ACT3284 – Modèles en assurance IARD Examen Final - 14 ...

#1a)
Sévérités payés moyennes cumm. = Sinistres payés cumulatifs /
# réclamations fermés cumm.
ACT3284 – Modèles en assurance IARD
Examen Final - 14 décembre 2011 – Solutionnaire
Année de
Année de
Survenance 12 mois 24 mois 36 mois Survenance 12 mois 24 mois 36 mois
2008 1600 1920 2112 2008 2000 2400 2640
2009 1680 2016 2009 2400 2880
2010 1764 2010 2880
Année de
Année de
Survenance
Changement moyen Survenance
Changement moyen
2008-2009 0.05 0.05 2008-2009 0.2 0.2
2009-2010 0.05 2009-2010 0.2
20% 5%, il y a un changement dans le niveau de suffisance des réserves aux dossiers, on doit ajuster les réserves aux
dossiers à l'aide de la méthode Berquist Sherman
Réserves aux dossiers moyennes ajustés
Année de
Année de
Survenance 12 mois 24 mois 36 mois Survenance 12 mois 24 mois 36 mois
2008 2,612 2,743 2,640 2008 448,980 530,743 578,400
2009 2,743 2,880 2009 532,800 648,576
#1b)
2010 2,880 2010 634,464
Année de
Survenance
Sinistres déclarés – LDFS
12-24 24-36 36-ult
2008 1.18 1.09 1.05
2009 1.22
Sélections :
CDF :
1.20 1.09 1.05
1.37 1.14 1.05
Réserves totales 2010 : (1-1/1.37)*0.60*1,373,000 =
223713
Réserves aux dossiers moyennes = Réserves aux
dossiers / # réclamations ouvertes
Sinistre déclarés cumm. ajustés = Sinistres
payés cumm. + # récl ouvertes * Réserves aux
dossiers moy ajustés
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Examen Final - 14 décembre 2011 – Solutionnaire
#2a) Calculer la prime acquise projetée mise à niveau pour les années 2009 et 2010 (6 pts)
Année de Survenance
Facteurs mise à Période de
Prime Acquise Facteur d'inflation Prime Acquise projetée
niveaux Trend
2009 450,000 1.020 4.5 1.093 501,626
2010 500,000 1.043 3.5 1.072 558,693
Facteurs mise à niveaux % Groupe A % Groupe B % Groupe C Facteur moyen Facteurs mise à niveaux
2009 93.75% 6.25% 0.00% 0.997 1.020
2010 50.00% 50.00% 0.00% 0.975 1.043
Groupe A 1 Période de Trend *
Groupe B 0.95 2009 : 1er Juillet 2008 au 1er Janvier 2013
Groupe C 1.0165 2010 : 1er Juillet 2009 au 1er Janvier 2013
*Polices ont un terme de 2 ans
#2b) Calculer les sinistres ultimes projetés pour les années de survenance 2009 et 2010 (6 pts)
Année de Survenance
Facteur ULAE
2009 200,000 1.155 4.5 1.190 1.04
2010 250,000 1.386 3.5 1.145 1.04
Année de Survenance
Période de Trend *
2009 285,993 2009 1er Juillet 2009 au 1er Janvier 2014
2010 412,688 2010 1er Juillet 2010 au 1er Janvier 2014
*Polices ont un terme de 2 ans
#2c) Calculer le changement de taux crédibilisé avec un niveau de confiance de 95% et un niveau de précision de +/- 5%
Année de Survenance RSP projetés
2009 0.57
2010 0.74
Sélection (moy) 0.65
RSP visé = 1-0.20-0.05 = 0.75
Sinistres Déclarés
incl. ALAE
Sinistres Ultimes
projetés
CDF (dernière
diagonale
sélectionné)
Période de
Trend
NB de réclamations pour pleines crédibilités = (1.96/0.05)^2 = 1537 Z = ((500+600)/1537)^0.5 = 0.85
Chg de taux indiqué=(0.65 + 0.03)/0.75 -1.00 = -9.33%
Chg de taux crédibilisé= 0.85*-9.33% + (1-0.85) * 0% = -7.93%
Facteur d'inflation
(0.99*1.05)^n
#2d) Il faudrait les exclures de l'expérience et les remettre à l'aide d'un «loading basé sur à une plus longue période
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#3 a)La méthode la plus appoprié est celle de la prime pure ajusté
Age du
Conducteur
Unités
Sinistres ultimes Prime pure
d'exposition
25 ans et - $22,800 20 $1,140 0.775 $1,471
26 ans et + $72,000 80 $900 0.925 $973
Total $94,800 100 $948 0.895 $1,059
Relativités moyenne 25 ans- (age du veh) = (2*1.00 + 6*0.85+12*0.70)/20 = 0.775
Age du
Conducteur
Relativité indiqué
25 ans et - 1.389 1.512
26 ans et + 0.919 1.000
Total 1.000 1.089
#3 b) Les méthodes univariées ne tiennent pas complètement en compte de la corrélation qui peut exister entres variables.
