Partie A Enveloppes rhéologiques des lithosphères : lois ...

UE S9-GM2 Déformations et mouvements dans la Terre
Relations entre rhéologie lithosphérique et
déformations
Cours J. DEVERCHERE – octobre 09
A. Enveloppes rhéologiques des lithosphères : rappels
A1. Rappel de base sur les contraintes
A2. Résistance des roches: relations σ-ε (sigma-epsilon)
A3. Profils rhéologiques
B. Relations entre sismicité et comportement visco-élastique:
B1. Notions d'épaisseurs élastique (Te) et sismogène (Ts): détermination,
incertitude, comparaison
B2. Lien entre abondance des séismes et enveloppes rhéologiques
C. Déformation court terme : cycle sismique
TD: Comparaisons Te – Ts et profils rhéologiques de la croûte: -
Application aux rifts continentaux
Cours J. DEVERCHERE – fév. 09
Partie A
Enveloppes rhéologiques des
lithosphères : lois constitutives, modèles,
critiques des résultats
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A1. Rappels de base sur les
contraintes
1. Force et contrainte
- Force F transmise à travers des surfaces imaginaires inégales S
− σ = dF/dS -> dimension d’une pression (force/surface)
- L’unité de contrainte du S.I. est le pascal : 1 Pa = 1 N.m -2 = 10 -5 bars – 1 MPa = 10 6 Pa
2. Contrainte moyenne et contrainte déviatorique:
Contraintes principales: contraintes tangentielles nulles dans les plans normaux à celles-ci
Si les 3 contraintes principales sont égales en magnitude: pas de contraintes cisaillantes agissant sur le
matériau (ex.: état de contrainte hydrostatique dans une colonne d’eau). Dans chaque état de
contrainte on définit une contrainte moyenne σσσσm à partir des 3 contraintes principales :
σm = 1/3 (σ1 + σ2 + σ3) avec σ1 > σ2 > σ3
La contrainte moyenne tend à produire un changement de volume du matériel (en compression ou en dilatation) mais
pas de changement de forme (déformation ou distorsion).
La partie restante (σ - σm) qui dévie de cette partie hydrostatique est appelée contrainte déviatorique ou déviateur des
contraintes (si 2 axes:demi-écart entre les 2 valeurs de contraintes).
Elle tend à produire un changement de forme (donc une déformation) du matériau. Dans la nature, les contraintes
déviatoriques sont produites par les forces tectoniques
« Coulombs’s law predicts faults should be oriented at ~30 o to σ1, maximum principal stress »
« Anderson (1951) pointed out that shear stress must be zero at the earth’s surface »
Force et contrainte
équilibrant un solide
tronqué suivant une
surface donnée
Noté souvent σσσσ n
Si corps en équilibre: F = force de
réaction nécessaire pour le
maintenir en cet état
D’après C.
Larroque, U.
Reims
Contraintes principales:
représentation
conventionnelle ->
régimes ou « états »
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A2. Résistance des roches:
relations σ-ε
A2-1. Etudes expérimentales
de résistance des matériaux à
la compression ou à la tension
- Prédiction de comportement
- Rôle de la pression et de la
température
- domaine fragile et domaine
ductile
- Comportement fragile (déformation localisée le long de failles)
- Comportement ductile (déformation délocalisée s’exprimant par
des plis et des zones de cisaillement)
Rôle du confinement
Stéphane
Schwartz,
ENS Lyon
Matériaux représentatifs:
- Croûte cont.: riches en quartz et feldspaths
(quartzite et granite)
- Manteau: riches en olivine (dunite)
Exemple: essai triaxial en milieu confiné
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A2-2. Notion de résistance au cisaillement
Critère dit de Navier-Coulomb:
Si milieu homogène et isotrope: c et ϕ sont inchangés dans le volume de la roche,
donc la résistance au cisaillement ne dépend que de la contrainte σ, qui est
déterminée par les contraintes principales et par θ.
