Cálculo Dosis Irradiación Externa - Instituto Balseiro

Instituto BalseiroProtección RadiológicaPág. 1 de 13CALCULO DE DOSIS EN LA IRRADIACION EXTERNAINTRODUCCIONLa dosimetría de las radiaciones ionizantes se ocupa de la determinación, ya sea por medición opor cálculo, de la dosis absorbida resultante de la interacción de la radiación ionizante con lamateria. En general se determina la dosis absorbida, y a partir de ella las otras magnitudes deinterés tales como el kerma, la fluencia, la dosis equivalente, etc.El cálculo de la misma presenta dificultades a nivel analítico, por lo que es de utilidad realizarun conjunto de simplificaciones que son válidas en el campo de aplicación de la protecciónradiológica. Las más importantes son:la distribución de partículas en la fuente es uniforme en la geometría de la misma.no se consideran los efectos de autoabsorción y blindaje de la fuentese desprecian los efectos de atenuaciónse desprecia la perturbación introducida por el observador.En el caso de ser necesario considerar dichos factores, los mismos se introducen como factoresde corrección.La magnitud más simple para describir un campo de radiación en un punto es la fluencia deenergía, . Como se ha definido en capítulos anteriores, la misma está relacionada con laenergía R del campo de radiación (de la que se excluye la energía de las masas en reposo), de lasiguiente manera,donde, da es el área de una esfera infinitesimal centrada en el punto de cálculo, por la queatraviesan N partículas que transportan la energía R del campo. La unidad es, J.m -2 .En el caso especial de una fuente monoenergética, es decir que todas las partículas transportan lamisma energía E, la energía radiante se expresa,dRdaRE Ny la fluencia de energía resulta,E dNdaEdonde es la fluencia de partículas a través de la superficie da; su unidad es m -2 .La configuración geométrica del campo de radiación en su forma más simple, es establecida poruna fuente puntual que emite partículas en forma isotrópica. El valor de la fluencia en este casoCálculo de Dosis en la Irradiación Externa

Instituto BalseiroProtección RadiológicaPág. 2 de 13se obtiene dividiendo la intensidad de la fuente por la superficie de una esfera cuyo radio es ladistancia entre la fuente puntual y el punto de interés,N24 rLa relación entre los valores de la fluencia producidos por la misma fuente puntual en dospuntos del espacio a las distancias r 1 y r 2 de la fuente, se rigen por la ley de la inversa delcuadrado de la distancia, según se deduce a continuación. Las fluencias a r 1 y r 2 de la fuenteserán las siguientes,1NArea14Nr21dado que N es la misma, resulta que2NArea2N4 r2212222r1rley de la inversa del cuadrado de la distanciaPor otro lado, si existe interpuesto un medio absorbente entre la fuente y el punto de interés, elvalor de la fluencia se obtiene a partir de:4Nr2exdonde es el coeficiente de atenuación lineal del medio y x el espesor del mismo. En el caso deconsiderar varios medios, es válido el principio de superposición, y la expresión anterior resulta,4Nr2ei x idonde i y x i son el coeficiente de atenuación y el espesor respectivamente del medio i.La magnitud dosimétrica kerma, K, en un punto de interés P, expresa la energía transferida almedio por unidad de masa del elemento de volumen centrado en P. Para un haz monoenergéticode energía E, el kerma está relacionado con la fluencia de energía, de la siguiente forma,donde,tr/Kcoeficiente másico de transferencia de energía para la energía E en el medio ZtrE , ZCálculo de Dosis en la Irradiación Externa

Instituto BalseiroProtección RadiológicaPág. 3 de 13Esta expresión es válida para partículas no cargadas (fotones y neutrones). Laexpresión correspondiente a campos polienergéticos será tratada en forma separadamas adelante para neutrones y fotones.En el caso de existir equilibrio electrónico de las partículas secundarias cargadas ybreemstrahlung despreciable, la expresión (9) es igual a la dosis absorbida, es decirdonde,en / es el coeficiente másico de absorción en energía para la energía E en el medio ZDenE , ZCALCULO DEL FLUJO PARA FUENTES EXTENSASFuente linealSe considera el caso de una fuente lineal de longitud L e intensidad s L (actividad por unidad delongitud en Bq.m -1 ).Se pueden dar tres situaciones, según la ubicación del punto de cálculo P respecto a la fuente:la proyección del punto P intercepta a la fuentela proyección del punto P intercepta a la recta que contiene a la fuenteel punto P se encuentra alineado con la fuente a una distancia l 0 del extremo máscercano.A continuación se presenta el esquema para dichos casos:hynlY 2dyr 2P2dyLr 1Y2lY 11P1P30Para los puntos P 1 y P 2 resulta:Cálculo de Dosis en la Irradiación Externa

