Los manuscritos matemáticos de Karl Marx

Los manuscritos matemáticos de Karl
Marx
Mario Natiello
Centro de Ciencias Matemáticas
Universidad de Lund
Sweden
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.1/12

Esquema
Esta charla considerará brevemente:
• Detalles de publicación de los manuscritos
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.2/12

Esquema
Esta charla considerará brevemente:
• Detalles de publicación de los manuscritos
• Una breve historia del cálculo diferencial
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.2/12

Esquema
Esta charla considerará brevemente:
• Detalles de publicación de los manuscritos
• Una breve historia del cálculo diferencial
• El contenido matemático de los manuscritos
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.2/12

Esquema
Esta charla considerará brevemente:
• Detalles de publicación de los manuscritos
• Una breve historia del cálculo diferencial
• El contenido matemático de los manuscritos
• Otros usos de las matemáticas de Marx
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.2/12

Esquema
Esta charla considerará brevemente:
• Detalles de publicación de los manuscritos
• Una breve historia del cálculo diferencial
• El contenido matemático de los manuscritos
• Otros usos de las matemáticas de Marx
• Consideraciones finales
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.2/12

Esquema
Esta charla considerará brevemente:
• Detalles de publicación de los manuscritos
• Una breve historia del cálculo diferencial
• El contenido matemático de los manuscritos
• Otros usos de las matemáticas de Marx
• Consideraciones finales
FIN
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.2/12

Detalles de publicación
• Unas 1000 página manuscritas.
• Edición parcial en ruso/alemán de 1933.
• Edición (soviética) extendida de 1968 comentada
por matemáticos.
• Traducción a otros idiomas europeos en los años
70.
• Esta edición: 1983 en inglés. Traducción de la
edición de 1968.
• Más recientemente: Autores marxistas comentan
el texto.
Al índice
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.3/12

El cálculo diferencial I
• Newton & Leibnitz introducen las variaciones
infinitesimales.
• D’Alembert introduce la diferencia finita.
• Lagrange trata funciones “analíticas”.
• Cauchy intenta la primera formalización del
concepto de límite.
• Bolzano, Weierstrass: versión “moderna” (usada
hoy en día) de los conceptos de límite y
continuidad.
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.4/12

El cálculo diferencial II
• Convergencia uniforme de series de funciones
• Fourier
• Lacroix, Cauchy, Moigno
• Abel
• Seidel
Robinson y el análisis “non-standard”.
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.5/12

El cálculo diferencial III
El problema:
1600-1900: La concepción científica del mundo lucha
por imponerse a las concepciones alternativas
preexistentes.
D’Alembert (1743): ...Hasta el presente...se le ha dado
más interés a agrandar el edificio que a iluminar la
entrada, a levantarlo más alto que a darle un sostén
adecuado a los fundamentos...
Hegel (1812-6): ...el cálculo infinitesimal permite y
exige procedimientos que la matemática, en las
operaciones con magnitudes finitas, debe
absolutamente rechazar...
Al índice
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.6/12

Breve lista
Los manuscritos
• On the concept of the derived function
• On the differential (hay tres borradores y una
“versión final” de este manuscrito).
• On the history of differential calculus (incluye
hojas sueltas).
Al índice
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.7/12

On the concept of the derived function
• Marx trabaja con ejemplos.
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.8/12
A la lista

On the concept of the derived function
• Marx trabaja con ejemplos.
• Para cualquier polinomio, p(x) − p(x 0 ) es un
polinomio divisible por (x − x 0 ).
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.8/12
A la lista

On the concept of the derived function
• Marx trabaja con ejemplos.
• Para cualquier polinomio, p(x) − p(x 0 ) es un
polinomio divisible por (x − x 0 ).
• Sea el polinomio g(x) = p(x)−p(x 0)
x−x 0
.
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.8/12
A la lista

On the concept of the derived function
• Marx trabaja con ejemplos.
• Para cualquier polinomio, p(x) − p(x 0 ) es un
polinomio divisible por (x − x 0 ).
• Sea el polinomio g(x) = p(x)−p(x 0)
x−x 0
.
• g(x 0 ) es la derivada de p(x) en el punto x 0 .
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.8/12
A la lista

