partes a y b.
Puntos extra
Informe de revista
Informe de TV
Informe de libro
Informe de museo
35 puntos
50 puntos
75 puntos
100 puntos
a. Trevin hizo un informe de libro, dos informes de revista y un informe
de TV. ¿Cuántos puntos ganó 195 puntos
b. Trevin quiere ganar un total de 400 puntos. ¿Cuántos más necesita 205 puntos
26.
(57, 81)
Analiza La bolsa tiene 3 canicas rojas, 5 blancas, 2 azules y
6 anaranjadas. Se saca una canica sin mirar. Encuentra la probabilidad
de que la canica sea anaranjada. Escribe la respuesta como fracción
simplificada.
3
8
27.
(53, 72)
El área de este cuadrado es 25 pulgadas cuadradas.
a. ¿Cuánto mide cada lado 5 pulg
b. ¿Cuál es su perímetro 20 pulg
* 28.
(32,
Inv. 4)
* 29.
(78, 84)
Generaliza ¿Cuál es el término que sigue en la secuencia de abajo
Describe el patrón con palabras.
, , , . . .
a. Haz una lista Haz una lista de menor a mayor de los factores
de 16. 1, 2, 4, 8, 16
El patrón es
una secuencia
de polígonos
regulares donde el
número de lados
de cada polígono
aumenta de uno
en uno.
b. ¿Es el número de factores impar o par impar
c. ¿Cuál es la mediana de los factores 4
d. ¿Cuánto es 216 4
30.
(31)
Explica A Yvonne le gustó un modelo de carro que cuesta $23,460.
Otro modelo que le gusta cuesta $24,575. ¿Cuál es una estimación
razonable de la diferencia de costo de esos dos modelos Explica cómo
calculaste tu resultado. Ejemplo: Usé números compatibles; $23,460 es
aproximadamente $23,500, y $24,575 es aproximadamente $24,500; una estimación
razonable es $24,500 − $23,500, ó $1000.
Lección 90 591

9
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
INVESTIGACIÓN
(5.2)(C) comparar dos cantidades fraccionarias al
resolver problemas.
(5.5)(A) describir la relación entre conjuntos de datos
en organizadores gráficos, tales como tablas
o diagramas.
(5.12)(A) usar fracciones para describir los resultados
Enfoque en
de un experimento.
(5.12)(B) usar los resultados de experimentos para
• Hacer experimentos
hacer predicciones.
(5.12)(C) generar una lista de todos los resultados
posibles de un experimento de probabilidad,
de probabilidad
tal como cuando se lanza una moneda al aire.
En la Lección 57 usamos la palabra probabilidad para
describir cuán probable es que ocurra un suceso dado en un
experimento. Las probabilidades son fracciones. Si repetimos
un experimento una y otra vez, podemos usar la probabilidad
para predecir el número de veces que ocurrirá un suceso.
Generalmente los cubos de puntos tienen seis caras marcadas con
puntos que representan los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
está al otro
lado del
está al otro
lado del
está al otro
lado del
Como experimento, podemos lanzar un cubo de puntos y anotar la
cara superior como un resultado. Como los 6 resultados posibles son
igualmente probables, cada resultado debe tener la misma probabilidad.
Las probabilidades de todos los resultados deben sumar uno en total, por
lo tanto cada resultado tiene una probabilidad de 1 6 .
1
6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 6 6 1
Podemos sumar probabilidades en orden para determinar la posibilidad
de cierto grupo de resultados. Por ejemplo, la probabilidad de que la cara
superior sea un número par es la suma de las probabilidades de sacar un
2, un 4 ó un 6.
1
6 1 6 1 6 3 6 = 1 2
2
1. ¿Cuál es la probabilidad de que la cara superior sea 1 ó 6
6 (1 3 )
2. ¿Cuál es la probabilidad de que la cara superior sea menor que 5
4
6 (2 3 )
592 Matemáticas intermedias Saxon 5

Si lanzamos nuestro cubo de puntos repetidamente, podemos predecir
cuántas veces ocurrirá un suceso seguro. Nuestra estimación se basa
en el significado de la parte de un grupo de una fracción. Imagina que
lanzamos nuestro cubo de puntos 24 veces. Como todos los resultados
tienen una probabilidad de 1 6
, predecimos que sacaríamos el número
2 (o cualquier otro número en particular) un sexto de las 24 veces. Esto
significa que dividimos 24 entre 6.
24 6 4 veces
Como tres caras muestran números pares, predecimos que sacaríamos
un número par 3 × 4 veces ó 12 veces. Éstas son sólo estimaciones; no
puede predecirse con seguridad el número exacto de veces que ocurrirá
un suceso.
3. Haz una predicción Si un cubo de puntos común se lanza
60 veces, predice cuántas veces será 1 la cara superior.
Explica tu respuesta.
4. Haz una predicción Si un cubo de puntos común se lanza
60 veces, predice cuántas veces será 1 ó 6 la cara superior.
Explica tu respuesta.
Actividad 1
Experimento de probabilidad 1
Material necesario:
• Actividad 30 de la lección
• cubo de puntos
Lanza el cubo de puntos 24 veces, y lleva la cuenta de cada resultado en
la tabla de frecuencias de la Actividad 30 de la lección. Responde las
preguntas 5–8 con el conteo que anotaste:
5. Completa la columna de “Frecuencia” de tu tabla con el conteo. Vea
el trabajo del estudiante.
6. ¿Cuál de los 6 resultados ocurrieron con más frecuencia de lo
que estimaste Vea el trabajo del estudiante.
7. ¿Cuántas veces fue par la cara superior Vea el trabajo del estudiante.
8. Haz una predicción Basado en tu tabla, predice cuál será el
siguiente lanzamiento. Vea el trabajo del estudiante.
3. 10 veces; como
se espera que el
resultado 1 ocurra 1 6
de las veces, divido
los 60 lanzamientos
entre 6.
4. 20 veces; como
se espera que cada
resultado ocurra
10 veces en 60
lanzamientos, se
espera que ocurran
2 resultados 10 + 10,
ó 20 veces.
Investigación 9 593

