POLYNOMIPELI Avainsanat: peli, matematiikka ... - OuLUMA

Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 1POLYNOMIPELIAvainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolaskuLuokkataso: 8-9 lkVälineet: pelilauta, polynomikortit, monomikortit, tuloskortit, kynä, pelinappulat, peliohjeetTavoitteet:Peliohjeissa on kerrottu lyhyesti polynomeihin liittyviä termejä ja laskutoimituksia, jotkaesiintyvät polynomikorteissa. Pelin tavoitteena on opettaa/kerrata pelinomaisestipolynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskuihin liittyviä asioita.Esimerkkitoteutus:Peliä voidaan pelata yksin- tai kaksinpelinä polynomi- ja monomikorttien avulla.Kaksinpelissä pelilauta on yhteinen, mutta molemmilla pelaajilla on oma tuloskortti. Peliävoidaan pelata myös isommalla ryhmällä (esim. luokka) ohjatusti, jolloin jokaisella on omatuloskortti, pelilautaa kohden on kaksi oppilasta ja opettaja kertoo millaista polynomiahaetaan ja montako monomia on käytössä (esim. PowerPoint-esitys).Polynomipeli soveltuu parhaiten polynomeja käsittelevän kurssin yhteyteen. Peliä voipelata muulloinkin, jolloin kannattaa kerrata ”tietoa polynomeista” -kohta.Monomikortit ja polynomikortit kannattaa tulostaa erivärisille papereille, jolloin niidentunnistaminen on helpompaa, lisäksi ne kannattaa laminoida käyttöiän pidentämiseksi.Myös pelilauta kannattaa laminoida, jolloin siihen voidaan tehdä merkintöjä vesiliukoisellatussilla ja samaa pelilautaa voidaan käyttää useammin kuin kerran.Peliä kannattaa harjoitella muutama kierros ennen varsinaisen pelin aloittamista, jotta pelinidea selkeytyy kaikille pelaajille.Polynomikortteja ja monomikortteja voi tehdä itse lisää tai peliin voi ottaa molemmat sarjattuplana mukaan.

Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 2POLYNOMIPELIN PELIOHJEETPeli 1:• Sekoita polynomikortit (esim. x+1 tai binomi) ja monomikortit (näissä ovat luvut 1-4).Laita molemmat kortit omiin pinoihinsa.• Laita yksinpelissä pelinappula johonkin ruutuun, jossa on monomi (esim. 1 tai x).• Nosta polynomikortti. Se kertoo millainen polynomi sinun on saatava aikaan. Mikälipolynomikortissa on esim. ”+1 monomi”, niin voit halutessasi käyttää yhden monominenemmän kuin mihin monomikortti antaa luvan. Lisämonomina voit käyttää jonkinsellaisen monomin, johon voit sääntöjen mukaan liikkua vuorosi päätteeksi.Polynomikortin lisämonomi on siis ehdollinen, sitä ei ole pakko käyttää. Keskelläympyröitynä on kortista saatava pistemäärä.• Nosta monomikortti. Se kertoo kuinka monta monomia sinulla on käytettävissä. Esim.vähintään 3 eli on käytettävä kolme monomia tai enemmän, tasan 2 eli on käytettävätäsmälleen kaksi monomia, korkeintaan 3 eli 1-3 monomia.• Voit liikkua pelilaudalla vaaka- tai pystysuoraan, jolloin kahden polynomin väliin tuleejoku laskuoperaattori (+, -, •, ±), ± ruudussa voit valita käytettäväksi joko + tai -.• Aina, kun liikut seuraavaan monomiin, vedä pelilaudalla edellinen monomi yli. Voit siiskäyttää yhtä monomia vain yhden kerran, laskuoperaattoreita voit käyttää useammankerran.• Merkitse tuloskorttiin monomit ja laskuoperaattorit ja sievennä polynomi. Jos saatoikean polynomin, merkitse pisteruutuun polynomikortissa oleva pistemäärä (keskelläympyröitynä). Mikäli polynomi ei ole oikein merkitse pisteruutuun viiva (–).• Seuraavan vuoron alussa saat taas itse päättää lähtöruutusi ennen korttien nostamista.• Kun olet nostanut 15 polynomikorttia, laske saamasi pisteet yhteen ja merkitse tulos”yhteensä” -ruutuun.• Kaksinpelissä nostetaan 10 korttia, molemmilla on oma tuloskortti, pelilauta onyhteinen.• Molemmat pelaajat valitsevat paikan pelinappulalleen, 1. kierroksella nuorempi ensin jatoisella kierroksella vanhempi ensin jne. Kun polynomikortti ja monomikortti on otettuesiin, tekee se pelaaja, joka on valinnut pelinappulan paikan ensin, omat siirtonsaloppuun ja vasta sen jälkeen toinen.• Seuraavan vuoron alussa pelaajat saavat taas itse päättää lähtöruutunsa ennen korttiennostamista.• Enemmän pisteitä saanut voittaa pelin.• Pelin ollessa tasan 10 kortin jälkeen, pelataan vielä yksi polynomikortti (arpokaaaloittaja!). Jos tilanne on vieläkin tasan, päättyy peli tasan.Huom! Sinun on aina käytettävä monomikortissa oleva määrä monomeja, vaikka etvoisikaan saada oikeaa polynomia. Ainoastaan silloin, kun et pääse etenemään (eli ei olevapaita monomeja) voit käyttää eri määrän monomeja kuin monomikortissa määrätään.Peli 2:• Peli 2 pelataan muuten samalla tavalla kuin peli 1, mutta nyt on tarkoituksena saadamuodostettua mahdollisimman monta polynomia peräkkäin, pisteillä ei ole merkitystä.• Lähtöpaikan valinta tapahtuu samalla tavalla kuin peli 1:ssä.

Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 3PIKAOHJE:• Sekoita polynomikortit ja laita ne pinoon.• Sekoita monomikortit ja laita ne pinoon.• Laita pelinappula pelilaudalle, jonkun monomin päälle, ennen korttien nostamista.• Nosta molemmista pinoista päällimmäinen kortti esiin.• Tavoitteena on muodostaa polynomikortissa oleva polynomi, käytettävissäsi onmonomikortissa oleva määrä monomeita.• Voit liikkua vaaka- ja pystysuoraan.• Merkitse tuloskorttiin monomit niistä ruuduista, joissa liikut. Merkitse myös välissä olevalaskuoperaattori. Vedä pelilaudalta yli ne monomit, joissa olet käynyt. Jokaista monomiavoi käyttää pelissä vain yhden kerran.• Sievennä tuloskortissa oleva laskutoimitus.• Saadessasi polynomikortissa mainitun polynomin, merkkaa polynomikortissa olevapistemäärä tuloskorttiin.• Yksinpelissä voit testata, kuinka monta polynomia saat muodostettua peräkkäin.• Kaksinpelissä molemmat laittavat pelinappulan pelilaudalle. Nuorempi aloittaa 1.kierroksella, vanhempi 2. kierroksella jne. Kaksinpelissä nostetaan yhteensä 10 korttia(tai muu ennalta sovittu määrä) ja enemmän pisteitä saanut voittaa pelin.TIETOA POLYNOMEISTAPolynomi on summan muodossa oleva lauseke, jossa ei esiinny muuttujaa nimittäjässäMonomi on polynomi, jossa on yksi termi. Esim. 1, x tai 2xyBinomi on polynomi, jossa on kaksi termiä. Esim. x+1 tai -3x2+2Trinomi on polynomi, jossa on kolme termiä. Esim. 2x-y-4on polynomi, jossaon 1. termion 2. termi, jossa 2 on kerroin jaon 3. termion kirjainosaon vakiotermi.Muuttujakirjaimen suurin eksponentti on polynomin asteluku, tässä se on 3.Huomioi, että vain samanmuotoisia termejä eli termejä, joilla on sama kirjainosa, voiyhdistää. Voit laskea yhteen x+x=2x, mutta x 2 +x ei ole mahdollista laskea yhteen(yhdistää), sillä termit eivät ole samanmuotoisia.Monomi kerrotaan monomilla siten, että kertoimet kerrotaan keskenään ja samankantaisetpotenssit keskenään. Samankantaisten termien kertolaskussa on voimassa seuraavapotenssien kertolaskusääntö:Esim.Huomioi, että x+y = y+x, x–y = –y+x, eli voit vaihdella termien järjestystä.

Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 4Pelilauta 1 kpl

Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 5Tuloskortti 1 kplTULOSKORTTIPisteruutu1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.YHTEENSÄ:

Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 6Polynomikortit 27 kplBinomiX+1Polynomi, jonkavakiotermi onnegatiivinen122Trinomi(+ 1 monomi)Ensimmäisentermin kerroin 2Monomi, jossaon negatiivinenkerroin.31 1Binomi, jonkavakiotermi on yli 6Polynomi, jonkaasteluku on 2(+1 monomi)4x tai monomi,jonka kerroin onsuurempi kuin 8(+2 monomia)241

Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 7Polynomi, jonkaasteluku on 1(+1 monomi)Binomi(+1 monomi)Trinomi(+2 monomia)1 1 2-2x tai x+y(+1 monomi)Monomi, jossa onkirjainosaTrinomi(+3 monomia)2 1 3Binomi, jonkayhden terminkerroin onnegatiivinen(+1 monomi)2Polynomi, jonkaasteluku suurempikuin 2(+2 monomi)3Polynomi, jonkavakiotermi on 2(+1 monomi)2

Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 8– 6 tai x+y(+1 monomi)Binomi, jossavakiotermi onpienempi kuin 0(+1 monomi)– 24x tai 2x 2(+2 monomia)23 4Trinomi, jossaesiintyy y jossainmuodossa(+3 monomia)x-2 tai 4x(+1 monomi)Polynomi, jonkaasteluku 13 3 2Polynomi, jonka 1.termin kerroin onnegatiivinen(+1 monomi)3Binomi, jonkaasteluku on 1(+1 monomi)2Binomi2

Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 9Monomikortit 27 kplVähintään 3monomiaVähintään 2monomiaVähintään 3monomiaVähintään 2monomiaVähintään 2monomiaVähintään 2monomiaTasan 2monomiaTasan 1monomiTasan 3monomiaTasan 2monomiaTasan 2monomiaTasan 3monomia

Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 10Korkeintaan 3monomiaKorkeintaan 2monomiaKorkeintaan 4monomiaKorkeintaan 3monomiaKorkeintaan 2monomiaKorkeintaan 4monomiaKorkeintaan 1monomiaKorkeintaan 1monomiaKorkeintaan 3monomiaKorkeintaan 3monomiaKorkeintaan 2monomiaKorkeintaan 4monomiaKorkeintaan 2monomiaVähintään 2monomiaTasan 2monomia