Instituto BalseiroProtección RadiológicaPág. 4 de 13r h secy h tandy h sec 2 ds yL 2 dy4 y12rE integrando se obtiene el flujo para dichos puntos:1s L14 h212s L4 h2El cálculo del flujo para el punto P 3 es:nlsLdy sL3( n24 y 4 nll1)siendo la longitud de la fuente L = l(n-1)Fuente plana, disco de radio r 0Se considera una fuente plana circular de radio r 0 y con una actividad por unidad de área s A .Phr 0odrdAbEl diferencial de fluencia en P producido por un deferencia de área dA, es:Cálculo de Dosis en la Irradiación Externa

Instituto BalseiroProtección RadiológicaPág. 5 de 13ddAs dAA4r dr d22 2 2b d r 2 r d cosh b h d r 2 r d cos2 2 2 2 2 2Integrando d sobre todo el círculo, se obtiene:PsA4ln2 2 2r h d r h d 4d h02 2 2 2 2 202 h22Fuente esféricaEl punto de cálculo se encuentra en el centro de la esfera de radio r o y se tendrá en cuenta que elmedio material que la forma, posee un coeficiente de atenuación .drs e dv4Vr2Integrando la expresión de d se obtiene:( P)sVr01 esiendo s V la actividad por unidad de volumen (Bq m -3 )Este caso es aplicable al cálculo de la dosis absorbida por inmersión en una nube radioactiva.Teorema de reciprocidadLas fuentes extensas mostradas aquí, habituales en situaciones prácticas, son simples y consolución analítica. Esto último no siempre es posible cuando se consideran fuentes y mediosdispersores de geometría compleja.Existe una herramienta de cálculo muy importante que puede utilizarse para el análisis de estoscampos de radiación, es el denominado teorema de reciprocidad. Su enunciado indica: Dosfuentes que contienen la misma actividad total producen cada una en la otra, la misma dosisabsorbida promedio, cualquiera sea su forma, tamaño y la distancia entre ellas .Este teorema es muy útil cuando se consideran fuentes volumétricas extensas y se quierecalcular su efecto en un punto determinado. El procedimiento es el siguiente:Cálculo de Dosis en la Irradiación Externa

Instituto BalseiroProtección RadiológicaPág. 6 de 13Se concentra la actividad de la fuente volumétrica en el punto de interés. Se genera así unafuente puntual y se calcula la dosis que produce esta nueva fuente en cada punto de la fuenteextensa original.Luego se toma la dosis promedio sobre la fuente extensa y esa será la dosis que la fuentevolumétrica provoca en el punto de interés original.En otras palabras, la dosis promedio sobre un volumen determinado que produce una ciertaactividad concentrada en un punto es igual a la dosis que se recibe en ese punto si la actividadestuviera uniformemente distribuida en el volumen considerado.CALCULO DE LA DOSIS ABSORBIDA PARA RADIACION GAMMAConsiderando una fuente monoenergética de energía E, probabilidad de emisión y actividad A,la tasa de fluencia de energía que atraviesa una superficie centrada en el punto de interésubicado a una distancia r, sin absorbentes interpuestos y en la condición de equilibrio de laspartículas cargadas y breemstrahlung despreciable, es.A E4 r2y la tasa de dosis absorbida en un medio Z para la misma condición es,DZA E4 r2enZ,ELos valores de en/ , para distintos medios y energía de los fotones, han sido publicados porHubbell en un rango comprendido entre 1 keV y 20 MeV.Cálculo de la dosis absorbida en distintos mediosDados dos medios distintos, I y II, en los que exista la misma tasa de fluencia y equilibrioelectrónico, la relación entre las tasas de dosis absorbidas en los mismos es proporcional a larelación entre los coeficientes de absorción másicos en energía de los materiales que loscomponen. Para un haz monoenergético resulta entonces,D IenID IIenIICálculo de Dosis en la Irradiación Externa

Instituto BalseiroProtección RadiológicaPág. 7 de 13Evaluación de la dosis absorbidaDDIIIe ne nIIISea Ḋ la tasa de dosis absorbida. Para calcular la dosis absorbida en cierto intervalo de tiempo,(t 0 - t 1 ) se debe resolver la siguiente expresión,t .1D D t dtt0En la expresión de Ḋ , la única dependencia temporal existe a través de la actividad, es decir delnúmero de partículas emitidas por la fuente por unidad de tiempo. Se escribe entonces laactividad como,A A0etal integrar la actividad entre t 0 = 0 y t 1 = t, resultaDA4E0 entr21e11D D 10etdonde D0A0E4 r 2enSe pueden presentar los siguientes casos,T 1/2 >> (t-0), entonces D = Ḋ . tT 1/2

