Ejercicios voluntarios

TEMA 11 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE I – 1º Bach 3Estudio de la continuidad a partir de una gráficaEJERCICIO 9 : Dadas las funciones:a) Di si son continuas o no. b) Halla la imagen de x = 1 para cada una de las cuatro funciones.EJERCICIO 10 : Dada la gráfica:a) Di si f (x) es continua o no. Razona tu respuesta. b) Halla f (−1), f (0), f (2) y f (3).EJERCICIO 11 : ¿Son continuas las siguientes funciones en x = 2?a) b)Y8Y8664422− 8 − 6 − 4X− 2 2 4 6 8− 8 − 6 − 4 −2− 2− 22 46 8X− 4− 6− 4− 6Si alguna de ellas no lo es, indica la razón de la discontinuidad.EJERCICIO 12 : Esta es la gráfica de la función f ( x):Y8642−8 −6 −4 −2 2 4 6 8−2−4−6Xa) ¿Es continua en x = −2?b) ¿Y en x = 0?Si no es continua en alguno de los puntos, indica la causa de la discontinuidad.

TEMA 11 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE I – 1º Bach 4Estudio de la continuidad a partir de su expresión analíticaEJERCICIO 13 : Averiguar los puntos e intervalos de discontinuidad de las siguientes funciones:a) y =x2x + 5− 5x+ 6b) y =x2x + 5− 5x+ 62c) y = x − 5x+ 6EJERCICIO 14 : Estudia la continuidad de las funciones siguientes y represéntalas gráficamente:⎧x−12⎪ si x ≤ 42⎧⎧x si x < 1x − 2x si 0 < x ≤ 1⎪a) f ( x)= ⎨ 3b) f ( x)= ⎨c) f ( x)= ⎨3x−1⎪ 2⎩x−15si x > 4⎩3x−1si x > 1⎪ si x > 1⎩ 222⎧x− 3 si x ≤ 2⎧2− x si x ≠ 0⎧1si x = 0d) f ( x)= ⎨e) f ( x)= ⎨f) f ( x)= ⎨ 2⎩1si x > 2⎩1si x = 0⎩1− x si x ≠ 0EJERCICIO 15 : Estudia la continuidad de las siguientes funciones:⎧ x + 3 si - 6 ≤ x < -2⎧1⎪⎪ si x < 0⎪1 si - 2 < x ≤ 1x⎪2a) f(x) = ⎨ 2x +1 si1 < x < 3 b) f(x) = ⎨x+ x si 0 ≤ x < 1⎪-2x +13 si 3 ≤ x < 5⎪⎪2 si x > 1⎪⎪⎩3 si x > 5⎩c) f(x) =⎧ 2⎪x+ 2⎨⎪ 3⎩x+ 3si xsi x< 0> 0EJERCICIO 16 : Hallar lim f( x) y lim f( x) siendox→ 2+x→2−⎧3− x si x ≥ 2f(x)= ⎨⎩ 0 si x < 2a) ¿ Existe lim f ( x ) ?x→2b) Estudia su continuidad en el punto x = 2EJERCICIO 17 : Halla el valor de k para que f ( x) sea continua en x = 1:⎧2x+ 1 si x ≠ 1f ( x)= ⎨⎩ksi x = 1⎧3x2 + mx −1si x ≤ 1EJERCICIO 18 : Halla el valor de m para que f(x) = ⎨sea continua en todo R.⎩2x+ 3 si x > 1Asíntotas y ramas infinitasEJERCICIO 19 :Halla las asíntotas de las siguientes funciones y sitúa la curva respecto a ellas:21x + 32x− xa) f ( x) = b) f ( x)= c) f ( x)= d) ( )3 + xf x =224 − xx − x − 2x + 223x −1x + 3x( ) 2e) f ( x)= f) f ( x)= g) f ( x)= h) f ( x)x4+ 2x2 −x 91−3x2 − x3x − 2x2x + 1i) f ( x)= j) f ( x)= k) f ( x) = l) f ( x)23x + 14x2 − 3xm) f ( x)= n) f ( x) = x2 − x1+xx222x + 2=x + 1x=x + 2