6-4Procesos_de_señales_electricas_con_amplificadores_operacionales-1

UTN REG. SANTA FE – ELECTRONICA I – ING. ELECTRICA I 

6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales 

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PROCESOS DE 

SEÑALES 

ELECTRICAS CON 

AMPLIFICADORES 

OPERACIONALES 

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Apunte de cátedra Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli 

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PROCESOS DE SEÑALES ELECTRICAS ANALOGICAS CON 

AMPLIFICADORES OPERACIONALES 

CONTENIDO 

Breve reseña del amplificador operacional – (Pág.5) 

El amplificador inversor – (Pág.6) 

Circuito sumador de señales eléctricas analógicas – (Pág.7) 

Circuito mezclador de señales de audio – (Pág.8) 

Circuito sumador inversor con ganancia – (Pág.8) 

Amplificador inversor promediador – (Pág.9) 

Amplificador inversor con alta impedancia de entrada – (Pág.9) 

Amplificador inversor diferenciador – (Pág.11) 

Amplificador inversor integrador – (Pág.11) 

Operación logarítmica con el AO – (Pág.12) 

Operación exponencial con el AO – (Pág.13) 

Amplificador operacional no inversor – (Pág.13) 

Circuito sumador no inversor – (Pág.14) 

Sumador no inversor de N entradas – (Pág.14) 

Circuito seguidor de voltaje – (Pág.14) 

Seguidor de voltaje con entrada en ambos terminales del AO – (Pág.15) 

Amplificador no inversor de corriente alterna con alta impedancia de 

entrada -(Pág.15) 

Amplificador diferencial básico – (Pág.16) 

Voltaje de modo común en el amplificador diferencial – (Pág.17) 

Inconvenientes del amplificador diferencial básico – (Pág.17) 

Amplificador de instrumentación – (Pág.19) 

Voltaje de salida referencial – (Pág.19) 

Mediciones con el amplificador de instrumentación – (Pág.20) 

Medición de voltaje y corriente con el amplificador de instrumentación – (Pág.21) 

Control de la corriente de carga con el amplificador de instrumentación – (Pág.21) 

Amplificador de instrumentación en circuito integrado – (Pág.22) 

Amplificador en puente básico – (Pág.23) 

Amplificador en puente práctico – (Pág.24) 

Amplificador en puente con transductores conectados a masa – (Pág.25) 

Amplificador en puente con transductores de alta corriente – (Pág.25) 

Medición de pequeños cambios de resistencia – (Pág.26) 

Filtros activos con amplificadores operacionales-Introducción – (Pág.28) 

Filtro pasa bajo básico – (Pág.29) 

Circuitos de filtrado pasa bajo de mayor atenuación – (Pág.31) 

Filtro de Butterworth pasa bajo de -60 dB/década – (Pág.32) 

Atenuación de los filtros pasa bajo Butterworth – (Pág.33) 

Defasaje de los filtros pasa bajo Butterworth 29– (Pág.33) 

Filtros Butterworth pasa alto – (Pág.34) 

Filtro pasa alto de -20 dB/década – (Pág.34) 

Filtro pasa alto de Butterworth de -40 dB – (Pág.36) 

Diseño practico del filtro de -40 dB/década – (Pág.37) 

Filtro pasa alto de -60 dB/década – (Pág.37) 

Atenuación de los filtros pasa alto Butterworth – (Pág.38) 

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Defasaje de los filtros pasa alto Butterworth – (Pág.38) 

Filtro pasa banda – (Pág.38) 

Filtros de ranura o eliminación de banda 36– (Pág.40) 

Circuitos comparadores de voltaje con amplificadores operacionales – (Pág.41) 

Configuraciones de los circuitos comparadores – (Pág.42) 

Configuración no inversora para el comparador de umbral no inversor con VR 

negativa – (Pág.42) 

Configuración inversora para el comparador de umbral inversor con VR 

negativa – (Pág.43) 


positiva – (Pág.43) 


positiva – (Pág.43) 

Comparador de ventana con AO – (Pág.44) 

El CI comparador de precisión 111/311 – (Pág.45) 

Circuitos regenerativos como comparadores de tensión (Comp. Schmitt) – (Pág.46) 

Comparador Schmitt con amplificador operacional (inversor) – (Pág.48) 

Comparador Schmitt con amplificador operacional (no inversor) – (Pág.49) 

Comparador Schmitt con ajuste independiente de la tensión de histéresis y del 

voltaje de centrado – (Pág.50) 

Control del voltaje de salida en los comparadores con amplificadores 

operacionales – (Pág.51) 

Voltímetro de CC de alta impedancia con AO – (Pág.51) 

Voltímetro universal de alta impedancia – (Pág.52) 

Convertidores de voltaje en corriente – (Pág.53) 

Convertidor de voltaje diferencial a corriente con carga conectada 

a masa – (Pág.54) 

Convertidor de voltaje a corriente con la carga conectada a masa – (Pág.55) 

Fuente de alta corriente constante – (Pág.56) 

Conversión de corriente a voltaje – (Pág.57) 

Medición de corriente en fotodetectores – (Pág.58) 

Medición en fotorresistencias – (Pág.58) 

Medición en fotodiodos – (Pág.58) 

Amplificador de corriente – (Pág.59) 

Medición de energía en celdas fotovoltaicas – (Pág.59) 

Medición de la corriente de cortocircuito de una celda fotovoltaica con 

microamperimetro (convertidor de corriente en corriente) – (Pág.60) 

Circuitos modificadores de fase con amplificadores operacionales – (Pág.61) 

Compensador de fase – (Pág.61) 

Circuito partidor de fase – (Pág.61) 

Circuito desviador de fase con AO – (Pág.62) 

Introducción a los rectificadores de precisión – (Pág.63) 

Rectificador inversor lineal de media onda con salida positiva – (Pág.64) 

Separador de polaridad de señal – (Pág.65) 

Introducción a los rectificadores de precisión de onda completa con AO – (Pág.66) 

Rectificador de precisión de onda completa con resistores iguales – (Pág.67) 

Rectificador de precisión de onda completa con AO con alta impedancia de 

entrada – (Pág.68) 

Rectificador de precisión con entradas de sumas conectadas a masa – (Pág.69) 

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Circuito de valor medio absoluto (MAV) – (Pág.70) 

Rectificador de precisión con puente de diodos y AO – (Pág.71) 

Circuito detector de picos – (Pág.72) 

Seguidor de picos positivos y retenedor – (Pág.73) 

Circuito limitador con AO – (Pág.74) 

Circuito limitador doble con AO – (Pág.75) 

Circuitos de zona nula con salida negativa – (Pág.75) 

Circuito de zona nula con salida positiva – (Pág.77) 

Circuito de zona nula con salida bipolar – (Pág.77) 

Circuito limitador de precisión con AO – (Pág.78) 

Convertidor de onda triangular en onda senoidal – (Pág.79) 

Circuito multivibrador monoestable – (Pág.80) 

Circuito monoestable con AO – (Pág.80) 

Tiempo de conmutación del circuito monoestable – (Pág.82) 

El circuito multivibrador astable – (Pág.82) 

Determinación del tiempo de conmutación del circuito astable – (Pág.84) 

Principios para la generación de ondas triangulares con AO – (Pág.84) 

Circuito generador de rampa – (Pág.85) 

Temporizador ajustable con un generador rampa – (Pág.86) 

Generador de onda triangular básico – (Pág.87) 

Generador de onda triangular práctico – (Pág.89) 

Generador de onda diente de sierra (circuito básico – (Pág.90) 

Generador de onda diente de sierra con transistor unijuntura 

programable – (Pág.91) 

Introducción a los osciladores de onda senoidal – (Pág.92) 

Consideraciones practicas en los osciladores senoidales – (Pág.93) 

Métodos grales para analizar y diseñar circuitos osciladores – (Pág.93) 

Oscilador senoidal tipo RC con AO – (Pág.94) 

Osciladores con redes de realimentación RC de atraso-adelanto – (Pág.94) 

Circuito de atraso – (Pág.95) 

Circuito de Adelanto – (Pág.95) 

Circuito de retardo-adelanto – (Pág.95) 

Oscilador en puente de Wein con amplificador operacional – (Pág.96) 

Oscilador con puente de Wein práctico para una frecuencia de 1 Khz. – (Pág.97) 

Convertidor de voltaje en frecuencia (VCO) – (Pág.98) 

Convertidor de impedancia generalizado GIC – (Pág.100) 

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PROCESOS DE SEÑALES ELECTRICAS ANALOGICAS CON 

AMPLIFICADORES OPERACIONALES 

Este apéndice, tiene la finalidad de ampliar los conocimientos generales sobre las 

diversas aplicaciones de los amplificadores operacionales, tema tratado para su estudio, 

en el capitulo 3 de la materia ELECTRONICA I. La aplicación práctica de los circuitos 

tratados, requiere del conocimiento del funcionamiento de los amplificadores 

operacionales reales, tema tratado en el apunte de referencia. 

Breve reseña del amplificador operacional 

Un amplificador electrónico es un circuito que recibe una señal en su entrada y 

suministra a la carga una señal incrementada, sin distorsión, de la señal recibida en su 

entrada. El amplificador operacional cumple con esta caracteristica, donde su nombre 

fue dado a los primeros amplificadores de alta ganancia diseñados para llevar a cabo 

operaciones aritméticas que permitieran resolver ecuaciones integro diferenciales de 

procesos físicos. El AO es un amplificador que puede trabajar tanto en c.c como en c.a. 

Otra facultad interesante es su capacidad de entrada diferencial, lo cual permite 

utilizarlo como inversor, no inversor o diferencial. Sumado a esto la elevada ganancia 

en lazo abierto, nos permite mediante sencillas realimentaciones exteriores, controlar 

con gran exactitud la ganancia total del circuito en función de los componentes de 

realimentación. 

Los primeros AO fueron valvulares, con voltajes de alimentación ±300 volt; siguieron 

los construidos con elementos discretos y actualmente se los dispone en circuito 

integrado, como una unidad o formando parte de un circuito integrado de mayor 

complejidad. Por su bajo costo, versatilidad y simplificación su uso se ha extendido mas 

allá de las aplicaciones de su diseño original, utilizándose para el tratamiento de las 

señales eléctricas en los campos de control de procesos, comunicaciones, computación, 

fuentes de señal, sistemas de prueba y medición etc. 

Un amplificador operacional “ideal” se define bajo las siguientes condiciones: 

a) Debe poseer una ganancia de tensión diferencial elevada ( Av ≡∞ ) para todo el rango 

de frecuencias de la señal de entrada. 

b)-La impedancia de entrada diferencial debe ser elevada ( Zi ≡∞ ) 

c) La impedancia de salida debe ser nula (Zo = 0 ) 

d) No debe producirse corrimiento de fase entre la señal de salida y la de entrada. 

e) Debe poseer una entrada que permita un defasaje entre la señal de salida y la de 

entrada de 180º (inversión del signo para cc). 

f) La frecuencia de trabajo o el ancho de banda “B” de la amplificación debe ser elevado 

( B ≡∞ ). 

Los circuitos con aplicaciones del amplificador operacional, lo trataremos como “ideal” 

(AOI). 

En la mayoría de las aplicaciones se lo utiliza realimentado negativamente. Con esta 

realimentación se generan funciones de transferencia lineales, mientras trabaje en la 

zona lineal de su caracteristica de transferencia sin realimentar (o a “lazo abierto” ). 

En las zonas de saturación, tiene aplicaciones en circuitos comparadores y circuitos 

regenerativos. 

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vo 

Zona lineal 

Zona de 

saturación 

Zona de 

Saturación 

vi=v2-v1 

Previo al desarrollo de las aplicaciones, resulta conveniente recordar el circuito 

equivalente del amplificador operacional, teniendo en cuenta que es un amplificador de 

tensión y sus parámetros eléctricos característicos tienen los valores que definen a un 

AOI. En el análisis de los circuitos presentados se considerara al AO ideal. 

+VCC 

- VCC 

Las tensiones de alimentación +VCC y --VCC están referidas a un Terminal común o 

masa. 

El amplificador inversor 

Ir 

ii≈0 

I1 

+ V1 - vi≈0 

+ Vr - 

Io 

Ir 

Il 

- 

Vo 

+ 

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Para el análisis del circuito, consideraremos al punto “s”, terminal inversor del AO, una 

masa virtual dado que vi ≈ 0. Por tanto, la corriente entrante I1, estará determinada por el 

voltaje de entrada V1. 

I1= v1/R 

Por otra parte por características del AO, la corriente de entrada al terminal inversor es 

prácticamente nula (Ii≈0); Esto hace que la corriente de realimentación sea, por ley de 

Kirchof, igual a la corriente entrante IR = I1. 

Como, vi ≈ 0 el voltaje de salida del AO será la caída de voltaje en la resistencia de 

realimentación Rr, siendo Vo = - Ir.Rr = - I1.Rr 

Sustituyendo las corriente entrante por las expresión del voltaje que la genera, 

tendremos: vo = - (V1/R1).Rr = - V1.(Rr/R1) 

Como conclusión del análisis de este circuito, tendremos: 

a) La corriente de realimentación Ir no depende de Rr sino de el voltaje entrante V1 y el 

resistor entrante R1. 

b) Como vi ≈ 0, el voltaje de salida del circuito resulta prácticamente igual a la caida de 

voltaje en el resistor Rr y por lo tanto su valor dependerá del voltaje de entrada V1. 

c) La ganancia del AO en circuito cerrado (realimentado) no dependera de los 

elementos activos del AO, sino de los resistores externos, dado que 

Avc ≡ Vo/V1 = - Rr/R1. 

d) El signo menos en la ecuación nos dice que el voltaje de salida Vo, tendrá polaridad 

opuesta al voltaje de entrada V1. para el caso de voltajes alternos, decimos que el 

voltaje de salida esta desfasado 180º respecto al voltaje de entrada. 

e) La corriente en la carga IL, estará determinada solamente por el voltaje de salida Vo y 

RL y estará suministrada por el terminal de salida del AO. De la misma forma , la 

corriente de realimentación Ir deberá ser suministrada (absorbida) por el AO. Por lo 

tanto la corriente total que deberá suministrar o absorber por el terminal de salida del 

AO será Io = Ir + IL. El máximo valor de Io de los AO reales en circuito integrado 

oscila entre 5 y 10 mA aprox. 

Circuito sumador de señales eléctricas analógicas 

I1 

IR = I1+ I2+ I3 

I2 

I3 

vi≈0 v 

Ii≈0 

vo=v1+v2+v3 

Para el análisis del circuito debemos tener en cuenta que en el punto “s”, terminal 

inversor del AO, respecto a masa tendremos un corto virtual por lo que vi ≈ 0. Por tanto, 

las corrientes entrantes I1, I2 , e I3 estarán determinadas por los voltajes de entrada v1, v2, 

y v3. 

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I1= v1/R ; I2= v2/R ; I3= v3/R ; 

Por otra parte por características del AO, la corriente de entrada al terminal inversor es 

prácticamente nula (Ii≈0); Esto hace que la corriente de realimentación sea, por ley de 

Kirchof, la suma de las corrientes entrantes: IR = I1+ I2+ I3. 

Como, vi ≈ 0 el voltaje de salida del AO será la caída de voltaje en la resistencia de 

realimentación Rr, siendo vo =-( I1+ I2+ I3 ).Rr 

Sustituyendo las corrientes entrantes por las expresiones de los voltajes que la generan, 

tendremos: vo =-( v1/R+ v2/R + v3/R ).Rr 

Si hacemos R = Rr reemplazando y simplificando, nos queda vo=v1+v2+v3. 

Si necesitamos eliminar un voltaje de salida, simplemente hacemos un cortocircuito a 

masa en la entrada del voltaje en cuestión. Si por otra parte necesitamos agregar otra 

señal, simplemente agregamos otro resistor R entre la señal de entrada y el punto “s”. 

Circuito mezclador de señales de audio 

El circuito sumador de señales analizado, puede utilizarse como mezclador de señales 

de audio. Como las corrientes entrantes, a través de los resistores “R” son generadas por 

fuentes de señales, que están referenciadas a una masa común, ven en “s”, punto de 

suma, el potencial de tierra o masa (virtual). Esto hace que las señales eléctricas de 

entradas no presenten interferencias entre si. 

Esta caracteristica es fundamentalmente deseable en los circuitos mezcladores de audio. 

Por ejemplo, las señales v1, v2 y v3 pueden provenir de micrófonos, las cuales se 

mezclaran a la salida del circuito sumador. Los niveles parciales de estas señales 

entrantes que ingresan al sumador, se pueden modificar en forma independiente y de 

esta manera ajustarse sus volúmenes relativos. Para ello se puede instalar un 

potenciómetro control de volumen (100 kΩ) entre cada micrófono y su resistencia 

asociada de entrada 

Circuito sumador inversor con ganancia 

1 

I1 

2 

I2 

IR = I1+ I2+ I3 

Ii≈0 

3 

I3 

vi≈0 v 

vo=v1+v2+v3 

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En el circuito sumador de tres entradas analizado, posible darles ganancias de voltajes 

diferentes a cada una de las señales suma Para ello las resistores de entrada deberán 

poseer diferentes valores; R1≠ R2 ≠ R3 

Realizando el mismo análisis para el cálculo de la señal de salida del sumador, el 

voltaje de salida con diferentes resistores de entrada, resultará: 

Vo = -[ v1(Rr/R1)+ v2(Rr/R2)+ v3(Rr/R3)] 

Por ejemplo si Rr= 100 kΩ, R1= 10 kΩ, R2= 20 kΩ, R3= 50 kΩ 

Las ganancias parciales resultaran: 

Av1 = Rr/R1 = 100/10 = 10 

Av2 = Rr/R2 = 100/20 = 5 

Av3 = Rr/R3 = 100/50 = 2 

Amplificador inversor promediador 

Un amplificador promediador nos suministra en su salida un nivel de voltaje que resulta 

el promedio de todos los voltajes de entrada. El circuito es similar al sumador inversor. 

La diferencia se encuentra en los resistores de entrada que se hacen iguales a un cierto 

valor conveniente de R y la resistencia de realimentación se iguala al valor de R 

dividido el número de entradas. Por ejemplo si tenemos que promediar tres señales 

eléctricas de entrada Rr = R/n donde n=3. 

Ejemplo: 

Determinar el promedio de tres señales de entrada cuyo valor instantáneo en un 

determinado tiempo valen: 

v1= 2 volt v2 = -6 volt v3 = 1 volt 

los resistores de entrada valdrán: 

R1= R2 = R3 = R = 100 kΩ 

Rr = R/n = R/3 

El valor de salida del circuito sumador vale: 

vo = -[ v1(Rr/R1)+ v2(Rr/R2)+ v3(Rr/R3)] 

Reemplazando por los valores de los resistores: 

vo = -[ v1(R/3/R)+ v2(R/3/R)+ v3(R/3/R)] = -[ v1+ v2+ v3]/3 

vo = - [2+(-6)+1]/3 = +1 volt 

Amplificador inversor con alta impedancia de entrada 

s 

VA 

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En el amplificador básico con AO inversor, la impedancia de entrada, definida como la 

relación entre el voltaje de entrada y la corriente de entrada resulta Zi ≡Vi/Ii = V1/I1≈ R1 

debido al corto virtual en el punto “s”. Como la ganancia del amplificador inversor vale 

Avc ≡ Vo/V1 = - Rr/R1, vemos que cuando necesitamos una elevada ganancia con 

realimentación negativa podemos hacerlo aumentando Rr hasta un limite practico 

(≈1MΩ no mas). De otra manera se deberá disminuir R1 con lo cual se disminuye la 

impedancia de entrada del circuito amplificador, el resultado puede ocasionar un posible 

inconveniente de adaptación, en la etapa o circuito de entrada de señal. 

El circuito anterior de la figura, nos permite presentar un amplificador inversor de alta 

ganancia variable y alta impedancia de entrada. Esto es posible gracias a la adición de 

dos resistores y a la variación del punto de donde se toma la realimentación del circuito. 

Aplicando Kirchoff a la malla formada por R2, R4, y Rp, obtenemos el valor del voltaje 

VA 

s 

VA 

VA= (R2// R4).I 

I = vo./[ (R2// R4)+ Rp] 

Reemplazando y operando 

VA= (R2. R4. vo.)/( R2. Rp+R2. R4+ R4. Rp) 

Por otra parte se cumple: 

VA= - I2. R2 = - vi.( R2/ R1) 

Igualando ambas expresiones y 

determinando la ganancia, tendremos: 

- vi.( R2/ R1) = (R2. R4. vo.) / (R2. Rp+R2. R4+ R4. Rp) 

Av ≡ vo/vi = -.( R2/ R1).( R2. Rp+R2. R4+ R4. Rp) / (R2. R4) 

Finalmente reacomodando términos y simplificando, tendremos: 

Av = - [(R2/ R1). (Rp/ R4 +1) + Rp/ R1] 

De esta manera el valor de R1 puede ser bastante alto (alta impedancia de entrada) y el 

amplificador también puede tener alta ganancia. 

Calculando los valores de ganancia de voltaje e impedancia de entrada según el circuito 

presentado, resulta Av= -102 y Zi = 1 MΩ. 

Este amplificador puede utilizarse tanto en c.c como en c.a. Para esta última aplicación 

se deberá colocar los capacitores de bloqueo de c.c en serie con los terminales de 

entrada y salida, con la restricción de que la capacidad de entrada sea suficientemente 

grande como para poder despreciar su reactancia frente a R1, para la menor frecuencia 

de trabajo del circuito. 

Cuando un amplificador trabaja en c.a se deberá tener en cuenta su limitación en 

frecuencia. Esta limitación puede tener dos límites. La primera respecto a máximo 

ancho de banda que ira disminuyendo a medida que se aumente su realimentación 

negativa, lo cual se puede expresar diciendo que el producto de la ganancia de voltaje 

por el ancho de banda ha de ser constante e igual una cantidad expresada por el 

fabricante, que por ejemplo para el AO 741 vale 1 MHZ. 

Av.B = cte = 1 MHZ 

Por ejemplo para el caso del amplificador con una ganancia máxima de Av= 102, el 

ancho de banda máximo que puede trabajar resulta: 

B max = 1MHZ/102 ≈ 10 Khz. 

Por lo tanto si quisiéramos aumentar la frecuencia de trabajo por encima de este valor, 

lo podemos hacer pero a costa de una disminución de su ganancia. 

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La otra limitación respecto a la máxima frecuencia de trabajo, esta referida a su máxima 

velocidad de crecimiento de la señal a la salida del amplificador. Esta limitación esta 

suministrada por el fabricante del AO y la define como “La velocidad de respuesta 

(Slew rate) SR ≡ dvo / dt = Vo(tensión de cresta de salida) / tr 

Siendo“tr”, el tiempo de subida (rise time) y se lo define como el tiempo que tarda la 

tension unitaria de salida del amplificador en elevarse, cuando se le aplica una tensión 

en escalón, en la entrada. 

Si no tenemos en cuenta esta limitación para la máxima frecuencia, la señal de salida se 

vera distorsionada. 

Amplificador inversor diferenciador 

+ - 

ir 

i1 

Circuito basiso 

Circuito 

practico 

La figura muestra el circuito amplificador básico que realiza la operación diferenciación 

de la señal de entrada 

vo = K.dvi/dt 

Para analizar el circuito partimos de considerar vi≈0 e ii≈0; de esta forma las corrientes 

i1= C.dvc/dt = C.dvi/dt = ir 

Por otra parte la señal de salida vo, es igual a la caída de voltaje en el resistor de 

realimentación, resultando: 

vo = -ir.Rr = -i1.Rr = -C.R.dvi/dt 

El principal problema de diseño práctico de este circuito es que su ganancia aumenta 

con la frecuencia, (R1=0) resultando muy susceptible al ruido de alta frecuencia. La 

solución clásica de este efecto es colocar un pequeño resistor en serie con el capacitor 

de entrada para disminuir la ganancia a elevada frecuencia. 

Amplificador inversor integrador 

I1 

Ir 

Circuito básico 

Circuito 

practico 

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Haciendo el razonamiento similar l circuito diferenciador tendremos: 

I1 = vi/R1 Ir = -C.dvo/dt 

I1 = Ir 

vi/R1 = -C.dvo/dt; despejando dvo/dt 

dvo/dt = - vi/ (C.R1) 

Despejando vo para lo cual integramos ambos miembros: 

∫dvo/dt.dt = - ∫vi/ (C.R1).dt 

vo = -(1/C.R1). ∫vi.dt 

Vemos que el voltaje de salida resulta proporcional a la integral de la señal de entrada. 

La resistencia en paralelo con el capacitor suministra un camino de cc para evitar que 

por un voltaje de desajuste (error) cargue al capacitor en forma permanente y el 

amplificador llegue a la saturación. El valor de este resistor es tal que la constante de 

tiempo sea suficientemente grande respecto a las frecuencias de trabajo del 

amplificador. 

Operación logarítmica con el AO 

El siguiente circuito, puede realizar la operación logarítmica, para una señal eléctrica 

que se aplica en su entrada. 

