Water Hammer - Método de las Características

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Departamento Académico de Hidráulica e Hidrología
EVALUACIÓN DE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS DEL
FENÓMENO DE GOLPE DE ARIETE APLICADO A
CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
jueves, 05 de
noviembre de
2015
ASESOR ING. ROMERO MACHUCA, FERNANDO M.
TESISTA BACH. URIBE FERNANDEZ, ALDO N.

DEFINICIONES:
Tránsito Hidráulico: Se conoce con el nombre de
“transitorios” a los fenómenos de variación de presiones en
las conducciones, motivadas en variaciones proporcionales
en las velocidades.
Cuando la variación es tal que implica el impedimento de
escurrir, es decir, velocidad final nula, y cuando además, las
oscilaciones de presión por ese motivo son grandes, al
fenómeno se lo denomina “golpe de ariete”.

DEFINICIONES:
Cavitación: El fenómeno de golpe de ariete provoca ondas
de sobrepresión así como de presión negativas que viajan a
través de toda la tubería. Si en algún punto la presión baja
por debajo de la presión atmosférica circundante, se produce
una región de vapor conocida como cavitación.
Chimenea de equilibrio: Viene a ser un depósito vertical o
inclinado, que colocado en el trayecto de una tubería a
presión, reduce, aguas arriba, la sobrepresión o depresión
del golpe de ariete.

Tubería Forzada:
Conducto que transporta un determinado caudal desde la
cámara de carga hasta el cuarto de máquinas en una central
hidroeléctrica, y está sometido a fuertes presiones.
Figura Nº 1

CONCEPTOS BÁSICOS:
Hidráulica de Tuberías:
Conservación de energía en los puntos 1 y 2.
Figura Nº 2

Ecuación de Energía:
Z 1 + Y 1 + V 1 2
2g = Z 2 + Y 2 + V 2 2
2g + h f
Ec. Darcy-Weisbach:
h fr = f L D
V 2
2g
Pérdidas Menores:
h l = K l
V 2
2g
Ecuación de Energía:
Z 1 + Y 1 + V 1 2
2g = Z 2 + Y 2 + V 2 2
2g + f L D
V 2
2g + K l
V 2
2g

Teoría de Allievi.
y = y 0 + F 1 t − x c + F 2 t + x c
V = V 0 − g c F 1 t − x c − F 2 t + x c
Figura Nº 3

Propagación de Onda:
Allievi obtiene una expresión del incremento de altura de
presión, para un modelo básico.
Tiempo=0L/c
∆H
∆H = c∆V
g
V=Vo
Inicia el
Cierre

Propagación de Onda:
Tiempo=0.5L/c
∆H
∆H = c∆V
g
V=Vo V=0
Válvula
Cerrada

Propagación de Onda:
Tiempo=1L/c
∆H
∆H = c∆V
g
V=0
Válvula
Cerrada

Propagación de Onda:
Tiempo=1.5L/c
∆H
∆H = c∆V
g
V=-Vo V=0
Válvula
Cerrada

Propagación de Onda:
Tiempo=2.0L/c
∆H
∆H
∆H = c∆V
g
V=-Vo
Válvula
Cerrada

Propagación de Onda:
Tiempo=2.5L/c
∆H
∆H = c∆V
g
V=-Vo V=0
Válvula
Cerrada

Propagación de Onda:
Tiempo=3L/c
∆H
∆H = c∆V
g
V=0
Válvula
Cerrada

Propagación de Onda:
Tiempo=3.5L/c
∆H
∆H = c∆V
g
V=Vo V=0
Válvula
Cerrada

Propagación de Onda:
Tiempo=4L/c
∆H
∆H = c∆V
g
V=Vo
Se Repite el Ciclo
Válvula
Cerrada

TEORÍA DE LA COLUMNA RÍGIDA:
Líquido incompresible.
Tubería rígida.
Fluido uniforme.
Diámetro de tubería cte.
Pérdidas por fricción despreciables.
Tubería llena a todo momento.
Tubería de diámetro constante.
Nivel de reservorio constante.
H a máx
H 0
= K 1
2 ± K 1 2
4 + K 1
Los cambios en altura de velocidad son insignificantes
en comparación con los cambios de presión.
2
∆VL
= K
gt c H 1
0

H a máx
H 0
= K 1
2 ± K 1 2
4 + K 1
2
∆VL
gt c H 0
= K 1
Figura Nº 4

TEORÍA DE LA COLUMNA ELÁSTICA:
Líquido compresible.
Tubería elástica.
Tubería llena a todo momento.
Incluye pérdidas por fricción.
Fluido uniforme.
Diámetro de tubería cte.
Tubería de diámetro constante.
Nivel de reservorio constante.
Los cambios en altura de velocidad son insignificantes
en comparación con los cambios de presión.

