Derive: Números

Hoja de Actividades –Nombre: ________________________________________ Fecha: ________________1.– Calcula:a) 12 : 2 – 4 : 2 – 42 : 7 – 20 : 4b) (+ 15) : (– 5) – (– 18) : (– 2) + (– 32) : (– 8)c) (– 3) (– 4) – (–24) : (+6) – (+5) (+3)d) 16 – 30 : [6 – 2 (3 – 1) + 3]e) [(+ 23) + (– 5)] : [12 – (+ 3) (– 2)]f) [(– 30) + (– 18)] : (– 6) + [125 – (–30)] : (– 5)g) (+ 9) : (+ 3) – (– 12) : (+ 2) – (+ 13) : (– 1)h) (+ 10) : (– 5) – (– 7) : (– 1) + (– 4) : (– 2)2.- Calcula las siguientes expresiones:2 2 0a) 2 - 4 :8+32 2 3b) 23 × - 5 :5+51 1 0 1c) 3 - × 3 - 3 + 1-253 1 0 2 1d) 3:3 -1 - 3 :2 -3.- Efectúa:- 8 × é2- - 6ë× -3 ù- 4×-10û3 2 2a) ( ) ( ) ( ) ( )4 3{ù}b) 3× 5- 3× é6- 2× ( 3-1) - 7× (-5)ë3 2 15c) 2- 3× (-4) - 5× (- 2) × (-3) - 45 × × (-1) - 3× é1- 2× (-3) - 4× (-1)û{ ëùû}{ éù } 5ëû2 2 2 3 2d) ( ) ( ) ( ) ( )( )-7 - 3× -5 - - 4 × - 3 × -4 -2 -32 25105 2e) (- 3)( × -5) - é4+ 2 - 3 × (-2) ù -(-1)ëû4.- Calcular, simplificando el resultado:3a)588b)13-45c)32 - 8d)e)f)3- 2861 3 + ·2 21 1 1g) ( )h)45+ - + 23 5 74 1 1- 4 +3 2 32 5 -2- 3+ + × 7 3 9Departamento de Matemáticas1

æ3 1ö2i) ç - ÷ (- 2)+ 5è5 3ø34 æ4 7öj) (-2) : -(-2)ç - ÷9 è3 5ø3k) æ 4 ö 1-ç(- 3)+ 2÷-2 è 3 ø 45 2 1 4l) : æ- æ ö22ç + ç - ÷ö5 6 7÷è è øøm) 5 3 : æ523 ö+ ç - ÷-6 2 è4 8ø2 æ 4 2 ön) - 3 ç + ÷ · + 17 è 5 3 ø2 æ 1ö2 8o) 3 + · ç6- ÷ - :5 è 3ø7 31 5 2p) : - 6· + 105 4 32 5+ 6 -q)4 341 +579 - · 4r) 39 4- 5 :8 37 4 1 æ 3 4ös) - × : ç - ÷3 5 2 è 5 7ø-2æ 2ö3 5t)3 2 2 10 0ç ÷ - : -è ø3 æ 4u) ( ) ( )7 5 3 ö 11 7ç -2 1è ø÷ - æç4 è 3- - ö÷ : -øæ 5v)7 3 ö 16 2 4 5 1ç -è ø÷ - + æ- 3+ 2- ö: ç÷è 6øw)x)2 æ 3 1 1ö2 5ç - × ÷- ×3 è 8 6 2ø8 32 æ12 1 5öç + : - ÷3 è23 2 6øéæ7 1 ö æ 4 1 öù2 - êç+ ÷ - ç - ÷ úëè4 2 ø è 5 2 øûæ 3 4 ö æ 2 5 öç - ÷ : ç - ÷è 5 9 ø è 5 3 øy) 3 æ 5 1 4 3 1- - öç8 è 3 2 ø÷ - æ11 4- öç ÷è 5ø5 æ 3 1ö10 1 3z) - ç - +9 è 4 2ø÷ + æ3 2- öç ÷è 5øaa) 3 æ 5 1 4 3 1- - öç8 è 3 2 ø÷ - æ11 4- öç ÷è 5øbb) 3 2 4 4 1 3 3: - × + - :5 3 5 3 3 4 7æ 2 7 5 1ö4 2 1cc) ç - - +è 3 2 6 4ø÷ æ3+ 3- ö: ç÷è 6ø1 4-14dd) 5 9 -5 35 3ee) +3- 2748 4 4ff) :( 1)æ ö- ç - ÷3 è5 7øgg) æ ç 3 + 2 ö ÷ 4 : æ ç 3 + 6ö÷è7 ø11 è2øæ 5 ö4 ç 1hh) 7 ÷23ç + ÷ --1ç-3 5÷7 è ø5 1-- 7 3ii) + 3 2 :5 4+ 11071 3 3 -4- (- 5 ) + :jj) 4 7 7 37 59- + 2 3kk) 1 + 1 +12 3 1 1+4 55- 13ll) 2 -+3 72 + 44mm)2 51- - 3 3+45 7Departamento de Matemáticas2