Id 

I1 

Vo 

Como vemos, en el circuito clásico inversor con AO, se ha reemplazado la resistencia 

de realimentación Rr por un diodo, lo cual va producir una variación considerable en su 

funcionamiento. Por la conexión realizada, el voltaje de salida del AO sera el voltaje en 

los terminales del diodo (vd = -vo). Como el diodo conduce en un solo sentido, este 

circuito responde solamente a señales positivas de entrada, con señal de salida invertida, 

o sea negativa respecto al terminal de masa. En estas condiciones, el diodo esta 

polarizado directamente, siendo su corriente: 

id = Is.(e vd/η.VT – 1) . Is: corriente inversa de saturación del diodo. 

Si tomamos el equivalente en voltaje de la temperatura (V T = T/11600), el valor de 26 

mV a la temperatura ambiente y haciendo η = 1, la expresión nos queda: 

id ≈ Is. e vd/0,026 . Haciendo la relación: 

id/Is. = e vd/0,026 y luego tomando logaritmo decimal a ambos miembros, tendremos: 

log (id/Is). = (vd/0,026).log e. Despejando vd y siendo vd = -vo tendremos: 

vd = -vo = 0,06. log e (id/Is). Como id = i1 = vi/R1, reemplazando: 

vo = - 0,06. log e (vi/R1.Is) 

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Operación exponencial con el AO 

Si invertimos las posiciones del diodo y la resistencia en el circuito anterior, obtenemos 

la operación exponencial con la señal eléctrica de entrada al mismo: 

I1 

Id 

Como vi es la caída de voltaje del diodo, sustituyendo tendremos: 

vi = vd = 0,06. log (id/Is). 

Como vo = - R1.i1 y i1 = id resulta: 

id = -vo/Is reemplazando en la expresión de “vi” 

vi = vd = 0,06. log (- vo/R1.Is). Operando: 

vo = -R1.Is. 10 vi/0,06 

Amplificador operacional no inversor 

I1 

vi≈0 

Ii≈0 

Ir 

Io 

IL 

El circuito nos ilustra el amplificador no inversor con AO. En este circuito el voltaje de 

salida Vo, tiene la misma polaridad que el voltaje de entrada Vi. Como el voltaje de 

entrada se realiza directamente sobre la entrada positiva, la resistencia de entrada vista 

por la señal de entrada, es muy alta (≈ 100 MΩ). Dado que para los fines prácticos se 

tiene voltaje 0 (vi≈0) entre los terminales (+) y (-) del AO, ambos están al mismo 

potencial Vi. Por lo tanto Vi aparece a través de R1, provoca una circulación de 

corriente I1, siendo I1= Vi/R1. Por otra parte la corriente que fluye a través del resistor 

de realimentación vale Ir = (Vo – Vi)/Rr. Como Ii ≈ 0, la corriente Ir resulta igual a la 

corriente I1. 

I1= Ir reemplazando sus valores por los voltajes que las generan tendremos: 

Vi/R1= (Vo – Vi)/Rr 

Despejando ahora de esta ultima expresión el voltaje de salida, tendremos: 

Vo = (Rr/R1 +1).Vi 

Si ordenamos esta ecuación para expresar la ganancia de voltaje del amplificador: 

Av ≡ Vo/Vi = (Rr/R1 +1) 

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Apunte de cátedra Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli



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Circuito sumador no inversor 

I1 

Ei 

Ir 

vi≈0 

I1 

Ii≈0 

Ei 

I2 

El circuito nos muestra un sumador no inversor de dos entradas. El voltaje “Ei” en la 

entrada (+) del AO lo encontramos por medio de la ecuación nodal: 

I1+I2 = Ii≈ 0 

(V1-Ei)/R+ (V2-Ei)/R = 0 ; despejando Ei tendremos: 

Ei = (V1+V2)/2 

Como vi≈0 también será el voltaje de la entrada (-) del AO 

Como Rr = R, el voltaje de salida sera igual a Ei multiplicado por 2 

Vo = 2 Ei = 2. (V1+V2)/2 = V1+V2 

Sumador no inversor de N entradas 

Si se añaden mas de dos señales de entrada, los resistores se hacen todos iguales, 

excepto el resistor de realimentación Rr cuyo valor de hacerse igual a Rr=(n-1).R, 

siendo “n” el numero de entradas. Por ejemplo si n=3, el voltaje Ei = (V1+V2+V3)/3 

Como I1 = Ir = Ei/R 

Vo = Ei + Ir .Rr = Ei + (Ei/R).(3-1).R = Ei + “Ei = 3 Ei reemplazando Ei, resulta: 

Vo = 3. (Vi+V2+V3)/3 = V1+V2+V3 

Circuito seguidor de voltaje 

Ir= 0 

Ii = 0 

Io =IL 

IL 

El circuito de la figura se denomina “seguidor de voltaje”, o también “amplificador 

seguidor de fuente”, “amplificador de ganancia unitaria” o “amplificador de 

aislamiento”. Si tomamos la expresión del amplificador no inversor con AO y hacemos 

Rr = 0 y R1 = ∞ resulta: 

Vo = (Rr/R1+1).Vi = (0/∞ + 1) = Vi 

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Observamos que el voltaje de salida es igual al voltaje de entrada tanto en magnitud 

como en signo. Se dice, que el voltaje de salida sigue al voltaje de entrada o fuente. 

El seguidor de voltaje se utiliza dada su alta impedancia de entrada; por lo tanto 

prácticamente no extrae corriente a la fuente de señal (Ii≈ 0). De esta forma si esta 

última tiene una impedancia interna elevada, prácticamente el voltaje de la fuente no 

sufrirá atenuación por caída interna de voltaje. Otra ventaje de este circuito representa la 

baja impedancia de salida (Ro≈ 0) lo que hace que el amplificador se comporte como 

una fuente de voltaje ideal y no sufra prácticamente pérdida de voltaje para cargas (RL) 

de bajo valor. Por ello, cuando se amplifican señales eléctricas de bajo voltaje y alta 

impedancia interna, previo a su amplificación, pasan por un seguidor de voltaje que 

produce lo que se denomina “una adaptación de impedancias”, haciendo que el valor 

alto de Ri se convierta en un valor bajo (Ro≈ 0) a la salida del seguidor. 

Seguidor de voltaje con entrada en ambos terminales del AO 

El voltaje de entrada esta prácticamente aplicado en los puntos A y B, a través del 

cortocircuito virtual del AO en sus terminales de entrada. Esto hace que no tengamos 

caída de voltaje en R1 y por lo tanto la corriente que puede circular I1≈ 0. (V1 “ve” una 

alta impedancia de entrada). Por otra parte al ser I1 nula no se producirá caída de voltaje 

en R2, resultando entonces que el voltaje de salida Vo sea igual al voltaje en el punto B 

que es igual al voltaje de la señal de entrada V1 

Amplificador no inversor de corriente alterna con alta impedancia de entrada 

+ 

Vo 

- 

En los amplificadores de corriente alterna, cuando se necesita bloquear las componentes 

de continua de polarización de las etapas precedentes, se utilizan capacitores de bloqueo 

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en la entrada y salida del amplificador. Para el caso del amplificador no inversor con 

AO, el capacitor de entrada podría provocar derivas en CC. con la posibilidad de llegar 

rápidamente la salida a la saturación. En el circuito presentado, la estabilidad en CC. la 

proporcionan los resistores R1 y R2 de bajo valor que establecen una conexión a masa 

de la corriente de polarización del terminal no inversor del AO. El condensador C2 de 

alta capacidad, constituye una impedancia de muy bajo valor, razón por la cual los 

puntos A y B están prácticamente al mismo potencial, pero como el potencial de A es la 

señal de entrada Vi, debido al cortocircuito virtual entre los terminales de entrada del 

AO, se consigue que en los extremos de R1 no exista prácticamente caída de voltaje, 

“apareciendo” ante Vi como una resistencia de muy alto valor y, por tanto, presentando 

el circuito una alta impedancia de entrada. 

Respecto a la ganancia de este circuito, es similar al amplificador no inversor, y esta 

dado por la expresión ya deducida: 

Av ≡ Vo/Vi = (1 + P/R2) 

La mayor ganancia la logramos para P = 1 MΩ, siendo: 

Av ≡ Vo/Vi = (1 + 1000/10) = 101 

Respecto al máximo ancho de banda, lo determinamos si conocemos su factor de 

merito, dado por su producto “Ganancia x ancho de banda”; por ejemplo: 

Av.B = 1 MHz 

B = 1 MHz/Av = 1 MHz/101 ≈ 10 KHz. 

Amplificador diferencial básico 

Entrada 

Entrada 

V1’ 

Vo= m.(V1-V2 

El amplificador diferencial con AO puede medir y también amplificar señales de baja 

magnitud que están incorporadas en señales mucho mas intensas. El circuito consta de 

cuatro resistores de precision (1%) y un AO, como muestra la figura. 

Para calcular el voltaje de salida Vo, lo determinamos por medio del teorema de 

superposición. Primero hacemos Vi = 0 y calculamos la salida para V2; luego hacemos 

V2 = 0 y determinamos la salida para la entrada V1. El valor final de vo será la suma de 

los valores parciales, con su correspondiente signo; veamos: 

V1 = 0; Vo’= - mR/R.V2 = -m.V2 

V2 = 0 ; V1’= [m/(m+1)].V1 ; Vo” = [(mR/R)+1]. V1’ 

Vo”= [(mR/R)+1]. [m/(m+1)].V1 = mV1 . 

Vo = Vo”+ Vo’ = m(V1-V2) 

Esta ultima expresión nos muestra que el voltaje de salida del amplificador diferencial 

(Vo) es proporcional a la diferencia en voltaje aplicado a las entradas (+) y (-). El 

multiplicador “m” se denomina ganancia diferencial y se establece por la razón de los 

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resistores. Para el caso de que m= 1 (todos los resistores iguales), el voltaje de salida 

resulta igual a la diferencia de los voltajes de entrada (restador de voltaje). 

Voltaje de modo común en el amplificador diferencial 

Como puede observarse, en la ecuación del voltaje de salida del amplificador 

diferencial, cuando aplicamos dos voltajes de entrada iguales (V1=V2), resulta Vo=0. 

Esto es así siempre que los resistores que involucran al circuito sean del mismo valor; 

caso contrario Vo ≠ 0. Como en la práctica nos interesa que el amplificador amplifique 

solamente la diferencia, este desajuste en los resistores, nos darán un error. Para 

subsanar este inconveniente, el resistor “mR” en el terminal de entrada se hace ajustable 

mediante un potenciómetro en serie, como muestra el siguiente circuito: 

Vo ≈ 0 

mR 

Se aplica un señal de modo común y se ajusta el potenciómetro hasta que Vo = 0. De 

esta forma el amplificador no amplificará la señal de modo común, permitiéndonos 

amplificar una señal débil que esta dentro de una señal de mayor magnitud. 

Inconvenientes del amplificador diferencial básico 

El amplificador diferencial básico que hemos presentado tiene dos inconvenientes 

importantes como lo son la baja impedancia de entrada, en la entrada (-) y el cambio de 

ganancia, que requiere mantener la razón en sus resistores. El primer inconveniente 

mencionado lo solucionamos aislando ambas entradas con seguidores de voltaje: 

V2 

Vo = V1-V2 

V1 

La salida del amplificador AO1 respecto a masa es V1 y la de AO2 es V2. El voltaje de 

salida sobre RL será Vo = V2 –V1, denominado “voltaje diferencial dado que no esta 

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referido al potencial de masa; en este caso la carga RL no tiene ningún extremo 

conectado al potencial de masa. El voltaje de salida Vo se mide sobre RL. 

El segundo inconveniente, del amplificador diferencial básico, la falta de ganancia 

ajustable, se soluciona agregando tres resistores como se muestra en el siguiente 

circuito: 

V2 

I 

V1 

Vo 

En este caso la alta impedancia de entrada se mantiene por los seguidores de voltaje. 

Como el voltaje diferencial es de los AO vale cero (vi≈0), entonces los voltajes de 

entradas V1 y V2 estarán aplicados sobre los extremos del resistor “aR”; aR es un 

potenciómetro que se utiliza para ajustar la ganancia. La corriente que circula a través 

de este resistor vale: 

I = (V2-V1)/aR 

Cuando V2 > V1, la corriente circula según se muestra. Esta corriente circula por ambos 

resistores “R” y por lo tanto el voltaje a través de los tres resistores vale: 

Vo = I. (R + aR +R ) = [(V2-V1)/aR]. (R + aR +R ); simplificando, nos queda: 

Vo = ( V2 – V1).(1 + 2/a) 

Av ≡ Vo/( V2 – V1) = (1 + 2/a) 

Como conclusión, la ganancia del amplificador la podemos ajustar con un 

potenciómetro de valor aR. 

Por ejemplo para a= 1 Av = 3; para a = 0,1 Av = 21 

No obstante de lograr alta impedancia de entrada y ganancia ajustable con un solo 

resistor, este amplificador solamente se puede aplicar a cargas flotantes, o se cargas que 

no tienen ningún terminal a masa. Para alimentar cargas con un terminal a masa, 

debemos agregar una etapa más que convierta el voltaje diferencial de entrada en un 

voltaje de salida referenciado a masa. El circuito que nos permite realizar este cambio, 

es el amplificador diferencial básico que ya hemos estudiado. El circuito resultante, se 

denomina “amplificador de instrumentación” 

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Amplificador de instrumentación 

Entrada negativa 

(-) 

(-) 

Salida 

Entrada positiva 

(+) 

Vo 

El amplificador de instrumentación es uno de los amplificadores más utilizados en la 

electrónica de baja frecuencia de los procesos industriales por su precision y 

versatibilidad. Como se muestra en el circuito, consta de tres AO y siete resistores. Esta 

realizado por dos etapas, una de alta impedancia seguida de un amplificador diferencial 

básico de ganancia unitaria. Este amplificador presenta en ambas entrada muy alta 

impedancia y el voltaje de salida solo responde a las diferencias de los voltajes de 

entrada (diferencial). Para establecer la ganancia, se utiliza un solo resistor “aR”, en la 

etapa de alta impedancia resultando: 

Av = Vo/(V1 – V2) = (1 + 2/a) donde a= aR/R 

Para eliminar el 

voltaje en modo 

común 

Voltaje de salida referencial 

Antes de proseguir con el estudio de las características de medición con el amplificador 

de instrumentación, veremos como podemos desplazar el nivel de voltaje de la salida a 

un nivel de referencia distinto de cero; para ello, analizaremos la etapa diferencial 

básica con un voltaje de referencia en su terminal no inversor: 

Vo 

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Si determinamos el voltaje en la entrada no inversora del AO (V + ), este resulta: 

V + = [Vref/(R+R)].R = Vref/2 

Luego aplicamos la formula ya determinada del voltaje de salida del amplificador AO 

en configuración no inversora: 

Vo = V + . (R/R +1) = Vref/2. (1+1) = Vref 

Como vemos con señal diferencia nula (V1=0, V2=0) el valor de la señal de salida 

resulta el voltaje de referencia. En este caso, cuando tengamos una señal diferencial de 

entrada, el voltaje de diferencial de salida lo obtendremos superpuesto sobre un voltaje 

de referencia 

Vo= Vref + Vo´, siendo Vo´ el correspondiente valor de salida dado por el voltaje 

diferencial de entrada. 

Mediciones con el amplificador de instrumentación 

Con la finalidad de mejorar la versatilidad y rendimiento en las aplicaciones del 

amplificador de instrumentación, se modifica el alambrado del circuito del AO3, 

correspondiente a la etapa del amplificador diferencial básico. Para ello, se sacan tres 

terminales denominados “terminal sensor”, “terminal de salida” y “terminal de 

referencia”, según se muestra en la siguiente imagen: 

Rp≈10Ω 

La finalidad de esta modificación, tiene dos objetivos importantes: El primero, poder 

alimentar corrientes de cargas que superen la capacidad del A03; esto se logra colocando 

un transistor reforzador, como se muestra en el circuito. El segundo objetivo resulta 

importante cuando la carga a alimentar esta lejana a la salida del amplificador de 

instrumentación. La resistencia de los cables de conexión a la carga (Rp), modifican el 

equilibrio de los resistores que forman el amplificador básico diferencial. Para eliminar 

este inconveniente el terminal “sensor” se conecta al extremo de la carga y el terminal 

“referencia” a la masa de la carga. De esta forma se anulan los efectos de la resistencia 

de los cables de conexión, detectando el voltaje de realimentación en la carga y no en la 

salida del amplificador. 

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Medición de voltaje y corriente con el amplificador de instrumentación 

I1 

+ 

- 

AI 

Vo 

AI: Amplificador de instrumentación 

S: terminal sensor 

R: terminal de referencia 

O: terminal de salida 

El esquema muestra el circuito para medir diferencias de voltaje (V1-V2) y también 

corrientes (I1). En el caso de mediciones de voltaje, partimos de la expresión de la 

ganancia del AI, siendo Av = Vo/(V1 – V2) = (1 + 2/a). Despejando (V1-V2) resulta: 

(V1 – V2) = Vo/(1 + 2/a). 

Para el caso de medir corrientes, se intercala un pequeño resistor en el circuito a medir, 

de manera tal que no modifique el funcionamiento normal del mismo y se mide la caída 

de voltaje en sus extremos. La corriente medida la obtendremos con la siguiente 

expresión: 

I1 = (V1 – V2)/ R1 = Vo/R1.(1 + 2/a). 

El voltaje de salida del AI, o sea “Vo”,se deberá realizar con un voltímetro de alta 

impedancia de entrada como por ejemplo, un voltímetro digital. 

Control de la corriente de carga con el amplificador de instrumentación 

AI 

IL 

El circuito nos muestra como podemos alimentar una carga con una corriente 

controlada, donde el AI actúa como una fuente de corriente constante. La corriente que 

entrega el AI a la resistencia serie vale: 

Io = IL = Vo/Rs = Vi.(1 + 2/a)/Rs 

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Esta corriente de carga, la podemos controlar mediante el potenciómetro “aR”, 

conectado al amplificador de instrumentación; dicho de otra forma, con este esquema 

tenemos “una fuente de corriente controlada por voltaje”. 

Por ejemplo si Rs = 5 Ω, a = ½ y Vi = 1 mV resulta Io = 1 mA. Si ahora hacemos Vi = 2 

mV, resulta Io = 2 mA. 

Amplificador de instrumentación en circuito integrado 

Desde hace varios años el amplificador de instrumentación se lo dispone como un 

dispositivo analógico en un solo encapsulado, como circuito integrado. Tal es en caso 

del amplificador de instrumentación AD521, disponible en un encapsulado de 14 pines, 

como se muestra en el siguiente esquema. 

Rs 

(+) 

AD521 

(-) 

Rp 

Vo 

El empleo de este amplificador de instrumentación, es el siguiente: 

a) La ganancia de voltaje se establece mediante los denominados “resistores de 

establecimiento de ganancia” “Rs”(R escala ) y “R G ” (R ganancia ). Esta ganancia se establece 

mediante la razón R S / R G . Por ejemplo si R S = 100 kΩ y R G = 100 Ω la ganancia de 

voltaje del AI resulta Av = 1000. 

b) El ajuste de desviación de voltaje se realiza con un potenciómetro de 10 kΩ 

conectado en los terminales 4, 6 y –Vcc, como se muestra en el circuito. Una vez 

colocados los resistores R S y R G se conecta a masa los terminales de entrada 1 y 3; 

luego se ajusta el potenciómetro de desviación del Amplificador de instrumentación 

para obtener cero volt en la salida (Vo=0). 

C) Para determinar la ganancia, se introduce un voltaje conocido V1 – V2, por ejemplo 

5 mV y se mide el voltaje de salida Vo 

Av = Vo/(V1-V2) 

Por ejemplo si Av = 1000 y (V1-V2) = 5 mV deberá resultar Vo = 5 Volt. 

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Amplificador en puente básico 

I 

Transductor 

Vi≈0 

E´ 

Vo 

Como se muestra en la figura, el amplificador básico en puente esta formado por una 

fuente estable “E”, un AO, tres resistores iguales de valor “R” y un transductor con 

caracteristica resistiva “R+∆R”. El transductor convierte la variable física a medir en 

una variación ∆R de su resistencia eléctrica. En equilibrio, o sea todas las resistencias 

iguales (∆R=0), la salida del circuito será igual a cero (Vo=0). Cuando se produce una 

variación ∆R en el transductor, por una variación de la variable física a medir, el puente 

se desequilibra, obteniéndose un voltaje en la salida del AO proporcional a la variación 

∆R. A continuación vamos a determinar la relación matemática entre Vo y ∆R : 

Partimos determinando el voltaje en el terminal “no inversor” del AO, o sea E´ 

E´= [E./(R+R´)]. R´; como R´= R simplificando: 

E´= E/2; 

Como vi≈0 también será el voltaje del terminal “inversor” del AO. Ahora calcularemos 

el valor de la corriente “I” generada por “E”y la caída de voltaje “E´” en el terminal 

inversor. 

I = (E – E´)/ R. Esta corriente circula por el transductor de valor “R+∆R” conectado 

como resistencia de realimentación. 

El valor del voltaje de salida del AO, lo obtendremos partiendo de la caída de voltaje en 

los extremos del transductor: 

(E´- Vo) = (R+∆R). I . Reemplazando el valor de I y despejando Vo, tendremos: 

Vo = - E .(∆R/2.R) 

El signo menos significa que Vo resulta negativo cuando ∆R es positivo. 

Como ejemplo de aplicación de este circuito tenemos la medición de la variación de 

temperatura utilizando como transductor un termistor NTC, cuya resistencia disminuye 

acorde a la disminución de la temperatura. 

Por ejemplo si tomamos valores de un termistor típico tendremos: 

R = 10.000 Ω para una temperatura de referencia de 25ºC 

Un cambio de +1ºC o sea de 25ºC a 26ºC, el termistor modifica su resistencia en 

R = 9573 Ω El valor de ∆R resultará: 

R(26ºC) = R(25ºC) + ∆R 

9573 Ω =10.000 Ω + ∆R 

∆R = - 427 Ω 

Si equilibramos el puente para 25ºC es decir todas las resistencias iguales R = 10.000 Ω, 

resulta ∆R = 0 y por lo tanto Vo = 0 Volt. Para 26ºC y si consideramos E = +12 volt, el 

voltaje de salida valdrá: 

Vo = - E .(-∆R/2.R) = + 12 . (427/2.10000) = +0,256 Volt 

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Otro ejemplo practico que puede aplicarse, es mediante la utilización un transductor de 

variación de iluminación como es el caso de las fotorresistencias, cuyo valor resistivo 

disminuye con el aumento de la intensidad de la luz. 

La fuente de voltaje “E” puede ser de continua o de alterna. Su valor debe establecerse 

lo mas grande permitido por la aplicación. Valores típicos de E están entre 5 y 15 Volt. 

Para mejorar la exactitud en las mediciones, es necesario también una buena estabilidad 

en la fuente de voltaje “E”, es decir su resistencia interna deberá ser lo mas baja posible. 

Esto deberá ser así dado que la variación de ∆R, provocará una variación en la corriente 

de suministro “I”, y “E” se deberá mantener constante. 

El modo mas sencillo para generar “E” con la estabilidad necesaria, es utilizando el 

siguiente circuito: 

Como vemos tenemos un seguidor de voltaje con AO donde el voltaje de entrada lo 

obtenemos por medio de un divisor de voltaje resistivo alimentado en sus extremos por 

dos fuentes + Vcc y –Vcc. El voltaje “E” se podrá ajustar entre esos dos valores. 

Amplificador en puente práctico 

Transductor 

R´ 

En la construcción efectiva del amplificador en puente, resulta difícil disponer de tres 

resistores iguales del valor de referencia del transductor. De allí que se utilice un 

circuito mas practico como muestra la figura. Los resistores R1 son iguales y de distinto 

valor a la resistencia de referencia del transductor. El resistor R´ esta formado por un 

resistor fijo R2, en serie con el potenciómetro Rp. Para calibrar el puente, se coloca un 

resistor de valor igual a la resistencia del transductor (R) a la temperatura de referencia; 

luego se ajusta el potenciómetro para dar una salida de Vo= 0. En estas condiciones El 

resistor R´ tendrá el mismo valor del resistor de referencia (R). Para este caso, y 

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operando de igual forma que el amplificador en puente básico, el valor del voltaje de 

salida del AO resulta: 

Vo = - E .[∆R/(R1+R)] 

Amplificador en puente con transductores conectados a masa 

Para algunas aplicaciones el transductor debe estar conectado a masa. En ese caso se 

utiliza el siguiente circuito amplificador en puente con AO 

Vo 

Transductor 

puesto a masa 

De la misma forma como hemos realizado el análisis del circuito en puente básico, el 

valor de Vo resulta: 

Vo = E. [∆R/(R1+R+∆R)] 

Como puede observarse Vo tendrá polaridad positiva con el aumento de la resistencia 

del transductor. El resistor R´ se hace ajustable para equilibrar el puente o sea igualar la 

resistencia del transductor al valor de referencia para Vo = 0. 