Ecuación del Movimiento.
Figura Nº 5
PA − PA + ∂ ∂x PA
∂A
+ P
∂x δx − γAδxsen θ − τ 0πDδx = ρAδx dV
dt

Ecuación de Continuidad.
Figura Nº 6
s.c.
ρV. dA + ∂ ∂t
v.c.
ρd∀ = 0

Celeridad de la Onda de Presión (c).
c =
K ρ
1 + ( K E)( D e)θ
0.5
μ: Coef. de Poisson’s del material.
Acero y el hierro fundido μ ≅ 0.3.
E (acero)=2x10 10 Kg/m 2 (μ = 0.3)
E (PVC)=3x10 8 Kg/m 2 (μ = 0.45)
E (HDPE alta densidad)=9x10 7 Kg/m 2
E (HDPE de baja densidad)=2.4x10 7 Kg/m 2
E (hormigón)=4x10 9 Kg/m 2 (μ = 0.3)
Temp. °C
θ = 1 − μ 2
θ = 1 − μ 2
θ = 1
Mod. Elasticidad Vol.
0 2.2x10 9 N/m 2
θ = Depende del tipo de aseguramiento, juntas a lo largo de la tubería forzada.

Ecuación General del Flujo Transitorio:
Ecuación del Movimiento
Ecuación de Continuidad
L 1 = V ∂V
∂x + ∂V
∂t
+ g
∂H
∂x
fV V
+
2D = 0 L 2 = V ∂H
∂x + ∂H
∂t
+ Vsinθ +
c2
g
∂V
∂x = 0
Ecuación de Onda – Una forma de resolución
∂ 2 H
∂t 2 = ∂2 H
c2
∂x 2
∂ 2 V
∂t 2 = ∂2 V
c2
∂x 2

Método de las Características MOW:
L = λL 1 + L 2 = 0
λ = ± c g
d
d
x d t = c + V
x d t = V − c
Figura Nº 7

Ecuaciones del MOW:
Para C + ,
HP i − H i−1
+ c
gA QP i − Q i−1
+ Q i−1 ∆x
cA
sin θ +
∆xf
2gDA 2 QP i Q i−1 = 0
Para C − ,
HP i − H i+1
− c
gA QP i − Q i+1
+ Q i+1 ∆x
cA
sin θ −
∆xf
2gDA 2 QP i Q i+1 = 0
B = c
gA
R =
∆xf
2gDA 2
S =
∆x sin θ
cA

Para C + ,
HP i = H i−1 + Q i−1 B − S − QP i B + R Q i−1
C P = H i−1 + Q i−1 B − S
B P = B + R Q i−1
Para C − ,
HP i = H i+1 − Q i+1 B + S + QP i B + R Q i+1
C M = H i+1 − Q i+1 B + S
B M = B + R Q i+1
HP i = C P − B P QP i
HP i = C M + B M QP i
QP i = C P − C M
B P − B M

Malla Característica:
Figura Nº 8

Condiciones de Frontera:
Aguas arriba (Reservorio).
H 1 = Hres = cte
Aguas abajo (Válvula).
Q 0 = AV 0 = C d0 Ω 0 2gH 0
Ω = Ω 0 − υt ∆V
V 0
Figura Nº 9

Ejemplo de Aplicación.
Calcular el golpe de ariete, por el cierre de válvula en la conducción
mostrada. Diámetro de tubería D = 50mm. Considerar que las pérdidas
menores son despreciables, coeficiente de fricción f = 0.02, celeridad
c = 1000m/s para un tiempo de cierre tc = 2s. Considerar un tiempo de
simulación de 33s.
64.7m
264.7m
Figura Nº 9

H (M)
H (M)
500.00
450.00
400.00
350.00
300.00
250.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
H vs t
0 4 8 12 16 20 24 28 32
TIEMPO (S)
H N5
H N4
H N3
H N2
H N1
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0.000
-0.001
-0.002
-0.003
-0.004
Q vs t
0 4 8 12 16 20 24 28 32
TIEMPO (S)
Q N5
Q N4
Q N3
Q N2
Q N1

H(M)
X(M)
H vs x,t.
H(x,t)
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
450-500
400-450
350-400
300-350
250-300
200-250
150-200
100-150
N5
50-100
T (S)
N1
N3
0-50

H (m)
Sobrepresión Máxima - Mínima.
SobrePresión Máx. y Mín.
Hmax
Hmin
500.00
450.00
400.00
375.49
413.13
440.30
465.58
350.00
300.00
250.00
200.00
264.70
190.04
150.00
132.10
100.00
50.00
0.00
66.05
0.00
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Distancia x (m)

GRACIAS POR SU ATENCIÓN…