Plan du cours MAT 1301 MATH´EMATIQUES´El´EMENTAIRES ...

Plan du cours MAT 1301
MATHÉMATIQUES ÉlÉMENTAIRES
Automne 2008
Professeure
Christiane Rousseau, bureau 5231, tél: 343-7729, rousseac@dms.umontreal.ca
Démonstrateur
Philippe Carphin, bureau 4209, carphin@dms.umontreal.ca
Objectifs
L’objectif du cours est de parfaire la formation reçue au secondaire et
au collégial dans les domaines de base des mathématiques. L’accent sera
mis sur la résolution de problèmes et sur la preuve mathématique. Chaque
étudiant doit être capable de lire et de comprendre une preuve rigoureuse et
de faire des preuves rigoureuses simples. Au niveau des problèmes, l’accent
sera mis sur la résolution de problèmes uniques, requérant une démarche non
élémentaire.
Au travers de la matière du cours, on rencontrera le message suivant: si
l’on veut se rappeler les concepts mathématiques de base des années après
qu’on les ait étudiés, il est essentiel de comprendre les notions et formules,
ainsi que leur provenance, et d’apprendre à les retrouver. Les recettes sont
rapidement oubliées. D’autre part, un enseignant doit pouvoir corriger les
raisonnements fallacieux de ses élèves. Il doit donc avoir un raisonnement
mathématique sans faille. Aussi, la résolution de problèmes difficiles est
un élément essentiel de la formation de tout scientifique. Elle se développe
par exemple en incitant les élèves à poser des questions qui impliquent une
démarche de modélisation pour trouver une réponse et en entraînant les
meilleurs étudiants pour des concours mathématiques.
Une moitié du cours portera sur les mathématiques discrètes (nombres et
polynômes), alors que l’autre moitié du cours mettra l’accent sur la géométrie
(droites, cercles et coniques). L’ordre des chapitres est choisi pour assurer la
meilleure harmonisation possible avec le cours MAT 1500
Plusieurs applications technologiques des concepts étudiés seront présentées,
permettant ainsi d’apprécier leur utilité.
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Horaire du cours
Cours magistraux
Jeudi 8h30 – 10h30, salle Z-209, Pav. Claire-McNicoll
Vendredi 10h30 – 11h30, salle Z-209, Pav. Claire-McNicoll
Travaux pratiques
Mercredi 13h30 – 15h30, salle Z-209, Pav. Claire-McNicoll
Sujets traités
1. Mathématiques discrètes.
• L’axiomatique des nombres entiers (début du chapitre 6 du manuel)et
la division euclidienne.
•
• Bases de numération. Les bases utilisées en informatique. Sommes
de séries géométriques et décimales périodiques. (Notes de cours
disponibles sur le site du cours)
• Fractions continues. (Notes de cours disponibles sur le site du
cours)
• Les polynômes (chapitre 9 du manuel), traité à la fin du trimestre.
2. Géométrie analytique: coordonnées, lieux géométriques.
Évaluation
• La ligne droite. (Notes de cours disponibles sur le site du cours)
• Le cercle. (Notes de cours disponibles sur le site du cours)
• Les coniques: parabole, ellipse, hyperbole. Applications technologiques,
dont les miroirs de forme parabolique, elliptique ou
hyperbolique et la construction des coniques en origami. (Notes
de cours disponibles sur le site du cours)
• Examen intra comptant pour 30 % le jeudi 16 octobre, 8h30 à 10h20,
salles Z-345 et Z-350 du Pavillon Claire-McNicoll, portant sur la matière
vue jusqu’au 10 octobre.
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• Examen final comptant pour 50 % le lundi 15 décembre de 10h00 à
13h00 (local Z-317 du Pavillon Claire-McNicoll) portant sur l’ensemble
de la matière.
• Deux quiz d’une heure comptant pour 10 % chacun. Les quiz auront
lieu pendant la première heure des travaux pratiques les mercredis 1 er
octobre et 19 novembre.
Quelques rappels du règlement pédagogique
• La date limite pour modifier votre choix de cours est le 16 octobre 2008.
C’est aussi la date limite pour abandonner le cours sans frais.
• La date limite pour abandonner le cours est le 7 novembre 2008.
• Vous êtes dans l’obligation de motiver une absence prévisible une
évaluation dès que vous êtes est en mesure de constater que vous ne
pourrez être présent(e). Il appartiendra à l’autorité compétente de
déterminer si le motif est acceptable.
• Le plagiat: attention, c’est sérieux! Vous êtes invité à consulter le site
www.integrite.umontreal.ca.
Site internet du cours
Le site internet du cours est le
http://www.dms.umontreal.ca/∼rousseac/MAT1301.html
Manuel et notes de cours Le manuel du cours est Sur le sentier des
mathématiques par Claude Levesque. Il est obligatoire. Il est en vente à la
Librairie des Presses du Pavillon Roger-Gaudry au coût de 27 $. Certaines
sections du manuel seront utilisées dans le cours MAT 1101 qui se donne à
l’hiver 2009 (chapitre 1 sur les éléments de logique, 2 sur les ensembles, 5 sur
l’induction et 8 sur les nombres rationnels, réels et complexes. D’autre part,
des notes de cours disponibles sur le site du cours couvriront la partie de la
matière non traitée dans le manuel.
Autres références pertinentes
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• Introduction à la théorie des nombres par Jean-Marie de Koninck et
Armel Mercier (en réserve à la bibliothèque). Ce livre contient un
chapitre sur les fractions continues.
• Défis mathématiques pour les jeunes de 15 à 95 ans et leurs parents,
Jean Turgeon, en réserve à la bibliothèque. (Ce livre est un recueil de
problèmes du concours de niveau secondaire de l’Association mathématique
du Québec de 1959 à 1998.
• Wikipedia français (http://fr.wikipedia.org/wiki/Accueil), articles Base
(arithmétique), Base d’or et Fraction continue.
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