Instituto BalseiroProtección RadiológicaPág. 8 de 13ExposiciónDada la dosis absorbida en aire ( D aire ) en condición de equilibrio electrónico ybreemstrahlung despreciable (es decir D = K), se trata de calcular la cantidad de carga liberadapor las ionizaciones producidas en el aire por fotones en la unidad de masa.Si la energía media necesaria para formar un par iónico en aire es W aire ,el número de pares iónicos producidos por unidad de masa esairey la carga de un mismo signo total producida por unidad de masa esWaireEl valor de W aire es 33,97 eV y q es la carga electrónica 1,602 x 10 -19 C.DWaireaire,DqLa expresión de la exposición puede escribirse como,XDaireW q Daire1, 6 . 10 19aire 33,97CeVXDaireW q Daireaire1, 6 . 10 1933, 97 . 1, 6 . 10 19CJdonde se han reemplazado los correspondientes valores de q y W aireLa exposición se expresa comúnmente en Roentgen ( R ). Numéricamente,1R = 2,58 x 10 -4 C/kgpor lo que la ecuación anterior resulta,XDDaireaireW q 8, 69 . 10 3aireRGydonde D aire se expresa en Gy.Por lo tanto en condiciones de equilibrio electrónico la dosis absorbida es directamenteproporcional a la exposición en un factor W aire /q. Este factor es aproximadamente constante paralos electrones en aire. La expresión muestra que a partir de conocer el valor de la exposición esinmediato obtener la dosis absorbida en aire. También es simple obtener la dosis absorbida enmateriales distintos del aire midiendo la exposición. Ahora es posible obtener la relación entrelas dosis y la exposición, resultando:Cálculo de Dosis en la Irradiación Externa

Instituto BalseiroProtección RadiológicaPág. 9 de 13enDmX. 8, 69.10 3enmedioairedonde, D m se expresa en Gy y X en R.Si se utilizan unidades SI (la dosis absorbida en Gy y la exposición en C kg -1 ), la expresiónanterior es,enDmX. 33,79enmedioairePara materiales con número atómico próximos al del aire, la relación entre los coeficientes deabsorción másico varía muy poco con la energía de los fotones. Por ejemplo, para el caso aguaaire,existe una variación de aproximadamente el 10% para energías comprendidas entre 10 keVy 10 MeV. Esto permite determinar la dosis absorbida en agua, directamente del valor deexposición medido sin conocer con exactitud la energía del haz.En cambio, para materiales de número atómico alto, por ejemplo hueso, el coeficiente deabsorción másico es significativamente distinto al del aire para energías menores que 100 keV(la relación entre ellos varía entre 1 y 5,5). Para energías mayores, en cambio, dichoscoeficientes son aproximadamente iguales.Otra magnitud de utilidad para el cálculo es la llamada constante específica gamma, . Estaconstante, característica para cada nucleído, indica el valor de la tasa de exposición en R h -1 quegenera una fuente puntual a un metro de distancia por unidad de actividad. La unidad de es:[ ] = R m 2 h -1 Ci -1La tabla más completa de ha sido publicada por Nachtigall. A modo de ejemplo en lasiguiente tabla se muestran algunos valores.Constante específica gamma, .RADIONUCLEIDO (Rh -1 m 2 Ci -1 )137 Cs 0,3260 Co 1,30198 Au 0,23192 Ir 0,39Cálculo de Dosis en la Irradiación Externa

Instituto BalseiroProtección RadiológicaPág. 10 de 13La tasa de exposición a una distancia r de una fuente puntual se calcula entonces como,XAr 2donde A se expresa en Ci y r en m 2 .Se ha asumido que la atenuación y la dispersión debido a la presencia del medio circundante esdespreciable.La exposición permite caracterizar adecuadamente el campo de radiación X o gamma y es deutilidad práctica. En la actualidad ante la necesidad de unificar las magnitudes dosimétricas paratodo tipo de partículas se está tendiendo a dejarla en desuso. La magnitud dosimétricafundamental es la dosis absorbida, numéricamente igual al kerma en condición de equilibrioelectrónico y breemstrahlung despreciable. Esto lleva a reemplazar el uso de la exposición por elkerma en aire y la constante específica gamma por la constante de tasa de kerma en aire,La constante tasa de kerma en aire, se define en forma similar a , pero tiene en cuentaademás de la radiación gamma, la emisión de rayos X y la producción de breemstrahlunginterno, por encima de cierta energía de corte, . Su unidad esy se expresa como,[ ] = Gy m 2s Bq2rAdKairedtLos datos depara distintos nucleídos han sido publicados por Johns.Se dieron hasta aquí, algunas herramientas para encarar la evaluación de la exposición y la dosisabsorbida en un campo de radiación gamma.CALCULO DEL KERMA PARA RADIACION NEUTRONICASi se irradia un elemento de tejido con neutrones de energía prefijada, y se estudia para un ciertotipo de átomos una interacción determinada, se puede calcular el kerma mediante la expresióndonde,NK N E trmnúmero de átomos blancofluencia de neutrones de energía Esección eficaz de la interacciónCálculo de Dosis en la Irradiación Externa