Amplificador en puente con transductores de alta corriente 

En el circuito anterior, la corriente que circula sobre R´ y suministrada por el AO, es 

igual a la corriente que pasa por el transductor. Cuando esta corriente es superior a la 

máxima que puede suministrar el AO (≈5 mA), es conveniente utilizar el siguiente 

circuito: 

I 

Vo 

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Como puede observarse, la corriente al transductor es suministrada por la fuente E a 

través del potenciómetro de equilibrio R´= R (igual a R del transductor). En la otra rama 

del puente colocamos dos resistores iguales de mayor valor (mR) de manera tal que el 

AO suministre como valor practico 1 a 2 mA; para ello mR podrá valer entre 5 y 10 

kΩ. Para este caso, la corriente que pasa por el transductor vale I = E/(2R+∆R) y el 

voltaje de salida del circuito resulta: 

Vo = E . [∆R/(2.R+∆R)] 

Todos los circuitos que hemos presentado se ajustan para transductores que presenten 

cambios considerables en sus valores resistivos (termistores, fotorresistencias, etc) 

Medición de pequeños cambios de resistencia 

Los circuitos en puente con AO que hemos presentado, se ajustan para aplicaciones con 

transductores que presenten cambios considerables en sus valores resistivos 

(termistores, fotorresistencias, etc). Si debemos medir pequeñas variaciones de 

resistencia, el cambio del voltaje de salida, será de poca magnitud. Esta situación se 

presenta cuando se utilizan transductores de deformación donde es importante medir las 

variaciones de orden de los mΩ. Con estos cambios tendríamos en la salida del circuito, 

variaciones algunos micros voltios. Peor aun va a ser la condición si a estas variaciones 

pequeñas de voltaje tiene superpuesto un voltaje alto de continua. Por ello para estos 

casos siempre es necesario detectar solamente la variación de resistencia del 

transductor, como una variación de un voltaje diferencial (E1-E2). 

La solución para estos casos se encuentra en el puente de resistencias (puente de 

Wheastone), cuyo circuito básico se muestra en la siguiente figura: 

Sensor de 

deformación 

Cuando el puente esta balanceado y los 

resistores son iguales, los voltajes valen: 

E2 = E/2 

E1 = E/2 

E1 – E2 = 0 

Cuando el puente esta desbalanceado por una 

compresión del transductor, los voltajes valen: 

E2 = E/2 

E1 = E. [(R+∆R)/(2R+∆R)] 

E1 – E2 = E.(∆R/4R) 

El circuito básico muestra la aplicación para medir alargamiento o compresiones en 

metales con un transductor de deformación cuyo valor típico de resistencia es de 120Ω 

En la práctica no se pueden lograr resistores iguales iguales a “R”. para solucionar este 

inconveniente se coloca un potenciómetro para balancear el puente. 

Otro inconveniente a salvar en la medición, es la variación de resistencia del transductor 

por variación de temperatura. Esto se soluciona reemplazando el resistor R1 por un 

sensor de temperatura similar en construcción y ubicación al transductor de 

deformación pero sin modificar su resistencia por deformación del metal a medir. 

Otro inconveniente del circuito básico resulta del bajo voltaje de salida diferencial para 

una variación ∆R = 1 mΩ > E1-E2 = 10.(1.10 -3 /4.120) = 20,8 µV. De allí la necesidad 

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de amplificar el voltaje diferencial del puente E1-E2 mediante un amplificador 

electrónico. En este caso, el amplificador ideal para ese cometido es el amplificador de 

instrumentación, como se observa en el siguiente circuito: 

Amplificador de 

instrumentación con 

Av = 1000 

Circuito de 

balance 


temperatura 


trabajo R+ ∆R 

Vo = E.(∆R/4.R) 

En este circuito los resistores RB1 y RB2 actúan como resistores de balanceo del puente 

dado que resulta difícil lograr que los resistores que forma el puente sean iguales. Las 

magnitudes de estos resistores de balanceo se determinan experimentalmente. RB2 

siempre es mayor a RB1 en una cantidad de 10 veces o mas para evitar modificar el 

funcionamiento del puente. Su finalidad es la de aplicar en E1 un pequeño voltaje que 

haga Vo = 0 Volt cuando ∆R = 0. (RB1 ≈ 2Ω a 2,5 kΩ y RB2 ≈10 kΩ a 100 kΩ). El 

resistor R1 = R es un sensor de temperatura; es igual al sensor de trabajo y esta ubicado 

en el mismo lugar pero no sufre deformación cuando el puente esta midiendo. 

Compensa los cambios de resistencia por temperatura del sensor de trabajo R + ∆R. 

dado que los cambios a medir en el sensor de trabajo son del orden de los mΩ el voltaje 

diferencial del puente (E2-E1) esta en el orden de los microvoltios. Por ello el 

amplificador que mas ase adapta para amplificar esta diferencia, es el amplificador de 

instrumentación con una ganancia de por lo menos 1000 veces. 

Otra opcion para obtener un voltaje diferencial E2-E1 más alto es colocar dos sensores 

de deformación que trabajen al mismo tiempo como muestra el circuito: 




temperatura 

Amplificador de 

instrumentación con 

Av = 1000 

Circuito de 

balance 


temperatura 



Vo = E.(∆R/4.R) 

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Como vemos en este caso se reemplaza el resistor R2 del puente por otro sensor de 

deformación de trabajo y R3 por un sensor de temperatura. Ambos sensores son 

similares en sus características físicas y ubicación respecto a los otros sensores de la 

otra rama del puente. 

Filtros activos con amplificadores operacionales 

Introducción: Los denominados “filtros” en electrónica, son circuitos que dejan pasar 

una determinada banda de frecuencias de señales eléctricas y atenúan las señales fuera 

de esta banda. Los circuitos eléctricos que pueden desempeñar esta función, pueden ser 

“pasivos” o “activos”. Los circuitos de filtrados pasivos están realizados solamente con 

resistores, inductores y capacitores. Los filtros activos, derivados de los pasivos, utilizan 

transistores, amplificadores operacionales, resistores inductores y capacitores. Los 

inductores en los filtros activos no se aplican prácticamente dado su volumen, costo y 

elevado componente resistivo interno. 

La síntesis de los filtros eléctricos, dio lugar a distintas funciones de transferencia cuya 

identificación se dio por los apellidos de los matemáticos que las desarrollaron como 

ser: Butterworth, Bessel, Legendre, Tchebyscheff, Cauer, etc. Cada función de 

transferencia, desarrollada por estos matemáticos, para un filtro pasivo en particular, 

presenta diferentes características en relación a su atenuación y defasaje de las señales 

eléctricas transmitidas a través de los diferentes filtros. 

De acuerdo a las frecuencias de las señales que componen la banda pasante, los filtros 

se clasifican en cuatro tipos: filtros de pasa bajo, de pasa alto, de pasa banda y de 

eliminación de banda, este último, también llamado de rechazo de banda o filtro ranura. 

El módulo del voltaje de salida (│Vo│) en función de la frecuencia, denominada 

“respuestas en frecuencia”, se ilustra en las siguientes graficas, para los cuatro tipos de 

filtros: 

│Vo│ 

Respuesta filtro 

real 2º orden 



│Vo│ 





Banda 

pasante 

Banda de 

corte 

frec. 


corte 

Banda 

pasante 

fc 

fc 

a) Filtro pasa bajo b) Filtro pasa alto 

frec. 

│Vo│ 


corte 

Banda 

pasante 


real 

│Vo│ 


corte 

frec. 

Banda 

pasante 


corte 

fl fh fl fh 

Banda 

pasante 

c) Filtro pasa banda d) Filtro de rechazo de 

banda 


real 

frec. 

___________________________________________________________________ 


28



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

El filtro pasa bajos (grafica “a”), es un circuito que presenta un voltaje de salida 

(módulo de Vo) constante desde cc (f=0) hasta una frecuencia de corte (fc); a medida 

que la frecuencia aumenta por sobre fc, el voltaje de salida disminuye de amplitud. En 

los diferentes esquemas, la línea continua representa la grafica ideal para el filtro de 

pasa bajos, en tanto que las líneas punteadas nos indican las curvas de los filtros reales 

de 1º y 2º orden. El alcance de las frecuencias que se pueden transmitir, se denomina 

“banda pasante”, y el alcance de las frecuencias que se atenúan, se denomina “banda de 

corte”. En los filtros prácticos, en la frecuencia de corte (fc) el módulo del voltaje de 

salida se atenúa en 0,707 o en 3db de su valor respecto a la banda de paso. Pa esta 

frecuencia, la potencia de la señal, cae a la mitad. 

La grafica b) nos muestra la respuesta en frecuencia del filtro pasa alto. En este filtro, la 

magnitud del voltaje de salida se mantiene constante por arriba de la frecuencia de corte 

y se atenúa por debajo de esta frecuencia. 

La grafica c) nos muestra la respuesta en frecuencia del filtro pasa banda. Los filtros 

pasa banda permiten pasar solo una banda de frecuencias y atenúan todas las demás 

frecuencias por debajo de la “frecuencia de corte inferior fl” y por arriba de la 

“frecuencia de corte superior fh”. 

La grafica d) nos muestra la respuesta en frecuencia del filtro rechazo de banda. Estos 

filtros, se comportan de manera opuesta al filtro pasa bandas, o sea rechazan una banda 

de frecuencia y dejan pasar las que se encuentran fuera de esta banda. 

Filtro pasa bajo básico 

Vi=0 

Vo=(1/1+jw.RC).Ve 

│Vo/Ve│ 

1 

0,707 

0,1 

Gráfica ganancia del filtro en función de la frecuencia 

│Vo/Ve│(dB) 

0 

-3 

- 6 

-20 

0,01 

-40 

0,1wc wc 2wc 10 wc 100 wc 

W 

El circuito de la figura es un filtro activo de 1º orden pasa bajo de mucha aplicación en 

frecuencias de audio. El filtro lo desempeña el circuito RC. El AO se utiliza como 

___________________________________________________________________ 


29



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

amplificador de ganancia unitaria con alta impedancia de entrada. El resistor Rr es igual 

a R para cargar con la misma resistencia ambas entradas y corregir la desviación en cc. 

Como vi≈0 entonces el voltaje de salida será igual al voltaje en los extremos del 

capacitor C, debido a que este circuito es un seguidor de voltaje. Por otra parte el voltaje 

de entrada Vi se divide entre R y C resultando 

Vo = Vc = [(1/jwC)/(R+1/jwc)].Vi = 1/(1+jwRC).Vi 

Donde w es la frecuencia en radianes por seg. (w = 2Π.f) y j=-1. La ganancia del filtro 

resulta: 

Av = Vo/Vi = 1/(1+jwRC) 

________ 

│Av│= 1/√ [1+(wRC) 2 ] 

La frecuencia de corte se define para wc= 1/RC resultando 

__________ 

│Av│= 1/√ [1+(w/wc) 2 ] 

Si hacemos w = wc resulta: 

___ 

│Av│= 1/√ (2) = 0,707 

La ganancia definida en decibeles en la frecuencia de corte es: 

______ 

Av (db) = 20 log 10 │Av│= 20 log 10 ( 1/√ 1+(1) 2 = -3 dB 

Para w = 2wc ______ ___ 

Av (db) = 20 log 10 │Av│= 20 log 10 ( 1/√ 1+(2) 2 ≈ 20 log 10 ( 1/√(2) 2 = -6 dB 

Para w = 10wc ______ ___ 

Av (db) = 20 log 10 │Av│= 20 log 10 ( 1/√ 1+(10) 2 ≈ 20 log 10 ( 1/√(10) 2 = -20 dB 

Para una frecuencia 2 veces mayor a la frecuencia de corte w = 2.wc la ganancia se 

atenúa en 0,5 veces la ganancia de la banda de paso; en decibeles se atenúa en 6 dB y se 

dice que el filtro disminuye su ganancia a partir de la frecuencia de corte en 6 dB por 

octava. 

Para una frecuencia 10 veces mayor a la frecuencia de corte w = 10.wc, la ganancia se 

atenúa en 0,1 veces la ganancia de la banda de paso; en decibeles se atenúa en 20 dB y 

se dice que el filtro disminuye su ganancia a partir de la frecuencia de corte en 20 dB 

por década. 

Por otra parte, tomando la función compleja de la ganancia del filtro y calculando el 

ángulo de fase, tendremos: 

θ = -arc tg (w/ wc) = - arc tg (f/fc) 

θ 

0º 

fc 

f 

-45º 

-90º 

___________________________________________________________________ 


30



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Como vemos el defasaje en la frecuencia de corte resulta de -45º es decir la señal de 

salida Vo para esa frecuencia esta retrasada 45º de Vi. 

El diseño de un filtro pasa bajo requiere tres pasos: 

1) se selecciona la frecuencia de corte wc = 2Π.f 

2) Se elige la resistencia de entrada, por lo común entre 10 a 100 kΩ 

3) Se calcula el valor del capacitor como C= 1/wc.R = 1/2Π.f .R 

Circuitos de filtrado pasa bajo de mayor atenuación 

El filtro analizado, presenta como lo hemos observado, una atenuación en la banda de 

corte de -20 db/década. Si quisiéramos una mayor atenuación podríamos acoplar dos de 

estos filtros en serie para dar una atenuación de -40dB/década. Para ello necesitaríamos 

dos amplificadores operacionales. Tenemos circuitos que producen ese nivel de 

atenuación utilizando un solo AO. Como podemos disponer de varios circuitos con el 

mismo cometido, solamente presentaremos el filtro activo pasa bajo, más común, del 

tipo “Butterworth”. Este filtro también se le denomina “filtro máximo plano o planoplano”, 

dado que la ganancia a lazo cerrado dentro de la banda pasante esta muy 

próxima a uno (1). 

A 

B 

Vo 

│Vo/Ve│ 

1 

0,707 

Gráfica ganancia del filtro -40dB en función de la 

frecuencia 


0 

-3 

0,1 

-20 

0,01 

0,1wc wc 10 wc 

-40 W 

El AO se conecta de modo que su ganancia es igual a 1. Para obtener la función de 

transferencia de este filtro, se puede partir de la ecuación de nudos en el punto A y el 

punto B. Si la planteamos en transformada de Laplace, tendremos: 

___________________________________________________________________ 


31



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

[(Vi – vA)/R1] + [(vB –vA)/R2] + [(Vo – vA).C1.p] = 0 

vB.C2.p + (vB –vA)/R2 = 0 

p =jw 

Dado que el AO presenta ganancia unitaria, resulta vB = Vo. Además para su 

simplificación se hace R1= R2 = R. El resistor Rr se coloca para compensar la 

desviación en cc y por tanto su valor se hace igual a Rr = 2.R, para que de esta forma 

ambas entradas de AO queden cargadas igualmente. Resolviendo este sistema de 

ecuaciones, tendremos: 

F(p) = Vo(p)/Vi(p) = 1/[(R 2 .C1.C2. p 2 ) +(2.R.C2.p) + 1] 

Como podemos observar en la ecuación de transferencia, es un filtro de 2º orden. 

El diseño del filtro pasa bajos de -40dB/decada (2º orden) exige cuatro pasos: 

1) Se elige la frecuencia de corte Wc o fc. 

2) Se hace R1 = R2 = R, seleccionando el valor de este resistor entre 10 y 100 kΩ. 

3) Se calcula C1 mediante la ecuación: 

C1 = 0,707/Wc.R 

4) Se selecciona C2 = 2.C1 

El defasaje del filtro de Butterworth de -40 dB varia de 0º para w=0 a -180º para w=∞; a 

la frecuencia de corte, wc, el defasaje es de -90º . 

Filtro de Butterworth pasa bajo de -60 dB/década 

La función de transferencia de un filtro con una caída en la banda de corte de -60 

dB/década resulta de 3º orden por lo cual es complicada su síntesis. Tenemos un método 

de síntesis mas simplificado, si empleamos un filtro pasa bajo de -40 dB/década en 

cascada con otro de -20 dB/década, lo cual nos brindara una atenuación resultante de 

-60 dB/década. La siguiente figura nos muestra el circuito resultante: 

40 dB/década 20 dB/década 

En este caso la ganancia total la obtenemos a través del producto de la ganancia del 1º 

filtro con el 2º del filtro: 

Avf = Vo/Vi = Vo 1 /Vi . Vo/ Vo 1 

___________________________________________________________________ 


32



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

│Vo/Ve│ 

Gráfica ganancia del filtro -60dB en función de la 

frecuencia 


1 

0,707 

0,1 

0 

-3 

-20 

0,01 

0,001 

0,1wc wc 10 wc 

-40 

-60 w 

Para el diseño simplificado de este filtro y que resulte plana la respuesta en frecuencia el 

la banda de paso, se deben seguir los siguientes pasos: 

1) Se determina la frecuencia de corte wc o fc 

2) Se eligen los resistores de entrada iguales (R1 = R2 = R3 = R). Los valores tipicos 

adoptados son entre 10 a 100 kΩ. 

3) El capacitor C3 se calcula mediante la expresión: 

C3 = 1/wc.R = ½.п.fc.R 

4) Se hace C1 = ½ .C3 

5) Se hace C2 = 2.C3 

El defasaje del filtro de Butterworth de -60 dB varia de 0º para w=0 a -270º para w=∞; a 

la frecuencia de corte, wc, el defasaje es de -135º . 

En las siguientes tablas, se aprecia la atenuación y defasaje, en función de la frecuencia, 

de los tres tipos de filtro analizados: 

Atenuación de los filtros pasa bajo Butterworth 

w -20dB/década -40dB/década -60dB/década 

0,1wc 1,0 1,0 1,0 

0,25wc 0,97 0,998 0,999 

0,5wc 0,89 0,97 0,992 

wc 0,707 0,707 0,707 

2wc 0,445 0,24 0,124 

4wc 0,25 0,053 0,022 

10wc 0,1 0,01 0,001 

Defasaje de los filtros pasa bajo Butterworth 


0,1wc -6º -8º -12º 

0,25wc -14º -21º -29º 

0,5wc -27º -43º -60º 

wc -45º -90º -135º 

2wc -63º -137º -210º 

4wc -76º -143º -226º 

10wc -84º -172º -256º 

___________________________________________________________________ 


33



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Filtros Butterworth pasa alto 

Los filtros pasa alto son circuitos que atenúan todas las señales cuyas frecuencias están 

por debajo de una frecuencia especifica de corte “wc” y dejan pasar todas las señales 

cuyas frecuencias están por arriba de dicha frecuencia de corte. Para estos filtros, la 

atenuación, por encima de wc, se mantiene muy cercana a 0 dB. Como vemos, estos 

tipos de filtro realizan la operación opuesta a la de los filtros pasa bajo. 

En la siguiente figura, se representan, para comparación y sin escala, las curvas de 

atenuación en función de la pulsación w (frecuencia), para los tres tipos de filtros de 

Butterworth: 

V0/Vi 

Banda de corte 

Banda pasante 

0 dB 1,0 

-3dB 0,707 

-20dB 0,1 

-∞dB 0 

-20dB 

-40dB 

-60dB 

0 0,1wc wc 10wc 

En la frecuencia de corte para el circuito con atenuación de 20 dB/década el defasaje es 

de +45º; para el de -40 dB es de +90º y para el de atenuación -60 dB es de135º. 

Filtro pasa alto de -20 dB/década 

El circuito de la figura es un filtro activo de 1º orden pasa alto. El filtro lo desempeña el 

circuito RC. El AO se utiliza como amplificador de ganancia unitaria con alta 

impedancia de entrada. El resistor Rr es igual a R para cargar con la misma resistencia 

ambas entradas y corregir la desviación en cc. Como se puede observar se ha 

intercambiado C y R respecto al circuito pasa bajo 

Como vi≈0 entonces el voltaje de salida será igual al voltaje en los extremos del resistor 

R, debido a que este circuito es un seguidor de voltaje. Por otra parte el voltaje de 

entrada Vi se divide entre C y R resultando en transformada de Laplace: 

w 

Vi 

___________________________________________________________________ 


34



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Vo(p) = R . Vi(p) / ( R + 1/pC ) 

La función de transferencia en la variable “S” nos da: 

Av(S) = Vo(p)/Vi(p) = R / ( R + 1/pC ) = p / ( p + 1/RC ) 

Vemos que esta función tiene un “cero” en el origen y un “polo” en p= -1/RC. 

En el dominio de las frecuencias reales, hacemos p = jw y reemplazamos en la función 

de transferencia: 

Av(jw) = Vo(jw) / Vi(jw) = jw / (jw + 1/RC ) = 1 / ( 1 + 1 /jw.RC) 

si hacemos wc ≡1/RC ; fc = wc/2Π 

Av(jf) = 1 / [ 1 – j(wc/w)] = 1 / [ 1 –j(fc/f)] 

Determinando el modulo de Ab(jf) tendremos: 

________ 

|Ab(jf)│ = │1 / √ 1 + (fb/f) 2 | 

__ 

Para f = fc |Ab(jf)| = 1/ √2 = 0,707 (frecuencia de corte ) 

__ 

En decibelios |Ab(jf)| = 20 log 10 1/ √2 = -3 db 

Para f = fc/10 (fc/f) >> 1 por tanto |Av(jf)| = 1/10 

En decibelios |Av(dB)| = 20 log 10 (1/10) = -20 db 

Decimos entonces que el modulo (amplitud) cae -20 db por “década” cuando la 

frecuencia cae por debajo de fc 

Si calculamos para f = fc/2 corresponde una caída del modulo de -6 db y decimos 

entonces que la amplitud cae en -6 db por “octava” 

La representación grafica del modulo y del defasaje, en función de la frecuencia, se 

muestra en la siguiente figura 

V0/Vi 


Banda pasante 

0 dB 1,0 

-3dB 0,707 

-6dB 0,5,0 

-20dB 0,1 

-20dB/decada 

-40dB 0,01 

0 

θ 

+90º 

45º 

0º 

0,01wc 0,1wc 0,5wc wc 10wc 

Defasaje 

θ = arc tg (fc / f) 

w 

fc 

f 

Como vemos el defasaje en la frecuencia de corte resulta de +45º es decir la señal de 

salida Vo para esa frecuencia esta adelantada 45º de Vi. 

El diseño de un filtro pasa alto requiere tres pasos: 

___________________________________________________________________ 


35



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

1) se selecciona la frecuencia de corte wc = 2Π.fc = 1/2Π.R.C 

2) En el filtro pasa alto por lo común se elige el capacitor conveniente 

3) Se calcula el valor del resistor como R= 1/wc.C = 1/2Π.fc .C 

Filtro pasa alto de Butterworth de -40 dB 

Este filtro presenta una función de transferencia de 2º orden. La función de transferencia 

se presenta en forma general (en transformada de Laplace) de la siguiente forma: 

Av(p) = k.[a.p 2 /(a.p 2 +b.p +c)] 

Siendo los parámetros característicos: 

k: Ganancia del amplificador (en nuestro caso k = 1) 

Q = √a/b Coeficiente de sobre tensión 

wo = 1/√a Frecuencia propia o de corte 

Se puede obtener un filtro pasa alto de 2º orden sustituyendo los resistores por 

capacidades y viceversa en el esquema del filtro pasa bajo resultando el siguiente 

circuito: 

V0/Vi 


Banda pasante 

0 dB 1,0 

-3dB 0,707 

-40dB 0,01 


-60dB 0,001 

0,01wc 0,1wc wc 10wc 

w 

La función de transferencia resulta: 

Av(p) = (R1.R2.C 2 .p 2 )/( R1.R2.C 2 .p 2 + R2.C.p + 1) donde en el plano frecuencial p= jw 

___________________________________________________________________ 


36



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Diseño practico del filtro de -40 dB/decada 

Para satisfacer las condiciones de este filtro, de 40 dB/decada debajo de la frecuencia de 

corte, la respuesta en frecuencia debe ser 0,707 a wc y estar a 0 dB en la banda de 

paso. Estas condiciones se pueden cumplir con el siguiente procedimiento: 

1) Se determina la frecuencia de corte wc o fc. 

2) Se hace C1 = C2 = C y se elige un valor conveniente. 

3) Se calcula R1 como R1 = 1,414/(wc.C) 

4) Se hace R2 = ½.R1 

5) para disminuir la desviación en cc se hace Rr = R1 

Filtro pasa alto de -60 dB/década 

En forma similar al filtro pasa bajo de 60 dB/década puede construirse una 

configuración en cascada con un filtro de 40 dB/década con uno de 20 dB/década. El 

circuito se diseña como filtro Butterworth, para tener una respuesta en frecuencia como 

se muestra en el grafica. Para su logro, se deben seguir los siguientes pasos: 

1) Se determina la frecuencia de corte wc o fc. 

2) Se hace C1 = C2 = C3 = C y se elige un valor conveniente. 

3) Se calcula R3 mediante R3 = 1/wc.C 

4) Se hace R1 = 2.R3 

5) Se hace R2 = ½.R3 

6) Para disminuir la desviación en cc, se hace Rr = R3. 

