tema 5: balances de materia en régimen no estacionario - IqTMA-UVa

TEMA 5: BALANCES DE MATERIA EN RÉGIMEN NO ESTACIONARIOPROCESOSVARIABLESACUMULACIÓNBALANCES1. PROCESOS NO ESTACIONARIOS Definición. Mecanismo general e importancia. Ejemplos2. VARIABLES DE PROCESO Magnitud controlada. Naturalezas formal y temporal. Diferencia. Tiempos de residencia.3. ACUMULACIÓN Y DESACUMULACIÓN Variación en el contenido. Término de acumulación.4. BALANCES EN RÉGIMEN NO ESTACIONARIO Expresión general. Término de acumulación. Balance diferencial.Introducción a la Ingeniería Química UVa - 5: Bal. Materia No Est 1

PROCESOSPROCESOS NO ESTACIONARIOSVARIABLESACUMULACIÓNBALANCES Definición: Aquellos en los que alguna de las variables cambia con eltiempo (transitorios o dinámicos). Mecanismo General:• Todos los procesos no estacionarios responden a un “mecanismo”general que comprende alguno de los siguientes conceptos:o un estado inicial (o de partida)o algo que entra (flujo de entrada)o algo que sale (flujo de salida)o una posible diferencia entre la entrada y la salidao algo que cambia dentro.• Puede ser masa, volumen, altura, entalpía, temperatura, velocidad,energía mecánica, concentración (masa de un componente conrespecto a la de los demás): el comportamiento es el mismo y serige y calcula por las mismas leyes.• Para poder calcular necesitamos una relación entre las variablescitadas. Importancia:• Arranques y paradas (programadas y disparos) de plantas.• Procesos Batch o por cargas. Procesos semicontinuos.• Control de procesos: corrección de la desviación de algunavariable de operación de sus condiciones de diseño en régimenestacionario.Introducción a la Ingeniería Química UVa - 5: Bal. Materia No Est 2

EJEMPLOSPROCESOSVARIABLESACUMULACIÓNBALANCES Una piedra lanzada hacia arriba desde el suelo: altura, velocidad, energías cinética y potencial =f(t) , cambian con t. masa, aceleración, suma de energías mecánicas ≠f(t) , no cambian con t. Un depósito vacío y abierto a la atmósfera llenándose con una corrientelíquida constante:• altura, masa y volumen del líquido dentro del tanque, presión en el fondodel depósito =f(t) , cambian con t.• flujo másico y caudal de entrada, volumen (total) del depósito, presión en lasuperficie del líquido ≠f(t) , no cambian con t. Un depósito lleno y abierto a la atmósfera vaciándose a través de unorificio en su fondo:• altura, masa y volumen del líquido dentro del tanque, presión en el fondodel depósito,flujo másico y caudal de salida =f(t) , cambian con t.• volumen (total) del depósito, presión en la superficie del líquido ≠f(t) , nocambian con t. Una masa de gas bien agitado que se va calentando dentro de untanque cerrado:• temperatura, entalpía, energía interna y presión del gas =f(t) , cambian con t.• masa y volumen del gas ≠f(t) , no cambian con t. Un tanque bien agitado y lleno inicialmente de líquido negro al quellega una corriente constante de agua, que rebosa:• color (concentración de agua) en el depósito y en la corriente de salida =f(t),cambian con t.• caudales de entrada y de salida, volumen (total = del líquido en el ) deldepósito, presión en la superficie y en el fondo ≠f(t) , no cambian con t.Introducción a la Ingeniería Química UVa - 5: Bal. Materia No Est 3

VARIABLES DE PROCESOPROCESOSVARIABLESACUMULACIÓNBALANCES Magnitud controlada (flujos ¿de qué?): masa, volumen, masa de uncomponente, entalpía, energía mecánica ... Naturaleza formal: podemos estar refiriéndonos a:• flujos de entrada y salida reales, que se denominan convectivos: se tratade entradas-llegadas-admisiones o salidas-expulsiones verdaderas, en elsentido físico o de circulación.• flujos de entrada y salida ficticios, cuando no son convectivos, como lamasa de un componente generado o desaparecido por reacción o el calorproducido o consumido por la misma causa. Naturaleza temporal: pueden ser constantes (incluídos nulos) o variables(función del tiempo).• [Analizar: 1) los ejemplos del apartado anterior. 2)los caudales y volúmenesde líquido en un sistema de dos tanques en serie].• Cuando alguno de los flujos es variable puede seguir una pauta marcadaexternamente (entrada en rampa, p. ej.) o puede depender de alguna de lascaracterísticas del sistema (de su «contenido»). Esta última situación (ej. 2tanques en serie) complica el comportamiento y (el cálculo) del proceso. Diferencia: Cuando los flujos de entrada y salida son distintos se provoca unavariación en el «contenido» de la magnitud controlada en el sistema. Estos sonlos procesos en régimen no estacionario. Tiempos de residencia (o de retención):• Cuando los flujos de entrada y salida son iguales, el «contenido» de lamagnitud controlada no cambia. Los procesos son estacionarios.• En este caso lo que cambia es el tiempo de residencia, o tiempo que unapartícula individual permanece de media en el interior del sistema, con eltamaño relativo de los flujos y del sistema.( p.ej.: en el caso de caudal yvolumen se calcula como τ = volumen/caudal [=] s ).Introducción a la Ingeniería Química UVa - 5: Bal. Materia No Est 4