Instituto BalseiroProtección RadiológicaPág. 11 de 13E trmenergía transferida al elemento de masamasa del elementoEn reacciones que producen partículas cargadas, y cuando el alcance de estas es pequeñopodemos suponer que el kerma coincide con la dosis absorbida (condición de equilibrio de laspartículas cargadas)D K N EmtrFndonde F n es el llamado factor kerma que depende del material y de la energía de los neutrones.Los factores kerma para energías de neutrones menores que 30 MeV han sido publicados porCaswell y colaboradores.En el caso de considerar dos medios, I y II, sometidos a la misma fluencia de energía, la relaciónentre las dosis de ambos medios es proporcional a la relación entre los factores kerma,D FI n,ID FIIn,IINOCIONES ELEMENTALES DE DOSIMETRIA DE LA RADIACION BETALa radiación beta (electrones) es un ejemplo típico de radiación ionizante formada por partículascargadas. Tienen la particularidad de tener una masa muy pequeña comparada con las de otraspartículas directamente ionizantes (protones, alfa, etc.).La radiación beta se produce cuando un dado núcleo atómico tiene exceso de neutrones o deprotones, y por lo tanto se tiende a emitir un electrón (partícula beta negativa,- ) ó un positrón(partícula beta positiva+ ) respectivamente. En el primer caso el número atómico, Z, aumentaen uno y en el segundo disminuye en el mismo valor. En cualquiera de los casos el número denucleones (protones + neutrones) permanece constante. La emisión beta deja a los núcleosexcitados por lo que se emite radiación gamma para volver al estado fundamental. La radiaciónbeta emitida en un proceso de desintegración tiene un espectro continuo de energía cinética, talcomo se muestra en la figura a modo de ejemplo para el caso del 32 P, desde cero hasta un valormáximo, E max (específica para cada radionucleído). La energía cinética promedio de laspartículas beta se toma aproximadamente igual a 0,3 a 0,4 veces la E max , dependiendo de laforma del espectro particular. Para realizar una estimación grosera de la dosis absorbida seconsidera que la energía promedio es igual a 1/3 de E max .Cálculo de Dosis en la Irradiación Externa

Instituto BalseiroProtección RadiológicaPág. 12 de 13PARTÍCULAS EMITIDAS PORINTERVALO DE ENERGIAE0,694MeVE max = 1,71 MeVENERGIA (MeV)Espectro de emisión beta del 32 P.El cálculo de la dosis absorbida en tejido humano para distintas profundidades debida a unacontaminación superficial es posible realizarlo en forma aproximada ó aplicando un programade transporte de la radiación beta. En la actualidad se han obtenido muy buenos resultados conel método de Monte Carlo. En la tabla siguiente se muestran los resultados publicados por F.Rohloff para la tasa de dosis equivalente producida por radiación beta debida a distintosnucleídos.Tasa de dosis en tejido a distintas profundidades, producida por radiación , en el caso de unacontaminación en piel de 1Bq cm -2 .NUCLEIDOE MAX(MeV)Tasa de dosis equivalente/actividad en superficie(10 -10 Sv cm 2 s -1 Bq -1 )profundidad en tejido (mm)0.07 3 1014 C 0.156 0.928 -- --32 P 1.71 5.03 3.16 1.6445 Ca 0.256 0.934 -- --89 Sr 1.46 4.74 3.00 1.3490 Sr 0.54 3.96 1.46 0.03890 Y 2.27 5.09 3.44 2.00106 Rh 3.55 5.26 3.82 2.53131 I 0.61 3.73 1.22 0.039Cálculo de Dosis en la Irradiación Externa

Instituto BalseiroProtección RadiológicaPág. 13 de 13En el cálculo aproximado se considera la fluencia espectral correspondiente al valor promediode la energía de la fuente de radiación. Se considera que existe distribución uniforme sobre lapiel, por lo que, en forma aproximada, sólo contribuirá a la dosis la mitad del valor de la fuente.BIBLIOGRAFIAATTIX, F.H. ; Introduction to radiological physics and radiation dosimetryCURSO DE PROTECCION RADIOLOGICA Y SEGURIDAD NUCLEAR ARN 1999ROHLOFF, F. ; HEINZELMANN, M. Calculation of Dose Rates for Skin Contamination byBeta Radiation Rad. Prot. Dos.V(14), 4.1986.ICRU-37 Stopping Powers for Electrons and Positrons . Bethesda (1984).Cálculo de Dosis en la Irradiación Externa