Elles risquent de compter certains effets en double. Les méthodes multivariées vont mieux capturer les relations existant
entre variables.
Relativités
indiqués
rebalancé au
niveau de base
Relativités moyenne
de l'âge du véhicule
Prime pure ajusté =
Prime pure / Rel
moyenne
3

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#4 a) Méthode du RSP :
RSP = Sinistres / Prime acquise mise à niveau
Risque de Feu
Territoire Faible Élevé
A 0.600 0.720
B 0.540 0.648
RSP * Relativités (pour enlever l'effet déjà capturer dans la prime)
Risque de Feu
Territoire Faible Élevé
A 0.600 1.080
B 0.432 0.778
Exemple : 0.778 = 0.648 * 0.8 * 1.5
Valeurs initiales (Risque de Feu)
Faible :
Élevé :
Territoire
1.00
1.20
Itération 1 (1ère partie) :
RSP * Unité
d'exposition
A 19.68 23.2 * Rel A Rel A = 0.848
B 40.09 83.2 * Rel B Rel B = 0.482
Itération 1 (2e partie) :
Risque de
Feu
RSP * Unité
d'exposition
Faible
30.05 34.23 * Rel F Rel F = 0.878
Élevé 29.72 21.28 * Rel E Rel E = 1.397
Relativités rebalancées :
Rel A = 1.000
Rel B = 0.568
Rel F = 1.000
Rel E = 1.591
Unité d'exposition *
relativités
Unité d'exposition *
relativités
#4 b) Avantage : Possibilité d'avoir des tests statistiques sur les relativités obtenues
(capacité d'estimer la précision des résultats plus en détail)
Désavantage :
La complexité des modèles GLMs
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#5
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Comme la compagnie A utilise la variable de la cote de crédit, elle va différentier les assurés
ayant des mauvais résultat à cause de leur cote de crédit vs ceux qui en ont des bons.
Elle va donc chargé un meilleur prix aux « bons » assurés de la compagnie B qui vont effectivement
changer de compagnie. Elle va aussi surchargé ses « mauvais » assurés qui eux iront à la
compagnie B. La compagnie B sera donc victime d'anti-sélection et ses résultats se dégraderont
d'année en année.
Situation initiale (2011) :
Compagnie A Compagnie B
Cote de
Crédit
# d'assurés Profit # d'assurés Profit
Bonne 2,000 $920,000 2,000 $920,000
Moyenne 2,000 $560,000 2,000 $560,000
Mauvaise 2,000 -$880,000 2,000 -$880,000
Total 6,000 $600,000 6,000 $600,000
Note : Il y avait une erreur dans l'examen, les prix pour 2011 sont de 1000$ pour tous
assurés pour la compagnie A
1 ans plus tard (2012 ) :
Compagnie A Compagnie B
Cote de
Crédit
# d'assurés Profit # d'assurés Profit
Bonne 2,400 $144,000 1,600 $736,000
Moyenne 2,400 $192,000 1,600 $448,000
Mauvaise
1,600 $256,000 2,400 -$1,056,000
Total 6,400 $592,000 5,600 $128,000
20% des bons + moyens assurés de B s'en vont dans A et 20% des mauvais de A dans B
Les profits se sont détériorés alors les compagnies vont augmentés leurs prix pour 2013 :
(valeurs exactes des nouveaux prix pas vraiment importante pour ce numéro...)
A: 8000 / 5.92M = +0.1% et B = 472K / 5.6M = +8.4%
2 ans plus tard (2013) :
Compagnie A Compagnie B
Cote de
Crédit
# d'assurés Prix 2013 Profit # d'assurés Prix 2013 Profit
Bonne 2,720 606 $179,520 1,280 1084 $696,320
Moyenne 2,720 808 $239,360 1,280 1084 $465,920
Mauvaise 1,280 1616 $225,280 2,720 1084 -$968,320
Total 6,720 880 $644,160 5,280 1084 $193,920
20% des bons + moyens assurés de B s'en vont dans A et 20% des mauvais de A dans B
Malgré la hausse de taux, la compagnie B n'a toujours pas ré-atteint sont niveau de rentabilité
initiale. La compagnie A, elle, pourrait se permettre une baisse de taux afin d'être encore plus compétitive.
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