Ejercicios resueltos

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 3i) f 'k) f 'm) f 'ñ) f '1 1 tg2x 2cos x 22x 2x 1 x 222 2 24x 2x 2x 4 2x 2x 42x 122x 122x 1x 12x2 6xj) f ' xx x x x 2 l) f ' x e xe 1x e23 x 2 3x12x2 223x 6 6x 2x 3x 2xx222 2 2x 2x 2x 2 2 2 2x x 3 1x 22 2 2x 6x 1x x 6x n) f ' x2x senx x cos xx x 32x 32x 3 2 o) f ' x ln x x ln x 1xxx x1 23e x 3x1ee 3 3x 12 3xq) f ' x p) f ' 2 x 2xr ) f ' x6 x13x2e 222 2x 3 3 x 2 12 x 18 x 6 x 6 x 18 x22 222 x 32 x 32 x 3231 33s) f ' xx sen x x cos x sen x x cos xCÁLCULO DE DERIVADAS31x3 2EJERCICIO 10 : Halla la función derivada de:2a) f x 3 x x 4 61x2e b) 4 3 4 x xf x x 1 c) f x e3 2x 1 2x 324 9x3xe d) f xln3 x 2x4 23x 22x 1 x sen 2 x 14 2 2x 3x5 e) f xsen f) f x 3xg) f xh) f xxexi)m)p)t)w)z)3)6)5 3 1 8x 2x3x k) f x l) f x2x 3f xn) f x lnx4 2xñ) f x o) f xf j) f x x4 3xex32x 113124 33x6x 2 53x 42x 3x 3x cos 2 x 2f x 2 x3 4 73q) f x x x r) f x ex senx s) f x 2 5 fx5 2x4x3 u) f x x2 3xex34 x2 1 34x 32x 133x24 xv) x 1f x sen 7f xx x 1x) f xy) f xe7x43132 4f x9x 3x 1) f xf5 3x 2x764x 2x3 2) f x ln2x5 3x2x 1x 4) f x x4cosx5) f xe x12x2x 14f x 5 7) f x8) fx2x 3xSolución:23a) f ' x43x x 6x 1b) f ' x214x312x 1224x2 2c) ' 1223 xf x e x 12x4x32 16x4x32 1

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 413d) f ' x12x 2e) f ' x43x 2x x 1 cos 2x 3 312x 243x 2x2x 3 x 12 2x 32x 2 x 1cos 222x 32x 3 2x 3 5 2x 318xf) f ' x 312x 3 2 26x x 1 3x 22x3 36x 6x 6x 4xg) f ' x 2 2x 1x2 12h) f ' 2x x2 1 2x ex xex ex1xi) f ' x40x4 6x2x4x3 3ex x4 3xex 4x3 3 x4 3xex x4 4x3 3x 3 e xj) f 'k) f 'l) f 'm) f 'n) f 'ñ) f 'o) f 'p) f 'xxx x 1cos 2 2x 3 2x x 1x 2x 2 2 2x x 12x x 1 x cos cos 2cos x 12 2 x21 x22 2 2 2 11x 1x 13 212x 18x 2 5218x 6x35 3 222x 2x 1 x 3 6x4 44x 2x 6xx 3 232x 1 2x1314x 2 3 x 4x 2x4x 2x38x 6x523 x 3x 3x 42 2x 3x4x 2x 218x 2x 32 23x 9x 6x x 2x 3xx21 2 6x 32x 3 226x32x 33 21 6q) f ' x2x x5r) f ' x ex senx ex cosx senx cosxs) f 't)u)v)w) ex23x32x 3 2 23x 3 x 2 3x 2x 3x 6 x sen 2 x 2 2 2x 2 x2 2f 'f 'f 'xf '2 3x 6 sen3x 23x 6 2 22 x 2 2x 2x 222 420x 3x 2x 3 ex sen29x 8x 12226x sen2 3x 2 x 2 4 2 2x 18x 2x32x1 2 3x x 3x 222 3x 2 x 2 x2 3xex ex2x 3 x2 3xexx2 x 3xx 2x 1x 1 cos 2 x 12x 12x2 x 2x 1 x 1 cos 22x 1 x 13 67x 4x 1 2 2x 12x 2x 8x12 2 x 2x 1 cos cos 2 222 2 22 2x 1x 1 x 1x 1 x 1x 1