ACUMULACIÓN Y DESACUMULACIÓNPROCESOSVARIABLESACUMULACIÓNBALANCES Variación en el «contenido»: dependiendo de la diferencia entre losflujos de salida y entrada de la magnitud controlada el «contenido» delsistema en esa magnitud puede ir variando:• si aumenta se dice que se acumula o se produce acumulación.• si diminuye se dice que se desacumula o se producedesacumulación. La variación puede ser:• nula (procesos estacionarios)• creciente (acumulación, constante o cambiante)• decreciente (desacumulación, constante o cambiante)• cambiar entre una o la otra, dependiendo de la complejidad delcomportamiento de los flujos. Esta variación puede producirse en una magnitud (masa total o de uncomponente en BMRNE) pero reflejarse (y pedir su cálculo) en otra(altura, volumen de líquido en un tanque, etc). En los balances la variación viene representada en forma de velocidadde cambio de la magnitud:• se expresa como una diferencial de la magnitud con respecto altiempo (dm/dt).• se denomina término de acumulación.Introducción a la Ingeniería Química UVa - 5: Bal. Materia No Est 5

BALANCES EN RÉGIMEN NO ESTACIONARIOPROCESOSVARIABLESACUMULACIÓNBALANCES Expresión “general”:• E = S + A (lo que entra es igual a lo que sale más lo que se acumula).• Los balances en régimen estacionario son un caso particular de laexpresión anterior: (A=0). Termino de acumulación (A):• La expresión “general” puede escribirse como A = E - S• Si E > S A > 0 (velocidad de cambio es positiva).• Si E < S A < 0 (la velocidad de cambio es negativa).• Si E = S A = 0 (la velocidad de cambio es nula).• m es el valor total de la magnitud a la que se hace el balance. La velocidadde cambio de m tiene la forma general: A = Δm/Δt . Balance diferencial:• Puede entonces escribirse el balance como:Δm/Δt = E -S• Los flujos de entrada y salida pueden ser función del tiempo (t) y/o de lamagnitud (m):Δm/Δt = ƒ E(m,t) - ƒ S(m,t)• Si la función de variación de m con t es complicada es mejor tomarintervalos de variación pequeños (infinitamente pequeños diferenciales):∂m/∂t = ƒ E(m,t) - ƒ S(m,t)• Nos permite encontrar m=ƒ(t) , la forma matemática en la que m varía conel tiempo.• Para ello debemos resolver («integrar») la ecuación diferencial.Introducción a la Ingeniería Química UVa - 5: Bal. Materia No Est 6

BALANCE DE MATERIA EN RÉGIMEN NO ESTACIONARIOPROCESOSVARIABLESACUMULACIÓNBALANCES Expresión general:⎛+ CONSUMO ⎞[ ENTRADA ] = [ SALIDA] + ⎜⎟ + ( ACUMULACIÓN)⎜- FORMACIÓN⎟⎝⎠ Balance a una especie A entre t y t+Δt (intervalo durante el cual lasvelocidades de flujo de entrada, salida, consumo y generación demateria son constantes):• ACUMULACIÓN = ΔM (variación de la masa de A durante Δt)• [ENTRADA] = m&ENT⋅Δt• [SALIDA] = m&SAL⋅Δt• [CONSUMO] = r&CONS⋅Δt• [GENERACIÓN] = r&GEN⋅Δt Sustituyendo en la expresión general y tomando el límite cuando Δttiende a 0:dMdt= m&ENT− m&SAL+ r&GEN− r&CONECUACIÓN GENERALBalance diferencial Para resolver hay que conocer una condición límiteEj: t=0 M= … = M(0)Introducción a la Ingeniería Química UVa - 5: Bal. Materia No Est 7

BALANCE DE MATERIA EN RÉGIMEN NO ESTACIONARIOPROCESOSVARIABLESACUMULACIÓN SIMPLIFICACIONES:dMdt= m&ENT− m&SAL+ r&GEN RÉGIMEN ESTACIONARIO:M = cte → dM/dt = 0− r&CONBALANCES BATCH:m &ENT&= m SAL= 0 NO HAY REACCIÓN QUÍMICA:r &&GEN= r CON= 0dMdt= m&ENT− m&SAL BALANCE A LA MASA TOTAL:r &&GEN= r CON= 0dM= m&ENT− m&SALdtIntroducción a la Ingeniería Química UVa - 5: Bal. Materia No Est 8