2 481+ -3 2 75 6-3 -nn) 5 114 + ( - 6)4 3+332- + (-4)oo) -11 744 4 12- -5 3-275.- Calcula:a) 3 5 2d) 7 - 2b) 5 e) 4 11c) 3 - 5f) 4 - 4506.- Halla el valor de los siguientes radicales (pon a = 3):a)b)c)7.- Calcula:34 17108 54a d) a39 13a e)42 14a f)13a)360 24a4 36a8 - 4d) 25612b)9 - 2e) 4 + 165c) 32 - 28.- Calcula:a)44b)339.- Calcula16256541650c)3- 125323f) 3 87 ×31-g) 3 × 27 × 3814 3 4h) 2 × 24 6d) 32 : 2i) 3 22 × × 3 42 ×4 3e) ( 2 ) 8j) 2a)b)c)6 4 62 × 4 × 3e) 3 33752 ×4 4 2× 3 5f) 4 12962 ×d) 3 21610.- Efectúa:8 2 2× 3 5g) 5 77762 2Departamento de Matemáticas3

11.- Calculaa) 3 5 - 2 5 + 4 5 - 7 5b) 6 2 - 2 2 + 3 2 - 4 2c) 2 + 8 + 18 - 323 3d) 54 - 16a) 2b) 5 5 5c) 3 7 7×3 7d) 5 18 - 2 27 - 3 72 =e) - 75 + 2 3 - 3 27 + 7 12 =f) 3 20 - 7 45 - 3 80 =g) - 3 83 × - 7 23 × + 9 98× 3=3h) =3 - 22 3 - 2i) =183 3 + 2j) =123k) =5 - 23 6 + 2 2l) =3 3 + 2m)5 +5 -3+35 -5 +12.- Calcula, poniendo x= 5 e y = 7:33 2 4 3a) ( x ) × x × x =6çæ4 28 ÷ öb) è ø=15 124çæ5 2x ÷ öc) è ø=3 7 15 12x × xd) 54 × x8 × 4 =43 527e) 5 =7xf)432y16x67=33Departamento de Matemáticas4

g)3 632 y5 527 x =13.- Calcula:1a) log2+ log21+log381+log11121643b) log22 + log 8 - log 221c) ln1 + ln e + ln e + ln e + lned) log5 625 - log3243 + log4256e) log3 1+log264 + log39 + log749f) log24 + log381-log6216 + log46411g) log3 - log50.2 + log6- log20. 5936Departamento de Matemáticas5

