Feb/98 - IqTMA-UVa

Examenes Febrero/98
Problema 1
En la figura se representa un cilindro, de 20 cm de diámetro, provisto de un émbolo de
10 kg de peso que se puede desplazar verticalmente sin rozamiento. En el interior del
cilindro hay 7 g de una mezcla de n-heptano y H 2 O en fase gaseosa a la temperatura de
50ºC.
La superficie inferior del émbolo se encuentra a una altura de 50
cm sobre la base del cilindro, mientras que su parte superior está
en contacto con una cámara de aire que puede comunicarse con la
atmósfera a través de una válvula de aguja , que inicialmente está
cerrada, siendo la presión del aire en la cámara 100 mm Hg y la
presión atmosférica 700 mm Hg.
Encontrándose el sistema en estas condiciones, se deja entrar muy
lentamente aire a través de la válvula y se retira calor del cilindro
de tal forma que la mezcla de n-C 7 H 16 y H 2 O se comprime
isotérmica y reversiblemente.
Admitiendo que el n-heptano y el agua son totalmente inmiscibles
en fase líquida y que sus mezclas en fase gaseosa se comportan como un gas ideal,
calcúlese:
• 1) :
o 1a) la presión máxima, en mm Hg, que puede alcanzar la cámara de aire
sin que se produzca condensación de la mezcla gaseosa, y
o 1b) el calor, en J, que es preciso retirar de la mezcla gaseosa.
• 2) :
o 2a) la presión máxima, en mm Hg, que puede alcanzar la cámara de aire
para que el líquido condensado sea un componente puro, y
o 2b) la cantidad, en g, de dicho líquido condensado

Solución
Componente Nº Tb Mw A B C
1 310 98.4 100.250 15.8737 2911.32 -56.51
2 20 100.0 18.015 18.3036 3816.44 -46.13
1a)
Presión debida al peso del émbolo = (10)(9.8066)(760)/[ Pi (0.2/2) 2 (1.01325.10 5 )] =
23.41 mm Hg
Presión inicial de la mezcla gaseosa : p i = 100 + 25.00 = 125 mm Hg
Volumen inicial de la mezcla gaseosa: V i = Pi (2/2) 2 (5) = 15.7080 L
Número total de moles de la mezcla:
n = p i V i /RT = [123.41/760)(15.7080)]/{[(0.08206)(323.15)] = 0.09619 mol
Sea n 1 = moles de n-heptano (componente 1) : (n 1 )(100.250) + (0.09743 - n 1 )(18.015) =
7 de donde
n 1 = 0.06405 moles de n- heptano n 2 = 0.03214 moles de vapor de agua
Presiones de vapor de los componentes 1 y 2 a la temperatura de 50ºC: p 1 o = 141.91 mm
Hg p 2 o = 92.47 mm Hg
Un componente condensará cuando su presión parcial en la fase gaseosa sea igual a su
presión de vapor, deforma que el n-heptano comenzará a condensar cuando la presión
total sea : p = p 1 o /y 1 = p 1 o /(n 1 /n) = 141.91/0.6659 = 213.11 mm Hg
y el vapor de agua lo hará cuando la presión total del sistema sea : p = p 2 o /y 2 = p 2 o /(n 2 /n)
= 92.47/0.3341 = 276.77 mm Hg
Puesto que 213.11 < 276.77 , comienza a condensar el n-heptano cuando la presión total
de la mezcla gaseosa alcance el valor de p = 213.11 mmHg, y la presión en la cámara de
aire será

p c = 213.11 - 23.41 = 189.70 mm Hg
1b) Cantidad de calor que hay que retirar de la mezcla de n-heptano y agua contenida en
el cilindro :
W = nRTln(p 1 /p 2 ) = (0.09743)(8.3136)(323.15)ln(123.41/213.11) = - 141.17 J
U = Q - W = 0 Q = W = -141.17 J ( hay que retirar calor de la mezcla)
2a)Según se ha visto, el n-heptano comienza a condensar a 213.11 mm Hg y sigue
condensando él solo hasta que la fase gaseosa alcanza la composición del
heteroazeótropo y 1,az = p 1 o /(p 1 o + p 2 o ) = 141.91/(141.91 + 92.47) = 0.6055 , momento en
el que comienza a condensar la mezcla líquida heteroazeotrópica de la misma
composición x 1,az =y 1,az .
La presión total de la fase gaseosa será entonces p = p 1 o + p 2
o
= 141.91 + 92.47 = 243.38
mm Hg y la presión en la cámara de aire será p c = 243.38 - 23.41 = 210.97 mm Hg
2b) Sea n 1´ = número de moles de n-heptano que quedan en la fase gaseosa cuando
comienza a condensar el heteroazeótropo. La fracción molar de n-heptano en la fase
gaseosa en el instante en que comienza a condensar el heteroazeótropo será
y 1,az = n 1´/(n 1´ + n 2 ) o sea 0.6055 = n 1´/(n 1´ + 0.03214)
de donde n 1´= 0.05165 moles de n-heptano quedan en la fase gaseosa.
La cantidad de n-heptano que ha condensado será :
m con = (n 1 - n 1´)MW 1 = (0.06405 - 0.04933)(100.250) = 1.4756 g

