AREA BIOTECNOLOGIA - Universidad Nacional de Quilmes
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES<br />
<strong>AREA</strong> <strong>BIOTECNOLOGIA</strong><br />
BIOPROCESOS II<br />
SEMINARIO DE BIOSEPARACIONES<br />
1- Estimar la velocidad <strong>de</strong> sedimentación <strong>de</strong> una partícula <strong>de</strong> 5 µm <strong>de</strong> diámetro y 1100 Kg.<br />
m -3 <strong>de</strong> <strong>de</strong>nsidad, en agua a 20º C con una viscosidad <strong>de</strong> 1.01 10 -3 N.s.m -2 y una <strong>de</strong>nsidad<br />
<strong>de</strong> 1000 Kg.m -3 cuando: a- Sedimenta libremente b- Se localiza en un punto R: 0.15 m y<br />
gira a 3000 rpm.<br />
2- Una centrífuga <strong>de</strong> tubos es empleada para cosechar levaduras <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> una<br />
fermentación. La centrífuga consiste en un número <strong>de</strong> cilindros que rotan<br />
perpendicularmente al eje <strong>de</strong> rotación. Durante la centrifugación la distancia entre la<br />
superficie <strong>de</strong>l líquido y el eje <strong>de</strong> rotación es <strong>de</strong> 3 cm. y la distancia <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el fondo <strong>de</strong>l<br />
cilindro al eje es 10 cm. Asumiendo que las levaduras se comportan como esferas con un<br />
diámetro <strong>de</strong> 8 micrones y su <strong>de</strong>nsidad es <strong>de</strong> 1.05 g.cm -3 y que el fluido se comporta como<br />
agua pura, cuanto tiempo toma una separación completa si la velocidad <strong>de</strong> centrifugación<br />
es <strong>de</strong> 500 radianes por minuto?<br />
3- Si una publicación <strong>de</strong> un trabajo sobre levaduras que usted <strong>de</strong>be realizar se encuentra<br />
en mal estado y no se pue<strong>de</strong> apreciar el valor <strong>de</strong>l numero <strong>de</strong> g a las que se lleva a cabo la<br />
centrifugación, cómo haría para calcular dicho valor si por suerte el tiempo <strong>de</strong> duración <strong>de</strong><br />
la centrifugación no sufrió el mismo <strong>de</strong>stino y es <strong>de</strong> 10 minutos. La centrífuga que usted<br />
tiene disponible es la <strong>de</strong>l ejercicio 2, al igual que el comportamiento y las características <strong>de</strong>l<br />
fluido.<br />
4-a- Deben separarse células bacterianas provenientes <strong>de</strong> un cultivo continuo con un<br />
caudal <strong>de</strong> 3.34 10 -3 m 3 .s -1 . Asumiendo que las células son esféricas y que su diámetro<br />
promedio es <strong>de</strong> 1 µm, seleccione una centrífuga capaz <strong>de</strong> realizar dicha separación (ver<br />
tabla adjunta). La <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> las células es <strong>de</strong> 1100 Kg.m -3 , y la viscosidad <strong>de</strong>l caldo es 3<br />
veces la <strong>de</strong>l agua.<br />
4-b- Si luego <strong>de</strong> la cosecha las células se rompen con una Prensa Francesa y los restos<br />
celulares poseen un tamaño promedio <strong>de</strong> 0.5 10 -6 m, calcular el flujo para la separación<br />
completa <strong>de</strong> los restos si la viscosidad <strong>de</strong>l caldo se incrementó 4 veces.<br />
5- Células <strong>de</strong> Chlorella están siendo cultivadas en cultivo continuo y <strong>de</strong>sean cosecharse<br />
empleando una centrífuga <strong>de</strong> discos. La velocidad <strong>de</strong> sedimentación <strong>de</strong> estas células tiene<br />
un valor <strong>de</strong> 1.07 10 -4 cm.s -1 . La centrífuga a emplear posee 80 discos con un ángulo <strong>de</strong> giro<br />
<strong>de</strong> 40º, un radio externo <strong>de</strong> 15.7 cm y un radio interno <strong>de</strong> 6 cm. Si se <strong>de</strong>sea trabajar a 6000<br />
rpm, estime la capacidad volumétrica para esta centrífuga.<br />
6- Cuando se realiza la filtración <strong>de</strong> un caldo miceliar con una caída <strong>de</strong> presión constante<br />
igual a 19.6 10 4 N.m -2 se obtienen los siguientes valores:
Tiempo<br />
(seg)<br />
Volumen filtrado<br />
(dm 3 )<br />
9 10<br />
46 20<br />
126 30<br />
240 40<br />
405 50<br />