SOLUCIONES1.– Calcula:a) 12 : 2 – 4 : 2 – 42 : 7 – 20 : 4 = – 6b) (+ 15) : (– 5) – (– 18) : (– 2) + (– 32) : (– 8) = – 8c) (– 3) (– 4) – (–24) : (+6) – (+5) (+3) = 1d) 16 – 30 : [6 – 2 (3 – 1) + 3] = 10e) [(+ 23) + (– 5)] : [12 – (+ 3) (– 2)] = – 1f) [(– 30) + (– 18)] : (– 6) + [125 – (–30)] : (– 5) = – 23g) (+ 9) : (+ 3) – (– 12) : (+ 2) – (+ 13) : (– 1) = 16h) (+ 10) : (– 5) – (– 7) : (– 1) + (– 4) : (– 2) = – 72.- Calcula las siguientes expresiones:2 2 0a) 2 - 4 :8+ 3 = 32 2 3b) 23 × - 5 :5+ 5 = 1381 1 0 1c) 3 - × 3 - 3 + 1- 25 =- 243 1 0 2 -1d) 3:3 -1 - 3 :3 =- 193.- Efectúa:a) (- 8) 3 × é2-( - 6) 2 × (-3) ù- 4× (- 10)2=-56 720ëû4 3b) 3× { 5- 3× é6- 2× ( 3-1) - 7×- ( 5)ù}=-7 626ëû{ ë ùû}{ éù } 5ëû3 2 15c) ( ) ( ) ( ) ( ) é ( ) ( )2- 3× -4 - 5× - 2 × -3 - 45 × × -1 - 3× 1- 2× -3 - 4× - 1 = 3192 2 2 3 2d) ( ) ( ) ( ) ( )( )-7 - 3× -5 - - 4 × - 3 × -4 -2 - 3 = 172 2510e) ( )( ) é5 2( ) ù ( )- 3 × -5 - 4+ 2 - 3 ×-2 - - 1 =-76ëû4.- Calcular, simplificando el resultado:a) 3 =245 5882b)13 =--4 135 40c) =32 -138d)e)f)3- 28 13=-6 481 3 4 17+ · =2 2 5 101 1 1 251+ - + 2 =3 5 7 105g) 4 (- 4)1 + 1 =-73 2 3 32 5 -2 583h) - 3+ + × =-7 3 9 189æ3 1ö2 209i) ç - ÷ (- 2)+ 5=è5 3ø3 454 æ4 7ö139j) (-2) : -(-2)ç - ÷ =-9 è3 5ø303k) æ 4 ö 1 13-ç(- 3)+ 2÷- =2 è 3 ø 4 45 æ-2 1æ4 öö525l) : 22ç + ç - ÷ =-5 6 7÷è è øø134m) 5 3 : æ523 ö+ ç - ÷ =13-6 2 è4 8ø6Departamento de Matemáticas6

n)2 4 2 1093 ö- ç + ÷ · + 1=-7 è5 3ø352 æ 1ö2 8 2167o) 3 + ·6 ç - ÷ - : =5 è 3ø7 3 420p) 1 : 5 - 6· 2 + 10 =1545 4 3 25q)2 5+ 6-4 3 145=41 +545r)79 - ·43 8=9 4- 5:638 3s)7 4 1 3 4 35:ö- × ç - ÷ =-3 5 2 è5 7ø3t)-2æ2ö3 5 0 13ç ÷ - : - 10 =è3ø2 2 203æ4 ö 11æ7 ö 4609ç -3÷- ç - -2 ÷ : - 1 =7è5 ø 4 è3 ø 420u) ( ) ( )5 1 4 5 1 19v)æ ç -3 ö ÷ - + 2 :æ ç - + - ö÷ =-è7 ø 6 è 3 2 6ø422æ3 1 1ö2 5ç - × ÷ - ×3 8 6 2 8 3 1w)è ø=-2æ1 2 1 5ö3ç + : - ÷3è2 3 2 6øéæ7 1ö æ4 1öù2- êç + ÷ -ç - ÷4 2 5 2ú57x)ëè ø è øû =-æ3 4ö æ2 5ö140ç - :5 9÷ ç -5 3÷è ø è øy) 3 æ 5 - 1 ö 4 æ 3 1 öç - ÷ - ç - ÷ =498è3 2 ø 11è4 5ø805 æ 3 1ö 10æ1 3ö17z) -ç- + ÷ + ç - ÷ =9 è 4 2ø 3 è2 5ø36aa) 3 æ 5 - 1 ö 4 æ 3 1 öç - ÷ - ç - ÷ =498è3 2 ø 11è4 5ø80bb) 3 : 2 - 4 × 4 + 1 - 3 :3 =-195 3 5 3 3 4 7 122 7 5 1 4 2 1 41cc)æ ç - - + ö ÷ :æ ç + - ö÷ =-è3 2 6 4ø è3 3 6ø221 4-14 1061dd) 5 9 - =-5 3 2255 3 25ee) + =-3- 27 748 4 4 64ff) :( 1)æ ö- ç - ÷ =-3 è5 7ø105ægg) 3 ö2 4 æ: 3 öç + ÷ ç + 6÷=136è7 ø11 è2 ø 1155æ 5 ö4 ç 1 26hh) 7 ÷23ç + ÷ - =--1ç-3 5÷157 è ø5 1-- 7 3 532ii) + 3 2 : =5 4+ 110 49571 3 3 -4- (- 5 ) + :87jj) 4 7 7 3=7 59 - +3012 3kk) 1 + 1 + 1 =552 3 1 1+184 55- 13 3ll) 2 -+ =-3 72 +1044 144mm)=-2 51- -793 3+45 72 41+ -3 2 7-2900nn) 5 11 =-32- +429(-4)485 63- 4 + ( - 6)4 3+3 149027oo) -11 7=4 4 12 - -2702765 3-27Departamento de Matemáticas7

