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CHAPITRE 6. VALIDATION DU MODÈLE 58 Figure 6.3 – Représentation du problème de classification dans le repère des caractéristiques 191 et 10. Les battements N sont en bleu, les S en rouge, les V en vert et les F en noir. Une fois Kvalidé fixé, on revient à la structure de base représentée à la Figure 3.3 avec le nombre de battements de classe N gardés égal à Kvalidé mais aussi pour les autres candidats à la validation. On pourra ainsi vérifier si la validation prédit bien le meilleur K. Les candidats à la validation on été choisis comme suit : le minimum du nombre de battements compris dans les classes S, V et N étant 413 et le maximum 3784. Ceux-ci ont d’abord été arrondis à leur centaine la plus proche vers le centre de l’intervalle : 500 et 3700 sont obtenus. Ensuite, cinq valeurs également distantes, pour avoir les cinq candidats à la validation : Kcandidats = {500, 1300, 2100, 2900, 3700}. A noter que la validation est sensiblement plus rapide pour les petites valeurs de Kcandidats. 6.2 Résultats La Figure 6.4 rapporte les scores obtenus pour chaque candidat à la validation en bleu. On observe que c’est Kvalidé = 2900 qui obtient les meilleures performances.
CHAPITRE 6. VALIDATION DU MODÈLE 59 La structure décrite à la Figure 3.3 est ensuite utilisée avec comme nombre de battements de type N à garder Kvalidé et les autres candidats à la validation (soit K = {500, 1300, 2100, 2900, 3700}). Le sous-échantillonnage est de type Clustering k-means avec un recentrage à la fin (norme d’ordre 2) et le classifieur est le LDA pondéré (le cas 4). On obtient les performances en vert à la Figure 6.4. La Table 6.1 reprend le détail de ces performances. Chaque précision de classe est toujours comprise entre 50 et 97.5%. On peut diviser les observations en deux groupes : K1 = {1300, 2100, 3700} et K2 = {500, 2900}. Le groupe K1 possède grosso modo des précisions de prN = 75%, prS = 97%, prV = 67% et prF = 90% pour les classes N, S, V et F respectivement. Celles-ci tournent plutôt autour de prN = 82%, prS = 55%, prV = 78% et prF = 83% pour le groupe K2. On peut exprimer l’hypothèse que ces deux groupes résultent de deux minima locaux du clustering. On observe que les BCR (quelle que soit sa définition) sont plus faibles pour le groupe K2 à cause de la classe S. Cela confirme que le problème de convergence du clustering est un élément important. K= 500 1300 2100 2900 3700 prN 83.60 73.36 76.19 81.80 75.14 prS 59.59 97.22 96.08 50.60 97.00 prV 76.23 66.73 68.93 79.56 67.38 prF 85.05 90.21 90.46 79.64 90.46 BRC 76.12 81.88 82.92 72.90 82.50 BRC 75.39 80.95 82.20 71.56 81.64 Table 6.1 – Précisions pour chaque valeur de K et pour chacune des quatre classes. La méthode utilisée correspond au cas 4 (ou 40). La validation-croisée prévoyait des performances maximales en K = 2900, mais on observe que ce n’est pas le cas. BRC signifie BCR avec la définition en moyenne arithmétique et BRC signifie BCR avec la définition en moyenne géométrique. 6.3 Discussion Malheureusement, la validation proposée dans cette partie ne permet pas de prédire correctement le meilleur K, elle a même tendance à prédire le contraire. Cette incapacité peut venir de l’hypothèse formulée pour gagner du temps (n’utiliser que deux caractéristiques lors de la validation). Cette hypothèse était tout de même nécessaire car elle a permis cette validation en deux semaines (sur PC récent), autant dire que cela n’aurait pas été possible sans ce raccourci. Plus fondamentalement, le problème vient du fait de la variablilité des résultats due au clustering lui-même. En effet, le bénéfice tiré lors de la validation est de loin inférieur à la perte de performance due à la variabilité du clustering lui-même. Cette variablilité est liée au risque de tomber dans un minimum local. Il se-
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