Cinvestav, Unidad Guadalajara Examen Tipo, Admisión 2008 ...

Cinvestav, Unidad GuadalajaraExamen Tipo, Admisión 2008Cálculo Diferencial e IntegralBibliografía:• E.J. Purcell, D. Varberg, y S.E. Rigdon, Cálculo, Pearson Prentice Hall, Novena Ed., 2007.• L. Leithold, El Cálculo, Oxford, Séptima Ed., 2007.1. Determine el siguiente límite:limx→23x + 2x+32x + 52. Se h la función definida por:a) Dibuje la gráfica de h(x)b) Determine, si existen, los límites:hx ( ) =x→1−{24 − x , x≤122 + x , 1 < xlim hx ( ) , lim hx ( ) , y lim hx ( )x→ 1 +3. Evaluar el límite utilizando la regla de L’Hopitalx→12x − 9limx→32x − x − 64. Encontrar la ecuación de la tangente en el punto correspondiente al valor dado de x o .y = 2x+ 3 x, x o= 45. Calcule las derivadas para las siguientes funciones:f x4( ) = 7x+ 532x+ 4f( x)=2x + 12f ( x) = x sen( x)6. Dada xcos( y) + ycos( x) − 1 = 0 calcule dy/dx7. Calcule la derivada de y con respecto a x, suponiendo que y es una función derivable de x.5 3 2 4 5x − 2x y + 3xy − y = 53 28. Para la función f ( x) = x − 6x + 9x+ 1 determine los extremos relativos de f, los valores de xen los que ocurren los extremos relativos, los intervalos en los que f es creciente y decreciente.

3 29. Para la función f ( x) = x − 6x + 9x+ 1 encuentre el punto de inflexión y determine dónde escóncava hacia arriba y hacia abajo.10. ¿En qué intervalos es integrable la función f ( x) = − 1/ x?11. Calcule las siguientes integrales:5∫212 dxxπ∫03cos( x −π / 2) dx∫e2x+1dx12. Utilice integración por partes para evaluar ∫ x cos( xdx ) .13. Encontrar la longitud del arco:x= 6cos( t), y = 6sin( t), π / 3 ≤t≤ π / 214. Debe construirse una caja de base cuadrada y sin tapa, y el área del material a emplear debe serde 100 cm 2 . ¿Qué dimensiones debe tener para que su volumen sea máximo?x15. Determine los primeros cinco términos de la serie de Maclaurin para f ( x) = e .16. Determine dw/dt mediante la regla de la cadena, exprese su respuesta final en términos de t.xyw= e sen( y) + e sen( x), x= 3 t, y = 2t