Lliçó 1. Algorismes i conceptes bà sics.

Lliçó 1
Página 7 de 7
i operem per files fins a obtenir
La part dreta de la matriu ampliada conté ara la matriu inversa
exercici 7 problema 1.9
Relació amb els sistemes d'equacions. Calcular la inversa d'una
matriu A no és altra cosa que resoldre un conjunt de sistemes d'equacions,
tots amb la mateixa matriu de coeficients (la pròpia matriu A) però amb
diferents vectors de termes independents (les columnes de la matriu
identitat).
exemple 16 Es vol calcular la inversa de la matriu A de
l'exemple anterior. La inversa, (desconeguda de moment),
serà una matriu B tal que AB=Id, o sigui, tal que:
Si efectuem el producte de matrius, s'obtenen dos sistemes
d'equacions
que podem escriure com:
Com que els passos a seguir en l'algorisme de Gauss depenen
només de la part esquerra de la matriu, i no dels termes
independents, això justifica que es pugui escriure una nova
matriu ampliada
i resoldre d'aquesta manera els dos sistemes simultàniament.
exercici 8 problema 1.10