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 5x)y)z)1)2)3)4)5)6)7)8)f 'f 'f 'f 'f '2 2 312x x 1 4x 32x4 2 44 212x 12x8x 6x 4x 12xx222 2 2x 1x 1x 1 244xe7x 328x328x3 e7x 3x18x 12x32 2 39x 4 x 3x 2x2 4 4 236x 9x 6x 36x 3xx 222 2 24 x4 x4 x 24110x 3 4x 10x 3f 'f 'f 'f 'f 'f 'x52x 3x415x 27 4x3cosx x452x 3xx senx4x3cosx x4senxx2x 1x 12x e x1x21x 2 8x5 24 6x22x 12 2x 12x 1 2x 2x x 1x 1 x 2x 1 e e x12x12x1 2524x322 x 1 2x 2x2 22x 2 4x2 22 2x 1x 1 2 2x 2x 2x 1 23 313 2 12x2 16x x 2 12x22x 3x422x 3x422x 3x4ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE A UNA CURVA316x2x 3x4EJERCICIO 11 : Halla la ecuación de la recta tangente a la curva y=x 2 + 2x-1 en el punto de abscisax=1.Solución: y – f(1) = f ‘ (1).(x – 1) f(1) = 1 2 + 2.1 – 1 = 2 f ‘ (x) = 2x + 2 f ‘ (1) = 2 + 2 = 4y 2 4 x 1 y La recta será: 4x 2EJERCICIO 12 : Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva y = 2x 2 - 3x que tenga pendiente7.Solución: m = -7 = f ‘ (x) f ‘(x) = 4x – 3 = -7 x = -1 y – f(-1) = f ‘ (-1).(x + 1) f(-1) = 2.(-1) 2 – 3.(-1) = 2 + 3 = 5 f ‘ (-1) = -7 La recta será: y 5 7x1y 7x 2EJERCICIO 13 : Halla la ecuación de la recta tangente a la curva y x que sea paralela a . la recta1 y x 14Solución: La pendiente de la recta es1m 41 1 La pendiente es igual a la derivada: x 42 x 411y 2 x 4 y x 44 y – f(4) = f’(4)(x - 4) La recta será: 1

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 6ESTUDIO DE LA MONOTONÍA DE UNA FUNCIÓNEJERCICIO 14 : Estudia el crecimiento y el decrecimiento de las siguientes funciones:a) 3 2 32f x x 2x 1 b) f x 2xc) f x 3 12x 3xd) f x x 2 2e) f xxSolución:a) D(f) = Rf '2 3x 12x6x 2D(f') R f ' (x) 0 6x 2 0 x 1/ 3Creciente (1/3,+)Decreciente (-,1/3)b) D(f) = Rf 'x6x2D(f ') f ' (x) R2 0 6x 0 x 0Mínimo (1/3,f(1/3)) = (1/3,2/3)Creciente en todo Rc) D(f) = Rf 'xD(f') R 12 6x f ' (x) 0 12 6x 0 x 2Creciente (-,2)Decreciente (2,+)Máximo (2,f(2)) = (2,15)d) D(f) = Rf 'x 2(x 2)D(f ') R f ' (x) 0 2x 4 0 x 2Creciente (-2,+)Decreciente (-,-2)Mínimo (-2,f(-2)) = (-2,0)