610 60<br />
860 70<br />
El área <strong>de</strong> filtración es 1.1 10 -2 m 2 , la concentración <strong>de</strong> sólidos <strong>de</strong>l filtrado es <strong>de</strong> 40 kg.m -3 y<br />
la viscosidad <strong>de</strong>l caldo es <strong>de</strong> 2 10 -3 N.s.m -2 . a- Calcule la resistencia específica <strong>de</strong> la torta.<br />
b-¿Cómo se pue<strong>de</strong> optimizar el proceso <strong>de</strong> filtrado en relación al tiempo empleado en cada<br />
ciclo si el filtro se opera 24 hs por día y el tiempo necesario para limpiarlo es 0.5 hs.<br />
7- Si un tambor <strong>de</strong> vacío se opera a 8.33 10 -3 m 3 .s -1 y a un vacío constante <strong>de</strong> 6.93 10 4<br />
N.m -2 calcule:<br />
a- El incremento <strong>de</strong> la eficiencia <strong>de</strong> filtración cuando se aumenta la velocidad <strong>de</strong> rotación<br />
<strong>de</strong> 0.3 a 0.5 rpm.<br />
b- El incremento <strong>de</strong> la eficiencia <strong>de</strong> filtración si el área sumergida <strong>de</strong>l tambor se incrementa<br />
<strong>de</strong> 30 % a 40 % <strong>de</strong>l área total.<br />
8- Con los datos <strong>de</strong> una filtración <strong>de</strong> laboratorio <strong>de</strong> una suspensión <strong>de</strong> un esteroi<strong>de</strong> se<br />
<strong>de</strong>sea diseñar un filtro intermitente <strong>de</strong> marcos y placas. Las pruebas <strong>de</strong> laboratorio se<br />
realizan en un tubo <strong>de</strong> vidrio con una malla en el extremo inferior <strong>de</strong> resistencia<br />
<strong>de</strong>spreciable. Los datos <strong>de</strong> los resultados <strong>de</strong>l laboratorio son los siguientes:<br />
Peso seco <strong>de</strong> los cristales 0.063 Kg<br />
Volumen <strong>de</strong> la torta 253 cm 3<br />
Profundidad <strong>de</strong> la torta 12.5 cm<br />
Tiempo <strong>de</strong> filtración<br />
9780 seg<br />
Gradiente <strong>de</strong> presión 1.01 Kg/cm 2<br />
Torta incompresible<br />
si<br />
Estimar el numero <strong>de</strong> marcos <strong>de</strong> 430 x 430 x 30 mm y el tiempo <strong>de</strong> filtrado, para procesar<br />
40 Kg/lote <strong>de</strong> peso seco <strong>de</strong> producto. Suponer que la bomba <strong>de</strong> alimentación produce una<br />
presión a la entrada <strong>de</strong>l filtro <strong>de</strong> 0.68 kg/cm 2 y que <strong>de</strong>scarga a la atmósfera.<br />
9- Se <strong>de</strong>sea correlacionar la resistencia específica <strong>de</strong> la torta que forma una levadura con la<br />
caída <strong>de</strong> presión, para lo cual se realizan pruebas <strong>de</strong> filtración bajo las siguientes<br />
condiciones:<br />
Area <strong>de</strong> filtración 9.3 cm 2<br />
Viscosidad 0.001 N-seg/m 2<br />
Masa <strong>de</strong> sólido seco por volumen <strong>de</strong> filtrado<br />
10 g/l<br />
Las pruebas se realizan a 4 gradientes <strong>de</strong> presión diferentes. Los datos <strong>de</strong> cada corrida<br />
fueron correlacionados obteniéndose los siguientes datos:
Corrida Numero Gradiente <strong>de</strong> P (atm) Or<strong>de</strong>nada al origen Pendiente (seg/cm 2 )<br />
(seg/cm)<br />
1 0.68 26 3.00<br />
2 1.36 12 2.00<br />
3 2.04 8 1.60<br />
4 3.40 5 1.10<br />
Estimar el índice <strong>de</strong> compresibilidad s para este material.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES<br />
<strong>AREA</strong> <strong>BIOTECNOLOGIA</strong><br />
BIOPROCESOS II<br />
BIOSEPARACIONES<br />
Centrifugación<br />
El estudio <strong>de</strong> las separaciones sólido-líquido por centrifugación está basado en la teoría<br />
<strong>de</strong> la sedimentación. Esta permite <strong>de</strong>sarrollar algunas predicciones <strong>de</strong>l comportamiento <strong>de</strong><br />
los equipos centrífugos, no sola para po<strong>de</strong>r especificarlos y dimensionarlos, sino que también<br />
ofrece un apoyo a<strong>de</strong>cuado para su correcta operación. La teoría <strong>de</strong> la sedimentación está<br />
basada en la Ley <strong>de</strong> Stokes que establece los aspectos básicos <strong>de</strong>l movimiento <strong>de</strong> un sólido<br />
