Arkhimedeen laki

ARKHIMEDEEN LAKI:Nesteeseen tai kaasuun upotettuun kappaleeseen vaikuttaa ylöspäinsuuntautuva voima, noste, joka on yhtä suuri kuin kappaleen syrjäyttämännesteen tai kaasun paino; N = G eliN = m ⋅ g = ρ ⋅ V ⋅ gNESTEmissä N = nosteρNESTE = nesteen tiheysV = upotetun kappaleen tilavuusg = putoamiskiihtyvyys = 9,81 m/s 2 .NESTEI) II) N III)NG G NG nesteTAPAUKSET:I) N < G: Kappale uppoaaII) N > G: Kappale nousee ylöspäin asettuu kellumaan:syrjäytyneen nestemäärän paino = kappaleen paino(pinnan alapuolella olevaan osaan kohdistuva noste N= kappaleen paino G)III) N = G: Kappale leijuu (kappaleen tiheys = nesteen tiheys)Esim.Jääpala kelluu vedessä. Kuinka suuri osa (%) jäästä on veden yläpuolella?Ratk.Merkitään:- jään tiheys ρ j = 917 kg/m 3 (MAOL s. 77 (77))- veden tiheys ρ v = 1000 kg/m 3 (MAOL s. 78 (78))V = jääpalaan tilavuusV x = uponneen osan tilavuus

VN +V x =VVx ρj vesi ?- ρvG Huom! Noste kohdistuu uponneeseen osaan Vx !TASAPAINO: N + G = 0N − G = 0 eli N = GKELLUVA KAPPALE:Veden jäähän kohdistama noste = jääpalan painoN = Gρ ⋅ V ⋅ g = m ⋅ g(m j = jääkappaleen massa)v x jρ ⋅ V ⋅ g = ⋅ ⋅ g │ : gv xρjVρ ⋅ = ⋅ │ : ρ V vvVx ρjVVxVVxV==ρ ⋅ Vjρv⋅ Vρρjv3Vx917 kg/mVx = = 0,917 = 91, 7%.Saadaan siis: = 91 ,7%.3V 1000kg/mVVeden pinnan yläpuolella jääpalasta on 100 % - 91,7 % = 8,3 %.Vastaus: 8,3 %.TAI TOISIN: Uponnut tilavuus ja kelluvan kappaleen tiheys ovat suoraanV ρxjverrannolliset; Vx ~ ρj. Saadaan siis: = , josta edelleen seuraaρ3Vx917 kg/m= = 0,917 = 91, 7%.Tämä osuus upoksissa.3V 1000kg/mPinnan yläpuolella on siis 100 % - 91,7 % = 8,3 % kappaleesta.Vv

Tehtävä.Kaksi samanlaista tyhjää ilmapalloa täytetään laboratoriossa, toinen vedyllä jatoinen heliumilla siten, että niiden tilavuus on sama. Pallot päästetään irti.Kumpaan palloon kohdistuva ilman noste on suurempi? (YO-K06-4b).Ratkaisu.Arkhimedeen lain mukaan kappaleeseen kohdistuva noste on yhtä suuri kuinkappaleen syrjäyttämän ilmamäärän paino eli N = milma∙g = ρilma∙Vpallo.Koska pallojen tilavuudet ovat yhtä suuret, niihin kohdistuvat nosteet ovat yhtäsuuret.NNa 1 vety helium a 2GH=m gH G = m gHeHe