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 7e) D(f) = Rf 'x2x 3 D(f') R 2 f ' (x) 0 2x 3 0 x 3 / 2EJERCICIO 15 : Dada la función: f x4x2 2x 1Creciente (3/2,+)Decreciente (-,3/2)Mínimo (3/2,f(3/2)) = (3/2,-5/8)a) ¿Es creciente o decreciente en x = 0? ¿Y en x = 1?b) Halla los tramos en los que la función crece y en los que decrece.Solución: f ' x8x 2a) f ' 02 0 Decreciente en x 0f ' 1 6 0 Creciente en x 1b) D(f) = Rf 'x8x 2D(f') R f ' (x) 0 8x 2 0 x 1/ 4Creciente (1/4,+)Decreciente (-,1/4)Mínimo (1/4,f(1/4)) = (1/4,3/4)EJERCICIO 16 : Consideramos la función: xf 5x2 3xa) ¿Crece o decrece en x 1? ¿Y en x 1?b) Halla los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente.Solución:a) f ' x 10xf 'f ' 31 13 0 Decreciente en x 11 7 0 Creciente en x 1b) D(f) = Rf 'x10x 3D(f') R f ' (x) 0 10x 3 0 x 3 /10Creciente (3/10,+)Decreciente (-,3/10)Mínimo (3/10,f(3/10)) = (3/10,9/20)2EJERCICIO 17 : Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función: f x8x xSolución: D(f) = Rf 'xD(f') R 8 2x f ' (x) 0 8 2x 0 x 4

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 8Creciente (-,4)Decreciente (4,+)Máximo (4,f(4)) = (4,16)EJERCICIO 18 : Estudia el crecimiento y el decrecimiento de la siguiente función: f xx2 3x4Solución: D(f) = Rf 'xD(f ') R2x 3 2x 34 f ' (x) 0 0 x 3 / 24Creciente (3/2,+)2EJERCICIO 19 : Dada la siguiente función: f x14x 7xDecreciente (-,3/2)Mínimo (3/2,f(3/2)) = (3/2,-9/16)a) ¿Es creciente o decreciente en x = 0? ¿Y en x = 4?b) Halla los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente.Solución:a) f ' x 14 14xf 'f ' 014 0 Creciente en x 0442 0 Decreciente en x 4b) D(f) = Rf 'xD(f') R 14 14x f ' (x) 0 14 14x 0 x 1Creciente (-,1)Decreciente (1,+)Máximo (1,f(1)) = (1,7)APLICACIONES DE LA DERIVADAEJERCICIO 20a) Halla la ecuación de la recta tangente a la curvala abscisa x 1.x en x 3?b) ¿Es creciente o decreciente ffx x3 3x2 1en el punto deSolución:a) y – f(1) = f ‘(1)(x – 1) f(1) = 1 – 3 + 1 = -1 f ' x 3x2 6x f ‘ (1) = 3 – 6 = -3 La recta será: y 1 3x1y 3x 2f ' 3 9 0 Es creciente en x 3.b) EJERCICIO 21 : la función :2Dada f x3 x xa Escribe la ecuación de la recta tangente a la función en x = 1.

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 9b Halla los tramos en los que la función crece y en los que decrece.Solución:a) y – f(1) = f ‘(1)(x – 1) f(1) = 3 – 1 = 2 f ' x 6x f ‘ (1) = 6 – 1 = 5 1 La recta será: y 2 5x1y 5x 3b D(f) = Rf 'x6x 1D(f ') R f ' (x) 0 6x 1 0 x 1/ 6Creciente (1/6,+)Decreciente (-,1/6)EJERCICIO 22 : Consideremos la función: f x x 2 x 1Mínimo (1/6,f(1/6)) = (1/6,-1/12)3 2 2a) Obténla ecuación de la recta tangente a f x en el punto de abscisa x 2b) Halla los tramos en los que la función crece y en los que decrece. .Solución:a) y – f(2) = f ‘(2)(x – 2) f(2) = 6 – 4 + 1 = 3 f ' x 3x f ‘ (2) = 6 - 2 = 4 2 La recta será: y 3 4x 2y 4x 5b D(f) = Rf 'x3x 2D(f') R f ' (x) 0 3x 2 0 x 2 / 3Creciente (2/3,+)Decreciente (-,2/3)Mínimo (2/3,f(2/3)) = (2/3,1/3)PUNTOS DE TANGENTE HORIZONTALEJERCICIO 23 : Halla y representa gráficamente los puntos de tangente horizontal de la función:f3 2xx x 8x 12Solución:f 'x 3x22 2x 8 0 x 4 500Puntos : , 3 272,0 y 4 9662 106x 2 8x 6 43Máximo en 4 , 3500 27 Mínimo en2,0.

