Keskikiihtyvyys, hetkellinen kiihtyvyys (tangenttitulkinta) ja matka
Keskikiihtyvyys, hetkellinen kiihtyvyys (tangenttitulkinta) ja matka
Keskikiihtyvyys, hetkellinen kiihtyvyys (tangenttitulkinta) ja matka
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
KESKIKIIHTYVYYS a k <strong>ja</strong> HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) sekä MATKA(<strong>tangenttitulkinta</strong>, RUUTUMENETELMÄ)Tehtävä 2.Oheinen kuva esittää asemalta liikkeelle lähtevän paikallisjunan nopeutta a<strong>ja</strong>nfunktiona. Määritä kuvaa<strong>ja</strong>n perusteella junana) suurin nopeus kuvatulla aikavälillä.b) keski<strong>kiihtyvyys</strong> aikavälillä 2,0 s … 11 sc) <strong>kiihtyvyys</strong> hetkellä t = 5,0 sd) kulkema <strong>matka</strong> aikavälillä 0 s … 15 se) keskinopeus aikavälillä 0 s … 15 s.f) Onko liike tasaisesti kiihtyvää?
Tehtävä 2. RATKAISU:a) Suurin nopeus on kuvaa<strong>ja</strong>n mukaan 22 m/s.b) Luetaan kuvaa<strong>ja</strong>lta a<strong>ja</strong>nhetkiä 2,0 s <strong>ja</strong> 11 s vastaavat nopeuden arvot8,9 m/s <strong>ja</strong> 21,3 m/s.<strong>Keski<strong>kiihtyvyys</strong></strong> a k aikavälillä 2,0 s … 11 s on ∆∆ , , , , , : 1,4 Huom.Keskinopeus on kuvaa<strong>ja</strong>lle ko. pisteisiinpiirretyn sekantin fysikaalinenkulmakerroin.
Tehtävä 2. RATKAISU:c) Piirretään kuvaa<strong>ja</strong>lle tangentti kohtaan t = 5,0 s.Hetkellinen <strong>kiihtyvyys</strong> eli <strong>kiihtyvyys</strong> hetkellä 5,0 s on kuvaa<strong>ja</strong>lle kohtaant = 5,0 s piirretyn tangentin fysikaalinen kulmakerroin (<strong>tangenttitulkinta</strong>).Määritetään tangentin fysikaalinen kulmakerroin (graafinen derivointi).Otetaan tangentilta 2 pistettä, esim. pisteet (2,0 s; 10 m/s) <strong>ja</strong> (9,0 s; 21 m/s)<strong>ja</strong> lasketaan suoran fysikaalinen kulmakerroin, joka on <strong>kiihtyvyys</strong>.Kiihtyvyys hetkellä 5,0 s on, , , , , : ä , , .
Tehtävä 2. RATKAISU:d) Auton kulkema <strong>matka</strong> aikavälillä 0 s … 15 s saadaan kuvaa<strong>ja</strong>n <strong>ja</strong> aika-akselinvälisen alan fysikaalisena pinta-alana (graafinen integrointi).Koska pinta-ala ei ole kolmio eikä suorakulmio, niin fysikaalisen pinta-alanmäärityksessä on käytettävä ns. ruutumenetelmää.RUUTUMENETELMÄ- määritetään yhtä ruutua vastaava <strong>matka</strong>:- lasketaan kokonaisten ruutujen ( ) lukumäärä: 110 kpl- osaruudut ( ) arvioidaan puolikkaiksi, osaruutujen lukumäärä: 22 kplAuton kulkema <strong>matka</strong> aikavälillä 0 s … 15 s ons = 110 · 2 m + 2 V: Auton kulkema <strong>matka</strong> s = 242 m ≈ 240 m
Tehtävä 2. RATKAISU:e) Keskinopeus v k aikavälillä 0 s … 15 s on ∆ = ≈ , ≈ ≈ : /∆ = f) Liike ei ole tasaisesti kiihtyvää, koska (t, v)-kuvaa<strong>ja</strong> ei ole suora.Kiihtyvyys a ei ole siis vakio, vaan se pienenee a<strong>ja</strong>n kasvaessa.
Change language