Report des valeurs de τ en fonction de σ pour une infinité de valeurs de β = cercle
de Mohr
Quelques ordres de grandeur
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A2-3. Sources de contraintes déviatoriques
- Tectonique des
plaques
- Poids des roches audessus
du volume de
référence: ex:
Epaississement
lithosphérique en
domaine intracontinental
- Erosion et effets de
pente
- Charges temporaires
(glaces, eau) ou
permanentes (monts
sous-marins)
A3. Profils rhéologiques
A3-1. Limite Fragile-Ductile
- Le comportement cassant est décrit par la loi de
Byerlee (1978). Cette dernière prédit le
comportement d'un matériau préfracturé en
fonction de la profondeur et de la différence des
contraintes appliquées (σ1 – σ3) pour obtenir un
déplacement le long d'une fracture.
Analyse: Relation linéaire entre contrainte normale
σn et contrainte cisaillante τ sur des plans de
failles préexistants
- Le comportement ductile est observé pour des
températures plus élevées donc pour des
profondeurs plus importantes.
Etalement
gravitaire
Loi de frottement max.
τ = 0.85σn pour σn < 2Kb
τ = 0.5 + 0.6σn
pour 2Kb < σn < 20Kb
Les lois utilisées pour décrire ce comportement sont des lois de fluage
spécifiques au type de matériau utilisé (quartz, olivine,...).
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A3-2. Résultats majeurs des
expériences
Profil (ou enveloppe)
rhéologique (« arbre de
Noël »)
- 2 pics de résistance
- Lecture du profil:
1. Dans Zones de résistance = domaines
non déformés ou présentant une
déformation de type élastique (réversible).
Ex.: à 200 MPa et 20 kilomètres:
comportement élastique de la croûte.
2. Hors zones de résistance: la roche subit
une déformation : soit cassante (rupture
« fragile »: ex.: à 400 MPa, 10 km), soit
ductile (fluage: 400 MPa, 35 km).
TFD
TFD
© C. Brunet
Séismes
Δ
ductile
ductile
cassant
cassant
Enveloppe (« Yield Strength Enveloppes =YSE) classique de la
lithosphère continentale
Séismes
• domaine fragile :
Géotherme : déduit du flux de
chaleur mesuré en surface ou du
modèle de plaque en
refroidissement (notion d’âge
thermique)
Transitions Fragile – ductile (TFD
ou BDT): multiples - sommet
marqué par le pic, base par une
très faible résistance
Dépendance du temps: pour lois
en puissance
Lois empiriques :
• domaine ductile :
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A3-3. Commentaires sur les modèles
et expériences
Domaine cassant
1. la résistance fragile augmente avec la pression (profondeur),
2. la résistance est indépendante de la vitesse de déformation
3. la cohésion des roches est négligeable vis-à-vis des contraintes
développées dans la lithosphère.
Domaine ductile
1. la résistance diminue quand la vitesse de déformation diminue,
2. la résistance décroît avec la température et la profondeur,
Général
1. sandwich rhéologique de la lithosphère (stratification)
2. Transitions fragile-ductile: progressives (matériaux composites)
3. Zones de découplage: rôle fondamental pour le style tectonique
4. La résistance dépend de la minéralogie des roches.
A3.3A. Prédiction du comportement mécanique
de la lithosphère: notion d’âge thermique
Calcul des enveloppes de
contraintes:
Zones « cassantes »: critère de
Mohr-Coulomb
Zones ductiles: loi de fluage nonnewtonien
Modèle thermique de plaque en refroidissement (âge
thermique, épaisseur et composition crustales)
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A3.3B. Variations: Profils en
extension/compression
normal
Effet du gradient géothermique
élevé
A3.3C. Effets du taux de déformation et de la
pression de pore
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Enveloppes:
Rôle des
fluides
- Flux de surface
constant (60 mW/m 2 )
- Moho à 40 km
« Water has the potential to
influence lithosphere
strength dramatically »
-> Large « effect of small
amounts of water on creep
strength »
Basé sur expériences en
labo
Partie B:
Jackson, 2004
undried granulite
dry diabase
Continental
shields (north
India.?)
« CLASSIQUE »
Conditions in
most
continental
areas?