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 10EJERCICIO 24 : Dada la función f x22x ,2x 1halla sus puntos singulares y represéntalosSolución:22334x x12x 2x4x 4x 4x 4x ' x 0 2 22 22x 1x 1x 1f x 0 Punto : 0,0 Máximo en (0,0)9x2x 9EJERCICIO 25: Averigua los puntos de tangente horizontal de la función f x ySolución:22229 x 99x 2x9x 8118x 9xx 222222x 9 x 9 x 981 f ' 0 9x2 81 0x2 9xx12 3 Punto :3 Punto : 3 3, 2 3 3, 2 represéntalosMínimo en3, 3 2 Máximo en3,3 .2 EJERCICIO 26 : Halla y representa gráficamente los puntos de tangente horizontal de la siguiente2función: f(x) ( x 1) ( x 5)Solución:2f ' x2x 1 x 5x 1 x 12 x 5x x1 2x 10 x 1x1 3x 90 x 1 Punto : 1,0 x 3 Punto : 3, 32 1Máximo en( 3,32)Mínimo en (1, 0).EJERCICIO 27 : Halla los puntos de tangente horizontal de la siguiente función y, con ayuda de lasramas infinitas, decide si son máximos o mínimos: f xx3 6x2 15xSolución: f '22x3x 12x 15 0 x 4x 5 0

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 11 4 16 20x 2x1 4 6 4 16 20 4 6 ; x 222 x 5 Punto 1, 8Punto 5, 100Máximo en ( 5,100)Mínimo en (1, - 8).EJERCICIO 28 : Averigua los puntos de tangente horizontal de la función:Solución: f 'xx 2x2x 23 x 2x2 4x 3 x22x 2 x 2 x 2 22 x22 f ' 0 x 4x 3 0 x 4x 3 0 4 x 16 122x 1 4 2 2 x 3 PuntoPunto1,22 3, 6 4x 3fx23 xx 2EJERCICIO 29 : Halla y representa gráficamente los máximos y mínimos de la función:y x3 3x2 9x 1Solución: D(f) = D(f ‘) = R y' 3x2 6x 9 322 4 12x 2x 30 x 22 42x 3x 1PuntoPunto3 , 26 1,6Máximo en ( 1,6)Mínimo en (3, - 26).EJERCICIO 30 : Determina los puntos de tangente horizontal de la función:Solución:3x f ' x f ' 23 3 2 3 3 2x 2x 3x 6x x 2x 6x22x 2 x 2 x 2 23 22x0 2x 6x 0 x 2x 6x0 0 x 3 Punto0, 0Punto 3, 27fx3x x 24 2EJERCICIO 31 : Halla y representa gráficamente los puntos singulares de la función: f xx 2xSolución: f '32x4x 4x 4xx1x 1 0 x 0x 1PuntoPuntoPunto1,0, 011, 1

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 12Máximo en ( 0, 0)Mínimo en (-1,-1) y (1,-1)REPRESENTACIÓN DE FUNCIONESEJERCICIO 32 : La siguiente gráfica corresponde a la función f(x). A partir de ella, indica:a Máximos y mínimos.b Puntos de corte con los ejes.c Ramas infinitas.d Intervalos de crecimiento y de decrecimiento.Solución:a) f' 3 0 Hay un mínimo en f33f' 00 Hay un máximo en 0,f 0 3b)4,0,2,0,3,0 y 0,3.c)lim f x;lim f xxx 3, 3d)Decrece en , 3 y en 0, ;crece en 3, 0.3EJERCICIO 33 : Dada la gráfica de f(x), di cuáles son sus asíntotas e indica la posición de la curvarespecto a ellas. Halla también los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función:Solución: Asíntota vertical: x 0 Posición de la curva: lim f x;lim f xAsíntota horizontal: y 0 Posición de la curva:La función es decreciente en, 0 y en 0, .x0x 0Si Sixx , ,yy00

