Estabilidad de Sistemas Físicos - ETSIA

1. Nombre del Programa: CTIA2. Organo responsable del Programa: ETSI Aeronáuticos3. Nombre: Estabilidad de Sistemas Físicos ICarácter (obligatoria/optativa): obligatoria4. Profesorado encargado de la materia o actividad formativaProfesor Categoría ECTSD. José Manuel Vega de Prada C.U.D. Carlos Martel Escobar T.U.5. Breve descripción del contenidoIntroducción. Definiciones básicas sobre estabilidad en sistemas dinámicos. Bifurcación y solucionesestacionarias. Método de Lyapunov-Schmidt. Bifurcación de Hopf. Teorema de Hopf y cálculoefectivo de las soluciones bifurcadas. Variedades centrales para soluciones estacionarias de sistemasaurónomos.6. Sistema de evaluación de los alumnosTrabajo final7. Otras observacionesTemario reducido1. Introducción. Definiciones básicas sobre estabilidad en sistemas dinámicos. Sistemas lineales deecuaciones diferenciales: coeficientes constantes, periódicos y asintóticamente constante o periódicos.Linealización y estabilidad lineal; estabilidad de soluciones estacionarias y periódicas en sistemasautónomos. Método directo de Lyapunov.2. Bifurcación a soluciones estacionarias. Método de Lyapunov-Schmidt; bifurcación desde autovaloressimples y dobles; efecto de las imperfecciones en el diagrama de bifurcación. Grado de Schauder:propiedades básicas; aplicación al estudio de problemas globales de bifurcación.3. Bifurcación de Hopf. Teorema de Hopf y cálculo efectivo de las soluciones bifurcadas. Casosdegenerados. Métodos de escalas múltiples para el análisis de las soluciones bifurcadas. Efecto de unforzamiento resonante en bifurcaciones de Hopf. Oscilaciones forzadas en sistemas casi Hamiltonianos;resonancias paramétricas de 2º y 3 er orden.4. Variedades centrales para soluciones estacionarias de sistemas autónomos: existencia y cálculo. Formasnormales para las ecuaciones del movimiento en la variedad central; aplicación a problemas decodimensión uno. Problemas de codimensión dos. Ideas sobre problemas de codimensión mayor.5. Aplicación de Poincaré. Variedades centrales para puntos fijos de aplicaciones del plano en sí mismo;formas normales asociadas. Aplicación al estudio de bifurcaciones desde una familia de solucionesperiódicas: bifurcaciones de tipo horca y transcríticas; duplicación de período; bifurcación a solucionescasi-periódicas.6. Ideas sobre soluciones caóticas. Herradura de Smale. Perturbaciones periódicas de una órbitahomoclínica. Ejemplo de Silnikov. Intermitencia.Bibliografía esencial1. V.I. Arnold, “Ordinary Differential Equations”, M.I.T. Press, 19732. V.I. Arnold, “Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations”, Springer-Verlag(1983)3. S.N. Chow y J.K. Hale, “Methods of Bifurcation Theory”, Springer-Verlag, 1982.4. E.A. Coddington y N. Levinson, “Theory of Ordinary Differential Equations”, McGraw-Hill .1955.5. K.O. Friedricks, “Advanced Ordinary Differential Equations”, Gordon and Breach. 19666. J. Guckenheimer y P. Holmes, “Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of VectorFields”, Springer- Verlag, 1983.7. W. Hahn, “Stability of Motion”, Springer- Verlag.1977.8. J.K. Hale y H.Koak, “Dinamycs and Bifurcations”, Springer-Verlag, 1991.9. B.D. Hassard, N.D. Kazarinoff e I.N. Wian, “Theory and Applications of Hopf Bifurcations”,Cambridge University Press, 1981.Programa de Posgrado “Ciencia, Tecnología e Infraestructuras Aeroespaciales” (CTIA)ETSI Aeronáuticos, Anexo 4 2008

10. G. Iooss y D.D. Joseph, “Elementary Stability and Bifurcations Theory”, Springer-Verlag, 1980.11. H.B. Keller, “Numerical Methods in Bifurcation Problems”, Tata Institute of fundamental Research,1987.12. S. Lefschetz, “Differential Equations: Geometric Theory”, Dover, 197713. J. Marsden y M. McCracken, “The Hopf Bifurcation and its Applications”, Springer-Verlag, 1976.14. L. Perko, “Differential Equations and Dynamical Systems”, Springer-Verlag, 199115. Verhulst, “Nonlinear Differential Equations ans Dynamical Systems”, Springer-Verlag, 199016. S. Wiggins, “Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos”, Springer-Verlag,1990.17. S. Wiggins, “Global Bifurcations and Chaos”, Springer-Verlag. 1988.Programa de Posgrado “Ciencia, Tecnología e Infraestructuras Aeroespaciales” (CTIA)ETSI Aeronáuticos, Anexo 4 2008