en un líquido cuando existe un gradiente <strong>de</strong> <strong>de</strong>nsidad. Este movimiento pue<strong>de</strong> ser causado<br />
por la fuerza gravitacional o por una fuerza centrífuga y <strong>de</strong> acuerdo a esto se pue<strong>de</strong><br />
expresar la velocidad <strong>de</strong> sedimentación <strong>de</strong> una partícula <strong>de</strong>l siguiente modo:<br />
velocidad <strong>de</strong> sedimentación <strong>de</strong> la partícula: v g :<br />
( δ −δf<br />
)<br />
dp<br />
18. µ<br />
p 2<br />
g<br />
Válida para partículas esféricas, Re < 1 y bajas concentraciones<br />
Velocidad <strong>de</strong> sedimentación <strong>de</strong> la partícula en centrífugas esféricas:<br />
( δp −δf<br />
) 2 2<br />
dp ω r<br />
18. µ<br />
ω: velocidad angular en radianes por segundo<br />
r: posición radial <strong>de</strong> la partícula<br />
d p : diámetro <strong>de</strong> la partícula<br />
δ p : <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> la partícula<br />
δ f : <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong>l fluido<br />
µ: viscosidad <strong>de</strong>l fluido<br />
dr<br />
dt<br />
: v c :<br />
2<br />
ω r<br />
Z :<br />
g<br />
vc<br />
= : fuerza relativa <strong>de</strong> la centrífuga o número <strong>de</strong> g o efecto centrífuga<br />
vg<br />
2<br />
ω r n 2 rpm<br />
r<br />
Z : ≈<br />
g 900<br />
En esta última aproximación r <strong>de</strong>be expresarse en metros.<br />
Normalmente se utiliza el parámetro Z para caracterizar a la centrífuga pero no pue<strong>de</strong> ser<br />
usado para estimar su capacidad. El máximo flujo posible al cual se pue<strong>de</strong> trabajar en el<br />
caso <strong>de</strong> centrífugas que funcionan en forma continua, <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong>l tipo <strong>de</strong> centrífuga<br />
utilizada. Para centrífugas tubulares la expresión <strong>de</strong>l caudal viene dada por:
Q :<br />
v π.<br />
L(<br />
R<br />
g<br />
2<br />
o<br />
g ln( R<br />
− R<br />
o<br />
2<br />
1<br />
/ R )<br />
1<br />
) ω<br />
2<br />
= v g ∑<br />
Q o F : velocidad volumétrica <strong>de</strong> flujo (volumen/tiempo)<br />
L: Longitud <strong>de</strong> la centrífuga<br />
∑ : Area equivalente <strong>de</strong> la centrífuga ( longitud 2 ), útil para comparar distintas centrífugas<br />
R o : Distancia radial <strong>de</strong>l eje <strong>de</strong> giro a la superficie <strong>de</strong>l líquido<br />
R 1 : Distancia <strong>de</strong>l eje <strong>de</strong> giro a la pared <strong>de</strong>l tazón<br />
En la mayoría <strong>de</strong> las centrífugas tubulares R o ≈R 1 =R por lo que la expresión anterior se<br />
reduce a:<br />
Q :<br />
2 2<br />
v g<br />
2π<br />
. LR ω<br />
g<br />
= v g ∑<br />
Debido a que ∑ aumenta con la longitud axial <strong>de</strong>l rotor (L) y con su diámetro (2R) y<br />
velocidad (ω), el comportamiento mejora utilizando rotores más largos o más rápidos y<br />
anchos. Los valores que se pue<strong>de</strong>n conseguir <strong>de</strong> Z vienen limitados por el material <strong>de</strong><br />
construcción.<br />
En el caso <strong>de</strong> centrífugas <strong>de</strong> discos, la geometría <strong>de</strong>l sistema es distinta a la tubular y<br />
matemáticamente más compleja. La expresión <strong>de</strong> Q para este tipo <strong>de</strong> centrífuga es la<br />
siguiente:<br />
3 3 2<br />
vg<br />
2π<br />
. n(<br />
Ro<br />
− R1<br />
) ω cot angenteθ<br />
Q :<br />
= v g ∑<br />
3g<br />
N: número <strong>de</strong> discos<br />
θ: ángulo que forman los discos con el eje vertical <strong>de</strong> la centrífuga<br />
El flujo es función <strong>de</strong> las propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l caldo contenidas en vg, y <strong>de</strong> las características<br />
<strong>de</strong> la centrífuga contenidas en ∑.<br />
El Area equivalente <strong>de</strong> la centrífuga, ∑, es una constante que contiene sólo parámetros<br />
relacionados a la geometría <strong>de</strong> la centrifuga y a su velocidad angular (es in<strong>de</strong>pendiente <strong>de</strong><br />
las propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l caldo). Se utiliza para efectuar comparaciones entre distintas centrífugas<br />
y para escalamiento <strong>de</strong> equipos.<br />
Filtración<br />
La filtración consiste en la separación <strong>de</strong> un sólido <strong>de</strong> un fluido por acción <strong>de</strong>l medio<br />
filtrante y un gradiente <strong>de</strong> presión como fuerza impulsora. La velocidad <strong>de</strong> filtración se<br />
expresa mediante la siguiente expresión:<br />
Velocidad <strong>de</strong> filtración:<br />
1 dV<br />
A dt<br />
=<br />
∆P<br />
µ R
La velocidad <strong>de</strong> filtración, es <strong>de</strong>cir, el volumen <strong>de</strong> filtrado que pue<strong>de</strong> ser recogido en un<br />
tiempo <strong>de</strong>terminado es función <strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong>l filtro, la viscosidad <strong>de</strong>l fluido y al caída <strong>de</strong><br />
presión a través <strong>de</strong>l material <strong>de</strong>l filtro y <strong>de</strong> la pasta <strong>de</strong>positada sobre el filtro. La resistencia<br />
<strong>de</strong>l medio filtrante y <strong>de</strong> la pasta <strong>de</strong>l filtro juntos es por consiguiente crítica y esta resistencia<br />
<strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> su compresibilidad.<br />
∆ P : fuerza impulsora, gradiente <strong>de</strong> presión<br />
R: resistencia total a la filtración: R torta + R medio<br />
R torta : αω = αρ o V/A Para tortas incompresibles<br />
ω: cantidad <strong>de</strong> sólidos secos <strong>de</strong>positados por unidad <strong>de</strong> área<br />
α: resitencia específica <strong>de</strong> la torta<br />
ρ o : masa sólida seca por unidad <strong>de</strong> volumen<br />
dV<br />
dt<br />
A∆P<br />
=<br />
1<br />
µ αρoV<br />
+ R<br />
A<br />
(<br />
m<br />
)<br />
Esta ecuación pue<strong>de</strong> escribirse en su forma recíproca e integrarse consi<strong>de</strong>rando que a t=0<br />
V=0:<br />
At<br />
V<br />
µαρ<br />
o V µ Rm<br />
= ( ) +<br />
2∆P<br />
A ∆P<br />
Si se grafica At/V vs V/a se obtiene una recta que pue<strong>de</strong> ser utilizada para la obtención <strong>de</strong><br />
parámetros <strong>de</strong> filtración en equipos intermitentes a P cte.<br />
Los filtros rotatorios <strong>de</strong> tambor a vacío son tal vez los dispositivos más ampliamente<br />
utilizados para la separación <strong>de</strong> los microorganismos <strong>de</strong> los caldos <strong>de</strong> fermentación. En estos<br />
el elemento <strong>de</strong> filtración es un tambor rotatorio que opera en forma continua bajo presión<br />
interna reducida.<br />
La ecuación que <strong>de</strong>fine la filtración intermitente pue<strong>de</strong> ser adaptada a la filtración continua<br />
empleando filtros rotatorios, don<strong>de</strong> el tiempo t es el que dura un paso <strong>de</strong> la formación <strong>de</strong><br />
torta, el volumen V es el volumen <strong>de</strong> filtrado colectado en ese período y A es el área<br />
expuesta <strong>de</strong> filtración por ciclo o por revolución. Empleando otros parámetros <strong>de</strong> diseño<br />
adicionales dicha ecuación queda expresada <strong>de</strong> la siguiente manera:<br />
2<br />
Rarea<br />
V + 2. VoV . = k.<br />
n<br />
R área : relación <strong>de</strong> área sumergida en el líquido respecto al área total<br />
V: volumen <strong>de</strong> filtrado por revolución (m 3 )<br />
n: velocidad <strong>de</strong> rotación (rpm)<br />
Vo: Parámetro <strong>de</strong> filtración que es directamente proporcional a la resistencia <strong>de</strong>l medio<br />
filtrante<br />
K: Parámetro <strong>de</strong> filtración que es directamente proporcional al gradiente <strong>de</strong> presión y al<br />
cuadrado <strong>de</strong>l área e inversamente proporcional a la viscosidad, al peso seco <strong>de</strong> la torta por<br />
unidad <strong>de</strong> volumen y a la resistencia específica <strong>de</strong> la torta.