1. a) Si x ≥ 2, numerador y denominador son ≥ 0 , si x < −2

97. Puntos de corte entre f(x) = senx y g(x) = sen(x− π 3 ) :senx − sen(x− π 3 ) = 2sen π 6 cos(x− π 6 ) = 0 , x = − π 3 , 2π 3 , ósenx = 1 2 senx − √32 cosx , tanx = −√ 3 , x = − π 3 , 2π 3 .Área = ∫ 2π/3−π/3 cos(x− π 6 )dx = [sen(x− π 6 )]2π/3 −π/3 = 2 . O bien:∫ 2π/3−π/3 [senx − sen(x− π 3 )]dx = [cos(x− π 3 ) − cosx]2π/3 −π/3 = 2 .1–/3–/2 –/6–1sen x/3 /2 5/62/3sen(x–/3)98. y = k(x − 1)+2 , A(k) = 1 6 (k2 − 4k+ 8) 3/2 , A ′ = 0 ⇒ k = 2 .99. La recta tangente es: y = −1+ax , que corta y = 0en x = 1 a , definiendo un triángulo de área 1 2a .El área de la región limitada por la curva (impropiaconvergente) es el doble: − ∫ ∞0 (−e−ax )dx = 1 a .0—11/a—1+axy = —e —axprob 99——1—ˆ2prob 1001+ˆ2 —11/2100. 1 ∫ 3π/4 dθ2 0= ∫ 1/2 √ ∫(1+cosθ) 2 −1− √ 2 1−2xdx − 0−1− √ 2 (−x)dx = ∫ 1+ √ 20 ( 1−y22+ y)dy = 1 6 (5+4√ 2) .14