Práctico III - Mecánica clásica 2013 - Instituto de Física

Instituto de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de la República Mecánica clásica 2014Mecánica clásicaPráctico III – Trabajo y EnergíaEjercicio 1Ejercicio 2Una partícula está sometida a una fuerza:2 2F K y x iˆ 3Kxyˆ ja) Calcule el trabajo hecho por la fuerza al llevar lapartícula de O hasta B:i) Por los caminos (OM+MB) y (ON+NB).ii) Por la diagonal del rectángulo ONBM (recta OB).iii) Por la parábola y = x 2 .ONb) Repita los cálculos si la fuerza es F 2Kxy iˆ Kx2 ˆj¿Qué puede decir acerca delas dos fuerzas? ¿Por cuál de los caminos llevaría Ud. al móvil sometido a esasfuerzas, si desease que al menos en términos “energéticos” le costase poco?c) Investigue si las fuerzas anteriores derivan de un potencial, y en caso de que sea así,hállelo.Una cuenta de 50g parte del reposo en A y desliza sinrozamiento en un plano vertical a lo largo del alambre fijo bajo laacción de una fuerza horizontal constante de 1 N. Halle la velocidad vde la cuenta cuando choca contra el extremo B.MBĵ1 N30 cmAB=(1,1)îEjercicio 3La fuerza que ejerce un gas comprimido dentro de untubo sobre la masa M que lo comprime (ver figura) vale: kF GAS ˆj, donde ĵ indica la dirección vertical ascendente.xa) Hallar un potencial U(x) para la fuerza F GAS.b) Hallar la ecuación del movimiento de M:i) aplicando la segunda ley de Newton.ii) derivando la ecuación de la energía: T+U = E.c) Hallar las posiciones de equilibrio de la masa. Indicarsi son estables o no.d) Si el tubo tiene longitud l, se comprime el gas hasta la mitad del mismo y endeterminado momento se suelta la masa (en reposo). ¿Con qué velocidad llega M alborde del tubo? ¿Qué condición se debe verificar para que efectivamente lleguearriba?MgasjxTrabajo y Energía 1 de 6

Instituto de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de la República Mecánica clásica 2014c) Determine el valor de la reacción normal que ejerce la guía sobre m para las posiciones deequilibrio.Ejercicio 10Un cilindro vertical de radio a está fijo en su base a una mesa horizontal lisa. Se enrollauna cuerda fisp en el cilindro en cuyo extremo libre se ata una partícula de masa m. Inicialmenteel tramo de cuerda sin enrollar es 4a/3 y se le da a m una velocidad perpendicular a la cuerda, deforma que ésta comienza a enrollarse en el cilindro.v 0ma) Halle la velocidad y la aceleración de m.b) Muestre que la energía se conserva en este problema.c) Halle el tiempo t 1 que demora m en golpear al cilindro.Ejercicio 11Dentro de una nave espacial, que se encuentra lejos de cualquier campo gravitatorio, serealiza el siguiente experimento:Se lanza una bala por una guía AB a 45º con la trayectoria de la nave. Se observa que laposición x(t) de la bala es: x(t)=Ct 2 .Si la nave avanza con velocidad v 0 constante alejándose de la tierra:a) Hallar la energía cinética T de la bala para un observador dentro de la nave y unobservador parado en la tierra.b) Hallar la potencia neta P(t) que se ejerce sobre la bala para cada uno de losobservadores.c) ¿Son las cantidades medidas en uno y otro sistema iguales? ¿Deberían serlo? Dadoque ambos sistemas son inerciales, ¿a qué se deben las diferencias que puedanaparecer entre uno y otro?Nota: Una forma de intentar responderla es observar a qué es igual la diferencia entrela potencia “relativa” y la “absoluta”.Trabajo y Energía 4 de 6

Instituto de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de la República Mecánica clásica 2014ResultadosEjercicio 1 a) i) OM + MB: W = 2K/3. ii) W = K iii) W = 16K/15Ejercicio 2ON + NB: W = 7K/6.b) i) OM + MB: W = K ii) W = K iii) W = KON + NB: W = K2FRv 2gR 4.23m/ smkEjercicio 3 a) k ln x b) x g c) x eqMxkMgEstable2kd) v f ln 2 gl Condición: 2 k ln 2 MglMEjercicio 4v gRT 7857.5 m / s2Ejercicio 6 a) r 2 f r r 01 1b)1t2tr(t) Ae Be ( f 121 ( f 1ff221)1)22A b 211B2 2 2c) m( a )W N1b1 2 1 2 2d) WRoz mrF m(a b )2 222Ejercicio 7 0, Inestables si: g R , Estables si: g R . g 221 Arc cos2 Estables si: g R , Inestables si: g R . R Ejercicio 8 a) 2 kk sencos sen0 m mb), c) 0 y Inestables. k Arccos Estables. k m2Ejercicio 9 a) 2g cos(1cos)sen 0Rg2b) cos(1cos)sen 0RTrabajo y Energía 5 de 6

Instituto de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de la República Mecánica clásica 20148Ejercicio 10 c) t19Ejercicio 11 a)b)TPav0122 222 2R 2mct , TA m(v0 2 2v0ct 4ct )2 22R 4mct , PA m(2v0c 4ct)c) La Energía Cinética y la Potencia, a pesar de ser cantidades escalares, están definidaa través de la velocidad que es un concepto relativo al sistema de referencia. Para interpretar ladiferencia entre la potencia “relativa” y “absoluta” debemos estudiar el concepto de potencia,trabajo y energías sobre un sistema de partículas y no una partícula aislada, y tener en cuenta elprincipio de acción y reacción.Trabajo y Energía 6 de 6