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 13EJERCICIO 34 : A partir de la gráfica de f (x):abc¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes?Di cuáles son sus asíntotas.Indica la posición de la curva respecto a las asíntotas verticales.Solución:a (0, 0)b Asíntotas verticales: x 1, x 1Asíntota horizontal: y 0) lim f x ;lim f x c lim f x;lim fxx1x1x1x1EJERCICIO 35 : Representa una funciónpolinómica f x , de la que sabemos que : lim f x;lim f xx x Su derivada es 0 en 2, 2 y en 0,2. Corta a los ejes en 3, 0,1, 0,1,0 y 0,2.Solución:EJERCICIO 36 : Representa una función f(x), de la que sabemos lo siguiente: La derivada no se anula en ningún punto. La función es decreciente. Corta a los ejes en (-1, 0) y en (0,-1) lim f x ; lim f x x 2x 2 Tiene una asíntota horizontal en y 1. Además:Solución:1 11 2EJERCICIO 37 : Representa gráficamente una función f (x), de la que conocemos lo siguiente :Su derivada se anula en No corta a los ejes. lim f x ;lim f x 0x 01, 4 y en 1,4.x

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 14 Tiene una asíntota oblicua, que es y 2x. Además:Solución:3 2EJERCICIO 38 : Estudia y representa la siguiente función: f xx 3xSolución: Dominio: D(f) = R Puntos de corte con los ejes:x 03 22Con el eje X x 3x 0 x x 30 x 2Con el eje Y : x 0 y 0 Punto 0,0Punto (0,0)Punto ( 2,4)3 Ramas infinitas: lim x 3x ;lim x 3x xxMonotonía y extremos:D(f) = RD(f ' ) Rf ' x3x2 6x x 0f '(x) 0 3x(x 2) 0 x 2232Punto(0 , 0)Punto ( 2,4)Creciente: (-,-2) (0,)Decreciente: (-2,0)Máximo: (-2,4)Mínimo: (0,0)Curvatura y puntos de inflexión:D(f) = D(f ‘) = RD(f ') Rf ' ' x6x 6 f ' '(x) 0 6x 6 0 x 1Cóncava: (-,-1)Convexa: (-1,)Punto de Inflexión: (-1,2)Gráfica:

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 154 2EJERCICIO 39 : Estudia y representa la función: f xx 2xSolución: Dominio: D(f) = R Puntos de corte con los ejes:Con el eje X x 24 22 2x 2x 0 x x 20 x 0 x 2Con el eje Y x = 0 y = 0 Punto (0,0) Punto ( 2, 0) Punto (0, 0) Punto ( 2, 0) Ramas infinitas: lim x 2x ;lim x 2x xxMonotonía y extremos:D(f) = RD(f ' ) R x 0f ' x4x3 4x 2 f '(x) 0 4x(x 1) 0 x 1x 14242Creciente: (-1,0) (1,+)Decreciente: (-,-1) (0,1)Máximo: (0,0)Mínimo: (-1,-1), (1,-1)Curvatura y puntos de inflexión:D(f) = D(f ‘) = RD(f ') Rf ' ' x12x2 4 2 f ' '(x) 0 12x 4 0 x Gráfica:1/ 3Cóncava: 1, 31 3 Convexa: 1 1 , , 3 3 Punto de Inflexión: 1 5 , 3 9