V0/Vi 


Banda pasante 

0 dB 1,0 

-3dB 0,707 


-60dB 0,01 

w 

0,1wc 

wc 

40 dB/decada 20 dB/decada 

___________________________________________________________________ 


37



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Las siguientes tablas comparan las magnitudes de la ganancia y defasaje de los tres tipos 

de filtros: 

Atenuación de los filtros pasa alto Buterworth 


0,1wc 0,1 0,01 0,001 

0,25wc 0,25 0,053 0,022 

0,5wc 0,445 0,24 0,124 

wc 0,707 0,707 0,707 

2wc 0,89 0,97 0,992 

4wc 0,97 0,998 0,999 

10wc 1,0 1,0 1,0 

Defasaje de los filtros pasa alto Butterworth 

w -20dB/decada -40dB/decada -60dB/decada 

0,1wc 84º 172º 256º 

0,25wc 76º 143º 226º 

0,5wc 63º 137º 210º 

wc 45º 90º 135º 

2wc 27º 43º 60º 

4wc 14º 21º 29º 

10wc 6º 8º 12º 

Filtro pasa banda 

Los filtros pasa banda están diseñados para dejar pasar señales eléctricas de una 

determinada banda de frecuencias y rechazar todas las otras señales cuyas frecuencias 

están fuera de esta banda. 

Estos filtros tienen un voltaje máximo de salida Vo max. O una ganancia de voltaje 

máximo Av max . A una determinada frecuencia denominada “frecuencia resonante wr. Si 

la frecuencia varia respecto a la de resonancia, el voltaje de salida disminuye. Tenemos 

una frecuencia por encima y por debajo de wr donde la ganancia de voltaje vale 

0,707.Avr. Están frecuencias se denominan “frecuencia de corte superior w h ” y 

“frecuencia de corte inferior w l ”. La banda de frecuencias entre w h y w l es el ancho de 

banda del filtro “B” 

B = w h – w l . 

Los filtros pasa banda se clasifican ya sea como de banda estrecha o como de banda 

ancha. Un filtro de banda estrecha es el que tiene menos de un décimo de la frecuencia 

resonante (B< w r ). Si el ancho de banda es mayor de un décimo de la frecuencia 

resonante (B>0,1. w r ), el filtro es de banda ancha. La razón de la frecuencia resonante al 

ancho de banda se conoce como “factor de calidad Q” del circuito. Q nos indica la 

selectividad del circuito. Mientras más alto sea el valor de Q, más selectivo será el filtro. 

Q = w r /B 

B= w h / Q [rad/seg.] 

___________________________________________________________________ 


38



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Para filtros de banda estrecha, la Q del circuito es mayor de 10, y para filtros de banda 

ancha, Q es menor de 10. 

│Vo/Vi│ 

Avr 

Ancho de banda B = wr/Q 

0,707 Avr 

Respuesta en frecuencia del 

filtro pasa banda 

w 

w l w r w h 

El circuito de la figura puede diseñarse ya sea como filtro banda ancha (Q10). A diferencia de los filtros pasa alto y pasa bajo, este filtro 

puede diseñarse para una ganancia en lazo cerrado mayor a 1. La máxima ganancia se 

da a la frecuencia resonante, como se muestra en el grafico anterior, normalmente en el 

diseño se elige la frecuencia resonante “wr” y el ancho de banda “B” y se determina el 

valor de Q como Q= wr/B. En algunas circunstancias se selecciona wr y Q y el ancho de 

banda se calcula como B = wr/Q. 

La función de transferencia de 2º orden, en transformada de Laplace, para el filtro pasa 

banda, es del tipo: 

Av(p) = b.p/a.p 2 + bp + 1 donde “p” es la variable de Laplace 

Para el circuito presentado, la función resulta: 

Av(p) = (-C1.R 2 .p)/( R 1 . R 2 . C 1 .p 2 +2. R 1 . R 2 .p + 1+ R 1 / R 3 

Para simplificar el diseño y reducir los cálculos, se elige C1 = C2 = C 

Av(p) = (-C.R 2 .p)/( R 1 . R 2 . C.p 2 +2. R 1 . R 2 .p + 1+ R 1 / R 3 

Los valores de los resistores R1, R2 y R3 se calculan mediante las siguientes 

expresiones: 

R2 = 2/B.C ; R1 = R2/2.Avr , R3 = R2/(4.Q 2 – 2.Avr) (B en rad/seg) 

Para garantizar que R3 tenga un valor positivo, deberá ser 4.Q 2 > 2.Avr. 

___________________________________________________________________ 


39



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Estas expresiones sirven tanto para banda ancha como banda angosta teniendo siempre 

la premisa del valor de Q respecto si es mayor o menor del valor de 10 y que se cumpla 

4.Q 2 > 2.Avr 

Cuando el filtro debe cumplir un requerimiento de una banda de paso muy ancha, la 

solución es conectar un filtro pasa bajo a uno pasa alto. Por ejemplo si conectamos en 

serie dos filtros pasa bajo y pasa alto con atenuación 60 dB/década, el circuito estará 

compuesto por cuatro amplificadores operacionales con una respuesta en frecuencia que 

nos brindara una atenuación de 60 dB tanto en las frecuencias bajas como altas. El la 

banda de paso, la ganancia de esta combinación será igual a 1. La siguiente figura nos 

muestra la respuesta en frecuencia de esta combinación: 

│Vo/Vi│ 

Avr 

0,707 Avr 


-60dB/década 

w l w h 

w 

Filtros de ranura o eliminación de banda 

El filtro ranura se caracteriza por rechazar una determinada banda de frecuencia, 

dejando pasar todas las demás. Se utiliza para atenuar frecuencias indeseables como por 

ejemplo señales de ruido de 50 o 400 Hz inducidas en un circuito por motores 

generadores. 

El diseño de este filtro se lleva a cabo en cinco pasos. Por lo general se parte 

estableciendo el ancho de banda requerida o Q y la frecuencia resonante wr. El 

procedimiento es el siguiente: 

1) Se elige C1 = C2 = C 

___________________________________________________________________ 


40



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

2) Se calcula R2 con la expresión: R2 = 2/B.C (B en rad/seg) 

3) Se determina R1 con la expresión: R1 = R2/4.Q 2 

4) Se elige para Ra un valor conveniente como Ra = 1 kΩ 

5) Se calcula Rb como: Rb = 2.Q 2 .Ra. 

Cuando se construye este filtro, resulta conveniente seguir los siguientes pasos: 

1) Se pone a tierra el terminal positivo (+) del AO. El circuito resultante es un filtro 

pasa banda como el que hemos analizado pero sin el resistor R3. La ganancia para este 

filtro en wr es 2.Q 2 . Luego se ajusta R1 y R2 para la sintonización fina de wr y B. 

2) Se elimina la tierra en la entrada (+) y se ajusta Rb al valor obtenido por la ecuación 

Rb = 2.Q 2 .Ra. 

También para el diseño de los filtros tratados y otros, existen curvas, tablas y programas 

de computación que permiten calcular todos los componentes del circuito para satisfacer 

los requerimientos exigidos respecto al ancho de banda, frecuencia de corte, atenuación, 

etc 

Circuitos comparadores de voltaje con amplificadores operacionales 

Estos circuitos integrados, comparan en nivel de voltaje de una señal “ve”, aplicada a 

un terminal de entrada, con un voltaje conocido tensión de comparación o de referencia 

“VR”. Esta ultima también se le suele llamar voltaje umbral o de cruce. La salida del 

comparador cambia, cuando la señal a comparar (ve) toma el valor del voltaje de 

comparación, referencia, umbral o de cruce (VR). 

ve (V + ) 

VR (V - ) 

+ 

Comparador 

- 

vo 

VoH 

VoL 

vo 

VR 

ve 

VoH 

VoL 

vo 

VR 

ve 

Símbolo del 

comparador 

Caracteristica de 

transferencia ideal 

Tiempo de 

propagación: 0 ns 

Caracteristica de 

transferencia real 

Tiempo de 

propagación: 10ns a 

1µs 

De alguna forma, podríamos considerar al comparador, como un convertidor (A/D) de 

una señal analógica (ve) a una señal digital simple de un bit, que producirá una salida 

“1” (vo=VH), cuando el voltaje de entrada supera al voltaje de referencia o 

comparación y una salida “0” (vo=VL), si el voltaje de entrada es menor a VR. 

Los niveles VH y VL pueden ser de polaridad opuesta (uno positivo y el otro negativo) 

o pueden tener la misma polaridad pero que se puedan diferenciar en sus valores de 

voltaje. 

Los amplificadores operacionales, como los de propósito general. (Como el 741, 

301,etc), pueden utilizarse en circuitos “ comparadores de voltaje”, pero presentan 

algunas limitaciones, especialmente en las aplicaciones como interfase entre señales 

analógicas y digitales. Una de ellas, es la baja velocidad de cambio del voltaje de salida 

del AO, cuando se detecta el nivel de voltaje de comparación. Otro inconveniente esta 

___________________________________________________________________ 


41



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

relacionado a los cambios de salida entre los limites fijados por los voltajes de 

saturación +V sat. y -V sat. , en forma típica ±3V, para tensiones de alimentación del 

integrado de ±5V. Por tanto, su salida no puede impulsar dispositivos, tales como CI 

digitales de tecnología TTL, que requiere niveles de voltaje entre +0 y +5V. 

Estas desventajas se eliminan con CI diseñados específicamente para actuar como 

“comparadores”. Un comparador real, tiene una ganancia finita comprendida entre 3000 

y 200000, y puede realizar una transición en su salida de un nivel a otro (de VL a VH ) 

en un tiempo de 10ns a 1 µs. La figura anterior muestra la caracteristica ideal y real de 

un comparador. La excursión del voltaje de entrada requerida para producir la transición 

de niveles en la salida, esta en el rango de 0,1mV a 4 mV. Un CI comparador, debe 

tener un ancho de banda grande para permitir una mayor velocidad de conmutación. La 

velocidad de conmutación, esta relacionada al “retardo de propagación”, tema que 

abordaremos mas adelante. 

Los CI comparadores están diseñados para funcionar bajo condiciones de lazo abierto, 

por lo general como dispositivo de conmutación; en cambio los CI operacionales 

normalmente funcionan en condiciones de lazo cerrado (realimentados) como 

amplificador lineal. Por lo demás los comparadores son muy similares a los 

amplificadores operacionales. 

Configuraciones de los circuitos comparadores 

Utilizando los CI comparadores o los CI operacionales, es posible diseñar circuitos 

comparadores de umbral con diferentes características de transferencias, ya sea para 

aplicaciones a lazo abierto o lazo cerrado (comparadores Schmitt). Analizaremos a 

continuación estas variantes. 


negativa 

Vo 

VoH 

VR 

0 

ve 

VoL 

Caracteristica de transferencia 

Para este caso, el comparador cambiará su salida, cuando V + = 0. Para determinar la 

tensión de comparación de “ve”, debemos encontrar la expresión de la tensión V + e 

igualarla a cero. Para ello aplicamos el teorema de superposición en la entrada no 

inversora resultando: 

V + = (R1/(R1+Rr)).Vref + (Rr/(R1+Rr)).ve = 0 

R1.Vref + Rr.ve = 0 

ve = VR = (-R1/Rr).Vref 

___________________________________________________________________ 


42



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 


negativa 

Vo 

VoH 

VR 

0 

ve 

VoL 


Este caso es similar al anterior salvo que la señal a comparar ingresa por el terminal 

inversor del comparador 


positiva 

Rr 

Vo 

VoH 

0 

VR 

ve 

R1 

VoL 


Para este caso la señal “ve” ingresa por el terminal inversor y la salida cambia cuando 

la señal de entrada iguala al valor de voltaje de la entrada inversora, o sea al valor de 

V + . Este valor se calcula como: 

V + =VR = (R1/(R1+Rr)).Vref 


positiva 

Rr 

Vo 

VoH 

0 

VoL 

VR 

ve 

R1 


La señal “ve” ingresa por el terminal no inversor y el cambio en la salida se producirá 

La señal de entrada supere a V - cuyo valor vale: 

V - =VR = (R1/(R1+Rr)).Vref 

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43



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

NOTA: denominamos configuración “inversora” o “no inversora” si la señal de salida 

del comparador pasa de un valor alto a un valor bajo o a la inversa, respectivamente; a 

su vez llamamos comparador umbral “inversor” o “no inversor”, si la señal a comparar 

“ve”, ingresa por el terminal inversor o por el no inversor, respectivamente. 

Comparador de ventana con AO 

Vo= V2 – V1 

Vi 

V Href 

t 

V Lref 

Vo 

t 

La función de este circuito es comparar una señal de entrada entre dos valores de voltaje 

de referencia V Lref (voltaje de referencia bajo) y V Href (voltaje de referencia alto) con 

total independencia entre ellos. Esta formado por dos comparadores a circuito abierto 

que comparan los niveles de referencia V Lref (AO1) y V Href (AO2). El AO3 actúa como 

restador de voltaje, siendo su salida 

Vo = V2 – V1. Supongamos que el voltaje de entrada Vi esta en un nivel creciente, 

partiendo de cero volt; mientras no se supere a los voltaje de referencia, las salidas V1 y 

V2 estarán en un nivel máximo positivo (saturación) y por lo tanto la salida en AO3 

estará en cero volt. Cuando Vi supera a V Lref , V1 pasa a un nivel negativo y la salida en 

AO3 pasa a un nivel alto positivo. Cuando Vi supera a V Href , V2 también pasa a un nivel 

negativo y la salida en AO3 nuevamente pasa a cero volt. En definitiva este circuito 

detecta el paso del nivel de voltaje de Vi entre los valores V Lref y V Href. . Cuando Vi esta 

en nivel decreciente (por encima de V href ) también se producirá el mismo efecto de 

comparación, siendo ahora el voltaje V Href el primer nivel en ser detectado 

___________________________________________________________________ 


44



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

El CI comparador de precision 111/311 

El comparador 111 (militar) o el 311 (comercial) es un CI que ha sido diseñado y 

optimizado para un rendimiento superior a los AO, en las aplicaciones como detector de 

nivel de voltaje. El 311 conmuta con mayor velocidad que un 741 o 301 pero no es tan 

veloz como los comparadores de alta velocidad 710 y NE522. 

Algunos parámetros típicos de este comparador, son los siguientes: 

- Funciona con una sola fuente de alimentación en su salida (por ejemplo V’cc= +5 V) 

- Corriente de entrada: 150 nA (máximo) 

- Corriente de offset: 20 nA (máximo) 

- Voltaje de entrada diferencial máxima: ±30V 

-Ganancia en voltaje: 200V/mV 

- Tiempo de respuesta para sobreimpulso de 5 mV 

El comparador 311 es muy versátil en lo referente a la interconexión con otros circuitos 

de diferente tensión de alimentación. Su salida esta diseñada para que no varíe entre 

±V sat. La tensión de salida puede cambiarse con bastante facilidad. Por ejemplo si 

tenemos una interfase con un sistema con diferente alimentación de voltaje, 

simplemente se conecta la salida de la nueva alimentación de voltaje a través de un 

resistor apropiado. 

Veamos a continuación la función de los correspondientes terminales del comparador 

311 o el 111 y su funcionamiento. 

8 +Vcc=15 V 

V’cc=5V 

Vref 

Terminales de 

entrada 

2 

3 

+ Etapas 

de 

_ entrada 

_ 

Comparador 

111/311 

Q 

Terminal de 

salida 

7 

Resistor de 

Elevación 

R=500 Ω 

Carga 

digital 

0-5V 

Ve ~ 

Puerta 

And 

6 Terminal 

4 

de 

-Vcc=15V habilitación. 

(Abierto ) 

1 terminal 

común o 

masa 

Terminal 1: Este terminal esta conectado interiormente al emisor del transistor bipolar 

de salida “Q”; exteriormente, debe conectarse al terminal común o masa de la 

aplicación. En aplicaciones donde se requiera que vo conmute con los valores positivos 

y negativos, se conecta a –Vcc. 

Terminal 2: Es el terminal de entrada no inversor. Cuando este terminal presenta una 

tensión positiva mas alta que el terminal 3, el transistor Q esta cortado y como su 

colector esta conectado al terminal de salida 7, este ultimo toma el valor de V’cc, o sea 

nivel alto de tensión. 

Terminal 3: Es el terminal de entrada inversor. Por ejemplo, cuando este terminal tiene 

una tensión positiva más alta que el terminal 2, el transistor Q pasa a la saturación, 

___________________________________________________________________ 


45



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

haciendo circular corriente por el resistor de elevación externo, provocando un nivel 

bajo de tensión en el terminal de salida 7. 

Terminal 4: En este terminal se conecta la fuente de alimentación negativa (-Vcc) 

similar a un AO 

Terminal 6: Este terminal permite que la salida (7) del comparador responda ya sea a 

las señales de entrada o bien sea independiente de las señales de entrada. De esta 

manera, este terminal actúa como “habilitación” de su funcionamiento como 

comparador. Para habilitar la comparación este terminal debe quedar abierto o 

conectado a +Vcc. Para inhabilitarlo se debe conectar a masa a través de un resistor 

limitador de corriente que no supere los 3 mA (por ejemplo una resistencia de 10 KΩ). 

Terminal 7: Es el terminal de salida y como muestra el esquema, es a “colector 

abierto”. Este terminal conjuntamente con el “1”, actúa como interruptor de corriente a 

través del transistor Q. Normalmente este terminal se debe conectar a través de un 

resistor a cualquier voltaje externo (V’cc) de magnitud hasta 40 V mas positivo que el 

terminal de alimentación negativo –Vcc (4). 

Terminal 8: En este terminal se conecta la fuente de alimentación positiva (+Vcc) 

similar a un AO. 

El dibujo muestra el esquema simplificado del comparador 111 o del 311, en una 

aplicación sencilla como comparador del nivel de tensión de la señal “ve” aplicado a 

lazo abierto, como interfase de un circuito digital, conectado en su salida. En esta 

aplicación, si la señal de entrada resulta ve< +Vref, entonces vo=+Vsat, que en el caso 

ideal seria +Vcc= 15 V. Cuando “ve” iguala y supera a +Vref, la salida del comparador 

bascula y toma el valor vo= VCEsat ≈ 0V. 

Circuitos regenerativos como comparadores de tensión (Comparador Schmitt) 

Estos circuitos, denominados comparadores o disparadores Schmitt, están 

caracterizados por una fuerte realimentación positiva, cambiando bruscamente (en 

tiempo muy breve) el nivel de la tension de su salida, cuando la tensión de entrada toma 

el valor de la tensión de comparación. Esta caracteristica, es aprovechada en diversos 

circuitos, como: generadores de onda cuadrada a partir de ondas senoidales, 

comparadores de tensión para circuitos temporizadores, reducción de la incertidumbre 

del nivel de tensión en circuitos digitales, etc.- 

Una caracteristica importante de estos circuitos, es que presentan “histéresis en el 

cambio del nivel de tensión de salida como lo muestra el dibujo: 

vo 

vo2 

ve 

Comparador 

Schmitt 

vo 

vo1 

ve2 ve1 ve 

Esto significa que el cambio del nivel de la tensión de salida, no se produce en el mismo 

nivel de tensión de referencia, cuando la tensión de entrada esta en subida o en bajada. 

En la grafica, vemos que la tensión de salida, pasa de un nivel bajo a uno alto, cuando la 

tensión de entrada “en subida”, llega al nivel “ve1”. Superado este valor y cuando la 

tensión “ve” esta en bajada, la tensión de salida cambia su nivel de tensión (de alto a 

bajo), recién cuando la tensión de entrada toma el valor “ve2”. 

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-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

La ventaja de estos detectores o comparadores de nivel de tensión con realimentación 

positiva, radica en la disminución de la interferencia del ruido (presente en la señal a 

comparar) respecto al funcionamiento propio del comparador. Otra ventaja, es la rápida 

transición de un estado a otro de la salida llevándola a la saturación ya sea positiva o 

negativa, cuando se utilizan CI operacionales o comparadores. También se evitan las 

oscilaciones, que por lo general ocurren en la transición cuando se transita por la región 

activa y durante poco tiempo. 

La grafica anterior, representa la función de transferencia del comparador Schmitt con 

transistores bipolares discretos, como se muestra en el dibujo siguiente: 

ve 

vo 

t 

vo1 

vo2 

t 

El circuito se diseña de manera tal que con tensión baja o cero en la entrada, Q2 esta 

conduciendo (en saturación) y Q1 esta cortado. Cuando “ve” se incrementa, Q1 se 

mantiene cortado hasta tanto no se supere la tensión umbral en subida dada por : 

Ve 1 ≥ RE.IE2sat + Vγ(Q1) 

A partir de este valor, Q1 entra en conducción, haciendo que disminuya su tensión de 

colector y esto hace que Q2 pase al corte dado que su base esta alimentada por el divisor 

resistivo formado por RA y RB. A su vez al disminuir la corriente IE2, lleva rápidamente 

a Q1 a la saturación (realimentación positiva) y Q2 al corte. Cuando “ve” esta en 

bajada, la conmutación nuevamente al estado anterior se producirá con el valor: 

Ve 2 ≤ RE.IE1sat + Vγ(Q1) 

Como IE1sat ≠ IE2sat, dado que RC1≠ RC2, entonces el circuito presentara histéresis en la 

comparación. 

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47



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Comparador Schmitt con amplificador operacional ( inversor) 

Ve 

Ve H 

Ve L 

vo 

+Vref 

Vo 

+Vosat 

t 

Vctr 

ve 

Ve L Ve H 

-Vosat 

t 

Para el análisis del circuito partimos de Ve = V1 < V2, por lo que Vo = +Vosat. Por 

realimentación, la entrada no inversora (V2) por superposición vale: 

Ve=V2 = Ve L = (R1.Vref) / ( R1+R2) + (R2. Vosat) / ( R1+R2) 

Si hacemos R2 = R y R1 = n.R, en forma general nos queda: 

Ve=V2 = Ve L = (n.R.Vref) / ( n.R+R) + (R. Vosat) / ( n.R+R) 

Ve=V2 = Ve L = (n.Vref) / ( n.+1) + Vosat / ( n.+1) 

Si ve < Ve L la salida permanece en +VCC. Cuando ve> Ve L se produce la conmutación 

y Vo toma el valor de –Vosat. En esta conmutación, el nuevo valor de la entrada no 

inversora vale: 

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48



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Ve=V2 = Ve H = (R1.Vref) / ( R1+R2) - (R2. Vosat) / ( R1+R2) 

Ve=V2 = Ve H = (n.R.Vref) / (n.R+R) - (R. Vosat) / ( n.R+R) 

Ve=V2 = Ve H = n.Vref / (n+1) - Vosat / ( n+1) 

Si ahora la entrada “Ve” decrece, deberá llegar a este último valor para producir la 

conmutación y tomar nuevamente el valor de +Vosat. 

El valor de la diferencia de tensiones de comparación, denominada “tensión de 

histéresis vale: 

V H = Ve H – Ve L = (2.R2.Vosat) / (R1+R2) 

V H = Ve H – Ve L = (2.R.Vosat) / (n.R+R) 

V H = Ve H – Ve L = 2.Vosat / (n+1) 

La tensión de centrado de la “tensión de histéresis” la determinamos como: 

Vctr = (Ve L + Ve H )/2 = (R1.Vref) / ( R1+R2) 

Vctr = (Ve L + Ve H )/2 = (n.R.Vref) / ( n.R+R) 

Vctr = (Ve L + V H )/2 = n.Vref / ( n+1) 

Como vemos, con este circuito tenemos una dependencia entre el valor de la tensión de 

centrado y la tensión de histéresis, dado que ambos dependen del valor de “n” 

Modificando el valor y signo de “Vref”, podemos modificar la gráfica de la función de 

transferencia, respecto a los ejes coordenados 

vo 

Vref=0 

vo 

+Vref 

vo 

-Vref 

Vctr 

Vctr 

ve 

ve 

ve 

Ve L Ve H 

Comparador Schmitt con amplificador operacional ( no inversor) 

A diferencia del circuito anterior, en este caso la señal a comparar se aplica en la 

entrada no inversora. El circuito sigue realimentándose positivamente a través del 

resistor nR = R1. 

Aplicando el método de superposición podemos obtener los valores de los voltajes de 

comparación Ve H y Ve L , la tensión de histéresis V H , y el voltaje de centrado Vctr., 

resultando: 

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49



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Ve = Ve H = n.Vref / (n+1) + Vosat / n 

Ve= Ve L = n.Vref / (n+1) - Vosat / n 

V H = Ve H – Ve L = 2.Vosat / n 

Vctr = (Ve L + V H )/2 = n.Vref / ( n+1) 

También en este caso los voltajes de histéresis y centrado son dependientes dado que 

dependen de “n” 

Comparador Schmitt con ajuste independiente de la tensión de histéresis y del 

voltaje de centrado 

V1 

Vo,Ve 

Ve 

V H 

V L 

Vctr. 

t 

Ie 

V2 

Ir 

Io 

Vo 

Para analizar este circuito partimos de Ve con valor cero y creciendo en magnitud. En 

este caso el voltaje de salida del AO valdrá vo = -Vosat., dado que al ser Vref 

negativa, el voltaje en V2 es negativo respecto a masa y menor a V1 que vale cero. 

Previo al voltaje de comparación que se va a dar cuando V2 = V1 = 0 y luego pase a 

valer positivo, establecemos la ecuación de Kirchoff de las corrientes en V2, resultando: 

Ie + Ir + Io = 0 

Ve H /R + (-Vref.)/mR + (-Vosat)/nR = 0 

Ve H = -[(-Vref).(R/mR)] - (-Vosat).R/nR = -[(-Vref).(1/m)] - (-Vosat).1/n 

Ve H = Vref/m + Vosat/n 

Una vez superado el voltaje de comparación Vo cambia de valor a positivo Vo= +Vsat. 