5.- Calcula:a) 3 5 2 = 2.924017738 d) 7 - 2 = - 1.104089514b) 5 = 2.236067977 e) 4 11 = 1.821160287c) 3 - 5 = - 1.709975947 f) 4 - 450 = - E -6.- Halla el valor de los siguientes radicales (pon a = 3):a)b)c)34 17108 54a = 1.732050808 d) a = 1.73205080839 13a = 1.44224957 e)42 14a = 1.44224957 f)7.- Escribe en forma de raíz y calcula:1-360 24a = 1.0759896254 36a = 19 6833 3 -14 4 3a) 8 = 8 = 0.5 d) 256 = 256 = 641-⌢3 -12 -12 2 3 -1b) 9 = 9 = 0.3 e) 4 + 16 = 4 + 16 = 8.252-5 5 -2c) 32 = 32 = 0.258.- Calcula:416a)4= 0.5 f)3 387 × = 14256b)339.- Calcula54 = 1.5 g) 3 × 27 × 381 = 38.940738391650c)3- 1254 3 4= - 1.414213562 h) 2 × 2 = 24 6d) 32 : 2 = 2.118926189 i) 3 22 × 2 × 3 42 × 2 = 5.03968424 3e) ( 2 ) 8= 64 j) 2 = 1.090507733a)b)c)6 4 62 × 4 × 3 = 3 456 e) 3 3375 = 152 ×4 4 2× 3 5 = 180 f) 4 1296 = 62 ×8 2 2× 3 5 = 240 g) 5 7776 = 6d) 3 216 = 610.- Efectúa:a) 3 5 - 2 5 + 4 5 - 7 5 =-2 5 = - 4.47213595511.- Calculab) 6 2- 2 2 + 3 2- 4 2 = 3 2 = 4.242640687c) 2 + 8 + 18 - 32 = 2.8284271253 3d) 54 - 16 = 1.259921053Departamento de Matemáticas8

a) 2 = 1.090507733b) 5 5 5 = 4.08882717c) 3 7 7× 3 7 = 2.9478d) 5 18 - 2 27 - 3 72 = - 14.63494553e) - 75 + 2 3 - 3 27 + 7 12 = 3.4641016615f) 3 20 - 7 45 - 3 80 = - 60.37383539g) - 3 83 × - 7 23 × + 9 98× 3=122.47448713h) = 9.438793113 - 22 3 - 2i) = 0.483163247183 3 + 2j) = 1.90824829123k) = 12.708203935 - 23 6 + 2 2l) = 1.4142135623 3 + 2m)5 +5 -3+35 -5 +12.- Calcula, poniendo x= 5 e y = 7:33 2 4 3a) ( ) × x × x =x 109.31çæ4 28 ÷ öb)è ø= 168.915 12464çæ5 2x ÷ öc)è ø= 0.0847713 7 15 12x × xd) 3 54 × x 8 × 45 = 278527e) 5 = 0.20317x632yf) 4 = 1.3174716x3 632 yg) = 0.293215 527 x3= 7.872983346 + 0.127016653 = 8313.- Calcula:1a) log2 + log21+ log381+ log11121=064b) log + log - log 322 8 2 = 08512 .Departamento de Matemáticas9

2 1 5c) ln1+ lne+ lne + ln e + ln = = 25 .e 2d) log 625- log 243+ log 256=35 3 4e) log 1+ log 64+ log 9+ log 49=103 2 3 7f) log 4+ log 81- log 216+ log 64=62 3 6 41 1g) log3 - log502 . + log6 - log205 . =-29 36Departamento de Matemáticas10