Cours J. DEVERCHERE – octobre 09
Relations entre sismicité et comportement
visco-élastique (ou rhéologie):
B1. Notions d'épaisseurs élastique (Te) et sismogène (Ts):
détermination, incertitude, comparaison
B1-1 Terminologie – Définition Te, Ts
B1-2 Rappels sur isostasie – rigidité – flexion
B1-3 Méthodes de détermination de Te
B2. Lien entre abondance des séismes et enveloppes rhéologiques
B2-1 Comparaison des propriétés élastiques et sismogènes
B2-2 Corrélations entre propriétés mécaniques crustales et
histogrammes en profondeur
B2-3 Exemple des rifts continentaux actuels - TD
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B1-1. Définitions Te, Ts
Zone sismogène (en anglais seismogenic) = partie de la faille dans laquelle
se produit la nucléation des ruptures - ne correspond donc pas
nécessairement à la totalité de la zone rompue par les séismes
Zone sismogénique : zone plus large directement affectée par ces ruptures
et dont la structure est générée par la succession des séismes = faille active
fragile, et ses propriétés physiques
(Le Pichon, 2004)
Epaisseur Elastique Equivalente: EET (Te) = celle de la plaque mince ayant la même
flexion
Epaisseur élastique Te = (12 (1 – σ 2 ) M R/E) 1/3 E : module d’Young –
σ : coeff. Poisson, R: rayon de courbure; M: moment fléchissant
Rigidité élastique effective D = M R
Epaisseur sismogénique Ts = partie cassante et élastique où peut se
produire les séismes par glissement frictionnel - vrai seulement pour les
séismes superficiels (pas intermédiaires ni profonds)
Différence entre zone sismogène et sismogénique
Zone
sismogène
Zone
sismogénique
Zone sismogénique -> Ts
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B1-2. Isostasie, rigidité, flexion
Exercice
Soulèvement isostatique
« local » dû à un
épaississement de
croûte
dh: épaississement vertical de croûte
di: soulèvement vertical en surface
di = f(dh) ?
AN: densités croûte 2.75, manteau 3.3
Commentaire?
locale
D’après E. Burov
Soulèvement isostatique
« local » en réponse à
l’érosion
de: épaisseur verticale de croûte érodée
di: épaisseur verticale de manteau
remonté
di = f(de) ?
AN: densités croûte 2.75, manteau 3.3
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B1-2. Isostasie, rigidité, flexion
-> notion de compensation régionale D’après E. Burov
B1-2. Isostasie, rigidité, flexion
Exemples qualitatifs: Mouvements verticaux
associés à:
L’étirement L’épaississement
État initial
Isostasie locale
(hydrostatique)
Isostasie
flexurale
(en plus: rigidité
flexurale)
(et bombement thermique) L. Barrier, Paris
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Principes pour bâtir des modèles
rhéologiques long terme de rigidité
Classique: plaques décrites comme rigides et élastiques à
l’échelle des temps géologiques
« Croûte forte, faille faible »: Résistance de la croûte gouvernée
non par la rupture mais par le glissement (loi de frottement de
Coulomb avec une valeur du coefficient de « friction » en accord
avec celle mesurée en laboratoire de 0.6 à 1.0 [Byerlee, 1978]).
Tout se passe comme si la croûte supérieure est préfracturée
avec une contrainte de cisaillement maintenue à l’état critique
[Zoback et al., 1993]
Résistance élastique correspond au maximum de contrainte
déviatorique que peut « soutenir » chaque couche avant la rupture
Flexion
Exemple du mont sous-marin
Anomalie A > 0 : excès de masse
D’après E. Burov
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EET
EET
« Cœur » élastique =
couche quasi-élastique
séparant les champs de
déformation cassants et
ductiles : couche
compétente, portion
« forte » de la lithosphère,
capable de soutenir des
charges sur de longues
périodes de temps
D’après E. Burov
D’après E. Burov
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EET
D rigidité flexurale
ν coeff. de Poisson
E module de Young,
constante qui relie la
contrainte et la
déformation pour un
matériau isotrope
Si E élevé, matériau rigide
h = EET = EEE = Te
-> Te représente l’intégrale sur la profondeur des contraintes
de flexion (« bending stress »): Contribution des champs
cassants ET ductiles
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