On the concept of the derived function
• Marx trabaja con ejemplos.
• Para cualquier polinomio, p(x) − p(x 0 ) es un
polinomio divisible por (x − x 0 ).
• Sea el polinomio g(x) = p(x)−p(x 0)
x−x 0
.
• g(x 0 ) es la derivada de p(x) en el punto x 0 .
• Un razonamiento similar puede hacerse para
otras funciones elementares (exponenciales,
raíces, Marx menciona también log y trig).
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.8/12
A la lista

On the concept of the derived function
• Marx trabaja con ejemplos.
• Para cualquier polinomio, p(x) − p(x 0 ) es un
polinomio divisible por (x − x 0 ).
• Sea el polinomio g(x) = p(x)−p(x 0)
x−x 0
.
• g(x 0 ) es la derivada de p(x) en el punto x 0 .
• Un razonamiento similar puede hacerse para
otras funciones elementares (exponenciales,
raíces, Marx menciona también log y trig).
• Sin el concepto de límite, hace falta una receta
para producir g(x 0 ) a partir de p(x) y no caer en un
“0/0”.
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.8/12
A la lista

On the differential
Consideraciones sobre la relación entre:
f , df,
x, dx
y sus cocientes.
Incluye un razonamiento alrededor de la derivada de
un producto.
A la lista
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.9/12

On the history of differential calculus
• Newton & Leibnitz: Cálculo místico. du dv se pone
igual a cero.
• D’Alembert: Cálculo racional. El cociente
incrementalf /x.
• Lagrange: Cálculo algebráico puro. “...The whole
problem is then resolved into finding (algebraic)
methods of developing all kinds of functions of
x + h in integral ascending powers of h...”
• Algunas notas acerca de las formulas de Taylor y
McLaurin y de su uso en la teoría de funciones de
Lagrange.
Al índice
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.10/12

Otros usos de las matemáticas de Marx
• En algunos de los borradores aparece la
expresión “límite”, “valor límite”.
• Hay una mención a un libro de Moigno en una
lista bibliográfica.
• El concepto de regla operacional.
• El uso del signo igual.
Al índice
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.11/12

Consideraciones finales
• Marx no descubrió los problemas del cálculo
diferencial (hasta Hegel los conocía).
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.12/12
FIN

Consideraciones finales
• Marx no descubrió los problemas del cálculo
diferencial (hasta Hegel los conocía).
• No produjo matemática nueva. No demuestra
teoremas y sólo considera casos particulares.
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.12/12
FIN

Consideraciones finales
• Marx no descubrió los problemas del cálculo
diferencial (hasta Hegel los conocía).
• No produjo matemática nueva. No demuestra
teoremas y sólo considera casos particulares.
• Marx pone en evidencia el proceso evolutivo:
místico → racional → algebraico (→ preciso).
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.12/12
FIN

Consideraciones finales
• Marx no descubrió los problemas del cálculo
diferencial (hasta Hegel los conocía).
• No produjo matemática nueva. No demuestra
teoremas y sólo considera casos particulares.
• Marx pone en evidencia el proceso evolutivo:
místico → racional → algebraico (→ preciso).
• Marx no oculta el placer que le produce este
descubrimiento (encuentra un “invento suyo” en
un contexto independiente y del todo
inesperado).
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.12/12
FIN

Consideraciones finales
• Marx no descubrió los problemas del cálculo
diferencial (hasta Hegel los conocía).
• No produjo matemática nueva. No demuestra
teoremas y sólo considera casos particulares.
• Marx pone en evidencia el proceso evolutivo:
místico → racional → algebraico (→ preciso).
• Marx no oculta el placer que le produce este
descubrimiento (encuentra un “invento suyo” en
un contexto independiente y del todo
inesperado).
• Sin saberlo, entra en la escuela “operativa” de las
matemáticas.
Los manuscritos matemáticos de Karl Marx – p.12/12
FIN