Capítulo II. Fundaciones directas en Arena

Geotecnia IIIGEOTECNIA III“Fundaciones directas en arenas”Profesor: Ing. Augusto José LeoniEsquema de montaje de un ensayo vertical de plato de carga, dentro de una calicata161: Perfil doble Tanclado en el tereno2: Gato hidráulico3: Aro dinamométrico4: Comparadorescentecimales5: Plato de carga6: Puntal telescópico3245 BIng. Augusto J. Leoni 1

Geotecnia IIIGRAFICO DE RESULTADOSσ kg/cm 2k 1Curva tensión - deformaciónσσ11 k1= (kg/cm 3 )0.127cmd =0,127 cm = 0,05”d (cm)Coeficiente de balasto para suelos granularesEk 1, 50Bk 1 = Coeficiente de balasto para un plato decarga de 1’ cuadrado (30 cm x 30 cm)Viga de reacciónk1 = )4,3K 1 = ( Nc.0,04)+ Nc.0,253,7K 1 = ( Nc.0,04)+ Nc.0,12Arena húmedaArena saturadaAro de carga⎡ B1+ 30 ⎤= k1.⎢ ⎥⎣ 2. B1⎦n.(1cuadrada +2.DB1D-2mGato hidráulicoB 1 = Lado de la base en cmPlato de cargaEl término (1+2.D/B 1 ) siempre debe ser < 2n = 3.e (-0,08.B)σkkrectangula r= kcuadradaL + 0,5. B1.( )1,5. LL = Lado mayor de la base en cmσσk =δδδIng. Augusto J. Leoni 2

Geotecnia IIIANALISIS CRITICOSi analizamos lo visto hasta este punto respecto a los valores calculados para determinar el Coeficientede Balasto “k”, vemos que interpreta la deformación de los suelos según una variación lineal yconstante, dada por una relación como la que se indica a continuación:y = cte.q =kEn muchos casos esta utilización de 1/k = Cte. Se realiza en forma totalmente independiente de lastensiones admisibles y aún, lo que es más grave, de las tensiones de rotura del suelo.Si observamos el gráfico de la figura, vemos claramente que si no limitamos el valor de la tensión σ aun valor menor a la tensión admisible (σ adm ) o a un valor menor a la tensión de rotura (σ rot. ) yutilizamos directamente a “k” para calcular una constante de resorte, Corremos el riesgo de que éstametodología de cálculo de los esfuerzos, nos lleve sin darnos cuenta, a considerar valores muysuperiores a los límites básicos expresados en el párrafo anterior.Por ello, en la utilización de “k” como unparámetro constante, hay que ser muyriguroso y tener en claro que el mismo puedeser representativo solamente para un rangomuy reducido de tensiones o para pequeñasdeformaciones.σ rotqσk = σ/δ = cteδEs necesario por lo tanto que tengamos una versión más cercana a la realidad, que nospermita interpretar con mayor precisión las relación entre las tensiones y las deformacionesque se producen en la interacción “Suelo - Estructura”.Para ello seguiremos los desarrollospropuestos por Konder, Duncan –σkChang y Núñez entre otros.El mismo propone representar losresultados de un ensayo de carga enun gráfico “σ-δ ” donde ademástrazaremos los distintos valores de“k” y representamos los resultadoscomo se aprecia en la figura kkiEn esta misma figura podemos trazar algunos de los infinitos valores de “k”correspondientes a los pares de valores σ/δ y representar en un segundo gráfico, como varía“k” en función de la tensión “σ” aplicada.Como se aprecia en la figura, los distintos valores de “k” en la representación σ-k se alineansegún una recta. Si obtenemos la ecuación de esta recta podremos definir la forma de lacurva tensión deformación y también considerar la variación de “k” para cualquier valor dela tensión aplicada.kσσ uσ RδδIng. Augusto J. Leoni 3

