Solución - IqTMA-UVa

FENOMENOS DE TRANSPORTE JULIO 2010
APELLIDOS _______________________________________ NOMBRE _________________________
1. Por el interior de una conducción horizontal de sección cuadrada, de lado interior a,
lado exterior b y longitud L, circula un líquido, en régimen laminar y flujo molar total F,
que entra a la temperatura uniforme T 0 y una composición x A0 , también uniforme, del
compuesto A disuelto en un disolvente B. El material que forma la pared de la
conducción es un catalizador para la reacción fuertemente exotérmica: A → 2P, de
estructura porosa que permite la difusión de A y P pero no de B. La reacción es
irreversible, lenta y de orden uno para A. La pared externa del catalizador está
totalmente aislada del exterior, no permitiendo la transferencia de calor ni de materia.
Se admite que las propiedades físicas son constantes y que el proceso transcurre en
régimen estacionario.
y
F
z
x
b
a
L
1.a) Simplifique la ecuación de continuidad y de cantidad de movimiento para el fluido en el interior de la conducción,
indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las que se anulan los términos, y anotando bajo cada
término tachado el número correspondiente. Recuadre finalmente los términos que no se anulan. (2 puntos)
v
v
x y v
t x y z
1 2 2
z
v v v v v v v
t x y z x x y z
1 2 4 2
3
2 2 2
x x x x
p
x x x
v x vy vz
g
2 2 2
x
v v v v v v v
t x y z y x y z
1 2 2
2 2 2
y y y y p
y y y
v x vy vz
g
2 2 2 y
v v v v v v v
t x y z z x y z
1 2 2 3
2 2 2
z z z z
p
z z z
v x vy vz
g
2 2 2
z
1- Régimen estacionario
2- v x = v y = 0 , v z (x,y)≠ f(z)
3- g x = g z = 0
4- Como consecuencia la presión no varía con x
1.b) Escriba las condiciones límite necesarias para integrar estas ecuaciones, a partir del flujo molar F. (1 punto)
P conocida en un punto
MF
z 0 v , M x M 1
x M
a
z 2
A0 A A0
B
vz
vz
z, x 0, y 0 0
x
x
a a
z, x , y vz
0
2 2
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1.c) Indique cómo calcularía la fuerza de rozamiento en la pared interior de la conducción. (2 puntos)
F
vz
vz
dS ,
yz
,
xz
y
x
S
a b a b
L
L
2 2 2 2
Fz 2 2 a 2
a
0 a yz a dxdz
b a a
b
0
xz
dydz L
y
x
yz
dx
y
xz
dy
x
2 2 2 2
2 2
2 2
1.d) Simplifique la ecuación de energía, para el fluido en el interior de la conducción, indicando en el recuadro una relación
numerada de las razones por las que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número
correspondiente. Recuadre finalmente los términos que no se anulan. (2 puntos)
C v v v k H R
2 2 2
T T T T T T T
ˆp x y z 2 2 2 v R
t x y z x y z
1 2 3
5
4
1- Régimen estacionario
2- v x = v y = 0 , v z (x,y)≠ f(z)
3- Despreciable frente al término convectivo
4- Despreciable a baja velocidad
5- No hay reacción en el fluido.