Cuando Ve comienza a decrecer, el nuevo valor de comparación se dará cuando 

nuevamente V2 llegue a cero. Haciendo el mismo análisis ahora para Ve L , resulta: 

Ve L = Vref/m + Vosat/n 

Los valores de los voltajes de histéresis y centrado resultan: 

V H = Ve H – Ve L = 2.Vosat / n 

Vctr = (Ve L + V H )/2 = Vref /m 

Como vemos, la calibración de ambos voltajes es independiente. 

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-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Control del voltaje de salida en los comparadores con amplificadores 

operacionales 

Rs 

Io 

Iz 

I L 

R L 

Io 

+Vosat Vo1 Vo2 Vo3 

t t t t 

-Vosat 

Los comparadores con AO tienen voltajes de salida ± Vosat del orden aprox. de la 

fuente de alimentación. Por ejemplo para una alimentación del AO de ± 15 Volt resulta 

Vo ≈ ±13 Volt. Si necesitamos modificar ya sea la amplitud como la polaridad del 

voltaje de salida del comparador, en el circuito mas arriba vemos tres posibilidades 

utilizando diodos Zener. Los voltajes de ruptura elegidos, serán los indicados por los 

voltajes de salida requeridos para Vo1, Vo2 y Vo3. 

La resistencia Rs tiene la función de limitar la corriente que circula por el diodo Zener y 

la que se extrae del AO. Su valor lo calculamos como: 

Rs = (Vosat – Vz)/ Iomax, 

Iomax. : Corriente máxima de salida del AO. 

A su vez se tendrá que tener en cuenta que Iomax = Iz + I L , donde Iz es la corriente que 

circula por el diodo Zener y I L es la corriente que toma la carga. 

Voltímetro de CC de alta impedancia con AO 

mA 

Im = Vi/R1 

Voltaje 

a medir 

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Este circuito, denominado “convertidor de voltaje a corriente” muestra como 

podemos lograr un voltímetro de alta impedancia de entrada, fácil de realizar, pero muy 

efectivo. Para ello se puede utilizar un miliamperímetro como elemento medidor (por 

ejemplo utilizando un multímetro analógico en la función mA). 

El voltaje a medir se aplica al terminal no inversor (+) del AO. Dado que el voltaje 

diferencial es prácticamente cero (vi≈0), Vi se aplica a través de R1. La corriente que 

mide el medidor, la establecemos como: 

Im = Vi/R1 

Por ejemplo si el medidor esta calibrado a fondo de escala en 1 mA y si R1 = 1 kΩ 

entonces para Vi = 1 Volt, Im = 1V/1 kΩ = 1 mA , el mA medirá hasta ese valor a 

fondo de escala. 

Una ventaja de este circuito es que Vi vè la impedancia de entrada muy alta de la 

entrada (+), por lo tanto el valor a medir no modificara su valor por la despreciable 

carga que toma (por ejemplo en el caso de fuentes de voltaje a medir con alta 

impedancia de entrada). 

Otra ventaja de colocar el miliamperímetro en el circuito de realimentación es que si la 

resistencia del medidor varia o se añade otra resistencia en serie , no se tendrá ningún 

efecto en el medidor de corriente, dado que la corriente que fluye sobre el medidor es la 

que se establece sobre R1. Esto ultimo tendrá validez mientras el AO trabaje en su zona 

lineal y Vo no llegue a la zona de saturación (Vo=Vosat ). 

Si quisiéramos modificar la escala de voltaje a medir, debemos cambiar el valor de R1. 

Por ejemplo si necesitamos medir a fondo de escala del miliamperímetro hasta 10 Volt, 

entonces debemos colocar una valor de R1 = 10 V/1 mA = 10 kΩ. 

Como el voltaje de salida del AO esta dado por la expresión del amplificador no 

inversor: 

Vo = (Rm/R1 + 1). Vi y como Rm



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Este circuito básico nos permite medir voltajes de cc positivo o negativo, pico o de pico 

a pico de una onda senoidal. Para cambiar de un tipo de voltímetro a otro, solamente 

debemos cambiar el valor del resistor, mediante la llave conmutadora. El voltaje a medir 

se aplica en la entrada no inversora (+) del AO, por lo cual el circuito medidor presenta 

una alta impedancia de entrada. 

Cuando Vi es positiva, la corriente ingresa al microamperimetro por el diodo D1 y sale 

por D2. Cuando Vi es negativa, la corriente ingresa por D3 y sale por D4. Como vemos 

por la acción de estos diodos (rectificador monofàsico en puente) la corriente fluye en la 

misma dirección a través del microamperimetro ya sea positivo o negativo el voltaje a 

medir. La aguja indicadora del medidor mide el “valor promedio de la corriente”. En 

este caso si tomamos un microamperimetro con valor a plena escala de 50 µA y 

quisiéramos medir voltajes a plena escala de 10 Volt tanto para cc, rms, pico o pico a 

pico, los resistores a colocar se calcularán de la siguiente forma: 

R1 = (Vcc/Vcc). plena escala para Vicc/Im = 10V/50 µA = 200 kΩ 

R2 = (Vcc/Vrms). (plena escala para Virms/Im) = 0,898 .10V/50 µA = 180 kΩ 

R3 = (Vcc/Vp). (plena escala para Vip/Im) = 0,636 . 10V/50 µA = 127,2 kΩ 

R2 = (Vcc/Vp-p). (plena escala para Vip-p/Im) = 0,318 .10V/50 µA = 63,6 kΩ 

Los factores de relación que afectan al cálculo de los resistores, corresponden a la forma 

de onda de salida de un rectificador de onda completa senoidal: 

Vcc = 2.Vm/Π ; Vrms = Vm/√2 ; Vp = Vm ; Vp-p = 2.Vm 

El microamperimetro deberá ser calibrado en Volt de 0 a 10Volt 

Como detalle importante a tener en cuenta, es que ni la impedancia interna del medidor 

(≈5 kΩ) ni la caída de voltaje en los diodos (0,7 V si) afectan la corriente promedio que 

se mide, dado que por las características del AO, esta corriente la determina el voltaje a 

medir Vi y el resistor que esta conectado por la llave conmutadora. 

Convertidores de voltaje en corriente 

I1 

Io 

Diodo Zener de 

carga 

Iz 

Circuito A 

I1 

Diodo rectificador 

de carga 

Io 

Id 

Circuito B 

La figura A muestra un circuito probador de diodos Zener con corriente constante y el 

circuito B un probador de diodos rectificadores también con corriente constante. 

Para el primer caso (A) se da para probar varios diodos Zener con una misma corriente 

constante, suministrada por el voltaje Vi, siendo esta: 

I1 = Vi/R1 = Iz = Io 

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53



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

La caída de ruptura Zener la podemos obtener midiéndola en los extremos del Zener o 

midiendo el voltaje de salida del AO, mediante: 

-Vo = -Vi –Vz ; Vz = Vo – Vi 

El segundo circuito (B), lo podemos utilizar para probar varios diodos, para su 

selección, haciéndoles circular una misma corriente constante para luego medir la caída 

de voltaje en sus extremos, que también la podemos medir como el voltaje de salida del 

AO: Vo = Vd. 

En ambos casos la corriente de prueba es suministrada por el AO, por tanto no debemos 

superar la máxima permitida (Iomax = 10 mA). Un valor practico de prueba puede ser 

I1= 5 mA. 

Podemos proporcionar una corriente de carga mayor a la suministrada por el AO, si 

conectamos en la salida un transistor reforzador, como muestra el circuito 

Diodo Leds 

como carga 

IL= I1=20 mA 

I1=Vi/R1=20 mA 

Io=IB≈0,2 mA 

Transistor 

reforzador con 

β=100 

IE= I1=20 mA 

β=100 

IC≈20 mA 

En este caso se pueden probar diodos luminosos “Leds” con una corriente fijada por el 

voltaje Vi y el resistor R1: I1 = IL = Vi/R1 = IE ≈ IC 

La corriente del AO (Io = IB) será en este caso la corriente de base del transistor siendo 

β veces menor que la que fluye entre el colector y emisor y también por el diodo Leds. 

Como la corriente de colector es prácticamente igual a la corriente de emisor, la carga a 

medir también puede ser colocada entre los terminales A-A’. 

Convertidor de voltaje diferencial a corriente con carga conectada a masa 

I 

I 

vi≈0 

I3 

IL 

I4 

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54



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Este circuito se denomina “convertidor de voltaje diferencial a corriente”, debido a que 

la corriente de carga “I L ” depende de la diferencia entre los voltajes de entrada V1 y V2 

y los resistores “R”. Determinamos primero Vo, teniendo en cuenta que R1=R2=R. 

Vo = V2 – R1.I –R2.I = V2 -2.R.I. Por otra parte VL = V2 –R.I; reemplazando resulta: 

Vo = 2.VL – V2. En el terminal no inversor se cumple: 

IL = I3 +I4 = (V1 – VL)/R + (Vo – VL)/R = (V1 – VL +2.VL – V2 –VL)/R 

IL = (V1 – V2)/R 

Si V1 > V2 la corriente fluye hacia RL, resultando VL positivo respecto a masa 

Si V1< V2 la corriente tiene sentido opuesto resultando VL negativo. 

El valor de VL esta dado por VL = IL.RL y el voltaje de salida Vo = 2.VL – V2 

Este circuito actúa como fuente de corriente siempre que el AO no entre en saturación, 

por lo tanto se deberá cumplir: 

Vo = 2. VL – V2 < Vosat 

Convertidor de voltaje a corriente con la carga conectada a masa 

I 1 

I 3 

I 5 

S 

I L 

I 2 

I 4 

El circuito corresponde a un convertidor de “voltaje a corriente” con AO, donde la carga 

esta conectada a masa. A diferencia del circuito anterior, (voltaje diferencial), la 

conversión se realiza con un solo voltaje referido a masa. 

Determinaremos a continuación la expresión de la corriente “I L ” que alimenta la carga 

RL 

Partimos primero en la determinación del voltaje de salida del AO, que dependerá de los 

resistores R1, R3 y Vi; para ello debemos calcular las corrientes I1 e I2 

I1 = (Vi – Vi’)/R1 

I3 = (Vi’ - Vo)/R3 

Ambas corrientes son iguales por propiedad del AO: 

I1 = I3 

(Vi – Vi’)/R1 = (Vi’ - Vo)/R3; despejamos el voltaje de salida. 

Vo = Vi’ – (R3/R1).Vi + (R3/R1).Vi’ = -(R3/R1).Vi + (1 + R3/R1).Vi’ 

Por otra parte en el nudo “S” se cumple: 

I L = I 5 - I 4 

La corriente I 4 resulta 

___________________________________________________________________ 


55



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

I 4 = I 2 =Vi’/R2 

La corriente I 5 la determinamos como: 

I 5 = (Vo – V S )/R5 donde: 

V S = V L = Vi’ + R4 . I 4 = Vi’ + R4 . I 2 = Vi’ + (R4/R2).Vi’ = ( 1 + R4/R2 ).Vi’ 

Reemplazamos los valores de Vo y V S en la expresión de la corriente I 5 , resultando: 

I 5 = - (R3/R1.R5).Vi + [[R2.(R1 + R3) – R1.(R2 + R4)/R1.R2.R5]].Vi’ 

Reemplazando los valores de I 5 e I 4 en la expresión de I L obteniendo: 

I L = - (R3/R1.R5).Vi + [[R2.(R1 + R3) – R1.(R2 + R4)/R1.R2.R5]-1/R2].Vi’ 

Si hacemos R1 = R2 y R3 = R4 + R5, la expresión de I L se reduce a: 

I L = - (R3/R1.R5).Vi 

Como podemos observar la corriente de salida es proporcional al voltaje de entrada 

Este circuito también actúa como fuente de corriente siempre que el AO no entre en 

saturación, por lo tanto se deberá cumplir: 

Vo = V L + I 5 .R5 < Vosat 

Fuente de alta corriente constante 

Vz=5 V 

+ 

- 

vi≈0 

2N3791 

Io≈ IL/100 

β=100 

IL=Vz/Rs=0.1A 

Este circuito permite suministrar una corriente constante, a una carga conectada a tierra, 

mayor a los 500 mA, siempre que se seleccione adecuadamente el transistor. Este, 

deberá suministrar la corriente de carga por lo cual deberá tener una ganancia de 

corriente grande (β>100) para no cargar demasiado a AO. Además deberá disponer de 

un buen disipador, dado que la potencia que tendrá que disipar estará por arriba de los 5 

Watt. La corriente constante se logra por el voltaje de ruptura Zener aplicado a los 

extremos del resistor Rs, dado que vi≈0. La corriente constante ( I E = Vz/Rs) del emisor 

de transistor es prácticamente igual a la del colector, siendo esta ultima la suministrada 

a la carga I E ≈ I C = I L . La corriente de base del transistor la suministra (absorbe) el AO 

siendo su valor Io = I B = I C /β = I L /β. Como vemos si el AO puede alimentar una 

corriente de base de mas de 5 mA y el transistor tiene una ganancia mayor a 100, 

entonces I L puede exceder el valor de 5 x 100 = 500 mA. Debemos tener en cuenta que 

el voltaje a través de la carga no debe exceder la diferencia entre el voltaje de 

alimentación y el voltaje del diodo tener, dado que de la otra manera el transistor y el 

AO llegaran a la saturación degradándose el funcionamiento del circuito. 

___________________________________________________________________ 


56



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Conversión de corriente a voltaje 

Los transductores de variables físicas, convierten estas variables en señales eléctricas. 

Por conveniencia, se pueden representar como un circuito equivalente de Thevenin o 

equivalente de Norton. Para aquellos transductores que presenten una alta impedancia 

interna, resulta mas conveniente su representación en Norton, o sea como una fuente de 

corriente con su resistencia interna en paralelo. Para realizar esta representación, es 

necesario medir la corriente de cortocircuito. Para ello, el circuito clásico de medición, 

con un microamperimetro, seria el que muestra la siguiente figura: 

4,55 µA 

45,5 µA 

A 0 – 50 µA 

Circuito equivalente 

de Norton para el 

transductor 

Circuito 

equivalente para 

del medidor 

Debido a la resistencia interna del medidor, la medición de la corriente de cortocircuito, 

para determinar el circuito equivalente del transductor, se vera afectada de un error por 

la derivación de corriente (4,55 µA) por la conductancia (Gi = 1/Ri). Este error, en la 

medición de la corriente de cortocircuito, lo podemos anular prácticamente si utilizamos 

un AO en el siguiente circuito: 

Isc 

Isc 

+ - 

Vi ≈0 

Io = Im+Isc 

Rm: resistencia interna 

del medidor de voltaje 

Vo = -Isc.Rr 

Im 

- 

+ 

Como vi ≈ 0, la fuente de corriente vé un cortocircuito (virtual) y por lo tanto toda la 

corriente circulara por el resistor de realimentación. El voltaje de salida del AO vale en 

este caso: Vo = - Isc. Rr. Midiendo este voltaje con un voltímetro u osciloscopio, 

podemos encontrar la corriente de cortocircuito del transductor como: Isc = Vo/Rr 

Como vemos la resistencia del medidor de voltaje no afecta a la medición de esta 

corriente, mientras no se supere la máxima corriente de AO. 

Resumiendo, el circuito coloca, en forma efectiva, a la fuente de corriente en un 

cortocircuito, dado que el terminal inversor (-) del AO esta a potencial de masa por ser 

vi ≈ 0. de esta forma ambos terminales de la fuente de corriente estarán a al mismo 

potencial (corto virtual), suministrando toda la Isc al terminal (-) y a la Rr que la 

convierte en el voltaje de salida del AO, mostrándonos que este circuito es un 

“convertidor de corriente a voltaje”. 

___________________________________________________________________ 


57



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Medición de corriente en fotodetectores 

Fotorresistencia 

ILs 

Fotodiodo 

2 

1 

3 

Ir 

Vo 

Celda solar 

El circuito presentado nos permite medir la corriente que circula o se genera en los 

fotodetectores como las fotorresistencias, fotodiodos y celdas solares, dispositivos 

sensibles a la luz. 

Medición en fotorresistencias 

Estos dispositivos, también se denominan fotoconductores o resistores sensibles a la luz 

(LSR). Presentan muy alta resistencia en la oscuridad (> 500 kΩ) y cuando son 

iluminadas por la luz solar su resistencia disminuye a unos 5 kΩ. Para la medición, el 

conmutador se conecta en la posición “1”, conectando en serie al terminal (-) del AO y a 

una fuente de voltaje Vi. Al estar conectadas a Vi, circula una corriente que pasa por la 

fotorresistencia al terminal (-) y de alli a la resistencia de realimentación Rr dando lugar 

a un voltaje en la salida del AO dado por Vo = Ir.Rr. Como Ir = I LS = Vi/R LSR Resulta: 

Vo = Rr. Vi/R LSR 

Como vemos el circuito convierte la corriente que pasa por la fotorresistencia en un 

voltaje de salida, o de otra forma, el voltaje de salida del AO es inversamente 

proporcional a la resistencia de la fotorresistencia. Por ejemplo si la resistencia de la 

celda es de 500 kΩ en la oscuridad y 5 kΩ estando iluminada, para un valor de Rr = 10 

kΩ, el voltaje Vo resulta: 

Vo = Rr. Vi/R LSR = 10 . 5/500 = 0,1 Volt (en la oscuridad) 

Vo = Rr. Vi/R LSR = 10 . 5/5 = 10 Volt (iluminada) 

Medición en fotodiodos 

Los fotodiodos, en la operación normal trabajan polarizados inversamente, poseen una 

ventana con un lente óptico donde la luz incidente se direcciona sobre la zona de la 

juntura, generando portadores de cargas minoritarios. En la oscuridad el fotodiodo 

conduce muy poca corriente de fuga del orden de los nanoamperes. Cuando incide la 

energía radiante sobre el fotodiodo aumenta esta corriente inversa a unos 50µA o mas. 

Esta corriente generada, no depende de la fuente Vi sino del valor de la energía 

luminosa que incide sobre el fotodiodo. Esta corriente es convertida en voltaje en el AO 

por lo que midiendo el voltaje de salida, es una escala conveniente, nos da una medida 

de la intensidad de la luz incidente. 

Por ejemplo si la luz incidente produce una variación de la corriente desde 1 µA a 50µA 

y el resistor de realimentación vale Rr = 100 kΩ, el voltaje de salida medido tendrá una 

variación de Vo = 1 µA/100 kΩ = 0,1 Volt a Vo = 50 µA/100 kΩ = 5,0 Volt. 

___________________________________________________________________ 


58



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Amplificador de corriente 

0V 

mIsc 

Isc 

IL=(1+m).Isc 

A la carga de 

alto voltaje 

Fuente de 

señal de 

corriente 

0V 

Acoplador 

optico 

Este circuito tiene aplicación cuando la fuente de señal (circuito equivalente de 

Thevenin) presenta una muy alta impedancia interna; visto desde el circuito equivalente 

de Norton esta fuentes se caracterizan por presentar un valor bajo en la corriente de 

señal ( Is = Vt/Rt).Para estas fuentes de señal necesitamos que trabajen en cortocircuito 

para suministrar toda la corriente. Lo logramos con la tierra virtual del AO. Toda esta 

corriente circula por la resistencia “mR” siendo el voltaje mR. Is. (el resistor mR se 

conoce como resistor multiplicador siendo m el multiplicador). Dado que R y mR estad 

en paralelo (por la tierra virtual del terminal (-)), el voltaje a traves de R también vale 

mR.Is. Por lo tanto la corriente que pasa por R vale: I R = mR.Is/R = m.Is, o sea m veces 

la corriente de la fuente de señal. Ambas corriente se suman para formar la corriente de 

carga I L siendo finalmente su valor: I L = (1+m).Is. Para el caso del circuito presentado, 

esta corriente acciona un acoplador optico utilizado en aplicaciones donde se necesita 

aislar altos voltajes. 

Por ejemplo si R = 1kΩ y mR = 99 kΩ, resultara m= 99/1 = 99. Para una corriente de 

señal Is = 100 µA, la corriente de la carga vale: 

I L = (1+m). 100 µA= 10 mA 

En este circuito, es importante observar que la corriente de carga no la determina la 

carga sino el multiplicador “m” y la fuente de señal de corriente, 

Si quisiéramos tener un valor variable del multiplicador podemos reemplazar R y mR 

por un potenciómetro donde un extremo fijo se conecta a masa y el otro al terminal (-) 

del AO; el terminal variable del potenciómetro se conecta a la carga. 

Medición de energía en celdas fotovoltaicas 

Las celdas fotovoltaicas (también llamadas celdas solares) son dispositivos que 

convierten la energía de la luz directamente en energía eléctrica. El mejor modo de 

registrar la cantidad de energía recibida por la celda fotovoltaica es midiendo su 

corriente de cortocircuito. Para ello la mejor manera de medirla, es convirtiendo esta 

corriente en voltaje. El circuito presentado para medir las fotorresistencias y los 

fotodiodos tienen el inconveniente que la corriente a convertir es del orden de los 

cientos de mA y por lo tanto el AO no la puede suministrar. Para solucionar este 

inconveniente la mejor solución es colocar un transistor amplificador a la salida del AO, 

como muestra el siguiente circuito: 

___________________________________________________________________ 


59



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Celda 

fotovoltaica 

Isc 0 a 0,5 A 

vi≈0V 

VRr=Isc.Rr 

Io=Isc/(β+1). 

2N3055 

con 

disipador 

Vo=Isc.Rr 

En este circuito vemos que la celda fotovoltaica conectada al terminal (-) del AO esta 

viendo un cortocircuito virtual a través de masa. Por lo tanto en esta condición la celda 

suministrara la corriente de cortocircuito. Esta corriente circula por el resistor Rr por 

que se convierte en caída de voltaje midiéndose entre el emisor del transistor y masa. 

Por otra parte el AO solamente suministra la corriente de base del transistor que resulta 

β+1 veces menor que la corriente de emisor (corriente de corto de la celda solar). 

Por ejemplo si quisiéramos medir una variación de voltaje de 0 a 10 Volt para una 

corriente de cortocircuito que varia de 0 a 500 mA, el resistor Rr deberá tener un valor 

dado por la siguiente expresión: 

Rr = Valor de Vo a plena escala/ Isc max = 10 v/500 mA = 20 Ω 

En este caso el transistor reforzador deberá suministrar esta corriente y su amplificación 

de corriente β, deberá ser mayor a 100 para no sobrecargar al AO. 

La medición del voltaje de salida deberá realizarse con un voltímetro de alta impedancia 

como el que presentan los voltímetros digitales y los osciloscopios. 

Medición de la corriente de cortocircuito de una celda fotovoltaica con 

microamperimetro (convertidor de corriente en corriente) 

Im 

A(µ) 

0 -100 Resistor interno 

medidor Rm 

Vdm=Im.dRr 

Resistor de 

escala Re 

Isc 

Im 

Vdm=VRr 

Celda 

fotovoltaica 

Isc 0 a 0,5 A 

VRr=Isc.Rr 

Isc+Im 

Vo=Isc.Rr 

vi≈0V 

Io=Isc/(β+1). 

Este circuito opera como un convertidor de corriente en corriente. Con èl es posible 

medir la corriente cortocircuito de la celda solar con un microamperimetro de baja 

___________________________________________________________________ 


60



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

corriente. La resistencia “dRr” divisora de corriente esta formada por la resistencia 

interna del instrumento medidor más el resistor de escala R. 

La corriente de cortocircuito Isc desarrolla una caída de voltaje en el resistor Rr igual al 

voltaje de salida Vo, que también es el voltaje a través de la resistencia “d.Rr”. El 

divisor de corriente se puede determinar igualando los voltajes a través de Rr y dRr: 

d.Rr = Rm + Re 

V Rr = Vdm = Vo 

Isc.Rr = Im.dRr 

d = Isc/Im 

Por ejemplo si tenemos que medir con un microamperimetro a plena escala Im =100 µA 

una corriente de cortocircuito Isc = 0,5 A, debemos calcular el valor del resistor Re. 

Para ello partimos determinando la división de corriente “d” 

d = Isc/Im = 0,5 A/100 µA = 5000 

d.Rr = 5000 . 20 Ω = 100 kΩ = Rm + Re despejando Re : 

Re = 100 kΩ – Rm = 100 kΩ – 0,8 kΩ = 99,2 kΩ 

Circuitos modificadores de fase con amplificadores operacionales 

Compensador de fase 

Este circuito tiene aplicación en canales de comunicación (líneas telefónicas) para 

transmisión digital, corrigiendo la distorsión por retraso de fase. 

Un corrector de fase consiste en un circuito de paso total (pasa banda), cuya función de 

transferencia es de la forma: 

Av ≡ Vo/Vi = (R – jX)/(R +jX), donde la amplitud resulta: 

_______ ______ 

│Av│= √ R 2 + X 2 /√ R 2 +X 2 = 1, o sea │Vo│=│Vi│ 

Para este circuito la amplitud resulta unitaria y defasaje vale: 

θ = -2.arc. tang. X/R 

El circuito con AO es el siguiente: 

Aplicando el método de superposición, 

la función de transferencia generalizada 

resulta: 

Av = (Z1.Z3 – Z2.Z4)/ (Z1.Z3 – Z2.Z4) 

Si hacemos: 

Z1 = Z4 = R1 = R4 

Z3 = R3 

Z2 = jX 

Z1 

Z4 

Av ≡ Vo/Vi = (R – jX)/(R +jX). 

