I Regiones del Plano Complejo II Funciones Complejas

ESIME ZACATENCO
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS DE ICE
20.- Demuestre que las siguientes funciones son continuas para z≠0. ¿Puede definirse
la función como para hacerla continua en z 0 = 0?
a)
b)
c)
IV Derivada de Funciones Complejas
21.- Determinar si la siguiente función es analítica, entera, donde es derivable, si lo es,
calcular la derivada.
1
a) f(z) =
1 + z
b) f(z) = Re (z 2 )
c) f(z) = |z| 2
d) f(z) = (cos 2xy + i sen 2xy) e
1 3 2 2
e) f(z) = ( 16 )
3 x + xy + i x + y
2
− i y
f) f ( z)
= ( z − 2) e
1
h) f ( z)
=
2
senh z
i) f ( z) = csc h z
( )
2 2
x − y
22.- Derivar la siguiente función usando la definición
f(z) = z 3
23.- Demostrar que la sig función es armónica y hallar la función analítica
correspondiente f(z)= u(x,y) + i v(x,y)
a) u = e x cos y
b) v = e y cos x
c) u = x 2 - y 2
d) v = -sen x senh y
e) v= 6x 2 y 2 - x 4 - y 4 + y – x + 1
f) u = x 4 – 6 x 2 y 2 + y 4
y
g) u =
2 2
x + y
24.- Sea f(z) = x 2 – y 2 – 2xy – i (-x 2 + y 2 – 2xy)
a) ¿Es armónica Im f (z)?
b) Existe f ‘ (z) en algún dominio
DICIEMBRE /2008
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