1.e) Escriba las condiciones límite necesarias para integrar estas ecuaciones. (1 punto)
z 0 T T
0
T
T
z, x 0, y 0 0 ( noes necesaria)
x
y
a T T a T T
z, y, x k k , z, x,
y k k
2 x x 2 y y
catalizador
catalizador
1.f) Simplifique la ecuación de energía, para el catalizador, considerando el catalizador+fluido como una mezcla
homogénea, e indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las que se anulan los términos, y
anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Recuadre finalmente los términos que no se anulan. (2
puntos)
C v v v k H R
2 2 2
T T T T T T T
ˆp x y z 2 2 2 v R
t x y z x y z
1 2
2
1- Régimen estacionario
2- v x = v y = v z = 0
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1.g) Escriba las condiciones límite necesarias para integrar estas ecuaciones. (1 punto)
T
T
z 0 0 , z L 0
z
z
a T T b T
z, y, x k k , z, x, y k
0
2 x x 2 x
fluido
1.h) Simplifique igualmente la ecuación de continuidad de A, para el catalizador, indicando en el recuadro una relación
numerada de las razones por las que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número
correspondiente. Recuadre finalmente los términos que no se anulan. (2 puntos)
c c c c c c c
t x y z x y z
1
2 2 2
A
A A A
A A A
v x v y vz DAB R
2 2 2 A
2
1- Régimen estacionario
2- v x = v y = v z = 0
1.i) Escriba las condiciones límite necesarias para integrar estas ecuaciones. (1 punto)
cA
cA
z 0 0 , z L 0
z
z
a cA cA b cA
z, y, x DAB DABc , z, x, y DABc
0
2 x x 2 x
fluido
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2. Un material sólido húmedo, inicialmente con un contenido en agua muy pequeño, formado por pequeñas esferas, cae
libremente en el seno de un flujo de aire seco que circula hacia arriba, con una velocidad v a y temperatura T a . Mientras
cae, el material se va secando, permaneciendo prácticamente constantes sus propiedades físicas.
2a) Determinar la velocidad con la que caen las partículas sólidas, admitiendo un coeficiente de rozamiento constante. (2
puntos)
En régimen estacionario
Fuerza neta = 0 = Fuerza de gravedad - Fuerza de empuje - Fuerza de rozamiento
1
0
6 4 2
2
p
f
f a
3 2
D g f D v v
2b) En el siguiente balance macroscópico de energía simplificado para la partícula, suponiendo que la masa de la
partícula es prácticamente constante:
ˆ dT
Hv
Calor latente de vaporización del agua
MCp w AHv
Q
dt
Q Flujo de calor entre la esfera y el aire
Indicar qué es w A y cómo se puede relacionar con el coeficiente de transferencia de materia en el aire y también expresar
Q en función del coeficiente global de transferencia de calor. Definir claramente TODAS las variables empleadas
(4 puntos)
w A es el flujo de agua que abandona la partícula y según la ley general de Fick:
2 *
w x w w k D x x , w 0
* 2 *
A A A B x A A B
k D x x
w k D x x , x 1
x A A
2 * *
A *
x A A A
1
xA
2
Q U
D Ta
Tpartícula
D : diámetro de la partícula
k x : Coeficiente de transferencia de materia en el aire
x * A : fracción molar del agua en la capa de aire en contacto con la superficie de la partícula y es igual al cociente entre
la presión de vapor del agua a la temperatura de la superficie de la partícula y la presión total del aire.
x A : fracción molar del agua en el aire lejos de la partícula, como el aire está seco su valor es nulo.
T partícula : Temperatura media en el interior de la partícula.
U : coeficiente global de transferencia de calor entre el interior de la partícula y la zona global de aire.
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2c) Para la capa límite alrededor de una esfera, complete la siguiente tabla indicando si los términos que se muestran son
positivos (+), negativos (-), o nulos (0) (Cada pregunta: +0.40/-0.20 Puntos).
ir
AIRE AGUA Total
xAIRE
r +
x
N 0 + +
AGUA
r
-
T
r +
DT Dt +
*
ir
Dx
J - + 0
AGUA
Dt -
2d) Indicar, poniendo una cruz dentro de la figura, cuál de los siguientes perfiles se puede aplicar para la temperatura en
el interior de la esfera. (2 puntos)
T
T
T
X
X
0 R r
0 R r
0 R r
3. Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/-0,5).
La viscosidad del agua líquida es: 0,001 m 2 /s
La conductividad del agua líquida es: 0,5 W/m/K
La difusividad del etanol en agua líquida es: 0,01 cm 2 /s
En los líquidos es admisible que c P = c V
Dentro de un recipiente cerrado y adiabático se produce una reacción fuertemente exotérmica y su energía
interna permanece constante.
En el proceso anterior la temperatura permanece constante.
El producto escalar (·) entre dos tensores produce un vector.
En un fluido líquido la energía interna y la entalpía son prácticamente iguales
V/F
F
V
F
V
V
F
F
V
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