S-114.1327 Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta 14.5.2009 λ λ

3 3
8.9 × 10 kg/m
η =
−27
63.5 u × 1.66 × 10 kg/u
E F
2 2/3 2
(3 π )
=
2m
( η)
2/3
= 8.44×10 28 m –3 . Sijoittamalla tama Fermienergian lausekkeeseen
saadaan Fermienergiaksi E F = 7,03 eV
b) Atomien keskinäinen etäisyys saadaan ajattelemalla, että jokainen atomi vie kuution muotoisen
tilavuuden, jonka käänteisarvo on atomien tiheys. Atomien keskimääräinen etäisyys on siis tämän tilavuuden
28 −3
eli kuution särmän pituus d = ( 8.44 × 10 m ) −1/3
= 2.28×10 −10 m.
2
e ητ
Druden mallin mukaan johtavuus on σ = missä τ keskimääräinen aika törmäysten välillä. Tehtävässä
me
on annettu johtavuus nestetypen lämpötilassa, joten siitä voidaan ratkaista τ :
2
−19 2 28 –3
e η t 1 (1.6 × 10 C) (8.44 × 10 m ) t
σ = → =
⇒ τ = 1.05×10 –13 s. Fermienergian avulla
m
−9 −31
4 × 10 Ω⋅ m 9.11×
10 kg
e
saamme nopeudeksi E = mv → v =
F
1 2
× ×
−19
2 31
2(7 1.6 10 J)
9.11×
10 kg
= 1.57×10 6 m/s.
Törmäysten välillä johtavuuselektroni kulkee siis matkan (1.57 × 10 6 m/s) (1.05 × 10 –13 s) = 0.17µm. Tämä on
noin 700 kertaa atomien välinen etäisyys kuparissa!
VAKIOITA
−31 −27 −27 −27
me = 9, 1091× 10 kg mp = 1,6725 × 10 kg mn
= 1,6748 × 10 kg amu = 1,6605
× 10 kg
−19 8 −34 −24
−1
e = 1,6021 × 10 C c = 2,9979 × 10 m / s = 1,0545 × 10 Js μ B = 9,2732
× 10 JT
−12
2 -1 -2
−6
−2
ε0
= 8,8544 × 10 C N m Ke
= 1 / 4πε0
μ0
= 1,2566 × 10 mkgC Km
= μ0
/ 4π
−11 2 −2 23 −1 -1 -1 -23 −1
γ = 6,670 × 10 Nm kg NA
= 6,0225 × 10 mol R = 8,3143 JK mol k = 1,3805 × 10 JK