Modelización en Programación Lineal

PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVAPRIMER CUATRIMESTRE (PLAN 96)Hoja 1: Modelización en PL1. Una compañía de petróleos produce tres tipos de gasolinas: Súper, Normal y Euro. Se obtienen pormezcla de tres calidades de crudos (A, B, C) que contienen tres componentes (1, 2, 3). La participaciónde estos componentes en la composición de cada crudo esComponentesCrudos 1 2 3A 80% 10% 5%B 45% 30% 20%C 30% 40% 25%Las especificaciones de los tres tipos de gasolinas son1 2 3Súper ≥ 60% ≤ 25% ≥ 10%Normal ≥ 50% ≤ 30% ≤ 15%Euro ≤ 40% ≥ 35% ≥ 20%Los costes por barril de crudos A, B y C son 650, 500 y 450 ptas, respectivamente. El presupuesto diariode compra es de 50 millones de ptas; la disponibilidad diaria de crudos B y C se limita, respectivamente,a 3000 y 7000 barriles. Ciertos acuerdos obligan a comprar al menos 2500 barriles de A por día. Lasdemandas de gasolina Súper y Normal son de 2000 y 2500 barriles diarios, que deben satisfacerse. Lacompañía desea maximizar la producción de gasolina Euro.Formular un modelo de programación lineal que dé respuesta al problema planteado por la compañía.2. Un empresario que se dedica al montaje de grandes sistemas, recibe un encargo para la próximasemana. Tiene dividido el proceso en cuatro tareas denominadas M, N, P y Q, que pueden realizarseen cualquier orden, parcial o totalmente e indistintamente por cuatro equipos de trabajo distintos. Eltiempo en horas empleado en cada tarea realizada de forma completa por cada equipo sonTareasEquipo M N P Q1 52 212 25 602 57 218 23 573 51 201 26 544 56 223 21 55Las horas semanales de que dispone cada equipo y el coste de trabajo por hora (en pesetas) se recogenen la tablaTiempo disponible Coste de horaEquipo por semana (horas) de trabajo1 220 68302 300 69503 245 71004 190 7120Formular un programa lineal que permita conocer cuántas horas debe emplear cada equipo paraminimizar el coste total de montaje del sistema.3. Una empresa de seguridad tiene a su servicio la vigilancia de un aeropuerto y debe cubrir lasnecesidades de personal durante los seis periodos de 4 horas en que está dividido el día, como se recogeen la tabla1

Periodo Duración Necesidadesde tiempo del periodo de personal1 12 AM − 4 AM 272 4 AM − 8 AM 303 8 AM − 12 PM 524 12 PM − 4 PM 565 4 PM − 8 PM 676 8 PM − 12 AM 48Los vigilantes trabajan en turnos de 8 horas seguidas, con 6 cambios posibles de turno a lo largo de las24 horas, correspondientes a las horas de comienzo y finalización de los periodos en la tabla anterior. Eldirector de personal de la empresa desea conocer cuántos vigilantes deben trabajar en cada periodo demanera que todos queden cubiertos y el total de personal utilizado sea mínimo.4. Una fábrica de papel produce bobinas con una medida estándar de 1000 m de longitud y 1 m deancho. Recibe semanalmente pedidos de diferentes centros de suministro. Para la semana entrante estepedido es de 320 bobinas de 20 cm de ancho, 365 de 30 cm, 480 de 40 cm y 176 de 70 cm (todas con lamisma longitud estándar de 1000 m).El fabricante debe cortar a lo ancho las bobinas de 1 m para satisfacer la demanda. Desea fabricar elmínimo número posible de bobinas de 1 m (se supone que los sobrantes se reciclan, por lo que tienen uncoste despreciable). Formular un programa lineal que responda a los deseos del fabricante.Si el papel sobrante tuviera un coste no despreciable, ¿cuál sería entonces la función objetivo?5. Deseamos ajustar la función linealby = w 1 z 1 + ···+ w n z ndonde el problema es escoger los pesos w 1 ,...,w n . Hay m observaciones(y 1 ,z 11 ,...,z n1 ) ,...,(y m ,z 1m ,...,z nm )Se pide: a) Encontrar los pesos w i que minimicen la suma de las desviaciones absolutas entre y e by.Reformular el problema como uno de programación lineal.b) Idem, que minimicen la máxima desviación absoluta.6. Resolver gráficamente los programas linealesa) maxz = x 1 + x 2 b) maxz = x 1 + x 2s. a s. ax 1 + x 2 ≤ 4 x 1 + x 2 ≥ 4x 1 ≥ 1 x 1 +2x 2 ≤ 2x 2 ≤ 2 x 1 ,x 2 ≥ 0x 1 ,x 2 ≥ 0c) maxz = x 1 + x 2s. ax 1 + x 2 ≤ 45x 1 +3x 2 ≤ 157x 1 +5x 2 ≤ 35x 1 ,x 2 ≥ 0d) maxz =2x 1 + x 2s. a3x 1 +2x 2 ≤ 62x 1 +4x 2 ≤ 8x 1 ,x 2 ≥ 0e) maxz = x 1 + x 2 f) minz = x 1 +2x 2s. a s. ax 1 +2x 2 ≥ 0 x 1 +2x 2 ≥ 0x 1 − x 2 ≥ 0 x 1 − x 2 ≥ 0x 1 ≥ 0 x 1 ≥ 02