Benemérita Universidad Autónoma de Puebla - Facultad de ...

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Facultad de Ciencias de la Computación
Tarea No. 2 Calculo Integral
Profesor Fco. Javier Robles Mendoza
Métodos de Integración
1. Use el metodo de sustitucion simple para realizar cada una de las integrales
siguientes.
a)
1 + 1 x
2 1
x 2 dx , b) 1
1 x x + 1
4
3
dx , c)
x
2 + x
4 − 3x 2 − 2x 3 4 dx ,
d)
0
4
x
x 2 + 9 dx , e) e senx
secx dx , f) esenxcosx cos2xdx , g)
dx
e x + 1 ,
) e x sec 2 e x dx , i)
cos ln4x 2
x
dx , j)
1
e 2x − e −2x
e 2x + e −2x dx , k) dx
0
9 + x 2
l)
csc 2 lnx
x
dx , m)
dx
1 + cosx , n) dx
, ñ)
4 − x 2
dx
25 − 6x 2 ,
o)
x 2 dx
1 − x 6 , p)
x
x 4 + 3 dx , q) e 1
x 2
dx
dx , r)
x3 x 4x 2 − 9 .
2. En los incisos siguientes use la integracion por partes para realizar las integraciones
indicadas.
a) x x + 1dx , b) xe 3x dx , c) xarctanxdx , d) x 2 cos 2 xsenxdx , e) sen 3 3xdx
π 2
π
2
f) xcsc 2 xdx , g) csc 3 xdx , ) x 2 sen4xdx , i) xsecxtanxdx ,
π 6
π
4
j)
x 2
1 + x dx
k) arcsenxdx , l) x 2x + 3 99 dx , m)
x 5
1 − x 3 dx , n) e4x sen5xdx ,
1

ñ) senxsen3xdx , o)
xe x
1 + x 2 dx , p) x2 1 − xdx .
3. Utilice la integracion por partes para verificar las formulas de reduccion siguientes.
a) x m senxdx = −x m cosx + m x m−1 cosxdx ,
b) lnx m dx = x lnx m − m lnx m−1 dx ,
c) sec m xdx = secm−2 xtanx
m − 1
+ m − 2
m − 1
sec m−2 xdx , m ≠ 1 .
4. Realice las integrales trigonometricas que se indican .
a) sen 4 4xdx , b) tan 3 xdx , c) sen 5 dx , d) cos 4 xdx ,
π
2
0
0
π
2
e) cot 4 2xdx ,
f) sen 7 3xcos 2 3xdx , g) sen 4 2xcos 4 2xdx , ) tan 3 3xsec 3 3xdx ,
i) cos 4 x 2 sen4 x 2 dx , j) cotxcsc3 dx , k) tan −3 xsec 2 xdx , l) cot 6 4xdx ,
m) sen4xcos4xdx , n) cosxcos4xdx , ñ) sen5xsenxdx , o) csc 4 3xdx ,
p) sec 4 7xdx , q) tanx + cotx 2 dx , r) x + cosx 2 dx , s)
cosxdx
2 − senx ,
t)
sec 2 x
1 + tanx 2 dx .
5. Utilice el metodo de sustitucion trigonometrica para evaluar las integrales siguientes .
a)
x 2 dx
9 − x 2 , b)
1 − x 2
dx , c)
x
dx
x x 2 + 9 , d) dx
x 2 + 9 3 2
, e)
xdx
x 2 + 9 ,
f)
5
8
dx
x 2 x 2 − 16 , g) x 2 − 4
x 3 dx , )
2
5
x
4 − x dx , i) 2x − 3
2 4 − x dx , 2
2

j)
2x + 1
x 2 + 9 dx , k) x 3
x 2 + 4 3 dx , l)
2
x 2 dx
9 − x 2 5 2
.
6. Use el metodo de fracciones parciales para realizar las integrales siguientes.
a)
e)
5x + 3
x 2 − 9 dx , b) x − 6
x 2 − 2x dx , c) x − 11
x 2 + 3x − 4 dx , d) 3x − 13
x 2 + 3x − 10 dx ,
2x + 21
2x 2 + 9x − 5 dx , f) 17x − 3
3x 2 + x − 2 dx , g) 2x 2 + x − 4
x 3 − x 2 − 2x dx , ) 3x 3
x 2 + x − 2 dx ,
i)
6x 2 + 22x − 23
2x − 1 (x 2 + x − 6) dx , j) x 4 + 8x 2 + 8
x 3 dx , k)
− 4x
x + 1
x
dx , l)
(x − 3)
2
3 − 4x
(x 2 + 1) 2 dx ,
m)
3x 2 − 21x + 32
x 3 − 8x 2 + 16x dx , n) x 2 + 19x + 10
2x 4 + 5x 3 dx , ñ)
2x 2 + x − 8
x 3 dx ,
+ 4x
o)
r)
2x 2 − 3x − 36
2x − 1 (x 2 + 9) dx , p) x 3 − 8x 2 − 1
x + 3 x − 2 (x 2 + 1) dx , q) 20x − 11
3x + 2 (x 2 − 4x + 5) dx ,
x 3 − 4x
(x 2 + 1) 2 dx , s) 2x 3 + 5x 2 + 16x
x 5 + 8x 3 + 16x dx .
7. Evalue las integrales siguientes.
a)
e)
)
1
x 2 − 2x + 2 dx , b) 1
x 3 − 1 dx , c) 1
x 4 − 4x 3 + 13x 2 dx , d) 1
2x 2 − 3x + 9 dx ,
1
7 + 6x − x dx , f) 1
2 (x 2 + 6x + 13) 3 dx ,
2
g)
2x
(x 2 + 2x + 5) 2 dx ,
1
4x − x 2 dx , i) x + 5
9x 2 + 6x + 17 dx , j) 1
(x 2 + 4x + 5) 2 dx .
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