Tablas de Probabilidades - ITAM

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Tablas de Probabilidades 12 4. Distribución Gamma donde p = P(X ≤ x) = X ∼ Γ(κ,1) ∫ x 0 φ Γ (u)du = 1 − α φ Γ (u) = 1 p α Γ(κ) uκ−1 e −u 0 x Nota: Si Y ∼ Γ(κ,λ), entonces, X = λY ∼ Γ(κ,1). Luego, P(Y ≤ y) = P(X ≤ λy) Tabla 4. Probabilidades acumuladas p de la distribución κ x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 0.1 0.095 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.5 0.393 0.090 0.014 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.632 0.264 0.080 0.019 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.865 0.594 0.323 0.143 0.053 0.017 0.005 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.950 0.801 0.577 0.353 0.185 0.084 0.034 0.012 0.004 0.001 0.000 0.000 4 0.982 0.908 0.762 0.567 0.371 0.215 0.111 0.051 0.021 0.008 0.000 0.000 5 0.993 0.960 0.875 0.735 0.560 0.384 0.238 0.133 0.068 0.032 0.000 0.000 6 0.998 0.983 0.938 0.849 0.715 0.554 0.394 0.256 0.153 0.084 0.001 0.000 7 0.999 0.993 0.970 0.918 0.827 0.699 0.550 0.401 0.271 0.170 0.006 0.000 8 1.000 0.997 0.986 0.958 0.900 0.809 0.687 0.547 0.407 0.283 0.017 0.000 9 1.000 0.999 0.994 0.979 0.945 0.884 0.793 0.676 0.544 0.413 0.041 0.001 10 1.000 1.000 0.997 0.990 0.971 0.933 0.870 0.780 0.667 0.542 0.083 0.003 11 1.000 1.000 0.999 0.995 0.985 0.962 0.921 0.857 0.768 0.659 0.146 0.009 12 1.000 1.000 0.999 0.998 0.992 0.980 0.954 0.910 0.845 0.758 0.228 0.021 13 1.000 1.000 1.000 0.999 0.996 0.989 0.974 0.946 0.900 0.834 0.325 0.043 14 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.994 0.986 0.968 0.938 0.891 0.430 0.077 15 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.997 0.992 0.982 0.963 0.930 0.534 0.125 16 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.996 0.990 0.978 0.957 0.632 0.188 17 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.998 0.995 0.987 0.974 0.719 0.264 18 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.997 0.993 0.985 0.792 0.349 19 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.998 0.996 0.991 0.850 0.439 20 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.998 0.995 0.895 0.530 21 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.997 0.928 0.616 22 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.998 0.952 0.694 23 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.969 0.762 24 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.980 0.820 25 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.988 0.866 26 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.992 0.903 27 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.995 0.931 28 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.997 0.952 29 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 0.967 30 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.978 31 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.986 32 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.991 33 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.994 34 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.996 35 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.998 36 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 37 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 38 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 39 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 c○ E. Barrios y J. A. García v.1.05
Tablas de Probabilidades 13 5. Distribución t de Student T ∼ t ν siendo ν los grados de libertad. p = P(T ≤ t) = ∫ t −∞ φ T (u)du = 1 − α donde φ T (u) = √ 1 Γ ( ) ν+1 2 νπ Γ ( ) ν 2 ) − ν+1 (1 + u2 2 ν p 0 α Tabla 5. Valores críticos t (α;ν) de la distribución t de Student. p 0.75 0.80 0.90 0.95 0.975 0.99 0.995 0.999 0.9995 0.9999 α ν 0.25 0.20 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005 0.0001 1 1.000 1.376 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 318.309 636.619 3183.099 2 0.816 1.061 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 22.327 31.599 70.700 3 0.765 0.978 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 10.215 12.924 22.204 4 0.741 0.941 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 7.173 8.610 13.034 5 0.727 0.920 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 5.893 6.869 9.678 6 0.718 0.906 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.208 5.959 8.025 7 0.711 0.896 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.785 5.408 7.063 8 0.706 0.889 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.501 5.041 6.442 9 0.703 0.883 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.297 4.781 6.010 10 0.700 0.879 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.144 4.587 5.694 11 0.697 0.876 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.025 4.437 5.453 12 0.695 0.873 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.930 4.318 5.263 13 0.694 0.870 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.852 4.221 5.111 14 0.692 0.868 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.787 4.140 4.985 15 0.691 0.866 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.733 4.073 4.880 16 0.690 0.865 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.686 4.015 4.791 17 0.689 0.863 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.646 3.965 4.714 18 0.688 0.862 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.610 3.922 4.648 19 0.688 0.861 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.579 3.883 4.590 20 0.687 0.860 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.552 3.850 4.539 21 0.686 0.859 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.527 3.819 4.493 22 0.686 0.858 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.505 3.792 4.452 23 0.685 0.858 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.485 3.768 4.415 24 0.685 0.857 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.467 3.745 4.382 25 0.684 0.856 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.450 3.725 4.352 26 0.684 0.856 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.435 3.707 4.324 27 0.684 0.855 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.421 3.690 4.299 28 0.683 0.855 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.408 3.674 4.275 29 0.683 0.854 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.396 3.659 4.254 30 0.683 0.854 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.385 3.646 4.234 40 0.681 0.851 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 3.307 3.551 4.094 50 0.679 0.849 1.299 1.676 2.009 2.403 2.678 3.261 3.496 4.014 75 0.678 0.846 1.293 1.665 1.992 2.377 2.643 3.202 3.425 3.911 100 0.677 0.845 1.290 1.660 1.984 2.364 2.626 3.174 3.390 3.862 125 0.676 0.845 1.288 1.657 1.979 2.357 2.616 3.157 3.370 3.832 ∞ 0.674 0.842 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576 3.090 3.291 3.719 c○ E. Barrios y J. A. García v.1.05
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