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 16EJERCICIO 40 : Estudia y representa la siguiente función:fx3x x 2Solución: Dominio R- {2} Puntos de corte con los ejes:Con el ejeX y 03x 0x 2y 0 x 0PuntoCon el eje Y x 0 Punto 0,0 Asíntota vertical: x 2 lim f x ; lim f xAsíntota horizontal: y 3Monotonía y extremos:D(f) = R – {2}f 'x3x2x23xlim 3, conx 2x3xlim 3, conx 2xx 23x 3x 6 3x 6 22x 2 x 2 x 2D(f2f 'y 3y 3')x R 2 6x 22Creciente: (0,)0,0 0 6 0 No tiene soluciónDecreciente: (-,0)Curvatura y puntos de inflexión:D(f) = D(f ‘) = R – {2}f ' 'xGráfica:20.(x 2) ( 6).2(x 2) 1243(x 2)(x 2)No existe ni máximo ni mínimoD(f ') R {2} 12f ' '(x) 0 (x 2)3Cóncava: (-,0)Convexa: (0,+) 0 No tiene soluciónPunto de Inflexión: No existe

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 17EJERCICIO 41 : Representa gráficamente la siguiente función, estudiando previamente los aspectos2xque consideres más relevantes: f x x 1Solución: Dominio R – {-1} Puntos de corte con los ejes:2xCon el eje X y 0 0 x 0 Punto 0,0x 1Con el eje Y x 0 y 0 Punto 0,0 Asíntotas verticales: x 1 lim f x;lim fxx1x12xAsíntota horizontal: lim f (x) lim No existe asíntota horizontalxxx 1Asíntota oblicua: y = mx + nx2 f (x) x2m lim limx 1 lim 1x x xx x2x x 2 2 2xx x x x 1n lim f (x) mxlim 1.x lim lim 1 xx x1 xx 1 xx 1 1f (100) A sin t(100) y x 1f ( 100) A sin t( 100) Monotonía y extremos:D(f) = R – {-1}D(f') R 122x(x 1) x .1 2x2 2x x2x2 2x f ' x 2 x 2xx 0x12x12x12f ' x 0 x2 2x 0 x(x 2) 0 2 x1x 2 0 x 2Creciente: (-,-2) (0,+)Decreciente: (-2,-1) (-1,0)Máximo (-2,-4) y Mínimo (0,0)Curvatura y puntos de inflexión:D(f) = D(f ‘) = R – {-1}f ' 'x2 22(2x 2).(x 1) (x 2x).2(x 1)(2x 2).(x 1) (x 2x).2222x 2x 2x 2 2x 4x 24333(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)D(f ' ) R {1} 2f ' ' (x) 0 3(x 1) 0 No tiene soluciónCóncava: (-,-1)Convexa: (-1,+)Punto de Inflexión: No existeGráfica:

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 18EJERCICIO 42 : Estudia y representa la siguiente función: f xSolución: Dominio R – {2} Puntos de corte con los ejes:Con el ejeX y 03x 0x 2x 0Con el eje Y x 0 y 0 Punto 0,0 Asíntota vertical: x 2 lim f x;lim f xx2x23x x 2PuntoRama parabólica pues el grado del numerador es dos unidades mayor que el grado deldenominador. lim f x;lim f xxx0,0Monotonía y extremos:D(f) = R – {2}D(f ' ) R 2 3 3 2 3 3 2 23x x 2x 3x 6x x 2x 6x 2x x 3f ' x 22222x 2 x 2 x 2x 2f ' 2x0 2x x 3 0 x 0x 3Creciente: (3,+)Decreciente: (-,0) (0,2) (3,+)Mínimo: (3,27)f ' 'Curvatura y puntos de inflexión:D(f) = D(f ‘) = R – {2}(6x212x)(x 2)2 (2x3 6x2)2(x 2) (6x212x)(x 2) (2x3 6x2)2x 43(x 2)(x 2) 3 2 23 26x 12x12x 24x 4x 2x 12x(x 2)3D(ff '')'(x) R {2}3 24x 12x 20x(x 2)33 24x 12x 20xx 03 22 0 0 4x 12x 20x 0 4x(x 3x 5) 0 (x 2)3 x2 3x 5 0 NotienesoluciónCóncava: (0,2)Convexa: (-,0) (2,+)Punto de Inflexión: (0,0)Gráfica:

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 19EJERCICIO 43 : Representa gráficamente la siguiente función, estudiando los aspectos quexconsideres más relevantes: 3 2f x xSolución: Dominio R - {0} Puntos de corte con los ejes: (-1,26;0)lim f x ; Asíntota vertical: x 0: lim f xx0x 0Rama parabólica: lim fx;lim f xxMonotonía y extremos:Creciente (1,+)Decreciente (-,0) (0,1)Mínimo (1,3)Curvatura y puntos de inflexiónCóncava: (-1,26;0)Convexa: (-;-1,26) (0,+)Punto de inflexión: (-1,26;0)x Gráfica:EJERCICIO 44 : Estudia y representa la función: f xSolución: Dominio R - {-2} Puntos de corte con los ejes: (0,0)lim f3x x 2 Asíntota vertical: x 2 x;lim f xx2x 2Rama parabólica lim fx;lim f xxx Monotonía y extremos:Creciente (-3,-2) (-2,+)Decreciente (-,-3)Mínimo (-3,27) Curvatura y puntos de inflexión: a un número entre -2 y 0Cóncava: (-2,a)Convexa: (-;-2) (a,+)Punto de inflexión: (a,f(a))Gráfica:EJERCICIO 45 : Estudia y representa la siguiente función: f xSolución: Dominio R - {0} Puntos de corte con los ejes: (1,0) y (-1,0)lim f x ; Asíntota vertical: x 0 lim fxx0x 0Rama infinitas: lim fx;lim f xxx Monotonía y extremos:Creciente R – {o}Curvatura y puntos de inflexión:Cóncava: (-;-0,58) (0;0,58)Convexa: (--0,58;0) (0,+)Punto de inflexión: (-0,58;1,54) y (0,58;-1,54)x4 1x Gráfica:

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 20EJERCICIO 46 : Estudia y representa la siguiente función: f xSolución: Dominio R - {-1,1} Puntos de corte con los ejes: (0,0) Asíntotas verticales: x 1, x 1x 1lim fx ;lim fx x1x1x 1lim fx ;lim fxx1x1f (100) 1Asíntota horizontal: y 1 f ( 100) 1 Monotonía y extremos:Creciente (0,1) (1,+)Decreciente (-,-1) (-1,0)Máximo: (0,4) Curvatura y puntos de inflexión:Cóncava: (-,-1) (1,+)Convexa: (-1,1)Punto de inflexión: No existenxx22 4 1Gráfica:EJERCICIO 47 : Representa gráficamente la siguiente función, estudiando previamente los aspectos2xque consideres más relevantes: f x x2 1Solución: Dominio R Gráfica: Puntos de corte con los ejes: (0,0) No tiene asíntotas verticales.f (100) 1Asíntota horizontal: y 1 f ( 100) 1 Monotonía y extremos:Creciente (0,+)Decreciente (-,0)Mínimo: (0,0) Curvatura y puntos de inflexión:Cóncava: (-;-0,58) (0,58;+)Convexa: (-0,58;0,58)Punto de inflexión: (-0,58;0,25) y (0,58;0,25)EJERCICIO 48 : Dada la función f x2represéntala gráficamente.22x 1 estudia sus aspectos más relevantes yxSolución: Dominio R – {0} Puntos de corte con los ejes: No existen Asíntota vertical: x 0lim f x ;lim f x x0x 0 f (100) 2Asíntota horizontal: y 2 f ( 100) 2Monotonía y extremos:Creciente (-,0)Decreciente (0,+)Máximo y Mínimo: No existenCurvatura y puntos de inflexión:Cóncava: R – {0}Punto de inflexión: No existeGráfica:

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 21EJERCICIO 49 : Estudia y representa la siguiente función: f x3xx2 1Solución: Dominio R Puntos de corte con los ejes: (0,0) Asíntota vertical: No tienef (100) A sin t(100)Asíntota oblicua: y x f ( 100) A sin t( 100) Monotonía y extremos:Creciente RMáximo y Mínimo: No existen Curvatura y puntos de inflexión:Cóncava: (-,0)Convexa: (0,+)Punto de inflexión: (0,0)Gráfica:EJERCICIO 50 : Dada la función f x2represéntala gráficamente.3x 4 estudia sus aspectos más relevantes yxSolución: Dominio R – {0} Puntos de corte con los ejes: (-1,6;0) Asíntota vertical: x 0lim f x ;lim f x x0x 0 f (100) A sin t(100)Asíntota oblicua: y x f ( 100) A sin t( 100)Monotonía y extremos:Creciente (-,0) (2,+)Decreciente: (0,2)Mínimo: (2,3)Curvatura y puntos de inflexión:Convexa: R – {0}Punto de inflexión: No tieneGráfica:EJERCICIO 51 : Estudia y representa la función: f xSolución:x2x3 2x 1 Dominio R – {-1} Puntos de corte con los ejes: (0;0) Asíntota vertical: x 1lim fx ;lim fxx1x1f (100) A sin t(100)Asíntota oblicua: y x-2 f ( 100) A sin t( 100) Monotonía y extremos:Creciente (-,-3) (-1,+)Decreciente: (-3,-1)Máximo: (-3,-27/4) Curvatura y puntos de inflexión:Cóncava: (-,-1) (-1,0)Convexa: (0,+)Punto de inflexión: (0,0)Gráfica:

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 22EJERCICIO 52 : Estudia y representa la siguiente función: f xSolución: Dominio R – {-1,1} Puntos de corte con los ejes: (0;0) Asíntotas verticales: x 1, x 1x 1lim fx ;lim fx x1x1x 1lim fx ;lim fxx1x1f (100) A sin t(100)Asíntota oblicua: y x f ( 100) A sin t( 100) Monotonía y extremos:Creciente (-;-1,73) (1,73;+)Decreciente (-1,73;-1) (-1,1) (1;1,73)Máximo (-1,73;-2,6)Mínimo: (1,73;2,6) Curvatura y puntos de inflexión:Cóncava: (-,-1) (0,1)Convexa: (-1,0) (1,+)Punto de inflexión: (0,0)3xx2 1Gráfica:EJERCICIO 53 : Estudia y representa la función: f x2Solución: Dominio R – {0} Puntos de corte con los ejes: No tienelim f x ; Asíntota vertical: x 0 lim fxx0x 0Rama parabólica lim f x;lim f xxMonotonía y extremos:Creciente (-1,0) (1,+)Decreciente (-,-1) (0,1)Mínimo: (-1,2) y (1,2)Curvatura y puntos de inflexión:Convexa: R – {0}Punto de inflexión: No tienexx4x 1Gráfica:EJERCICIO 54 : Estudia y representa la función:Solución:fx4xx2 1 Dominio R Puntos de corte con los ejes: (0,0) Asíntotas verticales: No tiene.lim f x ;Rama parabólica lim f xxMonotonía y extremos:Creciente (0,+)Decreciente (-,0)Mínimo: (0,0)Curvatura y puntos de inflexión:Convexa: RPunto de inflexión: No tienex Gráfica:

Tema 7 – Derivadas. Aplicaciones – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 23EJERCICIO 55 :3x 2a) Dibuja la gráfica de la función: f x x 3x3b) Ayúdate de la gráfica para estudiar los siguientes aspectos dede crecimiento y de decrecimiento.fx:dominio,continuidad e intervalosSolución:a) Dominio R Puntos de corte con los ejes: (0,0), (4,86;0) y (-1,85;0) Asíntotas verticales: No tiene.Rama parabólica lim fx;lim f xxMonotonía y extremos:Creciente (-,-1) (3,+)Decreciente (-1,3)Máximo (-1,5/3)Mínimo: (3,-9)Curvatura y puntos de inflexión:Cóncava: (-,-1)Convexa: (-1,+)Punto de inflexión: (-1,-11/3)x Gráfica:Y424 2246810122 4Xb) Dominio R Es una función continua. Creciente en ,1 3, y decreciente en 1,3.