Z2 

Z3 

Circuito partidor de fase 

Los circuitos partidores de fase (fhase-splitter) presentan una única entrada y dos salidas 

simétricas desfasadas 180º . Si la amplitud de las salidas es igual, se dice que el circuito 

esta equilibrado. Presentaremos un circuito con estas propiedades: 

El AO1 opera como AO realimentado no inversor con ganancia variable entre 1 y 101. 

El AO2 trabaja como AO realimentado en configuración inversora con ganancia 

unitaria al ser R4 = R3. 

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-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Para Av1 = 1 debe ser P = 0 Ω; Para Av1 = 101, debe ser P = 10 kΩ 

Vo1 =Vi 

Vo2 = -Vo1 

wt 

Circuito desviador de fase con AO 

Vi, Vo 

Vi = Vm sen wt 

Vo = Vm sen (wt-θ) 

Vi Vo Vm 

θ =-90º 

0 90 180 270 360 450 

θº :Ángulo de fase 

en grados 

Los circuitos desviadores de fase deben transmitir la onda de la señal de entrada sin 

cambio de amplitud, pero transformando su ángulo de fase por una cantidad 

preestablecida. Por ejemplo una onda senoidal Vi de f= 1 kHz, de amplitud Vm y θ=0º 

al pasar por el desviador de fase obtenemos en la salida Vo con igual amplitud, 

frecuencia pero su fase esta desviada en θ = -90º, significando esto que Vo pasa por cero 

Volt 90º después que lo hizo Vi. 

___________________________________________________________________ 


62



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

El circuito que se muestra, es un excelente desviador de fase con la condición que los 

resistores R sean iguales, con un valor conveniente desde 20 a 220 kΩ. El ángulo de 

fase θ solo depende de Ri y Ci, y la frecuencia f de Vi. La relación de fase de los 

voltajes vale: 

θ = 2 arc.tan 2ΠfCiRi 

En donde θ esta en grados, f en Hertz, Ri en ohm y Ci en faradios. 

Con esta ecuación, conociendo f, Ri y Ci obtenemos el desfasaje entre Vo y Vi. 

Si conocemos el ángulo de desfasaje deseado, eligiendo un valor de Ci podemos con la 

ecuación anterior despejar el valor de Ri adecuado. 

Por ejemplo si necesitamos un desfasaje θ = 90º entre Vo y Vi con Ci = 0,01 µF, 

determinamos Ri como: 

tan θ/2 = tan (-90º/2) = tan(-45º) = -1 = 2Π.Ri.Ci 

Ri = 1/( 2Π.Ci ) = 1/ (2Π.1000.0,01.10 -6 ) = 15,9 kΩ 

Con este valor de Ri obtenemos el desfasaje que muestra la grafica anterior. 

Otro ejemplo: Si Ri = 100 kΩ el valor de θ vale para f= 1kHz y Ci = 0,01 µF : 

θ = 2 arc.tan 2ΠfCiRi = 2 arc.tan 2Π.10 3 . 100. 100 3 .0,01. 10 -3 

θ = 162 º 

Como el AO desfasa 180 grados por lo tanto el desfasaje entre Vi y Vo será de -162 

grados: Vo = Vm /-162º 

Se demuestra en la ecuación de θ que para un desfasaje de 90º el valor de Ri iguala al 

valor de la reactancia de Ci (Xci=1/2Π.Ci). 

A medida que Ri varia de 1 kΩ a 100 KΩ el ángulo θ varia de desde -12º a -168º. Por lo 

tanto el desviador de fase puede modificar ángulos de fase en un valor que se aproxima 

a 180º. Si se intercambia Ci con Ri en el circuito, el ángulo de fase es positivo y el 

circuito se convierte en un desviador de fase en adelanto. La magnitud de θ se encuentra 

con la misma ecuación, pero la salida esta dada por: 

Vo = Vm /180º-θ 

Introducción a los rectificadores de precision 

Los rectificadores son circuitos convertidores de corriente alterna en corriente continua 

(ca a cc). Transmiten solo medio ciclo de una señal y eliminan la otra mitad, con salida 

en cero Volt. 

Los circuitos rectificadores más sencillos son realizados solamente con diodos de 

silicio. La mayor limitación de estos diodos es que no pueden rectificar voltajes por 

debajo de los 0,6 Volt debido a su caída de voltaje relativamente elevada, para pequeñas 

señales. 

Diodo de 

silicio 

Vo 

Vi, Vo 1 

0,5 

0 

t 

Vo 

1 

0,5 

0 

-1 -0,5 0 0,5 1 Vi 

-0,5 

-0,5 

-1 

La figura anterior nos muestra la grafica en función del tiempo y de transferencia de un 

circuito básico rectificador de media onda con diodo. Se puede observar la deformación 

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-1



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

de la señal (sin linealidad), durante el semiciclo positivo. Si se comportará como un 

diodo ideal, sin caída de voltaje en sus extremos Vi = Vo (lineal) durante el semiciclo 

positivo de la señal de entrada. 

Un circuito que actúe como diodo ideal se puede diseñar con un Amplificador 

operacional y dos diodos comunes. Este circuito sencillo y de bajo costo, nos permite 

ser utilizado en rectificadores de media y onda completa lineales, y muchas otras 

aplicaciones. 

Rectificador inversor lineal de media onda con salida positiva 

Vi (V) 

+2 

Circuito 1 

Grafica a 

0 

t 

+ Vd - 

Io’ 

Id1 

Ii 

Vo’=-0,7 V 

-2 

Circulación corriente 

para el semiciclo 

positivo de vi 

(V) 

+2,7 

+2 

Vo’ 

Vo 

0 

-0,7 

t 

Circuito 2 

Ir 

-2 

Grafica b 

Vo’,Vo 

Io’ 

Vo=(-Rr/Ri).Vi 

Grafica c 

-Ii 

Vo’=(-Rr/Ri).Vi-vd2 

Id2 

Io 

Vo 

Vi 


para el semiciclo 

negativo de vi 

Vo’ 

El amplificador inversor se puede convertir en un rectificador de precision de media 

onda lineal aplicando dos diodos al circuito como se muestra en la figura. Cuando el 

voltaje alterno senoidal de entrada pasa por el semiciclo positivo (circuito 1), circula 

una corriente entrante de valor Ii = Vi/Ri. Esta corriente circula por el diodo D1 

provocando una caída de voltaje Vd1 que será igual al voltaje de salida del AO 

Vo’ = -Vd1 ≈ 0,7 volt. 

Este voltaje negativo polariza inversamente al diodo D2, por lo tanto el voltaje de salida 

sobre la carga vale Vo= 0. En este caso, por el resistor Rr no circula corriente. 

___________________________________________________________________ 


64



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Cuando la señal de entrada Vi pasa por su semiciclo negativo (circuito 2), el voltaje de 

salida del AO es positivo. Esto dará lugar a una polarizacion directa de D2 e inversa en 

D1. En este caso una corriente sale por el AO circulando hacia la carga y hacia el 

resistor de realimentación Io’= IL+Ir. La corriente Ir vale Ir = -Ii = -Vi/Ri. Por otra parte 

el voltaje de salida sobre la carga vale: 

Vo=(-Rr/Ri).Vi 

Si Rr = Ri resulta entonces que Vo = -Vi 

Como vemos, durante el semiciclo negativo el circuito actúa como un diodo ideal sin 

caída de voltaje, como un circuito clásico rectificador de media onda con diodo. Lo 

significativo es el desfasaje de 180º entre la señal de entrada y salida y caída de voltaje 

cero. Si hacemos Rr > Ri la señal de salida estará amplificada por el factor Rr/Ri 

Cabe también destacar que el voltaje de salida Vo se mantendrá en cero Volt, durante el 

semiciclo positivo, siempre que la carga sea resistiva, caso contrario, si es inductivo o 

capacitivo, el voltaje de salida será distinto de cero. 

Lo interesante de este circuito es que me permite rectificar señales con amplitudes del 

orden de los milivoltios dado que el circuito elimina los voltajes umbrales de los diodos. 

Esto es así dado que cuando ingresa una señal pequeña, en principio los diodos no 

conducen corriente (abiertos); por lo tanto el AO, en el cruce por cero de la señal de 

entrada, se encuentra en lazo abierto y como su ganancia es muy alta, en esta condición, 

rápidamente la salida del AO eleva su voltaje obligando a conducir a los diodos, en las 

cercanías del cruce por cero. 

La grafica “a” muestra la variación en el tiempo de la señal de entrada; la grafica “b” la 

variación del voltaje sobre la carga vo y el voltaje de salida del AO. La grafica “c” nos 

muestra la función de transferencia del circuito para Vo’ y Vo. 

Separador de polaridad de señal 

D1 

Vo1= 0 

Cuando Vi es positivo 

Circuito a 

D2 

Vo= Vo1 – VD2 ≈ Vo1 – 0,7 V 

Vo2=- Vi 

Cuando Vi es positivo 

D1 

Vo1=-(- Vi) 

Cuando Vi es negativo 

D2 

Vo= Vo1 + VD1 ≈ Vo1 + 0,7 V 

Circuito b 

Vo2= 0 

Cuando Vi es negativo 

Este circuito es una aplicación del rectificador de precision de media onda que nos 

permite separar, por polaridad, la señal de entrada Vi. 

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65



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Cuando Vi es positiva (ver circuito a) la corriente ingresa por la resistencia de entrada 

Ri, pasa por el resistor de realimentación Rr2= R, el diodo D2 e ingresa al AO. En el 

terminal de salida Vo2 se reproducirá la señal de entrada Vo2 = Vi. En el terminal Vo1 

la señal vale cero Volt (Vo1 = 0V). En el terminal de salida del AO la señal vale 

Vo = Vo1 –Vd1. 

Cuando Vi es negativa (ver circuito b) la corriente egresa por la resistencia de entrada 

Ri, pasa por el resistor de realimentación Rr1= R, el diodo D1 y sale por el AO. En el 

terminal de salida Vo2 se reproducirá la señal de entrada Vo2 = Vi. En el terminal Vo1 

la señal vale cero Volt (Vo1 = 0V). En el terminal de salida del AO la señal vale 

Vo = Vo1 –Vd1. 

Introducción a los rectificadores de precision de onda completa con AO 

Un rectificador de precision de onda completa transmite una polaridad de una señal de 

entrada alterna e invierte la otra. Ambos semiciclos de la señal se transmiten pero 

convertidos en una sola polaridad (conversión de ca a cc). Los rectificadores de 

precision de onda completa pueden rectificar voltajes de entrad del orden de los 

milivoltios. Tienen aplicación en circuitos multiplicadores voltajes promedios, 

demodulacion, voltímetros digitales, etc. 

Vi (V) 

+2 

0 

t 

Vi 

Rectificador 

de precisión 

Vo 

-2 

(+Vo) 

+2 

Vo (V) 

+2 

(-Vi) -2 

+2 (+Vi) 

0 

t 

(-Vi) 

-2 

El rectificador de precisión, también se lo denomina “circuito de valor absoluto”, dado 

que el valor de la salida tiene una sola polaridad. En estos rectificadores de precision, la 

polaridad de la salida dependerá como se conecten los diodos involucrados. 

Fundamentalmente tenemos tres tipos de circuitos que operan como rectificadores de 

precision. El primero es de bajo costo, debido a que utiliza dos AO, dos diodos y cinco 

resistores iguales; tiene baja impedancia de entrada. El segundo es de alta impedancia 

de entrada pero requiere resistores de valores diferentes. El tercero tiene los nodos de 

suma conectados a masa virtual, permitiendo obtener el promedio del voltaje de salida. 

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66



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Rectificador de precision de onda completa con resistores iguales 

(2) 

-Vi = -1 V 

(3) (4) 

(b) 

(c) 

(1) 

(a) 

Conduce 

+ 

Circulación 

corriente para Vi 

positivo 

Vo = Vi 

(5) 

(d) No conduce 

0 V 

IL = Vo/RL 

- 

Vi/3 Vi/3 Vi/3 

(b) 

(c) 

1/3 I 

(a) 

No conduce 

Circulación 


negativo 

I= Vi/R 

IL = Vo/RL 

+ 

Vo = -(-Vi) = Vi 

Conduce 

(d) 

-2/3(-Vi) =+2/3Vi 

- 

2/3 I 

Este circuito utiliza tres resistores iguales y tiene una resistencia de entrada de valor R. 

Cuando la señal de entrada es positiva el diodo Dp se polariza directamente y Dn 

negativamente. Por el resistor “1” circula una corriente I = Vi/R, dado que el nudo “a” 

esta a masa virtual. Esta corriente circula por el resistor “2”, pasa por Dp e ingresa al 

AO1. Por la igualdad de los resistores, en el nudo “b” tendremos un voltaje de valor 

“-Vi”. Por otra parte, como no circula corriente por Dn, tampoco lo hará por el resistor 5 

y por lo tanto el nudo “d” estará al potencial de masa (0 V). 

El AO2 también trabaja como amplificador inversor con ganancia unitaria con señal de 

entrada provista por el nudo”b”, o sea –Vi. Por lo tanto el voltaje de salida valdrá: 

Vo = -(R/R).Vb = - (1).(-Vi) = Vi 

Esto significa que el voltaje de salida sigue a la señal, durante todo el semiciclo 

positivo. 

Durante este semiciclo, el AO1 debe absorber una corriente de valor Io1 = 2.I = 2.Vi/R. 

El AO2 suministra una corriente de valor Io2 = I = Vi/R. 

Durante el semiciclo negativo de la señal de entrada, circula por el resistor 1 una 

corriente similar pero en sentido contrario de valor –I = Vi/R. El diodo Dn se polariza 

positivamente y el Dp negativamente. En esta condición la corriente I se reparte en 2/3 I 

suministrada por el AO1 y 1/3.I suministrada por AO2. la corriente de AO2 circula por 

los tres resistores en serie 2, 3 y 4, provocando en sus extremos una caída de voltaje de 

___________________________________________________________________ 


67



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

valor Vi/3.Como por el resistor 5 circula una corriente de valor 2/3 I entonces sobre el 

terminal no inversor de AO2 el voltaje valdrá 2/3Vi e igual valor tendrá el nudo “c” 

Ahora el voltaje de salida del AO, (o sea la salida del circuito rectificador) valdrá: 

Vo = 2/3 Vi + 1/3 Vi = Vi. 

Como vemos el voltaje de salida sigue al voltaje de entrada, durante el semiciclo 

negativo, pero con valor positivo. 

Rectificador de precision de onda completa con AO con alta impedancia de 

entrada 

Vi 

Conduce 

Vi 

I=0 I=0 

Circulación 


positivo 

I=Vi/R1 


Vo1=Vi+Vd 

+ 

IL = Vo/RL 

- 

Vo= +Vi 

2Vi = -2 V Vi = -1 V 

Vi Vi 2 Vi 

-Vi= 2V 

I=Vi/R1 

+ - - + - + 

I2=Vi/R=I 

No conduce Conduce 

Circulación 


negativo 

Vo1 = 2Vi-Vd 

IL = Vo/RL 

+ 

- 

Vo = -(-Vi) = +Vi 

En este segundo rectificador de precision, la señal de entrada esta conectada a las 

entradas no inversoras de ambos AO, para obtener alta impedancia de entrada. 

Cuando la señal Vi esta en su semiciclo positivo, el diodo Dp conduce y Dn esta 

cortado. La corriente que circula por Dp y R1 vale I =Vi/R1. Como el voltaje diferencial 

de ambos AO vale prácticamente cero Volt, en los nudos “a” y “c” el voltaje vale Vi; 

por lo tanto por los resistores R2, R3 y R4 no fluye corriente. Al no producirse caída de 

voltaje en R4 (I = 0), el voltaje de salida Vo = Vi para todos los voltajes positivos de Vi. 

___________________________________________________________________ 


68



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Cuando estamos en el semiciclo negativo de Vi, el diodo Dn conduce y el Dp esta 

cortado. La corriente que circula por R1, R2 y Dn vale I = Vi/R1. El voltaje en el nudo 

“a” vale –Vi = 1 V, y por ser R2= R1= R, el voltaje en el nudo “c” vale -2Vi = 2 V. por 

otra parte el voltaje en el nudo “d” vale –Vi = 1 V, por estar el terminal no inversor de 

AO2 conectado a Vi. La corriente que circula por R3= R, dependerá de la diferencia de 

estos voltajes y y su valor, siendo: I2 = (2Vi – Vi)/R3 = Vi/R. Esta corriente la 

suministra el AO2, y pasa por R4 = 2R, produciendo en sus terminales una caída de 

voltaje de valor +2Vi. El valor del voltaje respecto a masa del terminal de R4 conectado 

a la salida del circuito y a AO2 vale Vo = - Vi + 2 Vi = Vi. 

Como vemos cuando Vi es negativo el voltaje de salida del circuito vale +Vi. 

El voltaje máximo de Vi dependerá del voltaje máximo de saturación de los AO. 

Rectificador de precision con entradas de sumas conectadas a masa 

I =Vi/R 

Circulación 


positivo 

I =Vi/R 

No Conduce 

2 I 

Conduce 

I 

Vo= +Vi 

Circulación 


negativo 

Conduce 

no Conduce 

Vo= -(-Vi)=+Vi 

Para el semiciclo positivo, Vi suministra una corriente entrante que se divide en partes 

iguales en el nudo “a”, por las masas virtuales en “b” y “d” y los valores iguales de R1 y 

R3. Esto da lugar a un voltaje invertido (-Vi) en el nudo “c”. El AO2 suma los voltajes 

de los nudos “a” y “c” resultando en la salida: 

___________________________________________________________________ 


69



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Vo = - (R5/R2).(Vi) – (R5/R4).(-Vi) = - Vi + 2.Vi = +Vi 

Como vemos el voltaje de salida Vo sigue al voltaje de entrada, en todo el semiciclo 

positivo, con la misma polaridad 

Para el semiciclo negativo de Vi el diodo Dp no conduce por lo tanto el nudo “c” esta a 

potencial cero Volt. El voltaje de salida vo ahora solo depende de AO2 que opera como 

Amplificador inversor siendo su valor: 

Vo = -(R5/R2).(-Vi) = -(R/R).(-Vi)= +Vi 

Se puede observar que durante el semiciclo negativo, la salida sigue a la entrada pero 

con polaridad opuesta o sea +Vi. 

Circuito de valor medio absoluto (MAV) 

Este circuito, llamado de valor medio absoluto (MAV) o convertidor de ca a cc, es un 

rectificador de precision con entradas conectadas a masa (ya analizado), con la variante 

que se le ha colocado un capacitor en paralelo con R5; esta modificación convierte al 

AO2 en un circuito sumador integrador por lo tanto en la salida se obtiene el valor 

promedio de la señal alterna rectificada. Este valor promedio, será diferente, según sea 

la forma de onda de la señal alterna, como se puede observar en los diferentes gráficos: 

Vm 

Vm 

Vm 

T 

T 

T 

Vp 

Onda 

senoidal 

Vp 

Onda 

triangular 

Onda 

cuadrada 

Vp 

T 

Promedio 

T 

Promedio 

T 

Promedio 

T 

Voltaje 

rectificado 

T 

Voltaje 

rectificado 

T 

Voltaje 

rectificado 

MAV=(2/Π).Vm 

MAV=(1/2)Vm 

MAV=Vm 

Cuando se aplica el voltaje inicial, toma aproximadamente unos 50 ciclos (para una 

fi=50c/s de Vi) para que el capacitor tome la carga final y fije el MAV en Vo. 

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70



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Este circuito se utiliza en voltímetros digitales comerciales para medir valores eficaces 

de voltaje en señales alternas, dado que el MAV es muy próximo al valor medio 

cuadrático (VCM).Solo se deberá corregir por el factor de forma, que para señal 

senoidal y rectificación de onda completa vale: 

_ 

_ 

FFv = Vo(rms) / Vo = (Vm/√2)/(2/Π).Vm = Π/(2.√2 ) 

En el circuito, se puede realizar haciendo la relación R5/R2 = 1,11 y R5/R4 = 2,22; de 

esta manera el nuevo MAV en Vo coincidirá con el VCM (valor eficaz) del voltaje de la 

señal de entrada. 

Cabe destacar que la medición obtenida mide el valor eficaz siempre y cuando la señal 

de entrada sea senoidal. Para otros tipos de formas de señales (triangular, cuadrada u 

otra forma), la medición no coincidirá con el valor eficaz. Para medir el valor eficaz de 

cualquier señal necesitamos un circuito que eleve al cuadrado la señal de entrada, luego 

determine su valor promedio y finalmente calcule la raíz cuadrada. Esto se puede lograr 

con los denominados “multiplicadores analógicos” que son arreglos complejos de AO y 

otros elementos de circuitos, disponibles en la actualidad en forma de circuitos 

integrados o módulos funcionales; por ejemplo el multiplicador AD534.Es una 

electrónica mas compleja y mas cara que se aplica en los denominados voltímetros 

analógicos de “verdadero valor eficaz”. 

También el valor eficaz de una señal alterna se puede obtener mediante sistemas 

electrónicos programables utilizando sistemas con microprocesadores o 

microcontroladores. 

Rectificador de precision con puente de diodos y AO 

+ 

- 

Vo 

En este circuito el amplificador operacional trabaja como inversor donde la 

realimentación se efectúa mediante un puente de diodos. La corriente de entrada vale 

para ambos semiciclos Ii = Vi/R1; esta corriente circula por RL en la misma dirección 

por la acción del puente de diodos. El valor del voltaje de salida vale: 

Vo = –(RL/R1). Vi; si RL = R1 resulta Vo = Vi para ambos semiciclos. 

El inconveniente que presenta este circuito es que dispone de una salida flotante, no 

pudiéndose conectar la carga a masa. Como contrapartida utiliza un solo AO, siendo 

posible además obtener cualquier ganancia de voltaje sin más que modificar la relación 

RL/R1. 

Si quisiéramos medir el voltaje referido a masa deberíamos agregar una etapa mas, el 

amplificador diferencial que ya hemos analizado en el amplificador de instrumentación. 

___________________________________________________________________ 


71



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Circuito detector de picos 

AO 

Voa 

Dp 

Vi 

C 

El circuito esta basado en un seguidor de voltaje modificado de tal forma que el diodo 

“Dp” esta ubicado dentro del lazo de realimentación. La salida dispone de un capacitor 

de elevada capacidad que será el encargado de “almacenar” la máxima tensión de de 

entrada. Para el semiciclo positivo de Vi, la modificación del lazo de realimentación es 

necesaria para que el AO con su elevada ganancia Av (el AO esta prácticamente a lazo 

abierto hasta que supere el voltaje umbral del diodo) permita reducir la tensión umbral y 

el diodo conduzca; como su resistencia interna es baja el condensador se cargara 

inmediatamente hasta el valor pico del voltaje de entrada. Si dicho voltaje aumenta, el 

diodo seguirá polarizado en directo, permitiendo con ello que la carga almacenada por 

el condensador aumente en consecuencia. Una vez cargado C con un valor determinado 

de voltaje, si el voltaje de Vi disminuye, el diodo se polariza en inverso, pasando a ser 

prácticamente un circuito abierto, con lo que la carga almacenada por C no encuentra 

camino de descarga, representando, por tanto el máximo valor de voltaje que ha 

alcanzado la señal de entrada Vi. 

Para el semiciclo negativo de Vi, por ser un seguidor de voltaje, el diodo Dp se 

encontrara polarizado en inverso, por lo que no tendremos voltaje de salida (Vo = 0). En 

esta circunstancia, si no existiese R2, el AO quedaría en lazo abierto, pudiendo 

ocasionar que en su salida (Voa) apareciese un voltaje elevado que podría ser 

perjudicial. Por otra parte el resistor R2 debe ser elevado, para que la constante de 

tiempo de descarga del condensador C a través del resistor y la salida del AO sea 

elevada, consiguiendo que la carga perdida por el condensador, para voltajes negativos 

de Vi, sea despreciable. 

Para finalizar el análisis de este circuito, el resistor R1 es necesario, para evitar que el 

AO tenga derivas de cc. Como inconveniente, este resistor produce una disminución de 

la resistencia de entrada, razón por la cual dicha resistencia debe ser de un valor 

elevado. 

Si invertimos la conexión del diodo, ahora el capacitor se cargara en forma opuesta, es 

decir se cargara con los valores picos del voltaje negativo de entrada. Para este caso, 

debemos invertir la conexión del condensador si es del tipo polarizado, como los 

condensadores electrolíticos; caso contrario se producirá un cortocircuito en el 

condensador perjudicando al AO. 

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72



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Seguidor de picos positivos y retenedor 

Vo=Vc=Vi 


Rr 

Circulación 


positivo 

vi=0 

vi=0 

conduce 

Vo1= Vi+Vdp=+2,7V 

Restablecimiento 

Vc=2 V 

+ + 

- - 

Io=Vo/RL 

Vo=Vc=Vi=2 V 

Rr 

Vi=-1 V 

vi=0 

conduce 


vi=0 

Circulación 


negativo 

Vi



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

polarización por lo que resulta conveniente utilizar un Amplificador con entrada con 

transistores de campo (BIFET) como por ejemplo el TL081. 