Geotecnia IIIσ uσ Rσk( σ − σ )=kuσ ukikkikσδδk= ki(1−σσu)Donde “σ u” es la tensión última del ensayo al que le correspondería una deformación infinita,mientras que “σ R” es la tensión de rotura que medimos en el ensayo. Podemos entonces decirqueσdR = RσSabemos además que sin mucho error podemos adoptar que 0,75 < dR < 0,90uPor lo tanto si adoptamos un valor de dR, y calculamos el valor de σ Rpodemos aproximarun valor de σ ucon la suficiente aproximación como para resolvernos el problema.σRσu=dRLa fórmula que nos de k = f(σ) la podremos aplicar para cualquier valor de la tensión σaplicada ya que nos representa con mucha aproximación el comportamiento real del suelo,aún para tensiones superiores a la carga de rotura.Además si multiplicamos el valor de “k” para un área de influencia de la estructura encuestión, tendremos directamente la constante de resorte a ser utilizada en los cálculos de“tensión – deformación” entre la interacción de la estructura y el suelo.kσ σ= = ki( 1 − dR)δσ Rσ =1⎡ 1 dR⎢ +⎣δki σR⎤⎥⎦δ =1⎡ 1 dRki ⎢ −⎣σσR⎤⎥⎦Estas ecuaciones, haciendo un manejo apropiado de los parámetros que intervienen, nospermiten aproximar con bastante acierto la curva “carga – asentamiento” de la base queestemos proyectando.En estos casos los valores de “ki” que se manejan deberán diferenciarse de los valores de “k 1”que vimos en los capítulos anteriores.Ing. Augusto J. Leoni 4

Geotecnia IIIRelación entre el ensayo “SPT”y el módulo de balasto para un plato decarga kv 1 Para Suelos GranularesArenas secas o húmedas4,3k1i= ( Nc.0,04)+ Nc.0.25Arenas sumergidas3,7k1i= ( Nc.0,04)+ Nc.0,12Coeficiente Kv1 (kg/cm3)353025201510500 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Ensayo de penetración Nc (SPT)Arenas secas o húmedasArenas saturadasPara obtener el valor de “k 1i” que corresponde a un plato normalizado de 30 cm de lado,hacemos uso de las expresiones ya vista en estos apuntes donde reemplazamos los valores de“E” por el “Módulo de Deformación Inicial” “Ei”Suelos arcillososSuelos granularesEi1 = (B = 0,30 m)k1 i = 1, 50BEik i 1, 5B. Bki cuadrada= k1 iB(B 1 = Lado de la base)1k(B = 0,30 m)4,3K 1i= ( Nc.0,04)+ Nc.0,25⎡ B1+ 30 ⎤= k1.⎢ ⎥⎣ 2. B1⎦Arena húmeda3,7K 1i= ( Nc.0,04)+ Nc.0,12Arena saturadan.(1cuadrada +2.DB1)kirec tan gular= kiL = Lado mayor baseB = Lado menorcuadradaL.+ 0,5. B.1,5. LB 1 = Lado de la base en cm n = 3.exp.(-0,08.B 1 )El término (1+2.D/B 1 ) siempre debe ser

Geotecnia IIICálculo del módulo de deformación inicial (Janbu – 1963)PcEi = C.() n . PaPaDonde: “C” y “n” son valores que dependen de la densidad relativade la arena “Dr”Arenas densasC = 2.100n = 0,33Arenas sueltasPc representa la presión de confinamiento promedioPa = Presión atmosféricaC = 100n = 1´. z.(1+ 2. Ko)Pc = γ3⎡ Nc ⎤n = 1,1− 0,4. Log(Nc)C = ⎢+ 800,5 0,015.⎥⎣ + Nc ⎦2Scheiding – (1931) Establece una relación entre el módulo inicial y la presiónefectiva para arenas de distintas densidades “densas” y “sueltas”10 000Relación entre el Modulo tangenteinicial y la presión ejercidaPcEi = C.() n . PaPaMódulo tangente inicial1 0001001 10 100Presión (kg/cm2)Arena densaArena suelta⎡=NcC ⎢800,5 0,015.⎥ +⎣ + Nc ⎦n = 1,1−0,4.Log(Nc)´. z.(1+ 2. Ko)Pc = γ 3⎤2Ing. Augusto J. Leoni 6