Problema 2
Para mantener la presión necesaria (0.05 bar) en la cabeza de una torre de destilación de
acetileno se emplea el sistema de eyector que se presenta en la figura:
Las calderas existentes no pueden producir más que vapor de agua a 3 bar, seco y
saturado, por lo que este es comprimido hasta 20 bar en un compresor (cuya eficacia
isoentrópica es 0.68) antes acceder al eyector. El flujo de acetileno (vapor saturado)
retirado de la torre es 10.67 kg/h. El sistema de condensación del vapor a la salida del
eyector emplea agua a 22ºC, que se devuelve a 37ºC. Teniendo en cuenta el salto
térmico, se estima que la condensación del vapor tendrá lugar a 40ºC. En la cámara de
condensación se mantiene la presión (absoluta) de 0.9 bar.
Calcúlense los flujos de vapor vivo que consume el eyector, de agua de refrigeración y
de reposición de agua. Supónganse despreciables los efectos de mezcla y la solubilidad
del acetileno en agua
Solución
Para calcular el flujo de vapor vivo se plantean balances de energía y materia al
eyector.
m 1 H 1 + m 2 H 2 = m 3 H 3 ,, 1:vapor vivo, 2:acetileno , 3:mezcla, [kg/s y kJ/kg]
m 1 + m 2 = m 3
Los términos cinéticos y de altura no se consideran. Conocemos m 2 ; es necesario
calcular H 1 , H 2 y H 3 .
Cálculo de H 1 ) El vapor vivo es el resultante de la compresión hasta 20 bar de vapor
seco y saturado a 3 bar en un compresor de eficacia isoentrópica 0.68 . El proceso puede

seguirse en el diagrama T-S del agua, o utilizar las tablas de vapor (ambas en la Base de
Datos). Utilizamos aquí la segunda alternativa.
S 3 bar, Sat = 6.9919 kJ/kg.K -->compresión isoentrópica hasta 20 bar --> T 20 bar , S = 360ºC
( S = 6.9917 kJ/kg/K, H 20 bar, S = 3159.3 kJ/kg) --> (H 20 bar - H sat, 3 bar )= (H 20 bar , S - H sat, 3
bar)/0.68 -->
H 20 bar = 3363.54 kJ/kg =H 1
Cálculo de H 2 ) Se trata de vapor de acetileno saturado a 0.05 bar. Según la ecuación de
Antoine, se encuentra a
ln[37.5 mmHg]=16.3481-1637.14+(T sat -19.77) -->T sat = 148.4 K = -124.7 ºC
Consideraremos para el acetileno solo el cambio de entalpía debido al calor sensible de
calentamiento hasta 40ºC (despreciando la variación con la presión y con la mezcla), de
manera que no es preciso calcular la entalpía absoluta del acetileno en estas
condiciones.
[Para C P acetileno puede tomarse el valor medio de los correspondientes a las temperaturas
extremas = 41.5438 J/mol.K / 26.038 g/mol = 1.5955 kJ/kg.K, o la media integral].
Cálculo de H 3 ) Si se desprecian los efectos de mezcla, podemos considerar la corriente
de salida del eyector como dos independientes: una de vapor (antes vivo) a punto de
condensar a 40ºC y otra de acetileno a la misma T. En las tablas de vapor : H 3, agua = H sat
, 40ºC = 2574.3 kJ/kg
Resolviendo los balances:
m 1 H 1 + m 2 H 2 = m 1 H 3 , agua +m 2 H 3, acetileno
m 1 = m 2 (H 3, acetileno - H 2 ) / (H 1 - H 3 , agua ) = m 2 (C P acetileno (T 3 -T 2 )) / (H 1 - H 3 , agua )
m 1 = 10.67 kg/h 1.5955 kJ/kg.K (40 +124.7) K / (3363.54 kJ/kg - 2574.3 kJ/kg) =
3.5526 kg/h
El agua de reposición coincide con el flujo de agua que acompaña al acetileno que
abandona la cámara de condensación en la corriente de no condensables. El balance de
materia es sencillo si se conoce la composición de esta corriente, pues el flujo individual
de acetileno debe coincidir con el retirado de la torre (10.67 kg/h) si, como dice el
enunciado, nada se disuelve en el vapor condensado.
El vapor condensante está saturado a 40ºC, luego su presión parcial debe ser (tablas de
vapor) 0.07384 bar. La presión parcial de acetileno es la total menos esta :P acetileno =
0.826 bar
Las fracciones molares correspondientes son y acetileno =0.918 y agua =0.082. El flujo molar
de no condensables es: n total = n acetileno / y acetileno = (m acetileno /MM acetileno ) / y acetileno = 446.4
mol/h

luego: m repos = MM agua y agua n total = 0.66 kg/h
El agua de refrigeración necesaria puede calcularse a partir de la entalpía que es
preciso retirar para condensar el vapor a 40ºC:
m ref Cp agua (37ºC-22ºC) = m cond H vap 40ºC =(m 1 - m repos ) H vap 40ºC
m ref =(3.5526 - 0.66 kg/h) 2406.7 kJ/kg / 4.1894 kJ/kg.ºC (37ºC-22ºC) = 110.8 kg/h