La llave de reestablecimiento estando abierta debe poseer bajas perdidas (transistor 

cortado) y cuando se produce la repetición de la lectura, debe suministrar una vía de 

descarga, a través de un resistor con una constante de descarga RC mayor al medio ciclo 

de la señal de entrada. 

Si necesitamos detectar el pico negativo de la señal de entrada, debemos invertir las 

conexiones de los diodos; respecto al capacitor como no es polarizado, no es necesario 

invertir su conexión. 

Circuito limitador con AO 

Circuito A 

Vo 

+ Vdp=0,7 V - 

-0,7 V = Vdp 

Vi 

0,7 V 

Vo 

Circuito B 

-0,7 V = Vd 

- Vdp =0,7 V + 

Vi 

0,7 V 

El circuito limitador o recortador, limita todas señales por arriba de un voltaje positivo o 

negativo, tomado como referencia. En el caso de los circuitos de la figura, el circuito A 

limita todos los voltajes positivos de la señal de entrada, a partir de 0,7 Volt, que 

representa la caída de voltaje del diodo Dp. Efectivamente, cuando Vi es positivo, Dp 

conduce haciendo que Vo = -Vdp ≈ - 0,7 Volt. El circuito B (se invirtió el diodo), lo 

hace con los voltajes negativos de Vi; en este caso Vo = +Vdn ≈ + 0,7 Volt. 

A la derecha de cada circuito, se observan las graficas de las funciones de 

transferencias, teniendo en cuenta que el voltaje de Vo esta invertido. 

Si quisiéramos aumentar el nivel del voltaje de limitación, debemos reemplazar los 

diodos por fuentes de voltaje mayores o diodos Zener. 

___________________________________________________________________ 


74



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Circuito limitador doble con AO 

Vo 

│Vd+Vz│ 

│Vd+Vz│ 

Vi 

El funcionamiento de este limitador es muy sencillo; mientras no se superen los limites 

de los voltajes de limitación, el amplificador se comporta como inversor que responde a 

la expresión Vo = -(Rr/Ri). Vi. Cuando se superan los voltajes de ruptura Zener los 

diodos, conectados en serie pero en oposición, circulan la corriente de realimentación; el 

voltaje de salida queda limitado a Vo = ± (0,7 V+Vz), en ambos semiciclos. 

Circuitos de zona nula con salida negativa 

Estos circuitos indican determinan “que cantidad” una señal esta mas abajo o arriba 

respecto a un voltaje de referencia. La diferencia respecto a un circuito comparador es 

que este ultimo solamente me indica si una señal esta por arriba o por debajo de un 

voltaje de referencia. 

Analizaremos el circuito de zona nula con salida negativa 

Rr1= 


Para Vi positivo y 

negativo mayor a 

-Vref 

Rr2= 

I = +V/mR 

+ - 

Ii = +Vi/R 

Vo1 = -Vdn 

Vo1´ = 0 Vo2 =VL= 0 

Para valores positivos de Vi el diodo Dn conduce corriente (I+Ii) por tanto la salida del 

Ao1 vale Vo1’= -Vdn ≈ -0,7 V; en consecuencia el diodo Dp tiene polarización inversa 

haciendo que Vo1’= 0 volt. Como Vo1’ es el voltaje de entrada de AO2, resulta: 

___________________________________________________________________ 


75



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Vo2=0 V. Esta situación se mantendrá aun con valores negativos de Vi, hasta tanto la 

corriente que circule por el diodo se haga igual a cero. Esto se producirá cuando las 

corrientes generadas por +V y Vi sean iguales y opuestas: I + Ii = 0 

+V/mR + Vi/R = 0; despejando Vi: 

Vi = -V/m = Vref. 

Rr1= 

Rr2 = 


Para Vi negativo y 

menor a Vref 

-Vi



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Circuito de zona nula con salida positiva 

Si en el circuito anterior invertimos la conexión de los diodos y reemplazamos “+V” por 

un voltaje negativo “-V”, el resultado es un circuito de zona nula. En este caso los 

voltajes involucrados valdrán: 

Vref = -V/m 

Vo1’ = -Vi – Vref = -Vi – (-V/m) = -Vi + Vref 

Vo1 = Vi + Vref = Vi + (-V/m) = Vi –Vref 

Vemos qe siempre que Vi supere a –Vref = -(-V/m) = vref, la salida Vo2 indica que 

tanto Vi excede a –Vref.. La zona nula existe para todos los valores de Vi debajo de – 

Vref. 

Vi 

Zona nula 

Vo1’ 

Vo2 

-Vref 

Vref 

t t t 

Vo1’ 

Vref=-V/m 

Vo2 

Vi 

Vi 

Vref=+V/m 

Circuito de zona nula con salida bipolar 

Los circuitos de zona nula con salida positiva y negativa pueden combinarse para 

indicar que tanto una señal esta por arriba de un voltaje positivo de referencia y que 

tanto esta por debajo de un nivel negativo de referencia. Para ello, las salidas Vo1’ de 

ambos circuitos se suman en un amplificador inversor con ganancia unitaria, como 

muestra la siguiente figura: 

Vo1’ 

Vo3=VL 

Vo2’ 

___________________________________________________________________ 


77



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Vi 

-(-V/m) 

-(+V/m) 

t 

Vo3=VL 

t 

Zona nula 

Circuito limitador de precision con AO 

Vref1=7,5V 

+15 V 

El resistor RC 

convierte el circuito 

de zona nula en un 

limitador de 

precision 

Vo1’ 

Vo3=VL 

-15 V 

Vref1=-5V 

Vo2’ 

Vi 

-Vref2 

recorte 

t 

Vo1’ 

t 

Vo3’ 

t 

Vo3 

-Vref1 

recorte 

Vo2’ 

Vi 

El circuito limitador o recortador limita todas las señales arriba de un voltaje positivo de 

referencia, y de la misma manera todas las señales debajo de un voltaje negativo de 

referencia. Los voltajes de referencia pueden ser simétricos o no simétricos, respecto de 

masa. Como puede verse en el circuito, esta formado por un circuito bipolar de zona 

nula mas la suma de la señal Vi mediante un resistor “Rc”. Las salidas Vo1’ y Vo2’ 

están conectadas a cada un de las entradas de un sumador inversor. La señal de entrad 

Vi se conecta a la tercer entrada del sumador inversor, a través del resistor “Rc”. Sin 

esta entrada, el circuito se comporta como de zona nula bipolar. Con la entrada Vi en 

“Rc”, este voltaje se sustrae de la salida del circuito de zona nula y el resultado es un 

limitador de precision. 

___________________________________________________________________ 


78



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Convertidor de onda triangular en onda senoidal 

Los osciladores de onda senoidal de frecuencia variable son mucho más difíciles de 

construir que los generadores de onda triangular de frecuencia variable. Tal es así, que 

en circuitos integrados especiales para comunicaciones, las frecuencias portadoras se 

generan, en forma primaria, en osciladores de relajación, cuya frecuencia se suele 

controlar, modificando solamente una la base de tiempo, formada por un resistor y 

capacitor en serie. Una vez obtenida la onda triangular, esta señal primaria, se pasa por 

un conformador de onda senoidal. Este circuito la modifica, obteniéndose en la salida 

una señal portadora, con forma de onda senoidal, de frecuenta variable. 

El siguiente circuito que presentamos, convierte la salida de un generador de onda 

triangular en una onda senoidal que puede ajustarse con menos del 5% de distorsión. 

El convertidor de onda triangular en senoidal es un amplificador cuya ganancia varía en 

forma inversa con la amplitud del voltaje de salida. 

R1 y R3 establecen la pendiente Vo a bajas amplitudes cerca de los cruce por cero. 

Conforme Vo aumenta, el voltaje a través de R3 aumenta para principiar a dar una 

polarización directa a D1 y D3 para salidas positivas, o D2 y D4, para salidas negativas. 

Cuando estos diodos conducen, conectan como realimentación la resistencia R3, 

disminuyendo la ganancia. Esto tiende a formar la salida triangular arriba de 0,4 Volt en 

una onda senoidal. Con objeto de obtener ondas planas para la senoide de salida, R2 y 

los diodos D5 y D6 se ajustan para hacer que la ganancia del amplificador se aproxime 

a cero en los picos de Vo. El circuito se ajusta con los potenciómetros R1, R2 y R3 y la 

amplitud pico de Vi, por la comparación de una onda senoidal patrón, de 1 Khz., y la 

salida del convertidor, mediante un osciloscopio de doble trazo. 

Estos ajustes se realizan en secuencia hasta obtener la mejor onda senoidal. Los ajustes 

mencionados interactúan, por lo que deben repetirse según sea el caso. 

Pendiente de cruce 

Centrador de 

pendiente 

Ajuste de pico 

Vi = 0,5 a 1,0 V pico 

Vi 

Vo 

1V 

0,7V 

0 t 

0 

t 

___________________________________________________________________ 


79



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Circuito multivibrador monoestable 

Pulsos 

disparo 

Circuito 

monoestable 

Salida 

vo 

T 

Alimentación (Vcc) 

T 

t 

Vo≈+VCC 

Vo ≈ 0 

Pulsos 

disparo 

t 

Podemos decir que el circuito “monoestable” es un circuito “biestable” al cual se le ha 

suprimido, mediante una red exterior “reactiva”, un estado estable. También se lo 

conoce como circuito de un solo disparo de ciclo único, univibrador o multivibrador 

monoestable. Sin aplicación de pulsos de disparo, el circuito permanece en forma 

indefinida en su estado estable, 0 sea para este caso la salida se mantiene en Vo ≈ 0 

Volt. Cuando aplicamos un pulso de disparo, el circuito pasa a su estado inestable 

durante un tiempo “T” cuyo valor dependerá de una constante de tiempo definida por un 

resistor y un capacitor. 

Tenemos varios tipos de circuitos monoestables con distintos componentes electrónicos; 

nosotros desarrollaremos un circuito que emplea un amplificador operacional que 

permite una operación no crítica en su funcionamiento. 

Circuito monoestable con AO 

Ingreso 

pulsos de 

disparo 

___________________________________________________________________ 


80



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Pulsos 

disparo 

V2 

+VCC 

β.VCC 

-VD 

Vo(V1) 

+VCC 

t 

+βVCC 

0 

t 

-β.VCC 

-VCC 

Para iniciar el análisis del circuito, primero debemos determinar cual es el estado estable 

de la tension de salida del AO. Supongamos que es para vo = -VCC; en esta condición 

el valor de V1 vale: 

V1 = (vo.R1) / (R1+ R2) = -VCC.R1 / (R1+R2)= β.(-VCC) 

Como vemos toma un valor negativo respecto a masa Con tensión negativa en la salida 

el diodo “D1” conduce, por lo que V2 tomara un valor negativo igual a V=Vd≈- 0,7 volt 

Por los valores de las resistencias R1 y R2 resulta V2 > V1 y por lo tanto la diferencia 

V2- V1 < 0 o sea resulta un valor negativo y por la función de transferencia del AO la 

salida estará efectivamente en –VCC en forma permanente. 

Si ahora aplicamos un pulso positivo en la entrada de pulsos con valor absoluto mayor 

a |vp| > ( β.VCC – vd ), se producirá un cambio en la tension diferencial de la entrada 

del AO y por lo tanto también cambiara la tension de salida , pasando a valer +VCC. En 

esta condición el diodo “D1” se polariza inversamente a través de la resistencia R1, 

permitiendo que el capacitor comience a cargarse con la polaridad indicada. La tensión 

V2 aumenta exponencialmente con una constante de tiempo τ = R.C. Por otra parte, al 

cambiar la tensión de salida, por realimentación, también cambia la tensión en la 

entrada “V1”, tomando un valor positivo dado por: 

V1 = (VCC. R1) / (R1+R2) 

Cuando “V2”, en su crecimiento exponencial, supera al valor de “V1”, nuevamente se 

produce un cambio de la tensión diferencial del AO, produciéndose el cambio de su 

tension de salida, pasando a su valor de vo =-VCC. Como este es su valor “estable”, 

permanecerá con este valor hasta tanto no se aplique otro pulso de disparo. 

___________________________________________________________________ 


81



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Tiempo de conmutación: Para calcular el tiempo de conmutación, procedemos de la 

siguiente forma: En el grafico de la tensión “V2”, modificamos el eje de absisas, 

trasladándolo al valor “-Vd” ; De esta forma, la tensión de carga del capacitor “C” nos 

queda: 

VC = V2 = (VCC+Vd). ( 1 – e –t / R.C ) 

Cuando la tensión VC alcance el valor de la tensión V1 = β. VCC, se producirá la 

conmutación al estado estable del circuito, que se producirá en un tiempo “T” 

Β.VCC = (VCC+Vd). ( 1 – e –T/ R.C ) 

A continuación despejamos de la expresión el valor de « T » resultando: 

T = R.C. Ln [(VCC+VD1) / (VCC.(1-β) – VD1)] 

En el caso de que VCC >> VD1 y R1 = R2 la expresión anterior se simplica quedando: 

T = R.C . Ln VCC / 0,5 . VCC = R.C Ln 2 

T = 0,69 . R.C 

Una de las aplicaciones importantes del circuito monoestable, es la de generar retrasos 

de tiempo o temporizaciones. 

El circuito multivibrador astable 

Estos circuitos se caracterizan por presentar en su salida dos estados metaestable o 

inestable. Son generadores de voltaje eléctrico de corriente alterna, con una forma de 

onda de tipo cuadrada. 

El circuito Básico discreto, esta compuesto por dos inversores, con transistores, 

acoplados mediante redes reactivas RC o RL. Estos circuitos no necesitan pulsos de 

disparo. Actúan como “osciladores de relajación” (no lineal), generando como dijimos 

una onda cuadrada en la salida. La onda de salida puede ser simétrica o asimétrica 

Circuito 

astable 

Salida 

Vo 

vo 

T1 

T2 

Alimentación 

VCC 

T1 

Vo ≈+VCC 

Vo = Vcesat 

t 

t 

Vo 

vo 

___________________________________________________________________ 


82



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Desarrollaremos a continuación el multivibrador astable, realizado con amplificador 

operacional: 

V2 

+VCC 

β.VCC 

-βVCC 

t 

Vo(V1) 

+VCC 

+βVCC 

0 

-β.VCC 

t 

-VCC 

Según el valor de la tensión de salida, Vo ≈ +VCC o Vo ≈ –VCC), la tension en V1 

cambia, según el divisor de tension formado por R1 y R2, entre los valores +β.VCC y 

-βVCC, siendo β = R1 / (R1+R2). De la misma manera el capacitor “C” se carga y 

descarga a través de la resistencia “R”, tendiendo al valor +VCC y –VCC; cuando llega 

___________________________________________________________________ 83 




-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

al valor +β.VCC o -βVCC, según sea el caso, se produce el cambio en la polaridad de 

la tension diferencial de entrada del AO (V2-V1) y por lo tanto también se producirá el 

cambio de la tensión de salida. 

Determinación del tiempo de conmutación 

En la grafica de la variación de V2, hacemos una traslación del eje de absisas en –βVCC 

y aplicamos la formula de carga exponencial de un capacitor con una tension constante 

de valor (VCC+βVCC) resultando: 

VC = V2 = (VCC+βVCC). ( 1 – e -t / R.C ) 

La conmutación en el tiempo T, se producirá cuando el capacitor llegue a la tensión 

(relativa al eje de absisas desplazado) de valor 2.β.VCC 

2.β.VCC= (VCC+βVCC). ( 1 – e -T/ R.C ) 

En la expresión anterior despejamos el tiempo T, resultando: 

T = 2.R.C. Ln [(1+β) / (1-β)] 

Si β = 0,462 

T = 2.R.C 

Si analizamos el tramo descendente de la tensión del capacitor y si las tensiones +VCC 

y –VCC son iguales en valor absoluto el periodo T será igual por lo que la tensión de 

salida, resulta simétrica. 

Principios para la generación de ondas triangulares con AO 

Para generar un voltaje con características de onda triangular, debemos primero dar una 

teoría sobre la generación de un voltaje que pueda crecer linealmente en el tiempo 

(generador rampa lineal). Para ello analicemos primero la carga de un capacitor: 

Si cargamos el capacitor con una fuente de voltaje constante, el voltaje en los extremos 

del capacitor crecerá en el tiempo según una ley de tipo exponencial 

Interruptor cerrado 

para t =0 

+ 

Vc 

Vcc 

Vc 

_ 

0 

Vc crece según una 

rampa exponencial 

t 

Vc = Vcc.(1 – e -t/R.C ) 

Si en cambio cargamos al capacitor con una fuente de corriente constante, el voltaje del 

capacitor crecerá según una ley lineal: 


para t =0 

+ 

Vc 

Vcc 

La fuente de corriente constante cargara al capacitor con un valor dado por: 

Q = I . t 

Vc 

_ 

___________________________________________________________________ 


0 

Vc crece según una 

rampa lineal 

t 

84



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Por otra parte, el voltaje en los extremos del capacitor es proporcional a su carga 

almacenada, según la expresión: 

Vc = Q/C; reemplazando el valor de Q por la expresión anterior nos queda: 

Vc = (I/C) . t 

En donde Vc esta dado en Voltios, I en amperes y C en Faradios. 

Por ejemplo si partimos con el capacitor descargado para t = 0, siendo C = 1 µF, 

I = 1 µA y t = 5 seg., el voltaje Vc al cabo de 5 segundos valdrá: 

Vc = (1 µA/1 µF). 5 s = 5 Voltios 

El valor de “Vc” representa una cuenta continua de que tanta carga se ha almacenado en 

el capacitor. Por ejemplo, después del primer segundo, Vc = 1 V y el capacitor ha 

almacenado 1microcoulomb (µC) de carga. Para cada segundo subsiguiente el capacitor 

agrega otro microcoulomb. De modo que Vc representa la suma de la carga almacenada 

sobre un periodo de tiempo. En matemáticas este tipo de proceso se le denomina 

“integración”. Por lo tanto este tipo de circuito recibe el nombre de “integrador”. La 

forma creciente de Vc se le denomina “rampa creciente lineal”. También podemos 

lograr una “rampa de voltaje decreciente lineal, descargando el capacitor con una 

corriente constante. 

Circuito generador de rampa 

Con un AO podemos generar una rampa lineal. La fuente de corriente constante la 

logramos con un voltaje de entrada “Vi” y una resistencia de entrada R1, como se 

muestra en el siguiente circuito: 

Vc = Vo 

+ Vc - 

0 

5 

10 

Vsat 

15 

Vo 

5 10 15 

Pendiente determinada 

por Vi, R1,y C 

t 

I = Vi/R1 = 1 µA 

Como podemos observar es un circuito integrador básico ya estudiado. Debido al 

cortocircuito virtual, la corriente de entrada vale I = Vi/R1. El voltaje de carga del 

capacitor vale: 

Vc = (I/C) . t = Vi . (1/R1.C) .t 

El voltaje de salida vo resulta igual al voltaje del capacitor, siendo con respecto a masa 

negativo: 

Vo = -Vc = - Vi . (1/R1.C) .t 

___________________________________________________________________ 


85



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Podemos observar que la alimentación a la carga se hace a través de Vo, por lo tanto el 

capacitor no se descarga. 

En este circuito tenemos dos desventajas. La primera es que Vo solo puede pasar a 

negativo hasta el Voltaje de saturación del AO. La segunda es el hecho de que no 

permanecerá en cero Volt cuando Vi = 0 V. La razón de esto es la presencia inevitable 

de pequeñas corrientes de polarización que cargaran al capacitor. Un método para evitar 

que el capacitor se cargue es colocar un cortocircuito a través del capacitor y de esta 

forma Vo permanecerá en cero. Cuando se inicia la rampa, se elimina el cortocircuito. 

Si necesitamos generar con este circuito una rampa positiva, con respecto a masa, 

simplemente invertimos Vi. 

Temporizador ajustable con un generador rampa 

Interruptor de control 

Inicio Restablecimiento 

Tantalio 

AO1 

- 

- 

Rampa 

+ 

AO2 

D 

Establece tiempo 

de 1volt por 

minuto 

0 

t (minutos) 

Voltaje -5 

de salida 

AO1 

-10 

(Vo’) 

-Vsat 

Vo’ 

Vo 

15 

10 

5 

Intervalo 

temporizado 

+Vsat. 

Voltaje 

de salida 

AO2 

(Vo) 

0 

-5 

-10 

-Vsat. 

t (minutos) 

-15 

___________________________________________________________________ 


86



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Un temporizador de tiempo variable se puede realizar con un circuito generador de 

rampa lineal seguido de un comparador de voltaje. En el circuito, el AO1 genera una 

rampa que va ha negativo cuando el interruptor de control se coloca en la posición de 

“inicio”. El AO2 es un comparador, a lazo abierto, que monitorea el voltaje de rampa 

con su entrada negativa. Un voltaje de referencia negativo ajustable se aplica en la 

entrada no inversora (+) del AO2. Si este voltaje negativo de referencia es mayor (en 

valor absoluto) al voltaje de rampa, la salida de AO2 resulta negativa (Vo= – Vsat). 

Cuando el voltaje de rampa cruza el nivel de referencia, la salida de AO2 pasa a 

Vo = +Vsat. Esta última acción se producirá en un cierto tiempo, desde el momento que 

el interruptor de control paso a la posición de inicio, Anterior a la acción de temporizar 

el capacitor se debe descargar con el interruptor de control, puesto en la posición de 

“restablecimiento”. 

El intervalo de tiempo a medir lo obtenemos cuando el voltaje de rampa (Vo’) iguala al 

voltaje de referencia: 

Vo’ = -(1/C.R).Vi . t = - Vref. 

t = (Vref/Vi). C.R 

El valor de Vi determina la caída de voltaje de la rampa en relación al tiempo. Por 

ejemplo si tomamos los valores de Vi, C y R del circuito tendremos: 

Vi = -1 Volt, C = 60 µF , R = 1 MΩ 

Vo’/t = - (1/CR) = - 1/ 60 [Volt/seg] = - 1 Volt/minuto 

Esto significa que Vi modifica a escala del temporizador y Vref establece el tiempo a 

temporizar dentro de la escala seleccionada. 

Para el circuito dado, el máximo tiempo a temporizar estaría dado para el valor máximo 

de voltaje que pueda llegar Vo’ = Vsat. ≈ -13 Volt, con Vref = - Vsat. 

t max = (Vref/Vi). C.R (- 13/-1). 1 MΩ . 60 x 10 -6 Faradios = 780 seg. = 13 minutos 

Generador de onda triangular básico 

Rampa arriba 

Interruptor 

de control 

Rampa abajo 

___________________________________________________________________ 


87



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Para comprender mejor el funcionamiento de un generador de onda triangular practico, 

primero desarrollaremos este generador operado manualmente. 

Cuando el interruptor de control esta colocado en la posición superior Vi = - 15 V, por 

lo tanto el voltaje rampa de salida Vo, sube. Cuando el interruptor de control esta en la 

posición inferior, Vi = +15 V, por lo tanto Vo varia según una rampa decreciente. La 

variación en el tiempo de Vo valdrá: 

Vo/t = - Vi/R.C = - 15 V/(1 MΩ .1 µF) = - 15 V/seg para Vi = +15 V 

Vo/t = - Vi/R.C = -(- 15 V)/(1 MΩ .1 µF) = 15 V/seg para Vi = -15 V 

En la siguiente grafica puede observarse como pueden convertirse los voltajes rampas 

Vo, en una onda triangular: 

(Volt) 

V UT 

10 

Cambio de la posición 

interruptor al valor 

Vi = +15 V 

5 

0 

-5 

-10 

V LT 

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 

t (seg.) 

Cambio de la posición 

interruptor al valor 

Vi = -15 V 

Arriba 

Vi = -15 V 

Posición 

interruptor de 

control 

Abajo 

Vi = +15 V 

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 

t (seg.) 

En el tiempo t = 0, se aplica con el interruptor Vi = + 15 V, generándose en Vo una 

rampa decreciente con una caída de -15 V/seg. Cuando Vo llega a un voltaje 

seleccionado V LT , denominado “umbral inferior”, se cambia la posición del interruptor 

de control para suministrar en la entrada Vi = - 15 Volt. Esto genera una rampa 

creciente en Vo con una variación de +15 V/seg. Cuando Vo llega a un voltaje 

seleccionado de “umbral superior” V UT , se cambia la posición del interruptor de control 

volviendo a la situación de Vo decreciente. De aquí en adelante la posición del 

interruptor de control debe cambiarse cada vez que el voltaje rampa Vo llega a uno de 

los voltajes umbral. 

___________________________________________________________________ 


88



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Generador de onda triangular práctico 

En el circuito anterior, para que la operación del interruptor de control sea automática, 

es necesario reemplazarlo por un circuito comparador. En el siguiente circuito práctico 

la salida del comparador se conecta con la entrada del circuito generador rampa y a su 

vez la salida de este generador rampa, se conecta con la entrada del comparador, 

creando un lazo cerrado. 

