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Documento 7
Distancia de la imagen al espejo la imagen de un objeto
pequeño en un espejo plano, es simétrica del objeto en
relación con el espejo; es decir, está situada en la
perpendicular al espejo trazada desde el objeto, y las distancias
de la imagen y del objeto al espejo son iguales. De
esta manera, si se coloca una lámpara a una distancia de
30 cm de un espejo plano, su imagen se formará detrás de
la superficie del espejo y también a 30 cm de distancia.
ESPEJOS ESFÉRICOS
Espejo
A M
A’
B B’
Espejos cóncavos y convexos. Una superficie lisa, de
forma esférica y que refleje especularmente la luz, es un
espejo esférico. Si la luz se refleja desde la superficie
interna, como vemos en la figura siguiente, se dice que el
espejo es cóncavo, y si la reflexión se produce en la
superficie externa, decimos que el espejo es convexo.
Imagen real. Suponga que un objeto pequeño O se coloca
en el eje del espejo cóncavo, como se observa en la figura.
Parte de la luz que emite O incide en el espejo y se
reflejará de acuerdo con las leyes de la reflexión. Tracemos
un rayo que incida en el espejo por el punto A (rayo
OA de la Figura). La normal al espejo en este punto es CA,
pues sabemos que el radio de una superficie esférica
siempre es perpendicular a ella. De manera que
determinamos así el ángulo de incidencia, i. ahora podemos
trazar el rayo reflejado ,AI, para lo cual basta
recordar que r = i. Al repetir este procedimiento con el rayo
incidente OB, se halla que el rayo reflejado
correspondiente, BI, también pasará por el punto I, y que
esto sucederá con cualquier otro rayo que sea emitido por
O y se refleje desde el espejo.
Si un observador se coloca frente al espejo en la
posición que se muestra en la Figura, los rayos reflejados
después de pasar por I, divergen y llegan hasta sus ojos.
Todo se ve entonces, como si en I existiese un objeto que
enviara luz hacia los ojos del observador. Por este motivo,
verá en I una imagen del objeto O, proporcionada por el
espejo cóncavo. Recuérdese que la imagen virtual se ve
en el punto de intersección de las prolongaciones de los
rayos reflejados, mientras que la imagen I, (ver Figura), es
vista por el observador en un punto donde realmente pasan
los rayos reflejados. Esta imagen se denomina imagen
real.
Así, podemos enfatizar que:
cuando un haz de luz emitido por un objeto se refleje en
un espejo cóncavo y converja luego en un punto,
tendremos en éste la formación de una imagen real del
objeto
En la Figura se muestran algunos elementos importantes
de los espejos esféricos. Entre ellos tenemos:
El punto V (centro de la superficie reflejante), denominado
vértice del espejo. El punto C (centro de curvatura de la
superficie esférica), denominado centro del espejo. La
recta CV, denominada eje del espejo. El segmento R,
llamado radio del espejo (radio de curvatura de la
superficie esférica).
Como en la posición donde se forma la imagen real existe
el paso de rayos luminosos, si colocásemos en tal punto
una pantalla se tendría la imagen proyectada sobre ella (lo
cual no sucede, evidentemente, con la imagen virtual).
Pero el observador podrá ver la imagen real aunque no
utilice dicha pantalla. Para ello basta que se coloque como
en la Figura anterior, en una posición tal que sus ojos
reciban los rayos reflejados después que han convergido
en el punto I.
Foco de un espejo. La Figura siguiente, muestra un haz
de rayos luminosos que inciden en un espejo cóncavo,
paralelamente a su eje. Usando las leyes de la reflexión,
podemos trazar los rayos reflejados, encontrando así que
convergen en un punto F, denominado foco del espejo.
Por este motivo suele decirse que el espejo cóncavo es un
espejo convergente o conversor.

Por otra parte, al hacer que un haz de rayos incida en
forma paralela al eje de un espejo convexo, se observa que
tales rayos divergen después de la reflexión (Fig. b). Pero
las prolongaciones de los rayos reflejados pasan por el
punto F, que es el foco del espejo convexo.
Así, todo se observa como si el haz divergente fuera
emitido desde F. El espejo convexo suele, por tanto, recibir
el nombre de espejo divergente o diversor.
