A. CONJUNTOS NUMÉRICOS Números Naturales N = { 1, 2, 3, 4, 5 ...

A. CONJUNTOS NUMÉRICOSNúmeros Naturales N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, .... }Números Cardinales W = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, .... }("Whole Numbers")Enteros Z = { .... -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4, .... }Números Racionales Q = { p/q | p, q son enteros y q 0 }Números IrracionalesNúmeros RealesQ'= { Números cuya representación decimal no termina y no sondecimales repetitivos }R = { Todo número racional o irracional } = { Q Q'}Números RealesNúmeros RacionalesNúmeros IrracionalesEnterosNo enterosNúmerosCardinalesNúmerosNaturalesUn conjunto es una colección de objetos que tienen unas características en comúnUtilizamos las llaves, {}, para encerrar los elementos de un conjunto. Para nombrar losconjuntos le asignamos una letra mayúscula del alfabeto. Separamos los elementos delconjunto con una coma.Ejemplos El conjunto de enteros mayor que uno y menor de 10.- { 2,3,4,5,6,7,8,9}El conjunto de los números pares - { 2,4 , 6, 8, 10, 12, 14, .....}

Observa que no siempre es posible enumerar o listar todos los elementos de un conjunto.Conjunto finito: conjunto en el que es posible enumerar todos sus elementos.Conjunto infinito: conjunto en el que no es posible enumerar todos sus elementos.Notación de Conjuntos"pertenece a" relaciona a un elemento con el conjunto al que pertenece.Ejemplos 10 N -4 Z"incluído en"relaciona a conjunto con otro conjunto de tal forma quetodo elemento del primer conjunto está incluido en el segundo conjunto,es decir, el primer conjunto se dice subconjunto del segundo.Ejemplos {1, 2, 3} Z N W Z R"no incluído en"indica que la aseveración no se cumple.Ejemplo{ 0 } NRecta Numérica-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8{números negativos } U { cero } U { números positivos }Existe una correspondencia uno a uno entre los puntos en la recta y los números reales.El cero es el medio de la recta y se conoce como el origen.Gráfica punto asociado con un número en particular.Una coordenada es la localización de un punto.

El opuesto de un número es otro número en la recta numérica que se encuentra a igualdistancia del cero.Sea a un número real denotamos el opuesto de a de la siguiente formaNotación - ( a )El opuesto de 4 es -4 -(4) = -4El opuesto de -7 es 7 -(-7) = 7El valor absoluto de un número es la distancia desde ese número en la recta numérica hastael cero. El punto de referencia es el cero.Notación:Sea a un número real denotamos el valor absoluto de a de la siguiente manera| a |EjemplosEl valor absoluto de 5 es 5 | 5 | = 5El valor absoluto de 32 es 32 | 32 | = 32El valor absoluto de -12 es 12 | -12 | = 12El valor absoluto de -4 es 4 | -4 | = 4El valor absoluto de 0 es 0 | 0 | = 0Definición formalEl valor absoluto de un número real alo denotamos | a | y se define como:| a | = a si a 0| a | = -a si a 0Es decir;Sea x un número real, entonces xx xsisix 10x 10

Por lo tanto x 10| x 10 | x10sisix 10x 10Distancia entre dos puntos en una misma rectaSea x 1 y x 2 las coordenadas de dos puntos en la recta; entonces la distancia, d , entreéstos dos puntos es dada por: d = | x 2 - x 1 |EjemplosLa distancia entre 18 y 45 en la recta es dada por:d ( 18,45 ) = | 18 – 45 | = | - 27 | = 27El orden de los números no cambia el resultado puesto que esta definida mediante unvalor absoluto, es decir; d ( 18,45 ) = | 45 – 18 | = | 27 | = 27Práctica inmediata : Determina la distancia para los valores indicados1. d( -4, 72 )2. d ( -36, - 20 )

Procedimiento para resolver una ecuaciónlineal en una variableEJEMPLO 412p 4 3p 52 31. Eliminar los denominadores en ambos 12p 4 3p 5lados de la ecuación; se multiplica ambos 2 3lados de la ecuación por el mínimo común simplificacancela factores comunesmúltiplo de los denominadores. 3(12p 4) 2(3p 5 )2. Eliminar los paréntesis; aplicar la 3(12 p 4) 2(3p 5)propiedad distributiva si es posible. 36 p 12 6 p 103. Simplificar la ecuación; sumar o restarlos términos semejantes.4. Agrupar a un lado de la ecuación todoslos términos que tengan a la variable; sesuman los opuestos de los términos quese desean eliminar.5. Agrupar al lado opuesto de la ecuacióntodos los términos constantes; se sumanlos opuestos de los términos que sedesean eliminar..36p12 6p1036 p 6 p 12 1030 p 12 1030 p 1212 101230 p 226. Se despeja para la variable; se divide 30p 22por el coeficiente entero a ambos lados de 30 30la ecuación o se multiplica por el recíproco 22 11de los coeficientes racionales a ambos p lados de la ecuación. 30 15