Podemos hacer experimentos de probabilidad repetidamente para estimar
las probabilidades que no sabemos cómo calcular. Imagina que Serena
construye una rueda giratoria con 3 regiones al dividir un círculo sin un
plan definido. Abajo se muestra la rueda giratoria que hizo.
Para estimar la fracción del entero que ocupa cada región, ella gira la
flecha 50 veces. Presenta los resultados en una tabla de frecuencias
relativas. En la última columna, Serena anota el número de veces
que ocurrió cada resultado como el numerador de una fracción con
denominador 50.
Resultado
1
2
3
Conteo
Frecuencia
relativa
17
50
28
50
5
50
Como 17 de los 50 giros se detuvieron en 1, Serena estima que la
probabilidad del resultado 1 es 17 . En otras palabras, Serena estima,
50
según sus giros, que la región 1 ocupa aproximadamente 17
50
del círculo
completo. De manera similar, estima la probabilidad del resultado 2 como
28
50 y la probabilidad del resultado 3 como 5 50 .
9. Analiza Como 28
50 > 17
50
, el resultado 2 parece más
probable que el resultado 1. Como 17
50 > 5 50
, el resultado 1 parece
más probable que el resultado 3. Si sólo miras la rueda giratoria y
no la tabla, ¿harías las mismas afirmaciones ¿Por qué
10. Evalúa ¿Crees que 28
50 sobrestima la probabilidad verdadera
de detenerse en el 2 ó la subestima Da razones de apoyo. Como
la región 2 es ligeramente menor que 1 25
28
(ó
2 50
) de la rueda giratoria,
50
sobrestima la probabilidad verdadera del resultado 2.
9. Sí; la región 2 es
más grande que la
región 1 y la región 1
es más grande que la
región 3.
594 Matemáticas intermedias Saxon 5

Actividad 2
Experimento de probabilidad 2
Material necesario:
• Actividad 30 de la lección
• cartón o cartulina gruesa
• tijeras
• marcadores
Trabaja con un compañero en esta actividad.
Haz 5 cuadrados de igual tamaño. Con los ojos cerrados, pide a tu
compañero que escriba “C”, “A” o “T” en cada cuadrado. (Cada letra debe
usarse por lo menos una vez). Luego pide a tu compañero que mezcle
los cuadrados sobre una mesa. Con los ojos aún cerrados, escoge un
cuadrado y pide a tu compañero que lleve la cuenta del resultado en la
Actividad 30 de la lección. Repite 30 veces el procedimiento de mezclar,
escoger y anotar. Recuerda mantener tus ojos cerrados.
11. Completa con el conteo la columna de “Frecuencia relativa” de tu
tabla. (Recuerda, el denominador de cada frecuencia relativa es el
número de veces que se hizo el experimento). Vea el trabajo del
estudiante.
Letra
C
A
T
Conteo
Frecuencia
relativa
12. Estima De tu tabla de frecuencia relativa, estima la probabilidad de
que la letra que escojas sea una T. Vea el trabajo del estudiante.
13. Haz una predicción Si tu compañero hubiera escrito una letra sólo
una vez, ¿aproximadamente cuántas veces esperarías escogerla de
cada 30 6 veces
14. Haz una predicción Si tu compañero hubiera escrito una letra dos
veces, ¿aproximadamente cuántas veces esperarías escogerla de
cada 30 12 veces
15. Haz una predicción Si tu compañero hubiera escrito una letra tres
veces, ¿aproximadamente cuántas veces esperarías escogerla de
cada 30 18 veces
16. Analiza ¿Qué letras crees que tu compañero escribió una vez,
¿dos veces, ¿y tres veces Vea el trabajo del estudiante.
Investigación 9 595

Investigar
más
a. Si un experimento tiene N resultados y son igualmente probables,
entonces cada uno tiene una probabilidad 1 N
. Por lo tanto, si
lanzamos una moneda al aire, que tiene dos resultados igualmente
probables, la probabilidad de que la moneda caiga en cara es 1 2 y la
probabilidad de que la moneda caiga en cruz es 1 2 .
Imagina que escribimos cada letra del alfabeto en fichas idénticas
y volteamos las fichas. Si seleccionamos una ficha al azar, ¿cuál
es la probabilidad de que la ficha sea la letra E ¿Cuál es la
probabilidad de que la ficha sea una vocal ¿Cuál es la
1
probabilidad de que la ficha sea una consonante
26 ; 5 26 ; 21
26
b. Haz una predicción Una bolsa contiene 20 fichas de colores que
son rojas, amarrillas o verdes. Se sacó una ficha de la bolsa y se
devolvió 30 veces. La tabla de abajo muestra cuántas veces se
sacó cada color.
Resultado
Rojo
Amarillo
Verde
Conteo
Frecuencia
relativa
Usa los resultados que se muestran en la tabla para predecir
cuántas fichas de cada color hay en la bolsa. Una ficha verde se
escogió 1 2
de las veces, por lo tanto aproximadamente 10 fichas deben ser
verdes porque 1 2 de 20 es 10. Una ficha amarilla se escogió 1 10
de las veces,
por lo tanto aproximadamente 2 fichas deben ser amarillas. Una ficha roja
se escogió 2 de las veces, por lo tanto aproximadamente 8 fichas deben
5
ser rojas.
596 Matemáticas intermedias Saxon 5