MATLAB-tehtävät PDF-muodossa - Aalto-yliopisto

33. Kirjoita heiluriyhtälö Θ ′′ + g
L
sin(Θ) = 0 ensimmäisen kertaluvun systeemiksi ja
samantien Matlab-funktioksi (joko inline tai m-tiedosto). Voit ottaa g/L = 1.
Laske ratkaisu sopivalla aikavälillä (esim. [0, 10]) ja kolmella erilaisella alkuarvolla,
joilla saat erityyppiset ratkaisut. Käytä ode45-funktiota.
Piirrä ratkaisukäyrät aikatasoon ja trajektorit faasitasoon.
34. Reuna-arvotehtävä tähtäysmenetelmällä (Moler odes teht. 7.19 ss. 45–47.) Olkoon
ratkaistavana reuna-arvotehtävä y ′′ = y 2 − 1, y(0) = 0, y(1) = 1. Tee
Matlab-funktio, joka ottaa argumentikseen "alkunopeuden"0:ssa ja palauttaa vastaavan
AA-tehtävän ratkaisun arvon 1:ssä, vähennä siitä vielä 1, niin sinulla on
funktio, jota sopii tarjota fzero:lle.
35. Ratkaise differentiaaliyhtälöryhmä
⎧
dx
⎪⎨
= −σx + ρy
dt
dy
= σx − y − xz
dt
⎪⎩ dz = −βz + xy
dt
numeerisesti välillä [0, 20], kun σ = 10, ρ = 28 ja β = 8/3. Piirrä ratkaisukäyrät
samaan kuvaan, ja piirrä käyrät x(t) ja z(t) parametrisesti. Tämän jälkeen piirrä
3-ulotteinen parametrisoitu käyrä kaikista koordinaateista.
Onko ratkaisu rajoitettu? Suppeneeko se kohti jotain arvoa?
Kokeile muuttaa alkuarvoja, sekä parametrien arvoja. Vallitsevan teorian mukaan
systeemi on kaoottinen dynaaminen systeemi, jonka käyttäytyminen voi muuttua
merkitsevästi jo pienistä muutoksista lähtötilanteessa; itse asiassa termi perhosvaikutus
keksittiin kuvaamaan juuri tämän systeemin käytöstä.
Vihje: Kolmiulotteinen parametrisoitu käyrä (tai pistejoukko) piirretään MATLABissa funktiolla
plot3.
36. Kirjoita heiluriyhtälö Θ ′′ + g
L
sin(Θ) = 0 ensimmäisen kertaluvun systeemiksi ja
samantien Matlab-funktioksi (joko inline tai m-tiedosto). Voit ottaa g/L = 1.
Laske ratkaisu sopivalla aikavälillä (esim. [0, 10]) ja kolmella erilaisella alkuarvolla,
joilla saat erityyppiset ratkaisut. Käytä ode45-funktiota.
Piirrä ratkaisukäyrät aikatasoon ja trajektorit faasitasoon.