x k x k x k x k u k u k 1 1 099 01 15 0 78 09 0 10 0 8 + + ...

AS-84.161 Automaation signaalinkäsittelymenetelmätLaskuharjoitus 8.1) Prosessin diskreetti tilamalli on.x( k + ) = ⎡ 08 1x( k)u( k)⎣ ⎢ ⎤.⎥ + ⎡ 1⎦ ⎣ ⎢ ⎤10 05 0.5⎥⎦suunnittele Ackermannin menetemällä säätö u = -Kx siten, että takaisinkytketyn järjestelmänominaisarvot ovat z 1= 05 . ja z 2= 0. 55 .2) Prosessin diskreetti tilamalli on⎡x1k⎢⎣x2( + 1)( k + 1)⎤ ⎡099 . − 01 . ⎤ x⎥ = ⎢⎦ ⎣−15 0 78⎥ ⎡ . . ⎦⎣ ⎢ x12( k)( k)⎤ 0 9 0 u⎥ + ⎡ .⎦ ⎣ ⎢⎤10 0 8⎥ ⎡ . ⎦⎣ ⎢ uLaske Ackermannin algoritmin avulla takaisinkytkentämatriisi K⎡u⎢⎣u12( k)( k)( )( k)⎤ ⎡K x k 1 ⎤⎥ = ⎢ ⎥⎦ ⎣x2⎦12( k)( k)siten, että takaisinkytketyn järjestelmän ominaisarvot ovat z 1= 0. 48 ja z 2= 0. 6 .⎤⎥⎦3) Tarkastellaan tehtävää, jossa erosuure ja erosuureen muutosnopeus (e ja de) kuvataanohjaussuureeksi (u). e ja de kuvataan kolmella symmetrisellä kolmiomuotoisella sumeallaluvulla (triangular fuzzy number) (S = small, M = medium, B = big).1 (max. korkeus)S M B-2 -1 0 1 2 3 e ja de

Ohjaussuure u jakautuu kolmeen sumeaan lukuun (N, Z, P) siten, että jokainen näistä onmyös symmetrinen kolmiomainen sumea luku.1 (max. korkeus)N Z P-2 -1 0 1 2 uSääntökanta muodostuu neljästä säännöstä:IF ((e = B) and (de = B)) THEN (u = N)IF ((e = M) and (de = B)) THEN (u = N)IF ((e = B) and (de = S)) THEN (u = Z)IF ((e = S) and (de = S)) THEN (u = P)Sumeana päättelyoperaationa käytetään minimioperaatiota ja sumeuden poistossa(defuzzification) operaationa on painopisteen laskenta (the centroid method). Tehdäänmittaukset e = 0.5 ja de = 0.9.Minkä arvon saa u ?