Tablas de Probabilidades - ITAM

Tablas de Probabilidades 40
12. Distribución del estadístico D de Kolmogorov-Smirnov
Sea F ∗ la distribución conocida, F la distribución de
la variable X y F n la función de distribución empírica.
Suponemos que X es una variable aleatoria continua.
Para probar: H 0:F(x) = F ∗ (x)
D = sup{|F ∗ (x) − F n(x)|}
x
Para probar: H 0:F(x) ≥ F ∗ (x)
D + = sup{F ∗ (x) − F n(x)}
x
Para probar: H 0:F(x) ≤ F ∗ (x)
p
α
0 x 1
D − = sup{F n(x) − F ∗ (x)}
x
En los tres casos, la hipótesis nula debe rechazarse si el estadístico correspondiente es mayor que el cuantil al nivel
de significancia deseado ∗ . Para n > 50 se presenta una aproximación del cuantil correcto utilizando la distribución
asintótica de los estadísticos ∗∗ .
Tabla 12A. Valores críticos D + (α;n)
de la distribución de Kolmogorov-Smirnov.
p
p
0.99 0.975 0.95 0.90 0.99 0.975 0.95 0.90
α
α
n 0.01 0.025 0.05 0.010 n 0.01 0.025 0.05 0.10
1 0.990 0.975 0.950 0.900 26 0.290 0.259 0.233 0.204
2 0.900 0.842 0.776 0.684 27 0.284 0.254 0.229 0.200
3 0.785 0.708 0.636 0.565 28 0.279 0.250 0.225 0.197
4 0.689 0.624 0.565 0.493 29 0.275 0.246 0.221 0.193
5 0.627 0.563 0.509 0.447 30 0.270 0.242 0.218 0.190
6 0.577 0.519 0.468 0.410 31 0.266 0.238 0.214 0.187
7 0.538 0.483 0.436 0.382 32 0.262 0.234 0.211 0.184
8 0.507 0.454 0.410 0.358 33 0.258 0.231 0.208 0.182
9 0.480 0.430 0.387 0.339 34 0.254 0.227 0.205 0.179
10 0.457 0.409 0.369 0.323 35 0.251 0.224 0.202 0.177
11 0.437 0.391 0.352 0.308 36 0.247 0.221 0.199 0.174
12 0.419 0.375 0.338 0.296 37 0.244 0.218 0.196 0.172
13 0.404 0.361 0.326 0.285 38 0.241 0.215 0.194 0.170
14 0.390 0.349 0.314 0.275 39 0.238 0.213 0.191 0.168
15 0.377 0.338 0.304 0.266 40 0.235 0.210 0.189 0.165
16 0.366 0.327 0.295 0.258 41 0.232 0.208 0.187 0.163
17 0.355 0.318 0.286 0.250 42 0.229 0.205 0.185 0.162
18 0.346 0.309 0.279 0.244 43 0.227 0.203 0.183 0.160
19 0.337 0.301 0.271 0.237 44 0.224 0.201 0.181 0.158
20 0.329 0.294 0.265 0.232 45 0.222 0.198 0.179 0.156
21 0.321 0.287 0.259 0.226 46 0.219 0.196 0.177 0.155
22 0.314 0.281 0.253 0.221 47 0.217 0.194 0.175 0.153
23 0.307 0.275 0.247 0.216 48 0.215 0.192 0.173 0.151
24 0.301 0.269 0.242 0.212 49 0.213 0.190 0.171 0.150
25 0.295 0.264 0.238 0.208 50 0.211 0.188 0.170 0.148
n > 50
1.517
√ n
1.358
√ n
1.224
√ n
1.073
√ n
∗ Nota: La distribución del estadístico D − es la misma que la de D + . Los valores críticos para el estadístico D son los
presentados para el nivel 2α.
∗∗ Nota: El error de aproximación es menor que 4 × 10 −3 para ambas pruebas.
c○ E. Barrios y J. A. García
v.1.05