la distribución binomial, la calculadora gráfica y ... - Aula matemática

La función de probabilidad de una variable aleatoria es la función queasigna a los valores que toma la variable aleatoria su correspondienteprobabilidad P(X = k), mientras que la función de distribución F(X) es laprobabilidad P(X ≤ k).En este tema vamos a trabajar con la distribución de probabilidadBinomial que describe experimentos que cumplen una serie de condiciones:• El modelo de distribución Binomial define experimentosconsistentes en realizar ensayos repetidos e independientes. Cada uno deestos experimentos presenta dos posibles resultados que denominamoséxito o fracaso, cuya probabilidad se mantiene constante en las diferentespruebas.• La variable se define como X "nº de veces que ocurre el suceso Aen n experimentos”, y viene determinada por dos parámetros:• n = tamaño muestral, número de experimentos realizados.• p = P[A] = probabilidad de que tenga lugar el suceso A.• La función de probabilidad de la distribución B(n, p) es:⎛n ⎞P[X = x] = ⎜ ⎟ ·px·(1(n – x)– p)⎝ x⎠En el caso de la binomial, la variable toma valores comprendidos entrecero y n.Los parámetros que caracterizan la distribución binomial son: Media o esperanza matemática:nX = E[X] = ∑ x ⋅ i p i1Donde x i son los posibles valores que toma la variable aleatoria y p i laprobabilidad asociada a cada uno de ellos. Varianza:Var(X) = ∑ i ⋅ pix 2 - [ E [ X ] ] 2Var(X) = [x 1 - E(X)] 2 · p 1 + [x 2 - E(X)] 2 · p 2 + ... + [x n - E(X)] 2 · p nCon la calculadora gráfica podemos realizar los cálculos desde dos modosdiferentes el modo TABLAS, y el modo ESTADÍSTICA. Para podertrabajar, desde el modo TABLE, con las distribuciones discretas esnecesario conocer la función de probabilidad que define cada una, así comola forma de calcular los parámetros que las caracterizan, media y varianza.Para empezar a trabajar:(a) Construiremos la función de probabilidad.2