Tema 2: Matrices, determinantes y sistemas lineales

Si observamos es similar a la forma que tenían las ecuaciones paramétricas de los subespaciosde los K n ; la única diferencia está en que pueden aparecer constantes que no multipliquen a losparámetros (como ocurre con el −1 de x oel7 de y).También es posible utilizar el método de Gauss-Jordan (recordemos que fue usado para hallar lainversa de una matriz). Lo único que hay que hacer es transformar la matriz de coeficientes enuna matriz ”diagonal”:3. Discutir y resolver (en su caso) el siguiente sistema lineal⎧⎪⎨⎪⎩x 1 +2x 2 +5x 3 =33x 1 +6x 2 +14x 3 =9− 2x 2 + x 3 = −4.De nuevo le añadimos a la segunda y tercera filas un múltiplo adecuado de la primera y obtenemos⎧⎪⎨ x 1 +2x 2 +5x 3 =3− x 3 =0⎪⎩− 2x 2 + x 3 = −4.Cambiando de orden las dos últimas filas tenemos⎧⎪⎨ x 1 +2x 2 +5x 3 =3− 2x 2 + x 3 = −4⎪⎩− x 3 =0,sistema que ya está escalonado. Como no hemos obtenido ninguna ecuación absurda estamos conun SC. Y como los pivotes son las tres variables, no va a haber ningún parámetro, de modo quetenemos un SCD. El valor de las incógnitas se halla despejando de abajo a arriba las variables,o, si empleamos Gauss-Jordan transformando previamente la matriz en una matriz ”diagonal”.Así, le añadimos la tercera filaalasegundayprimeramultiplicadapor1 y 5, respectivamente ytenemos ⎧⎪⎨⎪ ⎩x 1 +2x 2 =3− 2x 2 = −4− x 3 =0.Finalmente le sumamos la segunda ecuación a la primera y tenemos⎧⎪⎨⎪⎩x 1 = −1− 2x 2 = −4− x 3 =0,de donde obtenemos que x 1 =1, x 2 =2y x 3 =0.;15