EJEMPLO
El reflector (o espejo cóncavo) de un faro de automóvil
tiene un radio de curvatura R = 20 cm. ¿Cuál es la distancia
entre el filamento y el vértice del espejo
Sabemos que el filamento de un farol (o de un proyector de
luz), debe estar situado en el foco de su espejo cóncavo,
para que salga del faro un haz de rayos luminosos
paralelos. Entonces, la distancia del filamento de un faro o
lámpara, al vértice de su espejo reflector, debe ser igual a
la distancia focal, f de dicho espejo. Pero, como vimos, f =
R/2, y en nuestro caso,
R 20 cm
f = = = 10 cm
2 2
Así pues, el filamento de la fuente de luz debe estar a 10
cm del vértice del espejo.
Problemas
Debemos notar que en el espejo cóncavo, los rayos
paralelos al eje, después de reflejarse, en realidad pasan
por F, y por esto, el foco del espejo cóncavo es un foco
real (puede captarse en una pantalla). En el espejo
convexo el foco es virtual, pues se encuentra situado en el
punto de cruce de las prolongaciones de los rayos
reflejados. En resumen, Un haz de rayos luminosos, al
incidir en forma paralela al eje de un espejo cóncavo,
se refleja y converge hacia un foco real; al incidir en un
espejo convexo, divergirá después de la reflexión,
como si fuese emitido por un foco virtual
Distancia focal. En la Figura anterior, a y b, se indican los
focos de un espejo cóncavo y de un espejo convexo. La
distancia FV, entre el foco y el vértice, se denomina
distancia focal, f del espejo.
Vamos a tratar de obtener una relación entre la distancia
focal f y el radio R de un espejo esférico. Para esto
consideremos un rayo luminoso, paralelo al eje de un
espejo cóncavo, que incide en éste en el punto M. Siendo
C el centro de curvatura, se sabe que CM es la normal al
espejo en M. Así pues, podemos trazar el rayo reflejado,
que forma con la normal un ángulo r igual al ángulo de
incidencia i. Como sabemos, el punto en el que este rayo
corta al eje CV, es el foco F del espejo.
El triángulo CFM de la Figura siguiente es isósceles
porque r = α (se tiene que
α = i porque son ángulos
alternos internos). Entonces, CF = FM. A partir de este
momento, se supondrá que los rayos luminosos siempre
inciden en el espejo en la proximidad de su vértice. En
estas condiciones, podemos considerar que FM = FV
1. en un espejo plano se cumple que
A) puede utilizarse para magnificar
B) produce imágenes reales y virtuales
C) siempre produce una imagen virtual
D) forma imágenes mediante la reflexión difusa
E) produce una imagen real
2. Un haz luminoso estrecho AO incide en un espejo plano
E1, de manera que el haz reflejado OB sea perpendicular a
AO, como muestra la figura. Otro espejo plano E2 debe
colocarse dentro del rectángulo indicado con líneas
segmentadas, de manera que el haz OB se refleje en la
dirección CD, paralela a AO. El espejo E2 debe, entonces,
colocarse
A) paralelo a AO
B) perpendicular a AO
C) perpendicular a E1
D) paralelo a E1
E) formando un ángulo de 45º con E1
3. Una persona se encuentra ubicada a 3m delante de un
espejo plano, su imagen
A) es real y del mismo tamaño.
B) es virtual y más grande.
C) se encuentra a 6m de la persona.
D) se encuentra a 3m de la persona.
E) es real y más pequeña
Entonces CF = FV, o sea, FV = CV/2. Pero CV es el radio
R del espejo, y FV es su distancia focal f Entonces, f = R/2.
Este resultado es válido también para un espejo convexo.
Así pues, podemos destacar que: la distancia focal, f, de
un espejo esférico es igual a la mitad de su radio de
curvatura, R; es decir, f = R/2. En otras palabras, el
foco de un espejo esférico está situado a la mitad de la
distancia entre el centro y el vértice del espejo.
4. Al hacerse llegar rayos de luz paralelos al eje principal de
un espejo cóncavo, estos convergen
A) en el foco.
B) en el centro de curvatura.
C) entre el vértice y el foco.
D) entre el foco y el centro de curvatura.
E) No convergen.