Les limites de la calculatrice - Page personnelle de M. ZERR

Les limites de la calculatrice
I. Valeur approchée d'un quotient
a) Calculez à la calculatrice.
b) Logiquement (sans calculatrice), d'après la question précédente, combien vaut :
?
c) Le faire à la calculatrice. Comment expliquer ce résultat ?
d) En posant l'opération, démontrez que Qu'obtient-on à la calculatrice ?
II. Comparaison de fractions
On considère les expressions suivantes :
a) Calculez et à la calculatrice. Que remarque-t-on ?
b) Logiquement (sans calculatrice), d'après la question précédente, combien vaut ?
c) Calculez à la calculatrice. Comment expliquer ce résultat ?
d) Comment fait-on pour comparer deux fractions « à la main » ? Comparez les fractions et puis
concluez.
III. Le nombre
On s'intéresse au nombre : peut-il s'écrire sous la forme d'une fraction ? Dans cet exercice, on donne
deux candidats possibles :
et
a) La calculatrice permet-elle d'affirmer que l'un de ces deux nombres n'est pas égal à ?
b) Calculez à la calculatrice. Quelle inégalité peut-on écrire ?
c) Calculez à la calculatrice. Que peut-on dire ?
d) Donner un encadrement de sous la forme d'une double inégalité.
IV. Priorités opératoires
On considère les expressions suivantes :
a) Calculez et « à la main ».
b) Calculez et à la calculatrice.
c) Comment expliquer ce résultat ?
V. Multiplication
On considère l'expression suivante :
a) Calculez à la calculatrice.
b) La résultat affiché par la calculatrice est-il exact ? Justifiez.
c) Complétez :
.
d) En remplaçant par l'expression trouvée à la question précédente, calculez M « à la
main » en utilisant la distributivité.
Remarque : on pourra s'aider de la calculatrice lorsque c'est possible. Elle est efficace pour calculer par exemple
, mais elle est inefficace pour calculer

VI. Identités remarquables
On considère l'expression suivante :
VII. Racine de
VIII. Racine de
a) Calculez à la calculatrice.
b) Calculer astucieusement « à la main ». Que constate-t-on ?
c) Même exercice avec .
a) Calculez √ à la calculatrice.
b) Logiquement (sans calculatrice), d'après la question précédente, combien vaut √ ?
c) Le faire à la calculatrice. Comment expliquer ce résultat ?
d) En posant l'opération, montrez que . Qu'obtient-on à la calculatrice ?
a) Calculez √ à la calculatrice.
b) Logiquement (sans calculatrice), d'après la question précédente, combien vaut √ ?
c) Le faire à la calculatrice. Comment expliquer ce résultat ?
d) En posant l'opération, montrez que . Qu'obtient-on à la calculatrice ?
IX. Racine carrée et identité remarquable
On considère les expressions suivantes :
√
√ √
a) Calculez et à la calculatrice. Pensez-vous que ?
b) Justifiez l'égalité √ puis utilisez-là pour conclure quant à la véracité de l'égalité .