Conicas

More documents

Recommendations

Info

Cónicas 4.- HIPÉRBOLA Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos F y F’, es constante. Es decir se verifica: ( ) ( ) d P, F − d P, F' = C, C∈ . 6
Cónicas Análogamente ha como se ha hecho en la elipse, se verán brevemente los elementos que intervienen en la hipérbola y están representados en la figura. - F y F’ son dos puntos fijos llamados focos, la distancia entre ellos distancia focal, representada por 2c. - Dado un punto P cualquiera, a los segmentos PF y PF ' se les llama radio vector, y verifican PF − PF ' = 2a Pare deducir la ecuación, se considera como sistema de referencia aquél que está centrado en la hipérbola como se muestra en la figura anterior, en el que el eje focal coincide con el eje de abcisas. Así, las coordenadas de los focos serán F c,0 y F' − c,0 respectivamente. ( ) ( ) Teniendo en cuenta que un punto P( x, y ) cualquiera de la hipérbola verifica d( P, F) − d( P, F' ) = 2a, sustituyendo en esta expresión las coordenadas respectivas, 2 2 2 2 obtenemos: ( x − c) + y − ( x+ c) + y = 2a. Haciendo las operaciones necesarias para eliminar la raíz cuadrada, y teniendo en 2 2 2 cuenta que c = a + b , se obtiene que la expresión reducida de la hipérbola es: x a 2 2 y − = 1, con ab , > 0 b 2 2 En el supuesto de que el eje focal estuviera en el eje de ordenadas, la ecuación sería: y b 2 2 x − = 1, con ab , > 0 a 2 2 Y su representación gráfica como se muestra a continuación: 7
Page 1 and 2: GEOMETRÍA ANALÍTICA: CÓNICAS 1.-
Page 3 and 4: Cónicas 2.- CIRCUNFERENCIA Se defi
Page 5: Cónicas Antes de deducir la ecuaci
Page 9 and 10: Cónicas - La recta que pasando por
Page 11 and 12: Cónicas 7.- EJERCICIOS PROPUESTOS

Conicas

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?