MATLAB-tehtävät PDF-muodossa - Aalto-yliopisto
MATLAB-tehtävät PDF-muodossa - Aalto-yliopisto
MATLAB-tehtävät PDF-muodossa - Aalto-yliopisto
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
71. Matlab/Maple/Mathematica<br />
H2T18/mlLi100/mplLi100/mmaLi100<br />
Tarkastellaan yhtälösysteemejä:<br />
ja<br />
a) Ratkaise molemmat systeemit.<br />
⎧<br />
10x1 + 7x2 + 8x3 + 7x4 = 32<br />
⎪⎨ 7x1 + 5x2 + 6x3 + 5x4 = 23<br />
7x1 + 6x2 + 10x3 + 9x4 = 33<br />
⎪⎩<br />
7x1 + 5x2 + 9x3 + 10x4 = 31<br />
⎧<br />
2x1 + x2 + 5x3 + x4 = 9<br />
⎪⎨ x1 + x2 − 3x3 − x4 = −5<br />
3x1 + 6x2 − 2x3 + x4 = 8<br />
⎪⎩<br />
2x1 + 2x2 + 2x3 − 3x4 = 3<br />
b) Muuttamalla vähän yhtälön dataa (oikeaa puolta ja/tai kerroinmatriisia), voidaan<br />
tutkia systeemin herkkyyttä pienille virheille (datassa ja pyöristyksessä).<br />
Ratkaise 1. systeemi oikean puolen vektoreilla<br />
[32.1, 22.9, 32.9,31.1]’ ja [32.01, 22.99,32.99,31.01]’<br />
ja 2. systeemi vektoreilla<br />
[9.1 -5.1, 7.9, 3.1]’ ja [9.01, -5.01, 7.99, 3.01]’ .<br />
Mitä nämä pienet häiriöt vaikuttavat ratkaisuihin?<br />
c) Muuta kerroinmatriiseja lisäämällä matriisien kuhunkin alkioon pieni satunnaisluku<br />
0.1*rand . Ratkaise systeemit alkuperäisillä oikeilla puolilla. Mitä nämä muutokset<br />
vaikuttavat ratkaisuihin.<br />
d) Lineaarisen yhtälösysteemin herkkyyttä pienille virheille sanotaan häiriöalttiudeksi<br />
(“ill-conditioned “). Laske kummankin matriirin häiriöalttius.<br />
Suhteellisen virheen suurtenemisypäyhtälö:<br />
||∆x||<br />
||x||<br />
≤ κ||∆b||<br />
||b||<br />
Pahimmillaan ratkaisun suhteellinen virhe voi olla luokkaa κ× (datan suhteellinen<br />
virhe) (κ = cond(A))<br />
Luokittelu:<br />
mplteht/mplLinis/mplLixx.tex, matlabteht/mlLinis/mlLixx.tex<br />
Avainsanat:<br />
Numeerinen lineaarialgebra, matriisit, lineaariset yhtälöryhmät, häiriöalttius
Change language