Generador rampa 

Comparador 

V + 

+Vsat= 15 V 

V UT = 7,5 V 

t1 

t3 

Salida comparador 

Vo’ 

0 

t (seg.) 

V LT = -7,5 V 

-Vsat= 15 V 

La operación del generador de onda triangular se analiza observando el grafico, en los 

tiempos t1, t2 t t3. Cuando Vo (rampa) esta en subida y llega al valor V UT (t1) el 

comparador cambia su salida negativa (Vo’) a positiva. Esto provoca que la salida del 

generador rampa siga ahora una rampa en bajada hasta que llegue al valor V LT (t2), 

donde nuevamente el comparador pasa a negativo (Vo’), obligando nuevamente que Vo 

cambie a una rampa positiva hasta V LT (t3), repitiéndose el ciclo. 

Para determinar los voltajes de comparación V LT y V UT , debemos tener en cuenta que se 

producen cuando el terminal no inversor se hace igual a cero (V + = 0). Para ello 

aplicamos el teorema de superposición en la entrada no inversora resultando: 

V + = [(R/(R+nR)].Vsat + [nR/(R+nR)]. V LT = 0 

V + = [(1/(1+n)].Vsat + [n/(1+n)]. V LT = 0 , despejando V LT , tenemos: 

V LT = - Vsat/n. si n= 2 y Vsat = 15 V, resulta V LT = - 7,5 V 

V + = [(R/(R+nR)].(-Vsat) + [nR/(R+nR)]. V UT = 0 

V + = [(1/(1+n)].(-Vsat) + [n/(1+n)]. V UT = 0 , despejando V UT , tenemos: 

V UT = +Vsat/n. si n= 2 y Vsat = 15 V, resulta V UT = + 7,5 V 

t2 

Salida generador 

rampa 

Vo’ 

___________________________________________________________________ 


89



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Si las magnitudes de + Vsat y –Vsat son iguales, la frecuencia de oscilación la podemos 

determinar partiendo de la determinación del tiempo que tarda la rampa desde cero 

hasta uno de los voltajes de comparación: 

Vo = (Vi/R.C).t (formula general) 

Vsat/n = (Vsat/R.C).(T/4) 

T = (4.R.C)/n 

f = 1/T = n/(4.R.C) 

Generador de onda diente de sierra (circuito básico) 

Los generadores de onda de diente de sierra actúan como convertidores lineales de la 

variable “tiempo” en voltaje eléctrico. Tienen aplicaciones en pantallas de 

osciloscopios, televisores, radares, mediciones de tiempos entre dos eventos, etc. 

Tenemos varios tipos de circuitos para generar este tipo de onda. Tomaremos el 

generador de rampa única que utilizamos para realizar un temporizador, con ligeras 

modificaciones. Si reestablecemos continuamente al temporizador puede convertirse en 

un generador de onda en diente de sierra: 

Interruptor 

de descarga del 

capacitor 

1 

8 

30 pF 

Vo(Volt) 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 


por ½ ms 

50 100 

t (ms) 

T = 50 ms 

Interruptor abierto 

En el caso del circuito de la figura, el voltaje Vo tendra una elevación dada por : 

Vo/t = -Vi/(R.C) = -1V/(100 kΩ . 0,1 µF = 1 V/10 ms. 

Este valor nos indica que el voltaje de salida se elevara 1 Volt poca 10 mseg. De tiempo 

transcurrido. Si cerramos el interruptor, cuando Vc = Vo = Vp, el capacitor se 

___________________________________________________________________ 90 




-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

descargara rápidamente y Vo toma el valor de cero Volt. Si abrimos el interruptor, el 

capacitor vuelve a cargarse y Vo también se incrementa en la misma cantidad a 1 V/10 

ms. Repitiendo la operación cuando se llega al voltaje de pico “Vp”, se generara la onda 

de diente de sierra, como se muestra en el grafico. 

El periodo y frecuencia la determinamos como: 

Vp/T = Vi/(R.C) 

T = Vp.(R.C/Vi) 

f = 1/T = (Vi/R.C) . (1/Vp) = (1 V/10 ms). (1/5 V) = 20 Hz (reemplazando los valores 

del circuito) 

Para generar la onda diente de sierra en forma automática, se necesita un dispositivo o 

circuito que realice cuatro operaciones en el siguiente orden: 

1) Detectar cuando el voltaje del capacitor alcanza el valor deseado “Vp”. 

2) Establecer un cortocircuito a través del capacitor. 

3) Detectar cuando el capacitor este prácticamente descargado. 

4) Eliminar el cortocircuito para comenzar nuevamente otro ciclo. 

Un dispositivo de bajo costo que cumpla con estas operaciones, es el “transistor 

unijuntura programable”, abreviadamente “PUT”. 

Generador de onda diente de sierra con transistor unijuntura programable 

PUT 

1 

8 

30 pF 

Vo(Volt) 

Vp= 6 V 

5 

4 

2 

V F ≈1V 

0 50 100 150 

T= 50 ms 

t (mseg) 

___________________________________________________________________ 


91



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

El PUT es un dispositivo de tres terminales que actúa como un interruptor sensible al 

voltaje. La corriente circula solamente desde el ánodo positivo (A) hacia el cátodo 

negativo (K). En general, estos terminales del PUT actúan como un circuito abierto. 

Cuando el voltaje entre estos terminales alcanza un valor denominado “Vp”, estos 

terminales actúan prácticamente como un cortocircuito. El voltaje “Vp” se determina 

aplicando un voltaje (respecto al cátodo) prácticamente igual sobre un tercer terminal de 

PUT, denominado compuerta (G). Una vez producido el cortocircuito éste se mantiene 

de manera independiente del terminal de compuerta, hasta que la corriente del ánodo 

cae por debajo de un valor “mínimo de mantenimiento”, denominada “I H ” (2 a 3 mA). 

A partir de esta situación los terminales de ánodo y cátodo actúan abruptamente como 

un circuito abierto. El voltaje “Vp” se puede controlar mediante una fuente de voltaje 

variable, como por ejemplo un divisor resistivo con potenciómetro. 

El generador de onda diente de sierra presentado, funciona de la siguiente manera: La 

fuente Vi carga con corriente constante, a través de R al capacitor C, mientras el PUT se 

mantiene en circuito abierto. Esto hace que Vo se incremente en forma lineal (rampa en 

subida). Cuando el voltaje del capacitor, y por lo tanto el voltaje ánodo –cátodo del 

PUT, supere en unas décimas al voltaje Vp, aplicado en la compuerta “G”, el PUT pasa 

a la fase de cortocircuito descargando al capacitor hasta el voltaje V F ≈ 1Volt. Cuando 

esta corriente de descarga se hace menor a la de “mínima de mantenimiento I H ” el PUT 

pasa a la fase de circuito abierto, permitiendo nuevamente la carga del capacitor, 

repitiéndose el ciclo y generando la onda de diente de sierra en Vo. 

Para calcular el periodo de repetición de esta onda diente de tenemos que tener en 

cuenta que la carga del capacitor se repite desde V F hasta Vp. 

(Vp- V F )= (Vi/R.C) .T 

T = (Vp- V F )/ (Vi/R.C) = (6 V – 1 V)/ (1 V/ 100x10 3 Ω . 0,1x10 -6 F) = 5x10 -2 seg 

T = 5x10 -2 seg = 50 mseg 

La frecuencia de la onda diente de sierra vale: 

f = 1/T = (Vi/R.C) /(Vp- V F )= 1/50 mseg = 20 Hz. 

Introducción a los osciladores de onda senoidal 

Los osciladores, son circuitos que producen tensiones eléctricas alternas, con una 

determinada frecuencia (o periodo). Los osciladores son en general “autosuficientes”, 

significando ello que no requieren de señal externa para oscilar. 

Lo esencial de todo circuito oscilador, es contar con un elemento que sea capaz de 

almacenar energía eléctrica (a través de un campo magnético o eléctrico). De allí la 

necesidad de contar con inductancias y condensadores, como así también de elementos 

almacenadores mecánicos como son los cristales piezoeléctricos y materiales cerámicos. 

El esquema en bloque de un oscilador senoidal con realimentación externa es el 

siguiente: 

+ 

Vi 

- 

Amplificador activo 

con ganancia “A” 

+ 

Vo 

- 

+ 

Vf 

- 

Red de realimentación 

pasiva con factor de 

transferencia “β” 

+ 

Vo 

- 

___________________________________________________________________ 


92



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

El oscilador con realimentación externa, se lo puede considerar como un amplificador 

realimentado positivamente. Para obtener un voltaje de salida “Vo” en el amplificador 

activo, mediante una red pasiva de realimentación se genera el voltaje de entrada “Vi” 

Para que las oscilaciones se produzcan, se debe cumplir con el “criterio de oscilación de 

Barkhausen, que dice: 

Si un amplificador funciona en su zona lineal y la red de realimentación presenta 

elementos reactivos (capacitores e inductancias), la única onda periódica que podrá 

mantener su forma es la senoidal. Para que una onda senoidal cumpla la condición 

Vf= Vi, equivale a la condición de que la amplitud, frecuencia y fase sean idénticas. 

Teniendo en cuenta estas condiciones, podemos establecer las siguientes condiciones de 

oscilación: 

a) La frecuencia a la cual funcionara un oscilador senoidal, será aquella en que el 

“defasaje total” introducido a la señal que ingresa por la entrada del amplificador y se 

transmite por la red de realimentación, retornando nuevamente a su entrada, debe ser 

“cero” o múltiplo de dos pi (2Л). Dicho de otra forma mas simple, la frecuencia de un 

oscilador senoidal, esta determinada por la condición de que el defasaje del lazo, sea 

cero. 

b) Las oscilaciones no se sostendrán, si a la frecuencia del oscilador, la magnitud del 

producto de la ganancia de transferencia del amplificador, por el factor de 

realimentación de la red (ganancia de lazo) |β.A| sea menor a la unidad. 

Consideraciones practicas: 

De acuerdo a las consideraciones anteriores, la amplitud de la ganancia de lazo debe ser 

igual a la unidad. La ganancia “A” del amplificador activo es un valor mayor a la 

unidad, siendo la red “β” un valor menor a la unidad, es decir es una red pasivo que 

produce atenuación. Para que se verifiquen las oscilaciones se debe cumplir: 

│Vf│= │Aβ│.│Vi│= │Vi│, significando esto que │Aβ│= 1. Esto es prácticamente 

imposible de realizar y poco conveniente, porque debido a los cambios en el 

amplificador (variación de la ganancia por tensión, temperatura, etc.) puede disminuir y 

si se cumple |β.A|



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

A continuación, analizaremos dos circuitos osciladores clásicos, realizados con AO, 

que son el oscilador tipo RC y el oscilador en puente de Wien. Ambos osciladores son 

utilizados para frecuencias inferiores a 100 kHZ. 

Oscilador senoidal tipo RC con AO 

Amplificador 

Av 

Red de 

realimentación 

β 

1 

Este circuito, la ganancia del amplificador esta dado por: 

Av = -Rr / R1 (AO realimentado en configuración inversora) 

El signo negativo significa que produce un defasaje de 180º y una ganancia en amplitud 

de |A| = Rr / R1. La red de defasaje también consiste en tres celdas RC iguales. Dado 

que vi ≈ 0 y R1 = R , estas celdas producen un defasaje de 180º. El cálculo matemático, 

es engorroso. Daremos la formula final de la función de transferencia de la red “β” en 

función de la frecuencia: 

β≡ V F /Vo = (jwRC).(jwRC) 2 / {[1-6(wRC) 2 ]+jwRC[5-(wRC) 2 ]} 

La oscilación ocurre para el valor de “w” que hace la parte imaginaria igual a cero, 

haciendo que “β” sea real. Esto se cumple para: 

_ 

W = 1 / √6.R.C 

Para esta frecuencia resulta: 

|β(w)| = 1/29. 

Por lo tanto la ganancia total de lazo vale: 

|β(w).A(w)|= 1/29. Rr/R1 por lo que se debe cumplir: 

|Av| > 29 para que se cumpla que |β.A| > 1 

Osciladores con redes de realimentación RC de atraso-adelanto 

La red de realimentación de estos osciladores, esta realizada con un circuito cuya fase 

esta atrasada en bajas frecuencias y adelantada en altas frecuencias. Para una 

determinada frecuencia, el defasaje es 0º. Si utilizamos un amplificador con defasaje 

nulo y ganancia suficiente para compensar la atenuación producida por la red “β”(red 

___________________________________________________________________ 


94



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

pasiva de atraso-adelanto), entonces podemos lograr la oscilación. Analicemos el 

circuito analógico de atraso y el de adelanto: 

Circuito de atraso: 

Vs /Ve = -jXc/ (R—jXc) 

______ 

| Vs /Ve | = Xc / √R 2 +Xc 2 

θ = - arc.tang R/Xc 

θ 

Vo 

Ve 

Circuito de Adelanto: 

Vo 

θ 

Ve 

Vs/Ve = R / ( R—jXc) 

______ 

|Vs/Ve | = R / √R 2 +Xc 2 

θ = arc. Tag (Xc/R –R/Xc) / 3 

Circuito de retardo-adelanto 

Vs/Ve = [R// (-jXc)] / [R –jXc + R//(-jXc) ] 

___________________________________________________________________ 


95



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

_________________ 

|Vs/Ve| = 1 / √ 9 + (XC/R—R/Xc) 2 

θ = arc. Tag. (XC/R—R/Xc)/ 3 

Analizando la función de transferencia, vemos que para bajas frecuencias (el capacitor 

en serie es un circuito abierto), |Vs/Ve| ≈ 0. Para altas frecuencias ( el capacitor en 

paralelo es un cortocircuito,), también se cumple |Vs/Ve| ≈ 0. Para un valor de Xc= R, 

tenemos la mínima atenuación de la red |Vs/Ve| =1/3. La frecuencia para este valor la 

obtenemos de: 

Xc = R = 1/wC 

fr = 1 / 2Л.R.C. (se denomina frecuencia de 

resonancia) 

θ 

|Vs/Ve| 

1/3 

+90º 

f=fr f f= fr f 

-90º 

De los resultados obtenidos, resulta evidente que para lograr la oscilación, el 

amplificador, para f = fr, debe tener un defasaje nulo y una ganancia de amplitud no 

inferior a 3. 

Oscilador en puente de Wien con amplificador operacional 

Amplificador 

Av=3 

Red de 

realimentación 

β = 1/3 

___________________________________________________________________ 


96



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

El oscilador puente de Wien, esta conformado por una red de realimentación “β” de 

atraso-adelanto y un amplificador, en este caso operacional en configuración no 

inversora. Los valores de Rr/R se hacen por lo menos igual a 2, a sea |Av|=3, por lo que 

Rr= 2.R. Se denomina puente de Wien dado que redibujando el circuito de otra manera, 

vemos que la oscilación se produce cuando se equilibra el puente de Wien: 

AO 

VF = Vi 

Vo 

Oscilador con puente de Wein práctico para una frecuencia de 1 Khz. 

Vo 

fr = 1 / 2Л.R.C = 1 / 2Л.1k Ω.0,15µF≈ 1 kHz 

Para limitar el voltaje de salida del oscilador, por la condición practica de A.β>1, se 

agregaron dos diodos Zener que limitan la ganancia del amplificador cuando la amplitud 

del voltaje de salida Vo, supere un nivel especificado. Estos actúan conduciendo 

corriente derivándola del resistor de 10 kΩ, haciendo que la ganancia disminuya. 

El potenciómetro de 25 k Ω permite el ajuste de Vo desde valores pico de cerca 1,5 Vz 

(≈8 V) a ± Vsat. La salida de onda senoidal resultante tiene muy poca distorsión. 

Además para un funcionamiento correcto la salida del oscilador debe conectarse a un 

seguidor de voltaje para evitar una sobrecarga indebida. 

___________________________________________________________________ 


97



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Convertidor de voltaje en frecuencia (VCO) 

Este circuito convierte una señal eléctrica de voltaje en una frecuencia proporcional. En 

Gral., este circuito forma parte de funciones monolíticas complejas, de alta densidad de 

integración (VLSI), como son los moduladores en fase y frecuencia, sistemas de fase 

cerrada (PLL), etc. A este circuito se le conoce, generalmente, como VCO, siglas en 

ingles correspondientes a Oscilador Controlado por Voltaje. Todas estas funciones que 

involucran al VCO, son ampliamente utilizadas, en los sistemas de comunicaciones 

analógicas y digitales modernos. 

Los VCO, convierten proporcionalmente una tension eléctrica de entrada, en una 

frecuencia de salida. Analicemos la expresión de la frecuencia del “generador en diente 

de sierra ya estudiado: 

f = 1/T = (Vi/R.C) /(Vp- V F ) = (Vi/R.C) . 1/(Vp- 1) V F =1 V 

La ecuación muestra que la frecuencia depende de dos factores: Vi y Vp. 

Si hacemos Vp = cte. Vemos entonces que el generador en diente de sierra tiene un 

comportamiento similar a un convertidor voltaje –frecuencia, donde Vi (voltaje de 

entrada), es el voltaje de control lineal de la frecuencia de la onda diente de sierra. 

Analizaremos a continuación un VCO con amplificadores operacionales, que generan 

una onda cuadrada cuya frecuencia es controlada por el voltaje de entrada. Veamos 

primero su principio de funcionamiento, mediante su esquema de bloques: 

Vi 

Circuito 

Integrador 

Comparador 

con 

Histéresis 

Vo 

El circuito consta de un integrador, un comparador con histéresis con tension de 

referencia constante y un transistor que trabaja como conmutador controlado por 

tension. En el bloque integrador, se genera una corriente constante y proporcional a la 

tension de entrada “vi”, que a su vez se convierte en una tension que crece linealmente y 

es aplicada a la entrada de un comparador con histéresis, con tension de referencia cte. 

Cuando se llega a la tension de comparación, la salida del comparador conmuta y opera 

sobre el transistor que permite que el integrador proporcione una corriente, también cte, 

pero de sentido inverso a la inicial. El resultado, es una tensión de onda cuadrada a la 

salida del comparador. La frecuencia, de esta onda cuadrada, resulta proporcional a la 

tension de entrada “vi”. Analicemos un circuito práctico, realizado con amplificadores 

operacionales: 

___________________________________________________________________ 


98



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AO1 

AO2 

Para comenzar el análisis, suponemos que AO2 se encuentra en saturación negativa, por 

lo que el transistor bipolar “Q” (npn), se encuentra cortado y la tension de salida de 

AO1 tiene valor alto positivo (Vi H de la entrada del comparador); en estas condiciones 

si igualamos las corrientes de los componentes conectados al Terminal inversor de AO1 

resulta: 

vi’ =[ R3 / (R2+R3)].vi = vi / 2 

i1 = (vi—vi’) / R1 = vi / (2.R1) 

ic = C. (dvi’/dt –dvo’/dt) = C. (1/2.dvi/dt –dvo’/dt) 

Como Q esta cortado entonces i 1 = ic 

vi / (2.R1) = C. (1/2.dvi/dt –dvo’/dt) 

A medida que “ic” carga al condensador, la tension de salida vo’ se hace mas negativa 

hasta que llega al valor de saturación positiva de AO2 o sea “vi L ” del comparador. Por 

lo tanto si hacemos la integral de la expresión anterior tenemos: 

∫ t1 (1/2.R1).vi.dt = ∫ C. (1/2.dvi/dt –dvo’/dt).dt 

(1/2.R1).vi.t1 = C.[1/2vi –( Vi L — Vi H )] 

Donde t1 es el tiempo que tarda AO1 en cambiar su tension de salida desde Vi H a Vi L ; 

además : Vi H - Vi L = VH siendo este ultimo valor la tension de histéresis. Despejando 

el tiempo t1 tendremos: 

t1 = R1.C.(2.VH + vi) / vi 

En t1, AO2 bascula desde la saturación negativa a positiva, momento que el transistor 

comienza a conducir. Si aplicamos ahora la ley de Kirchoff al Terminal inversor de 

AO1 tendremos: 

iR4 = iR1+iC donde iR1 = vi / 2.R1 y iR4 = vi /R1 dado que R4 ≈ ½.R1. 

___________________________________________________________________ 


99



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Despejando, tenemos: 

ic = iR4 –iR1 = vi / 2.R1 

Por otra parte la corriente que circula por “C” vale: 

ic = C. (dvo’/dt – ½.dvi/dt) igualando ambos términos: 

vi / 2.R1= C. (dvo’/dt – ½.dvi/dt) 

La tension final de AO1 será Vi H (entrada de AO2) por lo que integrando ambos 

miembros tenemos: 

(v1.t2) / (2.R1) = C.(VH –1/2.vi) despejado t2: 

t2 = [R1.C.(2.VH—vi)] / vi 

El proceso se repite con un periodo correspondiente a : 

T = t1+t2 = [R1.C.(2.VH+vi+2.VH-vi)] / vi 

La frecuencia de la onda cuadrada a la salida de AO2 vale : 

f = 1 / T = vi / R1.C.4.VH 

Como vemos, para determinados componentes, depende exclusivamente de la tensión 

de entrada “vi”. Esta dependencia es bastante lineal razón por la cual el circuito es un 

excelente VCO. 

Convertidor de impedancia generalizado GIC 

AO2 

GIC 

Vi 

Ii 

V1 V2 V3 V4 

I1 I2 I3 I4 I5 

AO1 

Este circuito me permite simular el comportamiento de cualquier tipo de impedancia, 

eligiendo conveniente los componentes asociados a él. Por ejemplo simular 

inductancias, proporcionando un excelente método de integración de estos componentes 

mediante el empleo de resistencias y capacitores. Presenta el inconveniente de no poder 

obtener inductancias flotantes, es decir que estén referidas a masa. 

Analicemos su valor, definido como Zi = Vi/Ii 

Debido al cortocircuito virtual de AO1 la tensión V2 será igual a vi . De forma similar 

V4 = V2 = Vi, con lo que la corriente en Z5 será: 

___________________________________________________________________ 


100



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

I5 = V4/Z5 = Vi/Z5 

La corriente I4 será igual a I5, ya que no fluye corriente hacia el terminal positivo de 

AO2, luego: 

I4 = I5 = Vi/Z5 

La tensión V3 se determinará como: 

V3 = V4 + I4 . Z4 = (1 + Z4/Z5). Vi 

Y la corriente I3, corresponde por lo tanto, a: 

I3 = (V3 – V2)/Z3 = [Vi.(1 + Z4/Z5) - Vi]/Z3 = (Vi/Z3) . (Z4/Z5) 

Lo cual nos permite encontrar V1, ya que I2 es igual a I3, resultando: 

V1 = V2 – I2 . Z2 = Vi – [(Vi/Z3) . (Z4/Z5) . Z2] 

Con lo que I1 se puede determinar como: 

I1 = (Vi – V1)/Z1 = (Vi/Z3). (Z4/Z5). (Z2/Z1) 

Para finalizar, la corriente de entrada Ii es igual a I1, ya que no fluye corriente hacia el 

terminal positivo de la entrada de AO1, con lo que: 

Ii (vi/Z3) . (Z4/Z5) . (Z2/Z1) 

Obteniéndose finalmente: 

Zi = Vi/Ii = (Z1 . Z3 . Z5)/(Z2 . Z4) 

A continuación veremos una aplicación práctica del GIC, mediante el cual es posible 

simular el comportamiento de una inductancia empleando exclusivamente resistencias y 

capacitores. 

Vi 

R 5 =100 kΩ 

A 

Circuito 

equivalente 

___________________________________________________________________ 


101



-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Si en la expresión de la impedancia de entrada de un GIC, obtenida anteriormente 

hacemos: 

Z1 = R1 , Z2 = 1/(j . w . C1), Z3 = R2, Z4 = R4, y Z5 = R4 

Obtenemos como resultado: 

Zi = (Z1.Z3.Z5)/(Z2.Z4) = (R1.R2.R4)/(1/j.w.C1).R3 = j.w.C1. (R1.R2.R4/R3 

Lo cual representa una inductancia de valor: 

L = R1.R2.R4.C1/R3 

Aplicando los valores de los componentes obtenemos el valor de L 

L = 10 3 . 10 3 . 10 3 100 -9 /1,5.10 3 ≈ 0,067 H 

Tomando la salida entre el nudo “A” y el terminal de masa, la función resultante del 

circuito es un filtro pasa bandas, cuya pulsación resulta: 

____ _____________________ 

wo = 1/√L.C2 = 1/ √C1.C2.R1.R2.R4.(R4/R3). 

Es decir la frecuencia central del filtro esta dada por : 

____________________ 

fo = 1/2.Π (√C1.C2.R1.R2.R4.(R4/R3)). 

El factor Q resulta: 

___________________ 

Q = wo.C2.R5 = R5.(√(C2.R3)/(C1.R1.R2.R4)) 

Como el puno “A” es de alta impedancia, razón por la cual, si lo tomamos como salida 

se podría producir un desequilibrio del GIC. Este inconveniente lo podemos solucionar 

tomando como salida, el terminal de salida del AO1, cuyo voltaje mantiene la siguiente 

relación con respecto al punto “A”: 

Vo1 = [(R3 +R4)/R4]. V A . 

___________________________________________________________________ 


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6-4Procesos_de_señales_electricas_con_amplificadores_operacionales-1

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