Geotecnia IIIEjemplo de cálculo del módulo inicial considerando una densidadsumergida de 1 tn/m³2Nc = N.(1 + γ .( D + B))0-52⎡ Nc ⎤C = ⎢800,5 0,015.⎥ +⎣ + Nc⎦n = 1,1− 0,4. Log(Nc)Profundidad (m)-10-15k o= ( 1 − sen ( φ ´))-20´. z.(1+ 2. Ko)Pc= γ 3PcEi = C.() n . PaPa-250 500 1000 1500 2000 2500Módulo inicial Ei (kg/cm²)Muy Suelta (Dr = 6%) Densa (Dr = 50%) Muy Densa (Dr = 94%)Esquema de cálculoAncho de la base = B (m)Valor del SPT = NProfundidad = D (m)Densidad húmeda = γh (tn/m 3 )Nc =2N .(1 + γ .( D + B ))Dr (%) =100 . Nc23 + 0 ,716 . Nc´φ = 27 ° + (0,3. Nc )σ R = q.Nq.Sq.dq + 0,5.B.γ.Nγ.Sγ.dγ4,3K 1i= ( Nc.0,04)+ Nc.0,25Arena húmeda3,7K 1i= ( Nc.0,04)+ Nc.0,12Arena saturada(3.exp( −0.08.B)⎡ B1+ 0,3⎤Dkicuadrada = k1i. ⎢ ⎥.(1 + 2 )⎣ 2. B1⎦BD + BBA esta profundidad computamos el valor de NcSabemos que el valor de dR varía en elentorno de 0,8 < dR < 0,9σ =⎡ 1⎢⎣ δ . kicuad1dR+. σ(Dándole valores a δ, podemos calcular latensión de la base necesaria para generar éstadeformación)Podemos darle a δ el valor de 1”= 25,4 mm ycomparar los resultados con las medicionesrealizadas “in situ” para bases reales.Para ello hacemos para cada caso el cociente:R⎤⎥⎦Asentamiento (mm) / Tensión (kg/cm 2 )DIng. Augusto J. Leoni 7

Geotecnia IIIGráfico propuesto por Terzaghi – Peck (1948) para estimar las tensiónes de basesen arenas que generan asentamientos de 2,54 cm, en función del valor del “SPT”Ancho dela base(m)SPTN°Tensión(Kg/cm²)S/σ = 25,4 mm/σ(mm/kg/cm²)2100,9028,23100,8031,74100,7533,85100,7036,3Cálculo del asentamiento en centímetros, de bases en arena según fórmulasempíricas de diversos autores, en función del valor del “SPT”27,62 ⎡ 2. B ⎤ ⎛ D ⎞S = σ ⎜1− 0.25 ⎟.Kw Terzaghi – Peck (1968)Nc⎢B 0,3⎥⎣ + ⎦ ⎝ B ⎠23,2S = σNc2⎡ Dw ⎤⎢1+ ⎥⎣ ( D + B)⎦2Peck – Hanson - Thornburn (1974)5,08 ⎡ 2. B ⎤ ⎛ D ⎞S = σ.⎢ ⎥ ⎜1− 0, 33 ⎟ Meyerhof (1965)Nc ⎣ B + 0,3⎦⎝ B ⎠Kw = 1 si Dw > 2.BDw − BSi Dw < B Kw = 2 −B2,7S = σ BNc0,7Décourt (1992)D wBDBS = σ.12,75.Nc1,4Mesri (1996)Ing. Augusto J. Leoni 8

Geotecnia IIIGráficos de comparación entre resultados medidos y calculadosIng. Augusto J. Leoni 9

Geotecnia IIICuadro de resultados donde se realizó el cálculo suponiendo un asentamiento de 1” (25,4 mm)para distintos valores del “SPT”y distintos anchos de la base apoyadas a una profundidad de D =1,00 m.Los puntos rojos pertenecen a cuatro bases ensayadas en suelos con SPT promedios de 20 golpes100Asentamiento (mm) / Tensión (kg/cm2)1010.1 1 10 100Ancho de la base en metrosSPT = 2 SPT = 5 SPT = 10 SPT = 15 SPT = 20 SPT = 30Disposición de cinco (5) basespara ensayos de carga en launiversidad de TexasLas mismas se cargaron hastallegar a una deformación de150 mm.Ing. Augusto J. Leoni 10

Geotecnia IIIDisposición de losanclajes y de la viga dereacción para losensayos de carga de lasbasesValores de los ensayos de SPTque se obtuvieron de losensayos ejecutadospreviamente a la construcciónde las bases.Np = 18Napa de agua a -4,90 mIng. Augusto J. Leoni 11

Geotecnia IIIRESUMEN DE VALORES DE TENSIONES Y DE ASENTAMIENTOSMEDIDOS EN CADA BASE, DEDUCIDAD DE LA EXPERIENCIA Y LOSENSAYOS REALIZADOS EN LA UNIVERSIDAD DE TEXASLado de la base(m)Asentamiento(mm)Tensión aplicadakg/cm 2mm/(kg/cm 2 )1,0025,48,562,971,5025,46,723,782,0025,45,614,533,0025,45,614,531001010.1 1 10 100SPT = 2 SPT = 5 SPT = 10 SPT = 15 SPT = 20 SPT = 30Ing. Augusto J. Leoni 12