Dinamica 1+2

Fenómenos atmosféricos

Escalas horizontales y temporalesde fenómenos atmosféricos

Dinámica de la atmósfera y losocéanos●●●Ecuaciones de movimientoEcuacion de conservacion de masaEcuacion de conservacion de energia ysalinidad (para el océano)

Ecuaciones de movimiento●●El movimiento esta gobernado por 3 ecuaciones queexpresan como la velocidad cambia con el tiempo:ecuacion de Newton.Como oceano/atmósfera es un continuo se usa lamasa/volumen=densidadDensidad x (aceleracion + adveccion) = Fuerza NetaFuerza Neta= Fuerza gradiente de presion + gravedad+ friccion

Sistema de coordenadas

●Aceleracion y adveccion en la direccion xaceleracion= ∂uadveccion=u ∂ u∂ x∂ t∂uv∂ y w ∂ u∂ z

●Fuerza gradiente de presion en dir-x−∂ p∂ x●En la horizontal esta fuerza siempre generaun movimiento. En la vertical, esta fuerzatiende a balancearse con la fuerza de lagravedad: -ρg

Efectos de la rotacion●La ley de Newton es valida en un sistema de coordenadasinercial. Entonces, si queremos estudiar el movimiento desdela Tierra, que esta rotando y es no inercial, es necesarioincluir dos terminos: la aceleracion centrifuga y la de Coriolis.

La fuerza centrifuga deforma la Tierra convirtiendola en un geoide,con un radio 20 km mayor en el ecuador. De esta forma la fuerzacentrifuga es balanceada poruna g mayor en el Ecuadory no es necesaria incluirlaexplicitamente enlas ecuaciones.Se define g*= g + fuerza centrifuga

●Fuerza de Coriolis: Mientras una parcela de oceanose mueve en la direccion sur-norte la Tierra gira deoeste a este generando una desviacion aparente enla trayectoria de la parcela (desde un sistema dereferencia que gira con la Tierra).

●Los movimientos horizontalesoceanicos/atmosféricos son mucho mas importantesque los verticales por la estratificacion y por laextension horizontal vs vertical. Por lo tanto losterminos de Coriolis que importan son los que actuansobre las velocidades horizontales:ecuacion en x :−2 sin v=− f vecuacion en y:2 sin u= f u(los signos son adecuados para insertarlos a la izq de la ec.)

Friccion/Disipacion●Viscocidad molecular: consideremos el flujo medio de unfluido y el movimiento caotico de las moleculas debido ala energia termica. El movimiento molecular llevarainformacion del flujo medio de un lado a otro a traves delas colisiones, creando esfuerzos viscosos que tienden adesacelerar al fluido

=viscosidad cinematica molecular ≃10 −6 m 2 /secuacion x: ∂2 u∂ x 2 ∂2 u∂ y 2 ∂2 udifusivo, en este casode momento en laAnalogo a un termino∂ z 2 direccion x.

●Viscosidad turbulenta: La viscosidad molecular cambia elflujo muy despacio. Los océanos/atmósfera pierdenenergía mucho mas rápido debido a la turbulencia. Losmovimientos turbulentos mezclan el fluido generandofilamentos que luego son deformados por turbulencia deescala menor hasta llegar a escalas moleculares.– Para parametrizar el efecto de la turbulencia depequeña escala en el flujo medio se asume queesta turbulencia actúa en forma similar a laviscosidad molecular pero con coeficientesmucho mayores:ecuacion x : A H ∂2 u∂ x ∂2 u2∂ y A ∂ 2 u2 V∂ z 2A H/ A V: viscosidad turbulenta horizontal /vertical

●Debido a que el océano tiende a fluir a lolargo de superficies de densidad constante,en realidad A Hy A Vson las viscosidades a lolargo de esas superficies y a traves de ellas(mezcla diapícnica).– A V~ 1x10 -4 m 2 /s (“promedio global”), pero en lamayor parte de los océanos A V~1x10 -5 m 2 /s.La mayor parte de los procesos de mezcladiapícnicos ocurren en las fronteras: fondo,superficie y laterales.– A H~ 1-10 4 m 2 /s (mucho mayor pues losmovimientos tienen escalas espacialesmayores)

●Las ecuaciones deconservación de momento resultantes son:Dirección xDirección yDirección zAcelerlocalCambio poradvecciónCoriolis∂u∂ t u ∂ u ∂uv∂ x ∂ y w ∂ u∂ z − f v=−1 ∂ v∂ t u ∂ v∂ x v ∂ v∂ y w ∂ v∂ z f u=−1 0= −∂ p∂ z∂ p∂ x A H∂ p∂ y A H∂ 2 u−gFuerza gradientede presión∂ x A 2 H∂ 2 v∂ x A 2 HViscosidad∂ 2 uGravedad∂ y A 2 V∂ 2 v∂ y A 2 V∂ 2 u∂ z 2∂ 2 v∂ z 2

Ecuacion de conservacion de masaEl oceano es casiincompresible porlo que =cte.Entonces:zu,ρu+u, Flujo de masa quesale = Flujo demasa que entrayx u dz dy=u u dz dy u dz dy=0 ∂u dx dy dz=0∂ x

●En tres dimensiones ∂u∂ x ∂v∂ y ∂ w∂ z dx dy dz=0Y por lo tanto el termino entre parentesis debeser nulo.

Ecuaciones de conservación de energía ysalinidad●En forma análoga a la ecuación de momentolas ecuaciones para la temperatura y salinidadson:– (cambio de T) + (advección de T) = término decalentamiento/enfriamiento + difusión– (cambio de S) + (advección de S) =evaporación/precipitación/hielos + difusión

●O sea:∂T∂ tu∂T∂ xv∂T∂ yw∂T∂ z = Q H c p H∂ 2 T∂ x 2 H∂S∂t u ∂ S∂ x v ∂ S∂ y w ∂ S∂ z =Q S ' H∂ 2 S∂ x 2 ' H∂ 2 T∂ y 2 V∂ 2 S∂ y 2 ' V∂ 2 T∂ z 2∂ 2 S∂ z 2Estas dos ecuaciones gobiernan la evolucion de ladensidad (ecuacion de estado):Valores tipicos: ρ0=1028 kg/m3, T 0 =10C, S 0 =35.= 01− TT −T 0 S S−S 0p= R TOcéanoAtmósfera

Circulación general de laatmósfera

Ecuación hipsométrica: ecuacion de estado + ecuación hidrostática.Relaciona distribución de masa en altura con temperatura de la columnaatmosférica.zz2p2z1Airecálidop1AirefríoEl espesor de la capa entre p1 y p2 depende de la T media enla capaz 2−z =∫p 1 d p1 p2RT / gp = R Tg ln p / p 1 2

Debido a la pendientede las superficiesisobaras entre polo yecuador se induciráun viento en alturapp1Winds p yp2El flujo de masa hacialos polos causará quebaje la presión desuperficie en lostrópicos y aumente enlos polos induciendoun flujo hacia el ecuadoren superficie.EcuadorHadley (1700s)Polo

PressureCoriolis?

Corriente en chorroCirculación de Hadley

La circulacion de Hadley se limita a los trópicos

Corrientesen chorro

Velocidad vertical en 500 hPa

En la zona de ascenso de la circulación de Hadleyexiste convección profunda en forma de “hot towers”Movimientosascendentes10 cm/s

Las “hot towers” ocupan un 2% de los trópicos en un instantede tiempo dado

Distribución media annual de precipitación.Las regiones en rojo son las regiones de gran actividad convectivaZona de Convergencia Intertropical

La circulación de Hadley transporta energía del ecuadorhacia los subtrópicos